AI tutor | The No.1 Homework Finishing Free App
الأرقام والجبر
نظرية الأعداد الأساسية - الأعداد الكسرية واللا كسرية
Q.01
'سؤال تمرين 13 الرقم الرئيسي\n505\nبالنسبة للرقم الحقيقي غير السالب a، حيث 0 ≤ r < 1، و a-r عدد صحيح، يتم تمثيل العدد الحقيقي r بواسطة {a}. بعبارة أخرى، {a} تمثل الجزء العشري للرقم a. (1) العثور على عدد صحيح إيجابي n يجعل الجزء العشري لـ{n log_10 2} أقل من 0.02. (2) العثور على عدد صحيح إيجابي n حيث يكون الرقم الرئيسي للعدد 2^n في التمثيل العشري هو 7. مع العلم أن 0.3010 < log_10 2 < 0.3011 و 0.8450 < log_10 7 < 0.8451. [جامعة كيوتو]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'عندما تكون x=π، y=π/12، القيمة القصوى هي 25/12 π؛ عندما تكون x=0، y=5/12 π، القيمة الدنيا هي 5/12 π'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'عندما تكون 1 ≤ a < (3 + √6) / 3 ، فإن M(a) = a³ - 6a² + 9a'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'ابحث عن الجذر التربيعي للعدد السالب. دع a يكون عددًا حقيقيًا موجبًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'(1) لنفترض أن هناك عدد عقدي x يُرضي 3^{x}=5. نظرًا لأن 3^{x}=5>1 ، يعني ذلك أن x>0. لذلك ، يمكن تعبير x بأنه x=\x0crac{m}{n} حيث m و n عددين موجبين. عند رفع كلا الجانبين بـ n ، نحصل على 3^{m}=5^{n} (1). الجانب الأيسر هو ضعف الرقم 3 ، ولكن الجانب الأيمن ليس ضعف الرقم 3 ، مما يؤدي إلى تناقض. وبالتالي ، x الذي يرضي 3^{x}=5 ليس عددًا عقديًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'(1) إذا كان a > 0 و x > 0 ، فسيكون a^{1/2x} > 0 ، a^{-1/2x} > 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'احسب المجموع التالي: \\( \\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}+\\frac{1}{(2n+3)(2n+5)}+\\frac{1}{(2n+5)(2n+7)} \\)。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'عبّر عن مجموعات الأعداد التالية في صورة عدم المساواة.\n(1) \ \\log_{3} 5,2,2 \\log_{3} 2 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'احسب جذر (1) إلى (3). كما، قم بحساب (4) إلى (6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'عبّر عن مجموعات الأعداد التالية في شكل من عدم المساواة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'عندما تكون x=√10، و y=10، القيمة القصوى تكون 1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'ابحث عن القيمة المقابلة للرقم 5.67 في الجدول أدناه.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'ابحث عن جذر تربيعي لـ (1) إلى (3). قم بعمليات الحساب لـ (4) إلى (6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'قم بالتعبير عن الأحجام النسبية لمجموعات الأرقام التالية باستخدام رموز العدمية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'(8) في الشكل 6 ، هنا فرق قدره 0.05 مم بين طول مقياس العيار الرئيسي بمقدار 2 مم ومقدار الزيادة الدنيا لمقياس الفيرنير بمقدار 1 مم ، وهو 2 - 1.95 = 0.05 (ملم). لذلك ، عندما تكون خطوط المقاييس للمقياس الرئيسي ومقياس الفيرنير متجانسة ويحدث عدم توازن بزيادة واحدة على مقياس الفيرنير ، يحدث فرق قدره 0.05 ملم في الطول المقاس (قيمة القياس). نتيجة لذلك ، يكون الطول الذي يمكن قراءته بالميكرومتر في الشكل 6 بزيادات قدرها 0.05 مم.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'(1) القيمة العظمى \\\sqrt{2}\، القيمة الصغرى \-\\sqrt{2}\\\n(2) القيمة العظمى 5، القيمة الصغرى -5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'عندما يحقق العدد المركب z |z-1|≤|z-4|≤2|z-1|، قم برسم النطاق الذي يتحرك فيه النقطة z على السطح المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'لتكن α و z أعداد مركبة، حيث |α|>1. قارن بين مقدار |z-α| و |αz-1|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'حول π: يمكن إثبات حقيقة أن π هو عدم تناسب داخل نطاق الرياضيات في المدرسة الثانوية باستخدام طرق مثل الإثبات بالتناقض والتكامل بالأجزاء. هنا نقدم دليل نيف المنشور في عام 1947. بافتراض أن π عدد عقلاني، π = {b} / {a} (a، b أعداد طبيعية). دعونا f(x) = {1} / {n!} x ^ {n} (b - a x) ^ {n} = {a} ^ {n} / {n!} x ^ {n} (π - x) ^ {n}، اعتبر التكامل الحدودي I = ∫_ {0} ^ {π} f(x) sinx dx. أولاً، نثبت أن I هو عدد صحيح. بالنسبة لمن، باستخدام التكامل بالأجزاء مرارًا وتكرارًا، بما أن f(x) هو متعددة الدرجات 2n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'ابحث عن الوسيط \ \\theta \ للعدد التخيلي \ \\frac{5-2 i}{7+3 i} \. تأكد من أن \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'ابحث عن قيم الثوابت a و b بحيث يكون نطاق الدالة y=√(2x+4) هو 1≤y≤3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
"الاقتراح 'دع n يكون عددًا صحيحًا. إذا كان n^2 مضاعفًا للرقم 7 ، فإن n هو مضاعف للرقم 7' صحيح. استخدم هذا الاقتراح لإثبات أن √7 هو عدد غير منطقي."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'مثال أساسي 23 جعل المقام عقلانيًا قم بتبسيط التعبيرات التالية عن طريق جعل المقام عقلانيًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'عند تقسيم 3 أشخاص إلى 3 مجموعات من 3 لكل واحد، إذا قمنا بالتخلص من التمييز بين A و B و C، فإن كل مجموعة يمكن ترتيبها بطرق 3!، إذا ما هو العدد الإجمالي للطرق للتقسيم؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'بالنظر الى x=(√2+√3)/(√2-√3)، y=(√2-√3)/(√2+√3)، ابحث عن قيم التعبيرات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'إذا كان الجزء الصحيح لـ 1 + √10 هو أ ، والجزء العشري هو ب. اعثر على القيم التالية: (1) أ ، ب ؛ (2) ب + 1/ب ، ب² + 1/ب²'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'أثبت أنه عندما تصبح الكسر a = m / n (حيث m، n عددين صحيحين و n>0) عشرياً لامتناهياً، فإن a عبارة عن كسر متكرر.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'√3 هو عدد غير عقدي. اعثر على قيم الأعداد الرياضية a، b التي ترضي 7+a√3/2+√3=b+9√3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'(١) بالترتيب \ \\frac{\\sqrt{15}}{4}, -\\frac{1}{4}, -\\sqrt{15} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'في مدينة تحتوي على 6 طرق شمالية وجنوبية و 4 طرق شرقية وغربية ، دعونا نأخذ في الاعتبار الطريق الأقصر من النقطة ب إلى النقطة ق. خلال هذه الرحلة ، قم برمي عملة: إذا كانت النتيجة وجوهًا ، فانتقل شرقًا بمقصورة واحدة ، إذا كانت النتيجة أوراقًا ، انتقل شمالًا بمقصورة واحدة. احتمالية الحصول على وجوه أو أوراق متساوية ، حيث تكون كلتاهما 1/2. وعلاوة على ذلك ، قبل الوصول إلى النقطة ق ، إذا كانت العملة وجوهًا في التقاطع الأقصى الشرقي أو أوراقًا في التقاطع الأقصى الشمالي ، فلا يمكنك المتابعة ويجب البقاء في ذلك التقاطع.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'مجموع، الفرق، الضرب، والقسمة لعددين حقيقيين a و b دائما يكونان عددين حقيقيين. على سبيل المثال، حتى عند جمع الأعداد الكسرية، النتيجة دائمًا تكون عددًا كسريًا. شرح أن العمليات الحسابية دائمًا ممكنة ضمن نطاق الأعداد الكسرية والحقيقية. ومع ذلك، لا ينظر القسمة في قسمة على 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'أثبت أن مجموع العدد العقدي والعدد الغير عقدي هو عدد غير عقدي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'(1) قم بتبسيط \ \\frac{1}{1+\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}+\\frac{1}{1+\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}-\\frac{1}{1-\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}-\\frac{1}{1-\\sqrt{2}-\\sqrt{3}} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'الحجم \ \\frac{4}{3} \, المسافة \ \\frac{2 \\sqrt{14}}{7} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'86 x= \\sqrt{5}, \\quad -\\frac{1}{\\sqrt{2}}<x<\\frac{1}{\\sqrt{2}}, \\quad \\sqrt{5}<x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'أثبت أن مجموع العدد النسبي والعدد العقري هو عدد عقري.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'في لعبة حيث يتم رمي عملة معدنية مرارًا وتكرارًا، ويتم الفوز بجائزة عندما تهبط على رؤوسها 3 مرات، مع أقصى حد للرميات يبلغ 5 رميات ولا رميات أخرى بعد الرمية الثالثة على الأقل، كم توجد تسلسلات ممكنة للفوز بالجائزة إذا كانت الرمية الأولى تنتج عنها العملة على وجهها؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'قم بالتحقق من صحة الافتراضات التالية. ومع ذلك، استخدم المجموعات للتحقيق في (2) و (3).\n(1) بالنسبة لأعداد حقيقية a، b، إذا كان مربع a يساوي مربع b، فإن a يساوي b\n(2) بالنسبة لأعداد حقيقية x، إذا كان |x| <3، فإن x <3\n(3) بالنسبة لأعداد حقيقية x، إذا كان x <1، فإن |x| <1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'مثال 98: تحديد نطاق وجود الحلول لمعادلة من الدرجة الثانية مع الحلول في النطاقات 0 < x < 1 و 1 < x < 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'الجذر التربيعي للعدد الموجب ا يحتوي على جذرين، القيمة المطلقة لهما متساوية ولكن العلامة مختلفة. الجذر التربيعي للصفر هو صفر. مثلاً: جذر 5 هو sqrt{5} و -sqrt{5}. أمثلة على الحسابات مع الجذور التربيعية تشمل: sqrt{3} × sqrt{7} = sqrt{21}. sqrt{5} / sqrt{2} = sqrt{5/2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'(1) \\frac{4(\\sqrt{7}-1)}{3} (2) -4 (3) \\frac{110-32 \\sqrt{7}}{9}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'عندما تكون x=(2+√3)/(2-√3) و y=(2-√3)/(2+√3) ، اعثر على قيم المعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'أثبت أن جذر 3 هو عدد غير منطقي. فرض أن جذر 3 هو عدد منطقي ، أي أن هناك عددين طبيعيين m و n بدون أي عوامل مشتركة سوى الواحد ينطبقان sqrt(3) = m/n. بالتالي ، m = sqrt(3)n. رفع الطرفين إلى التربيع نحصل على m^2 = 3n^2 ، إذًا m هو مضاعف للرقم 3. وبالتالي ، يوجد...ل نتيجة n^2 = 3k^2 ، مما يعني أن n هو مضاعف للرقم 3 ، مما يؤدي إلى تناقض. وبالتالي ، فإن sqrt(3) هو عدد غير منطقي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'استخدم البرهان بالتناقض لإثبات الاقتراح التالي: أحد على الأقل من تربيع x و تكعيب x هو عدد غير منطقي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'(1) لنكن a و b و c و d أعداد كسرية ، ولنكن √l عددًا غير كسري. أثبت أن b=d عندما a+b√l=c+d√l. أيضًا ، أثبت أن a=c في هذه الحالة. (2) اعثر على قيم الأعداد الكسرية x و y التي تحقق (1+3√2)x + (3+2√2)y = -5-√2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'(1) بالنسبة لعدد طبيعي معين n، √n هو عدد رياضي، صحيح (2) بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية x، x^2 ≠ x + 2، خاطئ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'عبّر عن الأعداد العشرية المتكرّرة 0.2، 1.21، 0.13 ككسور.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'أجب على السؤال التالي. 127 (1) العثور على أطوال الجوانب الأخرى لمثلث بطول b=2√7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'استخدام حقيقة أن √3 هو عدد غير عقلاني، أثبت أن 1+2√3 هو غير عقلاني أيضًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'شرح تعريف الأعداد اللاعقلانية واذكر مواصفتين لها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'ما هو الجذر التربيعي؟ يرجى شرح ذلك بأمثلة محددة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'أثبت أن √3 هو عدد غير عقلي. نفترض أن √3 عدد عقلي ويمكن تمثيله على أنه √3 = p/q، حيث p و q هما عددين صحيحين مقسمين. بتربيع الجانبين نحصل على 3 = p^2/q^2، وبإعادة الترتيب نحصل على 3q^2 = p^2. لذلك، p^2 هو ضعف عدد 3، وفقًا للافتراض، فإن p هو ضعف عدد 3، لذا يمكن كتابته على أنه p = 3m. الاستبدال يعطينا 3q^2 = 9m^2، وبالقسمة على 3 نحصل على q^2 = 3m^2، مما يعني أن q هو أيضًا ضعف عدد 3. هذا يتعارض مع حقيقة أن p و q مقسمان بدون باقي، لذلك الافتراض غير صحيح و√3 هو عدد غير عقلي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'إزالة الجذور التربيعية المزدوجة في التعبيرات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'ابحث عن الحد العام للتسلسل 1/6، 1/9، 1/14، 1/21، 1/30.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'117\nابحث عن قيم a و b، حيث a = (6 ± √14)/2 و b = (6 ∓ √14)/2\n(العلامات متطابقة في كلا الحالتين)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'لنكن a و b أعدادًا حقيقية غير صفر. المعادلات التالية صحيحة عند a>0 و b>0، ولكن ماذا عن الحالات الأخرى؟ يرجى التحقيق في الحالات التالية: [1] a>0، b<0 [2] a<0، b>0 [3] a = √(a/b) (2) √(a) / √(b) = √(a/b) (3) √(a) √(b) = √(ab)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'بالنسبة للتسلسل 1/1، 1/2، 3/2، 1/3، 3/3، 5/3، 1/4، 3/4، 5/4، 7/4، 1/5، ...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(1) \ a_{2}=\\frac{4}{3}, a_{3}=\\frac{6}{5}, a_{4}=\\frac{8}{7} \,\\n\ a_{n}=\\frac{2 n}{2 n-1} \\\n(2) ملخص'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'ابحث عن القيم التالية:\n14. (1) \x0crac{x}{(x+1)(x-1)}\n(2) 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'لتكن a ثابتة إيجابية مختلفة عن 1. إذا كان a^x=8 و a^y=25، فأعبر عن log_{10} 500 بالنسبة ل x و y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
"في المشكلات التي يجب تحديد معاملات معادلة من الدرجة العالية، تعتبر [1]، [2] التوجيهات الأساسية لحل المشكلة. أولاً، دعونا نفهم هذه النقطة الأكثر أهمية. x=α هو حلاً للمعادلة f(x)=0 إذا وفقط إذا كان f(α)=0 (يحدث عند الاستبدال) ⇐[1]⇔ f(x) يحتوي على x−α كعامل ⇐[2] أسلوب الحل الأساسي هو استراتيجية [1] والتي هي 'استبدال الحلا'. في مسائل الأمثلة 61، 62، نعرض أولاً الإجابات باستخدام هذه الاستراتيجية. ومع ذلك، عندما يكون الحل خياليًا كما هو الحال في المثال 62، قد تصبح الحسابات بعد الاستبدال إلى حد ما معقدة."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'احسب التعبيرات التالية. (5) (sqrt{3}+sqrt{-1})(1-sqrt{-3})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'قم بحساب التعبيرات التالية. افترض أن a>0 ، b> 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'ابحث عن مجموع المتتابعة من البند الأول إلى البند الثامن.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
"(2) عرف العكس، والمعكوس، والدوري لعبارة 'إذا كانت xy عددًا غير نسبيًا، فإن واحد على الأقل من x، y عدد غير نسبي'، وحدد قيم الحقيقة."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'باستخدام حقيقة أن √3 هو عدم عقلانية، أثبت أن 1/√2 + 1/√6 عدم عقلاني.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'استخدم دليل العكسي من المقولة 61 ، وأكد أن \ \\sqrt{7} \ عدد غير منطقي، ثم أكد أن \ \\sqrt{5}+ \\sqrt{7} \ عدد غير منطقي. المبدأ الأساسي 2. من الصعب إظهار بشكل مباشر أن العدد غير منطقي (أي ليس منطقيًا). لذا ، نفترض أن البند الذي يجب إثباته غير صحيح ، ونستخلص تناقضًا ، ونثبت أن البند صحيح.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'في △ABC، حيث a=1+√3، b=2، و C=60°. ابحث عن ما يلي:\n(1) طول الضلع AB\n(2) قياس ∠B\n(3) مساحة △ABC\n(4) نصف قطر الدائرة المحيطة\n(5) نصف قطر الدائرة المداخلة\n[مشابهة لجامعة التربية نارا]\nص. 285 EX118,119'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'بالنسبة للنتائج التالية، قدم المضاد والعكسي المضاد، وحدد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'في المثال 28، تقاوم المقام الناجح ل x إلى x=5-2√6، وتقاوم المقام لل y إلى y=5+2√6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'أثبت كل جزء من المشكلة التالية. (2) بافتراض أن √n و √(n+1) عددين رياضيين. أثبت أن √n و √(n+1) هما عددين صحيحين إيجابيين. (3) بافتراض أن √(n+1) - √n عدد رياضي. أظهر خصائص √n و √(n+1). حل المشكلة التالية. استنبط a x + y من (a x + y)/(1 - a) = a وحل المعادلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'قم بتبسيط التعبيرات التالية عن طريق تركيب المقامات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'قم بتبسيط التعبيرات التالية عن طريق جعل المقامات منطقية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'دع A يكون مجموعة الأعداد الكسرية و B تكون مجموعة الأعداد اللاكسرية في 33®. دع ∅ تمثل المجموعة الفارغة. اختر الرمز المناسب ∈, ∋, ⊆, ⊇, ∪, ∩ لملء الفراغات أدناه.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'أثبت أن \ \\sqrt{2}+\\sqrt{3} \ عدد لا يمكن التعبير عنه بواسطة كسر عشري. يفترض أن \ \\sqrt{2}, \\sqrt{3} \ معروفة بأنها لا تُعبر عنها بواسطة كسر عشري.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'ثبت أنه بالنسبة لأعداد رياضية a، b، c، d وعدد غير عقلاني x، إذا كان a+bx=c+dx، فإن a=c و b=d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'\ \\frac{\\sqrt{3}+\\sqrt{2}}{2 \\sqrt{3}-\\sqrt{2}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'اعتمادًا على الشروط المعطاة، AC=BC=\\frac{6}{\\sqrt{2}}=3 \\sqrt{2}. باختيار النقاط D, E, F, G كما هو موضح في الشكل، فلنفترض أن طول الضلع الرأسي للمستطيل هو x، حيث DE=AE=AC-CE=3 \\sqrt{2}-2 x، FG=AG=AC-GC=3 \\sqrt{2}-x. بالإضافة إلى ذلك، نظرًا لأن 0<CE<AC، فإننا نتلخص في 0<2 x<3 \\sqrt{2} مما يعني 0<x<\\frac{3 \\sqrt{2}}{2}. لنكن y مجموع المساحتين للمستطيلين، إذًا y =x(3 \\sqrt{2}-2 x)+x(3 \\sqrt{2}-x) = -3 x^{2}+6 \\sqrt{2} x = -3(x-\\sqrt{2})^{2}+6. القيمة القصوى لـ y هي 6 عندما x=\\sqrt{2}. لذلك، القيمة القصوى لمجموع مساحتي المستطيلين هي 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'أثبت أن مجموع العددين الإقليديين والعددين العقلانيين هو عدد عقلاني.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'قم بإثبات أن PR√2+√3 هو عدم كسري. افترض أن √2 و √3 على حد سواء عدم كسريين.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'أثبت أن مجموع العدد النسبي والعدد اللا نسبي يكون لا نسبيًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(5) \\( \egin{aligned} (\\sqrt{10}-2 \\sqrt{5})(\\sqrt{5}+\\sqrt{10}) &= (\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{5}-\\sqrt{2} \\sqrt{10})(\\sqrt{5}+\\sqrt{10}) \\\\ &= \\sqrt{2}(\\sqrt{5}-\\sqrt{10})(\\sqrt{5}+\\sqrt{10}) \\\\ &= \\sqrt{2}(5-10)=-5 \\sqrt{2} \\end{aligned} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'من منصب \\\sqrt{3} \\tan \\theta+1=0\ يتبين أن \\\tan \\theta=-\\frac{1}{\\sqrt{3}}\. فلتكن \\\mathrm{T}\ النقطة على الخط \x=1\ حيث تكون إحداثيات \y\ هي \-\\frac{1}{\\sqrt{3}}\. تقاطع خط \OT\ والدائرة النصفية ذات نصف قطر 1 هو النقطة \\\mathrm{P}\ في الشكل. الزاوية \\\theta\ المطلوبة هي \\\angle \\mathrm{AOP}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'بالنظر إلى x = \\frac{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}، y = \\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}، اعثر على قيم المعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'عدد الحلول عندما يكون 84 a > -1 / 8 ، عدد الحلول عند a = -1 / 8 ، عدد الحلول عندما يكون a < -1 / 8'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'عندما تكون x=\\frac{1-\\sqrt{2}}{1+\\sqrt{2}}, y=\\frac{1+\\sqrt{2}}{1-\\sqrt{2}}، احسب قيم المعادلات التالية.\\n(1) x+y, x y\\n(2) 3 x^{2}-5 x y+3 y^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'79 (1) الناتج z=√3+i, -√3-i (2) الناتج z=2i, -√3-i, √3-i'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'(2) النقطة z تحقق المعادلة |z-(1-√3 i)|=1 w=(2+2 √3 i) z، أي w=2(1+√3 i) z من z =w/(2(1+√3 i))=w(1-√3 i)/(2(1+√3 i)(1-√3 i)) =w(1-√3 i)/8، استبدل في (1) للحصول على |w(1-√3 i)/8-(1-√3 i)|=1، أي |(1-√3 i)/8||w-8|=1|(1-√3 i)/8|=2/8=1/4، لذلك |w-8|=4 لذلك، ترسم النقطة w دائرة مركزها النقطة 8 ونصف قطرها 4. المرجع 2+2 √3 i=4(cos(π/3)+i sin(π/3)) لذلك، النقطة (2+2 √3 i) z هي النقطة التي حصلت عليها بتدوير النقطة z حول الأصل بزاوية π/3 وضربها بمقدار 4. لذلك، ينتقل النقطة الوسطى 1-√3 i من الدائرة |z-(1-√3 i)|=1 إلى النقطة 8، ونصف قطر الدائرة هو 4. لذلك، ترسم النقطة w دائرة مركزها النقطة 8 ونصف قطرها 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'يرجى شرح المصطلحات التالية: محدود، قيمة محددة محددة، شعاع موجه، مخروطي بؤري، دالة رياضية، دالة إيجابية، مجموع التربيعات، زاوية غاية، انحراف، حجم المجسم، ليماكون، قسمة الصفر، مصفوفة صفراء، متجه صفري، ليمنيسكيت، متواصل، سلسلة لايبنتز، قاعدة لوبيتال، المبرهنة رول'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'بالنسبة إلى العدد المركب \ \\alpha=a+b i \ حيث \ \\overline{\\alpha}=a-b i \ هو متكاملة \ \\alpha \، الرقم المركب المتكامل، أو العدد المركب المشترك ل \ \\alpha \، قم بإثبات ما يلي:\n\n(1) إذا كانت \ \\alpha \ عددًا حقيقيًا، فإن \ \\overline{\\alpha}=\\alpha \، إذا كانت \ \\alpha \ عددًا تخيليًا نقيًا ب \ \\alpha \\neq 0 \، فإن \ \\overline{\\alpha}=-\\alpha \٠\n(2) قم بإثبات أن \ \\alpha+\\overline{\\alpha} \ هو عدد حقيقي.\n(3) قم بإثبات أن \ \\overline{\\alpha+\eta}=\\overline{\\alpha}+\\overline{\eta} \.\n(4) قم بإثبات أن \ \\overline{\\alpha\eta}=\\overline{\\alpha}\\overline{\eta} \٠'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'(1) s^2 - t^2/a^2 = 1\nمن (1)، s^2/b^2 + t^2 = 1\nبالإستبدال في (2) نحصل على t^2 = 1 - s^2/b^2\nنوجه s^2 - (1/a^2)(1 - s^2/b^2) = 1\nنبسط لنحصل على s^2 = b^2(a^2 + 1)/(a^2 b^2 + 1)\ns > 0، b > 0، إذا s = b sqrt((a^2 + 1)/(a^2 b^2 + 1))\nمن (2)، (3) نحصل على t^2 = 1 - (1/b^2) * b^2(a^2 + 1)/(a^2 b^2 + 1) = a^2(b^2 - 1)/(a^2 b^2 + 1)\nt > 0، a > 0، b > 1، إذا t = a sqrt((b^2 - 1)/(a^2 b^2 + 1))'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'الإجابة على مشكلة التمرين هي t=\\frac{\\pi}{6}+\\frac{1}{2}, V(t)=\\frac{\\pi}{24}(2 \\pi-3 \\sqrt{3}+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'التمرين 44\\n(1) (الحل 1) x=1/(y^2-2y) من هنا، لدينا y^2-2y-1/x=0 لنكن محدد الفرق لهذا المعادلة التربيعية D\\nD/4=(-1)^2-1(-1/x)=1/x+1\\nD/4 >= 0 يعني 1/x+1 >= 0 لذلك، x<=-1,0<x وبالتالي، عندما x<=-1,0<x لدينا y=1±√(1+1/x)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'العثور على الجذر التربيعي الn للعدد 1 وشرح الموقع الذي يتطابق مع كل قيمة على الدائرة الوحدية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'(1) \ z \ هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 0، 1، و-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'(1)\\\ \\frac{1+i}{2} \\alpha + \\frac{1-i}{2} \eta \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'ثبت عدم المساواة e^{x}>1+\\sum_{k=1}^{n} \\frac{x^{k}}{k!} (x>0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'التمرين 41 III: أثبت عدم المساواة \ t \\geqq \\tan t - \\frac{\\tan^{3} t}{3} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'(1) \ z_2 = \\frac{3+\\sqrt{3} i}{2}, \\quad z_3 = 1+\\sqrt{3} i \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
"يرجى شرح البرهان على 'e هو عدد غير منطقي'. أظهر إجراء إثبات أن e هو عدد غير منطقي باستخدام طريقة الإثبات بالتناقض والسلاسل اللانهائية."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'عندما تكون α=√3+i وβ=2-2i، فأعبر عن αβ وα/β بالشكل القطبي، حيث يكون الوسيط θ في النطاق 0≤θ<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'لتكن a ، b أعدادًا حقيقية غير سالبة. تنطبق المعادلات التالية عندما a > 0 ، b > 0 ، لكن ماذا عن الحالات الأخرى؟ قم بالتحقيق في الحالات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'(1) لنفترض a = 1/4, b = 3/4, و 2ab = 3/8، و a^2 + b^2 = 5/8،\n\nيمكن توقع a<2ab<1/2<a^2 + b^2 < b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'أجب على الأسئلة التالية. افترض أن هو عدد غير منطقي.\n(1) أثبت أن هو عدد غير منطقي.\n(2) اعثر على زوج واحد من الأعداد الحقيقية ، حيث و غير منطقيين ، و منطقي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'ابحث عن قيم θ بحيث يكون 21θ بين 210 درجة وπ/2. على الرغم من أن cos θ ليس عددًا رياضيًا، إلا أن أحكام 2θ و cos 3θ تكون كلتاهما أعداد عقدية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'تحديد عدد الأرقام والرقم العشري الأول باستخدام اللوغاريتمات الشائعة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'ابحث عن الأعداد الرياضية x و y التي ترضي المعادلة 20^x = 10^(y+1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'22 \\\frac{a+2}{a+1}\, \\\sqrt{2}\, \\\frac{a}{2}+\\frac{1}{a}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'العثور على عدد مركب z الذي يرضي المعادلة z^2=2+2sqrt(3)i.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'32 اللوغاريتمات الشائعة\n33 مشاكل متقدمة ذات صلة تمارين'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'تحديد عدد الأرقام باستخدام اللوغاريتمات الشائعة وموقع أول رقم غير صفر في العشري'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'القيمة القصوى هي (9 + 4√3) / 9 ، والقيمة الدنيا هي (9 - 4√3) / 9'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'حدد ترتيب مجموعات الأرقام التالية باستخدام علامات العدمية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'لنكن a عددًا حقيقيًا إيجابيًا على السطح المعقد ، w=a(cosπ/36+isinπ/36). وتعرف على تسلسل الأعداد المعقدة {zn} على أن z1=w ، zn+1=znw^(2n+1) (n=1,2 ،…). (1) العثور على الحجة zn. (2) في السطح المعقد ، مع المنشأ ك O وتمثيل zn كنقطة Pn. العثور على قيم n و a بحيث تكون △OPnPn+1 مثلثًا متساوي الضلع القائم الزاوي ل 1≤n≤17.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'(3) x = √5/10 لديه قيمة قصوى تبلغ √5/2 عند x = -1/2 وقيمة دنيا تبلغ -1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'يرجى شرح كيفية استخدام مفهوم سلسلة هندسية لا نهائية للتعبير عن عشري متكرر ككسر.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'(2) قم بتمثيل الجزء الصحيح للعدد الحقيقي a (k ≤ a < k+1 و k عدد صحيح) على شكل [a]. اعثر على عدد العناصر المختلفة بين [f(1)], [f(2)], [f(3)], ..., [f(1000)]. قم بالحساب حسب الحاجة باستخدام log 10 = 2.3026.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'عندما يسقط كرة على الأرض، ترتد إلى 3/5 من ارتفاع السقوط.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'برهن أن المعادلة α^{2}+β^{2}+γ^{2}-αβ-βγ-γα=0 صحيحة عندما يكون مثلث ABC مع الرؤوس A(-1)، B(1)، C(√3i) هو مثلث متساوي الأضلاع ومثلث PQR مع الرؤوس P(α)، Q(β)، R(γ) هو أيضًا مثلث متساوي الأضلاع.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'رسم بياني ونطاق الدوال العقلانية\nرسم بياني ونقاط تقاطع الأعداد العقلانية، المتباينات العقلانية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(1) عندما يكون |x| صغيرًا بما فيه الكفاية ، ابحث عن التقريب من الدرجة الأولى والثانية للدوال التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'دع α و z تكون عددين مركبين، حيث |α|>1. قارن بين قيم |z-α| و|α z-1|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'قم بتمثيل الأعداد التالية في شكل قطبي. المعترض 𝜃 يجب أن يرضي 0 ≤ 𝜃 < 2𝜋.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(1) 1/(x+3) ≥ 1/(3-x) (2) 3/(1+2/x) ≥ x^2. نفترض (1) بأنها y=1/(x+3) و (2) بأنها y=1/(3-x). حل هذا يعطي x=0. الحل المطلوب لعدم المساواة هو نطاق قيم x حيث يكون مخطط (1) فوق مخطط (2) أو حيث يكون لديهم نقاط مشتركة. لذا، من الشكل، النطاق الذي نبحث عنه من قيم x هو -3 < x ≤ 0, 3 < x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'عندما تكون a=-\\frac{24}{\\pi^{2}} و b=\\frac{12}{\\pi^{2}}، القيمة الدنيا هي -\\frac{48}{\\pi^{4}}+\\frac{1}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا لـ |z+√3| عندما ترضي العدد المركب z |z-i|=1 ، وقم بتحديد القيم المقابلة لـ z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'عندما تكون a= \\frac{2}{e+1} ، القيمة الدنيا هي \\( (e+1) \\log \\frac{2}{e+1}+e \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'لنفترض أن عددًا مركبًا z يرضي |z| ≤ 1. بناءً على العدد المركب w = z-√2 ، أجب على الأسئلة التالية حول w: (1) ما نوع الشكل الذي يرسمه نقطة w على المستوى المركب؟ قم برسمه. (2) إذا قمنا بتمثيل القيمة المطلقة لـ w^2 بـ r والمرجع بـ θ ، فجد نطاق r و θ. يرجى ملاحظة أن 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'مثال أساسي 432 85 حاصلضرب وناتج قسمة الأعداد المركبة\nلنفرض α=1-i، β=√3+i. حيث يكون الحجة 0 ≤ θ < 2π.\n(1) عبّر عن αβ وα/β على التوالي بالشكل القطبي.\n(2) إيجاد arg(β^4)، |α/β^4|.\n(3) راجع الصفحة 429 الأساسيات 1 1, 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'قم بترتيب قيم الدالة التالية بترتيب تنازلي: (11^1/10، 13^1/12، 15^1/14)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'ثبت عدم المساواة \ \\frac{1}{n}+\\log n \\leqq \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\leqq 1+\\log n \。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'إذا كان العدد المركب z يتحقق من |z|=1، فإن القيمة القصوى لـ |z^3-1/z^3| هي أ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'من خلال التعبير عن 1+√3i و 1+i في شكل قطبي، اعثر على قيم cos(π/12) و sin(π/12) على التوالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'عندما تكون z = \ \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{3}{2} i \ ، القيمة القصوى هي 3. عندما تكون z = -\\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{1}{2} i \\) ، القيمة الدنيا هي 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'34 (1) \ \\frac{\\sqrt{2}}{12} \\\n(2) \ \\frac{\\sqrt{2}}{324} \\\n(3) \ \\frac{9 \\sqrt{2}}{104} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'ثبت أنه لا يوجد عدد طبيعي n بحيث كل من √n و √(n+1) عددين عقديين.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'تمرين 4 | II --> الكتاب ص.59\n(2)\n4/(1+√2+√3)\n= 4(1+√2-√3)/{((1+√2)+(√3))((1+√2)-(√3))}\n= 4(1+√2-√3)/(3+2√2-3)= 4(1+√2-√3)/(2√2)\n= 2(1+√2-√3)/√2= 2(1+√2-√3)√2/(√2)^2= 2(1+√2-√3)√2/2\n= √2+2-√6'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'في المثال 31، للحجر احتمالية 1/2 للتحرك من النقطة A إلى B و C على التوالي. بالمثل، لديه احتمالية 1/2 للتحرك من النقطة B إلى C و D. من خلال ملاحظة الأحجار التي تصل إلى كل نقطة من A و B إلى C، من B و C إلى D، من C و D إلى E، وهلم جرا. وبالتالي، يمكن الاستنتاج بأنه عندما يتحرك الحجر من النقطة P، Q إلى النقطة R، فإن احتمالية الوصول إلى النقاط P، Q، R تكون p، q، r على التوالي، ثم r=\\frac{1}{2} p+\\frac{1}{2} q. باستخدام هذا، يمكن حساب احتمالات الوصول إلى كل نقطة تباعاً.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'يرجى قراءة شرح الأعداد الحقيقية وخصائصها والإجابة على الأسئلة التالية:\n1. كيف تصنف الأعداد الحقيقية؟\n2. كيف تمثل النقطة P المتوافقة مع الإحداثيات a على خط الأعداد؟\n3. يرجى تقديم تعريف للقيمة المطلقة.\n4. حدد الجذر التربيعي واشرح الفرق بين الجذر التربيعي الإيجابي والسلبي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'يرجى تقديم مثال على كيفية ظهور الأعداد اللاعقلانية في مشاكل رياضية محددة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'من الرقم 128 في الرياضيات I (3)، باعتبار عدم المساواة \ \\sqrt{3} \\tan \\theta-1 \\geqq 0 \\]، نحصل على \\[ \\tan \\theta \\geqq \\frac{1}{\\sqrt{3}} \ حل المعادلة \ \\tan \\theta=\\frac{1}{\\sqrt{3}} \ يعطي \ \\theta=30^{\\circ} \. نظرًا لأن الحل يقع على الخط \ x=1 \ مع إحداثي \ y \ أكبر من أو يساوي \ \\frac{1}{\\sqrt{3}} \، فإن نطاق الحلول هو \ 30^{\\circ} \\leqq \\theta<90^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'تمرن على إثبات ما يلي باستخدام فريدية تحليل الأعداد الأولية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'لنكن x عددًا موجبًا. يمكن تبليط مستطيل له طولا يكون فيهما الاثنان كل من الأعداد النسبية بنوع من المربع. وبعبارة أخرى ، بالنسبة لمستطيل بأطوال جانبية تبلغ 1 و x ، إذا كان x عددًا نسبيًا ، فيمكن تبليطه بنوع واحد من المربع. إذا لم يمكن تبليطه بنوع واحد من المربع ، فإن الطول الآخر للمستطيل يكون غير منطقي. باستخدام هذه الحقيقة ، قم بإثبات أن √10 هو عدد غير نسبي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'ابحث عن نطاق الدالة y = \\frac{8x+4}{x^{2}-2x+5}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
عقلن مقام التعبيرات التالية.
(1) rac{10}{\sqrt{5}}
(2) rac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}
(3) rac{1}{\sqrt{2}+1}
(4) rac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
27^3 x هو عدد غير منطقي. برهن باستخدام طريقة البرهان بالتناقض على الاقتراح التالي: على الأقل واحد من x^2 أو x^3 هو عدد غير منطقي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
جد قيم التعبيرات المعطاة قيم x و y المحددة على النحو التالي: x=rac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}, y=rac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}. (1) x+y, xy (2) x^{2}+y^{2} (3) x^{4} y^{2}+x^{2} y^{4} (4) x^{3}+y^{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
التدريب 27 (1) من بين العبارات التالية (1) إلى (4)، اختر جميع العبارات الصحيحة. (1) . (2) . (3) الجذر التربيعي لـ rac{49}{64} هو \pm rac{7}{8} . (4) الجذر التربيعي لـ rac{49}{64} هو فقط rac{7}{8} . (2) أوجد قيم \( (\sqrt{3})^{2},\left(-\sqrt{rac{3}{2}}
ight)^{2}, \sqrt{(-7)^{2}},-\sqrt{(-9)^{2}} \) على التوالي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
اعتبر متعدد الحدود بالنسبة إلى x و y P = 3x^3 - 3xy^2 + x^2 - y^2 + ax + by ، حيث a و b ثابتان نسبيان. (1) عندما يكون x = 1/(2-√3) و y = 1/(2+√3) ، أوجد قيمتي x + y و x - y. (2) فيما يتعلق بقيم x و y في (1) ، إذا كان P = 4 ، أوجد قيمتي a و b.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
لتكن x=rac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, y=rac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, أوجد قيم التعبيرات التالية: (1) x+y, xy (2) x^{2}+y^{2} (3) x^{4} y^{3} + x^{3} y^{4} (4) x^{3}+y^{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
فيما يتعلق بالناتج x y، بالنسبة لـ x و y، نظرًا لأن مقام x وبسط y هما نفسهما، ومقام y وبسط x هما نفسهما، يمكننا حساب x y=1 دون تحويل المقام إلى قيمة جذرية. العلاقة العكسية: \frac{A}{B}, \frac{B}{A}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
إثبات بالتناقض (2)
(1) أثبت أن عدد غير نسبي باستخدام الإثبات بالتناقض. افترض للتناقض أن عدد نسبي. إذن، هناك عددان صحيحان و ليس لهما عوامل مشتركة بحيث يكون \sqrt{2} = rac{p}{q}. بتربيع الجانبين نحصل على 2 = rac{p^2}{q^2}، أي أن 2q^2 = p^2. بما أن p^2 عدد زوجي، يجب أن يكون أيضًا زوجيًا. إذن، ليكن لبعض العدد الصحيح . بالتعويض، نحصل على 2q^2 = (2k)^2، أي أن 2q^2 = 4k^2. بالتبسيط نحصل على q^2 = 2k^2، لذا يجب أن يكون أيضًا زوجيًا. هذا يعني أن p و q يتشاركان عاملاً مشتركًا وهو 2، مما يتناقض مع الفرضية بأن p و q ليس لهما عوامل مشتركة. لذلك، عدد غير نسبي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
أثبت أن TRAINING 59 (3) هو عدد غير نسبي. يمكنك استخدام الحقيقة أن مربع العدد الصحيح إذا كان مضاعفًا لثلاثة فإن هو أيضًا مضاعف لثلاثة.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
ماذا تسمي العدد الذي يمكن التعبير عنه على شكل كسر rac{m}{n} باستخدام عدد صحيح وعدد صحيح غير صفري ؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
عند كتابة rac{30}{7} كرقم عشري، جد الرقم في الخانة العشرية المئة.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
عقلنة مقامات التعبيرات التالية.
(1) rac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
(2) rac{2}{\sqrt{12}}
(3) rac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}
(4) rac{\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
(1) افترض أن هي أعداد نسبية و هو عدد غير نسبي. أثبت أن عندما . كما أثبت أن في هذه الحالة. (2) أوجد قيم و النسبية التي تحقق المعادلة \( (1+3 \sqrt{2}) x+(3+2 \sqrt{2}) y=-5-\sqrt{2} \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
ماذا يسمى العدد العشري الذي ينتهي عند مرتبة عشرية معينة؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
باستخدام حقيقة أن √6 هو عدد غير نسبي، اثبت أن الأعداد التالية غير نسمية: (1) 1-√24 (2) √2+√3
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
ما هو الرقم العشري الذي يتكرر فيه نفس تسلسل الأرقام تحت موضع معين؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
قم بإزالة الجذر المزدوج من التعبيرات التالية.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
(1) اختر جميع الإجابات الصحيحة من 1〜(4) التالية. (1) الجذر التربيعي للعدد 7 هو (3) \sqrt{rac{9}{16}}= \pm rac{3}{4} (2) الجذر التربيعي للعدد 7 هو فقط (4) \sqrt{rac{9}{16}}=rac{3}{4} (2) احسب قيم \( (\sqrt{13})^{2},(-\sqrt{13})^{2}, \sqrt{5^{2}}, \sqrt{(-5)^{2}} \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
TRAINING 42
إذا كانت الجزء الصحيح من \sqrt{6}+3 هو a والجزء العشري هو b، فإن قيمة a^{2}+b^{2} تساوي \square.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
باستخدام حقيقة أن √3 هو عدد غير نسبي، أثبت أن 1+2√3 هو عدد غير نسبي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
ماذا يُسمى العدد العشري الذي تستمر الأرقام بعد الفاصلة العشرية فيه بلا نهاية؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
النقطة \( (-\sqrt{6}-\sqrt{2} i) z \) هي كيفية تحريك النقطة . نطاق زاوية الدوران هو .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
لأن النقطة rac{z}{z-2} تقع على المحور التخيلي، فإن الجزء الحقيقي من rac{z}{z-2} يساوي 0.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
القيمة المطلقة للعدد المركب
بالنسبة للعدد المركب ، فإن المسافة بين النقطة والأصل المعطاة بـ تسمى القيمة المطلقة للعدد المركب ، ويتم تمثيلها بـ .
بمعنى آخر، القيمة المطلقة للعدد المركب هي عدد حقيقي.
احسب القيمة المطلقة للأعداد المركبة التالية :
1.
2.
3.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
خصائص الأعداد المركبة المرافقة: بالنسبة للأعداد المركبة α و β، فإن ما يلي صحيح.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
احسب الأعداد المركبة التالية:
(1)
(2) rac{1}{256}-rac{1}{256} i
(3) -rac{1}{512}
(4) -64
(5) 1024
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
احسب الطور للتالي من الأعداد المركبة.
(1) rac{1}{\sqrt{3}} i
(2) بالترتيب rac{\pi}{2}, rac{\pi}{6}, rac{\pi}{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
الجزء التخيلي من العدد المركب موجب، والنقاط الثلاث \( A(z), B(z^2), C(z^3) \) هي رؤوس مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية. أوجد .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
بالنسبة للعدد المركب ، أثبت أن |z|=|-\overline{z}| .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
78 1، 1/√2 + 1/√2i، i، -1/√2 + 1/√2i، -1، -1/√2 - 1/√2i، -i، 1/√2 - 1/√2i
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
ليكن الجزء الحقيقي والجزء التخيلي للعدد المركب lpha كلاهما موجب. وأيضاً, ليكن |lpha|=|eta|=1 . إذا كانت الأعداد المركبة i lpha, rac{i}{lpha}, eta تمثل ثلاث نقاط في المستوى المركب التي تُشكل رؤوس مثلث متساوي الأضلاع، جد lpha و eta .