الإحصاء الأساسي - الوسيط، الوسيط الحسابي، الوضع، النطاق

'من صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات بيضاء و 2 كرات زرقاء، يتم تكرار تجربة سحب كرة ومراقبة لونها قبل إعادتها 5 مرات. افترض أن عدد مرات سحب كرة حمراء أو كرة بيضاء هو X. اعثر على القيمة المتوقعة E(X) والانحراف المعياري V(X) لـ X.'

'ما هو الاسم الذي يطلق على القيمة المتوسطة للمتغير x في السكان؟'

'المتوسط: طريقة لحساب متوسط مجموعة من الأرقام.'

'الدرجة المعيارية'

'كيفية تمثيل المتوسط السكاني وانحراف معيار السكان؟'

'حساب الدرجة لكل سؤال.'

'توضح الجدول التالي عدد مبيعات ملابس النساء حسب الحجم في متجرين خلال أسبوع. اعثر على الوضع لكل حجم.'

'الجدول الأساسي 143 جدول توزيع التردد وقيم المركزية\nالجدول على اليمين يظهر جدول توزيع التردد لعدد مبيعات صناديق الغداء في متجر على مدى 30 يومًا.\n1. الوضع الأكثر تكرارًا للبيانات هو \\\square\ .\n2. باستخدام قيم الفئة من الجدول ، متوسط البيانات هو \\\square\ .\n3. عند حساب المتوسط دون استخدام قيم الفئة ، البيانات\n| الفئة (الوحدات) | التكرار |\n|----------------|----------|\n| 100 وما فوق ، أقل من 120 | 3 |\n| 120 وما فوق ، أقل من 140 | 5 |\n| 140 وما فوق ، أقل من 160 | 11 |\n| 160 وما فوق ، أقل من 180 | 8 |\n| 180 وما فوق ، أقل من 200 | 3 |\n| المجموع | 30 |\n\nالمتوسط يقع في النطاق الذي يفوق \\\qquad\ وحدة وأقل من \\\square\ وحدة.'

'الجدول على اليمين يظهر البيانات للمتغيرات x و y. (1) حساب نطاق الربعين لبيانات المتغيرات x و y على التوالي. كما يرجى تحديد أي البيانات لديها درجة أعلى من التباين. قارن استنادًا إلى النطاقات الربعية المحصل عليها.'

'اشرح مقادير التمثيل المركزي. بشكل محدد، ناقش الوسيط، الوضع، والمتوسط.'

'احسب متوسط \u200b\u200bالبيانات التالية: 2، 9، 6، -9، 1'

'شرح نطاق الربع والقيم الشاذة، وقدم أمثلة.'

'على سبيل المثال، عندما تكون بيانات المتغير x هي 1 و 2 و 4 و 4 و 8، يكون المتوسط هو x = (1+2+4+4+8)/5 = 19/5 = 3.8، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين sx=sqrt= 5.76 = 2.4 ، تُعرف التباين حسب sx^2=(1^2+2^2+4^2+4^2+8^2)/5-3.8^2= 5.76، بعد إضافة قيمة 3 إلى المتغير x للحصول على المتغير y، أي أن y=x+3، فإن المتوسط بعد التحويل y=x+3 هو y=((1+3)+(2+3)+(4+3)+(4+3)+(8+3))/5= (19+3*5)/5 = x + 3 = 6.8.'

'قيمة الانحراف'

'توضح الجدول على اليمين توزيع التردد لدرجات الحرارة الدنيا اليومية التي تم قياسها على مدى 30 يومًا في مدينة معينة.'

'احسب المتوسط \u200b\u200bللبيانات التالية.'

'البيانات التالية تمثل وقت تنقل 8 طلاب في المدرسة الثانوية: 49، 52، 44، 50، 41، 43، 40، 49 (بالدقائق).'

'هناك مجموعة بيانات تتكون من 99 ملاحظة. من بين الوصف التالي حول الربعين 0-3، أي التصريحات صحيحة لأي مجموعة بيانات؟ اختر اثنين.'

'ابحث عن الوسيط للبيانات التالية: 8، 14، 22، 48، 97'

'ترجم السؤال المعطى إلى عدة لغات.'

'رياضيات I'

'عند ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي، يصبح البيانات 5، 9، 10، 11، 12، 14، 15، 17، 20. الربع الثاني هو Q₂ = 12، الربع الأول هو Q₁ = (9 + 10) / 2 = 9.5، والربع الثالث هو Q₃ = (15 + 17) / 2 = 16'

'أُجري امتحان في صف يتألف من 40 طالبًا ، حيث تقدم 39 طالبًا وكان طالب واحد غائبًا. كانت الدرجة المتوسطة للطلاب الـ39 الذين أدوا الامتحان 60 ، مع انحراف معياري يبلغ 20. فيما بعد ، أجرى الطالب الغائب نفس الامتحان وحصل على 60 درجة. كيف ستتغير المتوسط والانحراف المعياري للطلاب الـ40 ، بما في ذلك هذه الدرجة ، مقارنة بالقيم قبل إعادة الحساب؟ اختر إجابة واحدة من الخيارات التالية لكل فراغ: (1) تبقى ثابتة (2) زيادة (3) انخفاض'

'الرجاء حساب نطاق البيانات، الربعيات، النطاق الربعي الداخلي، النطاق الربعي الأولي، النطاق الربعي الثالثي، وانحراف الربعيات للمجموعة البيانية المعطاة.'

'العثور على الوسيط للبيانات التالية: 11، 20، 20، 38، 39، 50، 51'

'ما هو القيمة الممثلة، ويرجى شرح أنواعها.'

'تسجل البيانات التالية نمو الطول ل 6 طلاب في الصف الأول الثانوي على مدى عام: 20، 28، 19، 24، 21، 26 (بالملليمتر).'

'تحليل البيانات'

'تحدي السؤال'

'عند ترتيب البيانات بحسب الحجم ، 46 ، 48 ، 49 ، 50 ، 50 ، 51 ، 51 ، 52 ، 52 ، 53 ، 54 ، 54 ، 55 ، 57 ، 58 ، الحد الأدنى ، الربع الأول ، الوسيط ، الربع الثالث ، الحد الأقصى هي 46, 50, 52, 54, 58'

'قم بحساب النطاق الربعي لبيانات عدد الهوم ران لمدة 15 عامًا لكل من لاعب أ ولاعب ب وتحديد أي لاعب لديه المزيد من التشتت في بياناته. قارن بناءً على النطاقات الربعية التي تم الحصول عليها.'

'ابحث عن الوسيط للبيانات المعطاة.'

'عند ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي ، تكون القيم 20، 33، 40، 59، 60، 62، 64، 91 ، ونظرًا لأن إجمالي نقاط البيانات هو 8 ، فإن الوسيط هو متوسط \u200b\u200bالقيمة الرابعة والخامسة.'

'البيانات التالية تمثل كمية الثلوج خلال فترة 10 أيام في المدن A و B. مدينة A: 3,10,8,25,7,2,12,35,5,18 (سم). مدينة B: 5,20,16,34,10,3,12,52,6,23 (سم). (1) احتساب الربع الأول والربع الثاني والربع الثالث من البيانات الخاصة بمدينة A. (2) تحديد نطاق الربعين وانحراف الربعين للبيانات الخاصة بمدينة A. (3) أي مدينة، A أو B، لديها درجة أكبر من التباين في البيانات؟ استخدم نطاق الربعين لاتخاذ قرار.'

'الجدول على اليمين هو جدول توزيع التكرارات لدرجات الحرارة اليومية المتوسطة في مدينة A قيست على مدى شهر. قم بحساب الوضع لهذه البيانات.'

'تحليل البيانات (2) المشكلة المتعلقة بانتشار البيانات والربعيات: عند ترتيب البيانات حسب الحجم ، ابحث عن الآتي.'

'الجدول على اليمين يوضح جدول توزيع التكرار لدرجة الحرارة اليومية المتوسطة في مدينة A قياسا على فترة شهر. احسب الوضع لهذه البيانات.'

'لنفكر في القيمة المتوسطة. من الرسم البياني للاسطوانة للاختبار أ ، الوسيط هو 60 نقطة. كما أنه نظرًا لوجود 30 نقطة بيانات ، فإن الوسيط هو متوسط النقاط 15 و 16 من الأقل. شرح لماذا 60 نقطة هي المتوسط للنقاط 15 و 16 من الأقل.'

'البيانات التالية تتعلق بـ 8 طلاب ثانوية تحدوا متاهة في حديقة ترفيهية، وتظهر كم استغرق من الوقت لهم للخروج بنجاح من المتاهة.'

'اشرح نطاق الربع التراكمي للبيانات. صف كيف يقل تأثيره في حال وجود قيم متطرفة في البيانات.'

'حساب معامل الارتباط للأساسي 154'

'هناك مجموعة بيانات تحتوي على 85 مراقبة. أي من البيانات التالية حول الربعيات صحيح لأي مجموعة بيانات؟ (0) الوسيط يقع بين الربع الأول والربع الثالث. (1) نطاق الربعيات أكبر من الانحراف المعياري. (2) عدد المراقبات الأصغر من الوسيط هو 49. (3) عند إزالة مراقبة تساوي الحد الأقصى، لا يتغير الربع الأول. (4) عند إزالة كل المراقبات الأصغر من الربع الأول وأكبر من الربع الثالث، يكون عدد المراقبات المتبقية 51. (5) عند إزالة جميع المراقبات الأصغر من الربع الأول وأكبر من الربع الثالث، فإن نطاق البيانات المتبقية يساوي نطاق الربعيات الأصلي.'

'يمثل البيانات التالية (1) أوقات النوم بالدقائق لـ 7 طلاب في يوم الأحد.'

'البيانات التالية تبحث في كم استغرق من الوقت لـ 8 طلاب ثانوية للهروب من متاهة في حديقة ملاهي: 7، 16، 11، 8، 12، 15، 10، 9 دقيقة. ابحث: (1) المتوسط \u200b\u200bلهذه البيانات. (2) يوجد بعض أخطاء التسجيل في هذه البيانات، حيث تم تسجيل 16 دقيقة كـ 15 دقيقة ، 11 دقيقة كـ 8 دقائق ، و 9 دقائق كـ 13 دقيقة. عند تصحيح هذه الأخطاء، هل سيزيد متوسط وسطي وانحراف البيانات، يقل، أو يظل ثابتًا؟ الرجاء تقديم الإجابة.'

'التوسع 156 القيم الممكنة للوسيط'

'اذكر جميع المصطلحات الرياضية المتعلقة بالربعيات.'

"تُعرف درجات اختبار كانجي الذي يحتوي على 50 نقطة لاختبار 'القراءة' و 'الكتابة' لـ 10 طلاب في فصل ما بأنها المتغييرات x و y، على التوالي. الشكل على اليمين هو عرض مبعثر للمتغيرات x و y. بيانات المتغير x للطلاب الـ 10 هي كما يلي (بالنقاط): 13، 17، 20، 23، 28، 34، 36، 40، 44، 45. (1) اعثر على المتوسط والوسيط لبيانات المتغير x. (2) تبين أن قيمة المتغير y بقيمة 13 نقطة للطالب بقيمة x المتغيرة 40 نقطة غير صحيحة، تم تصحيحها إلى القيمة الصحيحة 32 نقطة. اعثر على الوسيط لبيانات المتغير y قبل وبعد التصحيح. (3) في الجزء (2)، اجعل معامل الارتباط بين x و y قبل التصحيح يكون r1، وبعد التصحيح يكون r2. اختر الزوج الصحيح من القيم (r1، r2) من (1) إلى (4). (1) (0.82، 0.98) (2) (0.98، 0.82) (3) (-0.98، -0.82)"

'يظهر الهيستوغرام على اليمين نتائج استطلاع لـ 25 طالبا في مدرسة ثانوية بخصوص عدد الأيام التي استخدموا فيها الحافلة المدرسية في الأسبوع الماضي.'

'شرح تعريف قيم البيانات الاستقرائية، وقدم أمثلة على متى يجب تطبيق كل منها. المتوسط، الوضع، الوسيط.'

'احسب المتوسط \u200b\u200bللبيانات التالية:\n6,8,22,18,2,6,11,0,17,7,2,14,8,11,4,8'

'البيانات التالية تمثل كمية تساقط الثلوج في مدينة A ومدينة B على مدى 10 أيام:'

'تتكون المجموعة من مجموعتين، A و B. عند تجميع البيانات، كانت العدد، والمتوسط، والانحراف المعياري لكل مجموعة كما هو موضح في الجدول على اليمين. في هذه الحالة، المتوسط العام للمجموعة هو _____ والانحراف المعياري هو _____.'

'تدريب 156'

'الوسيط للمجموعة الأساسية 147'

'البيانات التالية (1) تُمثل مدة نوم يوم الأحد لـ 7 طلاب: (1): 410، 360، 440، 420، 390، 450، 400 (دقيقة). احسب الوسيط الفردي للبيانات (1). إذا تمت إضافة مدة نوم الطلاب الثلاثة التالية إلى بيانات (1) لإنشاء بيانات (2) كـ 420، 360، 430 (دقيقة)، ابحث عن الوسيط الفردي للبيانات (2).'

'ابحث عن الربعين للبيانات التالية: 5 سم، 9 سم، 18 سم'

'تظهر الجدول على اليمين جدول التوزيع الترددي لدرجات الاختبار لـ 8 طلاب. افترض أن جميع الدرجات هي أعداد صحيحة.'

'البيانات التالية تقوم بسرد درجات الحرارة القصوى الشهرية لمدينة ما لسنة واحدة.'

'سؤال حول المتوسط \u200b\u200bالمرجح:'

'معنى القيمة التمثيلية'

'باعتبار حجم البيانات n مع القيم x1 و x2 و... و xn ، يُطلق على مجموع هذه القيم عند القسمة على n متوسط البيانات ، يشار إليه ب x̅. على سبيل المثال: اعثر على متوسط \u200b\u200bالبيانات 2، 3، 5، 6.'

'البيانات التالية هي نتائج اختبار يتكون من 20 نقطة لـ 10 طلاب: 6، 5، 20، 11، 9، 8، 15، 12، 7، 17 (الدرجات).'

'ابحث عن الوسيط العددي للأرقام 1 و 2 و 3 و 6 و 7 و 8.'

'ممارسة البيانات التالية هي قائمة بالحرارات الدنيا الشهرية لمدينة ما في سنة معينة.'

'النطاق 179 هو 20 ساعة ، ونطاق الربع الترتيبي هو 10 ساعات'

'العثور على وضع البيانات 1،2،3،3،3،3،4،4.'

'مشكلة تتعلق بتشتيت البيانات ونطاق الربع'

'البيانات التالية هي نتائج اختبار 10 نقاط لـ 5 طلاب في المجموعة أ و 6 طلاب في المجموعة ب. المجموعة أ: 5، 7، 8، 4، 9 المجموعة ب: 7، 10، 9، 4، 8، 6 (الدرجات بالنقاط)\n(1) ابحث عن المتوسط لبيانات المجموعة أ والمجموعة ب، وقربه إلى محلين عشريين.\n(2) ابحث عن المتوسط للبيانات المجمعة لـ 11 طالبًا من المجموعتين أ و ب.\n(3) ابحث عن الوسيط لبيانات المجموعة أ والمجموعة ب على التوالي.'

'احتساب نطاق الربعين لكل مجموعة بيانات ، وقارن درجة انتشار البيانات باستخدام نطاق الربعين.'

'هناك متغير بيانات، حيث أن المتوسط 50 والانحراف المعياري 15. عند تعديل البيانات بزيادة كل من 185 نقطة بيانات بـ 1.2 مرة وطرح 5، حدد المتوسط الجديد والانحراف المعياري.'

'الفصل 5 تحليل البيانات\n20 تنظيم البيانات ، مقاييس الاتجاه المركزي\nالمشكلة:\nالعثور على المتوسط والوسيط والوضع لمجموعة البيانات التالية:\nمجموعة البيانات: 2, 4, 4, 5, 7, 9'

'البيانات التالية تُظهر درجات الحرارة الدنيا الشهرية لمدينة ما لعام معين: (-12، -9، -3، 3، 10، 17، 20، 19، 15، 7، 1، -8) (بوحدة تلفاز)'

'بالنسبة للبيانات المعطاة للمتغير x ، أجب على الأسئلة التالية. 186، 514، 584، 598، 521، 605، 612، 577 (1) من خلال تحديد y=x-570 ، اعثر على القيمة المتوسطة لبيانات المتغير x. (2) من خلال تحديد u=(x-570)/7 ، اعثر على انتشار بيانات المتغير x.'

'التالي، دعونا ننظر في تأثير القيمة المتوسطة والتباين عن طريق إضافة نقطة بيانات إضافية. في الفحص 4-A ، عدد الممتحنين هو 39 فقط، لذلك فإن تأثير إضافة نقطة بيانات أخرى كبير، مما يتطلب إعادة حساب القيمة المتوسطة والتباين. ومع ذلك، إذا كان عدد الممتحنين كبيرًا بما فيه الكفاية، فإن تأثير إضافة نقطة بيانات إضافية صغير جدًا، لذا إعادة حساب القيمة المتوسطة والتباين لن يؤدي إلى تغييرات تذكر.'

'البيانات التالية تتعلق بوقت تنقل 8 طلاب من المدرسة الثانوية: 49، 52، 44، 50، 41، 43، 40، 49 (بالدقائق).'

'نقطة تمثل القيمة الخامسة الأصغر في بيانات المحور الرأسي هي النقطة داخل الخطوط المتقطعة للنقطة (3) في الشكل 2، وقيمة بيانات المحور الأفقي لهذه النقطة أقل من 200،000 طن. ووفقًا للجدول في بيان المشكلة، متوسط قيمة بيانات المحور الأفقي (تارا) هو 210،975 طن، وهو أكبر من 200،000 طن. لذلك، هو صحيح.'

'تُظهر الجدول التالي مبيعات ملابس النساء حسب الحجم في متجرين لمدة أسبوع واحد. ابحث عن الوضع لكل مجموعة من البيانات.'

'هذه هي كمية نفايات زجاجات البولي إيثيلين في موقع جمع القمامة في شهر نوفمبر. (1) احتساب الوسيط والمتوسط. (2) من المعروف أن أحد الأرقام الستة أعلاه غير صحيح. وفقًا للأرقام الصحيحة، الوسيط والمتوسط هما 2.84 طن و 3.02 طن على التوالي. حدد الرقم الذي به خطأ وجد الرقم الصحيح.'

'(1) نطاق الربعين للبيانات في x هو 5، ولـ y هو 3؛ x لديه درجة أكبر من تشتت البيانات (2) 1 عنصر'

'بشكل عام، لا يمكن تحديد درجة تشتيت البيانات من الوسيط أو الوضع.'

'أي رسم بياني هو الأنسب لمقارنة نتائج اختبارات اللياقة البدنية في عدة اختصاصات لفرد مع المتوسط؟'

'بالنسبة للبيانات A حيث 98 مشاهدة تكون 0 والمشاهدة المتبقية هي 99 ، أجب على الأسئلة التالية:\n1. ما هو المتوسط للبيانات A؟\n2. ما هو نطاق الربعين للبيانات A؟\n3. ما هو الانحراف المعياري للبيانات A؟'

'تُظهر الجدول على اليمين جدول توزيع التردد لدرجات الحرارة الدنيا اليومية المقاسة على مدى 30 يومًا في مدينة معينة.'

'الوسيط هو واحد من القيم الممكنة التي تمثل القيمة المتوسطة للبيانات.'

'البيانات المعطاة هي درجات 10 طلاب في اختبار اللغة الإنجليزية في مدرسة. هنا، قيمة a هي عدد صحيح غير سالب.'

'تم تحويل النقاط داخل الخطوط المتقطعة في الشكل 2 (1) إلى الحد الأدنى لكلا محور البيانات الأفقي والعمودي. وهذا يعني أن أقل كمية صيد تم تسجيلها في ذلك العام، الأمر الصحيح.'

'ما الصفحة التي يجب علي الرجوع إليها عندما لا أفهم الأمثلة القياسية؟'

'اشرح كيفية العثور على القيم القصوى والدنيا.'

'71 (1) A: 53 كتاب، B: 51 كتاب؛ تتباين لاعب A أكبر. (2) A: Q1=38 كتاب، Q2=44 كتاب، Q3=48 كتاب B: Q1=22 كتاب، Q2=32 كتاب، Q3=41 كتاب (3) A: 10 كتب بالترتيب، 5 كتب؛ B: 19 كتابًا بالترتيب، 9.5 كتاب؛ تتباين لاعب B أكبر.'

'مثال 70 | حساب المتوسط والوسيط\nالفريق أ: \ 4، 7، 8، 6، 9 \\nالفريق ب: \ 6، 9، 10، 5، 7، 6 \ (الدرجات بالنقاط)\n(1) احسب متوسط بيانات الفريق أ ومتوسط بيانات الفريق ب على حدة. قم بالتقريب إلى أقرب جزء مئوي.\n(2) احسب متوسط البيانات المدمجة للفردين الـ 11 من فريق أ وفريق ب معًا.\n(3) احسب وسيط بيانات الفريق أ ووسيط بيانات الفريق ب على حدة.'

'يرجى أخباري عن القيم الممثلة للبيانات.'

'عمل الجدول على اليمين هو جدول توزيع تكرار الدرجات لـ 8 طلاب. افترض أن جميع الدرجات هي أعداد صحيحة.'

'البيانات التالية هي درجات لعبة قام بها 6 أشخاص. حيث أن القيمة a هي عدد صحيح إيجابي. 138، 79، 123، 185، 151، a (بالنقاط)\n(1) استقصاء كيف تؤثر قيمة a في الوسيط.\n(2) عندما تكون قيمة a غير معروفة، كم عدد المقادير الممكنة التي يمكن أن يكون المتوسط لهذه البيانات؟'

'ستكون البيانات ذات المتوسط الأدنى عندما يكون كل قيمة هي القيمة الدنيا لكل صنف، لذلك \\[\\frac{1}{8}(20 \\times 1+40 \\times 5+60 \\times 2)=\\frac{340}{8}=42.5\\] سيكون متوسط البيانات أقصى عندما تكون كل قيمة هي القيمة القصوى لكل فئة، لذا \\[\\frac{1}{8}(39 \\times 1+59 \\times 5+79 \\times 2)=\\frac{492}{8}=61.5\\] لذلك، سيكون بين 42.5 نقطة و61.5 نقطة. حل آخر [نفس الحصول على القيمة الدنيا للمتوسط البيانات]، متوسط البيانات سيكون أقصى عندما تكون كل قيمة أعلى بمقدار 19 نقطة من القيمة الدنيا، لذا ستكون النقاط المتوسطة أيضا أعلى بنقطة 19، \42.5+19=61.5\ لذلك، سيكون بين 42.5 نقطة و61.5 نقطة.'

'بالنسبة للبيانات 1 و 3 و 4 و 10 و 12، أجب على الأسئلة التالية:\n(1) احسب المتوسط لهذه البيانات.\n(2) احسب التباين لهذه البيانات باستخدام الطريقتين التاليتين:\n (أ) عن طريق حساب متوسط مربعات الانحرافات.\n (ب) باستخدام متوسط مربعات كل قيمة في البيانات.\n(3) احسب الانحراف المعياري لهذه البيانات. قم بتقريب إجابتك إلى رقمين بعد الفاصلة.'

'ممارسة §p.237\n اعثر على المتوسط \u200b\u200bبين x و y.'

'قم بحساب الإحصائيات التالية للبيانات المعطاة {2، 9، 2، -9، 1، -5، 6، 1، 2، -3}: 1. الوسط الحسابي 2. الوسيط 3. الوضع'

'لتعميق الفهم لتنظيم البيانات ومفاهيم خصائص المنتصف، احسب المتوسط والوسيط لمجموعة البيانات التالية: [5، 8، 6، 9، 7]'

'لتجميعة البيانات {1، 3، 4، 10، 12}، قم بحساب الإحصائيات التالية:\n1. المتوسط\n2. التباين\n3. الانحراف المعياري'

'عند تغيير القيم من A إلى D، كيف تتغير القيم القصوى والدنيا للبيانات؟'

'مثال 117: المتوسط والانحراف المعياري لمجموعتين'