এআই টিউটর | নং ১ হোমওয়ার্ক শেষ করার ফ্রি অ্যাপ
জ্যামিতি এবং পরিমাপ
ভেক্টর বিশ্লেষণ জ্যামিতি এবং পৃষ্ঠের জ্যামিতি - ডট পণ্য এবং ক্রস পণ্য
Q.01
ডানদিকে দেখানো চিত্রের সমকোণী ত্রিভুজ এ, \overrightarrow{\mathrm{AB}}=ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}=ec{b}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}=ec{c} হিসাবে ধরুন। যথাক্রমে অন্তর্গত গুণফল ec{a} \cdot ec{b}, ec{b} \cdot ec{c}, ec{c} \cdot ec{a} নির্ণয় করুন। জানা আছে যে |ec{a}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=2,|ec{b}|=|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2 \sqrt{3},|ec{c}|=|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=4 , এবং ec{a} ও ec{b} এর মধ্যবর্তী কোনটি ।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
প্রশিক্ষণ ১৯
(৩)
ধরা যাক |ec{a}|=1,|ec{b}|=2 । নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দিন।
(১) ec{a} \cdot ec{b}=-1 হলে, |ec{a}-ec{b}| এর মান নির্ণয় করুন।
(২) |ec{a}+ec{b}|=1 হলে, ec{a} \cdot ec{b} এবং |2 ec{a}-3 ec{b}| এর মান নির্ণয় করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
নিম্নোক্ত দুটি ভেক্টর ec{a}, ec{b} এর ডট গুণ এবং তার কোণ নির্ধারণ করুন।
\[ ec{a} = (1,0,-1), ec{b} = (-1,2,2) \]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
নিম্নলিখিত সমীকরণগুলি সত্য প্রমাণ করুন।
(1) \( 3 ec{a} \cdot(3 ec{a}-2 ec{b})=9|ec{a}|^{2}-6 ec{a} \cdot ec{b} \)
(2) |4 ec{a}-ec{b}|^{2}=16|ec{a}|^{2}-8 ec{a} \cdot ec{b}+|ec{b}|^{2}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট
এবং এবং তাদের মধ্যেকার কোণ :
\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta
\]
\[
\cos \theta =\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} =\frac{a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3}}{\sqrt{a_{1}{ }^{2}+a_{2}{ }^{2}+a_{3}{ }^{2}} \sqrt{b_{1}{ }^{2}+b_{2}{ }^{2}+b_{3}{ }^{2}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
ডট পণ্যের বৈশিষ্ট্য
নিম্নলিখিত ভেক্টরগুলির ডট পণ্য গণনা করুন এবং ডট পণ্যের বৈশিষ্ট্যগুলি নিশ্চিত করুন। ec{a}=\left(2, 3
ight), ec{b}=\left(4, -1
ight)
ডট পণ্যটি 0
ডট পণ্যের বৈশিষ্ট্য
ভেক্টরগুলির ডট পণ্য সম্পর্কিত, নিম্নলিখিত 1 থেকে 5 বৈশিষ্ট্যগুলি বৈধ।
1 ec{a} \cdot ec{a}=|ec{a}|^{2}
2 ec{a} \cdot ec{b}=ec{b} \cdot ec{a}
3 (ec{a}+ec{b}) \cdot ec{c}=ec{a} \cdot ec{c}+ec{b} \cdot ec{c}
4 ec{a} \cdot(ec{b}+ec{c})=ec{a} \cdot ec{b}+ec{a} \cdot ec{c}
5 (k ec{a}) \cdot ec{b}=ec{a} \cdot(k ec{b})=k(ec{a} \cdot ec{b})
k হল একটি বাস্তব সংখ্যা।
প্রমাণ ec{a}=\left(a_{1}, a_{2}
ight), ec{b}=\left(b_{1}, b_{2}
ight), ec{c}=\left(c_{1}, c_{2}
ight)।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
(1) থেকে
অতএব \( \quad(2 \vec{a}-3 \vec{b}) \cdot(2 \vec{a}-3 \vec{b})=100 \)
তাহলে
যেহেতু , অতএব \( \quad 4 \times 1^{2}-12 \vec{a} \cdot \vec{b}+9(2 \sqrt{2})^{2}=100 \)
সুতরাং , তাই
! অতএব
যেহেতু , অতএব
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
ধরা যাক একটি বাস্তব ধ্রুবক। একটি নির্দিষ্ট সমতলীতে একটি বিন্দু এবং ত্রিভুজ আছে, এবং নিম্নলিখিত সমীকরণটি সন্তুষ্ট হয়।
(1) যখন বিন্দু রেখা -তে থাকে, তখন ।
(2) যখন বিন্দু ত্রিভুজ -এর ভিতরে থাকে, তখন । তবে, বিন্দু ত্রিভুজ -এর পরিধিতে নয়।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
দুটি ভেক্টর ec{a} এবং ec{b} এর ডট প্রোডাক্ট দ্বারা গঠিত কোণ নির্ধারণ করুন।\[ ec{a} = (1,0,1), ec{b} = (2,2,1) \]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
যখন দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ \( \vec{a}=(1,2,-1), \vec{b}=(-1, x, 0) \) হল , তখন এর মান নির্ণয় করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট এবং তাদের মধ্যে কোণ (স্পেস)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
ভেক্টর এবং এর ডট গুণফল নির্ণয় করুন। তিনটি বিন্দু নিন এবং এবং এর মধ্যে কোণ ধরা হোক।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
যখন দুটি ভেক্টর \( \vec{a}=(s, 3 s-1, s-1) এবং \vec{b}=(t-1, 4, t-3) \) সমান্তরাল হয়, তখন এবং এর মান খুঁজে বের করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
দেওয়া ভেক্টর \( \vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right) এবং \vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right) \) যেখানে , নিম্নলিখিতটি প্রমাণ করুন:
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
যখন দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ \( ec{a}=(2,1,1) \) এবং \( ec{b}=(x, 1,-2) \) এর মধ্যে কোণ , তখন এর মান নির্ধারণ করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
ডট প্রোডাক্ট ব্যবহার করে প্রমাণ করুন যে ভেক্টরগুলি লম্ব।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
১৩টি বিন্দু একটি সরলরেখায় থাকার শর্ত [সহরেখীয় শর্ত] [=উদাহরণ ২৫] যখন বিন্দু A এবং B ভিন্ন হয়, বিন্দু C সরলরেখা AB তে থাকে ⇔ একটি বাস্তব সংখ্যা k থাকে যাতে । যখন বিন্দু C ভিন্ন দুটি বিন্দু A,B-এর মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখা AB তে থাকে, বা ।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
1 প্রান্ত দৈর্ঘ্যের একটি ঘনক্ষেত্র মধ্যে, নিম্নলিখিত ডট গুনফল নির্ণয় কর।
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট আকার এবং ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট (স্থান)(1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
TRAINING অনুশীলন 1 (4) ধরা যাক একটি বাস্তব ধ্রুবক। একটি নির্দিষ্ট সমতল তলে একটি বিন্দু এবং একটি ত্রিভুজ রয়েছে, এবং তারা নিম্নলিখিত সমীকরণটি পূরণ করে:
3 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+4 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=k \overrightarrow{\mathrm{BC}}
(1) যখন বিন্দু রেখা -এর উপরে থাকে, তখন ।
(2) যখন বিন্দু ত্রিভুজ -এর অভ্যন্তরে থাকে, । অনুমান করা যাক যে বিন্দু ত্রিভুজ -এর প্রান্তে নেই।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
দুটি ভেক্টর কে সমান্তরাল করতে এর মান নির্ধারণ করুন।
(1) \( \vec{a}=(x,-2), \vec{b}=(2,1) \)
(2) \( \vec{a}=(-9, x), \vec{b}=(x,-1) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে ত্রিভুজ OAB-এর ক্ষেত্রফল S নির্ণয় কর। (1) যখন |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\sqrt{2},|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{3}, \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=2
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
ভেক্টরের ডট প্রোডাক্টের উপাদানগুলি নির্ণয় করুন (স্থান)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
(2) যেহেতু \( (\vec{a}-3 \vec{b}) \perp(2 \vec{a}+\vec{b}) \), তাই \( \quad(\vec{a}-3 \vec{b}) \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})=0 \)
অতএব \( \quad \vec{a} \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})-3 \vec{b} \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})=0 \)
অতএব
যেহেতু , তাই
(1) অতএব , অতএব কে হিসাবে গন্য করা হয়।
যেহেতু , তাই
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
নিম্নলিখিত বিন্দুগুণের মান নির্ণয় করো।
(1) \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ED}}, (2) \overrightarrow{\mathrm{AF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BG}}, (3) \overrightarrow{\mathrm{BH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DF}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
অতএব, এবং এর মধ্যে কোণ হলে
\[
\cos \theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MN}}}{|\overrightarrow{\mathrm{OC}}||\overrightarrow{\mathrm{MN}}|}=\frac{1}{2} \div\left(1 \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\]
যেহেতু , সেহেতু
〔 যদি , না শূন্য ভেক্টর হয়, তাহলে তাদের মধ্যে কোণ হয়
এবং .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
অনুগ্রহ করে নিম্নলিখিত ভেক্টর এবং -এর ডট প্রোডাক্ট গণনা করুন:\n\n , যেখানে ভেক্টরগুলির মধ্যে কোনটি , এবং | | = 5, | | = 3
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
(1) \( \vec{a}=(5,1) \) এবং \( \vec{b}=(2, x) \) এর লম্বভাবে তৈরি করতে এর মান নির্ণয় করুন।
(2) \( \vec{c}=(\sqrt{3}, 1) \) এর সাথে লম্ব unit vector নির্ণয় করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
ধরা যাক, \( ec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}
ight) \) এবং \( ec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}
ight) \) বেক্টর, যেখানে । প্রমাণ করুন যে নিম্নলিখিত সত্য: ec{a} / / ec{b} \Longleftrightarrow a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = a_{1} b_{3} - a_{3} b_{1} = 0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
অনুগ্রহ করে নিম্নোক্ত দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল নির্ণয় করুন:
ভেক্টর \(\vec{a} = (3, 4)\) এবং ভেক্টর \(\vec{b} = (1, 2)\)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
ডানদিকের ছবিতে প্রদর্শিত ভেক্টরগুলির জন্য, নিম্নলিখিতভাবে সমস্ত ভেক্টর নম্বরের জোড়া তালিকাভুক্ত করুন।
(1) সমান মাপের ভেক্টর
(2) একই দিকের ভেক্টর
(3) সমান ভেক্টর
(4) বিপরীত ভেক্টর
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
বিন্দু \( \mathrm{A}(4, 3, -3), \mathrm{B}(3, 1, 0), \mathrm{C}(5, -2, 1) \) দ্বারা গঠিত ত্রিভুজে, অভ্যন্তরীণ গুণফল এবং কোণের পরিমাণ নির্ণয় করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
ভেক্টরের মধ্যে কোণ এবং লম্বের শর্তাবলী
নিম্নলিখিত ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণ ec{a}=\left(1, 0
ight), ec{b}=\left(0, 1
ight) খুঁজুন এবং প্রমাণ করুন যে এই ভেক্টরগুলি লম্ব।
ব্যতীত দুটি ভেক্টর ec{a}=\left(a_{1}, a_{2}
ight), ec{b}=\left(b_{1}, b_{2}
ight) এর মধ্যে কোণ ধরে নিন। তখন, \cos heta=rac{ec{a} \cdot ec{b}}{|ec{a}||ec{b}|}=rac{a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}} যেখানে