الجبر الأساسي - توسيع وعواملة للتعبيرات

'يعبر المصطلح العام للتوسيع عن\n\\[\\frac{6!}{p!q!r!} \\cdot a^{p} \\cdot(2 b)^{q} \\cdot(3 c)^{r}=\\frac{6!}{p!q!r!} \\cdot 2^{q} \\cdot 3^{r} \\cdot a^{p} b^{q} c^{r}\\]\nحيث \ \\quad p+q+r=6, p \\geqq 0, q \\geqq 0, r \\geqq 0 \\n(أ) معامل المصطلح \ a^{3} b^{2} c \ هو ، عند \ p=3, q=2, r=1 \ ،\n\\\frac{6!}{3!2!1!} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{1}=720\\n(ب) معامل المصطلح \ a^{4} c^{2} \ هو ، عند \ p=4, q=0, r=2 \ ،\n\\\frac{6!}{4!0!2!} \\cdot 2^{0} \\cdot 3^{2}=135\'

'العثور على معامل الأصل المحدد في التطوير التالي: (1) (2x-y-3z)^6 [xy^3 z^2] (2) (1+x+x^2)^10 [x^4] (3) (x+1/x^2+1)^5 [المصطلح الثابت]'

'العثور على المصطلح العام ومعامل البنود المحددة للتعبيرات التالية:'

'(1) \\((x+2-i)(x+2+i)\\)(2) \\((3 x-17)(2 x-9)\\)'

'حل المعادلات التالية:'

'البند العام لتوسيع \\( (a+b+c)^{n} \\) هو\n\\\frac{n!}{p!q!r!} \\alpha^{p} b^{q} c^{r}\\nحيث \ p+q+r=n \'

'(2) (الحل 1) α^{3}+β^{3}+γ^{3}=(α+β+γ){α^{2}+β^{2}+γ^{2}-(αβ+βγ+γα)}+3αβγ =2 \\cdot(4-0)+3\\cdot4=20'

'(2) البند العام للتوسيع هو $\\frac{10!}{p!q!r!} \\cdot 1^{p} \\cdot x^{q} \\cdot\\left(x^{2}\\right)^{r}=\\frac{10!}{p!q!r!} \\cdot x^{q+2 r}$ حيث $p+q+r=10 \\quad\\cdots\\cdots (1), p \\geqq 0, q \\geqq 0, r \\geqq 0$.\nالبند مع $x^{4}$ يحدث عندما $q+2 r=4$, وهذا يعني عندما $q=4-2r$.'

'ابحث عن البند العام للتسلسل التالي \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \.'

'وسع المعادلات التالية.'

'رمز الجمع \ \\Sigma \, خصائص \ \\Sigma \\nرمز الجمع \ \\Sigma \\n\\n\\sum_{k=1}^{n} a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\\cdots \\cdots+a_{n}\n\\nالثوابت \ p, q \ في هذه الخاصية لا تعتمد على \ k \.\n\\[\n\\sum_{k=1}^{n}\\left(p a_{k}+q b_{k}\\right)=p \\sum_{k=1}^{n} a_{k}+q \\sum_{k=1}^{n} b_{k}\n\\]\nالثوابت \ c, r \ في صيغ مجموعات السلاسل لا تعتمد على \ n \.\n\\[\n\egin{aligned}\n\\sum_{k=1}^{n} c & =n c \\\\ \nوبشكل خاص \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} 1=n \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k & =\\frac{1}{2} n(n+1) \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k^{2} & =\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1) \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k^{3} & =\\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2} \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} & =\\frac{1-r^{n}}{1-r} \\\\( r \\neq 1) \n\\end{aligned}\\]\n'

'مشاكل تطبيقية لنظرية الثنائيات'

'(A + B)(A - B)'

'(1) 6x² + 3 (2) −x⁸ + 3x³ − 1 (3) 2(x² + 1)'

'ترجمة النص المعطى إلى لغات متعددة.'

'(A + B)^2 + (A - B)^2'

'قم بتبسيط كسر العدد المستمر التالي:\n\\n\\frac{1}{1+\\frac{1}{1+\\frac{1}{x+1}}}\n\'

'بعد توسيع وتبسيط المعادلة التي تم الحصول عليها في (3) (2)، نحصل على: x^2 - mx + y^2 - (m^2 + 2)y = 0. عند استبدال y = x^2 نحصل على x^2 - mx + x^4 - (m^2 + 2)x^2 = 0، مما يبسط إلى x(x + m)(x^2 - mx - 1) = 0. لذلك، x = 0, -m, α, β. وبالتالي، الشرط الضروري والكافي لعدم وجود نقاط مشتركة أخرى بين القطع النابذة y = x^2 والدائرة التي تم الحصول عليها في (2) A، B، O هو أن تكون x = -m جذرًا لمعادلة x(x^2 - mx - 1) = 0.'

'قم بعملية تحليل للعوامل للمعادلات التربيعية التالية في نطاق الأعداد المركبة:\n1. x^{2}+4 x+5\n2. 6 x^{2}-61 x+153'

'(2) 1 + 3x + 5x^{2} + ... + (2n - 1)x^{n - 1}'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'(1) $(x-2)(x^{2}+x+2)$\n(2) $(x+1)(x+2)(x-3)$\n(3) $(x-1)^{2}(x^{2}+2x+3)$\n(4) $(x+1)(x-3)(x^{2}+2)$\n(5) $(3x+1)(4x^{2}-3x+1)$\n(6) $(x-1)(2x+1)(x^{2}+x-1)$'

'ابحث عن الباقي من P(x) = x³-4x²+x-7 عندما x = -2'

'(1) نظرًا لأن الحلول هي \ \\alpha, \eta \، فإننا نحصل على'

'قسّم P(x) على (x+1)^{2}(x-2) ، ولتكن الناتج Q(x) والباقي R(x) ، فإذا كان المعادلة التالية تنطبق.'

'حدد قيم ثوابت a و b و c و d بحيث يصبح المعادلة (x + a y - 3)(2 x - 3 y + b) = 2 x^{2} + c x y - 6 y^{2} - 4 x + d y - 6 معادلة هوية بالنسبة ل x و y.'

'\\[ 3(a x+2 b y)-(a+2 b)(x+2 y) \\]\n\\[=3 a x+6 b y-(a x+2 a y+2 b x+4 b y) \\]\n\\[=2(a x-a y-b x+b y) \\]\n\\[=2\\{ a(x-y)-b(x-y) \\} \\]\n\\[=2(a-b)(x-y) \\]\n\ a>b, x>y لذلك, a-b>0, x-y>0 \\n\\[2(a-b)(x-y)>0 \\]\n\وبالتالي \\n\\[(a+2 b)(x+2 y)<3(a x+2 b y) \\]'

'وعلاوة على ذلك ، x^{3/2} + x^{-3/2} = (x^{1/2} + x^{-1/2})^3 - 3x^{1/2}x^{-1/2}(x^{1/2} + x^{-1/2})'

'(A - B)(A^2 + AB + B^2)'

'العثور على معامل المصطلح المحدد في التعابير الموسعة التالية.(1) (2 x+3 y)^{4} [x^{2} y^{2}] (2) (3 a-2 b)^{5} [a^{2} b^{3}]'

'العثور على الترم العام للتوسيع.'

'باعتبار أن $f(y)=y^{2}+y-a-9$، يمكن أن نرى أن $-3<-\x0crac{1}{2}<3$ بالنسبة للمحور. من $f(3)>0$، نحصل على $a<3$ ومن $f(-3)>0$، نحصل على $a<-3$. لذلك، يمكننا أن نستنتج أن $-\x0crac{37}{4}<a<-3$.'

'مشكلة تدريب: العثور على معاملات x₁^p, x₂^p, ..., xᵣ^p في توسيع (x₁+x₂+...+xᵣ)^p.'

'وسّع (a+b)ⁿ باستخدام النظرية الثنائية.'

'رياضيات I\n267\n\\[\egin{aligned} y_{1}+y_{2} &= \\triangle \\mathrm{OAP} - \\int_{0}^{1}(-3x^{2}+3)dx + 2y_{1} \\\\ &= \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 3p + 3 \\int_{0}^{1}(x^{2}-1)dx + 2 \\cdot \\frac{1}{2}(2-p)^{3} \\\\ &= \\frac{3}{2}p + 3\\left[\\frac{x^{3}}{3}-x\\right]_{0}^{1} + (2-p)^{3} \\\\ &= \\frac{3}{2}p - 2 + (2-p)^{3} \\\\ &= -p^{3} + 6p^{2} - \\frac{21}{2}p + 6 \\end{aligned}\\]'

'(2) حلول المعادلة المعطاة هي \ \\alpha ، \eta \ ، لذلك'

'تمرين 79 المجلد 302 p.302 y=a x^(3)-2 x مربع المسافة بين النقطة (t، a t^(3)-2 t) على النقطة والأصل يساوي t^(2)+(a t^(3)-2 t)^(2)=a^(2) t^(6)-4 a t^(4)+5 t^(2)'

'أظهر الشروط التي تجعل المعادلة أعلاه تساوي صفر.'

'بالنسبة لعدد حقيقي t، فكر في نقطتين P(t، t^{2}) وQ(t+1، (t+1)^{2})'

'(2) من f(a)=f(a+1) نحصل على a^{3}-3 a=(a+1)^{3}-3(a+1)'

'ابحث عن معامل المصطلح المحدد في التوسيع المعطى. (1) (x^2+2y)^5 [x^4 y^3] (2) (x^2-2/x)^6 [x^6, المصطلح الثابت]'

'المعادلة التكعيبية Q(x) التي يكون معاملها 1 لـ 19x^{3} تعطي بقية تساوي -1 عند القسمة على x-1، وبقية تساوي 8 عند القسمة على x-2.'

'بالنسبة لسلسلة \ \\{a_{n}\\} \ حيث يكون مجموع البنود من البند الأول إلى البند الثامن هو \ S_{n}=2 n^{2}-n \، أجب على الأسئلة التالية:\n1. اعثر على البند العام \ a_{n} \.\n2. اعثر على المجموع \ a_{1}+a_{3}+a_{5}+ \\ldots \\ldots+a_{2 n-1} \.'

''

'حل العمليات الرياضية التالية.'

'تحقق مما إذا كانت المعادلات التالية معادلات هويت:\n(1) (x-1)^{2}=x^{2}+1\n(2) (a+b)^{2}+(a-b)^{2}=2(a^{2}+b^{2})\n(3) \\frac{2 x+1}{2 x-1} \\times \\frac{4 x^{2}-1}{(2 x+1)^{2}}=1\n(4) \\frac{1}{3}\\left(\\frac{1}{x+1}-\\frac{1}{x+3}\\right)=\\frac{1}{(x+1)(x+3)}'

''

'وسع كل مصطلح في الجانب الأيسر من المعادلة المعقدة لتظهر أنه يبسط إلى المعادلة البسيطة في الجانب الأيمن.\n(2)، (3) نظرًا لأن كل من الجانب الأيسر والأيمن معقدين بالتساوي، فقم بتحويلهما على التوالي لتظهر أنهما يصبحان نفس التعبير.'

'قم بتقسيم x⁴+2x²-8 كما (x²+4)(x²-2)'

'في الرياضيات، أي (α-1)(β-1)(γ-1)=0، لذلك، على الأقل واحد من α، β، γ هو 1.'

'اعثر على الباقي عند قسمة متعدد الحدود x^2020 + x^2021 على متعدد الحدود x^2 + x + 1.'

'(2) افترض t=x+1/x، ثم قم بإثبات أن x^n+1/x^n سيصبح معادلة من الدرجة n لـ t باستخدام الاستقراء الرياضي.'

'حساب القيم المعطاه'

'لنكن k عددًا حقيقيًا. بالنسبة للمعادلة الدرجية من الدرجة الثالثة f(x)=x^{3}-kx^{2}-1، دع الجذور الثلاثة للمعادلة f(x)=0 تكون α, β, γ. دع g(x) تكون معادلة من الدرجة الثالثة مع معامل 1 لـ x^{3}، ودع الجذور الثلاثة للمعادلة g(x)=0 تكون αβ, βγ, γα.\n(1) عبّر عن g(x) بالنسبة إلى α, β, γ.\n(2) اعثر على قيم k التي تجعل المعادلتين f(x)=0 و g(x)=0 لديهما حلا مشتركًا.'

'في كتاب التمارين رقم 8 (الصفحة 35)، إذا وُصف معامل البند الثالث من P بحرف a، و b، c كثوابت، فإن P = (x+1)^2(ax+b)، P-4 = (x-1)^2(ax+c).'

'ترجمة النص المعطى إلى عدة لغات.'

'300'

'التمرين 56 (1) (النصف الأول) P_1=α+β=(1+√2)+(1-√2)=2 أيضًا αβ=(1+√2)(1-√2)=-1 لذلك P_2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=2^2-2(-1)=6 (النصف الثاني) [1] عندما n=1، P_1=2، عندما n=2، P_2=6 لذلك، بالنسبة ل n=1،2، P_n هو عدد زوجي ليس من مضاعفات 4. [2] افتراض n=k، k+1، عندما n=k، k+1، فإن P_n هو عدد زوجي ليس من مضاعفات 4.'

'لنكن العنصر الأول a ، الفرق الشائع d ، ودع مجموع العناصر من العنصر الأول إلى العنصر الثامن يكون S_{n}. ومن المعلوم أن S_{5}=125 و S_{10}=500 ، لذلك 1/2・5{2a+(5-1)d}=125 و 1/2・10{2a+(10-1)d}=500. لذلك ، لدينا a+2d=25 ... (1) ، 2a+9d=100 ... (2). حل المعادلات (1) و (2) معًا يعطي a=5 ، d=10'

'بالنسبة للمتعب f(x)=x^{4}-x^{2}+1، أجب على الأسئلة التالية.'

'حدد قيمة العدد الحقيقي x بحيث يصبح (1 + xi)(3 - i) (1) عددًا حقيقيًا أو (2) عددًا خياليًا نقيًا.'

'(3u-v)(-u³+3u-v) < 0'

'(1) العبارة العامة لتوسيع $\\left(x^{2}+2 y\\right)^{5}$ هي $_{5} \\mathrm{C}_{r}\\left(x^{2}\\right)^{5-r}(2 y)^{r}={ }_{5} \\mathrm{C}_{r} \\cdot 2^{r} x^{10-2 r} y^{r}$. البند $x^{4} y^{3}$ يحدث عند $r=3$, ومعامله هو'

'وسع التعابير التالية: (a+b)³ و (a-b)³'

''

'حدد قيم ثوابت a و b و c ، بحيث يكون المعادلة هوية بالنسبة ل x.'

'احسب معاملات المصطلحات a^{3} b^{2} c و a^{4} c^{2} في توسيع (a+2b+3c)^{6}.'

'تم تعريف السلسلة {P_{n}} على النحو التالي.'

'يرجى سرد ثلاث وظائف أساسية للنسخة الرقمية من كتب المرجع بأسلوب الرسوم البيانية.'

'دليل التسلسل الحسابي'

'ممارسة ، فكك التعبيرات التالية.'

'هل يمكن تقسيم P إلى معادلات من الدرجة الأولى في x و y طريق الضرب؟'

'قم بتوسيع التعبيرات التالية. (1) (a+2 b)^{7} (2) (2 x-y)^{6} (3) (2 m+n/3)^{6}'

'باستخدام (نظرية القوى السالبة)، قدّم الدليل على المعادلة التالية.'

'مع النظر في الحالة عندما في الرياضيات B 329 n=k+2'

'يرجى إثبات هوية الدالة.'

'تحويل العلاقات التكرارية، تحويل التراكيب الرياضية تحويل العلاقات التكرارية\n- عناصر متجاورة 2 \\( a_{n+1} = p a_{n} + q \\(p \\neq 1) \\) ل \ \\alpha \ التي تستوفي \ \\alpha = p \\alpha + q \\n\\[\na_{n+1} - \\alpha = p\\left(a_{n} - \\alpha\\right) \n\\]\n- عناصر متجاورة 3 \ p a_{n+2} + q a_{n+1} + r a_{n} = 0 \ \ p x^{2} + q x + r = 0 \ مع الإجابات \ \\alpha, \eta \ ثم\n\\[\na_{n+2} - \\alpha a_{n+1} = \eta\\left(a_{n+1} - \\alpha a_{n}\\right)\n\\]\nالاستنتاج الرياضي\nالإجراء لإثبات الاقتراح \ P \ المتعلق بعدد طبيعي \ n \ والذي ينطبق على جميع الأعداد الطبيعية هو كما يلي\n[1] إثبات أن \ P \ صحيح عندما \ n=1 \.\n[2] نفترض أن \ P \ صحيح لـ \ n=k \ ، ونثبت أنه كذلك لـ \ n=k+1 \.'

'(3) لنفترض أن هناك أعداد حقيقية p، q، r، s، t، u تحقق المعادلة x^{2}+y^{2}-5=(p x+q y+r)(s x+t y+u). عند توسيع الجانب الأيمن، معامل x^{2 هو p s، لذا عند مقارنة معاملات x^{2 على كلا الجانبين نحصل على p s=1. لذلك، يجب أن لا يكون p مساوياً لصفر، ولا s مساوياً لصفر.'

'لنكن a ثابتًا حقيقيًا وننظر في دائرتين C1: x^{2}+y^{2}=4 وC2: x^{2}-6x+y^{2}-2ay+4a+4=0'

'قم بتقديم التعبير التالي.'

'ابحث عن الباقي عند قسمة المتعددة $P(x)=4 x^{3}-2 x^{2}-5 x+3$ على التعبيرات الخطية التالية: (أ) $x+1$ (ب) $2 x-1$'

'استخدم مبرهنة العامل لفصل المعادلات التالية.'

'يرجى إيجاد معاملات التالية.(6) x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64'

'التوسيع 51: تحليل عوامل تعبير ثنائي مربع (استخدام الصيغة للجذور)'

'القسمة الاصطناعية\nننظر في المعادلة الدرجية $P(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ عند قسمها على المعادلة الخطية $x-k$ حيث ينتج عنها كوكب $Q(x)=l x^{2}+m x+n$ وبقية $R$.\nيمكن أن تكون معاملات $l, m, n$ لهذا الناتج والبقية $R$ متاحة أيضًا من خلال طريقة تسمى القسمة الاصطناعية.\n\nبرهان حيث إن المعادلة للقسمة $P(x)=(x-k) Q(x)+R$ تتسق\n\\[\na x^{3}+b x^{2}+c x+d=(x-k)\\left(l x^{2}+m x+n\\right)+R\n\\]\nهذه المعادلة تمثل هوية بالنسبة إلى $x$.\nبتوسيع وتبسيط الجانب الأيمن\n\\[\na x^{3}+b x^{2}+c x+d=l x^{3}+(m-l k) x^{2}+(n-m k) x+(R-n k)\n\\]\nمقارنة المعاملات في كل جانب\n\\na=l, \\quad b=m-l k, c=n-m k, d=R-n k\n\\]\nلذلك\n\\[\nl=a, \\quad m=b+l k, \\quad n=c+m k, \\quad R=d+n k\n\'

'العثور على معامل البند ذو الإنتاج'

'التحقق مما إذا كانت المعادلات التالية متطابقة.'

'لنفترض أن k ثابت. ابحث عن قيمة k عندما يكون معامل مصطلح a^{2}bc^{2} في توسيع (a+kb+c)^{5} يساوي 60. أيضًا، ابحث عن معامل مصطلح ac^{4} في هذه النقطة.'

''

'قم بتقسيم التالي إلى عوامل.'

'تحديد معامل المعادلة (1)...طريقة مقارنة المعاملات'

'[7!/(3!2!2!)]'

'ضع (a+b)^{4} باستخدام نظرية الثنائي وجد معامل كل مصطلح.'

'ليكن {a_{n}} هو التسلسل: 1، 3، 8، 19، 42، 89، ولتكن {b_{n}} فروقاته. إذا كانت فروقات التسلسل {b_{n}} تشكل تسلسل هندسي،\n(1) اعثر على البند العام للتسلسل {b_{n}}.\n(2) اعثر على البند العام للتسلسل {a_{n}}. مثال أساسي 19'

'باستخدام المبرهنة الثنائية، اعثر على الشكل الموسع للتعبيرات التالية.'

'اعثر على معامل المصطلح [x^{3} y^{2} z] في توسيع التعبير التالي.'

'لجعل المعادلة $x^{3}-1=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)$ هوية لجميع $x$ ، حدد قيم ثوابت $a, b, c$.'

'حدد قيم الثوابت a و b بحيث تكون مضاعفات الدراجة الهوائية التالية قابلة للقسمة عن طريق التعابير المعطاة:'

'\ 30 \\quad \\frac{7}{3} x^{2}-x-\\frac{1}{3} \'

'قم بعاملة التحليل الضربي للتعبيرات التالية.'

'تحليل الكسور الجزئية'

'الدرس 61: حل المعادلات ذات الدرجة العالية (1) - باستخدام التحليل الضربي'

'ابحث عن معامل الفي المصطلح الموجود داخل [ ] في التعبير الموسع.'

'في عملية تحليل الجذور لمعادلات متعددة الدرجات، نبحث عن العدد الصحيح k الذي يرضي P(k) = 0، ومن ثم نستخدم نظرية العوامل. سنركز هنا على كيفية العثور على العدد الصحيح k الذي يرضي P(k) = 0.'

'ما هو معامل توسيع (a+b+c)^{n}؟'

'ابحث عن معامل الترميز [ ] في التعبير الموسع.'

'العثور على المتعدية A و B التي تفي بالشروط التالية:'

'الأساسي 45: تحليل العوامل المربعية في نطاق الأعداد المركبة'

'اعثر على معامل [a b^{2} c^{2}] في الشكل الموسع لـ (a+b+c)^{5}.'

'المبرهنة الثنائية'

'تحقق مما إذا كانت المعادلات التالية متطابقة.'

'في الرياضيات الجزء الأول، تعلمنا عن التحليل إلى عوامل واستخدامه لحل المعادلات التربيعية. هنا، سننظر في كيفية حل معادلات من الدرجة 3 فما فوق باستخدام مبرهنة العامل.'

'إذا كانت الحلول الاثنين للمعادلة التربيعية $(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0$ هما $\\alpha$ و $\eta$، ابحث عن قيم العبارات التالية. (1) $\\alpha\eta$ (2) $(1-\\alpha)(1-\eta)$ (3) $(\\alpha-2)(\eta-2)$'

'حول x^2+1/(x^2-1) إلى 4(x^2-1)+1/(x^2-1)+4 وافكر في ذلك.'

'قم بتوسيع (a+b)^4 باستخدام مبرهنة الثنائي.'

'حدد قيم الثوابت a، b، و c لتجعل المعادلات التالية مُعادلة بالنسبة لـ x: (1) \\frac{4 x+5}{(x+2)(x-1)}=\\frac{a}{x+2}+\\frac{b}{x-1}(2) \\frac{3 x+2}{x^{2}(x+1)}=\\frac{a}{x}+\\frac{b}{x^{2}}+\\frac{c}{x+1}'

'باعتبار أن B = x^2 + x - 3 و Q = 4x - 1 و R = 13x - 5 ، اعثر على A.'

'(2) \\( (x-1)(x+1)(x-2)(x-3) \\)'

'وسع التعبيرات التالية.'

'إحداثي x لنقاط التقاطع بين المنحنى C والخط l يتم إعطاؤه بواسطة المعادلة x^{3}+2 x^{2}-4 x-8=0. يمكن تقسيم الجانب الأيسر ك x+2 ، لذلك من خلال تقسيمه نحصل على (x+2)^{2}(x-2)=0 ، مما يعطي x=2 ،-2. لذلك، إحدى إحداثيات نقاط الانقسام الذي تقع المنحنى C فيها تقاطع مع الخط l، باستثناء نقاط التماس، هي 2.'

'ننظر في التسلسل {a_n} من عنصر الأول إلى العنصر الخامس ، بالنسبة ل n=1,2,3,4 ، لدينا a_{n+1}=a_{n}+A×10^{n}.... عند جميع الأعداد الطبيعية n يتم استيفاء (1). في هذه الحالة ، تصبح a_{n+2}=a_{n}+B×10^{n}....(2) صحيحة. a_{1}=11, a_{2}=101 ، من (2) ، عندما يكون n E ، يكون a_{n} ضعفًا للعدد 11 ، وعندما يكون a_{n} ضعفًا للعدد 11 ، يكون n F.'

''

'وسّع التعبير التالي.'

'قم بتعويض المعادلات التربيعية التالية في نطاق الأعداد المركبة:\n(1) \x^{2}-3 x-3 \\n(2) \ 2 x^{2}+4 x-1 \\n(3) \ 2 x^{2}-3 x+2 \'

'لنكن {a_{n}} تسلسلًا ، اعرف b_{n}=\\frac{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}}{n}'

'(3) \\( (2 x+1)\\left(3 x^{2}-x+2\\right) \\)'

'ابحث عن معامل [ ] في التعبير الموسع. 6 (1) (x+y+z)^{8}[x^{2} y^{3} z^{3}] (2) (x-y-2 z)^{7} [x^{3} y^{2} z^{2}]'

'أثبت أن المعادلة a^{2}-bc=b^{2}-ca تنطبق عندما يكون a+b+c=0.'

'(1) (x-1)(x+1)(x+3)'

'استخدام صيغ الجمع والضرب'

'في الرياضيات الصف الأول، تناولنا التعبيرات التربيعية. في الرياضيات الصف الثاني، سنتعامل مع التعبيرات ذات الدرجة العالية مثل المعادلات التكعيبية. لذلك، دعونا نتعلم أولاً عن توسيع وعاملة التعابير الكعبية.'

'ابحث عن معامل المصطلح x^4 في التوسيع.'

''

'قم بتوسيع وتعريف مضارعة متعددة من الدرجة الثالثة'

'إذا كانت الحلولان للمعادلة التربيعية 2x²-3x+5=0 هما α و β، فما هي المعادلة التربيعية بالحلول α² و β²؟'

'فكك المعادلة التربيعية لـ 512 ين باستخدام الصيغة للحلول.'

'حدد قيم الثوابت a و b بحيث تكون المعادلة التالية صحيحة بالنسبة لـ x:'

'من خلال نظرية الثنائي، اعثر على توسيع التعبيرات التالية.'

'قم بتقسيم العبارة التالية إلى عوامل: \\(x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\\)。'

'ما هو معامل [x^3] في توسيع التالية؟'

'كيفية العثور على البند العام من علاقة التكرار.\\nقم بحل العلاقات التالية للعثور على البند العام للتسلسل:\\n\\n1. نوع تسلسل حسابي\\n\ a_{n+1}=a_{n}+d \\\n\ [d \ هو ثابت \\]）\\n\\n2. نوع تسلسل هندسي\\n\ a_{n+1}=r a_{n} \\\n\ [r \ هو ثابت \\]）\\n\\n3. نوع تسلسل الفروقات\\n\\( a_{n+1}=a_{n}+f(n) \\)\\n\\( [ f(n) هو البند العام لتسلسل الفروقات \\]）\\n\\nبالإضافة إلى ذلك،\\n\ a_{n+1}=p a_{n}+q\\\n\ p \ و \ q \ هما ثوابت، حيث \\( p \\neq 1, q \\neq 0 \\）\\nفي شكل علاقة التكرار، واعثر على البند العام للسلسلة.'

'الأساسي 59: تسوية متعددة الأسس لفوق المتعددات'

''

'ابحث عن معامل x^{11} في توسيع 15^4(1+x+x^2)^{8}.'

'قم بتحليل العبارة التالية إلى عوامل.'

'ابحث عن الناتج والباقي عند قسمة A على B في كل من الحالات التالية:'

'قم بتقسيم المعادلات التالية إلى عوامل.'

'لنكن \ \\left\\{a_{n}\\right\\}: 1,3,8,19,42,89, \\cdots \\cdots \ سلسلة. لنكن \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \ هي سلسلة الفروقات الخاصة بها. عندما تكون سلسلة الفروقات لـ \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \ هي سلسلة هندسية: (1) اعثر على البند العام للسلسلة \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \. (2) اعثر على البند العام للسلسلة \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \.'

'العثور على الشكل الموسع'

'توسيع وتحليل العامل للتعبير المعطى'

'عندما تكون a=2 ، (x-2y+1)(x+y+1) ، عندما تكون a=-5/2 ، (x-2y-2)(x+y-1/2)'

'التدريب 13 ابحث عن مجموع التسلسلات الهندسية التالية (1) البند الأول 4، نسبة مشتركة 1/2، عدد البنود 7 (2) سلسلة 3، -3، 3، -3، ...، عدد البنود n (3) سلسلة 18، -6، 2، ...، عدد البنود n'

'العثور على البند العام للتسلسل الهارموني {a n}، حيث البند الثاني هو 1 والبند الخامس هو 1/13.'

'دعونا نجد الحلول للمعادلة x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x - 12 = 0.'

'بالإضافة إلى التحريك، اذكر طريقتين لزيادة سرعة حل صلب في الماء دون تغيير كمية الماء والصلب.'

'【الشكل 1】 يظهر مخطط تسلسل مقاعد في صف دراسي. هناك مجموعة من 9 مقاعد، ويجلس جميع الطلاب موجهين نحو السبورة. لتجنب جلوس الطلاب بجانب بعضهم في الأمام والخلف واليمين واليسار، يتم تعيين المقاعد وفقًا لذلك. على سبيل المثال، عند ترقيم المقاعد، إذا جلس طالب في المقعد 1، فإن الطلاب الآخرين لا يمكنهم الجلوس في المقاعد 2 و 4. أجب على الأسئلة التالية: (1) عندما يجلس A, B, C, D, E, 5 طلاب، كم طريقة يمكن تعيين المقاعد بها؟ (2) عندما يجلس A, B, C, D, 4 طلاب، كم طريقة يمكن تعيين المقاعد بها؟ (3) عندما يجلس A, B, C, 3 طلاب، كم طريقة يمكن تعيين المقاعد بها؟'

'ابحث عن مجموع 1+x+x^2+⋯+x^n.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'اعكس الهندسة من الذات التي ترغب في أن تصبح.'

'بالنسبة للسلسلة {an}، يرجى الإجابة على الأسئلة التالية: (1) اعثر على البند العام للسلسلة {an^2 + bn^2}. كما، اعثر على lim_{n -> ∞} (an^2 + bn^2). (2) أثبت أن lim_{n -> ∞} an = lim_{n -> ∞} bn = 0. كما، اعثر على ∑_{n=1}^{∞} an، ∑_{n=1}^{∞} bn.'

'القيمة التقريبية والتعبير التقريبي'

''

'ابحث عن عدد الترتيبات التي يمكن تشكيلها عن طريق اختيار أي 4 أحرف من كلمة mathematics.'

'قم بتحليل العبارات التالية إلى عوامل.'

'في جميع الترتيبات المكونة من 8 أحرف من PR NAGOYAJO ، كم توجد من الترتيبات التي تحتوي على كل من AA و OO ، وكم توجد من الترتيبات التي لا تحتوي على نفس الأحرف المتجاورة؟'

'قم بتحليل العوامل التالية:'

'قم بحساب التعبير التالي.'

'عدد الطرق لتقسيم 4 أشخاص من النوع A و 5 أشخاص من النوع B و 2 أشخاص من النوع C إلى مجموعات هو C_9^5 × C_4^2. بالإضافة إلى ذلك، نظرًا لعدم وجود تمييز بين المجموعتين اللتين تتكون كل منهما من شخصين، فإن العدد الإجمالي لطرق التقسيم'

'2 x^{2}-6 x+4'

'عدد الطرق لاختيار 3 طلاب لوضعهم في A هو C_9^3'

'أكمل المربع ل 3x ^ 2 -5x + 1.'

'19 (1) \\((x+y-1)\\left(x^{2}-x y+y^{2}+x+y+1\\right)\\ (2) \\((x-2 y-z)\\left(x^{2}+4 y^{2}+z^{2}+2 x y-2 y z+z x\\right)'

'بسّط المصطلحات المماثلة للمتعددات المعطاة. كما، حدد الدرجة والمصطلح الثابت عند التركيز على الأحرف داخل [ ].'

'وسع التعبير التالي.'

'وسع التعبيرات التالية.'

'(1) \\( 3(a+b)(b+c)(c+a) \\)\\n(2) \\( (a b+a+b-1)(a b-a-b-1) \\)'

'عاملة التالي: $2x^{2}+5xy+2y^{2}-3y-2$'

'وسع التعبيرات التالية.'

'فكر العبارات التالية.'

'ما هو تفكيك (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24؟'

'عامل العبارة التالية.'

'لذلك، عدد الترتيبات المطلوبة هو\n\\[\n\egin{aligned}\n10080- & 24 \\times(30+30+30+20) \\\\\n& =10080-24 \\times 110=10080-2640 \\\\\n& =7440 \\text { (طرق) }\n\\end{aligned}\n\\]'

'10\n(1)\\((x-3)(3 x-1)\\)\n(2)\\((x+1)(3 x+2)\\)\n(3)\\((a+2)(3 a-1)\\)\n(4)\\((a-3)(4 a+5)\\)\n(5)\\((2 p+3 q)(3 p-q)\\)\n(6)\\((a x-b)(b x+a)\\)'

'قم بتحليل العبارة التالية.\n(1) x^{3}+3xy+y^{3}-1'

'تبسيط الجذور'

'احسب التعبير التالي.'

'أجب عن الأسئلة التالية حول الأجزاء الفرعية لأعداد حقيقية.'

'قم بتفكيك المعادلة التالية: $2x^{2}-3xy+y^{2}+7x-5y+6$'

'قم بتحليل العبارات التالية إلى عوامل. (1) (x+y)^{2}-4(x+y)+3 (2) 9 a^{2}-b^{2}-4 b c-4 c^{2} (3) (x+y+z)(x+3 y+z)-8 y^{2} (4) (x-y)^{3}+(y-z)^{3}'

'قم بتبسيط التعبيرات التالية في ترتيب تنازلي من قوى x.'

'وسع التعبير التالي.'

'قم بعاملة العبارات التالية:\n(1) 2 x^{3}+16 y^{3}\n(2) (x+1)^{3}-27'

'قم بتوسيع التعبير التالي: (4) ((3 a-b) (9 a ^ {2} + 3 a b + b ^ {2})).'

'قم بتفكيك المعادلات التالية.'

'قم بتوسيع التعبير (2x + 3y + z)(x + 2y + 3z)(3x + y + 2z) والعثور على معامل xyz.'

'ما هو إجمالي عدد الترتيبات للسلسلة المعطاة؟'

'76 \\quad y=\\frac{1}{3}(x+1)(x-5)\n\\( \\left(y=\\frac{1}{3} x^{2}-\\frac{4}{3} x-\\frac{5}{3}\\right) \\)'

'10 \u3000 809 11 (1) \\\\ ( 2(x+2 y)(x^{2}-2 x y+4 y^{2}) \\) (2) \\\\ (x-2)(x^{2}+5 x+13) \\)'

'يرجى استكمال المربع ل {1}/{3}x^{2}+2x+1.'

'صيغ التوسيع'

'فت، كم عدد العناصر التي يمكن تشكيلها عند توسيع التعبير (a+b+c+d)(p+q+r)(x+y)؟'

'قم بحساب التعبير التالي.'

'يمكن دائمًا توسيع حاصل ضرب المتعددات عن طريق استخدام مبدأ التوزيع مرارًا وتكرارًا ، حتى بالنسبة للتعبيرات المعقدة. ومع ذلك ، يمكن أن تؤدي عمليات التقسيم إلى نقاط متاهة في كثير من الأحيان إذا تمت الحسابات بدون النظر في الخطوات. هنا ، قمنا بتجميع قائمة عن كيفية إعطاء أولوية للعثور على الخطوات لعملية التقسيم. يُوصى بالتفكير في التقسيم مع مراعاة هذه النقاط.'

'بما أن A=5x³ -2x² +3x +4 و B=3x³ -5x² +3 ، قم بحساب ما يلي: (1) A+B (2) A-B'

'يرجى إكمال الربع ل -2 x^{2}+10 x-7.'

'قم بتعريف التعبيرات التالية.'

'قم بتحليل المعادلة التالية: $x^{2}+3xy+2y^{2}+2x+3y+1$'

'(3) \\((3 x+x^{3}-1)\\left(2 x^{2}-x-6\\right)\\)'

'بسط التعبير الرياضي التالي.'

'تقاطع واتحاد 3 مجموعات\nتقاطع A∩B∩C هو مجموعة جميع العناصر التي تنتمي إلى A و B و C.\nالاتحاد A∪B∪C هو مجموعة جميع العناصر التي تنتمي على الأقل إلى واحدة من A و B و C.\nخصائص الـ 3 مجموعات\n(1)\n\\[\n\egin{aligned}\nn(A∪B∪C)= & n(A)+n(B)+n(C) \\\\\n& -n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)\n\\end{aligned}\n\\]\n(توسيع مبدأ الانتماء-الاستبعاد)\n(2) \\\overline{A∪B∪C}=\\overline{A} \\cap \\overline{B} \\cap \\overline{C}, \\overline{A∩B∩C}=\\overline{A} \\cup \\overline{B} \\cup \\overline{C} \\n(توسيع قوانين دي مورغان)'

''

'وسع التعبير (2x + 3y + z)(x + 2y + 3z)(3x + y + 2z) وجد معامل xyz.'

'(مثال) بالنسبة للمعادلة x^2 - 2 xy + 2 y^2 = 13 (x > 0, y > 0)'

'قم بتحليل التالي:\n\nx^3 - 8y^3 - z^3 - 6xyz'

''

'وسع التعبيرات التالية.'

'بسط التعبير المعطى.'

'(5) قم بتوسيع التعبير التالي: (x+y+z)(x-y-z)'

'قم بتوسيع التعابير التالية.'

'مبرهنة الثنائي'

'تعبير متناظر'

'وسع المعادلات التالية.'

'قم بتحويل المعادلات التالية إلى الصيغة y=a(x-p)^{2}+q (اكمل المربع).'

'قم بتحليل العبارات التالية.'

'عامل المعادلات التالية.'

'12 (1) \\( (x-y)(2x+y-1) \\) (2) \\( (x+y-3)(3x+y+2) \\) (3) \\( (x+2y-1)(3x-y+2) \\) (4) \\( (x+y-z)(x-2y+z) \\)'

'يتكون مستطيل محاط ب 4 خطوط من مجموعة من 2 خطوط رأسية و 2 خطوط أفقية، لذلك العدد المطلوب هو ${}_5 C_2 \\times {}_5 C_2={\\left(\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1}\\right)}^2=10^2=100 \\text{(وحدة)}'

'كم عدد صحيح إيجابي يمكن تكوينه يتكون من 6 أرقام مختلفة (0، 1، 2، 3، 4، 5) ولا يتعدى 4 أرقام؟ يُسمح باستخدام نفس الرقم مرارًا وتكرارًا.'

'هناك 5 خطوط حافلات منفصلة بين مدينة A ومدينة B. في الحالات التالية، كم هناك من طرق للقيام برحلة ذهاب وإياب من مدينة A إلى مدينة B.'

'نفترض أن هناك 4 خرزات بيضاء و 3 خرزات سوداء و 1 خرزة حمراء. هناك \ \\square \ طريقة لترتيبها في صف، \ \\square \ طريقة لترتيبها في دائرة. علاوة على ذلك، هناك \ \\square \ طريقة لخياطة هذه الخرزات وإنشاء حلقة.'

'قم بعمل عوامل للتعبيرات التالية.'

'عامل هذه التعابير:'

'الإجابة على التمرين 1 (1) \ -x^{2}+5 x-1 \ (2) \ -3 x^{2}+3 x y-4 y^{2} \'

'قم بتحليل $(4) -3x^{3} + (9y + z)x^{2} - 3y(z + 2y)x + 2y^{2}z$.'

'قم بحساب التعبير التالي.'

'(2) 2 x^{2}-4 x+2=2(x^{2}-2 x+1)'

'قم بعاملة التالي بإزالة العوامل المشتركة.'

'خوّل التعبيرات التالية.'

'ما هو المصطلح للأعداد والحروف والتعبيرات التي تتضاعف مع بعضها البعض؟'

'صيغ توسيع للتعابير التربيعية'

''

'وسع التعبيرات التالية.'

'وسع التعبير التالي.'

''

'نظم المعادلات التالية في ترتيب تنازلي من القوى فيما يتعلق بـ x ل (1) ، (2) ، وفيما يتعلق بـ a ل (3).'

'بسط المعادلات التالية بالنسبة لـ x بترتيب تنازلي للأسس.'

'أكمل الربع للمعادلات التربيعية التالية.'

'قم بتقسيم التالي إلى عوامل.'

'المعادلة معينة P=3x^{3}-3xy^{2}+x^{2}-y^{2}+ax+by.'

'صيغة التوسيع هي (a^2) - (b^2)'

'احسب التعبيرات التالية.'

'وسّع التعبيرات التالية باستخدام صيغ تفكيك العوامل.'

'صيغة توسيع (a-b)^{2} هي a^{2}-2ab+b^{2}'

''

'قم بتقسيم التالي إلى عوامل.'

"في القسم 2، 'ضرب متعدد الحدود'، تعلمنا كيفية توسيع التعابير بصيغة منتجات متعددة الحدود وتمثيلها على شكل متعدد حدود واحد. الآن، دعونا نتعلم العكس من هذه العملية بالتعبير عن متعدد حدود كمضعف واحد أو كمنتج لمتعدد حدود."

'وسع التعبيرات التالية.'

'(1) \7 x^{2} + 4 x - 17\ (2) \\(x^{2}-(2 a-b) x-a\\) (3) \\(-a^{2}-2(7 b-2) a+2 b^{2}+2 b-5\\)'

'وسع التعبير التالي: x(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)'

'الدالة التي تمثل الرسم البياني عند نقلها تناظريًا بالنسبة للأصل للدالة y=f(x) هي y=-f(-x). إذا كانت a و b أعدادًا حقيقية ، وكان m هو القيمة الدنيا للدالة f(x)=x^{2}+ax+b لـ 0 <= x <= 1 ، فحدد m بالنسبة لـ a و b.'

'(7) \ 4 x^{4}-13 x^{2} y^{2}+9 y^{4} \'

'قم بتحويل المعادلة المعطاة y=-x^{2}+2 x'

'قم بتفكيك المعادلات التالية.'

'قم بتوسيع التعبير التالي: \n(x+2y)^2(x^2+4y^2)^2(x-2y)^2'

'الرجاء حساب المتعددات التالية بالضرب: (x + 2)(x - 3)'

'يرجى تحليل العوامل للمعادلات التالية.'

'قم بعاملة التالية.'

'تحديد الدرجة والمعامل للتعبير الأحادي المعطى. كما يمكن تحديد الدرجة والمعامل للحروف داخل الأقواس.'

'أكمل المربع لمعادلات الربعية التالية'

'عامل المعادلات التالية.'

'احسب التعبير التالي: (4) (√3 + √5)²'

'كم عدد الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس وأمين صندوق واحد للنادي من بين 7 أعضاء؟ يرجى ملاحظة أنه لا يُسمح بشغل أكثر من منصب واحد في نفس الوقت.'

'فكك الصيغ التالية.'

'وسع المعادلات التالية.'

'على عكس السابق، دعنا ننظر في الترتيبات التي يمكن تكرار نفس العنصر فيها. على سبيل المثال، إذا أخذنا 3 أحرف من نوعين من الأحرف A و B مع السماح بالتكرار، فإن العدد الإجمالي لطرق ترتيبها في صف هو 2^{3}.'

'جد قيمة التعبيرات التالية.'

''

'قم بتحليل العوامل للتعبيرات التالية.'

''

'(1) قم بتوسيع التعبيرات التالية.(2) (3 x-1)^{3}(3) (3 x^{2}-a)(9 x^{4}+3 a x^{2}+a^{2})(4) (x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)(5) (x+2)(x+4)(x-3)(x-5)(6) (x+1)^{3}(x-1)^{3}'

'قم بتقسيم العبارات التالية إلى عوامل.'

''

'عامل المعادلات التالية: (1) 8x³+1 (2) 64a³-125b³'

''

'(أ) -x^{2}+8x\n(1) -x^{2}+16\n(ب) 2\n(إ) 24'

'قم بتحليل العوامل للمعادلات التالية. (1) x^3 + 2x^2y - x^2z + xy^2 - 2xyz - y^2z (2) x^3 + 3x^2y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2'

'قم بتحويل التعبيرات المعطاة والعثور على القيم القصوى والدنيا: (1) قم بتحويل 3x^2 + 4y^2 واستبدل. (2) ابحث عن القيم القصوى والدنيا بناءً على نطاق x و y. (3) عندما يكون x عددًا حقيقيًا ، قم بتحويل y = (x^2 + 2x)^2 + 8(x^2 + 2x) + 10 واترك t = x^2 + 2x. ابحث عن القيم القصوى والدنيا.'

'في التعبير التوسعي، معامل x^5 هو أ، ومعامل x^3 هو ب.'

'قم بتقسيم 10 طلاب إلى مجموعات مختلفة. في هذه الحالة، كم طريقة هناك لتقسيمهم إلى (1) 3 مجموعات بـ 2، 3، و 5 طلاب في كل مجموعة. (2) 3 مجموعات بـ 3، 3، و 4 طلاب في كل مجموعة. (3) 4 مجموعات بـ 2، 2، 3، و 3 طلاب في كل مجموعة.'

''

'معادلة القوس y=x^{2}+a x+b الذي تم تحريكه بشكل متماثل حول الأصل تمامًا هي بتبديل x و y ب-x و -y على التوالي، مما ينتج في -y=(-x)^{2}+a(-x)+b، والتي تتبسط إلى y=-x^{2}+a x-b. تحريك القوس y=-x^{2}+a x-b أفقيًا بمقدار 3 وعمودياً بمقدار 6 يعطي المعادلة y-6=-(x-3)^{2}+a(x-3)-b، والتي تتبسط الى y=-x^{2}+(a+6) x-3a-b-3. نظرًا لأن هذا يتطابق مع y=-x^{2}+4 x-7، فإننا نحصل على a+6=4 و -3a-b-3=-7، وحل هذه المعادلة يعطي a=-2، b=10.'

'وسع المعادلات التالية.'

'الترتيب بنفس العناصر'

'قم بتحليل التعبير التالي: (3)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 3'

'عامل التعبيرات التالية.'

'قم بتحليل التالي: $(a-b) x^{2}+(b-a) x y$'

'عامل المعادلات التالية.'

'عند توسيع (a+b+c)(x+y)(p+q)، كم عدد العبارات التي ستتكون؟'

'عندما تتحرك القطعة الناقصة y=ax^{2}+bx+c بتوازي محور السين x بمقدار 2 وبتوازي محور الصاد y بمقدار -1، يصبح القطعة الناقصة 33y=-2x^{2}+3. اعثر على قيم معاملات a، b، و c.'

'صيغة التوسيع لـ (a+b)^{2} هي: a^{2} + 2ab + b^{2}'

'وسع التعبيرات التالية.'

'فقِّ العبارات التالية: (1) 6x^{2}+13x+6 (2) 3a^{2}-11a+6 (3) 12x^{2}+5x-2 (4) 6x^{2}-5x-4 (5) 4x^{2}-4x-15 (6) 6a^{2}+17ab+12b^{2} (7) 6x^{2}+5xy-21y^{2} (8) 12x^{2}-8xy-15y^{2} (9) 4x^{2}-3xy-27y^{2}'

'من بين 4 طلاب، كم هي الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس واحد؟ يُسمح بانتقال الرئيس والنائب إلى الوظيفتين.'

'وسع التعبير التالي: (x+1)(x+2)(x-1)(x-2)'

'(1) قم بتوسيع التعبير (x-2y+1)(x-2y-2)'

'إذا كان هناك 3 مرشحين وقام 10 أشخاص بالتصويت بشكل مجهول، كم عدد الطرق التي يمكن بها تقسيم الأصوات؟'

''

'1. (1) الدرجة 3 ، العامل $2$ ؛ $a$: الدرجة 1 ، العامل $2x^{2}$\n2. الدرجة 17 ، العامل $-\x0crac{1}{3}$ ؛ $y$: الدرجة 7 ، العامل $-\x0crac{1}{3}ab^{7}x^{2}$؛ $a$ و $b$: الدرجة 8 ، العامل $-\x0crac{1}{3}x^{2}y^{7}$'

'(3) x^{3}+2 x^{2}-9 x-18\nx^{3}+2 x^{2}-9 x-18=(x^{3}+2 x^{2})-(9 x+18)=x^{2}(x+2)-9(x+2)=(x+2)…'

'وسع التعبيرات التالية.'

'الرجاء حساب عدد الأنماط لنوع واحد وثلاثة أنواع وأربعة أنواع من البخور، وتحديد الاحتمالات لكل سيناريو.'

'بكم طريقة يمكن تقسيم 12 شخصًا كما يلي؟'

'قم بحساب المعادلة التالية: (6)(4 + 2√3)(4 - 2√3)'

'قم بتوسيع التعبير التالي.'

'(9) \\ ((x+y)^{4}+(x+y)^{2}-2)'

'قم بعاملة التعويض للتالي.'

'قم بتحليل العوامل للمعادلات التالية:'

'قم بتحليل العبارات التالية إلى عوامل:'

'شرح حساب التالي: (a+b)^2 + (a-b)^2'

'قم بحساب التعبير التالي: (5) (3√2 - √3)²'

'ما هو تحليل العوامل لـ (4)(a-b)^{2}+c(b-a)؟'

'انتقل بشكل متماثل القوس y=x^{2}+a x+b بالنسبة للأصل، ثم انتقل بشكل موازي 3 وحدات في اتجاه المحور x و 6 وحدات في اتجاه المحور y، مما يؤدي إلى القوس y=-x^{2}+4 x-7. اعثر على قيم a و b في هذه الحالة.'

'أكمل الربع للمعادلات التربيعية التالية.'

'كم عدد الطرق الممكنة لتقسيم 12 شخصا على النحو التالي:'

'الرياضيات I'

'عامل التعبيرات التالية.'

'عوامل التفكيك التالية.'

'أكمل مربع للمعادلات التربيعية التالية.'

'قم بتحليل العبارات التالية إلى عوامل'

'عند توسيع (a+b+c)(x+y)(p+q) ، كم عدد البنود التي يتم إنشاؤها؟'

'قم بتوسيع التعبيرات التالية.'

'وسِّع التعابير التالية.'

'قم بتبسيط متعدد الحدود وقم بعملية الجمع والطرح.'

'عاملة المعادلة التالية.'

'أظهر صيغة التوسيع لـ (ax+b)(cx+d).'

'ابحث عن إحداثيات النقطة العلوية للقوس y=x^{2}-4 a x+4 a^{2}-4 a-3 b+9. كما، ابحث عن الأعداد الطبيعية a, b بحيث تكون القوس لا يحتوي على أي نقاط مشتركة مع المحور x.'

'مثال أساسي 9، 10\nقم بتوسيع التعبير التالي:\n(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)'

'وسع التعبيرات التالية.'

'يتم حساب حاصل ضرب أحاديات باستخدام قانون الأسس. على سبيل المثال، 2 a b \\times 3 a^{2} b'

'مشكلة التجميع مع التمييز وبدون تمييز'

'(1) $y=(x-1)^{2}-2[y=x^{2}-2 x-1]$\\n(2) $y=-(x-1)^{2}+2[y=-x^{2}+2 x+1]$'

'قم بتوسيع التعبير التالي: (a+b+c)^2(a+b-c)^2'

'وسع المعادلات التالية.'

'قم بتحليل العوامل للمعادلات التالية.'

''

'(5) x^{3}+x^{2}+3 x y-27 y^{3}+9 y^{2}\nx^{3}-27 y^{3}+{x²+3 x y+9 y²}=(x-3 y)[x²+x⋅3 y+(3 y)²]+x²+…'

'(1) \ x^{2}+x+\\frac{1}{4} \'

'عامل العبارات التالية.'

'بمعرفة أن معامل 3^{3} x^{2} هو -1 ، تمر الرسم البياني من خلال النقطة (1،1) ، ويكون الذروة على الخط y=x ، اعثر على الدالة التربيعية.'

'وسع المعادلات التالية.'

''

'(2) \\( x^{3}-3 x^{2}+7=a(x-2)^{3}+b(x-2)^{2}+c(x-2)+d \\)'

''

'عندما يتم قسم التعبير A على x+2 ، يكون الناتج هو B والباقي هو -5. عند قسم الناتج B على x+2 ، يكون الناتج 38x^2-4 والباقي هو 2. ابحث عن الباقي عندما يتم قسم التعبير A على (x+2)^2. وفقًا لشروط جامعة كاناغاوا: A=(x+2)B-5 ، B=(x+2)(x^2-4)+2. عند استبدال (2) في (1) نحصل على: A=(x+2){(x+2)(x^2-4)+2}-5=(x+2)^2(x^2-4)+2(x+2)-5=(x+2)^2(x^2-4)+2x-1. لذلك، عند قسم A على التعبير التربيعي (x+2)^2 ، يكون الباقي هو معادلة خطية أو ثابتة، وبالتالي الباقي المطلوب هو 2x-1.'

'ابحث عن الشكل العام a_n للتسلسل {a_n} بحيث يرضى مجموع S_n من البند الأول إلى البند الن في العلاقة التالية:'

''

'لنكن مجموع العناصر من الأول إلى العنصر الـ n في هذه التسلسل الحسابي {an} يساوي Sn. من (1) ، a1 إلى a16 هي أعداد موجبة ، ومن a17 فصاعدًا هي أعداد سالبة ؛ لذلك ، تكون Sn أقصاها عند n=16.'

'وسع التعبيرات التالية.'

'احسب المجموع: \\(\\sum_{l=5}^{9}(2+l^{2})\\)'

'فكك المعادلات التالية: (1) $a^{3} b^{3}-b^{3} c^{3}$؛ (2) $(x+y)^{3}-(y+z)^{3}$؛ (3) $8 a^{3}-36 a^{2}+54 a-27$'

'أثبت المعادلة التالية.'

'قم بتحليل العوامل التالية للتعبيرات التربيعية في نطاق الأعداد المركبة. (1) x^2 - 20x + 91 (2) x^2 - 4x - 3 (3) 3x^2 - 2x + 3'

'(2) \ x^{4}-16 x^{2}+16 \'

'\\(\\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)\\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\\right)=(a x+b y+c z)^{2} \\)+(a y-b x)^{2}+(b z-c y)^{2}+(c x-a z)^{2} \\)'

'نعلم أن المضلع f(x) مقسوم على (x-1)^2 يساوي الناتج g(x) والباقي 3x-1، وعند قسمة f(x) على 352(x-2) الباقي هو 6. إيجاد الباقي عندما يكون g(x) مقسوما على x-2، وناتج f(x) مقسوم على (x-1)(x-2) هو كم x-U؟'

'عند قسمة المتعامد A على x+2 ، الناتج هو B والباقي هو -5. عند قسم الناتج B على x+2 ، الناتج هو x^2-4 والباقي 2. اعثر على الباقي عند قسم المتعامد A على (x+2)^2.'

'باستخدام صيغة التوسيع (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}، قم بتحليل x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}.'

'توسيع (x + 1)^6 باستخدام المبرهنة الثنائية يعطي'

'العثور على المجاميع التالية.'

'المشكلة: العثور على البند العام للتسلسل(1):\\egin{\overlineray}{l}a_{1}=1 \\\\a_{2}=3 a_{1}-1=3 \\cdot 1-1=2 \\\\a_{3}=3 a_{2}-1=3 \\cdot 2-1=5 \\\\a_{4}=3 a_{3}-1=3 \\cdot 5-1=14 \\\\a_{5}=3 a_{4}-1=3 \\cdot 14-1=41 \\end{\overlineray}\'

'النظرية الثنائية هي صيغة في الجبر تُستخدم لتوسيع متعددات الحدود بشكل (a+b)^n. التوسيع يشير إلى عملية ضرب المضروب وجمع المصطلحات للحصول على النتيجة.'

'ابحث عن القيمة داخل الأقواس في توسيع التعبيرات التالية.'

'قم بتحليل العبارات التالية.'

'قم بعاملة التاليات.'

'ما هو الشرط لتكون التعبير الخطي x-k عاملاً للمتعددة P(x)؟'

'(1) نظرًا لأن P(-2)=-3 ، لدينا P(x)=(x-1)(x+2)Q_{3}(x)+a(x+2)-3. (2) نظرًا لأن P(1)=4 ، لدينا 3a-3=4 ، لذلك a=\\frac{7}{3}. وبالتالي ، الباقي المطلوب هو \\frac{7}{3}(x+2)-3=\\frac{7}{3}x+\\frac{5}{3}.'

'(ا) قم بتعريف المعادلات التالية في نطاق الأعداد النسبية:\n١) $x^{4}+2 x^{2}-15$\n٢) $8 x^{3}-27$\n(ب) قم بتعريف المعادلات التالية في نطاق الأعداد الحقيقية:\n١) $x^{4}+2 x^{2}-15$\n٢) $8 x^{3}-27$\n(ج) قم بتعريف المعادلات التالية في نطاق الأعداد المعقدة:\n١) $x^{4}+2 x^{2}-15$\n٢) $8 x^{3}-27$\n'

'(3) \\( P(x)=\\{x(x+3)\\}\\{(x+1)(x+2)\\}-24 \\)'

'عامل المعادلات التالية في نطاقات (أ) الأعداد الكسرية، (ب) الأعداد الحقيقية، و (ج) الأعداد المركبة:\n(1) x^{4}+2 x^{2}-15\n(2) 8 x^{3}-27'

'[العثور على معامل المصطلح المحدد في التعبير الموسع]'

'عند تعويض x=-1 في x^{3}-x^{2}-5x-3 نحصل على (-1)^{3}-(-1)^{2}-5\\cdot(-1)-3=0 \\nلذلك، فإن x^{3}-x^{2}-5x-3 يحتوي على عامل x+1 ، مما يعني x^{3}-x^{2}-5x-3=(x+1)(x^{2}-2x-3) =(x+1)^{2}(x-3)'

'ابحث عن معامل x^3 في توسيع PR \\left(x^{2}-3 x+1\\right)^{10}.'

'ابحث عن البند العام للتسلسل التالي: -3، 2، 19، 52، 105، 182، 287، ...'

'تحديد معامل المصطلحات المحددة في التعبير الموسع'

'توسيع (x+y)^{3} إلى x^3+3x^2y+3xy^2+y^3.'

"لنفترض أن PR ثابت. بالنسبة للقطعة القوقلية $y=x^{2}+a x+3-a$ ، اعثر على مسار النقطة الدورية مع تغير 'a' لجميع القيم الحقيقية. من خلال تحويل معادلة القطعة القوقلية ، نحصل على $y=\\left(x+\\frac{a}{2}\\right)^{2}-\\frac{a^{2}}{4}-a+3$. لنفترض أن النقطة الدورية للقطعة القوقلية هي P(x, y). ثم $x=-\\frac{a}{2}$(1) و $y=-\\frac{a^{2}}{4}-a+3$(1). من (1) ، نحصل على $a=-2 x$. بتعويض هذا في (2) ، سنحصل على $y=-\\frac{1}{4}(-2 x)^{2}-(-2 x)+3=-x^{2}+2 x+3$. لذلك ، المسار المطلوب هو القطعة القوقلية $y=-x^{2}+2 x+3$ مع إحداثيات النقطة الدورية المقابلة $\\left(-\\frac{a}{2},-\\frac{a^{2}}{4}-a+3\\right)$."

'باستخدام خاصية أن الأعداد العقدية المشتقة هي أيضًا حلول، عندما تكون المعادلة f(x)=0 لديها حلاً تخيليًا p+q i، فإن p-q i هو أيضًا حلاً.'

'أثبت أن واحد على الأقل من x + y ، y + z، z + x هو 0'

'عامل المعادلات التربيعية التالية في نطاق الأعداد المركبة:\n(1) $15 x^{2}+14 x-8$\n(2) $x^{2}-2 x-2$\n(3) $x^{2}+2 x+3$'

'العثور على معاملات البنود في التعبير الموسع'

'\\( x^{4}-16 =\\left(x^{2}-4\\right)\\left(x^{2}+4\\right) =(x+2)(x-2)\\left(x^{2}+4\\right) \\)\\nلذلك، المعادلة هي\\n\\[(x+2)(x-2)\\left(x^{2}+4\\right)=0\\]\\nلذلك\ x+2=0 \ أو \ x-2=0 \ أو \ x^{2}+4=0 \ لذلك\ x= \\pm 2, \\pm 2 i \'

'العثور على معامل مصطلح a^2 b^3 c^2 في توسيع التعبير التالي: (a+b-2c)^7'

'عندما يتم قسم S(x) على (x+1)^{2}(x-3)، يُشير الناتج بـ Q_{1}(x).'

'(1) العثور على معامل [x^9] في توسيع (2x^3 - 3x)^5'

'عندما تكون الثابت هو k ، ابحث عن قيمة k عندما يمكن تقسيم المعادلة التربيعية $x^{2}+3xy+2y^{2}-3x-5y+k$ إلى حاصل ضرب معادلات خطية في $x,y$. كما ، ابحث عن نتيجة الصيغة المقسمة.'

'لنكن التسلسل \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ تسلسل حسابي بالعضو الأول 1 والفارق الثابت 3. نعرف \ S_{n} \ كمجموع حاصل الضرب لزوجين مميزين من أول \ n \ عنصر من التسلسل \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \. على سبيل المثال، \ S_{3}=a_{1} a_{2}+a_{1} a_{3}+a_{2} a_{3} \. ابحث عن قيمة \ S_{10} \.'

'ابحث عن معاملات التعميم المحددة في التعبيرات التالية.'

'ابحث عن الحل للمعادلة (x + 1)(x + 3) = x(9 - 2x).'

'هناك 5 بطاقات مع الأرقام من 1 إلى 5 مكتوبة عليها. عند استخراج بطاقتين معًا ، العثور على القيمة المتوقعة للأرقام على البطاقات المسحوبة (E(5 X^{2}+3)) والانحراف المعياري (V(3 X + 1)).'

'سَرّد (a + b)^n بإستخدام نظرية الحاصل الثنائي.'

'(1) لتكن a ، b ثوابت. فلنفترض أن المعادلة التعبيرية في x ، x^{3}+ax+b قابلة للقسمة على (x+1)^{2}. اعثر على قيم a و b. (2) لنكن n عددًا طبيعيًا أكبر من 2. حدد قيم الثوابت a و b عندما يكون المعادل طيات x^{n}+ax+b قابل للقسمة على (x-1)^{2}.'

'قم بتحليل العبارة الجبرية التالية: x^3 - 6x^2 + 11x - 6.'

''

'(1) (المعادلة) \\(=\\frac{x^{2}-1}{x+1}=\\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}\\)\= x-1\ (2) والمعادلة \=\\frac{x^{2}}{x^{2}-1}-\\frac{2 x}{x^{2}-1}+\\frac{1}{x^{2}-1}\\\(=\\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-1}=\\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\\frac{x-1}{x+1}\\)'

'ابحث عن معامل x³ في توسيع (1) [معهد آيتشي للتكنولوجيا]'

'ما هو الشرط الذي يجعل التعبير الخطي ax+b عاملاً للمتعددة P(x)؟'

'لضمان أن تكون التعبير الأول قابلة للقسمة على التعبير الثاني، حدد قيم الثوابت a و b و c و d و e.'

'في الصيغة $S_n = \\frac{a\\left(r^n-1\\right)}{r-1}$، حيث $a=-1, r=2, n=10$، يتم حساب المجموع ليكون\n\\[ \\frac{-1 \\cdot\\left(2^{10}-1\\right)}{2-1} = -(1024-1) = -1023 \\]\nفي الصيغة $S_n = na$، حيث $n=10, a=3$، يتم حساب المجموع ليكون\n\ 10 \\cdot 3 = 30 \'

'قم بتوسيع التعبيرات التالية.'

'المعادلة المعطاة هي كما يلي:'

'ابحث عن قيم s, t, p, q التي تحقق الدالة f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d تحت \\[\\int_{-3}^{3} f(x) d x=s \\cdot f(p)+t \\cdot f(q)\\]. كما تأكد من ان p ≤ q.'

'قم بتوسيع المعادلات الثلاثية التالية وتفكيكها: (a+b)^{3}، (a-b)^{3}، (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})، (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})'

'قم بتحليل التالي:\n2. (1) (أ) الضرب: (3 x-y)(9 x^{2}+3 x y+y^{2})\n(ب) الضرب: 9(a+2 b)(a^{2}-2 a b+4 b^{2})\n(ج) الضرب: (2 x-y z)(4 x^{2}+2 x y z+y^{2} z^{2})\n(2) (x+4)^{3}'

'ثبت صحة المعادلات التالية.'

'(1) \\((x-7)(x-13)\\)\n(2) \\((x-2-\\sqrt{7})(x-2+\\sqrt{7})\\)\n(3) \\(3\\left(x-\\frac{1+2 \\sqrt{2} i}{3}\\right)\\left(x-\\frac{1-2 \\sqrt{2} i}{3}\\right)\\)'

'لنفترض أن a هو ثابت سلبي. ابحث عن القيمة القصوى والحد الأدنى للدالة f(x)=2x³-3(a+1)x²+6a x على فترة -2 ≤ x ≤ 2.'

'املأ المربع لتجعل المعادلة تنطبق: (x-1)^{3}-7(x-1)^{2}+17(x-1)-9 = 314'

'ابحث عن a_n باستخدام الخطوات التالية: (1) a_{n}=2+\\frac{3}{n+2} (2) a_{n}=\\frac{3 \\cdot 5^{n}+1}{5^{n}-1}'

'قم بحساب التالي: (1) \\( \\frac{1}{(x-3)(x-1)}+\\frac{1}{(x-1)(x+1)}+\\frac{1}{(x+1)(x+3)} \\) (2) \ \\frac{1}{a^{2}-a}+\\frac{1}{a^{2}+a}+\\frac{1}{a^{2}+3 a+2} \'

'عندما تكون k ثابتة ، ابحث عن قيمة k بحيث يمكن تقسيم المعادلة التربيعية x^2+3xy+2y^2-3x-5y+k إلى حاصلضرب معادلات خطية في x و y. كما ابحث عن نتيجة التقسيم في هذه الحالة.'

'(1) \ a_{n}=5^{n+1}-20 \\cdot 3^{n-1} \'

'حدد قيم ثوابت a، b، c بحيث يكون المعادلة التالية صحيحة لـ x و y: (1) x^2 + a x y + b y^2 = (c x + y)(x - 4 y)'

'معامل المصطلح x y^2 z في (2)(2x-\\frac{1}{2}y+z)^4'

''

'(1) \\( (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} \\) (2) \\( (a-1)(a^{2}+a+1)=a^{3}-1^{3}=a^{3}-1 \\)'

'ابحث عن مجموع المتتابعة الحسابية: \\( \\sum_{k=5}^{14}(2k-9) \\)'

'عامل العبارات التالية.'

''

'بالنسبة للشكل B_{n+1} ، ركز على العمود الأيمن. كما هو موضح في الشكل 1 ، عند وضع البلاط بشكل عمودي في الجزء المتداخل ، يتطابق الجزء المتبقي مع الشكل A_{n+1}. في هذه الحالة ، هناك a_{n+1} طرق لتبليط. من ناحية أخرى ، كما هو موضح في الشكل 2 ، عند وضع البلاط أفقيًا في الجزء المتداخل ، هناك 3 طرق لفعل ذلك ، والجزء المتبقي يتناسب مع الشكل B_{n}. في هذه الحالة ، هناك b_{n} طرق لتبليط. ولذلك ، b_{n+1} = a_{n+1} + b_{n} ، لذلك b_{2} = a_{2} + b_{1} = 11 + 4 = 15'

'العثور على معاملات المعادلات التالية:\n1. (1) x^{3}-x^{2}+\x0crac{1}{3} x-\x0crac{1}{27}\n(2) -8 s^{3}+12 s^{2} t-6 s t^{2}+t^{3}\n(3) 27 x^{3}+8 y^{3}\n(4) -a^{3}+27 b^{3}\n(5) 64 x^{6}-48 x^{4} y^{2}+12 x^{2} y^{4}-y^{6}'

'قم بتحليل العوامل للتعبيرات التالية.'

'إعادة صياغة الجانب الأيمن كـ'

'إذا كان g(x) = (x^3 - 2x^2 - 45x - 40) / (x - 8) ، فجد جزء العشري من g(2020). هنا ، يتم تعريف الجزء العشري لرقم حقيقي a بأنه a - n حيث n هو أكبر عدد صحيح يقل عن أو يساوي a.'

'ابحث عن البند العام لسلاسل الحساب التالية.\n(أ) 1، -\\frac{1}{2}، -2، -\\frac{7}{2}،\n(ب) p+1، 4، -p+7، -2 p+10،\n(2) في تسلسل حسابي حيث البند التاسع هو 26 والبند الثامن عشر هو 53، ما هو البند 134 في التسلسل؟ بالإضافة إلى ذلك، أي عدد هو الأول الذي يتجاوز 1000.'

'ابحث عن التسلسل الحسابي العام. دع العنصر الأول يكون a والفرق الشائع يكون d.'

'يرجى عاملة التعبيرات التالية. (1) $2(x-1)^{2}-11(x-1)+15$ (2) $x^{2}-y^{2}+4y-4$ (3) $x^{4}-10x^{2}+9$ (4) $(x^{2}+3x)^{2}-2(x^{2}+3x)-8$'

'وسع التعبير التالي.'

'وسع التعبير التالي.'

'التعبير (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 يقسم إلى (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)'

'وسع (x+y+1)(x^{2}-xy+y^{2}-x-y+1).'

'(2) \\[\egin{aligned}(x-1)(x-2)(x+1)(x+2) & =(x-1)(x+1) \\times(x-2)(x+2) =(x^{2}-1) \\times(x^{2}-4) =(x^{2})^{2}-5 x^{2}+4 =x^{4}-5 x^{2}+4 \\]'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'\\[ (4) \\left(-2 a x^{3} y\\right)^{2}\\left(-3 a b^{2} x y^{3}\\right) =(-2)^{2} a^{2}\\left(x^{3}\\right)^{2} y^{2} \\times(-3) a b^{2} x y^{3} =4 a^{2} x^{6} y^{2} \\times(-3) a b^{2} x y^{3} =4 \\cdot(-3) a^{2+1} b^{2} x^{6+1} y^{2+3} =-12 a^{3} b^{2} x^{7} y^{5} \\]'

'وسع التعبيرات التالية.'

'بالنسبة للأعداد الحقيقية x و y التي تتفق |2x+y|+|2x-y|=4 ، تكون النطاق الممكن ل 2x^2+xy-y^2 هو 11 ≤ 2x^2+xy-y^2 ≤ 9.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'عوامل التعبيرات التالية.'

'قم بتحليل المعادلة التالية إلى عوامل.'

'لنكن a عددًا حقيقيًا ، ولنكن b ثابتًا إيجابيًا. اعثر على القيمة الدنيا m للدالة f(x)=x^{2}+2(a x+b|x|). علاوة على ذلك ، عند تغيير قيمة a ، قم برسم رسم بياني لـ a مقابل m لـ m.'

''

'عامل العبارات التالية.'

'(1) فترتيب الجهة اليسرى بتعويض العوامل الأسية'

'(1) باستخدام الهوية a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3 a b(a+b)، عامل a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c.'

'(3a-2b)^{2}'

'قم بتحليل العوامل التالية:\n(1) 3 x^{2}+10 x+3\n(2) 2 x^{2}-9 x+4\n(3) 6 x^{2}+x-1\n(4) 8 x^{2}-2 x y-3 y^{2}\n(5) 6 a^{2}-a b-12 b^{2}\n(6) 10 p^{2}-19 p q+6 q^{2}'

'ما قيمة (4) (2√6+√3)(√6-4√3)؟'

'وسع التعبير التالي.'

'قم بتحليل العبارات التالية.'

'قم بتفكيك التعبير التالي (1) x^{2}-2 x y+y^{2}-x+y'

'فكك التعبير المعطى إلى عوامل.'

'استخدام طريقة الضرب الصليبي لتحليل العوامل باستخدام الصيغة $a c x^{2}+(a d+b c) x+b d=(a x+b)(c x+d)$ يمكن أن يساعد في العثور على معاملات $a, b, c, d$.'

'قم بعاملة التعويض للمعادلة التالية.'

'ابتداءً من الكتف الأيمن'

'(3) \\ [(x-3 y+2 z)(x+3 y-2 z) = \\{x-(3 y-2 z)\\}\\{x+(3 y-2 z)\\} = x^{2}-(3 y-2 z)^{2} =x^{2}-9 y^{2}-4 z^{2}+12 y z]'

'حدد الدرجة والمصطلح الثابت عند التركيز على الجزء داخل [ ] في المعادلات التالية:'

'قم بعاملة التفكيك للمعادلة التالية. (1) x^{6}-1'

'بدءًا من القطر الأيمن ، 6 a^{2}-a b-12 b^{2} =(2 a-3 b)(3 a+4 b)'

'ابحث عن قيمة (5) (1-√7+√3)(1+√7+√3).'

'وسع المعادلات التالية: (1) (a+2)^{2} (2) (3 x-4 y)^{2} (3) (2 a+b)(2 a-b) (4) (x+3)(x-5) (5) (2 x+3)(3 x+4) (6) (4 x+y)(7 y-3 x)'

'سيتم فتح التالي: (2a-5b)^{3} 8a^{3}-60a^{2}b+150ab^{2}-125b^{3}'

'قم بتقسيم التالي إلى عوامل.'

'وسّع التعبير التالي.'

'من الكتف الأيمن تعلق'

'(3) العثور على التعبير الذي مجموعه مع 3x^2-2x+1 هو x^2-x.\n(2) بالخطأ، بدلاً من إضافة a^3+2a^2b-5ab^2+5b^3 إلى متعدد معين، تم طرحه مما أدى إلى -a^3-4a^2b+10ab^2-9b^3. العثور على الإجابة الصحيحة.'

''

'وسع المعادلات التالية.'

'وسع التعبيرات التالية.'

'وسّع التعبير التالي: (x^2-2xy+4y^2)(x^2+2xy+4y^2)'

'قواعد جمع وطرح وضرب متعددات الحدود لنكون A، B، C متعددات الحدود. الخاصية البدلية A+B=B+A، AB=BA الخاصية التوزيعية (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC) الخاصية التوزيعية A(B+C)=AB+AC (A+B)C=AC+BC القواعد التسلسلية لتكوين الأس سمح m، n بأن يكونوا أعداداً صحيحة إيجابية. 1. a^m a^n = a^(m+n) 2. (a^m)^n = a^(mn) (مرجع) a^0 = 1 3. (ab)^n = a^n b^n صيغ توسيع وتحليل العوامل: 1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 3. (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab 4. (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd (مرجع) 5. (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3 6. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3'

'قم بتحليل العبارات التالية إلى عوامل.'

'احسب (x+b)(x+c)(b-c) + (x+c)(x+a)(c-a) + (x+a)(x+b)(a-b)。'

'ممارسة: عامل التالية التعبيرات.'

'\\[ (3) \\left(-2 a^{2} b\\right)^{3}\\left(3 a^{3} b^{2}\\right)^{2} =(-2)^{3}\\left(a^{2}\\right)^{3} b^{3} \\times 3^{2}\\left(a^{3}\\right)^{2}\\left(b^{2}\\right)^{2} =-8 a^{2 \\times 3} b^{3} \\times 9 a^{3 \\times 2} b^{2 \\times 2} =-8 a^{6} b^{3} \\times 9 a^{6} b^{4} =(-8) \\cdot 9 a^{6+6} b^{3+4} =-72 a^{12} b^{7} \\]'

''

'قم بتحليل التالي: (x+y+1)^{4}-(x+y)^{4}'

'قم بتوسيع التعابير التالية.'

'(3 x-4 y)(5 y+4 x)'

'عندما تكون a = \\frac{1+\\sqrt{5}}{2}, احسب قيمة التالي.\n(1) a^{2}-a-1\n(2) a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1'

'(2)(2p-q)(4p^{2}+2pq+q^{2})'

'عوامل المعادلات التالية:'

'من حزام اليمين'

''