Análisis Vectorial (Geometría de Curvas y Superficies) - Transformaciones Geométricas (Traslación, Rotación, Escalado)

"Dado el punto P'(4,-3), gíralo en sentido antihorario -π/3 alrededor del origen para obtener el punto Q'(x', y'), encuentra las coordenadas de Q'."

'Encuentra las coordenadas del punto Q después de rotar el punto P(3, -1) alrededor del punto A(-1, 2) como centro por un ángulo de -π/3.'

'Convierte coordenadas polares (r, θ) a coordenadas cartesianas (x, y).'

'Encuentra la ecuación de la curva obtenida al trasladar la curva F(x, y) = 0 de forma paralela al eje x por p y paralela al eje y por q.'

'En el triángulo ABC, con A(a), B(b), C(c), encontrar las ecuaciones vectoriales para las siguientes rectas: (1) Recta que pasa por los puntos medios de los lados AB y AC (2) Bisectriz perpendicular del lado BC'

'(1) Encuentra las coordenadas del punto B cuando el punto A(2,1) es rotado alrededor del origen O por π/4.\n(2) Dadas las coordenadas del punto obtenido al rotar el punto A(2,1) alrededor del punto P por π/4 son (1-√2, -2+2√2). Encuentra las coordenadas del punto P.'

'Para el punto P (6, -4, 2), encuentre las coordenadas de los siguientes puntos.'

'Traslación de una parábola y determinación de la ecuación'

'Encuentra las coordenadas del punto Q cuando el punto P(3,1) se rota alrededor del origen O por π/4.'

'La parábola y = 1/2 x^2, al desplazarse en paralelo a en la dirección del eje x y a en la dirección del eje y, toca tanto la recta y = -x como la recta y = 3x.'

'Trayectoria y Ecuación'

'Encuentra las coordenadas del punto Q obtenido al rotar el punto P(-2,3) alrededor del origen por \ \\frac{5}{6} \\pi \.'

'Encuentra las coordenadas del punto Q después de rotar el punto P(-2,3) alrededor del origen por 5/6 π.'

'(1) Desplazado 2 unidades a lo largo del eje x y -7 unidades a lo largo del eje y\n(2) a=3, b=1, c=-5'

'Representación paramétrica de una elipse'

'¿Cuál es la ecuación de la forma formada al mover una curva hacia abajo por -2 unidades a lo largo del eje y?'

'PRÁCTICA 145°'

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'(1) Encuentra las coordenadas del punto B después de rotar el punto A(2,1) alrededor del origen por π/3. (2) Las coordenadas del punto Q después de rotar el punto A(2,1) alrededor del punto P por π/3 fueron Q(3/2-3√3/2,-1/2+√3/2). Encuentra las coordenadas del punto P.'

'Dado un triángulo ABC con vértices A(vector a), B(vector b), C(vector c). Encuentra la ecuación vectorial de la recta que pasa por el baricentro G del triángulo ABC y es paralela al lado AC.'

'Para el triángulo OAB, si OP=sOA+tOB, encuentra el rango de existencia del punto P cuando los números reales s y t satisfacen las siguientes condiciones: (1) s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≥0, t≥0 (3) 2s+3t≤6, s≥0, t≥0'

'Dibuja el rango de movimiento del punto z en el plano complejo cuando el número complejo z satisface |z-1| ≤ |z-4| ≤ 2|z-1|.'

'Encuentra las coordenadas del punto B después de rotar el punto A(2,1) alrededor del origen por π/3.'

'Ejemplo básico 88 Rotar un punto alrededor de un punto que no sea el origen'

'(1) Sea el punto $\\mathrm{P}(X, Y)$ rotado por un ángulo $\\theta$ alrededor del origen para obtener el punto $\\mathrm{Q}(x, y)$. Expresar $X, Y$ en términos de $x, y, \\theta$. \n(2) Encuentre la ecuación de la curva $5 x^{2}+2 \\sqrt{3} x y+7 y^{2}=16$ después de rotarla alrededor del origen por $\\frac{\\pi}{6}$.'

'Dado el punto P(3,-2,1), encuentra las coordenadas de los siguientes puntos:\n(1) El punto A, pie de la perpendicular trazada desde el punto P al plano xy\n(2) El punto B simétrico al punto P respecto al plano xy\n(3) El punto C simétrico al punto P respecto al eje z\n(4) El punto D simétrico al punto P respecto al origen'

'En el tetraedro ABCD, sea E el baricentro del triángulo BCD, y sea G el punto que divide el segmento AE en la proporción 3:1. Demuestra que la ecuación AG+BG+CG+DG=0 se cumple.'