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Funciones y Análisis
Análisis - Límites y Continuidad
Q.01
'(1) Encuentra \\(\\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(a+2 h)-f(a-h)}{h}\\).\n(2) Sea x-a=h, entonces x=a+h, a medida que x \\longrightarrow a, h \\longrightarrow 0. Encuentra la siguiente expresión:\n\\[\egin{aligned}\\lim _{x \\rightarrow a} \\frac{x^{2} f(a)-a^{2} f(x)}{x^{2}-a^{2}}\\end{aligned}\\]'
A. ...
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'Encuentra los siguientes límites. Ten en cuenta que \ a \ en (3) es una constante.'
A. ...
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'Encuentra los siguientes límites, donde (a) es una constante.'
A. ...
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'Explique los métodos para demostrar ecuaciones e desigualdades.'
A. ...
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'Derivada y su cálculo: Explicar la definición para encontrar la derivada.'
A. ...
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'(20) Determinación de coeficientes de secuencias a partir de condiciones límite\nDetermina los coeficientes de la secuencia a partir de las condiciones límite.\nEjemplo: Para que la secuencia {an} converja, es necesario determinar previamente un cierto coeficiente a. Encuentra este coeficiente.'
A. ...
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'Práctica: Sea la curva y=√(4-x) denotada como C. Para t (2≤t≤3), considerar los puntos (t,√(4-t)) en la curva C, el origen y el punto (t,0) para formar un triángulo con un área denotada como S(t). Dividir el intervalo [2,3] en n partes iguales, donde los extremos y puntos de división se representan en orden ascendente como t₀=2, t₁, t₂, ⋯, tₙ₋₁, tₙ=3, luego encontrar el valor límite de limₙ→∞(1/n ∑ₖ=1ⁿ S(tₖ)).'
A. ...
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'Aprendamos sobre integrales definidas y límites de sumas, y desigualdades.'
A. ...
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'Defina una secuencia {In} por la relación I0 = ∫₀¹ e^(-x) dx, In = (1/n!) ∫₀¹ x^n e^(-x) dx (n=1,2,3,......). Responda las siguientes preguntas:\n (1) Encuentre I0 e I1.\n (2) Expresar In-In-1 en términos de n para n≥2.\n (3) Encuentre el límite lim(n→∞) In.\n (4) Defina Sn=∑(k=0,n) 1/k!. Encuentre lim(n→∞) Sn.'
A. ...
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'Cuando la secuencia {an}(n=1,2,3,⋯⋯) satisface lim_{n→∞}((3n-1)an)=-6, entonces lim_{n→∞}nan= \\ square.'
A. ...
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'Límite de función: Encuentra la función f(x) bajo las siguientes condiciones:\n1. \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{f(x)-2 x^{3}+3}{x^{2}}=4 \\).\n2. \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-5}{x}=3 \\).'
A. ...
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'Encuentra el límite de la secuencia definida por el término n con las siguientes expresiones:'
A. ...
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'Encuentra los siguientes límites:\n(1) \\(\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{3+7+11+\\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\\cdots+(2n+1)}\\)\n(2) \\(\\lim_{n \\to \\infty}\\left\\{\\log_{3}\\left(1^{2}+2^{2}+\\cdots+n^{2}\\right)-\\log_{3}n^{3}\\right\\}\\)\n(2) Universidad de Tokyo Denki'
A. ...
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'Considere la secuencia {an(x)}, donde an(x)=sin^{2n+1} x/sin^{2n} x+cos^{2n} x (0≤x≤π).'
A. ...
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'Encuentra el límite de la sucesión (2)...expresiones irracionales, etc.'
A. ...
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'El límite de la función \ y=x e^{-x} \ es \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} x e^{-x}=0 \.'
A. ...
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'Sea { an(x)} una secuencia definida por an(x)=sin ^{2 n+1} x / (sin ^{2 n} x +cos ^{2 n} x) (0 ≤ x ≤π).'
A. ...
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'¿Cuál es el límite de \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log \\left(1^{1} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{3} \\cdots \\cdots \\cdot n^{n}\\right)}{n^{2} \\log n} \\)?'
A. ...
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'Explique la continuidad y la diferenciabilidad de las funciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Si el coeficiente diferencial existe, \\( f(x) \\) es diferenciable en \ x=a \'
A. ...
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'Investiga el límite de la sucesión 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Encuentra los límites de la siguiente sucesión:\n\nPara la sucesión { n^k }, encuentra los límites cuando k es un entero positivo, un número racional positivo y un número irracional positivo, respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encuentra el límite de la secuencia representada por el término n-ésimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Encuentra el límite de la secuencia representada por las siguientes expresiones para el término n-ésimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Encuentra el límite de \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\cos n \\pi}{n} \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Encuentra el límite de la secuencia representado por el término n con las siguientes expresiones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Por favor, resuelve el problema de encontrar el límite de: \\( \\lim_{{x \\to a}} f(x) = \\alpha \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Encuentre el límite de la secuencia representada por las siguientes expresiones para el término n-ésimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encuentra el límite de las siguientes secuencias:'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'(2) Sea , entonces . Dado que representa la suma de las áreas de rectángulos, se tiene que . Otra forma de resolverlo es .'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'(2) Sea {an} una secuencia de enteros positivos con n dígitos. Encuentra el límite lim(n→∞) (log10an)/n. [Universidad de la Ciudad de Hiroshima]'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Por favor verifique la convergencia de la secuencia dada {n^k} (k>0).'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'¿De qué manera los gráficos rojos pueden ayudar a solidificar las habilidades matemáticas?'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'64\n\\[\n\\text { (1) } \egin{array}{ll}\nf^{\\prime}(x)=\\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\\\\n= & \\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{\\{2(x+h)-3\\}-(2 x-3)}{h} \\\\\n=\\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{2 h}{h}=\\lim _{h \\rightarrow 0} 2=2\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
"Derivadas y funciones derivadas\nDerivadas\nD Tasa de cambio promedio ( f(b)-f(a) / b-a )(a ≠ b)\nD Derivada (Tasa de cambio)\nf'(a)=lim(b → a) (f(b)-f(a))/(b-a)=lim(h → 0) (f(a+h)-f(a))/h"
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Explica la definición de continuidad de una función.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Encuentra el límite de las funciones representadas por integrales definidas'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Cuando las secuencias {a_n} y {b_n} convergen, se cumple lo siguiente:'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
"Encuentra los siguientes límites. Donde 'a' es una constante."
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Encuentra los límites de las siguientes secuencias: (1) {2^{n} / n} (2) {n^{2} / 3^{n}}'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Si la asíntota se representa como la recta y=ax+b, entonces el límite de f(x)/x a medida que x tiende a más o menos infinito es a, y el límite de f(x)-ax es b.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Demuestra las siguientes propiedades para secuencias convergentes {an},{bn} donde lim(n→∞)an=α y lim(n→∞)bn=β:\n1. Múltiplo constante lim(n→∞)k an=kα\n2. Suma - Diferencia lim(n→∞)(an+bn)=α+β, lim(n→∞)(an-bn)=α-β'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Demuestra la siguiente ecuación. \\[ \\lim_{b \\to a} \\frac{c-a}{b-a} = \\lim_{b \\to a} \\frac{b+2a}{\\sqrt{3}(\\sqrt{a^2+ab+b^2} + \\sqrt{3}a)} = \\frac{1}{2} \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Demuestra que el límite de la sucesión {r^{n} / n^{k}},{n^{k} / r^{n} } cuando r>1, lim _{n へ ∞} r^{n} / n^{2}=∞。'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Matemáticas III\n251\n\\\lim _{\\frac{\\pi}{n} \\rightarrow 0} \\frac{\\sin \\frac{\\pi}{n}}{\\frac{\\pi}{n}}=1, \\quad \\lim _{\\frac{\\pi}{n} \\rightarrow 0} \\frac{1}{\\cos \\frac{\\pi}{n}}=1\\n\nPor lo tanto, a medida que \ n \\longrightarrow \\infty \, la convergencia a un valor no nulo para \\( n^{k}\\left(b_{n}-a_{n}\\right) \\) ocurre cuando \ k-2=0 \ es decir, cuando \ k=2 \ y \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n^{2}\\left(b_{n}-a_{n}\\right)=\\pi \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Ejemplo 329 | Límites unilaterales y existencia de límites'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'\n(2)\n\\[\n\egin{array}{l}\n\\lim _{h \\rightarrow+0} \\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\\lim _{h \\rightarrow+0} \\frac{\\sin h-0}{h}=\\lim _{h \\rightarrow+0} \\frac{\\sin h}{h}=1 \\\\\n\\lim _{h \\rightarrow-0} \\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\\lim _{h \\rightarrow-0} \\frac{\\left(h^{2}+h\\right)-0}{h}=\\lim _{h \\rightarrow-0}(h+1)=1\n\\end{array}\n\\]\n\h \\longrightarrow+0\ y \h \\longrightarrow-0\ tienen el mismo valor límite, y \\(f^{\\prime}(0)=1\\) lo que significa que \\(f(x)\\) es diferenciable en \x=0\.\nPor lo tanto, \\(f(x)\\) es continua en \x=0\.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
"Usando la Regla de L'Hôpital, encuentre los siguientes límites."
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Cuando las sucesiones {a_{n}}, {b_{n}} convergen, se cumple lo siguiente:'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'El término n-ésimo a_{n} es a_{n} = \\frac{3n-2}{n+1}, Por lo tanto, \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n} = \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{3n-2}{n+1} = \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{3-\\frac{2}{n}}{1+\\frac{1}{n}} = 3 \\neq 0, Por lo tanto, esta serie infinita diverge.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Considera la secuencia {an}, donde el término n-ésimo an es un entero positivo de n dígitos. Encuentra el límite lim (n→∞) (log10 an)/n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Encuentra lim_{n → ∞} Σ_{k=1}^{2n} (1 + k/n)^p * 1/n y lim_{n → ∞} Σ_{k=1}^{2n} (k/n)^p * 1/n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Demuestra que si una curva tiene a lo sumo 1 punto de inflexión, entonces la curva no tiene una cúspide.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Encuentra el siguiente límite. (a) lim_{x \\rightarrow -\\infty} \\frac{4^x}{3^x - 2^x}'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Demuestra que cuando el número de término n de la secuencia infinita {an} se acerca al infinito, si a_n se acerca a un valor constante α, entonces lim{n -> ∞} a_n=α, o a medida que n se acerca al infinito, a_n se acerca a α, y se denota α como el valor límite de la secuencia {an}. Demuestra esta afirmación.'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Encuentra los límites de las secuencias {r^n / n^k}, {n^k / r^n}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Si una función f(x) es continua para todos los valores de x en su dominio, ¿cómo se expresa?'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Cuando x > 1, la desigualdad 0 < log x < x se cumple. Usando esta desigualdad, encuentre el límite lim _{x \\rightarrow ∞} \\\frac{\\log x}{x}\. Aquí, log x es el logaritmo natural con base e = 2.71828....'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Investigar si las siguientes funciones son continuas y diferenciables en x = 0:'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encuentre el límite de (3) lim _{x \\rightarrow 0} x^{2} \\sin \\frac{1}{x}'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Problema de ejercicio 22 Demostrar la fórmula de Wallis, la fórmula de Sterling'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Para un número real x, sea [x] el entero m que satisface m ≤ x < m+1. Encuentra el límite cuando n tiende a infinito de [10^(2n)π] / 10^(2n).'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Encuentra los límites de las siguientes secuencias. (A) \ -2 n^{2}+3 n+1 \ (B) \ \\frac{-5 n+3}{3 n^{2}-1} \ (C) \ \\frac{2 n^{2}-3 n}{4 n^{2}+2} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Explique sobre el límite desde un lado de una función.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Encuentra los siguientes límites. Donde α es una constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Encuentra los valores de las constantes \ a, b \ que satisfacen la ecuación \ \\lim _{x \\rightarrow 3} \\frac{a x^{2}+b x+3}{x^{2}-2 x-3}=\\frac{5}{4} \.\nExpresa \\( \\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(a+2 h)-f(a-h)}{h} \\) en términos de \\( f^{\\prime}(a) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'(1) Encuentra los valores de las constantes a, b que satisfacen la ecuación \ \\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{x^{2}+a x+b}{x-1}=3 \. (2) Expresa \\( \\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(a-3 h)-f(a)}{h} \\) usando \\( f^{\\prime}(a) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Demuestra la desigualdad de la suma de la serie y encuentra el límite (1) Para números naturales n mayores o iguales a 2, demuestra la siguiente desigualdad.'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Para el término general an y la suma Sn desde el primer término hasta el término n:'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'(4) El límite por la derecha es 0, por la izquierda es 1; el límite no existe'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Para un número real x, sea [x] el entero m que satisface m≤x<m+1. Encuentra el valor de lim n→∞ [10^2nπ]/10^2n a medida que n tiende a infinito.'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'(3) (A) \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{2^{x}a-2^{-x}}{2^{x+1}-2^{-x-1}} =\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{a-\\frac{1}{2^{2 x}}}{2-\\frac{1}{2^{2 x+1}}} =\\frac{a}{2} \ Por lo tanto, \ \\quad \\frac{a}{2} =\\frac{3}{4} \ por lo tanto \ \\quad a=\\frac{3}{2} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Encuentra \\( f(x) \\) cuando la función \\( f(x) \\) satisface \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{f(x)-2 x^{3}+3}{x^{2}}=4, \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-5}{x}=3 \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Encuentra los siguientes límites. Donde a es una constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Encuentra el valor de \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log \\left(1^{1} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{3} \\cdots \\cdots \\cdot n^{n}\\right)}{n^{2} \\log n} \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Encuentra el límite de \ S_{n} \ a medida que \ n \ tiende a infinito.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encuentra los valores máximo y mínimo de las siguientes funciones. Si es necesario, puedes utilizar \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} x e^{-x}=\\lim _{x \\rightarrow \\infty} x^{2} e^{-x}=0 \ en (2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Por lo tanto, , Restando ambas ecuaciones obtenemos , eliminando . Así, '
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Encuentra los siguientes límites. (2) donde \ p>0 \.\n(1) \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{1}{n}\\left\\{\\left(\\frac{1}{n}\\right)^{2}+\\left(\\frac{2}{n}\\right)^{2}+\\left(\\frac{3}{n}\\right)^{2}+\\cdots \\cdots+\\left(\\frac{3 n}{n}\\right)^{2}\\right\\} \\)\n(2) \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{(n+1)^{p}+(n+2)^{p}+\\cdots \\cdots+(n+2 n)^{p}}{1^{p}+2^{p}+\\cdots \\cdots+(2 n)^{p}} \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Determina el valor de la constante a para que la ecuación se cumpla.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encuentra el límite siguiente (1) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{\\pi}{n} \\sin ^{2} \\frac{k \\pi}{n} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'(1) Sea \\( \\left\\{a_{n}\\right\\}(n=1,2,3, \\cdots \\cdots) \\) una sucesión tal que \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty}(3 n-1) a_{n}=-6 \\), entonces\n\ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n a_{n}=\\square \\text{ es } \'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Explique la relación entre diferenciabilidad y continuidad.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Investigar si la función es continua y diferenciable en x=0. (2) f(x)=\\left\\{\egin{array}{ll}0 & (x=0) \\\\ \\frac{x}{1+2^{\\frac{1}{x}}} & (x \\neq 0)\\end{array}\\right\\}'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Determina los valores de las constantes a y b para que la ecuación se cumpla. \\\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{a \\sqrt{x+1}-b}{x-1}=\\sqrt{2}\'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Determine los valores de las constantes a y b para que se cumplan las siguientes ecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Explique los conceptos de convergencia y divergencia en límites, y describa las propiedades básicas de cómo se comportan las sucesiones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encuentra la función f(x) cuando satisface lim_{x \\rightarrow \\infty} \\frac{f(x)-2 x^{3}+3}{x^{2}}=4, lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-5}{x}=3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Límites de las funciones trigonométricas\nCuando la unidad del ángulo está en radianes \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin x}{x}=1, \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{x}{\\sin x}=1 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'(1) El límite existe tanto desde el lado derecho como desde el lado izquierdo;'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Encuentra el límite de la secuencia representada por el término n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Explica el significado de x aproximándose a a+0 y x aproximándose a a-0 en la función f(x), y si el límite de la función existe cuando estos son iguales o diferentes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Explica la relación entre las sucesiones {a_n} y {b_n} cuando convergen y sus límites a medida que n tiende a infinito son a_n = α, b_n = β.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
"Usando la regla de L'Hopital, encuentra los siguientes límites."
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Sea \\( \\left\\{a_{n}(x)\\right\\} \\) la secuencia definida por \\( a_{n}(x)=\\frac{\\sin ^{2 n+1} x}{\\sin ^{2 n} x+\\cos ^{2 n} x}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) \\). (1) Encuentra el límite \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) de esta secuencia. (2) Sea \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) denotado por \\( A(x) \\), traza el gráfico de la función \\( y=A(x) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Para una función continua en un intervalo cerrado, se cumple el teorema del valor intermedio. Es decir, para una función f(x) continua en un intervalo cerrado [a, b], para cualquier valor k entre f(a) y f(b), existe un c tal que f(c) = k. Cuando esta condición no se cumple, considere la función f(x) = sin(1/x) asumida continua en el intervalo (0, 1], y explique el escenario donde no hay un c tal que f(c) = k para cierto k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Suponiendo que en el futuro cada año, un tercio de las personas que viven fuera de Tokio se trasladan a la ciudad, y un tercio de las personas que viven en la ciudad se mudan fuera. Sea la población de personas fuera de la ciudad en el año n an y dentro de la ciudad bn. Encuentra lim n→∞ an/bn. Se asume que la población total tanto dentro como fuera de la ciudad permanece constante independientemente del año.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Si se define S como el siguiente límite, encuentra el valor de S.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Dadas las siguientes condiciones, encuentra las coordenadas y la trayectoria de velocidad del punto Q. Cuando el punto P se mueve a lo largo del eje x desde el origen (0,0) hasta (π,0) a una velocidad de π por segundo, encuentra la velocidad v(t) del punto Q después de t segundos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Demuestra que para una secuencia infinita {an} (n=1,2,⋯⋯), el límite cuando n tiende a infinito de 1/n^k es 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Investigar el límite de la sucesión \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ dada por \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{a_{2}+a_{4}+\\cdots \\cdots+a_{2 n}}{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}} \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Matemáticas \nAl simplificar el denominador, obtenemos (c^{2}-1)(x+1)=c^{2}(x-1) por lo tanto 2 c^{2}=x+1 entonces c^{2}=\\frac{x+1}{2} \nx>1, c>1 por lo tanto c=\\sqrt{\\frac{x+1}{2}} \n\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{c-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{\\frac{x+1}{2}-1}{(x-1)\\left(\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}+1\\right)}=\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{1}{2\\left(\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}+1\\right)}=\\frac{1}{2(\\sqrt{1}+1)}=\\frac{1}{4} \n\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{c-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\sqrt{\\frac{1}{2}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)}-\\frac{1}{\\sqrt{x}}}{\\sqrt{x}-\\frac{1}{\\sqrt{x}}}=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Encuentra el límite de la secuencia representada por el término n-ésimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Para que el límite \\(\\lim_ {x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{9-8 x+7 \\cos 2 x}-(a+b x)}{x^{2}}\\) tenga un valor finito, determine los valores de las constantes \a, \\quad b\ y encuentre el valor del límite.'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'(2) Encuentra el valor de la constante \ a \ cuando \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty}\\left(\\sqrt{n^{2}+a n+2}-\\sqrt{n^{2}-n}\\right)=5 \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Encuentra el límite de la secuencia representada por el término n-ésimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Encuentra \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{1}{x^{3}}\\left\\{\\sqrt{1+2 x}-\\left(1+x-\\frac{x^{2}}{2}\\right)\\right\\} \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Encuentra los siguientes límites.\n\n(1) lim_{n→∞} \\frac{1}{n^{2}} \\left\\{ \\sqrt{(2 n)^{2}-1^{2}}+\\sqrt{(2 n)^{2}-2^{2}}+\\cdots \\cdots+\\sqrt{(2 n)^{2}-(2 n-1)^{2}} \\right\\} \n(2) lim_{n→∞} sum_{k=1}^{2 n} \\frac{n}{2 n^{2}+3 n k+k^{2}}\n\n〔(1) Universidad de Yamaguchi, (2) Instituto de Tecnología de Shibaura〕'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Sea la secuencia \\( \\left\\{a_{n}(x)\\right\\} \\) definida como \\( a_{n}(x)=\\frac{\\sin ^{2 n+1} x}{\\sin ^{2 n} x+\\cos ^{2 n} x}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) \\) .\n(1) Encuentra el límite de esta secuencia, \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) .\n(2) Sea \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) denotada como \\( A(x) \\). Grafica la función \\( y=A(x) \\) .\n〔Universidad Meijo〕'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Encuentra el valor de la constante \ a \ tal que la ecuación \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{x^{2}+1}-(a x+1)}{x}=3 \\) se cumpla.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Investigar el límite de la secuencia 1/2, 2/3, 3/4, 4/5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Encuentra el límite \\lim _{n \\rightarrow \\infty} T_{n}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Las siguientes proposiciones sobre límites pueden parecer ambiguas, pero en realidad son todas falsas. Descubramos cuándo no se cumplen examinando ejemplos contrarios.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'(1) Cuando \ x \\rightarrow \\infty \, \\( \\{ \\log _{\\frac{3}{2}}(2 x)-\\log _{\\frac{3}{2}}(3 x+2) \\} =\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\log _{\\frac{3}{2}} \\frac{2 x}{3 x+2} \\) = \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\log \\frac{3}{2} \\frac{2}{3+\\frac{2}{x}}=\\log _{\\frac{3}{2}} \\frac{2}{3}=\\log _{\\frac{3}{2}}(\\frac{3}{2})^{-1}=-1 \\) \ \\leftarrow \ Divida el numerador y el denominador por \ 2^{x} \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'(2) \ \\quad( \ Y la expresión \\()=\\lim _{n \\rightarrow \\infty}\\left\\{\\log _{2} \\frac{1}{4} n^{2}(n+1)^{2}-\\log _{2}\\left(n^{4}+1\\right)\\right\\} \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'(2) El límite desde la derecha es \ \\infty \, desde la izquierda es \ -\\infty \; el límite no existe'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Encuentra los valores de los 3 límites. donde es una constante.\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) '
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Encuentra los límites de las siguientes secuencias. (A) 1, \\frac{1}{2^{2}}, \\frac{1}{3^{2}}, \\frac{1}{4^{2}}, (B) \\sqrt{2}, \\sqrt{5}, \\sqrt{8}, \\sqrt{11}, \\cdots \\cdots'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Practica encontrar el límite de las siguientes secuencias.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encuentra los siguientes límites. Ten en cuenta que a y b son constantes. (1) Universidad de Otaru, (2) Universidad de Tokio Denki'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'(2) Calcular \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\left[ \\sqrt{x+x^{2}} \\right] - \\sqrt{x}}{x} \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Para la sucesión dada {a_n}, encuentre el límite \\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{a_{2}+a_{4}+\\cdots \\cdots+a_{2 n}}{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}} \。'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'(1) Para la secuencia {an} que satisface la relación siguiente, encuentre lim(n→∞)an y lim(n→∞)nan. 30(a): lim(n→∞)(2n-1)an=1'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Demuestra que la función f(x) no es diferenciable en x=π/2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Encuentra el límite de la ecuación \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{1}{x^{3}}\\left\\{\\sqrt{1+2 x}-\\left(1+x-\\frac{x^{2}}{2}\\right)\\right\\} \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'(1) Continuo pero no diferenciable\n(2) Continuo y diferenciable'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'\\[f(x)=\\tan (\\pi x) \\text { y así } \\lim _{x \\rightarrow \\frac{1}{4}} \\frac{\\tan (\\pi x)-1}{4 x-1}=\\lim _{x-\\frac{1}{4}} \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{f(x)-f\\left(\\frac{1}{4}\\right)}{x-\\frac{1}{4}}=\\frac{1}{4} f^{\\prime}\\left(\\frac{1}{4}\\right) f^{\\prime}(x)=\\frac{\\pi}{\\cos ^{2}(\\pi x)} \\text { es por ello que } \\quad f^{\\prime}\\left(\\frac{1}{4}\\right)=\\frac{\\pi}{\\cos ^{2} \\frac{\\pi}{4}}=2 \\pi \\text { así } \\quad \\lim _{x \\rightarrow \\frac{1}{4}} \\frac{\\tan (\\pi x)-1}{4 x-1}=\\frac{1}{4} \\cdot 2 \\pi=\\frac{\\pi}{2}\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Investigar los límites para x que se acerca a 1-0, x que se acerca a 1+0 y x que se acerca a 1, respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Encuentra el límite. \\( \\lim _{x \\rightarrow-\\infty}(\\sqrt{9 x^{2}+x}+3 x) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'En cuanto al límite de la secuencia \ \\left\\{n^{k}\\right\\} \, lo siguiente es cierto.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'| r | <1, cuando r tiende a infinito lim_{n -> ∞} r^{2 n}=0, lim_{n -> ∞} r^{2 n+1}=0\nPor lo tanto lim_{n -> ∞} (r^{2 n+1}) / (2 + r^{2 n})=0\nCuando r = 1, r^{2 n}=r^{2 n+1}=1\nPor lo tanto lim_{n -> ∞} (r^{2 n+1}) / (2 + r^{2 n}) = 1 / (2 +1) = 1/3\nCuando r =-1, r^{2 n}=(-1)^{2 n}=((-1)^{2})^{n}=1^{n}=1, r^{2 n+1}=r^{2 n}・r=1・(-1)=-1\nPor lo tanto lim_{n -> ∞} (r^{2 n+1}) / (2 + r^{2 n}) = -1 / (2 + 1) = -1/3\n|r| >1, <left| (1/r)<right| <1, por lo tanto lim_{n -> ∞} ((1/r)^{2 n}) = 0\nPor lo tanto lim_{n -> ∞} (r^{2 n+1}) / (2 + r^{2 n}) = lim_{n -> ∞} r / (2 ((1/r)^{2 n}) + 1) = r / (2 ・ 0 + 1) = r\nCapítulo 2 <square>\nPR <left>{(-1)^{n}<right> oscila, pero, <left>{(-1)^{2 n}<right> converge.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Encuentra el límite. Sin usar la fórmula anterior (1). (2) \ \\lim _{x \\rightarrow \\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin ^{2} x-1}{\\cos x} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Encuentra los siguientes límites. [(1) Universidad de Kioto, (2) Instituto de Tecnología de Tokio] (1) \ \\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{\\sqrt[3]{x}-1}{x-1} \ (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{x^{2}-x+1}-1}{\\sqrt{1+x}-\\sqrt{1-x}} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Utilizando la definición de \ e \ para calcular límites\n\\( \\lim _{h \\rightarrow 0}(1+h)^{\\frac{1}{h}}=e \\), encuentre los siguientes límites:\n(1) \\( \\lim _{x \\rightarrow 0}(1+2 x)^{\\frac{1}{x}} \\)\n(2) \\( \\lim _{x \\rightarrow 0}(1-2 x)^{\\frac{1}{x}} \\)\n(3) \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty}\\left(1+\\frac{4}{x}\\right)^{x} \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Encuentra los siguientes límites. (1) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin 3 x}{x} \ (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\tan x^{\\circ}}{x} \ (3) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin ^{2} 2 x}{1-\\cos x} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Determine el número de página relacionado con los límites de las funciones trigonométricas de la tabla dada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Encuentra el siguiente límite. (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{1-\\cos 2 x}{x \\tan \\frac{x}{2}} \[Instituto de Tecnología de Osaka]'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'\ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{1}{\\sqrt{n}}=0 \ así que \\[ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{(-1)^{n}}{\\sqrt{n}}=0 \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'(1) Dado que la base es \\\sqrt{2}>1\,\n\\[ \\lim _{x \\rightarrow \\infty}(\\sqrt{2})^{x}=\\infty \\]\n(2) Dado que la base es \0<\\frac{2}{3}<1\,\n\\[ \\lim _{x \\rightarrow \\infty}\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{x}=0 \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Encuentra el límite lim (n→∞) (r^n)/(2+r^(n+1)) cuando r>-1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Encuentra el siguiente límite:\n\ \n\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{1}{n+1} \\cos \\frac{n \\pi}{3} \n\'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Máximo y mínimo de una función\nPara una función continua f(x) en un intervalo [a, b], se determinan los valores máximos y mínimos por\n[1] Los valores máximos y mínimos de f(x) en a ≤ x ≤ b\n[2] Comparando los valores en los extremos del intervalo, f(a) y f(b)\nNota: Para encontrar los valores máximos y mínimos de f(x) en un intervalo (a, b), es necesario comparar los valores extremos de f(x) y los valores de lim x→a+0 f(x) y lim x→b-0 f(x). Además, en el caso del intervalo (a, ∞), se requiere una comparación con lim x→∞ f(x).\nCabe señalar que en intervalos abiertos, los valores máximos y mínimos pueden no existir siempre.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Examine si las siguientes funciones son continuas y diferenciables en x=0:\n(1) f(x)=√|x|\n(2) f(x)={sin x (x ≥ 0), x^{2}+x (x<0)}'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Encuentre el límite de las siguientes secuencias. 17 (1) {2^n / n} (2) {n^2 / 3^n}'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Demuestra lo siguiente usando el teorema binomial:\n\\(\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{(1+h)^{n}}{n}=\\infty \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'¿Cuáles son los puntos clave en la transformación de expresiones en límites?'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Usando el teorema del valor medio, encuentra los siguientes límites.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Resolver problemas relacionados con el límite de secuencias (usando desigualdades).'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
"Usando la regla de L'Hopital, encuentra el límite siguiente."
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Encuentra el límite de la secuencia representada por el término n-ésimo.\n(1) n²-n\n(2) (n+1)/(3n²-2)\n(3) 5n²/(-2n²+1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
"Demostración del teorema del valor medio\n\nLa interpretación geométrica del teorema del valor medio es que para una gráfica de una función continua y diferenciable, cuando se toman dos puntos A y B en la curva, se puede trazar una tangente paralela a la línea AB en un cierto punto de la curva entre A y B. Aunque esto parece claro intuitivamente desde la figura, se demuestra rigurosamente utilizando el siguiente Teorema de Rolle.\n(1) Teorema de Rolle\nSi una función f(x) es continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b), y f(a) = f(b), entonces existe un número real c tal que f'(c) = 0 y a < c < b.\n\nDemostración [1] Caso donde f(a) = f(b) = 0\n(A) Si f(x) = 0 siempre en el intervalo [a, b], entonces f'(x) = 0 siempre, y el teorema es verdadero.\n(1) Si existen valores de x donde f(x) > 0, entonces, dado que f(x) es continua en el intervalo [a, b], alcanza un máximo en un punto x = c en este intervalo. Dado que f(c) > 0 y f(a) = f(b) = 0, c no es ni a ni b. Por lo tanto, a < c < b.\nDado que f(c) es un máximo, cuando |Δx| es suficientemente pequeño, f(c + Δx) ≤ f(c), por lo tanto, Δy = f(c + Δx) - f(c) ≤ 0. Por lo tanto, si Δx > 0, entonces Δy/Δx ≤ 0, lo que implica que a medida que Δx tiende a +0, Δy/Δx ≤ 0. Si Δx < 0, entonces Δy/Δx ≥ 0. Esto da como resultado que a medida que Δx tiende a +0, -0 o 0, Δy/Δx = 0. Por lo tanto, f(x) es constante en el intervalo, es decir, f'(c) = 0.\n(B) Si existen valores de x donde f(x) < 0 y c es el valor de x donde f(x) alcanza el mínimo, entonces un razonamiento similar al de (1) muestra que a < c < b y f'(c) = 0.\n[2] En general, si f(a) = f(b), defina g(x) = f(x) - f(a). Dado que f(a) = f(b), se sigue que g(a) = g(b) = 0. De manera similar a en el caso [1], existe un número real c tal que g'(c) = 0 y a < c < b. Dado que f'(c) = g'(c) = 0, el Teorema de Rolle es verdadero."
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Ejemplo 15 | Principio de las tijeras (2) (2) Sea {a_{n}} una secuencia donde el término enésimo a_{n} es un entero positivo de n dígitos. Encuentra el límite lim _{n → ∞} log _{10} a_{n} / n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Determinar los valores de las constantes a, b para que la ecuación se cumpla.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Ejemplo 17 Demostrar que lim_{n→∞} (r^n / n^2) = ∞ para la secuencia {r^n / n^k}, {n^k / r^n} con r > 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Explica qué se entiende por límite desde un lado de una función, y representa simbólicamente el límite derecho de f(x) a medida que x se acerca a desde el rango x > a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'(1) Cuando la secuencia {an} (n=1,2,3,⋯⋯) satisface lim_{n→∞}(2n-1)an=1, encuentre lim_{n→∞}an y 13lim_{n→∞}nan.\n(2) Encuentre los valores de las constantes a, b cuando lim_{n→∞}1/(an+b-√{3n^2+2n})=5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Encuentra el límite sin usar la fórmula dada (1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Encuentra el siguiente límite:\n\\(\n\\lim _{n \\rightarrow \\infty} n\\left(\\sqrt{4+\\frac{1}{n}}-2\\right)\n\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Sea f(x)=-log x. Para un número real a, encuentra la cantidad de rectas tangentes de la curva y=f(x) que pasa por el punto (a, 0). Puedes usar lim_{x→+0} x log x=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Ejemplo 35 | Problema de texto sobre el límite de funciones trigonométricas'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Este es un problema de encontrar el límite de una función. Por favor, determine el valor límite de la función f(x) a medida que x se acerca a a. En particular, considere el límite por la derecha \\lim _{x \\rightarrow a+0} f(x) y el límite por la izquierda \\lim _{x \\rightarrow a-0} f(x).'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Encuentre \ \\lim _{x \\rightarrow 0} x^{3} \\sin \\frac{1}{x} \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Examine el límite de las asíntotas paralelas al eje y (x=a).'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Encuentra el siguiente límite:\n\\(\n\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\{(n+2)-(n-2)\\}(\\sqrt{n+1}+\\sqrt{n-1})}{\\{(n+1)-(n-1)\\}(\\sqrt{n+2}+\\sqrt{n-2})} \n\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Resolver problemas relacionados con límites de secuencias (polinomios y fracciones).'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Encuentra el límite.\\n(2) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\pi}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\cos \\frac{k \\pi}{2 n} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'(1) Encuentra \\( \\lim_{n \\to -2} (-2)\\). \n(2) Encuentra \ \\lim_{n \\to \\infty} n^2\'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Resumamos los puntos clave de los métodos que hemos aprendido hasta ahora para calcular los límites de las sucesiones. Formas de encontrar el límite de una sucesión'
A. ...
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"Si f(x) es una función diferenciable en x=a, entonces los siguientes valores se pueden expresar usando a, f(a), f'(a), etc.:\n(1) lim₍ ₕ → 0₎ ( f(a + 3h) - f(a + h) ) / h \n(2) lim₍ ₓ → a₎ 1 / (x² - a²) { f(a) / x - f(x) / a }"
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Encuentra los siguientes límites. (1) \\( \\lim _{x \\rightarrow \\frac{\\pi}{2}} \\frac{1-\\sin x}{(2 x-\\pi)^{2}} \\) (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{\\sin \\pi x}{x-1} \ (3) \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} x \\sin \\frac{1}{x} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Sea f(x) una función diferenciable para todos los números reales x que satisface las siguientes dos condiciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Encuentra el límite de las siguientes secuencias'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'(1) Encuentre los siguientes límites: (a) (b) (c) (2) Para , la desigualdad se cumple. Utilizando esta desigualdad, encuentre el límite . donde es el logaritmo con base .'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Para una serie de términos positivos , si , entonces si la serie converge, y si la serie diverge.'
A. ...
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'Resolver problemas relacionados con el límite de expresiones irracionales.'
A. ...
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"Usando la regla de L'Hopital, encuentra los siguientes límites."
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Encuentra el límite de la secuencia representada por las siguientes expresiones.'
A. ...
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'Encuentra el límite de las siguientes secuencias'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'(2) Calcular \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{3 x^{2}}{\\sin ^{2} x}=\\lim _{x \\rightarrow 0} 3\\left(\\frac{x}{\\sin x}\\right)^{2} \n\\[=3 \\lim _{x \\rightarrow 0}\\left(\\frac{x}{\\sin x}\\right)^{2}=3 \\cdot 1^{2}=3\\]'
A. ...
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'Dentro de un círculo C con radio 1 centrado en O, hay un punto único A que no está en el centro. Permita que el punto de intersección de la semirrecta OA y C sea P0, y permita que P0 sea el punto de partida para dividir la circunferencia de C en n partes iguales en sentido antihorario en orden como P0, P1, P2, ..., Pn=P0. Defina la distancia entre A y Pk como APk. Encuentre el límite cuando n tiende a infinito de 1/n * Σ(k=1 hasta n)(APk^2)^2. Dado que OA=a. [Universidad de Gunma]'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Encuentra el límite de la secuencia {r^n / n^k}.'
A. ...
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'Sea {an} una serie infinita. Un valor convergente α converge (no converge) a divergencia infinita \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\alpha_{n}=\\infty \ o menos infinito \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\alpha_{n}=-\\infty \, oscila. Cuando el límite de la serie es \ \\infty \ o \ -\\infty \, no se le llama valor límite.'
A. ...
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'(3) Encuentra \\( \\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin \\left(x^{2}\\right)}{1-\\cos x} \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Cuando r es un número real, encuentra el límite lim(n→∞) (r^(2n+1))/(2+r^(2n)).'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Encuentra el límite de la expresión para el término n-ésimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Considerando las secuencias {an}, {bn}, ¿es cierta la siguiente afirmación? Demuéstralo si es cierto, o proporciona un contraejemplo si es falso. Donde α, β son constantes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Si definimos a_{n}=∫_{n}^{n+1} 1/x dx, entonces lim_{n→∞} e^{n a_{n}} = □.'
A. ...
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"Sea a una constante, y la función f(x) sea diferenciable en x=a. Expresa los siguientes límites usando a y f'(a)."
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'(3) A medida que \ x \\longrightarrow \\infty \, \ \\frac{1}{x} \\longrightarrow 0 \, por lo tanto \\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\tan \\frac{1}{x}=0\'
A. ...
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'Encuentra los siguientes límites.\n1) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{n}{k^{2}+n^{2}} \\n2) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\pi}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\cos ^{2} \\frac{k \\pi}{6 n} \\n3) \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{n^{2}}{(k+n)^{2}(k+2 n)} \\)\n4) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=n+1}^{2 n} \\frac{n}{k^{2}+3 k n+2 n^{2}} \'
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'Encuentra el siguiente límite: \\(\\lim _{n \\rightarrow \\infty}\\left(\\sqrt{n^{2}+2 n+2}-\\sqrt{n^{2}-n}\\right)\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Encuentra el límite de la función trigonométrica sin(x)/x a medida que x se acerca a 0.'
A. ...
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'Cuando r>-1, encuentre el límite lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}. (2) Cuando r es un número real, encuentre el límite lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{2 n+1}}{2+r^{2 n}}. PISTA (2) Cuando r=-1, r^{2 n}=(-1)^{2 n}=\\left\\{(-1)^{2}\\right\\}^{n}=1^{n}=1. (1) Cuando |r|<1, lim_{n \\rightarrow \\infty} r^{n}=0, lim_{n \\rightarrow \\infty} r^{n+1}=0, por lo tanto lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}=\\frac{0}{2+0}=0. Cuando r=1, r^{n}=r^{n+1}=1, por lo tanto lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}=\\frac{1}{2+1}=\\frac{1}{3}. Cuando r>1, \\left|\\frac{1}{r}\\right|<1, por lo que lim_{n \\rightarrow \\infty}\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{n+1}=0, por lo tanto lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}=lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\frac{1}{r}}{2\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{n+1}+1}=\\frac{\\frac{1}{r}}{2 \\cdot 0+1}=\\frac{1}{r}'
A. ...
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'Encuentra el límite de la secuencia representada por las siguientes expresiones:'
A. ...
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'Encuentra el límite del ejemplo básico dado 35 (3).'
A. ...
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'Capítulo 2\nLímite\nEX Secuencia \ \\{a_{n}\\} \ satisface \\( a_{n}>0(n=1,2, \\cdots) \\), \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{-5a_{n}+3}{2a_{n}+1}=-1 \, encuentra \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} a_{n} \'
A. ...
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'Encuentra el siguiente límite. \ \\lim _{x \\rightarrow -0} \\frac{\\sqrt{1-\\cos x}}{x} \'
A. ...
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'Por favor, proporcione una prueba utilizando el método de descenso infinito.'