Teoría Básica de Números - Enteros, Fracciones, Decimales

'Encuentra el número de pares de enteros $(p, q)$ que satisfacen $p^{2}-q^{2}=250$.'

'[4] Dado que (1/y) + (1/z) = (1/3) y (1/z) ≤ (1/y), obtenemos (1/3) ≤ (2/y), por lo tanto y ≤ 6. Al combinar esto con y ≥ 6, obtenemos y = 6.\nSustituyendo y = 6 en (1/z) = (1/3) - (1/6) = (1/6), se resuelve para z, dando como resultado z = 6.'

'Problemas de prueba relacionados con múltiplos de 85'

'La suma de los números naturales, cuadrados y cubos del 1 al n se representa como sigue: (1) 1+2+3+...+n = \\frac{1}{2} n(n+1) (2) 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2} = \\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1) (3) 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3} = \\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2}'

'Dígito principal'

'Muestra las propiedades de los números reales.'

'Demuestra que las siguientes desigualdades se cumplen para el número natural n.'

"¿Cuál es el 'comienzo' de las matemáticas? ¿Qué se debe considerar como el comienzo de las matemáticas?"

'De lo anterior, el valor más pequeño de k es'

'Encuentra el discriminante D de la siguiente ecuación cuadrática y determina el tipo de sus raíces:'

None

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'Encuentra la suma de los términos del 10 al 20 de una secuencia aritmética con el 8º término como 37 y el 24º término como 117.'

'Encuentra el término general de la relación de recurrencia dada.'

'(2) \ \\frac{1}{1-\\frac{1}{1-\\frac{1}{1+a}}} \'

'a = 1 o (a ≠ 1 y b = 4a² − 4a)'

'Considere una secuencia de números naturales {an}.'

'Ejercicio 20 Conteo de Puntos en la Rejilla\n(1) Sea k un entero no negativo. El número de pares de enteros no negativos \\( (x, y) \\) que satisfacen \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} \\leqq k \ se denota como \ a_{k} \. Expresa \ a_{k} \ en términos de k.\n(2) Sea n un entero no negativo. El número de tríos de enteros no negativos \\( (x, y, z) \\) que satisfacen \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} + z \\leqq n \ se denota como \ b_{n} \. Expresa \ b_{n} \ en términos de n.\n[Universidad Nacional de Yokohama]'

'17 (1) multiplicado por 10, producto 29 (2) multiplicado por 0, producto 2 (3) multiplicado por -4, producto 4'

'Encuentra la suma de la secuencia dada de fracciones descomponiéndolas en fracciones parciales para simplificar el cálculo. Utiliza transformaciones como \\( \\frac{1}{k(k+1)} = \\frac{1}{k} - \\frac{1}{k+1} \\) por ejemplo'

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'¿Cuál es el primer número impar en el grupo n-ésimo?'

'Cuando a>0, b>0, compara los tamaños de (a+b)/2, √(ab), 2ab/(a+b) y √((a²+b²)/2).'

'169 (1) \ \\frac{110}{3} \ (2) \ \\frac{37}{12} \ (3) \ \\frac{9}{8} \ (4) \ \\frac{14 \\sqrt{14}}{3} \'

'Traducir el texto dado a varios idiomas.'

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'Matemáticas II'

'45 \ \\frac{1}{\\tan \\frac{\\pi}{24}}-\\sqrt{2}-\\sqrt{3}-\\sqrt{6} \ es un entero. Encuentra su valor.'

''

'¿En qué término se vuelve negativa por primera vez?'

'Sea {a_{n}} una secuencia con el término inicial {a_{1}} hasta el término n-ésimo {a_{n}} y la suma denotada como {S_{n}}. Si {S_{n}+a_{n}=4 n+2}, entonces {a_{1}=} A {, a_{2}=} B. Expresando {a_{n+1}} en términos de {a_{n}} se tiene {a_{n+1}=C {a_{n}+} D}. Por lo tanto, el término general de esta secuencia es {a_{n}=E}.'

'Encuentra la suma S de la secuencia aritmética del primer al término 100, con el primer término siendo 1 y la diferencia común siendo -2.'

'Símbolo gaussiano y suma de series, relación de recurrencia'

'La secuencia {an} cumple con a1=1, y para todos los números naturales m, a2m=a2m-1+1, a2m+1=2a2m.'

'Considera la siguiente secuencia.'

'Encuentra la suma S de la secuencia aritmética 2, 17/6, 11/3, 9/2, ⋯⋯, 12.'

'Dibujar n cuerdas en un círculo, donde cualquier par de cuerdas se cruzan dentro del círculo y ninguna tres cuerdas pasan por el mismo punto. El número de partes divididas por estas cuerdas se denota como D_{n}. En este caso, D_{3}=口の, D_{4}=1, y D_{n}=ウ. Además, la cantidad de partes que forman polígonos entre las D_{n} partes se denota como d_{n}. Cuando n es mayor o igual a 4, d_{n}=エ.'

'Demuestra por inducción matemática que para cualquier número natural m, a_{3m} es un múltiplo de 5.'

'(2) \ n=87 \'

'Demuestra que para una secuencia {an} (donde {an} es mayor que 0), si la relación (∑an)^2 = a1^3 + a2^3 + ... + an^3 se cumple, entonces an = n.'

'Un ejercicio de matemáticas B 60'

'Problema de matemáticas'

'Ejercicio 81 (1) |x| ≥ 1, entonces |t| ≥ 1. La pendiente de la línea OA es 1/t, las coordenadas del punto medio de la línea OA son (t/2, 1/2), por lo tanto, la ecuación del bisector perpendicular de la línea OA es y-1/2=-t(x-t/2), es decir, y=-tx+(t^2+1)/2 (|t| ≥ 1). (2) y=-tx+(t^2+1)/2 da como resultado t^2-2xt-2y+1=0. Sea f(t)=t^2-2xt-2y+1, la condición requerida es {sobre los números reales t que hacen que el discriminante D de f(t)=0 satisfaga (1)}, por lo tanto D/4=x^2+2y-1 ≥ 0, por lo tanto y ≥ -x^2/2+1/2. Los números reales t que satisfacen (1) están todos en -1<t<1, es decir, satisfacen {D ≥ 0 f(-1) > 0 f(1) > 0 -1 <x <1}, es decir {y ≥ -x^2/2+1/2 y < x+1 y < -x+1 -1 <x <1}. Considerar excluir el caso de |t|<1 de todas las soluciones de números reales que satisfacen la condición 1.'

'P ≥ 2√(a * 1/a) + 2√(b * 1/b) + 2√(c * 1/c) + 2√(abc * 1/abc) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 Por lo tanto (a + 1/b)(b + 1/c)(c + 1/a) ≥ 8'

'Encuentra el término general de la secuencia {a_n} determinada por las siguientes condiciones.'

'El primer término es 96, la razón común es -1/2, por lo tanto, la suma de los primeros 7 términos es 96{1-(-1/2)^7}/(1-(-1/2))=96/(3/2)(1+1/128)=64*129/128=129/2'

'¿Cuál de las siguientes secuencias es una progresión geométrica?'

'Al lanzar varios dados al mismo tiempo, ¿cuál es el número mínimo de dados necesarios para que la probabilidad del producto de los números lanzados sea par al menos 0.994? Donde log_{10} 2=0.3010, log_{10} 3=0.4771.'

'23\\ n \\ 1,2,3 | 4,5,6,7,8 | 9,10,11,12,13,14,15 \\ mid 16, \\ cdots \\ cdots \\ n(1) \\ Encuentra el primer y último número en el grupo \ n \. \\ n(2) \\ Encuentra la suma de todos los números en el grupo \ n \. \\ n(3) \\ ¿En qué grupo y en qué posición está el número 2014?'

'M ≥ 1 / 4'

'A continuación, cuando se expresa 4^{10} en base 9, se denota el número de dígitos como n'

'Uno de (a>0, a=0, a<0) es verdadero.'

'Matemáticas \ \\Pi \ 63 Por lo tanto, \\( \\quad P(-1)=-a+b, P(1)=a+b \\) De (1), (2) obtenemos \ -a+b=5, a+b=7 \ Al resolver de forma simultánea obtenemos \ \\quad a=1, b=6 \ Por lo tanto, el resto que buscamos es \ \\quad x+6 \'

'(2) \\( \\alpha=\eta=\\gamma=1 \\Leftrightarrow \\alpha-1=\eta-1=\\gamma-1=0 \\Leftrightarrow(\\alpha-1)^{2}+(\eta-1)^{2}+(\\gamma-1)^{2}=0 \\)'

'Sean los enteros a, b que no son múltiplos de 3, y sea f(x)=2 x^{3}+a^{2} x^{2}+2 b^{2} x+1. Encuentra los residuos al dividir f(1) y f(2) entre 3.'

'(4) \\sqrt[4]{16}=\\sqrt[4]{2^{4}}= 2, \\quad \\sqrt[4]{625}=\\sqrt[4]{5^{4}}= 5 ,'

'Integral'

'Encuentra la suma de los números que satisfacen las siguientes condiciones entre los números naturales de dos dígitos: (1) Números que dejan un residuo de 3 al dividir por 5. (2) Números impares o múltiplos de 3.'

'(3) Dado que $c_{k+2}=c_{k+1}+c_{k}$, simplemente suponer que cuando $n=k$, $c_{n}$ es un múltiplo de $d$ no es suficiente para la prueba.\n[1] Cuando $n=1,2$\n$c_{1}=a, c_{2}=b$, y dado que tanto $a$ como $b$ son múltiplos de $d$, $c_{1}, c_{2}$ son ambos múltiplos de $d$.\nPor lo tanto, para $n=1,2$, $c_{n}$ es un múltiplo de $d$.\n[2] Cuando $n=k, k+1$, asumiendo que $c_{n}$ es un múltiplo de $d$, $c_{k}$ y $c_{k+1}$ son múltiplos de $d$, por lo que utilizando enteros $l, m$, se puede expresar $c_{k}=d l, c_{k+1}=d m$. Considera $n=k+2$.\n$c_{k+2}=c_{k+1}+c_{k}=d l+d m=d(l+m)$\nComo $l+m$ es un entero, $c_{k+2}$ es un múltiplo de $d$. Por lo tanto, cuando $n=k+2$, $c_{n}$ también es un múltiplo de $d$.\nA partir de [1], [2], se puede concluir que para todos los números naturales $n$, $c_{n}$ es un múltiplo de $d$.'

'Problemas de enteros e inducción matemática'

'Encuentra el término general de una sucesión geométrica donde el 3er término es 12 y el 6to término es -96. Supon que la razón común es un número real.'

'(1) Dado que $\\frac{y}{x} > 0, \\frac{x}{y} > 0$, por la desigualdad de la media aritmética y la media geométrica, tenemos que $\\frac{y}{x} + \\frac{x}{y} \\geq 2 \\sqrt{\\frac{y}{x} \\cdot \\frac{x}{y}} = 2$.'

'Para un número natural n, cuando √(2n)+1/2>1, an es un entero mayor que 1. Para un número natural m, cuando an = m, m ≤ √(2n) + 1/2 < m + 1, es decir, m - 1/2 ≤ √(2n) < m + 1/2. Dado que m - 1/2>0, entonces según lo anterior, (m-1/2)^2 ≤ 2n < (m+1/2)^2, tenemos que m(m-1)/2 + 1/8 ≤ n < m(m+1)/2 + 1/8.'

'Matemáticas B\n287\nDe (1) obtenemos que a=6\nSustituyendo esto en (2) obtenemos 6(36-d^{2})=162\nPor lo tanto d^{2}=9\nPor lo tanto d=±3\nAsí, los 3 números que buscamos son 3,6,9 o 9,6,3\nEn otras palabras\n3,6,9\nDado que no se especifica el orden de los 3 números, la respuesta puede ser de una manera.\nOtra solución es considerar que la secuencia de 3 números que forman una secuencia aritmética se denota como a, b, c. Basándonos en las condiciones\n2b=a+c\na+b+c=18\nabc=162\nSustituyendo (1) en (2) obtenemos 3b=18, por lo tanto b=6\nEn este punto, a partir de (1) y (3), obtenemos a+c=12, ac=27\nPor lo tanto, a, c son dos soluciones de la ecuación x^{2}-12x+27=0. Al resolver (x-3)(x-9)=0, obtenemos x=3,9\nEn otras palabras\n(a, c)=(3,9),(9,3)\nPor lo tanto, los 3 números que buscamos son 3,6,9'

'La cantidad total de términos desde el primer grupo hasta el onceavo grupo es 66. Por lo tanto, el octavo término de la secuencia {an} es el número del onceavo grupo, que es (77-66=11). Por lo tanto, basándonos en (1), el octavo término de la secuencia {an} es 12*11^2=1452.'

'Hay 2 libros rojos y n libros azules. Coloca estos n+2 libros al azar en el estante. Sea X el número de libros azules entre los dos libros rojos.'

'(1) 2/3 (2) 30 (3) 16/3'

'En secuencia (1) 1, 2 (2) 1, 0 (3) 2, 1 (4) 1, 1'

'Traduce el texto dado a varios idiomas.'

'(1) Cuando n ≥ 2, el número de números desde el primer grupo hasta el grupo (n-1) es ∑_{k=1}^{n-1}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2}(n-1) n+(n-1)=n^{2}-1, por lo tanto, el primer número del grupo n-ésimo es el {n^{2}-1+1}=n^{2} (término) de una secuencia de números naturales, y esto también es cierto para n=1. Por lo tanto, el primer número del grupo n-ésimo es n^{2}, y el último número del grupo n-ésimo coincide con el número de términos en la secuencia de números naturales incluidos hasta el grupo n-ésimo ∑_{k=1}^{n}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2} n(n+1)+n=n^{2}+2 n'

'Término general y suma de progresiones aritméticas\nTérmino general $a_{n}$ Si el primer término es $a$ y la diferencia común es $d$\n\\[\na_{n}=a+(n-1) d\n\\]\nMedia aritmética\nLa secuencia $a, b, c$ es una progresión aritmética $\\Leftrightarrow 2 b=a+c$\nSuma de una progresión aritmética Suma desde el primer término hasta el término $n$-ésimo $S_{n}$\n(1) Primer término $a$, término $n$-ésimo (último término) $l$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n(a+l)\n\\]\n(2) Primer término $a$, diferencia común $d$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n\\{2 a+(n-1) d\\}\n\\]\nSuma de los números naturales, suma de los números impares positivos\n\\[\n\egin{array}{l}\n1+2+3+\\cdots \\cdots+n=\\frac{1}{2} n(n+1) \n1+3+5+\\cdots \\cdots+(2 n-1)=n^{2}\n\\end{array}\n\\]'

'La secuencia a, b, c forma una secuencia aritmética, entonces 2b=a+c. La secuencia b, c, a forma una secuencia geométrica, entonces c^2=ab. Dado que el producto de a, b, c es 125, entonces abc=125. Sustituyendo (2) en (3) obtenemos c^3=125. Dado que c es un número real, c=5. Sustituyendo en (1), (2) obtenemos 2b=a+5, ab=25. Al eliminar b obtenemos a(a+5)=50, entonces a^2+5a-50=0. Por lo tanto, a=5, -10. De ab=25, obtenemos b=25/a. Ejemplo: \\triangleleft 36-d^2=27. Se utiliza la forma media aritmética de una serie 2b=a+c. Dos números con suma p y producto q son las dos soluciones de la ecuación cuadrática x^2-px+q=0 (Matemáticas II). 4 (razón común)=(segundo término)/(primer término). 4 a_n=2*(-3)^n es incorrecto. 4*(-1)^{可效}=-1. Se permite considerar r^3=-8 al dividir (2) por (1). 4 a_n=ar^{n-1}. Forma media aritmética de una secuencia aritmética. Forma media aritmética de una secuencia geométrica. Sustituyendo ab=c^2 en (3). La primera ecuación. Sustituyendo (segunda ecuación) multiplicada por 2.'

'(3) En orden 7, 15, 14, 12'

'La secuencia {a_n} es una secuencia geométrica con el primer término {a_1} = \\frac{1}{4}-\\frac{1}{3}=-\\frac{1}{12} y razón común -\\frac{1}{8}, así que encuentra el término general de la secuencia {a_n}.'

'\\( \\frac{1}{9} n(5 n+13) \\pi \\)'

"En matemáticas A, aprendí sobre el concepto de 'permutaciones y combinaciones'. Al colocar números del 1 al n en una fila, si el k-ésimo número desde la izquierda no es k, se le llama una permutación perfecta. Además, el número de permutaciones perfectas de n elementos se denota como W(n), conocido como el número de Monge-Montel, donde W(1)=0, W(2)=1, W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n ≥ 3) se cumple (para más detalles, consulte Matemáticas de Gráficos I+A p. 264). Aquí, consideremos expresar W(n) en términos de n basándonos en la fórmula de recursión. Cabe destacar que, para mayor simplicidad, consideraremos la fórmula de recursión reescrita de la siguiente manera."

'Suponiendo que el l-ésimo término de la secuencia {a_n} es igual al m-ésimo término de la secuencia {b_n}, y dado que la ecuación 15l-2=7・2^{m-1}, resuelve las variables l y m.'

'Matemáticas II'

'Proporción común: Término matemático que se refiere a proporciones y razones.'

'Usando el número natural n, compara el tamaño de n! y 3^n.'

'(2) 0 cuando n es par; 15 cuando n es impar'

"En la ronda (1), el número de escaños de los partidos B y C fue un total de 5 escaños, pero como en la ronda (2), formando el partido E mediante fusión y asumiendo que el total de votos sigue siendo el mismo que antes de la fusión, sin cambios en los votos de otros partidos, el número de escaños se convirtió en 6. Por lo tanto, es posible que el número de escaños cambie cuando los partidos se fusionan, pero se conocen las siguientes propiedades con respecto a la distribución proporcional de D'Hondt."

'(3) 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^n = 2^{n+1} - 1, por lo tanto an = 2^{n+1} - 1. 2008 = 4 * 502, por lo tanto, de (2), el residuo al dividir 2^{2008} - 1 entre 17 es 0. Así, 2^{2008} = 17k + 1 (donde k es un entero). Por lo tanto an = 2^{2011} - 1 = 2^{2008} * 8 - 1 = (17k + 1) * 8 - 1 = 17 * 8k + 7. Por lo tanto, el residuo al dividir an entre 17 es 7, y como 2012 = 4 * 503, entonces an = 2^{4 * 503} - 1, por lo que de (2), a_{2012} = 2^{2014} - 1.'

'\\(\\frac{1}{b-a}\\left(\\frac{1}{x+a}-\\frac{1}{x+b}\\right) = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{(x+b)-(x+a)}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{b-a}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{(x+a)(x+b)}\\)'

''

'Entre los números naturales de dos dígitos, los números que son divisibles por 55 con un resto de 3 son 5·2+3, 5·3+3, ..., 5·19+3. Esto forma una progresión aritmética con el primer término como 13, el último término como 98 y un total de 18 términos, por lo tanto, la suma es 1/2·18(13+98)=999'

'Calcula el monto total del principal e interés después de depositar 200,000 yenes con una tasa de interés anual del 5% durante 7 años.'

'Suponiendo que los votos para el Partido 1, Partido 2 y Partido 3 son 300,000, 300,000 y 100,000 respectivamente.'

'(2) 20=2^{2} \\cdot 5,10=2 \\cdot 5, por lo tanto, 20^{x}=10^{y+1}, así 2^{2 x-y-1}=5^{y+1-x} (1). Suponiendo y+1-x \\neq 0, entonces de (1) obtenemos 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}=5 \\cdots\\cdots\\cdot(2). Cuando x, y son números racionales, 2 x-y-1, y+1-x también son números racionales, y \\frac{2 x-y-1}{y+1-x} también es un número racional. Además, de (2) tenemos 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}>1, por lo que \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}>0, por lo tanto \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}=\\frac{m}{n}(m, n son enteros positivos), que se puede expresar como 2^{\\frac{m}{n}}=5. Al multiplicar ambos lados por n obtenemos 2^{m}=5^{n}, en el lado izquierdo es un múltiplo de 2, mientras que el lado derecho no es un múltiplo de 2, lo que lleva a una contradicción. Por lo tanto y+1-x=0. En este caso, a partir de (1) obtenemos 2^{2 x-y-1}=1, por lo tanto 2 x-y-1=0 (4), (5). Resolver el sistema de ecuaciones nos da x=0, y=-1'

'Cuando se cumple (1), encuentra el valor de $\\frac{x y+y z+z x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$.'

'¿Cuál es la fórmula para encontrar el término general de una sucesión aritmética?'

'Ejercicio 19 Símbolo de Gauss y suma de secuencias, fórmula de recurrencia'

"Método de asignación proporcional de escaños (1)..... Método D'Hondt Introducción a la asignación de escaños en las elecciones nacionales de Japón utilizando el método de representación proporcional. En las elecciones de representación proporcional, el número de escaños que gana cada partido se determina utilizando un método de cálculo conocido como el método D'Hondt basado en el número de votos recibidos por cada partido. Explicaremos en qué consiste este 'método D'Hondt' y proporcionaremos ejemplos específicos. *El 'método D'Hondt' es un método ideado por el matemático belga Victor D'Hondt (1841-1902)."

'(1) 23 / 3 (2) 19 / 24(3) −32 + 20√5 / 3'

'Dado que $0 \\leqq x \\leqq \\pi$, tenemos $-\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{9}{4}\\pi$ y $\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{3}{4}\\pi$. Esto implica que $\\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right)=0, \\pi, 2\\pi$ o $\\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right)=\\frac{\\pi}{2}$. Al resolver estas ecuaciones obtenemos $5 x-\\frac{\\pi}{2}=0, 2\\pi, 4\\pi$ o $x+\\frac{\\pi}{2}=\\pi$. Por lo tanto, $x=\\frac{1}{5} \\cdot \\frac{\\pi}{2}, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{5}{2}\\pi, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{9}{2}\\pi$ o $x=\\frac{\\pi}{2}$. Por lo tanto, concluimos que $x=\\frac{\\pi}{10}, \\frac{\\pi}{2}, \\frac{9}{10}\\pi$.'

''

'Por lo tanto, cuando n=k+1, (1) se cumple.'

'Dada una sucesión aritmética {a_{n}}, donde el primer término es a y la diferencia común es d, cada término se representa de la siguiente manera: \na, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+(n-1)d. Encuentra el término n-ésimo a_{n} de esta sucesión.'

'Usando un número natural n, compara los tamaños de n² y 4^(n-2).'

'Encuentra el número de soluciones reales de f(x)=x^{3}+3 x^{2}-9 x-9.'

'Las coordenadas del punto R van desde (-2+6)/2, (5-3)/2) hasta (2,1)'

'Encuentra el número de combinaciones b_n de enteros x, y, z que satisfacen las restricciones x≥0, y≥0, z≥0 y (x/3)+(y/2)+z≤n.'

'El resultado de 5√10 / 18 es 5√10 / 18'

'944 \\sqrt{2}-4'

'(3) (a, b)=(-1,-1),(1,-1),(-1,1), (1,1)'

'Encuentra la suma de los números entre 100 y 200 que cumplen las siguientes condiciones: (1) Números que dejan un residuo de 2 al dividirse por 7. (2) Múltiplos de 4 o 6'

'Explique las siguientes propiedades del Triángulo de Pascal:\n1. Los números en los dos extremos de cada fila.\n2. Propiedades de cada número excepto los de los extremos.\n3. Arreglo de números.'

'Traduzca el texto dado a varios idiomas.'

'Sean los números reales p, q tales que |p| ≤ 1, |q| ≤ 1, |p-q| ≤ 1. Defina el máximo de 0, p, q como M y el mínimo como m. Demuestra que se cumplen las siguientes desigualdades.'

'Dos partículas se encuentran en el vértice A del triángulo ABC en el tiempo 0. Estas partículas se mueven de forma independiente, trasladándose a un vértice adyacente con igual probabilidad cada 1 segundo. Sea n un número natural, y la probabilidad de que estas dos partículas estén en el mismo punto después de n segundos sea pn.'

'(1) 5 (2) 4 (3) 7/3'

'A partir de la relación de recurrencia dada, para cualquier número natural n, existe un número natural a_{n} tal que a_{n}<a_{n+1}. Por lo tanto, cuando n \\geqq 2, a_{1}, ... a_{n-1} no son múltiplos de a_{n}, pero a_{n} es un múltiplo de a_{n}. A continuación, para n \\geqq 2, utilizando la inducción matemática en m, se puede demostrar que para cualquier número natural m, a_{n+m}-a_{m} es un múltiplo de a_{n}.'

'Obtenga las partes real e imaginaria de los siguientes números complejos.'

'Muestra que las tres desigualdades a(1-b)>1/4, b(1-c)>1/4, c(1-a)>1/4 no pueden mantenerse simultáneamente cuando a, b, c son todos números positivos menores que 1.'

'Ejercicio integral 369 Dado que 2^{4n}-1 ≡ (-1)^n-1 (mod 17), cuando n es par, 2^{4n}-1 ≡ 0 (mod 17) y cuando n es impar, 2^{4n}-1 ≡ -2 ≡ 15 (mod 17) Por lo tanto, el resto requerido es 0 cuando n es par y 15 cuando n es impar (3) 2008=4 × 502, por lo tanto, a partir de (2) tenemos 2^{2008}-1 ≡ 0 (mod 17), lo que significa que 2^{2008} ≡ 1 (mod 17) Por lo tanto, 2^{2011} ≡ 2^3 · 1 ≡ 8 (mod 17) 2^{2012} ≡ 2 · 8 ≡ 16 (mod 17) 2^{2013} ≡ 2 · 16 ≡ 32 ≡ 15 (mod 17) 2^{2014} ≡ 2 · 15 ≡ 30 ≡ 13 (mod 17) Por lo tanto, a_{2010} ≡ 2^{2011}-1 ≡ 7 (mod 17) a_{2011} ≡ 2^{2012}-1 ≡ 15 (mod 17) a_{2012} ≡ 2^{2013}-1 ≡ 14 (mod 17) a_{2013} ≡ 2^{2014}-1 ≡ 12 (mod 17)'

'Dado que \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2} \\geqq 0\\), la expresión \1 \\cdot a_{1}+2 a_{2}+\\cdots \\cdots+n a_{n}\ es máxima cuando \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2}=0\\), lo cual significa que \\(a_{k}=k (k=1,2, \\cdots \\cdots, n)\\). Por lo tanto, la secuencia requerida es \1,2,3, \\cdots \\cdots, n\.'

'El cociente obtenido al dividir el número de votos de cada partido político por 1, 2, 3, ... es como se muestra en la siguiente tabla.'

'¿Hasta qué término se debe tomar la suma desde el término inicial para maximizar la suma? También, encuentra la suma en ese punto.'

'Ejercicio (1) Demuestra la desigualdad |x+y+z| ≤ |x|+|y|+|z|.'

'Calcule las siguientes expresiones usando tablas de logaritmos comunes y redondee las respuestas a dos lugares decimales: (1) 2.37 × 3.79 (2) 7.67 ÷ 2.86'

'El valor máximo de 102 es 16, las coordenadas del punto P son (5 / sqrt(26), 1 / sqrt(26)) o (-5 / sqrt(26), -1 / sqrt(26))'

'62\n(1) (A) 3\n(B) \ -\\frac{5}{2} \\n(2) \ \\frac{13}{4} \'

'Encuentra el primer término a y la diferencia común d de una secuencia aritmética, donde la suma de los primeros 5 términos es 125 y la suma de los primeros 10 términos es 500.'

'Ordene los números naturales como se muestra en el diagrama de la derecha.'

'Demuestra el Teorema del Resto.'

'Demuestra que cuando |x|<1 y |y|<1, |left|\\frac{x+y}{1+xy}|right|<1'

'Sean a y d enteros. Defina la secuencia {an} como una progresión aritmética con primer término a y diferencia común d. Sea la suma de los primeros n términos de la secuencia {an} como Sn.'

'Dado que el primer término es 2 y la diferencia común es 17/6-2=5/6, y si el término 12 se considera como el término n, entonces 2+(n-1)・5/6=12, por lo tanto n=13. Por lo tanto, la suma de la serie aritmética se calcula como S=1/2・13(2+12)=91'

'Considere la secuencia {Fn} determinada por las siguientes condiciones.'

'Dado que 1 y 3 son soluciones'

'Para un número real x, sea [x] el entero más grande que no excede x. Defina la secuencia {a_{k}} como a_{k}=2^[\\sqrt{k}] (k=1,2,3,......). Para un entero positivo n, encuentre b_{n}=\\sum_{k=1}^{n^{2}} a_{k}.'

'Demostración de 3 Desigualdades (2)'

'Página 394'

'Demuestre que para todos los números naturales n, 2^{n+1}+3^{2n-1} es un múltiplo de 7.'

'Ejemplo 59 | Comparación de potencias y raíces'

'Encuentra la suma de la siguiente secuencia.'

''

''

'Cuando k = 0, x = -1, 0, 4; cuando k = 12, x = -2, 2, 3'

'Dado que $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{0}=1$ y $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{-1}=r$, a partir de (1), se deduce que la fórmula general $a_{n}=n-1+\\sum_{k=1}^{n}\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{k-2}$ es válida. Ahora demostraremos esto utilizando el método de inducción matemática.'

'Encuentra la suma de la progresión geométrica (1) desde el primer término de la secuencia geométrica hasta el término n Sn.'

'Si la secuencia {a_{n}+b_{n}} tiene término inicial {a_{1}+b_{1}=2} y una razón común de 2 como progresión geométrica, encuentra su término general.'

'170 multiplicado por 9 dividido por 2'

'174 dividido por 4 es igual a 27'

'−11 ≤ P ≤ 401 / 9'

'El valor máximo de 180 es $9^{2 \times 0}$'

'Sea {an} una sucesión geométrica con una razón común no nula y un primer término de 1. Además, sea {bn} una sucesión aritmética que cumple con b1=a3, b2=a4, b3=a2.'

'Encuentra las siguientes sumas:\n(1) Suma de la sucesión aritmética 2, 8, 14, ..., 98\n(2) Suma de la sucesión aritmética con término inicial 100 y diferencia común -8 desde el primero hasta el 30º término\n(3) Suma de la sucesión aritmética con el octavo término como 37 y el vigésimo cuarto término como 117 del décimo al vigésimo término'

'Por lo tanto, los valores máximo y mínimo deseados son los siguientes:'

'Propiedades utilizadas en la demostración de desigualdades'

'Para la sucesión aritmética {an} con primer término 77 y diferencia común -3, responde las siguientes preguntas: 1. Encuentra el término general an. 2. ¿En qué término se vuelve negativo por primera vez? 3. En qué término desde el primero la suma se vuelve máxima y cuál es esa suma.'

''

'Encuentra el quinto término de la secuencia (1).'

'Encuentra los primeros cinco términos de la secuencia representada por las siguientes fórmulas.'

'Encuentra la suma de enteros del 1 al 100 que no son múltiplos de 3 ni de 5.'

'36 (1) x=2, y=-1 (2) x=4/5, y=-7/5'

'Encuentra la suma de enteros del 1 al 100 que no son múltiplos ni de 3 ni de 5.'

'Demostración de la ecuación (2)... con condiciones'

'ENTRENAMIENTO 26\nSea \ n \ un número natural. Utilizando el método de inducción matemática, demuestra la siguiente ecuación:\n\\[\n1 \\cdot 4+2 \\cdot 5+3 \\cdot 6+\\cdots \\cdots+n(n+3)=\\frac{1}{3} n(n+1)(n+5)\n\\]'

'A través de cálculos matemáticos, podemos concluir que la media aritmética es mayor o igual que la media geométrica, obteniendo así $\\frac{ab}{4}+\\frac{9}{ab}+\\frac{13}{4} \\ge 2 \\sqrt{\\frac{ab}{4} \\cdot \\frac{9}{ab}}+\\frac{13}{4}=2 \\cdot \\frac{3}{2}+\\frac{13}{4}=\\frac{25}{4}$, por lo tanto $\\left(\\frac{a}{4}+\\frac{1}{b}\\right)\\left(\\frac{9}{a}+b\\right) \\ge \\frac{25}{4}$. La igualdad se cumple cuando $ab>0$ y $\\frac{ab}{4}=\\frac{9}{ab}$, lo que significa $ab=6$.'

'Simplifica las fracciones en (1) y (2). Calcula las expresiones en (3) a (5).'

'Sea n un entero mayor o igual a 2. Usando el teorema binomial, demuestra lo siguiente:'

'Distribución de escaños en las elecciones de la Puerta de Matemáticas'

'En el ejemplo 1, el número de votos para el partido B es de 7000, y para el partido C es de 6000. En el ejemplo 2, ¿qué sucederá en el caso en el que el número de votos para el partido E sea de 13000?'

'¿Cuál es la puntuación mínima para los estudiantes que se encuentran dentro de los primeros 64000 en el examen del año pasado? Elija entre las siguientes opciones 0-5.'

'Vamos a listar algunos ejemplos típicos de cálculos de fracciones.\n(1) Simplificación\n......La simplificación consiste en dividir el numerador y el denominador de una fracción por su factor común. Una fracción que no se puede simplificar más se llama fracción irreducible.\nEjemplo:\n\\(\\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}+8x+15}=\\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x+5)}=\\frac{x+4}{x+5}\\)\n\\\frac{12}{15}=\\frac{3 \\cdot 4}{3 \\cdot 5}=\\frac{4}{5}\'

'Al dividir cada lado por 3, se obtiene el siguiente resultado.'

'Encuentra el primer término y la razón común de la sucesión geométrica. La razón común es un número real.'

'186 k=-4,0'

'Sea {b_{k}} una sucesión geométrica con primer término 1 y razón común 3. Para cada número natural n, sea c_{n} el mayor b_{k} que satisface b_{k}≤n. Calcular Σ_{k=1}^{30} c_{k}.'

'La ecuación de tercer grado x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0, donde los coeficientes a y b son enteros, tiene 2 soluciones complejas y 1 solución entera negativa. El número de pares de enteros (a, b) que satisfacen esta condición es .'

'Encuentra el término general y la suma de una serie geométrica. Tomando el primer término como a y la razón común como r.'

'39 (ア) -3'

'Encuentra el valor mínimo de x + 16/x cuando x > 0.'

'(4) \ x= \\pm 1, \\pm \\sqrt{2} \'

'106606 dígitos, 2'

'Las siguientes secuencias son progresiones geométricas. Encuentra los valores de x e y. \n(1) 3, x, 1/12, ......\n(2) 9, x, 4, y, ......'

'En una progresión aritmética con un primer término de -83 y una diferencia común de 4, ¿hasta qué término será la suma desde el primer término la más pequeña? Además, determina la suma en ese punto.'

'52 (1) 11/3 (2) 2/3 (3) -1/3'

'En el orden de la suma y el producto, los valores son (1) 4, -3 (2) 3/2, 3 (3) -4/3, -5/3'

'\ 68 a<-2,2<a \'

'Resuelve las siguientes ecuaciones.'

'(2)(1/2)^{n} <0.001 Al tomar el logaritmo común de ambos lados, obtenemos n log_{10} 2>-3 Por lo tanto, n>3/ \\log_{10} 2=9.96... El número natural más pequeño n que satisface esta desigualdad es n=10'

'Existe una sucesión aritmética {an} con el primer término 7 y una diferencia común de 3, así como una sucesión aritmética {bn} con el primer término 8 y una diferencia común de 5. Sea {cn} la sucesión formada al ordenar en orden ascendente los términos comunes de estas dos sucesiones. Encuentra el término general de la sucesión {cn}.'

'Demuestra que las siguientes desigualdades son ciertas cuando a>0, b>0.'

'Si se depositan 200,000 yenes al comienzo de cada año con una tasa de interés compuesto anual del 1%, calcule el total de capital e intereses al final del décimo año (es decir, el monto total de capital e intereses al comienzo de cada año). Utilice 1.01 elevado a la potencia de 10 igual a 1.105 para el cálculo.'

'Dada una tasa de interés anual r, ahorrando anualmente un yen en interés compuesto durante n años, encuentra el monto total de ahorro al final de n años.'

''

'Cuando los tres puntos A(1,1), B(2,4), C(a,0) son los vértices del triángulo ABC y forman un triángulo rectángulo, encuentra el valor de la constante a.'

'Encuentra los siguientes valores. (1) \ \\sqrt[4]{16} \ (2) \ -\\sqrt[3]{64} \'

'Secuencia de Fibonacci'

'Encuentra el resto al dividir el polinomio $x^{1010} + x^{101} + x^{10} + x$ por $x^3-x$.'

'Demuestra que las siguientes desigualdades son verdaderas.'

'Cuando las desigualdades 4x+y≤9, x+2y≥4 y 2x-3y≥-6 se satisfacen simultáneamente, encuentre los valores máximos y mínimos de x^2+y^2.'

'Encuentra dos números que satisfagan las siguientes condiciones.'

'La secuencia {a_n} está definida por el primer término $a_1=1$ y la fórmula recursiva $a_{n+1} = \\frac{3(n+1)}{n}a_{n}$.'

'Demuestra la desigualdad 2^{n}>4 n+1 cuando n es un entero mayor o igual a 5.'

'(1) \ \\frac{a+2}{a-\\frac{2}{a+1}} \'

'elemento 21, y -903'

'Determine si las siguientes secuencias son secuencias aritméticas o secuencias geométricas.\n1. Secuencia 4, 7, 10, 13\n2. Secuencia 3, 6, 12, 24'

'¡Vamos a repasar la suma de números naturales y la suma de secuencias aritméticas!'

'Encuentra el término general de la sucesión $\\ left \\ {a_ {n} \\ right \\}$ definida por $a_ {1} = 1, a_ {n + 1} = 2a_ {n} + 3 ^ {n}$.'

'El estudiante A, quien va al colegio en bicicleta, fue a la escuela a una velocidad de 12 km/h un día, y al regresar, caminó con su amigo a una velocidad de 6 km/h mientras empujaba la bicicleta. Entonces, ¿a qué velocidad promedio viajó el estudiante A este día?'

'Encuentra el número de términos n y la diferencia común d de una secuencia aritmética donde el primer término es 2, el último término es 38 y la suma es 200.'

'Para la sucesión {an} donde la suma desde el término inicial hasta el término enésimo está dada por Sn=-n^2+24n (n=1,2,3,...), encuentra el rango de números naturales n para los cuales an<0, y calcula ∑_(k=1)^40|ak|.'

'Encuentra el término general de una secuencia geométrica {an} con término inicial a y razón común r.'

'Utilizando valores logarítmicos comunes.'

'Encuentra los números de una secuencia aritmética con un primer término de 3 y una diferencia común de 4, hasta el quinto término.'

'\\sum_{k=1}^{n} k^{2}=\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)'

'(4) \ \\\\sqrt[3]{54} \\\\times 2 \\\\sqrt[3]{2} \\\\times \\\\sqrt[3]{16} \'

'Encuentra el término n de las siguientes secuencias:\n1. Secuencia aritmética con primer término 3 y diferencia común 2\n2. Secuencia geométrica con primer término 2 y razón común 3'

"Encuentra el número de términos 'n' y la diferencia común 'd' de una secuencia aritmética con término inicial -10, término final 200, y suma 2945."

'48 (A) 3 (B) 2 (C) 11 (I) 25'

'Encuentra la suma de una serie aritmética con el primer término 25, el último término -10, y 16 términos.'

'Para una serie aritmética con término inicial -0.2 y término final 0.6, si hay n términos entre el término inicial y el término final, la suma es 405.'

'Usando inducción matemática para demostrar la siguiente ecuación'

'(2) $\\frac{1}{x+\\frac{1}{x-\\frac{1}{x}}}$'

'(1) Encuentra el término general a_{n} de una progresión geométrica con primer término 7 y razón común 1/2. (2) Encuentra la razón común y el término general a_{n} de las siguientes progresiones geométricas. (a) 3, -3, 3, -3, ... (b) -16/27, 4/9, -1/3, 1/4, ...'

'\ 65 a=-3, \\quad b=10 \, solución \ x=-2,2 \\pm i \'

'Crear el patrón mostrado en la Figura 1 utilizando el triángulo de Pascal, donde los números pares se representan con ○ y los números impares se representan con ●. Siguiendo las cuatro reglas basadas en las propiedades del triángulo de Pascal, marque las posiciones con ○ y ●.'

'¿En qué término se vuelve negativo por primera vez?'

'Demuestra la desigualdad (A>B) creando la diferencia (A-B). Usa los siguientes métodos:'

'Encuentra los valores de x e y en la secuencia aritmética.'

'Estándar 47: Determinación de dos números dados su suma y producto'

'La estrella Vega (Estrella de la Doncella Tejedora) es una estrella de magnitud cero'

'Determina en qué columna de izquierda a derecha se encuentra el segundo dígito de 2020.'

'61 (1) \x=-1, \\frac{1 \\pm \\sqrt{3} i}{2}\'

'Encuentra la suma de los siguientes números para enteros del 1 al 200: (1) Múltiplos de 4 (2) Números que no son múltiplos de 4.'

'Encuentra el primer término y la razón común de una sucesión geométrica. La razón común es un número real. (1) El tercer término es 18, y el quinto término es 162. (2) El segundo término es 4, y el quinto término es -32'

'En las mismas elecciones que en el ejemplo 1, el partido B y el partido C se fusionaron para formar un nuevo partido E, manteniendo el mismo número total de votos antes y después de la fusión. Suponiendo que los votos de los otros partidos permanecen iguales, los votos para el partido A son 10000, para el partido D son 4000 y para el partido E son 15300. (Se ha redondeado la parte decimal en la tabla)'

'¡Comprende la fórmula para la suma de una serie geométrica y conquista el Ejemplo 13!'

'Encuentra los siguientes valores.'

'Encuentra el cuarto número de izquierda a derecha en la línea 10.'

'Si TR \ \\log _{10} 2=0.3010 \, encuentra el valor de un número natural \ n \ que satisface las siguientes condiciones.'

'Encuentra el primer término de la secuencia (1).'

'Encuentra el primer término y la razón común de una secuencia geométrica. La razón común es un número real. (1) El tercer término es -18, el sexto término es 486 (2) El sexto término es 4, el décimo término es 16'

'Utilizando la secuencia de diferencia de segundo orden, encuentra el término general de la siguiente secuencia {a_{n}} (1) 20, 18, 14, 8, 0, ...'

'Cálculo de fracciones complejas'

'Encuentra la suma S de una secuencia aritmética con primer término 25, último término -10 y 16 términos.'

'Divida la secuencia de números naturales de manera que cada grupo contenga 2n números de la siguiente manera: 1,2|3,4,5,6| 7,8,9,10,11,12 | 13,14, …… (1) Encuentre el primer número en el grupo n-ésimo. (2) Encuentre la suma de todos los números en el grupo n-ésimo.'

'Encuentra el término general de la secuencia {an}: 5,11,23,41,65,95, ...'

'Para dos números reales distintos a, b, si a, 2, b forman una progresión geométrica en ese orden, y 1/2, 1/b, 1/a forman una progresión aritmética en ese orden, entonces a=, b=.'

'1338'

'Ejemplo básico 3 Determinación de la 4ta serie (1) … Una progresión aritmética {an} en la que el 5to término es 3 y el 10mo término es 18'

'Explica qué es una progresión aritmética y encuentra el décimo término de una progresión aritmética con término inicial 5 y diferencia común 2.'

'(4) Un punto (x, y) en el plano de coordenadas se llama punto de rejilla cuando ambas coordenadas son enteros. En este problema, "dentro de la región" se refiere a incluir el interior y el límite de esa región.'

'Sea a una constante positiva. Determine el rango de valores para a de manera que 2x^{2}+y^{2}-1=0, x^{2}+y^2-4x-4y+8-a=0 tengan puntos en común.'

'Encuentra la suma de las siguientes progresiones geométricas.'

'Encuentra el patrón en las siguientes secuencias y expresa el término general en función de n que siga el patrón.'

'Encuentra el término general de la secuencia {an} definida por a1=3, an+1 = an/(2an + 4).'

'Encuentra el décimo término de una secuencia aritmética con un primer término de 5 y una diferencia común de 3.'

'Básico 58: Utiliza la división larga para encontrar el cociente y el residuo de una operación de división.'

'Encuentra la suma de los enteros del 1 al 100 que son múltiplos de 6 y los que no son múltiplos de 6'

'Hay muchas placas de vidrio de la misma calidad. Cuando se apilan 10 placas de vidrio y la luz pasa a través de ellas, la intensidad de la luz se reduce a 2/5 de la original. ¿Cuántas más placas de vidrio se deben apilar para reducir la intensidad de la luz transmitida por debajo de 1/8 de la original? Dado que log10 2 = 0.3010 y log10 5 = 0.6990.'

'Encuentra el quinto término de una sucesión geométrica con primer término 5 y razón común 2.'

'(2) Encuentra el término número 100.'

'Usando la secuencia de diferencias de segundo orden, encuentre el término general de la secuencia {an}. (2) 10,10,9,7,4, ...'

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'Básico 5: Tres números que forman una progresión aritmética'

'63 (1) 3'

'Ecuación fraccional'

'¿Cómo reescribir 183-5<a<27?'

''

'Prueba de la ecuación (3)... la condición es una proporcionalidad'

'Encuentra el término general y la suma de una secuencia aritmética.'

'Demuestra que la desigualdad |1+ab| > |a+b| se cumple cuando |a| < 1, |b| < 1.'

'Traduce el texto dado a varios idiomas.'

'Para las oraciones X e Y respecto a la parte subrayada f de la pregunta 6, elija la combinación correcta de verdadero o falso.'

'(2) Responde a las siguientes preguntas proporcionando valores apropiados como números enteros.'

'Cuando el lado del cuadrado negro mide 9 cm, ¿en qué rango de enteros deberían colocarse en la cuadrícula del cuadrado blanco? Por favor, enumere todas las opciones posibles.'

'Para las oraciones X e Y con respecto a la parte subrayada b en la pregunta 2, elija la combinación correcta de verdadero o falso a continuación.'

'Para reaccionar completamente 11.2mL de hidrógeno, se requieren al menos 5.6mL de oxígeno. El volumen de aire que contiene 5.6mL de oxígeno se puede determinar a partir del porcentaje de aire en la Tabla 1, que es 5.6 ÷ 0.21 = 26.66, redondeado a 26.7mL.'

'La persona A sale de la escuela entre 0 y 60 minutos más tarde, llega a la estación K entre 12 y 72 minutos más tarde, y llega a la estación M entre 14 y 74 minutos más tarde. Además, el tren sale de la estación K en momentos divisibles por 8, y el tren sale de la estación M en momentos divisibles por 5, como se muestra en el diagrama 1. Sin embargo, no es posible determinar la diferencia en el tiempo de espera a partir del diagrama 1, por lo que se crea el diagrama 2 desplazando el diagrama de la estación M 2 minutos hacia la derecha para alinear los tiempos de llegada. A partir del diagrama 2, se puede ver que los tiempos de espera son iguales al llegar a la estación en la sección de línea gruesa. En este caso, si la persona A determina la hora de salida de la escuela en la estación M, se puede deducir desde 45-14=31 minutos más tarde hasta 50-14=36 minutos más tarde (A es 45-2=43 minutos más tarde). Si se determina en la estación K, el tiempo transcurrido se puede reducir desde 43-12=31 minutos más tarde hasta el tiempo visto en el diagrama.'

'Hay una pila de 144 cartas con números del 1 al 144 colocadas una encima de la otra en una pila con una caja al lado.'

"Responda a las preguntas sobre el Data 2, 'Gráfico de cambios de presión atmosférica'.(1) Seleccione las palabras o símbolos apropiados para llenar los [ ] y enciérrelos en un círculo.\nAlrededor de un tifón, cuanto más cerca esté del centro, menor será la presión atmosférica. Por lo tanto, se entiende que el gráfico creado a partir de los datos de observación de nuestra escuela es [(I) [ (baja) ]. Además, a partir del gráfico en el Data 2, podemos determinar el momento en que el centro del tifón se acercó a cada punto de observación. Al comparar Tokio y Choshi en el gráfico, se hace evidente que el gráfico de Tokio mostró [(III) [ (baja) ] como el primero en acercarse al centro del tifón, mientras que el gráfico de Choshi mostró [(V) [ (alta) ] como el primero."

'Sobre la Definición 5'

'(5) La tasa de sedimentación de la sección de Chiba es de 2 metros por cada mil años, por lo que el tiempo requerido para apilar desde la capa de ceniza volcánica formada hace 773,000 años hasta la capa a 1.6 metros por encima es de 1000×1.6/2=800 (años). Por lo tanto, desde 773,000-800=772,200 años atrás, el campo magnético terrestre se desplazó a su orientación actual.'

'Cuando se comparan los números en el mismo índice de las columnas A y B, ¿cuál número tiene la mayor diferencia? Liste todas las respuestas posibles.'

'(6) El tren que va de la estación de Makuhari a la estación de Makuharihongo avanza 600m en los primeros 60 segundos, y luego 20 × 17.5 = 350m en los 17.5 segundos restantes. Por lo tanto, la posición donde los trenes se cruzan es a una distancia de 950m de la estación de Makuhari.'

'¿Qué eventos ocurrieron en 1428, 1392 y 1489, por lo tanto en orden cronológico, debería ser I-II?'

"Los valores promedio de temperatura y otros datos anunciados por la Agencia Meteorológica de Japón se calculan promediando los números de los años en los que el último dígito del año es '1' y continuando durante 30 años. A partir del 19 de mayo de 2021, los datos de los años 1991 a 2020 han reemplazado los datos anteriores de 1981 a 2010."

'Hay puntos A y B en aguas arriba y aguas abajo de un río, y los barcos P y Q navegan de ida y vuelta entre ellos. El barco P parte del punto A en aguas arriba, llega a B y regresa inmediatamente a A. El barco Q parte del punto B en aguas abajo, llega a A y regresa inmediatamente a B.\nLos barcos P y Q parten simultáneamente de los puntos A y B, se encuentran en el punto C, y luego se encuentran nuevamente en el punto D. La distancia entre A y C está en una proporción de 3:2 con la distancia entre C y B, y C y D están separados por 120 metros.\nEn aguas tranquilas, las velocidades de los barcos P y Q son constantes, con la velocidad del barco Q siendo 1,5 veces la velocidad del barco P. Al barco P le lleva 48 minutos completar un viaje de ida y vuelta entre A y B. Además, suponga que la velocidad de la corriente del río es constante.\nResponda las siguientes preguntas:\n(1) ¿Cuántos minutos tarda el barco Q en hacer un viaje de ida y vuelta entre A y B?'

'Cuando el lado de un cuadrado negro mide 14 cm, la cantidad de cuadrados blancos es (14+1) x 4 = 60. Por lo tanto, 60 se puede expresar como el producto de dos enteros: 60 = 1 x 60, 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10.'

'Por favor complete los espacios en blanco adecuadamente. El valor del eje vertical del punto (2) representa el número de individuos de la generación (A), y el valor del eje vertical del punto (3) representa el número de individuos de la generación (B).'

'(1) Dado que el área de la sección transversal dentro del tubo de plástico es de 0.25 cm^2, el volumen de nitrógeno a 20°C es de 0.25 x 14.0 = 3.5 (cm^3), y el volumen de oxígeno es de 0.25 x 30.0 = 7.5 (cm^3).'

'Encontrar el número de casos\n(1) Primero, encontrar el vigésimo número del Señor A. Como se muestra en la Figura 1, cuando el dígito en el lugar de los miles es 1, hay 4 posibilidades para el lugar de las centenas, 3 posibilidades para el lugar de las decenas, y 2 posibilidades para el lugar de las unidades, por lo que para un número de cuatro dígitos, encontramos que el número 24 desde la izquierda es 1976. Desde aquí, dibujando un diagrama de árbol desde el más grande al más pequeño, como se muestra en la Figura 2, podemos determinar que el número 20 desde el más pequeño es 1947. Además, el número de tarjeta del Señor A es 2938.'

'(7) (1)~(3) Para acumular capas de la misma grosor de 1m, se necesitan 500 años en Chiba, mientras que se necesitan 5000 años en Italia. Por lo tanto, la velocidad de acumulación de capas en Chiba es 10 veces mayor, calculada como 1/500 ÷ 1/5000 = 10.'

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'Disponga cuadrados blancos con un lado de 1 cm alrededor de un cuadrado negro con un lado de 1 cm. El diagrama a continuación muestra cuadrados blancos dispuestos alrededor de cuadrados negros con lados de 1 cm, 2 cm, 3 cm, etc., de izquierda a derecha. Dentro de las cuadrículas de los cuadrados blancos, el entero A se utiliza A veces, y se colocan dos o más enteros consecutivos diferentes empezando desde un cierto entero. Por ejemplo, como se muestra en el lado izquierdo de la figura 1, cuando el lado del cuadrado negro es de 2 cm, usar 3 de 3, 4 de 4 y 5 de 5 puede colocarse con precisión. Sin embargo, como se muestra en el lado derecho de la figura 1, no es posible colocar con precisión 4 de 4, 5 de 5 y 6 de 6. Además, como se muestra en la figura 2, cuando el lado del cuadrado negro es de 8 cm, los enteros del 1 al 8 y del 11 al 13 se pueden colocar con precisión.'

'Examen de matemáticas del 1er examen de la Escuela Secundaria Junior de la Institución Educativa de Shibuya Makuhari de 2020\n1 (3) ¿Qué carta queda en la montaña al final de la operación?'

'En cierto momento, 12 luces estaban encendidas. ¿Cuántos horarios posibles existen?'

'En relación con la parte c subrayada en la pregunta 3, el antiguo campo de batalla de la Batalla de Yashima se encuentra en la Prefectura de Kagawa en la actualidad. La prefectura de Kagawa es el lugar de nacimiento del ex primer ministro Masayoshi Ohira. Elije la combinación correcta de las declaraciones A a D con respecto a los eventos de la década de 1970 cuando Masayoshi Ohira se desempeñó como Ministro de Relaciones Exteriores y Primer Ministro, de las siguientes opciones y responde con el número.'

'Para las oraciones X e Y con respecto a la parte subrayada d en la pregunta 5, elija la combinación correcta de verdadero o falso como respuesta.'

'Las capas de ceniza volcánica sirven como pistas para comparar capas distantes. Elija la opción adecuada entre corchetes para explicar las razones, y enciérrelo con un círculo.'

'(3) Definición de Unidad\nLa unidad estándar de "masa" comenzó a ser el "prototipo de kilogramo" a finales del siglo XIX. La razón es que la masa de "1000 cm^3 de agua" varía dependiendo de las condiciones del agua. El "prototipo de kilogramo" es un metal sólido, por lo que su masa no varía con las condiciones. Piense en una condición que cambiaría la masa de "1000 cm^3 de agua" y escríbala.'

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'Reacciona 11.2 mL de gas 3 con aire. Proporcione el volumen mínimo de aire necesario para asegurar que el gas 3 no permanezca, redondeado a la primera decimal.'

'Si se continua vertiendo el líquido a la misma tasa después de la figura 3, encuentre el tiempo que tardan los contenedores A y B en llenarse respectivamente, y responda cuál de los contenedores se llenará primero.'

'2020 Academia Educativa Shiba Makuhari Middle School 2do (2)\n(2) ¿Cuántos minutos después de la salida se encontraron los barcos P y Q en el punto D?'

'(2) La iluminación a una distancia de 100 cm de la bombilla es de 120 lux, y a una distancia de 50 cm es de 500 lux. Por lo tanto, 120 dividido por 500 es igual a 0.24, por lo que la iluminación a una distancia de 100 cm es aproximadamente una cuarta parte de la iluminación a una distancia de 50 cm.'

'Hara Takashi organizó el Rikken Seiyukai como su presidente, y formó el primer gabinete de partido completo en 1918, que corresponde al séptimo año de Taisho.'

'Pregunta 5'

"En Japón, la radiodifusión televisiva comenzó en 1953, seguida por el inicio de un período de alto crecimiento económico a finales de la década de 1950. En ese momento, los electrodomésticos comenzaron a extenderse a los hogares de todo el país, siendo los televisores en blanco y negro, las lavadoras eléctricas y los refrigeradores eléctricos conocidos popularmente como los 'Tres Tesoros'. El aire acondicionado y los automóviles, junto con la televisión a color, fueron denominados como '3C' y se hicieron comunes en la segunda mitad del período de alto crecimiento económico. La Ley de Elecciones Públicas y la Ley de Mantenimiento del Orden Público se promulgaron a fines de la era Taisho en 1925, el mismo año en que comenzó la radiodifusión."

'En cuanto a la parte subrayada B en la pregunta 3, elija la combinación correcta de verdadero o falso para las siguientes oraciones X e Y'

'Hay 33 tipos de velas A, B, C. Cuando enciendes 3 velas, arderán a cierta velocidad. Después de encender A, enciende B después de 10 minutos, luego C después de otros 5 minutos. La vela C se quemó primero, seguida de las velas A y B quemándose simultáneamente. El gráfico a continuación muestra el tiempo que lleva que todas las velas se quemen después de encender la vela A, así como la relación entre las longitudes de la vela más larga y la más corta. Se considera que la longitud de una vela quemada es de 0 cm. Responde a las siguientes preguntas.'

'Para las oraciones X e Y relacionadas con la parte subrayada b en la pregunta 3, elija una de las siguientes combinaciones y responda con el número que es correcto.'

'Para la oración X e Y con respecto a la parte c subrayada en la pregunta 3, selecciona la combinación correcta de verdadero o falso, y luego elige un número de las opciones a continuación para responder. X La ciudad de Yokohama fue una de las primeras ciudades designadas por ordenanzas gubernamentales en Japón, junto con la ciudad de Nagoya, la ciudad de Osaka, la ciudad de Kioto y la ciudad de Kobe. Debido a razones históricas, Y en la ciudad de Yokohama, las industrias de teñido como pañuelos de seda y bufandas se han convertido en industrias locales.\n\egin{tabular}{|llllllllll|}\n\\hline 1 & \ \\mathrm{X} \ & Verdadero & \ \\mathrm{Y} \ & Verdadero & 2 & \ \\mathrm{X} \ & Verdadero & \ \\mathrm{Y} \ & Falso \\\\\n3 & \ \\mathrm{X} \ & Falso & \ \\mathrm{Y} \ & Verdadero & 4 & \ \\mathrm{X} \ & Falso & \ \\mathrm{Y} \ & Falso \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}'

'Encuentra el resultado de 5 + 3.'

'Debido a su color verde original, el cambio de color de la solución de repollo morado se considera rojo. Este cambio de color indica que el pH de la solución A es inferior a 2.5. Una solución ácida que neutraliza exactamente los 5 mL de la solución B tiene un pH de 3.5, calculado como 7-(10.5-7)=3.5. Suponiendo que la solución A tiene un pH de 2.5, en comparación con la solución ácida con un pH de 3.5, el nivel de acidez es 10 veces más fuerte, lo que indica que el volumen de la solución A necesario para neutralizar la solución B es 1/10 de B. Si el pH de la solución A es inferior a 2.5, el volumen de la solución A necesario para la neutralización será aún menor.'

'Al leer las graduaciones en esta escala, P’ es 4 mm, Q es 26 mm. Por lo tanto, la longitud de P’Q resulta ser 26 - 4 = 22 mm.'

'Problema de matemáticas (1) en la Escuela Secundaria Makuhari de la Academia de Educación de Shibuya en 2021'

'Para las siguientes oraciones X e Y con respecto a la parte subrayada c en la pregunta 3, elige una combinación correcta de verdadero o falso de la tabla a continuación y responde con el número correspondiente.'

'3 Velocidad y Proporción'

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'Shinichi camina desde su casa hasta la casa de su amigo a lo largo de un camino recto. Inicialmente, iba corriendo hacia la casa de su amigo, pero se cansó, así que comenzó a caminar desde el punto medio entre su casa y la de su amigo. Como resultado, llegó 20 minutos más tarde que si hubiera corrido todo el camino. En su regreso, su madre viene a recogerlo en coche. Shinichi camina hacia la casa de su amigo, mientras que su madre conduce desde casa, ambos salen al mismo tiempo. Se encuentran en el camino de regreso, donde Shinichi se sube al coche, y se supone que deben regresar a casa juntos. Sin embargo, Shinichi salió de casa de su amigo 10 minutos más tarde de lo planeado. Su madre, que salió según lo programado, continúa conduciendo hasta que se encuentra con Shinichi, lo recoge, pero tarda más de lo planeado. La velocidad de caminata de Shinichi es x, la velocidad de carrera es 2x y la velocidad del coche es 5x.'

'Proporcione valores apropiados para los espacios en blanco siguientes.'

'De esta manera, se establece que el lugar de las decenas de A es 9 y el lugar de las decenas de B también es 9. Por lo tanto, la diferencia de las cartas restantes es 2-1=8-7=1, por lo que la mayor diferencia se encuentra en los pares (6491, 4392) y (6497, 4398) (ambas diferencias son 2099). A continuación, se consideran los casos en los que A se convierte en 6491 o 6497. Según los puntos (1) y (2), sabemos que hay 24 enteros con un lugar de las unidades de 1 o 4. Además, hay 6 enteros con un lugar de las unidades de 6 y un lugar de las centenas de 1. Al ordenar los enteros con un lugar de las unidades de 6 y un lugar de las centenas de 4 de manera ascendente, se obtiene {6417, 6419, 6471, 6479, 6491, 6497}, por lo que se determina que 6491 es el número 59 y 6497 es el número 60.'

'Mide el peso de 12 semillas y encuentra el peso del agua perdida de las 12 semillas.'

'Si el tren A se mueve 0.2 km/h más lento que la velocidad real, llegó a la estación K 18 minutos tarde respecto a la hora programada.'

'(1) "Metros por segundo" es una unidad que representa la distancia recorrida en un segundo, por lo tanto, es una unidad de velocidad.'

"En la pregunta 1, los espacios en blanco A a O se completarán con 'bajo' o 'alto'. Elija la combinación de símbolos correcta que represente el blanco lleno con 'alto' de las opciones a continuación y responda con el número correspondiente."

'Pregunta 1 vale 3 puntos cada una × 4, Preguntas 2 a 5 valen 4 puntos cada una × 4, la Pregunta 6 vale 6 puntos, la Pregunta 7 vale 4 puntos, la Pregunta 8 vale 10 puntos, la Pregunta 9 vale 3 puntos cada una × 2'

'La pregunta 7 se refiere a la parte subrayada f, la provincia de Owari era un país ubicado en la parte occidental de la actual Prefectura de Aichi. La capital de la prefectura de Aichi es Nagoya, pero la figura a la derecha, la Figura 5, representa la situación de la disturbios del arroz que ocurrieron en Nagoya. Mirando esta Figura 5, elija la combinación correcta de las siguientes afirmaciones A～D relacionadas con el disturbio del arroz.'

'¿Cuál de los siguientes es sólido a temperatura ambiente? (1) Hidróxido de sodio (2) Aluminio (3) Aceite de ensalada (4) Alcohol desinfectante (5) Dióxido de carbono (6) Oxígeno'

'Pregunta (3) (2) de la segunda vez de la Academia de Educación de Shibuya en Makuhari en 2021: Si se avanza a una velocidad de 1 km por minuto, se tardan 12 minutos, por lo que la distancia entre las estaciones M y K es de 1 * 12 = 12 km.'

'El tercer gabinete de Abe fue un gabinete de coalición del Partido Liberal Democrático (PLD) y Komeito, con ministros elegidos también de Komeito. El primer ministro Shinzo Abe renunció el 16 de septiembre de 2020, con un tiempo total en el cargo de 3188 días, superando los 2886 días de Taro Katsura para convertirse en el primer ministro con el mandato más largo de la historia. Además, desde la formación del segundo gabinete el 26 de diciembre de 2012, el tiempo de mandato continuo ha sido de 2822 días, superando los 2798 días de Eisaku Sato, siendo también el más largo de la historia. Por lo tanto, la afirmación es correcta.'

'Pregunta 1 En relación con la parte subrayada a, durante la época Jomon, existía la costumbre de enterrar a los difuntos como se muestra en la imagen a la derecha. ¿Cómo se llama este tipo de entierro? Responda en kanji.'

'Cuando varios grupos se dividieron para llevar a cabo los experimentos 1 y 2, algunos grupos encontraron que la solución mixta no entraba con fuerza en el matraz de fondo redondo. Seleccione todas las razones aplicables de las siguientes opciones y proporcione los símbolos correspondientes.'

'2021 Academia de Educación Shibuya Makuhari Middle School 2do (2)'

'2 (2) ÷ C = 15 con un resto de 15, por lo tanto, B = C × 15 + 15 = 15 × (C + 1), por lo tanto, B es un múltiplo de 15. De manera similar, B ÷ D = 17 con un resto de 17, B = D × 17 + 17 = 17 × (D + 1), por lo tanto, B es un múltiplo de 17. Por lo tanto, B es un múltiplo común de 15 y 17, siendo el mínimo común múltiplo de 15 y 17 igual a 15 × 17 = 255, por lo que B es un múltiplo de 255. Además, C es mayor o igual a 16, y D es mayor o igual a 18, por lo tanto, B es al menos 17 × (18 + 1) = 323. Por lo tanto, cuando 999 se divide por 255 con un resto de 234, el entero de 3 dígitos más grande es 255 × 3 = 765.'

'Las fracciones que no se pueden simplificar están en orden ascendente de menor a mayor {1/2021, 2/2021, 3/2021, ...}, y en orden descendente de mayor a menor {2020/2021, 2019/2021, 2018/2021, ...}. Al sumarlas en parejas, la suma de cada par es 1/2021+2020/2021=2/2021+2019/2021=3/2021+2018/2021=1. Además, como hay 2020-88=1932 fracciones que no se pueden simplificar, el número de parejas es 1932÷2=966. Por lo tanto, su suma es 1×966=966.'

'Los 73 gusanos de arena comidos por playeros A comieron el doble de materia orgánica de 2,19 x 2 = 4,38 gramos en dos días, 15 y 16.'

'Selecciona la opción correcta con respecto a la parte subrayada a en las siguientes oraciones X e Y.'

"(3) La densidad del agua (peso por unidad de volumen) es mayor a 4 °C, y disminuye a temperaturas superiores o inferiores a 4 °C. En otras palabras, la masa de '1000 cm^3 de agua' varía con la temperatura, lo que la hace inadecuada como estándar de peso."

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'En la foto de la Figura 6, la escala principal y la escala vernier están alineadas en la marca 3.5 de la escala vernier. ¿Cuál es el diámetro del botón en milímetros? Por favor responde a dos decimales.'

'Como se muestra en el diagrama, hay una pila de 144 tarjetas numeradas del 1 al 144, colocadas una encima de la otra, y al lado hay una caja.'

'Para la oración X・Y sobre la parte subrayada j en la pregunta 10, ¿cuál combinación de correcto e incorrecto es la correcta?'

'Con 1 km = 1000 m y 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos, 72 km/h es igual a 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 (m/s).'

'¿Cuál es el intervalo de tiempo máximo desde que escuchas el sonido de A hasta que escuchas el sonido de B (redondeado a un decimal)?'

'Las piedras blancas y negras se colocan en una sola fila de izquierda a derecha sin que las piedras del mismo color aparezcan consecutivamente más de 3 en una fila. El diagrama a la derecha fue dibujado para considerar las formas en las que se pueden disponer 4 piedras utilizando piedras blancas y negras combinadas. (1) ¿De cuántas formas se pueden disponer las piedras usando un total de 6 piedras blancas y negras?'

'Pregunta 5 a El Salón Fénix de Byodo-in es un salón construido por Fujiwara no Yorimichi en 1053, en la segunda mitad del siglo XI. b En 784, hacia finales del siglo VIII, el Emperador Kanmu trasladó la capital desde la influencia budista fuerte de Heian-kyo a Nagaoka-kyo en Kioto.'

'Responde las preguntas sobre el calor liberado durante la combustión de metano, propano y butano.\n(1) Realiza los siguientes cálculos:\n a) La cantidad de calor liberada cuando se queman 0.7 g de metano\n b) El peso de 1L de propano y el calor que libera\n c) El peso de 1L de butano y el calor que libera'

'Pregunta 9'

'Elige el contenido apropiado en los siguientes [], y márcalo con ○.'

'Calcula la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del hielo de -20°C a 0°C.'

'Las Naciones Unidas, creadas en octubre de 1945 con 51 países miembros fundadores después de la Segunda Guerra Mundial, tienen su sede en la ciudad de Nueva York en la costa este de Estados Unidos. A finales de 2021, 193 países son miembros de la organización. Los gastos necesarios para las actividades de la ONU son cubiertos principalmente por las contribuciones de los países miembros. Estas contribuciones se asignan cada tres años en función de factores como el poder económico de cada país, y son decididas por la Asamblea General. La contribución de Japón ha ocupado el segundo lugar después de Estados Unidos durante muchos años, pero en los últimos tiempos ha bajado al tercer lugar, después de Estados Unidos y China.'

'Estos son iguales a 6 veces K o N-número o 3N. Identifica uno de ellos.'

'¿Cuál de lo siguiente es lo mismo que el gas o precipitado obtenido a través de las operaciones a y b? Por favor responda con símbolos.'

'Contando la escala secundaria entre PQ, se puede determinar la longitud entre PQ. ¿Cuánto mide PQ en milímetros? Por favor responde hasta dos decimales.'

'En el año 607 d.C., Ono no Imoko fue enviado como enviado a Sui (China) durante el reinado de la Emperatriz Suiko. En el año 804 d.C., Kukai cruzó a Tang como monje erudito en un barco de misión, aprendió el Budismo Esotérico, regresó a Japón y se convirtió en el fundador de la secta Shingon en Japón construyendo Kongobuji en el Monte Koya (Prefectura de Wakayama).'

'El evento I ocurrió en 1936, el II en 1925, el III en 1914, el IV en 1918. La era Taisho duró hasta diciembre de 1926, después de lo cual comenzó la era Showa, por lo que debería ser II-III-I-III.'

'¿Cuál es la distancia entre las líneas de graduación más pequeñas en la escala en milímetros? Por favor, responde hasta dos decimales.'

'(5) A medida que la temperatura sube 1 grado Celsius, el queroseno aumenta un 0.14% del estándar, y el gas nitrógeno aumenta un 0.36%. Por lo tanto, 0.36 ÷ 0.14 = 2.57..., que es aproximadamente 2.6 veces.'

'En el segundo examen de 2020, obtuviste 203 puntos. ¿Significa esto que has alcanzado la nota de aprobación?'

'Usando la pregunta 2021 de la Academia de Educación de Shibuya Makuhari Escuela Secundaria (2da ronda) (26), calcula la respuesta hasta el tercer decimal.'

'Pregunta 6. Elija la combinación correcta de verdadero o falso para las siguientes oraciones X e Y con respecto a la parte subrayada e.'

'Se puede inferir que muchos de los establecimientos educativos se construyeron alrededor de 1978, dado que la mayoría de ellos tienen más de 40 años. Tras el final de la Segunda Guerra Mundial a finales de la década de 1940, hubo un baby boom, y a principios de la década de 1970, cuando esa generación se convirtió en padres, ocurrió un segundo baby boom. Se predice que al momento en que los niños nacidos durante esa época vayan a la escuela, habrá escasez de instalaciones escolares como aulas y edificios escolares, lo que llevó a muchos gobiernos locales a realizar nuevas construcciones o renovaciones.'

'Cuando se asignan equipos a un cuadro de torneo, la disposición en la que los match-ups en la primera ronda son todos iguales y los match-ups potenciales en la segunda ronda también son todos iguales se considera que es la misma. Por ejemplo, las asignaciones en las Figuras 2, 3, 4 y 5 se consideran iguales, mientras que las asignaciones en las Figuras 2 y 6 se consideran diferentes.'

'En la cadena alimentaria de la zona intermareal, considere las aves migratorias que utilizan materia orgánica. Observando a la Aguja Colipinta Oriental que visita la zona intermareal, se determinó la cantidad de materia orgánica consumida por ellos. Calcule los valores numéricos apropiados (a dos decimales) para las siguientes oraciones.'

'2020 Escuela de Educación Shibuya Makuhari Middle School 第1次 (24) (3) Para la figura 2, responde los números adecuados para los siguientes paréntesis.'

'(2) Hay 6 combinaciones posibles de 4 asientos. En cada caso, hay 24 formas en que 4 personas pueden sentarse (4 × 3 × 2 × 1), por lo que el total es 24 × 6 = 144 formas.'

'Comenzando desde 1/2022, donde el denominador disminuye en 1 y el numerador aumenta en 1, se alinean un total de 2022 fracciones. Busca fracciones que se puedan simplificar, como 4/6=2/3. Responde a las siguientes preguntas: (1) ¿En qué posición desde la izquierda se puede simplificar por primera vez? (2) ¿En qué posición desde la izquierda se puede simplificar por tercera vez? (3) ¿En qué posición desde la izquierda se puede simplificar por vigesimoquinta vez?'

'Para las oraciones X e Y con respecto a la parte subrayada b en la pregunta 2, elija la combinación correcta de verdadero o falso de las opciones a continuación y responda con el número correspondiente.'

'Problema sobre la velocidad y la transmisión del sonido'

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'Según (5) y (4), la longitud de D se puede calcular como 4 + 0.55 = 4.55(mm).'

"Pregunta 1: Para la oración X e Y respecto a la parte subrayada 'a', elija una combinación correcta de verdadero o falso de las opciones a continuación."

'Para la pregunta 2, elija la combinación correcta de afirmaciones verdaderas o falsas con respecto a la parte b subrayada en relación con las siguientes explicaciones X・Y.\nX Se aprobó una revisión de la Ley de Elecciones de Cargos Públicos, que incluye un aumento de 6 escaños, para eliminar la disparidad de votos en las elecciones de la Cámara de Consejeros.\nY Se realizó una revisión de la Ley de la Casa Imperial para permitir la abdicación del Emperador por única vez.\n1. X - Verdadero, Y - Verdadero\n2. X - Verdadero, Y - Falso\n3. X - Falso, Y - Verdadero\n4. X - Falso, Y - Falso'

'[Matemáticas] 100 puntos (puntuación estimada) 8 puntos cada uno para 1 y 2 × 6, 7 puntos cada uno para 3 y 4 × 4 encajados 5 × 8 puntos cada uno para 3'

'Pregunta 56 puntos pregunta 6 a pregunta 8 cada una 4 puntos (3 preguntas)'

'En el cúmulo estelar de las Pléyades, podemos observar dos tipos de estrellas de color rojo. Estrellas rojas brillantes y estrellas rojas oscuras. ¿Cómo se pueden percibir las estrellas rojas brillantes de manera diferente a las estrellas rojas oscuras? Rellena el paréntesis para completar la oración.'

'Pregunta 9. Elija una combinación correcta de las siguientes opciones con respecto a la explicación sobre la parte subrayada h (X) y Y.'

'Para dividir las disposiciones de asientos para 3 asientos en 5 casos, cada caso tiene 6 maneras para que 3 personas se sienten (debido a permutaciones). Por lo tanto, el número total de combinaciones se calcula como 22x6=132.'

'El barco Q llegó a A después de 36 ÷ 2 = 18 minutos desde la salida. Para ese momento, el barco P había avanzado 6 minutos desde B, por lo que la distancia entre ambos barcos cuando Q llegó a A fue de 36 - 1 × 6 = 30. Por lo tanto, los dos barcos se encontraron en D después de que el barco Q regresara de A, lo cual ocurrió 6 minutos más tarde, es decir, 30 ÷ (4+1) = 6 minutos. Esto sucedió 24 minutos después de la salida.'

'3 multiplicado por 2 puntos veces 9'

'Encuentra la proporción de la profundidad del agua cuando la misma cantidad de agua se vierte en A y B.'

'Del <Experimento 2>, calcular el peso de 12 granos de semillas para cada grupo y el peso del agua perdida cuando los 12 granos de semillas se convierten en palomitas, redondeando al primer decimal.'

'Tienes cuatro luces que pueden iluminar rojo, azul, amarillo y verde, dispuestas en fila. Cada vez que presionas el interruptor, los colores de estas cuatro luces cambian según una regla determinada. ¿Cuántas reglas diferentes pueden haber que hagan que las cuatro luces iluminen colores diferentes, comenzando desde el estado inicial?'

'Elige una combinación correcta de las afirmaciones X e Y con respecto al momento en que se completó la obra en cuestión 3, parte c.'

'En la condición 4, se mezclan 11.2mL de hidrógeno y 22.4 ml de oxígeno (33.6 - 11.2 = 22.4), por lo que 5.6mL de oxígeno se utiliza en la reacción, quedando 16.8mL.'

'Pregunta 9 1) Tanto los gobernadores de prefecturas como los miembros de los consejos locales tienen un mandato de 4 años. 2) El derecho a presentarse a elecciones para senadores y gobernadores de prefecturas se otorga a quienes tengan 30 años o más, mientras que el derecho para representantes, alcaldes y miembros de consejos locales se otorga a quienes tengan 25 años o más. 3) En 2015, una enmienda a la Ley de Elecciones de Funcionarios Públicos redujo la edad para el sufragio de 20 a 18 años para parlamentarios nacionales, alcaldes y miembros de consejos locales. 4) Los gobernadores de prefecturas tienen la autoridad para disolver la asamblea de la prefectura, pero no tienen la autoridad para disolver los consejos municipales (distritales) y de pueblos/villas.'

'Para un entero no nulo c, calcula 8 △ c. Encuentra el valor más grande posible de 8 △ c.'

'Pregunta 12 (ejemplo) Parte que estipula que el número necesario para convocar una sesión extraordinaria es al menos una cuarta parte del total de miembros de cualquiera de las cámaras de la legislatura.'

'Elige una opción de la lista a continuación y responde con un número.'

'Para la declaración X e Y en relación con la política en la parte subrayada de la pregunta 5, elija una opción correcta como la combinación correcta e incorrecta de la tabla a continuación.'

'Si A sale de la escuela secundaria S entre las 2 p. m. y las 3 p. m., hay menos tiempo de espera para el tren en la estación para ir a la estación K que para ir a la estación M. ¿Cuántos minutos en total pasa A desde que sale de la escuela secundaria S a las 2 p. m. hasta las 3 p. m.?'

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'Lea la oración entre paréntesis (), use el texto explicativo y los valores numéricos en la tabla para encontrar el entero que encaje en ().'

'Dado que tomó 12 minutos para que el barco P viajara de A a B, la velocidad de bajada del barco P es de 1800 dividido por 12, lo que da como resultado 150 metros por minuto. Además, la proporción de la velocidad de bajada del barco P a la velocidad del flujo del río es de 3:1, por lo que la velocidad del flujo del río es de 150 multiplicado por 1/3, lo que da como resultado 50 metros por minuto. Al convertir esto a velocidad por hora, se convierte en 50 multiplicado por 60 dividido por 1000, lo que da como resultado 3 kilómetros.'

'En 2019, en la Escuela de Educación Shibuya Makuhari, se llevó a cabo el siguiente experimento: se tomaron 5 mL de soluciones acuosas de las sustancias A a F comúnmente utilizadas en la vida diaria en tubos de ensayo y se observaron sus colores. A era limpiador de inodoros, B era agua con fideos shirataki (konjac), C era agua carbonatada, D era lejía para la ropa, E era vinagre de arroz, F era mirin. A era de color verde, mientras que B a F eran casi incoloros y transparentes, con D a F ligeramente amarillos. También se descubrió que el color verde de A no cambia con la acidez o alcalinidad. Luego, se agregaron cantidades iguales de solución de repollo morado a las soluciones acuosas A a F, lo que resultó en los siguientes cambios de color. Pregunta 1. (2): ¿Cuáles de A a F son soluciones acuosas alcalinas? Seleccione todas y proporcione los símbolos.'

'Cuando el número total de piedras negras es 1000, ¿cuántas vueltas como máximo puede estar rodeada la primera piedra blanca por piedras negras?'

'(5) La definición de un metro se basa en la velocidad de la luz, que es de 299,792,458 metros por segundo. La velocidad de la luz fue medida por primera vez en 1676 a través de observaciones de las lunas de Júpiter.'

'Deseas configurar la longitud legible con un intervalo de 0.02mm. Necesitas cambiar la longitud de la subescala a 49mm. ¿En cuántas partes deberías dividir 49mm?'

'Las generaciones de la primera a la tercera aumentan a 10→99→690. Luego, continuando el mismo proceso desde el punto 3 en adelante, a medida que avanzan las generaciones, la cantidad de individuos fluctúa y eventualmente se acerca a un número fijo determinado (la intersección del gráfico de cantidad de individuos y la línea L es 570). Además, la amplitud de estas fluctuaciones disminuye gradualmente. Por lo tanto, () y (セ) son opciones para elegir.'

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'Al dividir 60 por 9, el cociente y el resto son ambos 6, que son iguales. Además, al dividir 60 por 11, el cociente y el resto son ambos 5, que son iguales.'

'[Matemáticas] 100 puntos (puntuación estimada)\n1 (1) 2 puntos cada uno × 3\n(2),\n(3) 7 puntos cada uno × 2<(3) es una respuesta completa > '

"La pregunta 9 tiene la palabra 'impuesto nacional' justo después de la parte subrayada. Además, son los viajeros quienes pagan el impuesto de 1000 yenes, pero el impuesto lo recauda la aerolínea o la empresa naviera añadiéndolo al precio del boleto 'como regla general', por lo que es la aerolínea o empresa naviera la que paga impuestos al país, lo cual es un impuesto indirecto en el que el cargo y el pagador del impuesto son diferentes. El impuesto sobre la renta en 1 es un impuesto directo como impuesto nacional, el impuesto sobre los residentes en 2 es un impuesto directo como impuesto local, el impuesto sobre el alcohol en 3 es un impuesto indirecto como impuesto nacional, y el impuesto sobre el consumo local en 4 es un impuesto indirecto como impuesto local, por lo tanto se elige 3."

'Resuelve los siguientes cálculos.'

'Problema de encontrar equipos que tengan el potencial de convertirse en subcampeones'

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'Elige la combinación correcta de las frases X e Y con respecto a los eventos de 1960 a 1965 relacionados con la parte subrayada k, y responde con el número correcto a continuación.'

'Cuando el estudiante A regresa a casa desde la escuela secundaria S, puede optar por utilizar la estación K en el Ferrocarril del Mar o la estación M en el Ferrocarril de Wakaba. La estación K está ubicada al sur de la escuela secundaria S y se tarda 12 minutos en llegar a pie desde la escuela secundaria S. Además, la estación M está ubicada al norte de la escuela secundaria S y se tarda 14 minutos en llegar a pie desde la escuela secundaria S. En la estación K, los trenes salen cada 8 minutos después de las 2 p. m., y en la estación M, los trenes salen cada 5 minutos después de las 2 p. m. Responda a las siguientes preguntas.'

'Compare la cantidad de luces encendidas en un momento dado con la cantidad de luces encendidas un minuto después. ¿A qué hora aumenta más la cantidad de luces encendidas un minuto después? Enumere todos los posibles horarios.'

'Pregunta 1 son 3 puntos cada una para un total de 4 preguntas; Pregunta 2 son 9 puntos; Pregunta 3 y 4 son 5 puntos cada una para 2 preguntas; Pregunta 5 son 11 puntos; Pregunta 6 y 7 son 3 puntos cada una para un total de 4 preguntas.'

'Para la oración X e Y con respecto a la parte subrayada f en la pregunta 8, elige la combinación correcta de verdadero o falso de las opciones a continuación.'

'Propiedades del entero 1'

'Coloque piedras blancas y negras en una fila sin tener más de tres piedras del mismo color en fila. El diagrama a la derecha muestra las posibles disposiciones utilizando un total de 4 piedras blancas y negras.'

'(5) El tren de la estación de Makuhari a la estación de Makuharihongo viaja 600m en 60 segundos, y el tren de la estación de Makuharihongo a Makuhari, conforme a la figura 7, viaja 60 segundos a una velocidad de 20 × 40 ÷ 2 + 20 × (60-40) = 400 + 400 = 800 m. Por lo tanto, en este momento, la distancia entre los dos trenes es 2100 - (600+800) = 700 m. Dado que ambos trenes se mueven hacia el otro a una velocidad de 20 m/s, se encontrarán después de 700 ÷ (20+20) = 17.5 segundos. Por lo tanto, el tiempo que les tomará a los dos trenes encontrarse después de partir es de 60 + 17.5 = 77.5 segundos.'

'¿Cuántos mililitros de la solución de A se necesitan para neutralizar exactamente la solución de B con un pH de 10.5 y 5 ml? Encierra con un círculo la respuesta adecuada en los siguientes corchetes.'

'En 2021, el área de la sección transversal dentro del tubo de plástico lleno de gas es de 0.25 cm^2. El volumen del gas se puede calcular con la siguiente fórmula. Volumen del gas (cm^3) = Longitud del gas (cm) x Área de la sección transversal 0.25(cm^2).'

'Resuelve el siguiente problema de una secuencia y un patrón.'

"En el libro histórico chino 'Registros de los Tres Reinos', se menciona que en el siglo III temprano, en el año 239 d.C., la reina Himiko del Reino de Yamatai envió emisarios a Wei (China) y fue honrada por el emperador con el título de 'Reina Amiga de Wei' y un espejo de bronce."

'Al duplicar la cantidad de agua en A a mitad de camino, encuentre la profundidad del agua en 32.5 minutos y el tiempo en ese momento.'

'A temperatura ambiente, se añadió una pequeña cantidad de las siguientes sustancias al agua y se revolvió con una barra de vidrio. Seleccione todas las sustancias que no se disuelven en agua y escriba sus símbolos.'

'¿Está correcta la descripción del catastro (Taiko Kenchi) iniciado por Toyotomi Hideyoshi en 1582?'

'¿Qué contenedor, A o B, se duplicó en cantidad por minuto? Por favor proporcione también el tiempo.'

'Examen de Matemáticas 1 de 2020 de la Escuela Secundaria Shibuya Gakuen Makuhari\n1 (1) Manipule las cartas del 1 al 144 utilizando las operaciones P y Q. ¿Cuál es la carta que se colocará en la caja en la posición 42?'

'Entre los gases producidos en las partes subrayadas (1) al (6), hay solo un tipo de gas que es diferente. Elija entre (1) al (6) y proporcione también el nombre del gas producido.'

'Problema sobre velocidad y distancia'

'De (3) más que (2), se sabe que la distancia entre AD es de 4 × 6 = 24. Además, la distancia entre AC es 36 × 3/(3 + 2) = 21.6, por lo tanto la distancia entre CD es 24-21.6 = 2.4. Esto corresponde a 120 m, entonces la distancia de 1 es 120 ÷ 2.4 = 50 m, y la distancia entre AB es 50 × 36 = 1800 m, lo que se calcula como 1800 ÷ 1000 = 1.8 km.'

"Otro ejemplo de una 'unidad de ensamblaje' es [metros por segundo], que se obtiene dividiendo la distancia por el tiempo. ¿Qué cantidad física se mide en metros por segundo?"

'(1) \\ n=3'

'En el Ejemplo Básico 40, estamos tratando con una secuencia que comienza desde el término 0.'

'Defina un cuadrado S_n y un círculo C_n (n=1,2,⋯⋯) de la siguiente manera. C_n está inscrito en S_n, y S_{n+1} está inscrito en C_n. Si la longitud del lado de S_1 es a, encuentre la circunferencia total.'

'Demuestra que la desigualdad √(ab) < (b-a)/(log b-log a) < (a+b)/2 se cumple cuando 0 < a < b.'

'Supongamos que α, β son las dos soluciones de la ecuación x^2-2px-1=0, con |α|>1.'

'Dado los puntos A(1,3), B(3,-2), C(4,1).'

'Si se cumple la desigualdad -4 ≤ x ≤ a, y el valor máximo de y=√(9-4x)+b es 6, mientras que el valor mínimo es 4. En este caso, ¿cuáles son los valores de a y b?'

"Explique qué se entiende por el término 'término inicial', proporcione su definición."

'Resuelve la desigualdad $\\frac{ax+b}{2x+1}>x-2$ cuando la función $y=\\frac{ax+b}{2x+1}$ toma el valor encontrado en (1).'

'De las dos rectas tangentes trazadas desde el punto (2,1) a la parábola y=\\frac{2}{3}x^{2}-1, sea \\ell la que tenga la pendiente más pequeña.'

'Sean a, b números naturales. Demuestra que si ab es un múltiplo de 3, entonces a o b es un múltiplo de 3.'

'símbolo de Gauss'

'(1) \ \\frac{4}{5}<x<4 \ (2) \ x \\leqq-2, \\quad 1 \\leqq x \ (3) \ 1<x<4 \'

'Método para determinar los múltiplos'

'Cuando a=4, b=6, el entero más grande x que no satisface la desigualdad (1) es x= ◻.'

'Entre 0, 1, 2, 3, 4 las combinaciones de 3 números cuya suma es un múltiplo de 3 son [1] {0,1,2}, {0,2,4} en 2 formas, [2] {1,2,3}, {2,3,4} en 2 formas. [1] Dado que el dígito de las centenas no es 0, para cada grupo, hay 4 números enteros de 3 dígitos diferentes.'

'Explicar cómo calcular el valor esperado de las puntuaciones y encontrar el valor esperado.'

'Matemáticas I\nD = a^{2}-4 \\cdot 1 \\cdot\\left(-a^{2}+a-1\\right)=5 a^{2}-4 a+4 \\\n=5\\left(a-\\frac{2}{5}\\right)^{2}+\\frac{16}{5}>0\n\nPor lo tanto, D>0 siempre se cumple.\n-3<-\x0crac{a}{2}<3 implica -6<a<6\nf(-3)=-a^{2}-2 a+8 f(-3)>0 implica\n a^{2}+2 a-8<0\nResolviendo se obtiene -4<a<2\nf(3)=-a^{2}+4 a+8 f(3)>0 implica\n a^{2}-4 a-8<0\nLas raíces de a^{2}-4 a-8=0 son a=2 \\pm 2 \\sqrt{3}\nPor lo tanto 2-2 \\sqrt{3}<x<2+2 \\sqrt{3}\n\n(a+4)(a-2)<0\ncuando a= -(-2)\\pm \\sqrt{(-2)^{2}-1 \\cdot(-8)}\n\nEncontrar el rango común de (1), (2), (3)\n2-\\sqrt{3}<a<2'

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'Al usar los números 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 para formar un entero de 8 dígitos, ¿cuántos enteros se pueden formar?'

'Encuentra la cantidad de números naturales de dos dígitos que satisfacen la desigualdad 6x + 8(6 - x) > 7.'

'Una solución acuosa al 30% puede disolver hasta 30 gramos'

'Encuentra todas las soluciones enteras para el siguiente sistema de ecuaciones.'

'Sean x, y, z enteros.'

'Problema básico 39 Determinando los Elementos de un Conjunto'

'A y B trabajan juntos a tiempo parcial durante 4 días a la semana. Muestre que hay al menos un día cada semana en el que A y B trabajan juntos.'

'Encuentra la fracción más pequeña que, al ser multiplicada por 34/5, 51/10 y 85/8, resulte en un producto de número natural.'

'Sea a un número natural. Si a+5 es múltiplo de 4 y a+3 es múltiplo de 6, demuestra que a+9 es múltiplo de 12.'

'Sean p, q, r tres números impares consecutivos (p<q<r). Demuestra que pqr + pq + qr + rp + p + q + r + 1 es divisible por 48.'

'Encuentra el valor no negativo de k para el cual la ecuación en x, k x^{2}-2(k+3) x+k+10=0, tiene soluciones reales.'

'Demuestra que m^3 n - m n^3 es un múltiplo de 6 cuando m y n son enteros.'

'Encuentra los siguientes valores.'

'Encuentra el número de tuplas de enteros (a, b, c, d) que satisfacen las siguientes condiciones:'

'En el caso donde x < A en la parte (a), al igual que en el caso cuando x≥A, se busca el rango de valores de x que satisfacen (2). Si definimos el rango de valores de x como (4), elija dos contenidos apropiados para * de los siguientes 0-ろ.'

'Determinación de coeficientes a partir del máximo y mínimo (2)'

'¿De los 7 números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, cuántos números pares de 5 dígitos diferentes se pueden crear sin repetir ningún dígito?'

'Encuentra el número natural de tres dígitos más grande que deja un residuo de 1 al dividirse por 12 y un residuo de 4 al dividirse por 7.'

'Elige 3 números diferentes de los 7 números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 para formar un número de 3 dígitos. ¿Cuántos enteros se pueden crear que cumplan las siguientes condiciones? (1) es un número de 3 dígitos (2) es múltiplo de 3 (3) es múltiplo de 9'

'Encuentra el rango de valores de la constante $a$ para los cuales la ecuación cuadrática $x^{2}+a x-a^{2}+a-1=0$ tiene dos raíces reales distintas en el rango $-3 < x < 3$. Sea $f(x)=x^{2}+a x-a^{2}+a-1$ la función, y el gráfico de $y=f(x)$ es una parábola que se abre hacia abajo con su eje como la recta $x=-\\frac{a}{2}$. La condición para que la ecuación $f(x)=0$ tenga dos raíces reales distintas en el rango $-3 < x < 3$ es cuando el gráfico de $y=f(x)$ intersecta el eje $x$ en dos puntos diferentes dentro del rango $-3 < x < 3$. Por lo tanto, si consideramos el discriminante de $f(x)=0$ como $D$, las siguientes condiciones deben cumplirse simultáneamente. [1] $D > 0$ [2] El eje se encuentra dentro del rango $-3 < x < 3$ [3] $f(-3)>0$ [4] $f(3)>0$'

'(1) ¿Cuántos números naturales hay que se conviertan en tres dígitos al representarse en decimal y también en quinario?\n(2) Demuestra que no existen números naturales que se conviertan en cuatro dígitos tanto en la representación decimal como en la quinaria.\n[Similar a la Universidad de Mujeres de Tokio]'

'Al viajar desde el punto A hasta el punto B, separados por 5 km, comenzando caminando a una velocidad de 5 km por hora, y luego cambiando a correr a una velocidad de 10 km por hora, ¿qué distancia se debe correr a una velocidad de 10 km por hora o más para llegar al punto B en 42 minutos o menos?'

'En el ejemplo 27, al intentar encontrar la parte entera y la parte decimal, me dijeron que la respuesta era incorrecta. ¿Cuál es el error?'

'El valor máximo cuando \ x=2 \ es \ \\sqrt{3} \'

'Producto de enteros consecutivos'

'Al lanzar tres dados indistinguibles del mismo tamaño, ¿de cuántas formas puede ser múltiplo de 7 la suma de los números?'

'Tres hombres: Matsuo, Takeo y Baio, y tres mujeres: Yukimi, Tsukimi y Hanami, un total de 6 personas agarrándose de las manos para formar un círculo. ¿De cuántas formas se puede formar el círculo de la siguiente manera? \n1. Matsuo y Yukimi tomándose de las manos. \n2. Hombres y mujeres tomándose de las manos alternativamente. \n3. Tres hombres y tres mujeres se toman de las manos en fila.'

'Usando los números 0, 1, 2, 3, 4, crea enteros mayores o iguales a 1 y ordénalos en orden ascendente.'

'Una expresión en la que solo cambian los signos al intercambiar dos caracteres se llama expresión alternante.'

'Encuentra el número natural de tres dígitos más grande tal que al dividirlo por 11, el resto es 9, y al dividirlo por 5, el resto es 2.'

'20 (1) (A) \ \\frac{7}{9} \ (B) \ \\frac{41}{11} \ (C) \ \\frac{45}{37} \ (2) 5'

'Enuncie la inversa y la contrapositiva de la siguiente proposición sobre los números enteros a, b, c, y discuta sus valores de verdad. Si 240 ulcorner a^{2}+b^{2}+c^{2}► es impar, entonces al menos uno de a, b, c es impar. Inversa: Si al menos uno de a, b, c es impar, entonces a^{2}+b^{2}+c^{2} es impar. La inversa es falsa (Contraejemplo: a=1, b=1, c=0) Contrapositiva: Si a, b, c son todos pares, entonces a^{2}+b^{2}+c^{2} es par. La contrapositiva es verdadera (Demostración) Si a, b, c son todos pares, entonces los enteros k, l, m pueden utilizarse para representar a=2k, b=2l, c=2m, y por lo tanto a^{2}+b^{2}+c^{2}=(2k)^{2}+(2l)^{2}+(2m)^{2}=2(2k^{2}+2l^{2}+2m^{2})'

'Encuentra el número natural de tres dígitos más grande que deja un resto de 9 al dividirse por 11 y un resto de 2 al dividirse por 5.'

'Cuando 103 a > 2, x < a+1, y 2a-1 < x'

'Principio de la multiplicación (se aplica a tres o más elementos). Si hay a formas en las que puede ocurrir el evento A, y para cada uno de esos casos el evento B puede ocurrir de b formas, entonces hay a x b formas en las que ambos A y B pueden ocurrir.'

'Sea D el conjunto de todos los enteros que son divisibles por 3. (4) Sea C = {x+y | x ∈ A, y ∈ B}. Demuestra que C es igual al conjunto de todos los enteros divisibles por 3.'

'28 58 o más'

'Calcula las siguientes raíces cuadradas.'

'Permutación, Permutación Circular, Permutación con Repetición'

'Ejemplo 97(1): Determinar el rango de existencia de soluciones para una ecuación cuadrática con x > 2.'

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'Número de elementos en un conjunto, conceptos básicos 1) Número de elementos en un conjunto Teorema del número Sean A, B conjuntos finitos (conjuntos con un número finito de elementos). Además, n(P) denota el número de elementos en el conjunto finito P. (1) Número de elementos en la unión de conjuntos 1 n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B) 2 Si A ∩ B=∅, entonces n(A ∪ B)=n(A)+n(B) (2) Número de elementos en el conjunto complemento n(A^)=n(U)-n(A) donde U es el conjunto universal En este libro, lo anterior (1) y (2) se llama el teorema del número. Para conjuntos, consultar Matemáticas I páginas 68, 69.'

'Para los divisores positivos de 6400: Encuentra la suma de todos los que son múltiplos de 5.'

'Encuentra el resto cuando 13 elevado a la potencia de 30 se divide por 17.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Sea n un número entero positivo. Demuestra lo siguiente: (1) n² + 1 es múltiplo de 5 si y solo si el resto de dividir n por 5 es 2 o 3.'

'\ 139 \\frac{2 \\sqrt{6}}{3} \'

'Al lanzar dos dados simultáneamente, sea el número menor X y el número mayor Y (o el número si son iguales). Si una constante a es un entero entre 1 y 6, encuentre las siguientes probabilidades.'

'Encuentra el valor de x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2 cuando x=199, y=-98, z=102.'

'En una escuela secundaria en particular, se encuestó a 140 estudiantes sobre su competencia en japonés, matemáticas e inglés, con una escala de (3)10. Los resultados mostraron que 86 estudiantes eran competentes en japonés, 40 estudiantes eran competentes en matemáticas. Además, 18 estudiantes eran competentes tanto en japonés como en matemáticas, 15 estudiantes eran competentes tanto en japonés como en inglés, 101 estudiantes eran competentes en japonés o inglés, y 55 estudiantes eran competentes en matemáticas o inglés. Además, hubo 20 estudiantes que no eran competentes en ninguna de las tres materias. En este punto, el número de estudiantes competentes en las tres materias se representa por A, y el número de estudiantes competentes en solo una materia se representa por B.'

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'Combinaciones, permutaciones con los mismos elementos'

'(1) Elija 3 números del 1, 2, 3 permitiendo duplicados. Encuentre todas las combinaciones donde la suma de los números seleccionados es un múltiplo de 3.\n(2) Prepare 3 tarjetas con el número 1, 3 tarjetas con el número 2 y 3 tarjetas con el número 3, en total 9 tarjetas. Al seleccionar aleatoriamente 3 tarjetas de estas, calcule la probabilidad de que la suma de los números en las tarjetas sea un múltiplo de 3.'

'Una computadora está compuesta por interruptores que representan dos estados: encendido y apagado. Al considerar encendido como 1 y apagado como 0, el binario se convierte en la base de la estructura. Un bit es la unidad más pequeña que representa la cantidad de información. Con n bits, es posible representar 2^n informaciones diferentes.'

'Número de enteros (2 conjuntos)'

'(101-5, \\frac{1}{5})'

'Realizar cálculos de combinación'

'Responde la siguiente pregunta sobre subconjuntos de números reales.'