এআই টিউটর | নং ১ হোমওয়ার্ক শেষ করার ফ্রি অ্যাপ
ফাংশন এবং বিশ্লেষণ
উন্নত ফাংশন - ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং তাদের প্রয়োগ
Q.02
যে বৃত্তের কেন্দ্র A-এর ধ্রুবীয় স্থানাঙ্ক \( \left(2, rac{\pi}{2}
ight) \) এবং ব্যাসার্ধ 3, তার ধ্রুবীয় সমীকরণ বের করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
প্যারামেট্রিক ফর্মে প্রদত্ত বৃত্ত থেকে প্যারামিটার বাদ দিয়ে মানক সমীকরণ নির্ধারণ করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
কেন্দ্র \( \left(3, rac{\pi}{6}
ight) \) এবং ব্যাসার্ধ 2 দিয়ে বৃত্তের মেরু সমীকরণ নির্ণয় করুন।
1. বিন্দুর মেরু স্থানাঙ্ক \( (r, heta) \) হিসাবে ধরুন।
2. তে কষাইন নিয়ম ব্যবহার করা উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে বিন্দু P যে শর্তটি পূরণ করে সেই শর্তটি একটি সমীকরণ আকারে প্রকাশ করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
নিম্নলিখিত মেরু সমীকরণগুলি কোন ধরনের বক্ররেখা উপস্থাপন করে?
(1)
(2) heta=-rac{\pi}{6}
(3)
(4) \( r(\cos heta+\sqrt{3} \sin heta)=4 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
ডি মোয়াভরের উপপাদ্য ব্যবহার করে, কোসাইন এবং সাইন সম্পর্কিত নিম্নলিখিত তিন গুণক কোণের সূত্রগুলি উদ্ভাবন করুন। তিন গুণক কোণের সূত্রগুলি:
\cos 3 heta = 4 \cos ^{3} heta - 3 \cos heta
\sin 3 heta = 3 \sin heta - 4 \sin ^{3} heta
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
ধ্রুবুসমীকরণ r=rac{3}{1+2 \cos heta} দ্বারা প্রদর্শিত বক্ররেখাকে এবং এর আয়তকার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
(1) \( \left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)^{6} \)
\[
egin{aligned}
\left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)^{6} & =\cos \left(6 \times \frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(6 \times \frac{\pi}{12}\right) \& =\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2} \& =i\n\end{aligned}\n\]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
নিম্নলিখিত প্যারামেট্রিক সমীকরণগুলি কোন ধরণের বক্ররেখা প্রকাশ করে?
(1) x=rac{2}{1+t^{2}}, \quad y=rac{2 t}{1+t^{2}}
(2) x=t+rac{1}{t}, y=t^{2}+rac{1}{t^{2}}, \quad t>0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
নিম্নোক্ত মেরু সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত বক্ররেখাগুলিকে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক এ রূপান্তরিত করুন এবং উত্তর দিন।
(1) r=rac{4}{1-\cos heta}
(2) r=rac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3} \cos heta}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
নিম্নলিখিত মেরু সমীকরণের দ্বারা প্রকাশিত বক্ররেখাগুলি আয়তাকার স্থানাঙ্ক -এর সমীকরণে প্রকাশ করুন।
(আ)
(ই) \( r^{2}\left(1+3 \cos ^{2} heta
ight)=4 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
(6) ধরে নিই \( x=\sin heta+\cos heta \cdots \cdots (1) \), \( y=\sin heta-\cos heta \cdots \cdots (2) \)।
(1)+(2) থেকে পাই \sin heta=rac{x+y}{2} , এবং (1)-(2) থেকে পাই \cos heta=rac{x-y}{2} ।
এগুলোকে -এ প্রতিস্থাপন করলে
\[\left(rac{x+y}{2}
ight)^{2}+\left(rac{x-y}{2}
ight)^{2}=1\]
সরলীকরণ করলে পাই , অতএব বৃত্ত ।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
হাইপারবোলার প্যারামেট্রিক রূপটি খুঁজুন। প্যারামেট্রিক আকারে হাইপারবোলা rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর বিন্দুগুলিকে প্রকাশ করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
দ্বিঘাত বক্ররেখার পারামেট্রিক উপস্থাপনাগুলিকে সংক্ষিপ্ত করুন এবং প্রতিটি বক্ররেখার জন্য প্যারামিটারগুলি কীভাবে সরাতে হয় তা ব্যাখ্যা করুন।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
নিম্নলিখিত প্যারামেট্রিক সমীকরণগুলি কোন আকারগুলি প্রতিনিধিত্ব করে? (1) (2) (3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
কমপ্লেক্স সংখ্যা \( r(\cos heta+i \sin heta) \) দিয়ে গুণ করা কোন ধরনের রূপান্তরকে বোঝায়?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
একটি গাণিতিক \n(2) থেকে \n(1) এ প্রতিস্থাপিত করে \( \quad y^{2}=6(2 y-6) \)\nফলে \nফলস্বরূপ, \( (y-6)^{2}=0 \) থেকে \nএই সময়ে, (4) থেকে \nঅতএব, এটি একটি স্পর্শ বিন্দু \( (6,6) \) আছে।\n(3) (2) কে 11-তে প্রতিস্থাপিত করে\n4 x^{2}-(2 x+1)^{2}=4\nফলস্বরূপ, থেকে\nx=-\frac{5}{4}\nএই সময়ে, (2) থেকে \nঅতএব, এটি একটি আন্তঃবিন্দু \( \left(-\frac{5}{4},-\frac{3}{2}\right) \)।\n- বাতিল করার পদ্ধতি ব্যবহার করা গেলে ভগ্নাংশ এড়ানো যেতে পারে।\n এও একটি দ্বৈত সমাধান আছে।\n(1), (2) থেকে y বাতিল করলে, এর জন্য একটি রৈখিক সমীকরণ প্রাপ্ত হয়।\n\longrightarrow (1) এবং (2) স্পর্শ বিন্দু ছাড়াও একটি আন্তঃবিন্দু আছে। মনে রাখবেন, রেখা (2) হল হাইপারবোলার (1) একটি সমাকলন রেখা, একরেখা এর সমান্তরাল।
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
ডি মোয়েভরের উপপাদ্য ব্যবহার করে, কোসাইন এবং সাইন সম্পর্কিত নিম্নলিখিত তিনগুণ কোণের সূত্রগুলি প্রমাণ করুন।
তিনগুণ কোণের সূত্র
\cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta\]
\[\sin 3 \theta=3 \sin \theta-4 \sin ^{3} \theta