Fundamentals of Probability - Sum of Probabilities (Addition Rule)

'اشرح نظرية إضافة الاحتمال باستخدام طرق الاختلاط.'

'استخدام قانون الجمع'

'بشكل عام، تنطبق قاعدة الجمع التالية.\nقاعدة الجمع\nلنفترض أن حدثين A و B لا يحدثان في نفس الوقت. إذا كان هناك a وسائل لحدوث A و b وسائل لحدوث B، فإن\nإجمالي عدد السبل التي يمكن أن يحدث فيها A أو B هو a + b\nتنطبق قاعدة الجمع أيضًا على ثلاثة أو أكثر من الأحداث.'

'قدم الصيغة التي تفي بالعلاقة التالية.'

'في المنطقة A ، تم قياس طول 400 فتى يبلغون من العمر 15 عامًا ،مع متوسط قدره 168.4 سم وانحراف معياري قدره 5.7 سم. تحديد فترة الثقة 95% للطول المتوسط m سم من الفتيان البالغين من العمر 15 عامًا في المنطقة A.'

'الموضوع: جمع وضرب المتغيرات العشوائية، توزيع البنومي'

'مشكلة رياضية كما يلي:'

'إكمال الحدث A، \ar{A}، هو الحدث الذي لا تكون فيه البطاقتان قلبيتين، لذلك P(A)=1-P(\ar{A})=1-\\frac{_{39} \\mathrm{C}_{2}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=1-\\frac{19}{34}=\\frac{15}{34}. بالنسبة للحدث B، هناك _{4} \\mathrm{C}_{2} وسائل لاختيار بطاقتين من نوعين مختلفين، وكل نوع يحتوي على 13 بطاقة ممكنة، لذلك P(B)=\\frac{_{4} \\mathrm{C}_{2} \\times 13^{2}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=\\frac{6 \\cdot 13^{2}}{26 \\cdot 51}=\\frac{26}{34}(=\\frac{13}{17}). علاوة على ذلك، الحدث A \\cap B هو عندما تكون بطاقة واحدة قلبية والبطاقة الأخرى من نوع ليس قلبي، لذا P(A \\cap B)=\\frac{_{13} \\mathrm{C}_{1} \\times_{39} \\mathrm{C}_{1}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=\\frac{13 \\cdot 39}{26 \\cdot 51}=\\frac{13}{34}. لذلك، الاحتمال المطلوب هو P(A \\cup B)=P(A)+P(B)-P(A \\cap B)=\\frac{15}{34}+\\frac{26}{34}-\\frac{13}{34}=\\frac{14}{17}.'

'يرجى شرح كيف يعمل قانون الجمع مع مثال.'