Fundamentals of Probability - توزيعات الاحتمالات (متقطعة، مستمرة)

'في بلد معين، يُقال إن توزيع فصائل الدم بين مواطنيه يبلغ 30٪ من النوع O، 35٪ من النوع A، 25٪ من النوع B، و 10٪ من النوع AB. الآن، عند تحديد 400 شخص بشكل عشوائي، ابحث عن احتمال أن يكون عدد الأفراد من نوع AB بين 37 و 49.'

'العثور على توزيع الاحتمالات، القيمة المتوقعة E(X)، التباين V(X)، والانحراف المعياري σ(X) لعدد الوجوه X عند رمي عملتين.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'المتغير العشوائي X يمكن أن يأخذ أي قيمة في الفترة [0،10]، ووظيفته الكثافة الاحتمالية معطاة بواسطة f(x)=kx(10-x) (حيث k ثابت). في هذه الحالة، k='

'شرح أخطاء النوع الأول والنوع الثاني.'

'توزيع متوسط العينات\nعند أخذ عينة عشوائية من حجم n من توزيع الأم شديد الانحراف σ وعينة الأم m ، يتبع متوسط العينة X̅ تقريبًا توزيعًا طبيعيًا N(m، σ^2/n) .'

'عندما تتبع المتغير العشوائي X توزيعًا طبيعيًا N(m ، σ^2) ، ابحث عن P(|X-m| ≥ σ/4). قم بتقريب الإجابة إلى الرقم العشري الرابع.'

'أثبت أن عدد مرات حدوث الحدث أ، X، في n تجارب حيث احتمال حدوث الحدث أ هو p، يتبع توزيعًا ثنائيًا. كما، قم بحساب المتوسط، التباين، والانحراف المعياري.'

'عندما تكون نسبة العناصر في مجموعة معينة لها خاصية معينة A (نسبة السكان) هي p ، ما هي التوزيع الذي يمكن اعتبار أن نسبة العينة R تتبعه؟'

'لنعمق فهمنا للتوزيع الثنائي.'

''

'عندما تتبع المتغيرات العشوائية X توزيعًا طبيعيًا N(m ، σ^2) ، أظهر صيغة التحويل للحصول على التوزيع الطبيعي القياسي Z.'

'(1) عندما تتبع متغير عشوائي Z توزيع الاعتيادي القياسي N(0,1) ، ابحث عن الاحتمال P(-1.98 ≤ Z ≤ -0.5).\n(2) عندما تتبع متغير عشوائي X توزيع الاعتيادي N(30,4²) ، ابحث عن الاحتمال P(22 ≤ X ≤ 32).'

'استخدم جدول التوزيع الطبيعي لحل المشكلة التالية: العثور على الاحتمال عندما u = 0.4 و z = 0.73.'

'معدل عيوب منتج معين يبلغ حوالي 7 ٪. كم من المنتجات يجب أخذ عينات منها لضمان أن عرض الفاصل الثقة لمعدل العيوب، بمعدل ثقة يبلغ 95٪، أقل من أو يساوي 4٪ و 2٪، على التوالي؟'

'يرجى حساب النسبة المئوية (%) لقيم الانحراف y التي تزيد عن 65. بما أن القيمة المتوسطة لـ y هي 50 والانحراف المعياري هو 10، فإذا كان z=(y-50)/10، بالتالي z يتبع توزيع نورمال منحنٍ N(0,1).'

'توزيع المقاعد في الانتخابات'

'نظرًا لأن حجم العينة n هو 400، فإن الفاصل الزمني بنسبة ثقة 95% لمتوسط السكان m هو 51.0-1.96*(9.5 / sqrt(400)) <= m <= 51.0 + 1.96*(9.5 / sqrt(400))، لذلك 50.069 <= m <= 51.931'

'توزيع الاحتمال، توزيع ثنائي'

'عندما يتم رمي زوجين من النرد معًا، ابحث عن توزيع الاحتمال للمتغير العشوائي X. إذا كان لدى النردين نفس الرقم، ستعتبر تلك الرقم X.'

'عندما تكون وظيفة الكثافة الاحتمالية f(x) للمتغير العشوائي X معطاة من خلال المعادلة التالية ، ابحث عن الاحتماليات المحددة.'

'لنستعرض التوزيع الثنائي!'

'قم بإعداد 3 بطاقات تحمل الرقم 1، و 3 بطاقات تحمل الرقم 2، و 3 بطاقات تحمل الرقم 3، بإجمالي 9 بطاقات. عند اختيار 3 بطاقات عشوائيًا من بينها، ما هي احتمالية أن يكون مجموع أرقام البطاقات مضاعفًا للعدد 3؟'

"يرجى توضيح أن أحداث أ و ب تصبح متعارضة تمامًا عندما يتم تغيير الحدث ب إلى 'تظهر الكرة (3)'."

"حدث ' على الأقل 2 فتاة تقف متوالية ' هو الحدث المكمل ل ' الفتيات التي لا تكون جنبًا إلى جنب '. الفتيات التي لا تكون جنبًا إلى جنب يحدث عندما تقف 3 فتيات بين 10 فتيان. إجمالي عدد الترتيبات الدائرية للفتيان 10 هو (10-1)!=9! (سبل). لكل من هذه الحالات ، هناك 10P3 طرق لوقوف 3 فتيات على 3 من بين 10 مواقع. لذلك ، عدد الطرق التي لا تكون الفتيات جنبًا إلى جنب هو 9! × 10P3 (سبل). وبالتالي ، الاحتمال المطلوب هو P(̅A) = 1 - P(A) = 1 - (9!×10P3/12!) = 1 - 10×9×8/12×11×10 = 5/11."

'لنفترض أن هناك نرد مشوه بإحتماليات الحصول على الأعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6 هي 1/6، 1/6، 1/4، 1/4، 1/12، 1/12 على التوالي. قم بحساب إحتمال حدوث مجموع قيم النرد يساوي 6 عند رمي النرد ثلاث مرات متتالية. [جامعة طوكيو دينكي]'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'526'

'لنفترض أن 4 أشخاص a و b و c و d من توزيع الاحتمال A تم تقسيمهم إلى مجموعتين {a، b} و {c، d} ، ويجب على كل شخص اختيار شخص واحد من المجموعة الأخرى بالاحتمال المتساوي. لنفترض أن اختيار كل شخص مستقل. دع X يكون عدد الأزواج التي تختار بعضها بعضًا. ابحث: (1) توزيع المتغير العشوائي X. (2) ابحث عن القيمة المتوقعة لـ X.'

'المثال الأساسي 62 المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع البينومي\nمن كيس يحتوي على 6 كرات حمراء و 4 كرات بيضاء، يتم سحب كرة ووضعها مرة أخرى. كرر هذه العملية 6 مرات، ولنكن X عدد المرات التي تظهر فيها كرة حمراء، احسب القيمة المتوقعة E(X) ، والانحراف المعياري V(X) وشذوذ القيمة σ(X) لـ X.'

'في افتراض أن الدرجات تتبع توزيعًا طبيعيًا بم = 62، σ = 20، ما هي الدرجة التي سيحصل عليها الطالب الذي حصل على 85؟'

'البند: الاستنتاج الإحصائي\nالموضوع: توزيع الاحتمال\nرقم السؤال: 6\nمحتوى السؤال: شرح توزيع الاحتمال.'

'اعتبر جميع الطلاب في المدرسة الثانوية كمجموعة، بنسبة سكانية للطلاب الذين لم يقروا كتبًا تكون 0.5 وحجم عينة عشوائية يبلغ 100. عندما تتبع المتغيرات العشوائية X توزيعًا ثنائيًا B(100, 0.5) ، احسب المتوسط (القيمة المتوقعة) وانحراف الحدود ل X. كما، بافتراض نسبة سكانية تبلغ 0.5 للطلاب الذين لم يقروا كتبًا، أظهر الاحتمال عندما X يتبع تقريبًا توزيعًا طبيعيًا.'

'يرمي اثنين من النرد معًا ، ولندع X يكون الحد الأدنى لنتيجتين ، حدد توزيع احتمالات X. كما ، حسب P(X ≤ 3).'

'احتمالية الحصول على الرقم 1 برمي النرد مرة واحدة هي 1/6.'

'لنكن X متغير عشوائي يتبع توزيعًا ثنائيًا مع متوسط \u200b\u200b6 وتباين 2. دع Pk تكون الاحتمال عند القيمة X = k. ابحث عن قيمة P4/P3.'

'اعثر على قيمة الثابت الإيجابي a عندما تعطى دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي X.'

'المثال الأساسي 68 استخدام التوزيع الطبيعي\nلنكن X هو طول طلاب المدارس الثانوية الذكور في مدرسة ثانوية معينة، وفقًا لتوزيع طبيعي بمتوسط \u200b\u200b170.9 سم وانحراف معياري 5.4 سم. أجب على الأسئلة التالية. اقرب الى العشرات\n(1) كم هو النسبه المئويه من الطلاب الذين يملكون طولًا يزيد عن 175 سم؟\n(2) ما هو الطول المطلوب ليكون أعلى من تقريبًا 4٪ من الطلاب؟'

'إذا تم استخدام دواء جديد على 400 مريض وكانت 8 منهم يعانون من آثار جانبية، هل يمكننا القول إن معدل حدوث الآثار الجانبية لهذا الدواء الجديد ليس 4٪ عندما نفترض أن معدل حدوث الآثار الجانبية للدواء الذي تم استخدامه تقليديًا هو 4٪؟ أجرِ فحص فرضي بمستوى دلالة قدره 5٪. كيف سيكون الأمر عند مستوى دلالة 1٪؟ يُفترض أن المرضى البالغ عددهم 400 تم اختيارهم عشوائيًا.'

'عندما تتبع المتغيرات العشوائية توزيعًا طبيعيًا N (15،3 ^ 2) ، اعثر على الاحتمالات التالية:\n(1) P (X ≤ 18)\n(2) P (6 ≤ X ≤ 21)'

'في الجامعة A ، وافق 64٪ من جميع الطلاب على القضية X. في الجامعة الأخرى B ، من بين 400 طالب تم اختيارهم عشوائيًا ، وافق 274 طالبًا على X. هل يمكن القول بأن هناك فرق في معدل دعم X بين طلاب B وطلاب A؟ اختبر عند مستوى دلالة 5٪.'

'اشرح كيفية العثور على متغير عشوائي Z يتبع توزيعًا طبيعيًا قياسيًا.'

'بناءً على افتراض أن توزيع درجات الامتحان يتبع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط \u200b\u200bقيمته 58.4 وانحراف قياسي 25. يرجى احتساب احتمال أن يكون متوسط \u200b\u200b100 فرد تم اختيارهم عشوائيًا يؤدين الاختبار على الأقل 62 نقطة.'

'حساب توزيع الاحتمالات'