ঘন জ্যামিতি - তিন-মাত্রিক আকারের বৈশিষ্ট্য (পলিহেড্রা, সিলিন্ডার, শঙ্কু, গোলক)

উৎপত্তিস্থলে কেন্দ্র এবং r ব্যাসার্ধযুক্ত গোলকের সমীকরণ খুঁজুন।

ধরুন a একটি বাস্তব সংখ্যা। xyz স্পেসে, চারটি বিন্দু A(0, a, 4), B(-2, 0, 3), C(1, 0, 2) এবং D(0, 2, 3) রয়েছে এবং বিন্দু P(1, 0, 6)-এ একটি আলো উৎস স্থাপন করা হয়েছে। (1) আলো উৎস দ্বারা xy প্লেনে তৈরি A বিন্দুর ছায়ার স্থানাঙ্কগুলি হল (アイ, ウ a, 0)। (2) আলো উৎস দ্বারা xy প্লেনে তৈরি ত্রিভুজ BCD-র ছায়াটিও একটি ত্রিভুজ। এই ত্রিভুজের শীর্ষ স্থানাঙ্কগুলি 力 > ク।

15 (2) \( (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=1 \), \( (x-3)^{2}+(y-3)^{2}+(z-3)^{2}=9 \)

গোলকের সাথে সমতলের ছেদ গোলক \( (x+1)^{2}+(y-4)^{2}+(z-2)^{2}=3^{2} \) এবং নিম্নলিখিত সমতলগুলির অংশটি একটি বৃত্ত হয়। তার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ বের কর। (1) $x y$ সমতল (2) $y z$ সমতল (3) সমতল $y=4$

উৎপত্তি বিন্দু কেন্দ্র করে, ব্যাসার্ধ r এর গোলাকার পৃষ্ঠ $x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}$

(1) গোলকের $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x-4 y-2 z+5=0$ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। (2) চারটি বিন্দু \( (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2) \) এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি গোলকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

কেন্দ্র বিন্দু (a, b, c) এবং ব্যাসার্ধ r সহ একটি গোলকের সমীকরণ খুঁজুন \(\ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}\)

গোলকের সমীকরণ নিম্নলিখিত গোলকের সমীকরণ গুলি খুঁজে বের করুন। (1) বিন্দু \( (3,-2,1) \) কে কেন্দ্র করে এবং ব্যাসার্ধ 2 এর গোলক (2) উৎপত্তি বিন্দু কে কেন্দ্র করে যা বিন্দু \( (2,1,-3) \) এর মধ্য দিয়ে যায় (3) বিন্দু \( \mathrm{A}(5,3,-2) \) এবং \( \mathrm{B}(-1,3,2) \) কে ব্যাসের দুই প্রান্তবিন্দু হিসেবে গ্রহণকারি গোলক

গোলকের \( (x-2)^{2}+(y+3)^{2}+(z-5)^{2}=10 \) এবং নিম্নলিখিত সমতলগুলির ছেদ একটি বৃত্ত। বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন। (1) yz-plane (2) zx-plane (3) plane $z=3$

গোলকের সাধারণ রূপের সমীকরণ

নিম্নলিখিত বলগুলির সমীকরণগুলি খুঁজে বের করুন। (1) উৎসের কেন্দ্রে অবস্থানকারী, ব্যাসার্ধের $2 \sqrt{2}$ বল (2) বিন্দু A(6,5,-3) এর কেন্দ্রে এবং বিন্দু B(2,4,-3) দিয়ে যাবার বল (3) A(-1,4,9) এবং B(7,0,1) দ্বারা ব্যাসের উভয় প্রান্ত নির্ধারণকারী বল

স্থানাঙ্ক স্থানে গোলকের সমীকরণ

নিম্নলিখিত গোলকের সমীকরণ খুঁজুন।

নির্দেশাঙ্ক স্থানসমূহে আকার: একটি গোলক এবং একটি তলের ছেদনবিন্দু

বিন্দু $\mathrm{O}$ থেকে 3টি বিন্দু \( \mathrm{A}(2,0,0), \mathrm{B}(0,1,0), \mathrm{C}(0,0,-2) \) দ্বারা নির্ধারিত সমতল $\mathrm{ABC}$ পর্যন্ত লম্বকণ্ঠ $\mathrm{OH}$ অঙ্কন করুন। বিন্দু $\mathrm{H}$ এর স্থানাঙ্ক এবং রেখাংশ $\mathrm{OH}$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।