Funciones Básicas - Funciones Lineales y sus Gráficos

'Si el gráfico de y = f(x) en la página 278 del libro 146 es simétrico con respecto al punto (2,1), encuentre la ecuación del gráfico después de desplazarlo paralelamente -2 en la dirección x y -1 en la dirección y.'

'Tabla de cambios: una tabla que muestra el aumento o disminución de variables.'

'(3) (1) La prueba se omite, la condición para que la ecuación sea cierta es x=y'

'Resolver los siguientes problemas.'

'Cuando el punto (x, y) se mueve 79, encuentre la región representada por el sistema de desigualdades y ≤ 1/2x + 3, y ≤ -5x + 25, x ≥ 0, y ≥ 0. Encuentre los valores máximo y mínimo de las siguientes expresiones:\n(1) x²+y²\n(2) x²+y²-2(x+6y)\n[Universidad de Ciencias de Tokio]'

'La condición para que las líneas (2) y (3) sean paralelas es'

'Representa la relación de recurrencia an+1=ran en un gráfico y explica sus características.'

'(1) Para la recta y=2x+3, encuentra las coordenadas del punto P(3,4) y su punto simétrico.'

"La ecuación de la tangente en el punto (a, a²) en C₁ es y' = 2a, lo que lleva a y - a² = 2a(x - a) así, y = 2ax - a². La ecuación de la tangente en el punto (b, 4b² + 12b) en C₂ es y' = 8x + 12, lo que lleva a y - (4b² + 12b) = (8b + 12)(x - b) así, y = (8b + 12)x - 4b². La línea l coincide cuando (1) y (2) son iguales, entonces 2a = 8b + 12, -a² = -4b² lo que da como resultado a = 4b + 6 b² + 4b + 3 = 0 resolviendo en b da como resultado b = -1, -3 ya que la pendiente de la línea l es positiva, 8b + 12 > 0 por lo tanto b = -1 a = 2. Por lo tanto, la ecuación de la línea l es y = 4x - 4."

'Encuentra el rango de la función y=-2x+3 (-3 ≤ x ≤ 2).'

'Encuentra la ecuación de las siguientes líneas:'

'Deriva la ecuación de una recta.'

'Represente la ecuación de recurrencia an+1=an+d en un gráfico y describa sus características.'

'Encuentra la ecuación de las siguientes líneas.'

'La recta y = mx (m > 0) biseca el área de la figura T. Encuentra el valor de m.'

'Cuando m = -4, es 3,5; cuando m = 4, es -5,-3 (2) Cuando m = -2√5, es √5, 3√5; cuando m = 2√5, es -√5, -3√5'

'Encuentra la ecuación de la recta que es simétrica a la recta y=2x+3 con respecto a la recta 3x+y-1=0.'

'Encuentra la ecuación de una recta que pase por el punto (x_1, y_1) con una pendiente m.'

'Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los siguientes dos puntos: (1) (2,-3),(-1,1) (2) (3,4),(3,1) (3) (a, 0),(0, b) La ecuación de la recta que pasa por diferentes puntos (x1, y1),(x2, y2) es y-y1=\x0crac{y2-y1}{x2-x1}(x-x1) cuando las coordenadas x de dos puntos son diferentes x1≠x2 cuando las coordenadas x de dos puntos son iguales x1=x2 la ecuación de la recta es x=x1'

'Sean a y b números reales, cuando a + b = 2 y a ≠ b, determina el orden de 1, ab y (a² + b²) / 2.'

'¿Cómo se representa el área sombreada a la derecha mediante un sistema de desigualdades? Tenga en cuenta que las líneas de límite no se incluyen en la región.'

'Encuentra las integrales definidas. (1) $\\int_{0}^{3}|x-2| dx$ (2) $\\int_{-2}^{3}\\left|x^{2}-2x\\right| dx$'

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'Encuentra las ecuaciones de las siguientes líneas:\n(1) La pendiente es -2, la intersección en y es 3.\n(2) Pasa por el punto (4,2) con una pendiente de 3.\n(3) Pasa por el punto (-3,0) con una pendiente de -5.\n(4) Pasa por el punto (2,-1) con una pendiente de 1/2.\n(5) Pasa por el punto (-2,7) y es perpendicular al eje x.\n(6) Pasa por el punto (3,2) y es paralela al eje x.'

'Resumen de progresiones aritméticas y geométricas'

'Incrementando cuando x ≤ 2 y disminuyendo cuando 2 ≤ x. Siempre incrementando. Disminuyendo cuando x ≤ -2/√3 o 2/√3 ≤ x, incrementando cuando -2/√3 ≤ x ≤ 2/√3.'

'Si la velocidad cambia como se muestra en la Figura 3, ¿cuánta distancia se cubre en 5 horas?'

'Si se reduce aún más el intervalo de tiempo del gráfico en la Figura 5, ¿en qué parte del gráfico caerá la distancia recorrida en 5 horas?'

'Pregunta 2: En el contexto de la vida imaginada como una línea que va desde el nacimiento hasta la muerte, ¿dónde te encuentras actualmente posicionado?'

'¿Qué es un vector normal?'

'Expresa la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,2) y (2,-4) utilizando el parámetro t.'

'(1) \ y = x - 2\\sqrt{x} \'

'Expresa la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,2) y (2,-4) utilizando el parámetro t.'

'Encuentra el rango de las funciones dadas. Además, determina los valores máximos y mínimos si existen.'

'El rango de la función y=ax+b (1≤x≤2) es 3≤y≤4.'

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'Por favor explique cómo utilizar la lista de ejemplos.'

'En general, se cumple lo siguiente. Cuando la variable x se transforma por y=ax+b (a, b son constantes), media: ȳ=ax̄+b, varianza: s_y^2=a^2s_x^2, desviación estándar: s_y=|a|s_x'

'Investiga las funciones F(a) y G(a) en el siguiente dominio:'

'¿Cuáles son el máximo y mínimo de una función cuando se mueve un extremo del dominio?'

'Encuentra el rango de las siguientes funciones. Además, determina los valores máximo y mínimo.'

'Cuando x + 3y = k, el valor mínimo de x^2 + y^2 es 4. Encuentra el valor de la constante k.'

"Por favor, proporcione la página de 'función lineal'."

'¿Qué es CHART (チャート)?'

'Encuentra el rango de las siguientes funciones. Además, determina los valores máximos y mínimos de las funciones.'

'(1) Encuentra el valor máximo de xy cuando x + y = 4.'

'Cuando el dominio de una función lineal y=ax+b es -3 ≤ x ≤ 1, el rango es -1 ≤ y ≤ 3. Aquí, a>0.'

'Encuentra el rango de la función y=x-3 (1 ≤ x < 5).'

'Cuando x=0, el valor mínimo es -1, y no hay un valor máximo.'

'Puntos de intersección del gráfico y el eje x y las soluciones de números reales de la ecuación'

'Muestra la forma general de una función lineal y una función cuadrática: donde a, b, c son constantes.'

'El valor mínimo es -1 cuando x=2, y no hay valor máximo.'

'Grafica las siguientes funciones y determina su rango.'

'Para x ≥ 0, y ≥ 0 y 3x + 2y = 1, encuentre los valores máximo y mínimo de 3x^2 + 4y^2.'

'64 (1) El rango es -5 ≤ y ≤ 4, el valor máximo es 4 cuando x=-1, y el valor mínimo es -5 cuando x=2'

'Encuentra el rango de las siguientes funciones. Además, determina los valores máximo y mínimo de las funciones.'

'Determina los valores de las constantes a y b de tal manera que el rango de la función lineal y=ax+b (-2 ≤ x ≤ 1) sea -1 ≤ y ≤ 5. Se da que a<0.'

'Encuentra el rango de las siguientes funciones. También, encuentra los valores máximos y mínimos de las funciones. (1) y=-3 x+1 (-1 ≤ x ≤ 2)(2) y=\\frac{1}{2} x+2 (-2<x ≤ 4)(3) y=-2 x^{2} (-1<x<1)'

'64 (2) El rango es 1 < y ≤ 4, el valor máximo es 4 cuando x=4, no hay valor mínimo'

'Encuentra el valor mínimo de x^2 + y^2 cuando 2x + y = 3.'

'En la expresión x+y=k, donde intentamos encontrar los valores máximo y mínimo, asumimos x+y=k y lo resolvemos como se muestra en el ejemplo 106. La idea es la siguiente: Para todos los valores de (x, y) incluidos en el dominio D, calcular el valor de x+y y encontrar los valores máximo y mínimo de x+y es imposible. Por lo tanto...'

'Ejemplo básico 73\nIntersección de 2 rectas y soluciones a un sistema de ecuaciones lineales\nEncuentra las condiciones para que el sistema de ecuaciones ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 tenga lo siguiente:\n(1) Una solución única\n(2) Sin solución\n(3) Infinitas soluciones'

'(2) Si f(x) es una función de primer orden de x y \\int_{0}^{1} f(x) d x = 1, entonces \\int_{0}^{1}\\{f(x)\\}^{2} d x > 1.'

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'(1) $y = - \\frac{1}{2a} x - \\frac{1}{16 a^{2}}$\\n(2) El valor mínimo es $\\frac{1}{12}$ cuando $a = \\frac{1}{2}$'

'Elige uno que se ajuste al espacio en blanco de E de entre los siguientes (0) a (2).'

'Representa las regiones representadas por las siguientes desigualdades en el plano xy.'

'En matemáticas, un problema para encontrar la ecuación de la línea PQ que pasa por los puntos de contacto P, Q de dos tangentes.'

"(1) y'= -2x+4= -2(x-2) Cuando y'=0, x=2 la tabla de incremento y decrecimiento de y es como sigue a la derecha. Por lo tanto, aumenta para x <= 2 y disminuye para x >= 2."

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'¿Cuál es la mejor manera de proceder al trabajar en problemas de ejemplo en el paso 2?'

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'En el plano xy, sea D la región definida por el sistema de desigualdades x ≥ 0, y ≥ 0, x+2y ≤ 30, 5x+2y ≤ 66. Encuentra el valor máximo de kx+y a medida que el punto (x, y) se mueve dentro de la región D, donde k es un número real que satisface 1 ≤ k ≤ 3.'

'Encuentra la ecuación de la recta paralela a la recta ℓ: 2x+3y=4 que pase por el punto (1,2). También, encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta ℓ y que pase por el punto (2,3).'

'En una fábrica, hay dos tipos de productos, X e Y. Para producir 1kg de X, se requiere 1kg de materia prima A y 3kg de materia prima B, mientras que para 1kg de Y se requieren 2kg de materia prima A y 1kg de materia prima B. Los límites máximos de materia prima disponibles son 10kg para materia prima A y 15kg para materia prima B. Si la ganancia por cada 1kg es de 50,000 yenes para X y 40,000 yenes para Y, ¿cuántos kilogramos de X e Y se deben producir para maximizar la ganancia?'

'Encuentra la ecuación de la recta que pasa por dos puntos diferentes $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$.'

'Para t = 1, el valor máximo es 2/3, para t = 1/2, el valor mínimo es 1/4'

'(2) De $x-y=\\sqrt{2}$ obtenemos $y=x-\\sqrt{2}$. Sustituyendo esto en $x^{2}+y^{2}=1$, obtenemos \\[ x^{2}+(x-\\sqrt{2})^{2}=1 \\] Simplificando, obtenemos $2x^{2}-2\\sqrt{2}x+1=0$. Llamemos al discriminante de esta ecuación cuadrática como $D$, entonces \\[ \\frac{D}{4}=(-\\sqrt{2})^{2}-2 \\cdot 1=0 \\] Dado que $D=0$, hay 1 punto de intersección (tangente).'

"(1) Dado y' = 6x -4 = 2(3x - 2), y'=0, cuando x=2/3, la tabla para el aumento y disminución de y es como se muestra a la derecha. Por lo tanto, y alcanza un valor mínimo de -1/3 en x=2/3."

'Resuelve la desigualdad 2|x+1|-|x-1|>x+2 usando métodos gráficos.'

'Encuentre los valores de las constantes a y b de modo que el rango de la función y = ax + b (-2 ≤ x < 1) sea 1 < y ≤ 7.'

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'Encuentra los valores de las constantes a y b de forma que el rango de la función y = ax + b (2≤x≤5) sea -1≤y≤5.'

'El complemento de un conjunto \ \\overline{A}=\\{x \\mid x \\in U \ y \ x \\notin A\\} \, las leyes de De Morgan establecen que \ \\overline{A \\cup B}=\\overline{A} \\cap \\overline{B} \\quad \\overline{A {cap B}=\\overline{A} \\cup \\overline{B} \'

'Cuando el valor máximo de la función y = -x + 1 (a ≤ x ≤ b) es 2, y el valor mínimo es -2, encontrar los valores de las constantes a y b.'

'En la gráfica de la función lineal y=ax+b, ¿se inclina hacia arriba a la derecha cuando a es positiva o negativa?'

'Encuentra el rango de las siguientes funciones. Además, si está disponible, encuentra el valor máximo y mínimo.'

'Encuentra los valores de las constantes a y b de manera que el rango de la función y = ax + b (1 ≤ x ≤ 2) sea 3 ≤ y ≤ 5.'

'Por favor, describe las características del gráfico de la función y = b.'

'Cuando el valor máximo de la función y = -x + 1 (a ≤ x ≤ b) es 2 y el valor mínimo es -2, encuentra los valores de las constantes a y b. Se sabe que a < b.'

'Determinar los coeficientes de una función lineal basándose en las condiciones del rango'

'Practica trazar las gráficas de las siguientes funciones.'

'Gráfica de una función lineal con valor absoluto (2)'

'Por favor, describe la forma general de una función lineal y su forma en un gráfico.'

'¿Cuáles son las condiciones que se cumplen cuando la proposición p → q es verdadera?'

'Sea x una variable con datos que consisten en n números reales x_1, x_2, ..., x_n. Sea x̄ el promedio de x_1, x_2, ..., x_n, y s_x la desviación estándar. Cuando se define una nueva variable y y sus datos y_1, y_2, ..., y_n mediante la expresión y=4x-2, exprese la media 𝑦̄ y la desviación estándar s_y de y_1, y_2, ..., y_n utilizando x̄ y s_x.'

'Encuentra los valores de las constantes a y b de manera que el rango de la función y = ax + b (2 ≤ x ≤ 5) sea -1 ≤ y ≤ 5.'

'Una función que incluye el valor absoluto trata el caso en el que la expresión dentro del valor absoluto se convierte en 0 como un punto de división, y considera la posibilidad de eliminar el símbolo del valor absoluto. En tales casos de puntos de división, se aprendió en el ejemplo 67 de matemáticas I que el gráfico de la función se curvará. Aquí examinaremos cómo cambian los gráficos de dichas funciones al incluir valores absolutos y constantes de caracteres.'

'Gráfica de una función de primer grado con valor absoluto (1)'

'Cuando a=1, el gráfico se convierte en una línea con una pendiente de 0 en x ≤ 1 y x ≥ 2.'

'Sea x una variable con una media x̄ y una desviación estándar s_x. Cuando se obtiene una nueva variable u mediante u=ax+b (donde a y b son constantes), y los datos de u tienen una desviación estándar s_u, entonces se cumple que s_u=|a|s_x.'

'Sea θ (0° < θ < 180°) el ángulo a encontrar. (1) Dado que la pendiente de la recta es -1, encuentra θ. (2) Dado que la pendiente de la recta es √3, encuentra θ. (3) Dado que la pendiente de la recta es -1/√3, encuentra θ.'

'Determine los valores de las constantes a y b para satisfacer las siguientes condiciones: (1) Para la función lineal f(x)=ax+b, f(0)=-1 y f(2)=0. (2) La gráfica de la función lineal y=ax+b pasa por los puntos (-1,2) y (3,6). (3) Cuando el dominio de la función y=ax+b es -3≤x≤1, el rango es 1≤y≤3. Aquí, a>0.'

'La puntuación X se calcula en base a la distancia D.'

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'La relación entre gráficos e desigualdades\nGeneralmente, cuando \\( f(x) > g(x) \\), significa que el gráfico de la función \\( y = f(x) \\) está por encima del gráfico de la función \\( y = g(x) \\). Por ejemplo, en la inecuación \ x+2 > |2x+1| \, debes determinar el rango de valores de \ x \ para los cuales el gráfico de la función \ y = x+2 \ está por encima del gráfico de la función \ y = |2x+1| \. En el diagrama de la derecha, la región resaltada en rojo representa este rango, por lo que la solución a la desigualdad es \ -1 < x < 1 \. Este método puede ser efectivo en situaciones que requieren un análisis complejo.'

'Encuentra el ángulo agudo θ formado por las siguientes dos líneas.'

'En el plano de coordenadas, el punto P parte del origen O y se mueve a lo largo del eje x hasta el punto (6,0) a una velocidad de 1 unidad por segundo, mientras que el punto Q comienza simultáneamente desde el punto (0,-6) y se mueve hacia el origen O a una velocidad de 1 unidad por segundo. ¿En qué momento después de la partida se minimizará la distancia entre el punto P y el punto Q? Además, determina la distancia mínima.'

'Encuentra una función lineal con un dominio de \-2 \\leqq x \\leqq 2\ y un rango de \-2 \\leqq y \\leqq 4\.'

'Intenta trazar el gráfico de la función y=x-[x](-2≤x≤3).'

'Línea de Regresión'

'Determine los valores de las constantes a y b para que el rango de la función y = ax + b (2 ≤ x ≤ 5) sea -1 ≤ y ≤ 5. Se da que a < 0.'

'Para la función f(x)=-2x+1, encuentra los siguientes valores.'

'La siguiente tabla resume la relación entre el precio por pieza de onigiri A y el volumen de ventas en una empresa que fabrica y vende platos preparados.'

'¿Cuál es la parte principal de este libro?'

'¿Qué tipo de forma representa el conjunto de todos los puntos que satisfacen la ecuación |z+2|=2|z-1|?'

'Encuentra los dos puntos de intersección entre la recta (1) y la elipse (2).'

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'(1) (A) f(x)=k x ( k es una constante )'

"¿Qué significa retroceder desde 'el yo que quieres ser'?"

'Encuentra el rango de \ x \.'

'Encuentra el ángulo θ entre los siguientes dos planos. Se considera que 0° ≤ θ ≤ 90°.'

'Encuentra las soluciones a lo siguiente:\n(1) Dado y1 = 2p (x+x1), encontrar y = -y1/(2p)(x-x1) + y1\n(2) Dado y = 2/√3 x -1/√3, y = -√3/2 x + 2√3'

'Mapeo Inverso\nPara una función f: A -> B, si f(A) = B y para cada b en B existe un único a en A tal que f(a) = b, entonces se puede definir un mapeo f^{-1}(b) = a de B a A. En otras palabras, f(a) = b si y solo si a = f^{-1}(b). f^{-1} es conocido como el mapeo inverso de f. Cuando el dominio y la codominio son números (subconjuntos de números reales), al mapeo se le llama función. En resumen, un mapeo es una generalización de una función.'

'Ejemplo 9 | Funciones compuestas y determinación de funciones'

'Encuentra las ecuaciones de las rectas tangente y normal.'

'(2) y = (6-x)/(x-2) = -1 + 4/(x-2) (1) y = (1/2)x + 1 El rango de valores de x donde la gráfica de la función (1) está por encima de la recta (2), o donde la gráfica de la función (1) se intersecta con la recta (2) es x ≤ -1 - √17, 2 < x ≤ -1 + √17'

'Pregunta 92 Tasa de Cambio General de Volumen Hay un recipiente en forma de un tronco de pirámide invertido como se muestra en la imagen de la derecha. A una altura de 4 cm, la sección transversal horizontal es un cuadrado de lado 3 cm. Cuando el agua se agrega suavemente al recipiente a una velocidad de 9 cm³ por segundo, en el momento en que la profundidad del agua es de 2 cm, ¿cuál es la velocidad a la que la superficie del agua sube en centímetros por segundo? [Universidad Médica de Jichi]'

'Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto dado en la siguiente curva.'

'Por favor, demuestre la siguiente ecuación: \n\\[\\alpha \ar{z}-\ar{\\alpha} z =(a+b i)(x-y i)-(a-b i)(x+y i) =2(b x-a y) i\\]\nEn particular, tenga en cuenta que \\(\ar{\\alpha} z=(a x+b y)+(a y-b x) i\\) no es un número real, por lo tanto, dado que \ a y-b x \\neq 0 \, muestre que \ \\alpha \\overline{z}-\\overline{\\alpha} z \ es puramente imaginario.'

'Considere la esfera S con puntos finales de diámetro en dos puntos A(0,3,0) y B(0,-3,0) en el espacio de coordenadas. Encuentre el valor máximo de 3x + 4y + 5z a medida que el punto P(x, y, z) se mueve en la esfera S. Además, determine las coordenadas de P en ese punto.'

'Cuando se cumplen las dos desigualdades x+y-2 ≤ 0 y x^2+4x-y+2 ≤ 0, encuentra los valores máximos y mínimos de (y-5)/(x-2), así como los valores de x y y en ese momento.'

'Encuentra el área de la región representada por el sistema de desigualdades 2y-x^2≥0, 5x-4y+7≥0, x+y-4≤0.'

'Grafique la región representada por las siguientes desigualdades.'

'Encuentra las condiciones para las constantes a, b de manera que f(x) <= 1 se cumpla para todos los números reales x, y grafica el rango de puntos (a, b) que satisfacen estas condiciones.'

'Encuentre las condiciones para los números reales a, b de modo que la recta y = ax + b tenga un punto en común con el segmento de recta que une los 2 puntos A(-3,2) y B(2,-3), y représentelo como una región en el plano ab.'

'Encuentra el rango de la función y = -2x + 1 (-1 ≤ x ≤ 2).'

"Dadas las funciones f(x), g(x), y sus derivadas f'(x), g'(x), que satisfacen f(x)+g(x)=-2 x+5, f'(x)-g'(x)=-4 x+4, f(0)=5. Determinar f(x) y g(x) en este caso."

'Deriva la ecuación de una recta con pendiente m y ordenada al origen n, dada por y = mx + n.'

'Las rectas (a-1)x-4y+2=0 y x+(a-5)y+3=0 se cortan perpendicularmente cuando a=〇, y son paralelas cuando 80a=〇.'

'(1) Expresa S como una función de a cuando f(0)=0, f(2)=2.\n(2) Encuentra el valor mínimo de S mientras se satisface f(0)=0, f(2)=2 conforme f varía.'

'Sustituyendo (1) en $y = x + 2$ en (3) y simplificando obtenemos $x^2 + x - 6 = 0$, por lo tanto, $(x - 2)(x + 3) = 0$, así que $x = 2, -3$ De (3) obtenemos que $x = 2$ cuando $y = 4$, y $x = -3$ cuando $y = -1$ Por lo tanto, las coordenadas de los dos puntos son $(2, 4), (-3, -1)$'

'Ejemplo (13) Ecuación de una recta'

'Ecuación de una línea, relación entre 2 líneas'

'Suponiendo que la función y=f(x) es continua y a es una constante real. Para todos los números reales x, si se cumple la desigualdad |f(x)-f(a)|≤2/3|x-a|, demuestra usando el teorema del valor intermedio que la curva y=f(x) debe intersectar la línea y=x.'

'Encuentra el límite de la secuencia {an} definida por las siguientes condiciones.'

'¿Qué tipo de curva representa el punto P(x, y) en las siguientes ecuaciones?'

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"En la página 'Resumen', se resumen diversos temas aprendidos en diferentes lugares de manera clara y concisa en una sola página."

'Por favor, proporciona la ecuación de un círculo con centro α y radio r.'

'Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas de la recta y = 8x-2 y la función y = √(16x-1).'

'Encuentra todas las funciones lineales g(x) que satisfacen las condiciones.'

'(1) Valor máximo es 3/2 cuando x=-3, valor mínimo es -1/2 cuando x=1'

'1ra independiente y 1ra dependiente'

'Encuentra el valor de $x$ en el ejercicio 9 del Capítulo 1 - Funciones.'

'Para las funciones f(x)=1-2x, g(x)=1/(1-x), h(x)=x(1-x), encuentra las siguientes funciones compuestas.'

'Encuentra los puntos de tangencia cuando la ecuación de la recta tangente es x=1 y el punto de tangencia es (1,0); y cuando la ecuación de la recta tangente es y=\\frac{5}{2} x+\\frac{3}{2} y el punto de tangencia es \\left(-\\frac{5}{3},-\\frac{8}{3}\\right).'

'Gráfica de una función representativa'

'(1) Demuestra que f(0)=1.'

'Encuentra los valores máximo y mínimo de 3x + 2y cuando los números reales x e y satisfacen las dos desigualdades y ≤ 2x + 1, 9x² + 4y² ≤ 72.'

'Cómo dibujar un gráfico'

'¿Cómo puede utilizar la lista de ejemplos proporcionada en cada capítulo?'

'Práctica (1) Cuando la recta x-4=y-3=\\frac{z+2}{4} interseca el plano 2x+2y+z-2=0, sea el ángulo más pequeño formado θ, encuentra el valor de cosθ.'

'Encuentra la trayectoria de los puntos P que satisfacen las siguientes condiciones:\n124 (1) La proporción de la distancia desde el punto F(4,2) a la recta x=1 es 1:sqrt(2) para el punto P\n(2) La proporción de la distancia desde el punto F(0,-2) a la recta y=3 es sqrt(6):1 para el punto P'

'Encuentra el dominio y rango del problema de Práctica 1 en el Capítulo 1 de Funciones.'

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'45 (1) \\ (4 \\cdot y=2 \\cdot 2(x+2) \\) es decir, \\ (y=x+2 \\) (2) \\ (\\frac{1 \\cdot x}{3}+\\frac{2 \\cdot y}{6}=1\\) es decir, \\ (x+y-3=0 \\) (3) \\ ( 2 \\cdot \\sqrt{2} \\cdot x-(-\\sqrt{3}) \\cdot y=1 \\) es decir, \\ (2 \\sqrt{2} x+\\sqrt{3} y-1=0 \\)'

'Encuentra los valores de a, b y c en el Capítulo 1 Funciones - EJERCICIOS, problema 2.'

'Al resolver y=-2 x+3 para x, se obtiene x=-\\frac{1}{2} y+\\frac{3}{2}, intercambiando x e y, la función inversa es y=-\\frac{1}{2} x+\\frac{3}{2}'

'Un mapeo se llama función cuando tanto el dominio como el rango son números (subconjuntos de números reales). En otras palabras, un mapeo es una generalización de una función.'

'68 (1) \\( y=\\frac{\\sqrt{2}}{4} x+\\frac{\\sqrt{2}}{2},(2, \\sqrt{2}) \\)'

'¿Qué indica principalmente CHART & THINKING?'

'Determinar los coeficientes a partir del rango'

'Por favor, enumere las funcionalidades básicas incluidas en la alineación de materiales educativos de Suken Shuppan.'

'Valores de funciones'

'Cuando x=\\frac{5}{4}, y=-\\frac{1}{4}, el valor máximo es \\frac{9}{8}; Cuando x=0, y=1, el valor mínimo es -2'

'Sea [a] el mayor entero que no excede el número real a. Dibuja el gráfico de las siguientes funciones: (1) y=-[x] (-3 ≤ x ≤ 2) (2) y=[2 x-1] (0 ≤ x ≤ 2)'

'Cuando las variables x, y satisfacen la condición x+2y=1, encuentra lo siguiente: (1) El valor mínimo de x^2+y^2. (2) El valor máximo de x^2+y^2 cuando x≥0, y≥0'

'Represente el entero más grande que no exceda un número real a como [a]. Dibuje el gráfico de las siguientes funciones: (1) y=2[x] (-2 ≤ x ≤ 1) (2) y=[2 x] (-2 ≤ x ≤ 1)'

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'¿Qué es un gráfico de la función y = f(x)?'

'Cuando la línea x=a se encuentra en el rango x<0, es decir, cuando a<0, alcanza el mínimo en x=0 en el gráfico derecho. El valor mínimo es f(0)=-4a'

'\\[\egin{array}{c}f(x)=2 x \\\\ f(x) \\text{ de la gráfica} \\\\ 0 \\leqq f(x)<\\frac{1}{2} \\\\\n\\text{Por lo tanto, } \\\\\nf(f(x))=2 f(x)=2 \\cdot 2 x\\end{array}\\]\nPor lo tanto\n• es la gráfica de (1).\nLa línea—debajo de la ecuación \ y=\\frac{1}{2} \ duplica las partes por debajo de ella, y las partes arriba (o en la línea) duplican y luego restan 1.'

'Encuentra los valores máximo y mínimo de P cuando x está entre 0 y 3 e y está entre 0 y 3.'

'Encuentra los puntos de intersección entre el gráfico de una función con valor absoluto y una línea recta.'

'Ejercicio 35→Libro p.92\nSea f(x)=1/2 x-|x-|x-1||. La ecuación f(x)=a tiene tres soluciones diferentes cuando el gráfico de y=f(x) y la línea y=a tienen tres puntos de intersección diferentes. Sea g(x)=|x-|x-1||.\n[1] Cuando x>=1, g(x)=|x-(x-1)|=1, por lo tanto f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-1.\n[2] Cuando x<1, g(x)=|x+(x-1)|=|2x-1|\n(i) Cuando x<1/2, g(x)=-2x+1, entonces f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-(-2x+1)=5/2 x-1.\n(ii) Cuando 1/2 <= x < 1, g(x)=2x-1, entonces f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-(2x-1)=-3/2 x+1.\nPor lo tanto, el gráfico de y=f(x) es como se muestra en la figura de la derecha. El rango de valores de a para los cuales el gráfico y la línea y=a tienen tres puntos de intersección diferentes es -1/2<a<1/4.'

'Cuando x = 1, y = 0, el valor máximo es 2; cuando x = -1, y = 0, el valor mínimo es -2'

'Cuando a=1, (0,1), cuando a=5, (-2,-1)'

'Encuentra el rango y los valores máximo y mínimo'

'Por favor grafique la función y=|x+1|+|x-3|.'