মৌলিক ফাংশন - রৈখিক ফাংশন এবং তাদের গ্রাফ

নিম্নলিখিত ফাংশনগুলির পরিসীমা নির্ধারণ করুন। এছাড়াও, ফাংশনগুলির সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান খুঁজে বের করুন। (1) y=-3x+1 \quad (-1 \leqq x \leqq 2) (2) y=\frac{1}{2}x+2 \quad (-2<x \leqq 4) (3) y=-2x^{2} \quad (-1<x<1)

যদি $x \geq 0, y \geq 0, x + y = 2$ হয়, তাহলে $x^2 + y^2$ এর সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মানগুলি খুঁজে বের করুন।

উন্নয়ন 78 | পরম মান অন্তর্ভুক্ত রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ

শর্তযুক্ত ক্ষেত্রে সর্বাধিক ও সর্বনিম্ন (1) $x \geqq 1, y \geqq -1, 2 x + y = 5$ দেওয়া হলে, $x y$ এর সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান নির্ধারণ করুন।

যদি রৈখিক ফাংশন \( f(x)=a x+b \) এর ক্ষেত্রে \( f(1)=2 \) এবং \( f(3)=8 \) হয়, তবে ধ্রুবক $a$ এবং $b$ এর মান নির্ণয় করুন।

মান ৬৫ | পরিসীমা ইত্যাদি শর্ত থেকে একটি রৈখিক ফাংশনের গুণাঙ্ক নির্ধারণ করা

যখন আপনি প্রতিটি 100 ইয়েনের একটি আইটেম কিনবেন, তখন কেনার পরিমাণ মোট খরচ নির্ধারণ করে। একইভাবে, যখন একটি গাড়ি প্রতি ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে চলে, তখন ভ্রমণের সময় মোট দূরত্ব নির্ধারণ করে। আসুন এমন সম্পর্ক সম্পর্কে শিখি যেখানে 'একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অন্য একটি পরিমাণ নির্ধারণ করে'। ফাংশন সংজ্ঞা: উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনি 100 ইয়েন প্রতি x আইটেম কিনেন, মোট খরচ y ইয়েন হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে y=100x। এভাবে, যখন দুটি ভেরিয়েবল x এবং y থাকে, এক্সের একটি মান নির্ধারণ করলে y এর মান এককভাবে নির্ধারিত হয়, আমরা বলি y হল x এর ফাংশন। একটি ফাংশন একটি কারখানার মতো যা ইনপুট পরিমাণ x গ্রহণ করে, 'x কে 100 দিয়ে গুণ করে' প্রক্রিয়া করে এবং আউটপুট ফলাফল y উত্পাদন করে।

ফাংশন y=x−3 \quad(1 \leqq x<5) এর মানের পরিসীমা খুঁজুন।

$2x + y = 3$ হলে $x^{2} + y^{2}$ এর সর্বনিম্ন মান বের করুন।

(2) $y=ax+b$ সহ লিনিয়ার ফাংশনের জন্য যার ক্ষেত্রভূমি $-3 \leqq x \leqq 1$, তার মান ক্ষেত্র $-1 \leqq y \leqq 3$। অনুমান করুন $a>0$।

যখন ফাংশন \( y=f(x) \)-এর পরিসীমা $1 \leqq x \leqq 5$ হয়, তখন এটি নিম্নরূপ প্রদর্শিত হয়। \[ y=f(x) \quad(1 \leqq x \leqq 5) \] এই মুহূর্তে, ফাংশনের মানের পরিসীমা কী?

স্থিরাঙ্ক $a$ এবং $b$ এর মান নির্ধারণ করুন যাতে একচল সন্নিবেশ $y=ax+b$ এর মানসীমা $-1 \leqq y \leqq 5$ হয়। ধরে নিন $a<0$।

যে আয়তক্ষেত্রের পরিধি 20 সেমি। যদি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সেমি হয় এবং ক্ষেত্রফল y বর্গ সেমি হয়, তাহলে y হল x এর একটি ফাংশন। নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দিন। (1) y কে x এর রূপে প্রকাশ করুন এবং এই ফাংশনের সংজ্ঞা-পরিসীমা বলুন। (2) যখন এই ফাংশনটি f(x) হয়, তখন f(3), f(1/2), এবং f(a+1) নির্ণয় করুন।

রেখা x+2y=11 যেটি উপবৃত্ত (x-2)^2 + 4(y-4)^2 = 4 দ্বারা কাটা হয়েছে সেই অংশের মধ্যবিন্দু এবং অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

যখন সমন্বয় সমতলটিকে সমষ্টীয় সমতল হিসাবে দেখা হয়, তখন সমতলে পয়েন্টগুলি জটিল সংখ্যা হিসাবে মেলে। তাছাড়া, জটিল সংখ্যার মধ্যে বিভিন্ন গণনাগুলি সমতলে চিত্রিত করা যায়। সুতরাং, সমতল চিত্রাবলির সাথে সম্পর্কিত কিছু সমস্যা জটিল সংখ্যার বৈশিষ্ট্য বা গণনার মাধ্যমে আরও সহজ এবং স্পষ্টভাবে সমাধান করা যায়। এখানে, সমতল চিত্রাবলির সমস্যাগুলিতে জটিল সংখ্যা ব্যবহারের মূল বিষয়গুলি সংক্ষেপ করা হয়েছে। রেখাংশের অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক বিভাজন বিন্দু α = x1 + y1i, β = x2 + y2i ধরুন, z = x + yi, এবং যদি পয়েন্ট P(z) রেখাংশ AB-কে m:n অনুপাতে অভ্যন্তরীণভাবে বিভক্ত করে, তাহলে (x - x1) : (x2 - x) = (y - y1) : (y2 - y) = m: n সুতরাং, x = (nx1 + mx2) / (m + n), y = (ny1 + my2) / (m + n) অতএব, z = x + yi = (nx1 + mx2) / (m + n) + (ny1 + my2) / (m + n) i = (n (x1 + y1 i) + m (x2 + y2 i)) / (m + n) = (n α + m β) / (m + n) একইভাবে বাহ্যিক বিভাগও বিবেচনা করা যেতে পারে। সুতরাং, নিম্নলিখিত সত্য: যদি পয়েন্ট C(γ) রেখাংশ AB-কে m:n অনুপাতে অভ্যন্তরীণভাবে বিভক্ত করে এবং পয়েন্ট D(δ) এটিকে m:n অনুপাতে বাহ্যিকভাবে বিভক্ত করে, তাহলে অভ্যন্তরীণ বিভাজন বিন্দু γ = (n α + m β) / (m + n) বাহ্যিক বিভাজন বিন্দু δ = (-n α + m β) / (m - n) বিশেষ করে, রেখাংশ AB-র মধ্যবিন্দু (α + β) / 2 দ্বারা প্রকাশিত জটিল সংখ্যা।

ধরা যাক সরলরেখা $y=2x+k$ দ্বিপদ $x^{2}-y^{2}=1$ এর দুটি ভিন্ন বিন্দু $P$ এবং $Q$ এ ছেদ করে। (1) ধ্রুবক $k$ এর সম্ভাব্য মানের পরিসীমা নির্ণয় কর। (2) (1) এর পরিসরে $k$ পরিবর্তন করার সময়, রেখাংশ $PQ$ এর মধ্যবিন্দু $M$ এর লূকাস নির্ণয় কর।