الجبر الأساسي - العمليات الجبرية (الحسابية، الأسس، الجذور)

'يرجى عرض صيغ الجمع والضرب.'

'يرجى حساب ضرب الأعداد المركبة التالية:\n(a + bi) * (c + di)\nحيث a و b و c و d هي أعداد حقيقية.'

'ابحث عن البند العام للتسلسلات {a_{n}}, {b_{n}} المحددة بالشروط التالية.'

'يرجى حل المشكلة التالية.'

'احسب تعبير التسلسل a_n وفقًا للقواعد التالية: الشرط الابتدائي a_1=5 ، إذا كان زوجيًا فإن a_n/2 ، إذا كان فرديًا فإن a_n+1.'

'يرجى حساب التعبير التالي: (6) [\x0crac{x+11}{2 x^{2}+7 x+3}-\x0crac{x-10}{2 x^{2}-3 x-2}] = ؟'

'صف خصائص معادلة الهوية.'

'استخدام العلاقة بين الجذور والمعاملات، ابحث عن القيم التالية.'

'ابحث عن الشكل العام للتسلسلات {a_{n}}, {b_{n}} المحددة بالشروط التالية.'

'(8) \\frac{\\sqrt[3]{a^{4}}}{\\sqrt{b}} \\times \\frac{\\sqrt[3]{b}}{\\sqrt[3]{a^{2}}} \\times \\sqrt[3]{a \\sqrt{b}}=a^{\\frac{4}{3}} b^{-\\frac{1}{2}} \\times a^{-\\frac{2}{3}} b^{\\frac{1}{3}} \\times a^{\\frac{1}{3}} b^{\\frac{1}{6}}'

'يرجى حساب التعبير التالي: (4) [(x+y)/(x-y)-(y)/(x-y)+(2x-y)/(y-x)] = ؟'

'(7)\n\\[\egin{aligned}\n\\sqrt[3]{54}+\\sqrt[3]{-250}-\\sqrt[3]{-16} & =\\sqrt[3]{54}-\\sqrt[3]{250}-(-\\sqrt[3]{16}) \n& =\\sqrt[3]{3^{3} \\cdot 2}-\\sqrt[3]{5^{3} \\cdot 2}+\\sqrt[3]{2^{3} \\cdot 2} \n& =3 \\sqrt[3]{2}-5 \\sqrt[3]{2}+2 \\sqrt[3]{2}=(3-5+2) \\sqrt[3]{2} \n& =0\n\\end{aligned}\\]'

'ممارسة: إذا كانت باقي قسمة متعدد الحدود P(x) على (x+1)^2 هو 18x+9، وكان باقي القسمة على x-2 هو 30 مع باقي 9، فجد الباقي عند قسم P(x) على (x+1)^2(x-2).'

'ابحث عن الترميز العام للتسلسل {a_{n}}, {b_{n}} المُحدّد بحسب الشروط التالية.'

'بسط التعبيرات التالية.'

'قدم العمليات الأساسية مع الكسور.'

'تمرين شامل'

'قم بحساب التالي.'

''

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'قم بأداء الحساب التالي باستخدام الجبر مع الأعداد المركبة: (3 + 4i) + (1 - 2i).'

'ممارسة (1) دع n يكون عددا طبيعيا. ابحث عن الباقي عند قسمة x ^ n-3 ^ n على (x-3) ^ 2. كما، ابحث عن الباقي عند قسم 31x ^ n-3 ^ n على x ^ 2-5x + 6. في (2)، ابحث عن الباقي عند قسم 3x ^ 100 + 2x ^ 97 + 1 على x ^ 2 + 1.'

''

''

'ابحث عن العنصر العام للسلاسل \ \\left\\{a_{n}\\right\\},\\left\\{b_{n}\\right\\} \ المحددة من خلال الشروط التالية.\\n\\n\\\na_{1}=1, \\quad b_{1}=-1, \\quad a_{n+1}=5 a_{n}-4 b_{n}, b_{n+1}=a_{n}+b_{n}\\n\'

'أظهر الناتج والباقي من قسمة الجذور.'

'السلسلة {p a_{n}+q b_{n}} هي سلسلة حسابية، حيث العنصر الأول هو p a_{1}+q b_{1}=p a+q b، والفرق الشائع هو p d+q e'

'ابحث عن البند العام للتسلسل \ \\left\\{a_{n}\\right\\},\\left\\{b_{n}\\right\\} \ المحدد بواسطة الشروط التالية.'

'العثور على البند الخامس من التسلسل {a_n} المحدد بالظروف التالية:'

'ابحث عن مجموع أول ٣٠ مصطلحًا من تسلسل حسابي بقيمة مبدئية تساوي ١٠٠ وفارق مشترك -٨.'

'ابحث عن البند العام للتسلسل $b_{n+1}=-a_{n}+b_{n}$.'

'اعثر على مجموع S من البنود 15 إلى 30 من تسلسل حسابي بفرق مشترك يساوي 1، حيث البند العاشر هو 1 والبند السادس عشر هو 5.'

'العثور على الباقي للمعادلة المعطاة عن طريق استبدال الجزء التالي عند x = i.'

'من خلال القسمة الطويلة، اعثر على الناتج والباقي عند قسم المعادلات التالية على المعادلة من الدرجة الأولى داخل [ ].'

'احسب التعبيرات التالية:'

'ابحث عن الناتج Q(x) والباقي ax + b عند قسمة x^{2020} + x^{2021} على x^2 + x + 1'

'التمرين 29: حل المشكلة التالية. بالنظر إلى متعدد $P(x)$، عند قسمة $(x-1)(2x+1)$ ، فإن الناتج هو $Q(x)$ والباقي هو $ax+b$. تنطبق المعادلة التالية: $P(x)=(x-1)(2x+1)Q(x)+ax+b$.'

'(2) \\n\\\\[\\\egin{aligned} \\n a^{2} \\times\\left(a^{-1}\\right)^{3} \\div a^{-2} & =a^{2} \\times a^{(-1) \\times 3} \\div a^{-2} \\n & =a^{2-3-(-2)}=a \\n\\\\end{aligned}\\\\]'

'بإضافة c إلى كل جانب في المعادلة a>b نحصل على a+c>b+c، بإضافة b إلى كل جانب في المعادلة c>d نحصل على b+c>b+d، وبالتالي a+c > b+d'

'يرجى حساب جمع الأعداد المركبة التالية:\n(a + bi) + (c + di)\nحيث a و b و c و d أعداد حقيقية.'

'\\( (x+y)^{2}-(x-y)^{2} = 4xy \\)'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'يرجى حساب طرح الأعداد العقدية التالية.\n(a + bi) - (c + di)\nحيث a و b و c و d هي أعداد حقيقية.'

'ابحث عن الباقي عند قسمة متعددات الحدود التالية على التعبير الخطي في [ ].'

'قم بتعبير الأحجام النسبية لمجموعات الأرقام التالية باستخدام رموز العدمية. \ 1.5, \\log _{2} 5, \\log _{4} 9 \'

'دفتر التمارين 104 صفحة 208\n(1) \ t=\\sin \\theta-\\cos \\theta \ بتربيع الجانبين نحصل على \ t^{2}=\\sin ^{2} \\theta-2 \\sin \\theta \\cos \\theta+\\cos ^{2} \\theta \ لذلك \ t^{2}=1-\\sin 2 \\theta \ وبالتالي \ \\sin 2 \\theta=-t^{2}+1 \ وبالتالي \\( f(\\theta)=\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\left(-t^{2}+1\\right)-t=-\\frac{\\sqrt{2}}{2} t^{2}-t+\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\)'

'اعثر على مجموع 22: 4 * 1 + 8 * 3 + 12 * 3^2 + ... + 4n * 3^(n-1)'

'العثور على التعبير العام للتسلسل {an} المحدد بواسطة الشروط التالية.'

'عبّر عن ترتيب كل مجموعة من الأعداد باستخدام رموز العدمية.'

'علاقة التربيع'

'حساب العبارات التالية.'

'خصائص جذر التكعيب للعدد 63'

'قم بحساب التالي.'

'بالنسبة لسلسلتين {an}، {bn} وثابت p'

'العثور على عنصر من عنصر عام'

'في المثال 108 ، حلت A المشكلة عن طريق تحديد x+y=k. فمن غير الممكن حساب القيم القصوى والدنيا لـ x+y لجميع أزواج (x، y) الموجودة في المنطقة D. لذلك ... عندما تمر الخطي y=-x+k من خلال النقاط في منطقة D (= عندما تشترك النقاط مع منطقة D) ، من الكافي أن نأخذ في الاعتبار قيم t القصوى والدنيا للقطع الفي وج. الآن، تحت الظروف نفسها، دعونا ننظر إلى القيم القصوى والدنيا لـ 2x+y. عن طريق تحديد 2x+y=k وفحص حركة الخط y=-2x+k ، تبين أن القيمة الدنيا للك هي، بنفس الطريقة التي عمل بها A، عندما يمر الخط (2) عبر نقطة الأصل O. ومع ذلك، القيمة العظمى للك ليس عندما يمر الخط (2) عبر النقطة (2,2) ، وإنما عندما يمر عبر النقطة (10/3, 0).'

'ابحث عن الرقم العشرين ل B(134)(20+1)^{100}.'

'استخدم أساليب الإثبات المتاحة لإثبات أن المعادلة التالية صحيحة.'

'قسمة الجزئيات'

'شرح طريقة قسمة الأعداد المركبة.'

'العلاقة بين الحل والمعاملات'

'العثور على القيم التالية.'

'قم بحساب التعبيرات التالية.'

'معروف أن 106^4 * \\log_{10} 2 = 0.3010، و \\log_{10} 3 = 0.4771. كم عددًا في عدد 2011؟ كما، ابحث عن الرقم الرئيسي لرقم 2^{2011}.'

'ابحث عن الباقي عندما يتم قسم المتعدد P(x)=2 x^{3}-3 x+1 عن طريق التعبيرات الخطية التالية: (أ) x-1 (ب) 2 x+1'

'المتوسط المتوافق'

'أسس الأعداد الكسرية\n\ a>0, m, n \ كعدد صحيح موجب, \ r \ كعدد كسري إيجابي, حيث \\( a^{\\frac{1}{n}}=\\sqrt[n]{a}, \\quad a^{\\frac{m}{n}}=(\\sqrt[n]{a})^{m}=\\sqrt[n]{a^{m}}, \\quad a^{-r}=\\frac{1}{a^{r}} \\)'

''

'باعتبار أن الباقي هو 17 عندما يتم قسم المتعددة P(x)=\\frac{1}{2}x^{3}+ax+a^{2}-20 عن طريق x-4، ابحث عن قيمة الثابت a.'

'يمكن رسم خطوط المسألة كخطين موضحين في الشكل، لذلك، الزاوية بين الخط المستقيم واتجاه السيطرة الإيجابية للمحور السيني هي \ \\frac{\\pi}{6}+\\frac{\\pi}{4} \\text { أو } \\frac{\\pi}{6}-\\frac{\\pi}{4} \'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'أثبت أن المعادلة a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0 صحيحة عندما a + b + c = 0.'

'ابحث عن الباقي عند قسمة المتعددة $P(x)=x^{3}-2 x^{2}+x+2$ على $x-2$.'

'تحديد متعددة الحدود باستخدام معادلة القسمة'

'العثور على الفصل العام للتسلسل الذي يمثل المجموع من البند الأول إلى البند الثاني كما Sn'

'ابحث عن البند العام للسلسلة {an} المحددة من قبل الشروط التالية. a1=1, an+1=an+n^2'

'للقيم x=3+2i و y=3-2i، اجد قيم x+y، xy، و x^2+y^2 بالتتابع.'

'أظهر الطرق العامة لجمع وطرح وضرب الأعداد المركبة.'

'العثور على قيمة الجذر التربيعي.'

'عبر عن التعبيرات التالية في شكل r*sin(θ+α) ، حيث r>0 ، -π<α≤π.'

'العثور على مجموع S لسلسلة حسابية بالعنصر الأول 3 والفارق الشائع -5، حتى العنصر 11.'

'عند قسمة المتعددة P(x)=3x^{3}-ax+b على x-2 ، يكون الباقي 24 ، وعند القسمة على x+2 ، يكون الباقي -16. ابحث عن قيم ثوابت a, b.'

'تعلم قسمة الجبريات وقم بالسيطرة على المثال 7!'

''

'ابحث عن البند العام للتسلسل {an} الذي يتم تحديده بواسطة الشروط التالية. (1) a1=-1, an+1=an+4 n-1 (2) a1=1, an+1=an+n^{2} (3) a1=4, an+1=an+5^{n}'

'العثور على قيم أعداد حقيقية x و y التي ترضي المعادلات.'

'باستخدام القسمة الطويلة ، اعثر على الناتج والباقي عند قسم متعدد الحدود A التالي على المعادلة الخطية B.'

'ابحث عن قيم أعداد حقيقية x و y ترضي المعادلة (2+i)(x+yi)=3-2i.'

'جمع وطرح الكسور'

'حساب العبارات التالية.'

'عند قسمة المتعددة P(x)=x^{3}-x^{2}+ax-4 على x+1 بباقي يساوي -2، اعثر على قيمة الثابت a.'

'جد الناتج Q والباقي R عند قسمة المتعدد A على B. كما، عبّر عن النتيجة في الشكل A=BQ+R.\n(1) A=4x^{3}-3x-9، B=2x+3\n(2) A=1+2x^{2}+2x^{3}، B=1+2x'

'ابحث عن المجموع \\( \\sum_{k=1}^{n} k\\left(k^{2}-1\\right) \\).'

'ميل الخط 2x+5y=3 هو -2/5. ابحث عن ميل الخط العمودي على هذا الخط، واشتق معادلته.'

'المعيار 56: تحديد باقي قسمة الجذور التربيعية'

'(4) الجمع والطرح\nعند جمع أو طرح الكسور التي لها مقامات مختلفة، يجب تحويلها لتكون لها نفس المقام قبل القيام بالحساب.\nإحضار مقامات اثنين أو أكثر من الكسور لتكون لها نفس المقام تسمى إيجاد مقام مشترك.\nأمثلة:\n\\[\egin{array}{l}\\frac{x+2}{x+3}+\\frac{x+5}{x+3}=\\frac{(x+2)+(x+5)}{x+3}=\\frac{2x+7}{x+3}\\\\\\frac{2}{3}+\\frac{5}{3}=\\frac{2+5}{3}=\\frac{7}{3}\\\\\\frac{x+3}{x+5}-\\frac{1}{x+4}=\\frac{(x+3)(x+4)-1 \\cdot(x+5)}{(x+5)(x+4)}=\\frac{x^{2}+6x+7}{(x+5)(x+4)}\\quad\\frac{3}{5}-\\frac{1}{4}=\\frac{3 \\cdot 4-1 \\cdot 5}{5 \\cdot 4}=\\frac{7}{20}\\\\\\end{array}\\]'

'أثبت أن المعادلة صحيحة.'

'قم بتعبير التعبيرات التالية باستخدام تحديد ∑.'

'الدرس 33: جمع، طرح، وضرب الأعداد المركبة'

'(1) اعثر على الباقي عند قسمة المتعددة P(x) = 2x^3 - 3x + 1 عند القسمة على التعبيرات الخطية التالية:\n(A) x-1\n(B) 2x+1\n(2) إذا كان الباقي 17 عند قسم المتعددة P(x) = 1/2x^3 + ax + a^2 - 20 عند القسمة على x-4, فجد قيمة الثابت a.\n(3) بناءً على أن الباقي يساوي -5 عند قسم المتعددة P(x) = x^3 + ax^2 + x + b عند القسمة على x+2، وأن الباقي يساوي 20 عند القسمة على x-3, اعثر على قيم الثوابت a و b.'

'7 نقاط × 3'

''

'اختر الإجابة الصحيحة من بين الخيارات التالية.'

'١٧٢ (١) \\( \\pi\\left(-r^{2} \\cos r+2 r \\sin r+2 \\cos r-٢\\right) \\)\n(٢) \ \\frac{١}{\\pi r^{٢} \\sin r} \'

'في السطح المعقد، هناك مثلث OAB بثلاث نقاط O و A و B كنقاط. هنا، O هو الأصل. لنكن P هو مركز الدائرة المحيطة بمثلث OAB. إذا كانت الأعداد المعقدة التي تمثلها النقاط A و B و P على التوالي α و β و z، ومن المعطى أن αβ=z، فتحديد الشروط التي يجب أن تلبيها α، ووضح الشكل الذي يوصفه النقطة A(α) على السطح المعقد.'

'عبّر عن التعبيرات التالية باستخدام z ومزاوجها z-شريط: (1) أ (2) ب (3) أ-ب (4) أ^2-ب^2'

'(1) \\ 2 \\ sqrt{2} \\ times\\left(cos \\ frac{7}{4} \\ pi+i \\ sin \\ frac{7}{4} \\ pi\\right)'

'لتكن z و w أعداد مركبة بحيث |z|=2,|w|=5. إذا كان الجزء الحقيقي لـ z \x08ar{w} يساوي 3، ابحث عن قيمة |z-w|.'

'ابحث عن العنصر العام لنظام المعادلات التفاضلية الخطية التالي: \\( \\left\\{ \egin{array}{l}a_{n+1}=p a_{n}+q b_{n} \\\\ b_{n+1}=r a_{n}+s b_{n}\\end{array} \\quad(prs \\neq 0) \\)'

'(1) \\ 2 \\cos \\frac{5}{12}\\pi\\left(\\cos \\frac{7}{12}\\pi+i\\sin \\frac{7}{12}\\pi\\right)'

''

'بالنسبة للمتجهات المعطاة $\\ vec{a} = (11,23)$ و $\\ vec{b} = (-2,-3)$ ، ما هو قيمة العدد الحقيقي t الذي يقلل إلى أدنى مستوى من $| \\ vec{a} + t \\ vec{b} |$? علاوة على ذلك، ابحث عن القيمة الدنيا لـ $10| \\ vec{a} + t \\ vec{b} |$.'

'المتجه هو قطعة خط موجهة تبدأ من النقطة A وتنتهي في النقطة B. المتجه هو كمية محددة فقط من خلال اتجاهها وقيمتها، مشار إليه كما a = AB. أجب على الأسئلة التالية: 1. العثور على طول القطعة الموجهة التي تمثل مقدار المتجه a، |a| a. 2. صف اتجاه ka عندما k > 0. 3. شرح خصائص المتجه الصفري 0.'

'حول التعبيرات التالية إلى صور لا تتضمن جذر تربيعي.'

''

'(1) اوجد قيمة التعبيرات التالية عند \ 0^{\\circ} \\leqq \\theta \\leqq 180^{\\circ}, \\sin \\theta+\\cos \\theta=\\frac{1}{2} \:\\n(1) \ \\sin \\theta \\cos \\theta \\\n(2) \ \\sin ^{3} \\theta+\\cos ^{3} \\theta \\\n(3) \ \\sin \\theta-\\cos \\theta \\\n[جامعة أوساكا] 25,113 الأساسي'

'جمع وطرح الجذور التربيعية'

'جمع وطرح الجذور التربيعية'

'3\n\\[\n\egin{aligned}\n& \\text { (1) } A+B \\\n= \\left(5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4\\right)+\\left(3 x^{3}-5 x^{2}+3\\right) \\\n= (5+3) x^{3}+(-2-5) x^{2}+3 x+(4+3) \\\n= 8 x^{3}-7 x^{2}+3 x+7\n\\end{aligned}\n\\]\n(2)\n\\[\n\egin{aligned}\n& A-B \\\n= \\left(5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4\\right)-\\left(3 x^{3}-5 x^{2}+3\\right) \\\n= 5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4-3 x^{3}+5 x^{2}-3 \\\n= (5-3) x^{3}+(-2+5) x^{2}+3 x+(4-3) \\\n= 2 x^{3}+3 x^{2}+3 x+1\n\\end{aligned}\n\\]'

'(أ) \\\\ 3 \\\\sqrt{2} \\\\'

'(1) \\( \\left(-2 x^{2} y\\right)^{2}(2 x-3 y) \\)'

'في الركض على المسار القصير في الجري، الزمن الذي يحتاجه لتشغيل 100 متر (يُشار إليه فيما بعد بالوقت) مرتبط بالمسافة المُسافَه خطوة بخطوة (المُشدَدة) وعدد الخطوات في الثانية (المقدمة). تحدد المُشدّدة والمقدمة بالمعادلات التالية.'

'استخدام قانون الحاصل'

'من خلال إضافة بدلاً من طرح التعبير -2x^{2}+5x-3 من متعدد الحدود، اتضح أن الإجابة هي -4x^{2}+13x-6. ابحث عن الإجابة الصحيحة.'

'العثور على العدد الإجمالي للطرق لترتيب الأرقام عندما يكون هناك 68 رقمًا، مع وجود الرقم 1 يظهر 3 مرات، والرقم 2 يظهر 3 مرات، والرقم 3 يظهر 2 مرات.'

'ترتيب أرقام (بناءً على شرط ترتيب الأرقام)'

'النظر في عدد الطرق لتقسيم مجموعة من الأشخاص إلى مجموعات، مع ضمان أن كل مجموعة تحتوي على شخص واحد على الأقل.'

'استخدام مفهوم (كلي) - (ليس)'

'\ 114 S=\\frac{1}{2} p q \\sin \\theta \'

'قم بحساب التعبيرات التالية.'

'بدلاً من طرح متعدد الحدود (-2x^2+5x-3)، تم إضافة التعبير بطريق الخطأ، مما أدى إلى -4x^2+13x-6. ابحث عن الإجابة الصحيحة.'

'ابحث عن التعبير الذي يجب طرحه من (2) للحصول على 8x^2-5xy+5y^2.'

''

'أظهر خاصية التبديل في الجمع.'

'عدد الرباعيات والتركيبات'

'116 4-√7/3'

'قم بتجميع المصطلحات المماثلة في متعدد الحدود المعطى. حدد الدرجة والمصطلح الثابت عند التركيز على الحروف في [ ].'

'بعد أن تعلمت كيفية التعامل مع التعابير التي تشمل القيم المطلقة، الشروط الضرورية والشروط الكافية، يرجى محاولة المشكلة التالية.'

'\ 141 \\sqrt{7} a \'

''

'قم بأداء عمليات الحساب التالية للجمع والطرح والضرب وفقًا لقواعد جمع وطرح وضرب متعددات الحدود:'

'كم هو عدد الطرق الممكنة لتقسيم 8 تفاحات في أربعة أكياس مسماة A و B و C و D، مع إمكانية أن تكون بعض الأكياس فارغة؟'

'غالبًا ما تنشأ أسئلة تتعلق بجمع وطرح وضرب المتعددات الجبرية، حيث يُطلب منا جمع أو طرح أو إيجاد حاصل ضرب متعددات جبرية مختلفة. دعنا نعمق فهمنا من خلال مثال.'

'حدد معاملات ودرجات الأحاديات التالية. كما، قم بتحليل أهمية الحروف داخل الأقواس.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'عندما A=2x^{3} +3x^{2}+5، B=x^{3}+3x+3، C=-x^{3} -15x^{2} + 7x، قم بحساب التالي.(1) 4A + 3(A - 3B - C) - 2(A - 2C) (2) 4A - 2{B - 2(C - A)}'

'قم بتبسيط التعبير التالي. حيث n هو عدد طبيعي. (1) 2(-a b)^{n}+3(-1)^{n+1} a^{n} b^{n}+a^{n}(-b)^{n}'

'احتسب العبارات التالية 18.'

'تعود على استكمال المربع'

'الفصل 2 الأعداد الحقيقية، المعادلات التفاضلية الخطية: حسابات تتضمن تعابير تحتوي على جذور تربيعية للعدد 5'

'حساب مجموع وفرق المتعددات A و B.'

'ضم الأصطلاحات المماثلة لـ (2x + 3x) للحصول على 5x.'

'قل درجة ومعامل متعدد الحدود التالية. كما يُرجى تقديم درجة ومعامل الحرف داخل الأقواس.'

'العثور على مجموع A + B والفرق A - B من متعددات A و B.'

'المعيار 5: جمع وطرح متعدد الحدود (2)'

'الفصل 1: حساب المعادلات - جمع وطرح الجذور التربيعية 1'

''

'شرح خصائص المجموعات A و B الأساسية، وأظهر قانون دي مورجان.'

'عندما تكون $A=2 x+y+z, B=x+2 y+2 z, C=x-2 y-3 z$ ، احسب التعبيرات التالية. (1) $3 A-2 C$ (2) $A-2(B-C)-3 C$'

'استخدام قانون الجمع.'

'(4) ضرب كل جانب من -1<y<3 في -2 للحصول على -1*(-2)>y*(-2)>3*(-2)'

'قم بضرب المتعاليات. استخدم قانون الأسس.'

'حساب مجموع وفرق متعدد الحدود A و B المعطاة.'

'قم بحساب التعبير التالي: (8)(√6 + 2)(√3 - √2)'

'استخدام قواعد الضرب التالية، قم بتصحيح البيانات الخاطئة في الجدول.'

"إذا تم تمييز خمسة عطور بتسلسل مثل وجود نفس العلامات للأول والرابع، والثاني والثالث والخامس، يتم تمثيلها في النمط على اليمين. يُطلق على هذا النمط اسم 'سوما'. هناك مجموعة من 52 أنماط تمثل تمييز خمسة عطور. كل منها يرتبط بأسماء الفصول من حكاية جنجي، باستثناء 'كيريتسوبو' و 'يوميوتسوتسو'. يعرف هذا بأنماط البخور الخاصة بـ جنجي. يرجى التفكير في كم عدد الأنماط الخاصة عند وجود نوعين من العطور. كم عدد الأنماط عند تقسيم الـ 5 عطور إلى 3 و 2 على التوالي؟ أيضًا، اعتبار السيناريو الخاص بتقسيمها إلى 4 و 1."

'شرح موجز لمفهوم القيمة المطلقة.'

'احسب التعابير التالية:'

'(2x^2-7xy+3y^2)-(3x^2+2xy-y^2)'

'الممارسة تصنع المثالية'

'احسب التعبير التالي: (2) 2√50 - 5√18 + 3√32'

'حساب الصيغ التالية.'

'1) بكم طريقة يمكن تقسيم 8 عصيرات مختلفة بين شخصين، A و B، مع ضمان أن يتلقى كل شخص على الأقل عصير واحد؟ \n2) بكم طريقة يمكن تقسيم 8 عصيرات مختلفة إلى مجموعتين؟'

'قم بحساب التعبير التالي: (7)(√20 + √3)(√5 - √27)'

'حساب التعبيرات التي تحتوي على الجذور التربيعية. احسب التعبير التالي: \ \\sqrt{4} + \\sqrt{9} \'

''

'قم بأداء عمليات جمع وطرح الجذور. على سبيل المثال، قم بحساب المشكلة التالية.'

'احسب التعبيرات التالية.'

'استخدام قانون الضرب.'

'قم بحساب التعبير التالي: (3)√2(√3 + √50) - √3(1 - √75)'

'قم بتبسيط التعبير باستخدام قوانين المؤشرات.'

'عند رمي ثلاثة نردات من أحجام مختلفة في نفس الوقت، كم عدد الطرق التي يمكن أن يظهر فيها كل نرد رقم فردي؟'

'احسب المعادلات التالية بتنسيق رأسي.'

'قم بحساب التعبيرات التالية.'

'(1) كم عدد الطرق الممكنة لوضع 10 أشخاص في غرفتين، A أو B؟ مع السماح لجميعهم بالبقاء في غرفة واحدة.\n(2) كم عدد الطرق الممكنة لتقسيم 10 أشخاص إلى مجموعتين، A و B؟\n(3) كم عدد الطرق الممكنة لتقسيم 10 أشخاص إلى مجموعتين؟'

'قم بحساب التعبير التالي: (1) 3√3 - 6√3 + 5√3'

'شرح حساب التالي: 500x z^3 ضرب \\frac{1}{4} x^2 y^4 ضرب \\frac{8}{125} x^3 z^3'

'باعتبار 3 نساء كمجموعة واحدة ، فإن العدد الإجمالي للترتيبات الدائرية ل 10 رجال ومجموعة واحدة من النساء هو (11-1)!=10! طرق. في أي حال ، تكوين ال 3 نساء له 3 طرق! , لذلك ، الاحتمال المطلوب هو (10!×3!)/(12!)=3×2×1 / 12×11=1/22.'

'هناك 1 ياقوت أحمر، 2 ياقوت أزرق، 2 ياقوت أصفر، و 2 ياقوت أبيض.\n(1) كم عدد الطرق الّتي يمكن فيها ترتيب كلّ من هذه الياقوت في شكل دائري؟\n(2) عند تمرير كلّ من الياقوت ال 7 بخيط وصنع الأساور، كم عدد الأساور المختلفة التّي يمكن إنشاؤها.'

'قم بحساب التعبيرات التالية.'

'مقارنة الأسس وجذور الأس: قم بمقارنة قيمة الأسس وجذور الأس التالية.'

'ابحث عن S_n عندما يكون n زوجيًا وفرديًا: S_{n}=\x0crac{1}{2} n(n+2) عندما يكون n زوجيًا, S_{n}=-\x0crac{1}{2}(n+1)^{2} عندما يكون n فرديًا'

'بالنسبة لسلسلة هندسية \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ بنسبة متساوية تساوي 2 وعنصر أولي يساوي 1، ابحث عن المجموع \ \\frac{1}{a_{1}}+\\frac{1}{a_{2}}+\\frac{1}{a_{3}}+\\cdots \\cdots+\\frac{1}{a_{n}} \.'

'بالنسبة للحل (II) ، فإن خفض الدرجات كما هو الحال في الحل (IV) هو أيضًا طريقة جيدة.'

'(4)\n\\[\n\egin{aligned}\n\oldsymbol{y}^{\\prime} & =-\\left(x^{3}\\right)^{\\prime}+5\\left(x^{2}\\right)^{\\prime}-4(x)^{\\prime}+(1)^{\\prime} \\\\\n& =-1 \\cdot 3 x^{2}+5 \\cdot 2 x-4 \\cdot 1 \\\\\n& =-3 x^{2}+10 x-4\n\\end{aligned}\n\\]'

'قم بحساب التعبيرات التالية. (1) \ \\frac{x^{2}+4 x+5}{x+3}-\\frac{x^{2}+5 x+6}{x+4} \ (2) \ \\frac{x+2}{x}-\\frac{x+3}{x+1}-\\frac{x-5}{x-3}+\\frac{x-6}{x-4} \'

"(2) $y'=3\\left(x^{2}\\right)'-6(x)'(2)'=3 \\cdot 2 x-6 \\cdot 1$"

'(1) قم بأداء الحسابات التالية:\n\nهنا، $\\frac{1}{(x-3)(x-1)}+\\frac{1}{(x-1)(x+1)}+\\frac{1}{(x+1)(x+3)}$\n\n(2) قم بأداء الحساب التالي:\n$\\frac{1}{a^{2}-a}+\\frac{1}{a^{2}+a}+\\frac{1}{a^{2}+3a+2}$'

'حدد قيم ثوابت a و b و c و d و e بحيث يكون بالامكان قسم التعبير الاول على التعبير الثاني.'

'قم بحساب التالي:'

'بسط العبارات التالية.'

'(4) احسب $\\left(a^{-\\frac{1}{3}} b^{\\frac{1}{2}}\\right)^{2} \\times a^{\\frac{5}{3}}$'

'اعثر على البند العام لسلسلة {an} المحددة من خلال الظروف التالية.\n(1) a1=6, an+1=3an-8'

'قم بحساب التعبيرات التالية وابحث عن الحلول:\n13. (1) 1\n(2) \x0crac{x+4}{x+1}\n(3) 2 a-3\n(4) 1'

'العثور على الناتج والباقي'

'احسب قيمة التعابير التالية:\n15. (1) \\frac{2 x}{1+x^{2}}\n(2) -x+2'

'إثبات: (1) أثبت أنه عندما a: b=c: d ، يكون المعادلة (a+c)(d+f)=(a+c+e)(b+d+f) صحيحة. (2) أثبت أنه عندما a/b=c/d=e/f ، تكون المعادلة (a+c)/(b+d)=(a+c+e)/(b+d+f) صحيحة.'

'ابحث عن العدد الذي عندما يتم رفعه للتربيع يعطي 8i.'

'\\\frac{x+1}{3 x^{2}-2 x-1}+\\frac{2 x+1}{3 x^{2}+4 x+1}\'

'حساب التعبيرات التالية.'

'ماذا يجب أن أفعل؟ هاناكو: نظرًا لأن الباقي عند قسمة P(x) على (x-1)^{2} هو 2x+3، يمكننا تعبيره على شكل s x^{2}+t x+u=. (i) اختر تعبيرًا يتناسب مع المكان الفارغ من الخيارات التالية. (0) s x^{2}+5 (1) s x^{2}+2 s x+3 (2) s(x-1)^{2} (3) s(x-1)^{2}+5 (4) s(x-1)^{2}+2 x+3 (5) s\\left(x^{2}+2 x+3\\right) (ii) حدد قيم s, t, u، بحيث s=, t=, u=. املأ بالأرقام الصحيحة.'

'حساب التعابير التالية.'

'ابحث عن الباقي عند قسمة متعدد الحدود بالمعادلة الخطية المحددة. (1) $x^{3}+2 x-1 \\quad[x-3]$ (2) $2 x^{3}-x^{2}+3 x+1 \\quad[x+1]$ (3) $2 x^{4}+3 x^{3}-3 x^{2}-2 x+3 \\quad[x-1]$ (4) $x^{3}-5 x^{2}+4 \\quad[2 x-1]$'

"إذا كانت a < 0 و b < 0 ، فلنفترض a = -a' ، b = -b' ، حيث a'> 0، b'> 0 ، ثم"

'عبّر عن العبارات التالية في شكل r\\sin (\\theta+\\alpha)، حيث r>0, -\\pi<\\alpha\\leq\\pi.'

'حساب الحسابات التالية. لاحظ أن a>0 ، و b>0.'

'ابحث عن قيم b_n و c_n و a_n باستخدام سلسلة الخطوات التالية: (1) $b_{n+1}=\x0crac{n+2}{n} b_{n}$ (2) $c_{n}=\x0crac{1}{2}$ (3) $a_{n}=\x0crac{1}{4} n^{2}+\x0crac{1}{4} n+\x0crac{1}{2}$'

'العثور على مجموع سلسلة هندسية مع البند الأولي 1 ومعدل النسبة المشترك 2، والتعبير عنها على أنها log₂(a₁) + log₂(a₂) + ... + log₂(aₙ).'

'عندما يتم قسم متعدد الحدود A على الدالة 2x^{2}-1 ، والناتج يكون 2x-1 مع باقي x-2 ، اعثر على A.'

'(3) باستخدام قاعدة التوزيع $(a+b i)(c+d i)=a c+(a d+b c) i+b d i^{2}$'

'عند قسمة متعددة الحدود $x^{3}+a x^{2}+b x-a$ على $x^{2}+x+1$ والباقي هو $-x+3$ ، ابحث عن قيم الثوابت $a، b$.'

'ابحث عن الناتج والباقي عند قسمة المتعددة $x^3-2x^2-45x-40$ على المتعددة $x-8$.'

'تحقق مما إذا كان المعادلة التالية معادلة هوية.'

''

'\\frac{2 a^{2}-a-3}{3 a-1} \\div \\frac{3 a^{2}+2 a-1}{9 a^{2}-6 a+1}'

'دع a و b تكونان عددين حقيقيين إيجابيين. ولنفترض بأن i هو وحدة التخيل.'

'بسط المعادلات التالية.'

'دليل معادلة مع شروط'

'بسط المعادلات التالية.'

''

'اختر الخيار من 0 إلى 3 الذي يتناسب مع A.'

'أعيد صياغة الزوايا التالية بتعبيرات الزوايا الدائرية والعكس.'

'حساب التالي: (x+2)/(x^2+7x+12) - (x+4)/(x^2+5x+6) - (x^2+3x)/((x+2)(x^2+7x+12))'

'الربح الأقصى في ذلك الوقت هو a · 50 + 3 · 20 = 50a + 60 (مليون ين ياباني)'

'إلقاء عملة مرة واحدة، حصول على نقطة واحدة للوجه ونقطتان للظهر. كرر هذه التجربة n مرات، قسم مجموع النقاط على 3، احتمال أن يكون الباقي 0 هو a_{n}، احتمال أن يكون الباقي 1 هو b_{n}، واحتمال أن يكون الباقي 2 هو c_{n}. (1) ابحث عن a_{1}، b_{1}، c_{1}. (2) عبّر عن a_{n+1} بالنسبة ل b_{n} و c_{n}. (3) عبّر عن a_{n+1} بالنسبة ل a_{n}. (4) عبّر عن a_{n} بالنسبة ل n.'

'عند رمي 2 عملات معدنية من 50 ين و 4 عملات معدنية من 100 ين و 1 عملة معدنية من 500 ين في نفس الوقت، احسب القيمة المتوقعة والانحراف المعياري لإجمالي قيمة العملات التي تظهر وجهها.'

'قم بإثبات أن المتتالية حيث البند الفرعي هو 5n+1 هي متتالية حسابية، وجد قيمتها الأولية والفرق الشائع.'

'المثال الأساسي 19: هوية المعادلات الكسرية (تفكيك جزئي للكسور)'

'المثال الأساسي 55 قيمة معادلة عالية الدرجة باستخدام القسمة\nلـ P(x)=x^{3}+3 x^{2}+x+2، أجب على الأسئلة التالية:\n(1) أثبت أن x=-1+i يحقق x^{2}+2 x+2=0.\n(2) اعثر على الناتج والباقي عند قسمة P(x) على x^{2}+2 x+2.\n(3) اعثر على قيمة P(-1+i).'

'ما هو الباقي عند قسمة مضلع P(x) على التعبير الخطي ax+b؟'

'ابحث عن الناتج والباقي عند قسمة المتعددة A على المتعددة B لقيم متغير x التالية:'

'أثبت أن المعادلة a³(b-c) + b³(c-a) + c³(a-b) = 0 صحيحة عندما تكون a+b+c=0.'

'بالنسبة لهذا القسمة، ينطبق المعادلة التالية.'

'عبر عن الأحجام النسبية لمجموعات الأرقام التالية باستخدام رموز العدم مساواة.'

'أظهر جمع وطرح الرقم المركب z = a + bi.'

'اختر 3 بطاقات من بين 9 بطاقات تحتوي على أرقام من 1 إلى 9 مكتوبة عليها ورتبها لتكوين رقم من 3 أرقام.'

'(2) العلاقة بين الحجم وعلامة الفرق 5. a>b ⇔ a-b>0 6. a<b ⇔ a-b<0'

None

'ابحث عن الشرط العام للتسلسل {a_n} المحدد بالشروط التالية.'

''

'يرجى حل المشكلة باستخدام قاعدة الأس التالية: قاعدة الأس: a^{r} a^{s}=a^{r+s} بشكل خاص، عندما تكون قيمة a تساوي 3، وقيمة r تساوي 2، وقيمة s تساوي 4، ابحث عن قيمة a^{r+s}.'

'قم بتبسيط الكسور التالية وتعبيرها بأبسط شكل ممكن.'

'تخطط الشركة X التي تدير نظام مشاركة الدراجات لإنشاء موقعين، A و B، في بلدة ما. سيكون لكل موقع عدد كبير من الدراجات المؤجرة، ويُسمح للمستخدمين باستعارتها وإعادتها إلى أي موقع. كل يوم، يتم استئجار جميع الدراجات في المواقع A و B مرة واحدة فقط وإعادتها إلى أي موقع في نفس اليوم. يُفترض أن نسبة الدراجات المعادة إلى كل موقع تظل ثابتة. على وجه التحديد، تُعاد 70% من الدراجات المُستعارة من A إلى A، و30% تُعاد إلى B. بالنسبة للدراجات المستعارة من B، تُعاد 20% إلى A، و80% تُعاد إلى B. لتكون an و bn هما نسب العدد من الدراجات في المواقع A و B، على التوالي، إلى العدد الإجمالي للدراجات بعد نهاية اليوم الثاني عشر. إذا كانت النسب الأولية للدراجات في A و B تبلغ 20٪ و 80٪، على التوالي، أجب على السؤال التالي: (1) ابحث عن an.'

'\\(\\frac{(a+1)^{2}}{a^{2}-1} \\times \\frac{a^{3}-1}{a^{3}+1} \\div \\frac{a^{2}+a+1}{a^{2}-a+1}\\)'

'قم بحساب التعبير التالي:'

'احسب قيمة التعبير التالي: \\(\\frac{1}{2}(\\sqrt{2 n+1}-1) \\)'

'قم بتحويل الجانب الأيمن المعطى إلى'

"إذا كان a < 0 و b > 0 ، فلنفترض a = -a' حيث a' > 0 ، ثم"

'قم بإسناد القيم 4 و 14 إلى a ، على التوالي.'

'عبّر عن الأحجام النسبية لكل مجموعة من الأعداد باستخدام علامات الناقص.'

'استخدام القسمة الطويلة ، اعثر على الناتج والباقي عندما يتم قسم المتعدد A على المتعدد B. (1) A=x^{3}+2 x^{2}-x-3, B=x+3 (2) A=2 x^{3}+x^{2}+x-2, B=2 x-1'

'قم بتنظيم المصطلحات المماثلة في العديد من الحسابات التالية وحدد درجات الحروف والعناصر الثابتة داخل الأقواس الزاوية في الجداول (2) و (3).'

'قم بتبسيط التعبيرات التالية عن طريق إزالة الجذر التربيعي المزدوج.'

'حساب العبارات التالية.'

'لتكن 12 عددًا حقيقيًا ، و b ثابت إيجابيًا. اعثر على القيمة الدنيا m للدالة f(x) = x^{2} + 2(ax + b|x|). علاوة على ذلك ، قم برسم رسم بياني لـ m مع a على المحور الأفقي و m على المحور الرأسي مع تغير قيمة a.'

'الأمور الأساسية\n3 جذور مربعة\n(1) العدد الذي مربعه يساوي a يُسمى جذر a.\n(2) الخصائص 1. عندما a ≥ 0، (√a)² = a، (-√a)² = a، √a ≥ 0\n2. عندما a ≥ 0، √(a²) = a؛ عندما a < 0، √(a²) = -a، أي √(a²) = |a|\n(3) الصيغ عندما a > 0، b > 0، k > 0\n3. √a * √b = √(a * b)؛ 4. (√a) / (√b) = √(a / b)؛ 5. √(k² * a) = k * √a\n\nترحيل المقام التبسيط التعبير الذي يحتوي على جذر في المقام إلى تعبير لا يحتوي على جذر يُسمى ترحيل المقام.'

'يرجى حساب أمثلة استخدام قوانين الأسس التالية.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'يرجى تقديم مثال على جمع وطرح الجذور التربيعية.'

'ابحث عن قيمة التعبيرات التالية.'

'ابحث عن قيمة التعبيرات التالية.'

'قواعد أساسية لحسابات الجذور التربيعية'

'بسط المعادلات التالية من خلال إزالة الجذور التربيعية المزدوجة.'

'قم بحساب التعبيرات التالية.'

'أزل الجذور التربيعية في المعادلة التالية وقم بتبسيطها: $\\sqrt{x^{2}+4 x+4}-\\sqrt{16 x^{2}-24 x+9}$ (حيث $-2<x<\\frac{3}{4}$).'

'لنكن a = b = c أعدادًا حقيقية ، ولنعرف A و B و C على أنها A = a + b + c ، B = a^{2} + b^{2} + c^{2} ، C = a^{3} + b^{3} + c^{3} . عبّر عن abc فيما يتعلق ب A و B و C.'

'(1) \ \\frac{3 \\sqrt{2}}{2 \\sqrt{3}}-\\frac{\\sqrt{3}}{3 \\sqrt{2}}+\\frac{1}{2 \\sqrt{6}} \'

'قم بحساب التعبيرات الرياضية التالية.'

'من مبرهنة الجيب، $\\frac{C}{\\sin C}=2 R$ ، لذلك\n\ \egin{aligned} c & =2 R \\sin C=2 \\cdot 4 \\sin 120^{\\circ} \\\\ & =2 \\cdot 4 \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2}=4 \\sqrt{3} \\end{aligned} \\]\nمن مبرهنة الجيب\n\\[ \\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=2 R \\]\nلذلك\n\\[ \egin{aligned} b & =\\sin B \\cdot \\frac{a}{\\sin A} \\\\ & =\\sin 60^{\\circ} \\cdot \\frac{2}{\\sin 45^{\\circ}} \\\\ & =\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{2}{\\frac{1}{\\sqrt{2}}} \\\\ & =\\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{2}=\\sqrt{6} \\\\ R & =\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{a}{\\sin A}=\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{\\sin 45^{\\circ}}=\\sqrt{2} \\end{aligned} \'

'ابحث عن معادلة قطع البلوت التي تتماشى مع معادلة انتقال البلوت من 2 وحدة في اتجاه المحور السيني و -1 وحدة في اتجاه المحور الصادي بحيث تتداخل مع معادلة البلوت y=-2 x^{2}+3.'

'ابحث عن قيمة PR (2) الجيب 160 درجة ضرب الجيب 70 درجة + الجيب 20 درجة ضرب الجيب 70 درجة.'

'جمع، طرح، وضرب متعددات الحدود'

'قم بتبسيط المعادلات التالية عن طريق إزالة الجذور التربيعية.'

''

'في الجزء (1) من المثال الأساسي 13، فكر في كيفية ت consêےوى e واستبدال التعبيرات الشائعة.'

'اذكر قوانين جمع وضرب المتعددات بشكل أساسي.'

'باستخدام (3)(2) ، قرر تارو تحديد سعر أوكونومياكي الفردية بحيث تتحقق الأرباح القصوى. العثور على قيمة x التي تحقق أقصى ربح ، وحساب الربح في ذلك النقطة.'

'جمع وطرح الجمل\nيتم الحصول على مجموع A+B عن طريق جمع جميع الأصطلاحات من A و B ، وإذا كانت هناك أصطلاحات مماثلة ، يتم دمجها وتبسيطها.\nالفرق A-B يعتبر كـ A+(-B)، حيث يتم تغيير علامة كل أصطلاح في B وإضافته إلى A.\nالحساب العمودي\nكما هو موضح على اليمين ، من المقبول أيضًا محاذاة الأصطلاحات المماثلة وإجراء حسابات عمودية. في هذه الحالة ، يجب ترك مساحة للأصطلاحات الناقصة من الدرجة.'

'في الأمثلة الأساسية 6 و 12، تم تقديم طريقة لدمج التعابير المشتركة ثم المتابعة في الحسابات. يرجى شرح الطريقة التي ستستخدمها للمضي قدمًا في الحل.'

'احسب التعابير التي تتضمن الجذور التربيعية'

'(1) أظهر التعبيرات لاستبدال x ب x+1 و y ب y-2. (2) بالنسبة للدالة f(x) = -2x^2 + 1، أظهر الدالة الناتجة.'

''

'حساب التعبيرات التالية.'

'الحساب التالي غير صحيح. عرّف جميع التساويات الخاطئة واشرح السبب الذي يدعوك لاعتبارها خاطئة.'

'عند طرح -2x^2 + 5x - 3 من متعدد الحدود، لكن عن طريق الخطأ أضفنا هذا التعبير مما أدى إلى النتيجة -4x^2 + 13x - 6. ابحث عن الإجابة الصحيحة.'

'(1) عندما $x = 3$، $f (3) = -2 \\times 3 + 1 = -6 + 1 = -5$. (2) عندما $x = 0$، $f (0) = -2 \\times 0 + 1 = 1$.'

'يرجى شرح مجموع وفرق وحاصل ضرب ونسبة اثنين من الأعداد النسبية.'

'من الممكن إنشاء عوامل مشتركة من خلال التلاعب بالبنود.'

'بالنسبة لعند x=\\\sqrt{2}+\\sqrt{3}\، ابحث عن قيم x^{2}+\\frac{1}{x^{2}}، x^{4}+\\frac{1}{x^{4}}، x^{6}+\\frac{1}{x^{6}}. [جامعة ريكيو]نظرًا لأن x=\\\sqrt{2}+\\sqrt{3}\\n\\[\egin{aligned} \\frac{1}{x} &=\\frac{1}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}=\\frac{1}{\\sqrt{3}+\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{3}-\\sqrt{2}}{(\\sqrt{3}+\\sqrt{2})(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})} \n&=\\sqrt{3}-\\sqrt{2} \\text{ثم} \\, x+\\frac{1}{x}=(\\sqrt{2}+\\sqrt{3})+(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})=2 \\sqrt{3} \\end{aligned}\\]\nلذلك، x+\\frac{1}{x}=(\\sqrt{2}+\\sqrt{3})+(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})=2 \\sqrt{3} لذلك x^{2}+\\frac{1}{x^{2}}=\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)^{2}-2\\ n\\[\egin{aligned}\n& =(2 \\sqrt{3})^{2}-2=10 \\ x^{4}+\\frac{1}{x^{4}} &=\\left(x^{2}+\\frac{1}{x^{2}}\\right)^{2}-2 \n&=10^{2}-2=98\n\\end{aligned}\\]'

'العثور على مجموع A + B.'

'قم بأداء الحسابات التالية:\n(1) A+B\n(2) A-B\nحيث A=5x^3-2x^2+3x+4، B=3x^3-5x^2+3'

'عندما تكون قيمتان للعددين a و b في النطاق -2 ≤ a ≤ 1 و 0 < b < 3، ابحث عن نطاق القيم الممكنة لـ 1/2a - 3b.'

'العثور على الفيكتور x الذي يرضي المعادلات التالية وتعبيره بتكليف الفيكتور a:\n(1) 4x - a = 3x + 2b\n(2) 2(x - 3a) + 3(x - 2b) = 0'

'ثلاث نقاط A و B و C هي مستقيمة إذا وفقط إذا AC=kAB، حيث k هو عدد حقيقي.'

'بفرض ثلاثة أعداد مركبة متميزة \ \\alpha, \eta, \\gamma \ ، إذا كان المعادلة \\( \\sqrt{3} \\gamma-i \eta=(\\sqrt{3}-i) \\alpha \\) صحيحة ، فأجب على الأسئلة التالية.'

'(2) إذا كانت الأعداد المركبة $\\alpha, \eta, \\gamma, \\delta$ تحقق $\\alpha+\eta+\\gamma+\\delta=0$ و $|\\alpha|=|\eta|=|\\gamma|=|\\delta|=1$, ابحث عن قيمة $|\\alpha-\eta|^2+|\\alpha-\\gamma|^2+|\\alpha-\\delta|^2$.'

'(g∘f)(x) = g(f(x)) = 2f(x) - 1 = 2(x + 2) - 1 = 2x + 3 (f∘g)(x) = f(g(x)) = g(x) + 2 = (2x - 1) + 2 = 2x + 1'

'1622 \\pi^{2} a'

'حل مشكلة التمرين 60 (1) \\log \eta -\\log \\alpha- \\frac{2(\eta -\\alpha)}{\\alpha+\eta}'

'ابحث عن الحل للنقطة (1): قم بحساب (g∘f)(x)، (f∘g)(x).\nقم بإثبات النقطة (2): (h∘(g∘f))(x)=((h∘g)∘f)(x).\nf(x)=x+2, g(x)=2x-1, h(x)=-x^{2}.'

'(2) - (1) مضروبًا في 3 يعطي (3) ، (4) يعطي z = \\frac{-x+1}{3}, z=-y+1'

'السؤال 6'

'شروط لثلاث نقاط A، B، و C أن تكون متعامدة وشروط لتكون على نفس الخط\nلنكن c ثابتًا حقيقيًا. يُمثل النقاط A، B، و C على التوالي بالتعبيرات التالية: α=1+i, β=-i, γ=-2+ci.\n(1) حدد قيمة c بحيث تكون النقاط A، B، و C على نفس الخط.\n(2) حدد قيمة c بحيث تكون الخطوط AB و AC متعامدة.'

'ترجمة النص المعطى إلى عدة لغات.'

'إجابة مشكلة التمرين 60 (2) t = \\sqrt{\\alpha \eta}'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'90 (2) \\((0, 1-a), (0, -1-a)\\)'

'دع P(z) يكون نقطة على الخط الذي يمر عبر نقطتين متميزتين A(α) و B(β) على الدائرة الوحدية. أثبت المعادلة z+αβ𝑧¯=α+β.'

'عبر عن الممارسة z = sinα + i cosα (حيث 0 ≤ α < 2π) في الشكل القطبي.'

'جمع وطرح المصفوفات، الضرب بالعدد الصحيح'

'ممارسة'

'الإجابة على التمرين 63 (1) f(x)=x^{2}+\x0crac{1}{2} x, g(x)=\x0crac{1}{4} x^{2}-\x0crac{3}{2} x+4'

'156\\left(8\\sqrt{2}-\\frac{32}{3}\\right)r^{3}'

'(1) \ \\frac{2}{3} a \\n(2) \ 3 a \\n(3) \ \\sqrt{3} a^{2} + \\frac{2}{3} \\pi a^{2} \'

'161 (4) L=\\frac{1}{2} \\log 3'

'ما هو CHART؟'

'بالنظر إلى\n\ \eta=a+b\\ i, z=x+y\\ i \, عند استبدالها في\n\ \\overline{\eta} z+\eta \\overline{z}+c=0 \, نحصل على\n\\[\n\egin{array}{l}\n(a-b\\ i)(x+y\\ i) \\\\\n(a+b\\ i)(x-y\\ i)+c=0 \\end{array} \n\\]\nبتبسيط، نحصل على المعادلة التالية:\n\\n2 a x+2 b y+c=0 \n\'

'جمع وطرح وضرب الطوائف بالمقياس'

'(2) \ z + \\frac{1}{z} = -\\sqrt{2} \ عند ضرب الطرفين في \ z \ وتبسيطها، نجد\n\ z^{2} + \\sqrt{2} z + 1 = 0 \\nحل المعادلة نحصل على \\( z = \\frac{-\\sqrt{2} \\pm \\sqrt{(\\sqrt{2})^{2} - 4 \\cdot 1 \\cdot 1}}{2 \\cdot 1} = \\frac{-\\sqrt{2} \\pm \\sqrt{2} i}{2} \\)\n\n\\( z^{12} + \\frac{1}{z^{12}} = (\\cos \\theta + i \\sin \\theta)^{12} + (\\cos \\theta + i \\sin \\theta)^{-12} \\)\n\\( = (\\cos 12 \\theta + i \\sin 12 \\theta) + \\{\\cos (-12 \\theta) + i \\sin (-12 \\theta)\\} \\)\n\\( = 2 \\cos 12 \\theta = 2 \\cos \\left\\{12 \\times ( \\pm \\frac{3}{4} \\pi) \\right\\} = 2 \\cos ( \\pm 9 \\pi) \\)\n\\( = 2 \\cos 9 \\pi = 2 \\times (-1) = -2 \\)'

'بالنسبة للمصفوفات A=\\left(\egin{\overlineray}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 6\\end{\overlineray}\\right) و B=\\left(\egin{\overlineray}{ll}6 & x \\\\ y & z\\end{\overlineray}\\right)، حدد قيم $x, y, z$ لتحقيق $AB=BA=O$.'

'عندما $\\ vec {a} = (-2،1)$ و $\\ vec {b} = (3،-2)$ ، قدم القطاع $5 \\ vec {a} + 3 \\ vec {b}$ في مكونات. كما تجد قيمتها.'

'(حل بديل)\n\nعندما يكون z عددًا حقيقيًا، بناءً على المعادلة التربيعية (x + 1/x) ^ 2 = x^2 + 1 + 2، و (x + 1/x) ^ 3 = x ^ 3 + 1/x ^ 3 + 3 (x + 1/x).\nباعتبار z عددًا حقيقيًا: (-√2) ^ 3 + 3√2 = 0.\nلذلك: √2.\n\nلذلك، معادلة z^6 + 1/z^6 تساوي (z^3 + 1/z^3)^2 - 2 = √2 - 2 = 0.\nوبالتالي، z^12 + 1/z^12 يساوي (z^6 + 1/z^6)^2 - 2 = 0 ^ 2 - 2 = -2.'

'نظرًا للمنحنى الذي يُمثله alpha z + beta، عندما يتحرك النقطة z على الدائرة مع مركز في الأصل O ونصف قطر 1، الممثل بواسطة w = (1-i)z - 2i. أي نوع من الأشكال سيقوم النقطة w برسمه؟'

'بالنسبة لـ $k=0,1,2$ ، دع $z$ يكون $z_{0}$ ، $z_{1}$ ، $z_{2}$'

'لنكن k عددا طبيعيا'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'الإجابة على مشكلة التمرين 64 (1) a=e-\x0crac{1}{2}, b=e-\x0crac{3}{2}'

'ممارسة (2) \\( \\vec{a}=(2,3), \\vec{b}=(1,-1), \\vec{p}=\\vec{a}+k \\vec{b} \\). ابحث عن الحد الأقصى والحد الأدنى لـ \ |\\vec{p}| \ عند \ -2 \\leqq k \\leqq 2 \.'

''

'رياضيات C'

'حل بالترتيب.'

''

'بإعتبار x = 1 + √2i، اعثر على قيمة المعادلة التالية.'

"بالنسبة للمتعددات f(x) بالنسبة ل x، إذا كان f(3) = 2 و f'(3) = 1، فجد باقي القسمة على f(x) عند قسمتها على \\\\underline{201}(x-3)^{2}."

'لنتحقق من قسمة الجذور التربيعية.'

'قم بقسم النموذج P(x) على (x-1) لتحصل على باقي يساوي 5، (x-2) لتحصل على باقي يساوي 7. ابحث عن الباقي عند قسم P(x) على (x^2-3x+2).'

'العثور على الناتج والباقي عند قسمة المتعدد A على المتعدد B.'

'قسمة 2 متعددات'

'نظرًا للخط l: y=-2x، حيث النقطة A(a, b) لديها نقطة متماثلة B. اعثر على إحداثيات النقطة B بالنسبة لـ a، b. بالإضافة إلى ذلك، حدد معادلة المسار الذي يتحرك عليه النقطة B مع تحرك النقطة A على طول الخط y=x.'

''

'ابحث عن الباقي عند قسمة المتعددة P(x) على التعبير التربيعي x^2+3x+2.'

'لنكن n عددا طبيعيا أكبر من أو يساوي 2، ولتكن i وحدة خيالية. عندما تكون α=1+√3i وβ=1-√3i، اعثر على قيمة (√(β^{2}-4 β+8))/(α^{n+2}-α^{n+1}+2 α^{n}+4 α^{n-1}+α^{3}-2 α^{2}+5 α-2)^{3}.'

'(2) انقسم متعدد الحدود P(x) عند (x-3) و (x+2)(x-1)(x-3) مع باقي a و R(x) على التوالي. بمعرفة أن معامل x^2 في R(x) هو 2. علاوة على ذلك، عند تقسيم P(x) عن (x+2)(x-1) الباقي هو 4x-5. اعثر على قيمة a. [مشابهة لجامعة هوسي]'

'أثبت أنه بالنسبة لأي أعداد حقيقية a، b، c تحقق a+b+c≠0 و abc≠0، فإن المعادلة 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) صحيحة. في هذه الحالة، أثبت أنه بالنسبة لأي عدد فردي n، فإن المعادلة 1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/(a+b+c)^n صحيحة أيضاً.'

'عندما يتم قسم المتعددات P(x) على x^2-1، يبقى 4x-3، وعند القسمة على x^2-4، يبقى 3x+5. اعثر على الباقي عند قسم P(x) على x^2+3x+2.'

'١٧٠ (و) \أ-ب\'

'التمرين (1) قسم متعدد الحدود $2x^{3} + ax^{2} + x + 1$ على متعدد الحدود $x^{2} + x + 1$ للحصول على حاصل قسم $bx - 1$ وباقي $R$. ابحث عن قيم ثوابت $a، b$ و $R$. يرجى ملاحظة أن $R$ هو متعدد الحدود أو ثابت بالنسبة لـ $x.'

'عند قسمة المضروب الجبري P(x) على x^{2}+5 x+4 ، يكون الباقي 2 x+4 ، وعند قسمه على x^{2}+x-2 ، يكون الباقي -x+2. في هذه الحالة ، ابحث عن الباقي عند قسم P(x) على x^{2}+6 x+8.'

'قم بحساب التعبيرات التالية:\n(1) \ \\frac{x^{2}+2 x+3}{x}-\\frac{x^{2}+3 x+5}{x+1} \\n(2) \ \\frac{x+1}{x+2}-\\frac{x+2}{x+3}-\\frac{x+3}{x+4}+\\frac{x+4}{x+5} \'

'ابحث عن الباقي عند قسمة P(x) على (x-1)(x+2).'

'(3) الشكل الطويل 10 الضرب، القسمة للكسور'

''

'تقسيم تاتسوموتو 18 والهوية'

'احسب الباقي عندما يتم قسم متعدد خطي P(x) على عامل خطي (x-a).'

'اعثر على الناتج والباقي بعد قسمة المتعدد A على المتعدد B.'

''

'(1) ابحث عن القيم التالية.'

'ابحث عن قيم ثوابت a و b للدالة f(x)=ax^{n+1}+bx^n+1 بحيث تكون الدالة قابلة للقسمة على (x-1)^2.'

'قسمة الجذور التربيعية وتحديد الجذور التربيعية'

'حدد نطاق الأرقام الحقيقية التي يتقارب لها التسلسل {\\left(\\frac{2 x}{x^{2}+1}\\right)^{n}}. كما، اعثر على حد التسلسل لتلك القيم من x.'

'لن يساوي 0. في الطائرة المركبة، عندما يكون نقطة z والنقطة z^5 متماثلتين بالنسبة إلى الأصل O، ابحث عن قيمة z. كما يمكنك، في الطائرة المركبة، العثور على مساحة المضلع مع الرأس المقابل للقيمة المحسوبة لـ z.'

'عندما يقوم النقطة P(x، y) بدورة واحدة عكس اتجاه عقارب الساعة حول الدائرة ذات النصف قطر 1 المتمركزة في مركز الأصل، كم عدد الدورات التي تقوم بها نقطتي Q1(-y، x) وQ2(x^2 + y^2، 0) بشكل منفصل حول الأصل باتجاه عقارب الساعة؟'

'حدد الدوال f(n) و g(n) التي تأخذ قيم الأعداد الصحيحة n كما يلي: f(n)=1/2 n(n+1)، g(n)=(-1)^{n}، حدد الدالة المركبة h(n)=g(f(n))، كما يلي. بالإضافة إلى ذلك، ارم زهرية سداسية 4 مرات، اعتبر النتائج التالية j, k, l, m، ولتكن a=h(j)، b=h(k)، c=h(l)، d=h(m)، اعتبر الدالة P(x)=a x^{3}-3 b x^{2}+3 c x-d.'

'الحل البديل 1. دعونا نفترض أن z=x+yi(x, y) هو عدد حقيقي'

'الرياضيات صحيحة'

'(1) \\( \\sqrt{2}\\left(\\cos \\frac{5}{4} \\pi+i \\sin \\frac{5}{4} \\pi\\right) \\)\n(1) \\( \\cos \\left(\\frac{\\pi}{2}-\\alpha\\right)+i \\sin \\left(\\frac{\\pi}{2}-\\alpha\\right) \\)\n(2) \ z=1+i \'

'(3) من نتيجة (2)، نحصل على aₙ₊₁ - 2/3 = -1/2 (aₙ - 2/3). وبالتالي، تتبع {aₙ - 2/3} مع العنصر الأولي a₁ - 2/3 = 1 - 2/3 = 1/3 ومعامل -1/2 هو تتابع هندسي. لذلك، aₙ - 2/3 = 1/3 (-1/2)⁽ⁿ⁻¹⁾، وبالتالي aₙ = 1/3 (-1/2)⁽ⁿ⁻¹⁾ + 2/3. ولذلك، limₙ→∞ aₙ = limₙ→∞ {1/3 (-1/2)⁽ⁿ⁻¹⁾ + 2/3} = 2/3'

'(1) \\frac{2 t+1}{6 t^{2}} (2) -2 \\sqrt{1-t^{2}} (3) -\\frac{3 \\cos \\theta}{2 \\sin \\theta} (4) -\\frac{2}{3} \\tan \\theta'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'إذا كان g(x)=a x^{n+1}+b x^{n}+1 قابلاً للقسمة على (x-1)^{2}، فأعبر عن a و b بالنسبة ل n، حيث أن a و b ليستا ذات صلة بـ x.'

'ابحث عن قيمة التعبيرات التالية:\n(1) (-√3 + i)^6\n(2) (1 + i) / 2)^{-14}'

'لاحظ أن α ≠ π'

'ابحث عن مجموع السلسلة اللانهائية التالية.'

'لتكن {a_{n}} و {b_{n}} تتسلسل تفي بالعلاقة التالية.'

'أي من الأعداد العقدية التالية هي حقيقية وأيها هي خيالية بحتة؟ افترض أن αβ̅ ليس عددًا حقيقيًا.'

''

'لتكن PR α, β أعداد مركبة. (1) إذا كان α= |β|=1, α-β+1=0، ابحث عن قيم α β و α/β+β/α. (2) إذا كان |α|=|β|=|α-β|=1، ابحث عن قيمة |2 β-α|.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'\\( { }_{2} \\mathbf{e}=(1,0,0), \\vec{e}=(0,1,0), \\vec{e}=(0,0,1)\\) و \\vec{a} = \\left(0, \\frac{1}{2}, \\frac{1}{2}\\right), \\vec{b} = \\left(\\frac{1}{2}, ０, \\frac{1}{2}\\right), \\vec{c} = \\left(\\frac{1}{2}, \\frac{1}{2}, ０\\right)\\) عندما تُعبر عن \ \\vec{e}, \\vec{e}, \\vec{e} \\vec{e}_{3} \ باستخدام \ \\vec{a}, \\vec{b}, \\vec{c} \ على التوالي. كما، عبّر عن \\( \\vec{d}=(3,4,5) \\) باستخدام \ \\vec{a}, \\vec{b}, \\vec{c} \.\\n[جامعة كينكي]\\n(النصف الثاني) عبّر عن \ \\vec{d} \ باستخدام \ \\overrightarrow{e_{1}}, \\overrightarrow{e_{2}},\\overrightarrow{e_{3}} \ وقم بتعويض النتائج من النصف الأول.'

'شرط التوازي للمتجهات: عندما المتجهات 𝐚≠0 ,𝐛≠0 ، ثم 𝐚 // 𝐛⟺𝐛=k𝐚 حيث 𝑘 هو رقم حقيقي.'

'عندما يرضي نوعان من الفيكتورات غير المتوازية \ \\vec{a}, \\vec{b} \ (حيث \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \) الشروط \\( s(\\vec{a}+3 \\vec{b})+t(-2 \\vec{a}+\\vec{b})=-5 \\vec{a}-\\vec{b} \\) ، ابحث عن قيم الأعداد الحقيقية \ s, t \.'

'حل المعادلات التالية باستخدام الشكل القطبي: (1) $z^{6}=1$ (2) $z^{8}=1$'

'عندما تتحقق الدالة المركبة (g∘f)(x) = x، اعثر على قيم الثوابت a، b، و c.'

'Considere la siguiente secuencia de números complejos.'

'(3) \\ frac{1}{2}+\\log \\frac{3}{4}'

'قم بتعبير الأعداد المركبة التالية في صيغة قطبية. حيث أن نطاق الوسيط 𝜃 هو 0 ≤ 𝜃 < 2𝜋. (1) 2(sin(𝜋/3) + cos(𝜋/3)) (2) 𝑧 = cos(12/7)𝜋 + i sin(12/7)𝜋 ثم -3𝑧'

'(2) \\ (2(cos(π/10)+i sin(π/10)) \\)^{5}'

'من خلال التعبير عن 1+i و √3+i في شكل قطبي، ابحث عن قيم cos(5/12π) و sin(5/12π) على التوالي.'

'لنرمز c = a + tb لثنائي الأبعاد a = (11، -2) و b = (-4، 3). العدد الحقيقي t يتغير.'

'عندما تكون α=2+i و β=4+5i. ابحث عن العدد المركب γ الذي يمثل النقطة β بعد دوران حول النقطة α بمقدار π/4.'

''

'(1) أثبت أنه بالنسبة لأي عدد مركب z ، فإن z\ar{z}+\\alpha\ar{z}+\ar{\\alpha}z هو عدد حقيقي.\n(2) أظهر أنه بالنسبة للأعداد المركبة z التي ليست حقيقية حيث لا يكون \\\overline{\\alpha} z\ حقيقيًا ، فإن \\\alpha\\overline{z}-\\overline{\\alpha}z\ هو عدد خيالي نقي.'

'عندما تكون \ \\vec{x}=3 \\vec{a}-\\vec{b}+2 \\vec{c}, \\vec{y}=2 \\vec{a}+5 \\vec{b}-\\vec{c} \ ، فأعبر عن \\( 7(2 \\vec{x}-3 \\vec{y})-5(3 \\vec{x}-5 \\vec{y}) \\) بالنسبة لـ \ \\vec{a} \, \ \\vec{b} \, \ \\vec{c} \.'

'(1) \\( \\frac{3 x+2}{3 \\sqrt[3]{x(x+1)^{2}}} \\)\n(2) \ 2 x^{\\log x-1} \\log x \'

'بالنظر إلى أربع نقاط مختلفة O ، A ، B ، و C غير موجودة على نفس السطح ، ولنقطتين P ، Q ، إذا كان ⃗OP=⃗OA-⃗OB و ⃗OQ=-5⃗OC ، العثور على قيم الأعداد الحقيقية k ، l بحيث k⃗OP+⃗OQ=-3⃗OA+3⃗OB+l⃗OC صحيحة.'

'لنفترض أن احتمال حدوث الحدث \ A \ في 231 تجربة يكون \\( p(0<p<1) \\). إذا تم تنفيذ هذه التجربة \ n \ مرات، فلنكن احتمال حدوث \ A \ عدد فردي من المرات كـ \ a_{n} \.'

'قم بتعبير الأعداد المركبة التالية في الشكل القطبي. حيث يرضي الحجة θ 0 ≤ θ < 2π. (1) z = -cosα + i sinα (0 ≤ α < π) (2) z = sinα - i cosα (0 ≤ α < π/2)'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

''

'13'

'قم بتحويل الدالة النسبية المعطاة y=(6x+5)/(2x-1) إلى الشكل القياسي y=k/(x-p)+q.'

'(3) -\\frac{(b-a)^{11}}{2772}'

'بالنسبة لأعداد مركبة z و w التي ترضي |z|=|w|=1 و zw≠1، قم بإثبات أن (z-w)/(1-zw) هو عدد حقيقي.'

'عندما تساوي p 1، تكون a_{n}=2 n، عندما لا تساوي p 1، تكون a_{n}=\\frac{2\\left(p^{n}-1\\right)}{p-1}، -1<p<1'

'لنكتب 3 z=x+y ، حيث x و y هما أعداد حقيقية، على أنه معادلة أعداد حقيقية. أكبر ميزة لهذا النهج هي أنه يسمح باقتراحات حسابية أسهل لأنه يمكن التفكير فيها من خلال الأعداد الحقيقية المألوفة. ومع ذلك، تصبح الحسابات في كثير من الأحيان أكثر تعقيدًا. (مثال 101، الحل 1) في المثال 100، يمكن أيضًا الحصول على حلول (1)، (2)، (4) باعتبار z = x+y مع x و y كأعداد حقيقية، ولكن بالمقارنة مع الأسلوب 1، فإن كمية الحساب أكبر.'

'لنكن المجموع الجزئي من البند الأول إلى البند الـ n هو S_n'

'(1) \\frac{28 \\sqrt{2}}{3}-\\frac{32}{3}'

'ابحث عن الدالة المركبة (f ∘ g)(x) لدالتين f(x) و g(x). (1) بالنظر إلى f(x)=\\frac{x-1}{2x+3}, g(x)=\\frac{-x}{x+1}, ابحث عن (f ∘ g)(x). (2) دع a و b يكونان أعدادًا حقيقية، و f(x)=\\frac{x+1}{ax+b}. ابحث عن قيم a, b التي ترضي (f ∘ f)(x)=x. (3) دع a يكون عددًا حقيقيًا حيث a ≠ 0، و f(x)=\\frac{ax+1}{-ax}. ابحث عن قيمة a التي ترضي (f ∘(f ∘ f))(x)=x. هنا، (f ∘(f ∘ f))(x) يعني f((f ∘ f)(x)). [Yamaguchi Hiroshi] مثال 11'

'(2) 1-2 \\log 2'

'ابحث عن قيمة P = (-1 + √3 i) / 2)^n + ((-1 - √3 i) / 2)^n. حيث n هو عدد صحيح موجب.'

'ابحث عن مجموع وفرق الأعداد المركبة α = a + bi ، β = c + di.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'لتكن a و b ثوابتًا بحيث 100<a<b. نعرّف x_{n}= (a^{n}/b + b^{n}/a)^{1/n}(n=1,2,3, ...).'

'أي نوع من الشكل يقوم نقطة w بتتبعه مع المعادلات التالية:'

'13\n(3) \\( y^{\\prime}=-\\frac{(5 x+3)^{\\prime}}{(5 x+3)^{2}}=-\\frac{5}{(5 x+3)^{2}} \\)'

'قسّم محيط الدائرة إلى 6 أجزاء متساوية ، وعلّمها بالترتيب على الساعة بأحرف A و B و C و D و E و F ، وضع حجرًا في النقطة A كنقطة البداية. قم برمي النرد ، إذا ظهر عدد زوجي ، فانقل الحجر 2 نقطة في اتجاه عقارب الساعة ، إذا ظهر عدد فردي ، فانقل الحجر نقطة واحدة في اتجاه عقارب الساعة ، واستمر في هذه اللعبة حتى يعود الحجر بالضبط إلى النقطة A ، وهو ما يُعتبر تحقيق الهدف.'

'احتسب العدد الإجمالي للترتيبات عند اختيار 3 من 5 أرقام لإنشاء عدد زوجي.'

'احسب مجموع A+B والفرق A-B للمعادلات التالية:\n(1) A=7x-5y+17, B=6x+13y-5\n(2) A=7x^3-3x^2-16, B=7x^2+4x-3x^3\n(3) A=3a^2-ab+2b^2, B=-2a^2-ab+7b^2'

'يرجى حل المسألة الرياضية التالية.'

'تحويل إلى الشكل القياسي. نقل معامل \ x^{2} \ وهو \ \\frac{1}{3} \ خارج رمز القيمة المطلقة.'

'ترجمة النص المعطى إلى عدة لغات.'

'قم بحساب التالي'

'احسب العدد الكلي للترتيبات عند اختيار 3 أرقام من بين 5 أرقام لإنشاء ضعف مضاعف للرقم 4.'

'أضف التعبيرات التالية: (1) 13x + 8y + 12 و x - 18y + 22'

'(2) نظرًا لأن $\\sin ^{2} \\theta+ \\cos ^{2} \\theta=1$, فإننا نحصل على $\\sin ^{2} \\theta=1- \\cos ^{2} \\theta=1-\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{2}=\\frac{9}{25}$. $\\theta$ يعتبر زاوية حادة، لذلك $\\sin \\theta>0$، وبالتالي $\\sin \\theta=\\sqrt{\\frac{9}{25}}=\\frac{3}{5}$. أيضًا، $\\tan \\theta=\\frac{\\sin \\theta}{\\cos \\theta}=\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{5}=\\frac{3}{4}$.'

'(1) 5+√3'

'(1) \\[\egin{aligned} \\sqrt{\\frac{x}{y}} &= \\sqrt{\\frac{\\sqrt{7} + \\sqrt{5}}{\\sqrt{7} - \\sqrt{5}}} = \\sqrt{\\frac{(\\sqrt{7} + \\sqrt{5})^{2}}{(\\sqrt{7} - \\sqrt{5})(\\sqrt{7} + \\sqrt{5})}} = \\sqrt{\\frac{(\\sqrt{7} + \\sqrt{5})^{2}}{7 - 5}} = \\sqrt{\\frac{(\\sqrt{7} + \\sqrt{5})^{2}}{2}} = \\frac{\\sqrt{7} + \\sqrt{5}}{\\sqrt{2}} = \\frac{(\\sqrt{7} + \\sqrt{5}) \\sqrt{2}}{(\\sqrt{2})^{2}} = \\frac{\\sqrt{14} + \\sqrt{10}}{2} \\end{aligned}\\]'

'يرجى توضيح القواعد التالية للجمع والطرح والضرب في التعبيرات الجبرية.'

'(1) \2 a-2\'

'يرجى حل مشكلة متعلقة بحساب الجذر التربيعي من التمارين في الفصل الأول حول الأعداد والتعابير.'

'أثبت أنه إذا كان k ≠ l ، فإن r(k) ≠ r(l).'

"الرجاء حساب التعبيرات التالية بالجمع والطرح:\n(1) A+B = (3a^2-ab+2b^2) + (-2a^2-ab+7b^2)\n(2) A-B = (3a^2-ab+2b^2) - (-2a^2-ab+7b^2)\nيُشار إلى هذه الوظيفة بـ 'CHECK 3'."

''

'أذكر العكس، المناقض، والعكس المضاد للمقترحات التالية.'

"هناك 5 طرق لعرض اليد، مع 3 احتمالات 'حجر، ورق، مقص' لكل شخص، لذلك هناك مجموع 3 إلى أس 5 طرق. (1) فكر في من سيفوز وكيف سيفوز، واحسب الاحتمال. (2) فكر في أين سيفوز شخصان وكيف سيفوزان، واحسب الاحتمال. (3) احسب احتمالية التعادل، وهو ما يعني أن المباراة لا تنتج في فوز أو خسارة."

'حساب العبارات التالية.'

''

احسب العبارات التالية. (1) 6√2 - 8√2 + 3√2 (2) √48 - √27 + √8 - √2 (3) (√5 + √2)² (4) (3√2 + 2√3)(3√2 - 2√3)

ليكن الجزء الصحيح من 3+\sqrt{2} هو a والجزء العشري هو b. قيمة a^{2}+2 a b+4 b^{2} هي \square.

حل العمليات الحسابية التالية:\n(1) \( 2 a imes\left(a^{3} ight)^{2} \)\n(2) \( 3 a^{2} b imes\left(-5 a b^{3} ight) \)\n(3) \( \left(-2 x^{2} y ight)^{2} imes\left(-3 x^{3} y^{2} ight)^{3} \)

احسب التعبيرات التالية. (3) $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}+\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ (4) $\frac{8}{3-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}$ (5) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ (6) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

إذا أعطينا المجموعة الكونية U والمجموعات التي تلبي الشروط p و q هي P و Q على التوالي، فكيف يتم تمثيل مجموعة العناصر التي تلبي الشرط 'p و q'؟

احسب العمليات التالية. (1) $x^{2} imes x^{5}$ (2) \( \left(x^{5} ight)^{2} \) (3) \( \left(-x^{2} y z ight)^{4} \) (4) \( \left(-2 a b^{2} x^{3} ight)^{3} imes\left(-3 a^{2} b ight)^{2} \) (5) \( \left(-x y^{2} ight)^{2} imes\left(-2 x^{3} y ight) imes 3 x y \)

مثال سؤال مثال أساسي 27 شرح $40 \sqrt{A^{2}}$. نظرًا لأن \( (a) \) هو عدد حقيقي، بسّط $\sqrt{9 a^2-6 a+1}+|a+2|$. النتائج كالتالي: عندما $a>\frac{1}{3}$، يكون الناتج هو $\square$. عندما $-2 \leqq a \leqq \frac{1}{3}$، يكون الناتج هو 1 $\qquadj$. عندما $a<-2$، يكون الناتج هو $\qquadj$ \. [مثال من اختبار مركز]\& الدليل $A \geqq 0$ يعني $\sqrt{A^2}=A$، و $A<0$ يعني \sqrt{A^^2}=-A ؛ لذلك، $\sqrt{A^2}=|A|$ تكون صحيحة. $\square$$\qquadj$. باستخدام هذا، عبّر عن $\sqrt{9 a^2-6 a+1}+|a+2|$ باستخدام رمز القيمة المطلقة.

احسب التعبيرات التالية. (1) \( \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} (2) \( \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} )

احسب التعبيرات التالية. (1) -\frac{1}{4} x^2 y^2 \times(2xy^3)^3 (2) 500xz^3 \times(-\frac{1}{2} xy^2)^2 \times(\frac{2}{5} xz)^3 (3) (a + b)^2 + (a - b)^2 (4) (a + b)^2 - (a - b)^2 (5) (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2

أوجد قيم الدالة \( f(x)=2x+1 \) عندما $x=-1, 0, 1$.

اعرض مجموعة كل العناصر التي تلبي الشرط 'p و q'.

يرجى شرح العمليات الحسابية الأساسية الأربع.

احسب التعبيرات التالية. (1) 3√3 - 6√3 + 5√3 (2) 2√50 - 5√18 + 3√32 (3) √2(√3 + √50) - √3(1 - √75) (4) (√3 + √5)² (5) (3√2 - √3)² (6) (4 + 2√3)(4 - 2√3) (7) (√20 + √3)(√5 - √27) (8) (√6 + 2)(√3 - √2)

تمثيل جمع الأعداد المركبة مجموع العددين المركبين \alpha = a + bi, eta = c + di هو \[ \alpha + eta = (a + c) + (b + d)i \] عند رسمها على المستوى المركب، يمكن ملاحظة النقاط الرئيسية التالية: 1. عند نقل النقطة $\alpha$ إلى موضع موازٍ للنقطة eta من الأصل، النقطة الناتجة هي المجموع. يرجى حساب المجاميع التالية وتمثيلها على المستوى المركب. 1. $\alpha = 1 + 2i$، eta = 3 + 4i 2. $\alpha = -1 + i$، eta = 2 - 3i

بالنظر إلى f(x)=-2x+3 و g(x)=2x²-4x+3، أوجد القيم التالية. (1) f(0), f(3), f(-2), f(a-2) (2) g(√2), g(-3), g(1/2), g(1-a)

قم بإجراء التحويلات التالية بترتيب المقدار والحجة. (1) $2r, heta$ (2) $r, heta+\pi$ (3) $r,- heta$ (4) rac{1}{r},- heta (5) $r^{2}, 2 heta$ (6) $2r, \pi- heta$

(2) النقطة G تقسم القطعة AF داخليًا بنسبة 1:2، لذا \[ egin{array}{l} \overrightarrow{\mathrm{AG}}=rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AF}}=rac{1}{30} ec{b}+rac{1}{5} ec{c}+rac{1}{10} ec{d} \ ext { وبالتالي } \overrightarrow{\mathrm{DG}}=\overrightarrow{\mathrm{AG}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\left(rac{1}{30} ec{b}+rac{1}{5} ec{c}+rac{1}{10} ec{d} ight)-ec{d} \ =rac{1}{30} ec{b}+rac{1}{5} ec{c}-rac{9}{10} ec{d} \ \end{array} \] نظرًا لأن النقاط D و G و H تقع على استقامة واحدة، يوجد عدد حقيقي $k$ بحيث $\overrightarrow{\mathrm{DH}}=k \overrightarrow{\mathrm{DG}}$.

(3) من (1)، \alpha=\frac{3 \pm \sqrt{3} i}{3} eta ، لذلك \[ egin{aligned} |3 \alpha-2 eta| & =|(3 \pm \sqrt{3} i) eta-2 eta|=|(1 \pm \sqrt{3} i) eta| & =|1 \pm \sqrt{3} i||eta|=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}|eta|=2|eta| \end{aligned} \]

بافتراض أن \( z=r(\cos heta+i \sin heta) \)، عبر عن القيمة المطلقة والزوايا للأعداد المركبة التالية باستخدام $r, heta$ على التوالي، كل واحدة بـ 1 نقاط 20. بافتراض $r>0$. (1) $2z$ (2) $-z$ (3) \overline{z} (4) rac{1}{z} (5) $z^{2}$ (6) -2\overline{z}

هناك ثلاث نقاط \( \mathrm{O}(0), \mathrm{A}(3-2 i), \mathrm{B} \) على المستوى العقدي. عندما يكون $riangle \mathrm{OAB}$ مثلث قائم متساوي الساقين، ابحث عن العدد العقدي $z$ الذي يمثل النقطة $\mathrm{B}$.

لإكمال الجدول التالي، يرجى حساب المربع (n^2)، المكعب (n^3)، الجذر التربيعي (√n)، وعشرة أضعاف الجذر التربيعي (√10n).

إذا كان α=2(cos 11/12 π + i sin 11/12 π) و β=3(cos π/4 + i sin π/4)، فأوجد αβ و α/β.

46 rac{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{10}}{5}

عبر عن الأعداد المركبة التالية في الصيغة القطبية. $-3+2i, -1+5i$ أو $3-2i, 5+i$