نظرية الأعداد الأساسية - الأعداد الصحيحة، الكسور، الكسور العشرية

'ابحث عن عدد أزواج الأعداد الصحيحة $(p, q)$ التي ترضي المعادلة $p^{2}-q^{2}=250$.'

'[4] من (1/y) + (1/z) = (1/3) و (1/z) ≤ (1/y) ، نحصل على (1/3) ≤ (2/y)، وبالتالي y ≤ 6. بتوحيد هذا مع y ≥ 6 ، نحصل على y = 6.\nباستبدال y = 6 في (1/z) = (1/3) - (1/6) = (1/6) لحل لـ z ، نجد z = 6.'

'مشكلات الدليل المتعلقة بأضعاف 85'

'مجموع الأعداد الطبيعية، التربيعات، والأعداد التكعيبية من 1 إلى n يُمثل على النحو التالي: (1) 1+2+3+...+n = \\frac{1}{2} n(n+1) (2) 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2} = \\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1) (3) 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3} = \\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2}'

'الرقم الأولي'

'أظهر خصائص الأعداد الحقيقية.'

'أثبت أن المتباينات التالية صحيحة للعدد الطبيعي n.'

"ما هو 'البداية' في الرياضيات؟ ما ينبغي النظر إليه على أنه البداية في الرياضيات؟"

'من الأعلى، أصغر قيمة ل k هي'

'ابحث عن حاصل الفصل D لمعادلة الثنائية الخط وحدد نوع جذورها:'

None

''

'ابحث عن مجموع البنود من 10 إلى 20 من تسلسل حسابي مع البند الثامن 37 والبند 24 كما 117.'

'العثور على البند العام للعلاقة التكرارية المعطاة.'

'(2) \ \\frac{1}{1-\\frac{1}{1-\\frac{1}{1+a}}} \'

'a = 1 أو (a ≠ 1 و b = 4a² − 4a)'

'ننظر إلى سلسلة من الأعداد الطبيعية {an}.'

'تمرين 20 عد النقاط الشبكية\n(1) دع k يكون عدد صحيح غير سالب. يُشير العدد من الأزواج الصحيحة غير السالبة \\( (x، y) \\) التي ترضي \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} \\leqq k \ كما \ a_{k} \. عبّر عن \ a_{k} \ في صورة مناسبة.\n(2) دع n يكون عدد صحيح غير سالب. يُشير العدد من الثلاثيات الصحيحة غير السالبة \\( (x، y، z) \\) التي ترضي \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} + z \\leqq n \ كما \ b_{n} \. عبّر عن \ b_{n} \ في صورة مناسبة.\n[جامعة يوكوهاما الوطنية]'

'17 (1) مضروبة في 10 ، الناتج 29 (2) مضروبة في 0 ، الناتج 2 (3) مضروبة في -4 ، الناتج 4'

'العثور على مجموع التسلسل النقطي المعطى من الكسور عن طريق تقسيمها إلى كسور جزئية لتبسيط الحساب. استخدم التحويلات مثل \\( \\frac{1}{k(k+1)} = \\frac{1}{k} - \\frac{1}{k+1} \\) على سبيل المثال.'

''

'ما هو أول رقم فردي في المجموعة رقم n؟'

'عندما تكون a>0 ، b>0 ، قارن أحجام (a+b) / 2 ، √ (ab) ، 2ab / (a+b) ، و √ ((a²+b²) / 2).'

'169 (1) \ \\frac{110}{3} \ (2) \ \\frac{37}{12} \ (3) \ \\frac{9}{8} \ (4) \ \\frac{14 \\sqrt{14}}{3} \'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

''

''

'الرياضيات II'

'45 \ \\frac{1}{\\tan \\frac{\\pi}{24}}-\\sqrt{2}-\\sqrt{3}-\\sqrt{6} \ هو عدد صحيح. ابحث عن قيمته.'

''

'أي مصطلح يصبح سالباً للمرة الأولى؟'

'لنكن {a_{n}} تسلسلًا بالعنصر الأولي {a_{1}} حتى العنصر الثاني عشر {a_{n}} والمجموع يُعرف بـ {S_{n}}. إذا كان {S_{n}+a_{n}=4 n+2}، فإن {a_{1}=} أ {، a_{2}=} ب. التعبير عن {a_{n+1}} بالنسبة لـ {a_{n}} هو {a_{n+1}=ج {a_{n}+} د}. لذلك، الصيغة العامة لهذا التسلسل هي {a_{n}=ه}.'

'ابحث عن المجموع S للتسلسل الحسابي من البند الأول إلى البند 100، حيث يكون البند الأول 1 والفارق الشائع -2.'

'الرمز الغاوسي ومجموع السلاسل، العلاقة التكرارية'

'التسلسل {an} يستوفي a1=1، ولجميع أعداد الطبيعية m، a2m=a2m-1+1، a2m+1=2a2m.'

'Considere la siguiente secuencia.'

'ابحث عن المجموع S للتسلسل الحسابي 2، 17/6، 11/3، 9/2، ⋯⋯، 12.'

'رسم n أوتارًا على دائرة، حيث تتقاطع أي اثنتان من الأوتار داخل الدائرة ولا تمر ثلاثة أوتار من نفس النقطة. يتم تحديد عدد الأجزاء التي تقسمها هذه الأوتار بـ D_{n}. في هذه الحالة، D_{3}=口の، D_{4}=1، و D_{n}=ウ. علاوة على ذلك، يتم تحديد عدد الأجزاء التي تشكل مضلعات بين أجزاء D_{n} بـ d_{n}. عندما n يكون أكبر من أو يساوي 4، d_{n}=エ.'

'قم بإثبات بواسطة الاستقراء الرياضي أنه بالنسبة لأي عدد طبيعي m ، a_{3m} هو ضرب من 5.'

'(2) \ n=87 \'

'ثبت أنه بالنسبة لتسلسل {an} (حيث {an}>0)، إذا كانت العلاقة (∑an)^2 = a1^3 + a2^3 + ... + an^3 صحيحة، فإن an = n.'

'تمرين رياضيات B 60'

'مشكلة رياضية'

'تمرين 81 (1) |x| ≥ 1 ، لذلك |t| ≥ 1. ميل خط OA يساوي ١/ص ، إحداثيات نقطة وسط الخط OA هي (t/٢، ١/٢) ، لذلك معادلة المحور العمودي للخط OA هي y-١/٢=-t(x-t/٢) ، أي y=-tx+(t^٢+١)/٢ (|t| ≥ 1). (٢) y=-tx+(t^٢+١)/٢ يعطي t^٢-٢xt-٢y+١=٠. فلنفترض f(t)=t^٢-٢xt-٢y+١ ، الشرط المطلوب هو {حول الأعداد الحقيقية t التي تجعل منتج (١) ل f(t)=٠ يرضي D} ، لذلك D/٤=x^٢+٢y-١ ≥ ٠ ، لذلك y ≥ -x^٢/٢+١/٢. الأعداد الحقيقية t التي ترضي (١) هي جميعها في -١<t<١ ، أي ترضي {D ≥ ٠ f(-١) > ٠ f(١) > ٠ -١ <x <١} ، أي {y ≥ -x^٢/٢+١/٢ y < x+١ y < -x+١ -١ <x <١}. النظر في استبعاد حالة |t|<١ من جميع حلول الأعداد الحقيقية التي ترضي الشرط ١.'

'P ≥ 2√(a * 1/a) + 2√(b * 1/b) + 2√(c * 1/c) + 2√(abc * 1/abc) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 لذلك (a + 1/b)(b + 1/c)(c + 1/a) ≥ 8'

'ابحث عن البند العام للتسلسل {a_n} المحدد بواسطة الشروط التالية.'

'العنصر الأول هو 96 ، والنسبة السنوية هي -1/2 ، لذلك مجموع أول 7 عناصر هو 96{1-(-1/2)^7}/(1-(-1/2))=96/(3/2)(1+1/128)=64*129/128=129/2'

'أي من التسلسلات التالية هو تسلسل هندسي؟'

'عند رمي النرد عدة مرات في نفس الوقت ، فما هو الحد الأدنى لعدد النرد اللازمة حتى تكون احتمالية ظهور ناتج الأرقام فرديًا على الأقل 0.994؟ حيث log_{10} 2=0.3010, log_{10} 3=0.4771.'

'23\\ n \\ 1,2,3 | 4,5,6,7,8 | 9,10,11,12,13,14,15 \\ mid 16, \\ cdots \\ cdots \\ n(1) \\ العثور على العدد الأول والأخير في المجموعة \ n \. \\ n(2) \\ العثور على مجموع جميع الأرقام في المجموعة \ n \. \\ n(3) \\ في أي مجموعة وفي أي موقع يكون الرقم 2014؟'

'M ≥ 1 / 4'

'الخطوة التالية، عند تعبير 4^{10} في القاعدة 9، دع عدد الأرقام يكون n'

'أحد (a>0 ، a=0 ، a<0) صحيح.'

'الرياضيات \ \\Pi \ 63 لذلك, \\( \\quad P(-1)=-a+b, P(1)=a+b \\) (1), (2) يُعطي \ -a+b=5, a+b=7 \ حل المعادلات يعطي \ \\quad a=1, b=6 \ لذلك, الباقي الذي نبحث عنه هو \ \\quad x+6 \'

'(2) \\( \\alpha=\eta=\\gamma=1 \\Leftrightarrow \\alpha-1=\eta-1=\\gamma-1=0 \\Leftrightarrow(\\alpha-1)^{2}+(\eta-1)^{2}+(\\gamma-1)^{2}=0 \\)'

'لنفترض أن الأعداد الصحيحة a, b ليست عشرات ثلاثة، ولنعتبر f(x)=2 x^{3}+a^{2} x^{2}+2 b^{2} x+1. (1) احسب باقي قسمة f(1) و f(2) على 3.'

'(4) \\sqrt[4]{16}=\\sqrt[4]{2^{4}}= 2, \\quad \\sqrt[4]{625}=\\sqrt[4]{5^{4}}= 5 ,'

'شامل'

'العثور على مجموع الأرقام التي تستوفي الشروط التالية بين الأرقام الطبيعية من رقمين: (1) الأرقام التي تترك باقي يساوي 3 عندما تقسم على 5. (2) الأعداد الفردية أو ضعفات 3.'

'(3) نظرًا لأن $c_{k+2}=c_{k+1}+c_{k}$ ، فمن البديهي أن فقط افتراض أنه عند $n=k$ ، $c_{n}$ هو مضاعف ل $d$ غير كافٍ للبرهان.\n[1] عندما $n=1,2$\n$c_{1}=a, c_{2}=b$، ونظرًا لأن كل من $a$ و $b$ هما مضاعفين ل $d$ ، فإن $c_{1}, c_{2}$ على حد سواء مضاعفان ل $d$.\nلذلك ، بالنسبة ل $n=1,2$ ، $c_{n}$ هو مضاعف ل $d$.\n[2] عند $n=k, k+1$ ، وافتراض أن $c_{n}$ هو مضاعف ل $d$ ، فإن $c_{k}$ و $c_{k+1}$ هما مضاعفان ل $d$ ، لذلك باستخدام الأعداد الصحيحة $l, m$ ، يمكن تعبير $c_{k}=d l, c_{k+1}=d m$. يتم النظر إلى $n=k+2$.\n$c_{k+2}=c_{k+1}+c_{k}=d l+d m=d(l+m)$\nنظرًا لأن $l+m$ عدد صحيح ، فإن $c_{k+2}$ هو مضاعف ل $d$. لذلك ، عندما $n=k+2$ ، إذًا $c_{n}$ هو أيضًا مضاعف ل $d$.\nيمكن استنتاجه من [1] ، [2] أنه بالنسبة لجميع الأعداد الطبيعية $n$ ، $c_{n}$ هو مضاعف ل $d$.'

'مشاكل الأعداد الصحيحة والاستقراء الرياضي'

'ابحث عن البند العام لسلسلة هندسية حيث البند الثالث هو 12 والبند السادس هو -96. افترض أن النسبة المشتركة هي عدد حقيقي.'

'(1) نظرًا لأن $\\frac{y}{x} > 0, \\frac{x}{y} > 0$ ، بواسطة عدم المساواة بين المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي ، لدينا $\\frac{y}{x} + \\frac{x}{y} \\geq 2 \\sqrt{\\frac{y}{x} \\cdot \\frac{x}{y}} = 2$.'

'الرياضيات B\n287\nمن (1) نجد أن a=6\nعند استبدال هذا في (2) نحصل على 6(36-d^{2})=162\nلذلك d^{2}=9\nولذلك d=±3\nبالتالي، الأرقام الثلاث التي نبحث عنها هي 3,6,9 أو 9,6,3\nبعبارة أخرى\n3,6,9\nنظرًا لعدم تحديد ترتيب الأرقام الثلاث، قد يكون الجواب بطريقة واحدة.\nحلا آخر هو اعتبار تسلسل من 3 أرقام تشكل تسلسل حسابي يتم تسميتها على أنها a، b، c. استنادًا إلى الشروط\n2b=a+c\na+b+c=18\nabc=162\nاستبدال (1) في (2) نحصل على 3b=18، لذلك b=6\nفي هذه النقطة، من (1) و (3) نحصل على a+c=12، ac=27\nلذلك، a، c هما حلا من حل المعادلة x^{2}-12x+27=0. بحل (x-3)(x-9)=0 نحصل على x=3,9\nبعبارة أخرى\n(a, c)=(3,9),(9,3)\nلذلك، الأرقام الثلاث التي نبحث عنها هي 3,6,9'

'إجمالي عدد المصطلحات من المجموعة الأولى إلى المجموعة الحادية عشرة هو 66. لذلك، البند السابع والسبعين من التسلسل {an} هو رقم المجموعة الحادية عشرة الذي يعادل (77-66=11). وبالتالي، بناءً على (1)، البند السابع والسبعين من التسلسل {an} هو 12*11^2=1452.'

'هناك 2 كتب حمراء و n كتب زرقاء. قم بترتيب هذه الكتب n+2 عشوائيًا على الرف. لتكون X عدد الكتب الزرقاء بين كتب اللون الأحمر.'

'(1) 2/3 (2) 30 (3) 16/3'

'بالتسلسل (1) 1، 2 (2) 1، 0 (3) 2، 1 (4) 1، 1'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'(1) عندما يكون n ≥ 2 ، فإن عدد الأرقام من المجموعة الأولى إلى المجموعة (n-1) هو ∑_{k=1}^{n-1}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2}(n-1) n+(n-1)=n^{2}-1، لذلك، الرقم الأول في المجموعة الثالثة عشر هو {n^{2}-1+1}=n^{2} (مصطلح) من متسلسلة الأعداد الطبيعية، وهذا صحيح أيضًا بالنسبة ل n=1. وبالتالي، الرقم الأول في المجموعة الثالثة عشر هو n^{2}، وآخر رقم في المجموعة الثالثة عشر يتطابق مع عدد المصطلحات في متسلسلة الأعداد الطبيعية التي تم تضمينها حتى المجموعة الثالثة عشر ∑_{k=1}^{n}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2} n(n+1)+n=n^{2}+2 n'

'البند العام والمجموع للتسلسلات الحسابية\nالبند العام $a_{n}$ إذا كان البند الأول $a$ والفرق المشترك $d$\n\\[\na_{n}=a+(n-1) d\n\\]\nالمتوسط الحسابي\nالتسلسل $a, b, c$ هو تسلسل حسابي $\\Leftrightarrow 2 b=a+c$\nمجموع تسلسل حسابي المجموع من البند الأول إلى البند الثامن $n$ $S_{n}$\n(1) البند الأول $a$، البند $n$-الثامن (البند الأخير) $l$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n(a+l)\n\\]\n(2) البند الأول $a$، الفرق المشترك $d$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n\\{2 a+(n-1) d\\}\n\\]\nمجموع الأعداد الطبيعية، مجموع الأعداد الفردية الإيجابية\n\\[\n\egin{array}{l}\n1+2+3+\\cdots \\cdots+n=\\frac{1}{2} n(n+1) \n1+3+5+\\cdots \\cdots+(2 n-1)=n^{2}\n\\end{array}\n\\]'

'تتكون التسلسل a، b، c من تسلسل حسابي، لذلك 2b=a+c. التسلسل b، c، a يشكل تسلسل هندسي، لذلك c^2=ab. نظرًا لأن حاصل ضرب a، b، c هو 125، فإنه abc=125. باستبدال (2) في (3) نحصل على c^3=125. نظرًا لأن c هو رقم حقيقي، فإنه c=5. باستبدالها في (1)، (2) نحصل على 2b=a+5، ab=25. عند القضاء على b نحصل على a(a+5)=50، لذا a^2+5a-50=0. وبالتالي، a=5، -10. من ab=25، نحصل على b=25/a. مثال: \\triangleleft 36-d^2=27. يُستخدم الشكل المتوسط الحسابي لسلسلة 2b=a+c. يكون رقماان بمجموع p ومضروب q هما حلاان للمعادلة التربيعية x^2-px+q=0 (رياضيات II). 4 (نسبة مشتركة)=(العنصر الثاني)/(العنصر الأول). 4 a_n=2*(-3)^n غير صحيح. 4*(-1)^{可效}=-1. يُسمح بأن نعتبر r^3=-8 بقسمة (2) على (1). 4 a_n=ar^{n-1}. الشكل المتوسط الحسابي لتسلسل حسابي. الشكل المتوسط الحسابي لتسلسل هندسي. باستبدال ab=c^2 في (3). المعادلة الأولى. باستبدال (المعادلة الثانية) مضروبة في 2.'

'(3) بالترتيب 7، 15، 14، 12'

'السلسلة {a_n} هي سلسلة هندسية مع العنصر الأول {a_1} = \\frac{1}{4}-\\frac{1}{3}=-\\frac{1}{12} ونسبة مشتركة -\\frac{1}{8}، لذلك ابحث عن العنصر العام للسلسلة {a_n}.'

'\\( \\frac{1}{9} n(5 n+13) \\pi \\)'

"في الرياضيات A، تعلمت مفهوم 'التصريفات والتجميعات'. عند ترتيب الأرقام من 1 إلى n في صف واحد، إذا كانت الرقم الذي يأتي في المرتبة الكبرى الث k ليس k، يُعرف بالترتيب الكامل. بالإضافة إلى ذلك، يشير عدد الترتيبات الكاملة لـ n عنصرًا بـ W(n)، المعروفة باسم رقم مونج-مونتيل، حيث تكون W(1)=0، W(2)=1، W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n ≥ 3) متوافقة (للمزيد من التفاصيل، راجع رياضيات الرسوم البيانية I+A ص 264). هنا، لنفكر في التعبير عن W(n) بالنسبة لـ n بناءً على الصيغة التكرارية. يجدر بذكر أنه، لأغراض البساطة، سنعتبر صيغة التكرار إعادة كتابتها على النحو التالي."

'بفرض أن العنصر الثامن من التسلسل {a_n} يساوي العنصر الثامن من التسلسل {b_n}، وبالنظر إلى المعادلة 15l-2=7・2^{m-1}، حل للمتغيرات l و m.'

'الرياضيات II'

'النسبة المشتركة: مصطلح رياضي يشير إلى النسب والتناسب.'

'باستخدام العدد الطبيعي n ، قارن حجم n! و 3 ^ n.'

'(2) 0 عندما يكون n زوجيًا؛ 15 عندما يكون n فرديًا'

'في الجولة (1)، كان عدد المقاعد للأحزاب B و C مجموعه 5 مقاعد، ولكن كما في الجولة (2)، من خلال تشكيل الحزب E من خلال الاندماج وعند افتراض أن الأصوات الكلية تظل كما هي قبل الاندماج، دون تغيير في أصوات الأحزاب الأخرى، أصبح عدد المقاعد 6. لذا، من الممكن أن يتغير عدد المقاعد بينما تندمج الأحزاب، لكن الخصائص التالية معروفة فيما يتعلق بالتوزيع النسبي لـ دونت.'

'(3) 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^n = 2^{n+1} - 1، لذلك an = 2^{n+1} - 1. 2008 = 4 * 502، وبالتالي، من (2)، الباقي عند قسمة 2^{2008} - 1 على 17 هو 0. وبالتالي، 2^{2008} = 17k + 1 (حيث k عدد صحيح). وبالتالي an = 2^{2011} - 1 = 2^{2008} * 8 - 1 = (17k + 1) * 8 - 1 = 17 * 8k + 7. وبالتالي، الباقي عند قسمة an على 17 هو 7، ونظرًا لأن 2012 = 4 * 503، فإن an = 2^{4 * 503} - 1، لذلك من (2)، a_{2012} = 2^{2014} - 1.'

'\\(\\frac{1}{b-a}\\left(\\frac{1}{x+a}-\\frac{1}{x+b}\\right) = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{(x+b)-(x+a)}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{b-a}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{(x+a)(x+b)}\\)'

''

'بين الأعداد الطبيعية ذات الرقمين، الأعداد التي يمكن قسمها على 55 بباقي 3 هي 5·2+3, 5·3+3, ..., 5·19+3. يشكل هذا تسلسل حسابي مع العنصر الأول كـ 13، والعنصر الأخير كـ 98، ويحتوي على مجموع 18 عنصرًا، لذلك، المجموع يساوي 1/2·18(13+98)=999'

'احسب إجمالي مبلغ الرأس المستدين والفائدة بعد إيداع 200,000 ين ياباني بمعدل فائدة سنوي يبلغ 5% لمدة 7 سنوات.'

'بناءً على افتراض أن الأصوات للحزب 1، والحزب 2، والحزب 3 هي 300،000، 300،000، و100،000 على التوالي.'

'(2) 20=2^{2} \\cdot 5,10=2 \\cdot 5, لذلك, 20^{x}=10^{y+1}, وبالتالي 2^{2 x-y-1}=5^{y+1-x} (1). بافتراض y+1-x \\neq 0, من (1) نحصل على 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}=5 \\cdots\\cdots\\cdot(2). عندما تكون x, y أعداد عقدية, 2 x-y-1, y+1-x أيضًا أعداد عقدية, و \\frac{2 x-y-1}{y+1-x} كذلك عدد عقدي. بالإضافة إلى ذلك, من (2) نجد أن 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}>1, لذلك \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}>0, لذلك \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}=\\frac{m}{n}(m, n هي أعداد صحيحة إيجابية), يمكن التعبير عنها ك2^{\\frac{m}{n}}=5. بضرب الجانبين في n نحصل على 2^{m}=5^{n}, الجانب الأيسر هو مضاعف للرقم 2, بينما الجانب الأيمن ليس مضاعف للرقم 2, مما يؤدي إلى تناقض. لذلك y+1-x=0. في هذه الحالة, من (1) نحصل على 2^{2 x-y-1}=1, وبالتالي 2 x-y-1=0 (4), (5). حل نظام المعادلات يعطي x=0, y=-1'

'عندما تنطبق (1)، ابحث عن قيمة $\\frac{x y+y z+z x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$.'

'ما هي الصيغة لإيجاد البند العام لتسلسل حسابي؟'

'تمرين 19 رمز جاوس ومجموع التسلسلات، صيغة التكرار'

"طريقة توزيع المقاعد نسبيًا (1)..... طريقة D'Hondt مقدمة حول توزيع المقاعد في الانتخابات الوطنية في اليابان باستخدام طريقة التمثيل النسبي. في الانتخابات التمثيلية، يتم تحديد عدد المقاعد التي يفوز بها كل حزب باستخدام طريقة الحساب المعروفة باسم طريقة D'Hondt استنادًا إلى عدد الأصوات التي تلقاها كل حزب. دعونا نشرح ماهية هذه الطريقة 'طريقة D'Hondt' ونقدم أمثلة محددة. * تعتبر 'طريقة D'Hondt' طريقة ابتكرها الرياضي البلجيكي فيكتور D'Hondt (1841-1902)."

'(1) 23 / 3 (2) 19 / 24 (3) -32 + 20√5 / 3'

'بما أن $0 \\leqq x \\leqq \\pi$، لدينا $-\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{9}{4}\\pi$ و$\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{3}{4}\\pi$، وهذا يعني أن $\\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right)=0, \\pi, 2\\pi$ أو $\\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right)=\\frac{\\pi}{2}$، بحل هذه المعادلات نحصل على $5 x-\\frac{\\pi}{2}=0, 2\\pi, 4\\pi$ أو $x+\\frac{\\pi}{2}=\\pi$، لذا $x=\\frac{1}{5} \\cdot \\frac{\\pi}{2}, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{5}{2}\\pi, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{9}{2}\\pi$ أو $x=\\frac{\\pi}{2}$، وبالتالي نستنتج أن $x=\\frac{\\pi}{10}, \\frac{\\pi}{2}, \\frac{9}{10}\\pi$.'

''

'لذلك، عندما n=k+1، ينطبق الشرط (1).'

'باعتبار تسلسل حسابي {a_{n}}، حيث أن العنصر الأول هو a والفرق العام d، يتم تمثيل كل عنصر كما يلي:\na، a+d، a+2d، a+3d، ...، a+(n-1)d. ابحث عن العنصر الثامن a_{n} في هذا التسلسل.'

'باستخدام العدد الطبيعي n ، قارن أحجام n² و 4^(n-2).'

'ابحث عن عدد الحلول الحقيقية للمعادلة f(x)=x^{3}+3 x^{2}-9 x-9.'

'إحداثيات نقطة R هي من (-2+6)/2, (5-3)/2) إلى (2،1)'

'ابحث عن عدد من التركيبات b_n من الأعداد الصحيحة x، y، z التي تستوفي القيود x≥0، y≥0، z≥0، و(x/3)+(y/2)+z≤n.'

'نتيجة 5√10 / 18 هي 5√10 / 18'

'944 \\sqrt{2}-4'

'(3) (a, b)=(-1,-1),(1,-1),(-1,1), (1,1)'

'ابحث عن مجموع الأرقام بين 100 و 200 التي تستوفي الشروط التالية: (1) الأرقام التي تترك باقيًا قدره 2 عند القسمة على 7. (2) أضعاف الرقم 4 أو 6'

'اشرح الخصائص التالية لمثلث باسكال:\n1. الأرقام في الطرفين من كل صف.\n2. خصائص كل عدد باستثناء تلك الموجودة في الطرفين.\n3. مصفوفة من الأرقام.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'لتكن الأعداد الحقيقية p و q تحقق |p|≤1 ، |q|≤1 ، |p-q|≤1. اعتبر الحد الأقصى من 0 ، p ، q كـ M والحد الأدنى كـ m. أثبت صحة العبارات التالية.'

'يقع جسيمان عند النقطة A من مثلث ABC في الزمن 0. تتحرك هذه الجسيمات بشكل مستقل، حيث تنتقل إلى النقطة المجاورة بنفس الاحتمال كل ثانية واحدة. لنكن n عددًا طبيعيًا، ولنكن الاحتمال الذي تتواجد بهذين الجسيمين في نفس النقطة بعد n ثانية مساويًا لـ pn.'

'(1) 5 (2) 4 (3) 7/3'

'من العلاقة التكرارية المعطاة ، لأي عدد طبيعي n ، هناك عدد طبيعي a_{n} بحيث a_{n}<a_{n+1}. لذلك ، عندما n \\geqq 2 ، a_{1}، ... a_{n-1} ليست ضعفًا لـ a_{n} ، ولكن a_{n} هو ضعفٌ لـ a_{n}. فيما يلي ، عندما n \\geqq 2 ، يمكن إثبات أنه بالاستناد إلى الاستقراء الرياضي على m ، a_{n+m}-a_{m} هو ضعفٌ لـ a_{n} لأي عدد طبيعي m.'

'اشتق أجزاء الحقيقية والخيالية من الأعداد المركبة التالية.'

'أظهر أن الأوامر الثلاثة a(1-b)>1/4، b(1-c)>1/4، c(1-a)>1/4 لا يمكن أن تتحقق بشكل متزامن عندما تكون a و b و c جميعها أرقام إيجابية أقل من 1.'

'تمرين شامل 369 بما أن 2^{4n}-1 ≡ (-1)^n-1 (mod 17)، عندما يكون n زوجيًا، يكون 2^{4n}-1 ≡ 0 (mod 17) وعندما يكون n فرديًا، يكون 2^{4n}-1 ≡ -2 ≡ 15 (mod 17) لذلك، الباقي المطلوب هو 0 عندما يكون n زوجيًا و 15 عندما يكون n فرديًا (3) 2008=4 × 502، لذلك، من (2) لدينا 2^{2008}-1 ≡ 0 (mod 17)، مما يعني أن 2^{2008} ≡ 1 (mod 17) وبالتالي، 2^{2011} ≡ 2^3 · 1 ≡ 8 (mod 17) 2^{2012} ≡ 2 · 8 ≡ 16 (mod 17) 2^{2013} ≡ 2 · 16 ≡ 32 ≡ 15 (mod 17) 2^{2014} ≡ 2 · 15 ≡ 30 ≡ 13 (mod 17) وبالتالي، a_{2010} ≡ 2^{2011}-1 ≡ 7 (mod 17) a_{2011} ≡ 2^{2012}-1 ≡ 15 (mod 17) a_{2012} ≡ 2^{2013}-1 ≡ 14 (mod 17) a_{2013} ≡ 2^{2014}-1 ≡ 12 (mod 17)'

'نظرًا لأن \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2} \\geqq 0\\) ، فإن التعبير \1 \\cdot a_{1}+2 a_{2}+\\cdots \\cdots+n a_{n}\ هو الأقصى عندما \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2}=0\\) ، وهذا يعني أن \\(a_{k}=k (k=1,2, \\cdots \\cdots, n)\\). لذلك ، السلسلة المطلوبة هي \1,2,3, \\cdots \\cdots, n\.'

'الناتج المتحقق عند قسمة عدد الأصوات لكل حزب سياسي على 1 و 2 و 3... كما هو موضح في الجدول التالي.'

'إلى أي مدى يجب أن تؤخذ المجموع من العنصر الأول لتحقيق أقصى قدر للمجموع؟ كذلك، ابحث عن المجموع في ذلك النقطة.'

'تمرين (1) أثبت عدم المساواة |x+y+z| ≤ |x|+|y|+|z|.'

'قم بحساب التعبيرات التالية باستخدام جداول اللوغاريتمات الشائعة وقم بتقريب الإجابات إلى رقمين عشريين: (1) 2.37 x 3.79 (2) 7.67 ÷ 2.86'

'القيمة القصوى للعدد 102 هي 16 ، إحداثيات نقطة P هي (5 / جذر 26 ، 1 / جذر 26) أو (-5 / جذر 26 ، -1 / جذر 26)'

'٦٢\n(١) (أ) ٣\n(ب) \ -\\frac{5}{2} \\n(٢) \ \\frac{13}{4} \'

'ابحث عن العنصر الأول a والفرق العام d لتسلسل حسابي، حيث مجموع أول 5 عناصر هو 125 ومجموع أول 10 عناصر هو 500.'

'رتب الأعداد الطبيعية كما هو موضح في الرسم البياني الأيمن.'

'أثبت نظرية الباقي.'

'أثبت أنه عندما |x|<1 و |y|<1 ، |left|\\frac{x+y}{1+xy}|right|<1'

'لنفترض أن a و d هما عددين صحيحين. يتم تعريف السلسلة {an} كتسلسل حسابي مع البند الأول a والفرق الشائع d. دع مجموع أول n عناصر في السلسلة {an} يكون معرّفًا بـ Sn.'

'نظرًا لأن العنصر الأول هو 2 والفرق الشائع هو 17/6-2=5/6، وإذا اعتبر العنصر 12 كالعنصر n، فإن 2+(n-1)・5/6=12، وبالتالي n=13. ومن ثم، يتم حساب مجموع السلسلة الحسابية ك S=1/2・13(2+12)=91'

'افترض التسلسل {Fn} المحدد بالشروط التالية.'

'نظرًا لأن 1 و 3 هما الحلول'

'بالنسبة للعدد الحقيقي x ، دع [x] تمثل أكبر عدد صحيح لا يتجاوز x. قم بتعريف التسلسل {a_{k}} على أنها a_{k}=2^[\\sqrt{k}] (k=1,2,3,......). بالنسبة لعدد صحيح إيجابي n ، اعثر على b_{n}=\\sum_{k=1}^{n^{2}} a_{k}.'

'إثبات 3 عدم المساوات (2)'

'الصفحة 394'

'أثبت أنه بالنسبة لجميع الأعداد الطبيعية n ، 2^{n+1} + 3^{2n-1} هو مضاعف للرقم 7.'

'المثال 59 | مقارنة الأسس والجذور'

'ابحث عن مجموع التسلسل التالي.'

''

''

'عندما k = 0 ، x = -1، 0، 4؛ عندما k = 12 ، x = -2، 2، 3'

'نظرًا لأن $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{0}=1$ و $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{-1}=r$ ، من (1)، يُستدل على أن الصيغة العامة $a_{n}=n-1+\\sum_{k=1}^{n}\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{k-2}$ صحيحة. سنثبت الآن ذلك باستخدام الاستقراء الرياضي.'

'العثور على مجموع التسلسل الهندسي (1) من العنصر الأول في التسلسل الهندسي إلى العنصر الثاني Sn.'

'إذا كانت التسلسل {a_{n}+b_{n}} لها البند الأول {a_{1}+b_{1}=2} ونسبة مشتركة 2 كتسلسل هندسي، فجد البند العام.'

'١٧٠ مضروبة في ٩ مقسومة على ٢'

'174 مقسومة على 4 تساوي 27'

'−11 ≤ P ≤ 401 / 9'

'القيمة القصوى لـ 180 هي $9 ^ {2 \times 0}$'

'لنكن {an} تسلسل هندسي بنسبة مشتركة غير صفرية وبالعنصر الأول 1. كذلك، لنكن {bn} تسلسل حسابي يرضي b1=a3, b2=a4, b3=a2.'

'العثور على المجموعات التالية:\n(1) مجموع المتتابعة الحسابية 2، 8، 14، ...، 98\n(2) مجموع المتتابعة الحسابية مع البند الأولي 100 والفارق الشائع -8 من الأول إلى الحد الثلاثون\n(3) مجموع المتتابعة الحسابية مع العنصر الثامن كـ 37 والعنصر الرابع والعشرين كـ 117 من العنصر العاشر إلى العشرين'

'لذلك، القيمة القصوى والقيمة الدنيا المطلوبة كما يلي:'

'الخصائص المستخدمة في إثبات عدم المساواة'

'بالنسبة للتسلسل الحسابي {an} مع البادئة 77 والفرق الشائع -3، أجب على الأسئلة التالية: 1. العثور على البند العام an. 2. أي جملة تصبح سالبة للمرة الأولى؟ 3. في أي مصطلح من الصفر يصبح المجموع أقصى وما هو هذا المجموع.'

''

'ابحث عن العنصر الخامس في التسلسل (1).'

'ابحث عن المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل الذي يمثله الصيغ التالية.'

'ابحث عن مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 التي ليست ضعفًا للعدد 3 ولا ضعفًا للعدد 5.'

'36 (1) x=2, y=-1 (2) x=4/5, y=-7/5'

'ابحث عن مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 التي ليست ضعفًا للرقم 3 ولا ضعفًا للرقم 5.'

'إثبات المعادلة (2)... مع الشروط'

'التدريب 26\nلتكن \ n \ عدداً طبيعياً. باستخدام الاستقراء الرياضي، قم بإثبات المعادلة التالية:\n\\[\n1 \\cdot 4+2 \\cdot 5+3 \\cdot 6+\\cdots \\cdots+n(n+3)=\\frac{1}{3} n(n+1)(n+5)\n\\]'

'من خلال الحسابات الرياضية، يمكننا أن نستنتج أن المتوسط الحسابي أكبر من أو يساوي المتوسط الهندسي، حيث نحصل على $\\frac{ab}{4}+\\frac{9}{ab}+\\frac{13}{4} \\ge 2 \\sqrt{\\frac{ab}{4} \\cdot \\frac{9}{ab}}+\\frac{13}{4}=2 \\cdot \\frac{3}{2}+\\frac{13}{4}=\\frac{25}{4}$، لذا $\\left(\\frac{a}{4}+\\frac{1}{b}\\right)\\left(\\frac{9}{a}+b\\right) \\ge \\frac{25}{4}$ . تكون العلامة يتم تحقيقها عندما $ab>0$ و $\\frac{ab}{4}=\\frac{9}{ab}$، وهذا يعني أن $ab=6$.'

'قم بتبسيط الكسور في (1) و (2). احسب التعابير في (3) إلى (5).'

'لنكن n عددًا صحيحًا أكبر من أو يساوي 2. باستخدام مبرهنة الثنائيات ، قدّم الآتي:'

'توزيع المقاعد في انتخابات باب الرياضيات'

'في المثال 1، عدد أصوات الحزب B هو 7000، وللحزب C هو 6000. في المثال 2، ماذا سيحدث في الحالة التي يكون فيها عدد الأصوات للحزب E هو 13000؟'

'ما هو الدرجة الدنيا للطلاب الذين يحتلون المرتبة الأولى في أعلى 64000 في اختبار السنة الماضية؟ اختر من بين الخيارات التالية 0-5.'

'دعونا نقوم بسرد بعض الأمثلة النموذجية لحسابات الكسور.\n(1) التبسيط\n.....التبسيط هو قسم البسط والمقام لكسر ما بينهما عامل مشترك. الكسر الذي لا يمكن تبسيطه بشكل أكبر يُعرف بكسر لا يُمكن تقليصه.\nمثال:\n\\(\\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}+8x+15}=\\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x+5)}=\\frac{x+4}{x+5}\\)\n\\\frac{12}{15}=\\frac{3 \\cdot 4}{3 \\cdot 5}=\\frac{4}{5}\'

'قسم كل جانب على 3 يؤدي إلى النتيجة التالية.'

'ابحث عن العنصر الأول والنسبة المشتركة للتسلسل الهندسي. النسبة المشتركة هي عدد حقيقي.'

'186 k=-4,0'

'لنكن {b_{k}} متسلسلة هندسية مع البند الأول 1 ونسبة مشتركة 3. بالنسبة لكل عدد طبيعي n ، لنكن c_{n} هو أكبر b_{k} الذي يفي بشرط b_{k}≤n. حساب Σ_{k=1}^{30} c_{k}.'

'المعادلة من الدرجة الثالثة x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0، حيث العوامل a و b هما أعداد صحيحة، لديها حلاً معقدين واحد وحلاً سالبًا واحدًا. عدد أزواج الأعداد الصحيحة (a، b) التي ترضي هذا الشرط هو .'

'العثور على البند العام ومجموع سلسلة هندسية. دع البند الأول يكون a ونسبة التناسب تكون r.'

'39 (آ) -3'

'ابحث عن القيمة الدنيا للتعبير x + 16/x عندما تكون x > 0.'

'(4) \ x= \\pm 1, \\pm \\sqrt{2} \'

'106606 أرقام، 2'

''

'في سلسلة حسابية مع البند الأول -83 وفرق مشترك 4 ، ما هو عدد العناصر التي تكون المجموع من العنصر الأول إلى هذا العنصر فيها الأصغر؟ كما، حدد المجموع في ذلك النقطة.'

'52 (1) 11/3 (2) 2/3 (3) -1/3'

'في ترتيب الجمع والضرب ، القيم هي (1) 4 ، -3 (2) 3/2 ، 3 (3) -4/3 ، -5/3'

'\ 68 a<-2,2<a \'

'حل المعادلات التالية.'

'(2)(1/2)^{n} <0.001 بأخذ اللوغاريتم الشائع للطرفين ، نحصل على n log_{10} 2>-3 لذلك، n>3/ \\ log_{10} 2=9.96... أصغر عدد طبيعي n الذي يحقق هذا المعادلة يساوي n=10'

'هناك سلسلة حسابية {an} مع البند الأول 7 وفرق مشترك قدره 3، وكذلك سلسلة حسابية {bn} مع البند الأول 8 وفرق مشترك قدره 5. دع {cn} تكون السلسلة التي تتكون عن طريق ترتيب العناصر المشتركة لهاتين السلاسل في ترتيب تصاعدي. اعثر على البند العام للسلسلة {cn}.'

'أثبت أن الأوامر السابقة صحيحة عندما تكون a>0 و b>0.'

'عند إيداع 200،000 ين ياباني في بداية كل عام بمعدل فائدة تراكمي سنوي قدره 1٪ ، احسب إجمالي رؤوس الأموال والفوائد في نهاية السنة العاشرة (أي مبلغ إجمالي من رؤوس الأموال والفوائد في بداية كل عام). استخدم 1.01 مرفوعًا إلى قوة 10 يساوي 1.105 للحساب.'

'بنسبة فائدة سنوية r ، ودخول ين بتراكم الفائدة سنويًا لمدة n سنوات ، اعثر على إجمالي المبلغ المدخر في نهاية n سنة.'

''

'عندما تكون نقاط A(1,1)، B(2,4)، C(a,0) هي نقاط رؤوس مثلث ABC وتشكل مثلثا مستقيم الزاوية، اعثر على قيمة الثابت a.'

'ابحث عن القيم التالية. (1) \ \\sqrt[4]{16} \ (2) \ -\\sqrt[3]{64} \'

'تسلسل فيبوناتشي'

'اعثر على الباقي عند قسمة المتعددة $x^{1010} + x^{101} + x^{10} + x$ على $x^3-x$.'

'أثبت أن المتباينات التالية صحيحة.'

'عندما تُرضي عدم المساواة 4x+y≤9، x+2y≥4، و 2x-3y≥-6 في نفس الوقت، ابحث عن القيم القصوى والدنيا لـ x^2+y^2.'

'العثور على رقمين يفيان بالشروط التالية.'

'تم تعريف التسلسل {a_n} بالعنصر الأول $a_1=1$ والصيغة التكرارية $a_{n+1} = \\frac{3(n+1)}{n}a_{n}$.'

'ثبت عدم المساواة 2^{n}>4 n+1 عندما يكون n عدد صحيح أكبر من أو يساوي 5.'

'(1) \ \\frac{a+2}{a-\\frac{2}{a+1}} \'

'البند 21، و -903'

'حدد ما إذا كانت السلاسل التالية هي سلاسل حسابية أم هندسية.\n1. تسلسل 4، 7، 10، 13\n2. تسلسل 3، 6، 12، 24'

'لنراجع مجموع الأعداد الطبيعية ومجموع المتتاليات الحسابية!'

'ابحث عن البند العام للسلسلة $\\ left \\ {a_ {n} \\ right \\}$ المحددة بواسطة $a_ {1} = 1، a_ {n + 1} = 2a_ {n} + 3 ^ {n}$.'

'الطالب A، الذي يذهب إلى المدرسة بالدراجة، ذهب إلى المدرسة بسرعة 12 كم/ساعة يومًا ما، وعند العودة، سار مع صديقه بسرعة 6 كم/ساعة أثناء دفع الدراجة. الآن، بأي سرعة متوسطة سافر الطالب A؟'

'ابحث عن عدد البنود n والفرق العام d لتسلسل حسابي حيث البند الأول هو 2 والبند الأخير هو 38 والمجموع هو 200.'

'بالنسبة للتسلسل {an} حيث يكون مجموع العنصر الأول إلى العنصر الثاني عشر هو Sn=-n^2+24n (n=1,2,3,...) ، ابحث عن نطاق الأعداد الطبيعية n التي تكون an<0 ، وقم بحساب ∑_(k=1)^40|ak|.'

'ابحث عن البند العام لسلسلة هندسية {an} مع البند الأول a ونسبة الطول الشائعة r.'

'استخدام القيم اللوغاريتمية الشائعة.'

'العثور على أعداد سلسلة حسابية مع البند الأولي هو 3 والفرق المشترك هو 4، حتى الحد الخامس.'

'\\sum_{k=1}^{n} k^{2}=\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)'

'(4) \ \\\\sqrt[3]{54} \\\\times 2 \\\\sqrt[3]{2} \\\\times \\\\sqrt[3]{16} \'

'العثور على العنصر ال n في السلاسل التالية:\n1. سلسلة حسابية مع العنصر الأول 3 والفرق الشائع 2\n2. سلسلة هندسية مع العنصر الأول 2 ونسبة شائعة 3'

"ابحث عن عدد البنود 'n' والاختلاف الشائع 'd' لتسلسل حسابي مع البند الأول -10 ، والبند الأخير 200 ، والمجموع 2945."

'48 (أ) 3 (ب) 2 (ت) 11 (ا) 25'

'ابحث عن مجموع سلسلة حسابية مع العنصر الأول 25، والعنصر الأخير -10، و16 عنصرًا.'

'بالنسبة لتسلسل حسابي مع البند الأولي -0.2 والبند الأخير 0.6، إذا كان هناك n بنود بين البند الأولي والبند الأخير، فإن المجموع 405.'

'استخدام الاستقراء الرياضي لإثبات المعادلة التالية'

'(2) $\\frac{1}{x+\\frac{1}{x-\\frac{1}{x}}}$'

'(1) ابحث عن الحد العام a_{n} لتسلسل هندسي بعنصر أولي 7 ونسبة مشتركة 1/2. (2) ابحث عن النسبة المشتركة والحد العام a_{n} لتسلسلات هندسية التالية. (أ) 3، -3، 3، -3، ... (ب) -16/27، 4/9، -1/3، 1/4، ...'

'\ 65 a=-3, \\quad b=10 \, الحل \ x=-2,2 \\pm i \'

'قم بإنشاء النمط الموضح في الشكل 1 باستخدام مثلث باسكال، حيث يتم تمثيل الأعداد الزوجية بواسطة ○ والأعداد الفردية بواسطة ●. من خلال اتباع القواعد الأربعة استنادًا إلى خصائص مثلث باسكال، قم بوضع علامات في المواقع باستخدام ○ و●.'

'أي المصطلحات تصبح سالبة للمرة الأولى؟'

'قم بإثبات عدم المساواة (A>B) من خلال إنشاء الفارق (A-B). استخدم الطرق التالية:'

'ابحث عن قيم x و y في التسلسل الحسابي.'

'المعيار 47: تحديد رقمين بالنظر إلى مجموعهما وضربهما'

'نجم فيغا (نجم عذراء النسافة) هو نجم من الدرجة الصفرية'

'حدد الموضع الذي يقع فيه الرقم الثاني من اليسار في عام 2020.'

'61 (1) \x=-1, \\frac{1 \\pm \\sqrt{3} i}{2}\'

'ابحث عن مجموع الأرقام التالية للأعداد الصحيحة من 1 إلى 200: (1) أضعاف 4 (2) الأرقام التي ليست ضعفاً للرقم 4.'

'اعثر على البند الأول والنسبة المشتركة لسلسلة هندسية. النسبة المشتركة هي عدد حقيقي. (1) البند الثالث هو 18، والبند الخامس هو 162. (2) البند الثاني هو 4، والبند الخامس هو -32'

'في نفس الانتخابات كما في المثال 1، اندمج الحزب ب والحزب ج لتشكيل حزب جديد إ، مع الحفاظ على نفس إجمالي عدد الأصوات قبل وبعد الاندماج. بفرض أن أصوات الأحزاب الأخرى تظل ثابتة، فإن أصوات الحزب أ هي 10000، وأصوات الحزب د هي 4000، وأصوات الحزب إ هي 15300. (تم قص الجزء العشري في الجدول)'

'فهم صيغة مجموع السلسلة الهندسية وتغلب على المثال 13!'

'ابحث عن القيم التالية.'

'ابحث عن الرقم الرابع من اليسار في السطر 10.'

'لنفترض TR \ \\log _{10} 2=0.3010 \. اعثر على قيمة عدد طبيعي \ n \ الذي يفي بالشروط التالية.'

'ابحث عن العنصر الأول في التسلسل (1).'

'العثور على البند الأول والنسبة المشتركة لسلسلة هندسية. النسبة المشتركة هي عدد حقيقي. (1) البند الثالث هو -18، البند السادس هو 486 (2) البند السادس هو 4، البند العاشر هو 16'

'باستخدام تسلسل الفرق من النظام الثاني ، اعثر على التعبير العام للتسلسل التالي {a_{n}}. (1) 20, 18, 14, 8, 0, ...'

'حساب الكسور المركبة'

'ابحث عن مجموع S لتسلسل حسابي بعدد أولي 25، وعدد أخير -10، و16 عنصرًا.'

'قم بتقسيم متسلسلة الأعداد الطبيعية بحيث يحتوي كل مجموعة على 2n عدد كما يلي: 1 ،2|3،4،5،6| 7،8،9،10،11،12 | 13،14، …… (1) العثور على الرقم الأول في المجموعة الفرعية الثالثة. (2) العثور على مجموع كافة الأرقام في المجموعة الفرعية الثالثة.'

'ابحث عن البند العام للتسلسل {an}: 5,11,23,41,65,95، ...'

'بالنسبة لعددين حقيقيين مختلين a، b ، إذا كانت a، 2، b تشكل تسلسل هندسي في تلك النسبة ، و 1/2 ، 1/b ، 1/a يشكلون تسلسل حسابي في تلك النسبة ، فإن ذلك يعني a=، b=.'

'1338'

'المثال الأساسي 3 تحديد السلسلة الرابعة (1) ... السلسلة الحسابية {an} التي يكون فيها العنصر الخامس 3 والعنصر العاشر 18'

'اشرح ما هي التسلسل الحسابي واحسب العنصر العاشر في سلسلة حسابية مع العنصر الأولي 5 والفرق الثابث 2.'

'(4) يُشار إلى النقطة (x، y) في مستوى الإحداثيات بنقطة الشبكة عندما تكون كل من الإحداثيين أعداد صحيحة. في هذه المشكلة، يُشير "داخل المنطقة" إلى تضمين الداخل والحدود الخارجية لتلك المنطقة.'

'لنكن a ثابتاً موجبًا. حدد نطاق قيم a بحيث 2x^{2}+y^{2}-1=0, x^{2}+y^2-4x-4y+8-a=0 لديها نقاط مشتركة.'

'ابحث عن مجموع التسلسلات الهندسية التالية.'

'العثور على النمط في السلاسل التالية والتعبير عن الشروط العامة بالنسبة ل الذي يتبع النمط.'

'ابحث عن الشكل العام للتسلسل {an} المحدد بواسطة a1 = 3 ، an + 1 = an / (2an + 4).'

'ابحث عن العنصر العاشر في تسلسل حسابي مع العنصر الأول 5 وفرق مشترك 3.'

'الأساسي 58: استخدم القسمة الطويلة للعثور على الناتج والباقي لعملية القسمة.'

'ابحث عن مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 التي تكون ضعفًا للرقم 6 وتلك التي ليست ضعفًا للرقم 6'

'هناك العديد من لوحات الزجاج ذات نفس الجودة. عندما تكون 10 ألواح زجاج مكدسة وتمر الضوء من خلالها، يصبح شدة الضوء 2/5 من الأصل. كم يجب مكدسة المزيد من الألواح الزجاجية لتقليل شدة الضوء المنقولة إلى أقل من 1/8 من الأصل؟ بالنظر إلى أن log10 2 = 0.3010 و log10 5 = 0.6990.'

'ابحث عن العنصر الخامس من تسلسل هندسي بالمقام الأول 5 ونسبة مشتركة 2.'

'(2) ابحث عن العنصر رقم 100.'

'باستخدام تسلسل الفرق من النظام الثاني ، ابحث عن البند العام للتسلسل {an}. (2) 10،10،9،7،4، ...'

''

'الأساسي 5: ثلاثة أرقام تشكل تسلسل حسابي'

'63 (1) 3'

'معادلة كسرية'

'كيف يمكن إعادة كتابة 183-5<a<27'

''

'إثبات المعادلة (3)... الشرط هو نسبية'

'ابحث عن البند العام ومجموع التسلسل الحسابي.'

'ثبت أن عدم المساواة |1+ab| > |a+b| تنطبق عندما |a| < 1, |b| < 1.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'بالنسبة للجمل X و Y بخصوص الجزء المسطر f في السؤال 6، اختر التركيب الصحيح من صح أم خطأ.'

'س2: الإجابة على الأسئلة التالية عن طريق تقديم قيم مناسبة كأعداد صحيحة.'

'عندما يكون طول الضلع للمربع الأسود 9 سم، ما هي نطاق الأعداد الصحيحة التي ينبغي ترتيبها في الشبكة للمربع الأبيض؟ يرجى سرد جميع الخيارات الممكنة.'

'بالنسبة للجمل X و Y بخصوص الجزء المسطر b في السؤال 2، اختر التركيب الصحيح من الصح أو الخطأ من أدناه.'

'لتفاعل 11.2 مل من الهيدروجين بالكامل ، يتطلب على الأقل 5.6 مل من الأكسجين. يمكن تحديد حجم الهواء الذي يحتوي على 5.6 مل من الأكسجين من نسبة الهواء في الجدول 1 ، والتي هي 5.6 ÷ 0.21 = 26.66 ، مقربة إلى 26.7 مل.'

'شخص أ يغادر المدرسة بين 0 و 60 دقيقة في وقت لاحق ، يصل إلى محطة ك بين 12 و 72 دقيقة في وقت لاحق ، ويصل إلى محطة ام بين 14 و 74 دقيقة في وقت لاحق. بالإضافة إلى ذلك ، تغادر القطارات من محطة ك في أوقات قابلة للقسمة على 8 ، وتغادر القطارات من محطة ام في أوقات قابلة للقسمة على 5 ، كما يظهر في الشكل 1. ومع ذلك ، لا يمكن تحديد فارق الوقت في انتظار القطار من الشكل 1 ، وهذا هو السبب في أنه يتم إنشاء الشكل 2 عن طريق نقل رسم بياني المحطة ام 2 دقيقة إلى اليمين لمزامنة اوقات الوصول إلى المحطة. من الشكل 2 ، يظهر أن أوقات الانتظار متساوية عند الوصول إلى المحطة في الجزء المظلل. في هذه الحالة ، إذا قام الشخص أ بتحديد وقت مغادرة المدرسة في محطة ام ، فيمكن استنتاجها منذ 45-14 = 31 دقيقة في وقت لاحق حتى 50-14 = 36 دقيقة لاحقا (أ = 45-2 = 43 دقيقة لاحقا). إذا تم تحديدها في محطة ك ، فيمكن تضييق الوقت الفائت منذ 43-12 = 31 دقيقة لاحقا حتى الوقت الذي يتم رؤيته في الشكل.'

'هناك كومة من بطاقات 144 مع الأرقام 1 و 2 و 3 و...، 143، 144 موضوعة على بعضها البعض ككومة مع صندوق بجوارها.'

"أجب على الأسئلة المتعلقة بالبيانات 2 ، 'رسم بياني لتغيرات الضغط الجوي'. (1) حدد الكلمات أو الرموز المناسبة لملء ال [ ] وقم بتحويلها دائريًا.\nحول الإعصار ، كلما اقترب من مركزه ، كلما انخفضت الضغط الجوي. لذلك ، يتم فهم أن الرسم البياني الذي تم إنشاؤه من بيانات المراقبة في مدرستنا هو [(I) [ (منخفض) ]. بالإضافة إلى ذلك ، من الرسم البياني في البيانات 2 ، يمكننا تحديد الوقت الذي اقترب فيه مركز الإعصار من كل نقطة مراقبة. عند مقارنة طوكيو وتشوشي في الرسم البياني ، تصبح واضحة الحقيقة أن رسم طوكيو أظهر [(III) [ (منخفض) ] كأول من يقترب من مركز الإعصار ، بينما أظهر رسم تشوشي [(V) [ (مرتفع) ] كأول."

'بخصوص التعريف رقم 5'

'(5) معدل ترسيب قسم تشيبا هو 2 أمتار كل ألف عام ، لذلك الوقت اللازم لتراكم الطبقة من رماد البراكين التي تكونت قبل 773,000 سنة حتى الطبقة 1.6 متر فوقها هو 1000×1.6/2=800 (سنة). لذلك ، منذ 773,000-800=772,200 سنة مضت ، تحول الحقل المغناطيسي للأرض إلى توجيهه الحالي.'

'عند مقارنة الأرقام في نفس الفهرس للأعمدة A و B، أي رقم لديه أكبر فارق؟ اذكر جميع الإجابات الممكنة.'

'(6) القطار المتجه من محطة ماكوهاري إلى محطة ماكوهاريهونغو يسير 600 متر في الدقيقة الأولى ، ثم 350 متر في الدقيقة الـ 17.5 المتبقية ، إذاً ، ومكان تلاقي القطارات هو عند بعد 950 متر من محطة ماكوهاري.'

'ما الأحداث التي حدثت في عام 1428 و 1392 و 1489، لذلك بالترتيب الزمني، ينبغي أن تكون I-II؟'

"تتم حساب القيم المتوسطة لدرجة الحرارة والبيانات الأخرى التي تعلن عنها وكالة الأرصاد الجوية اليابانية من خلال المتوسطة بين الأرقام من السنوات التي يكون آخر رقم فيها '1' مستمرة لمدة 30 عامًا. بدءً من 19 مايو 2021 ، فقد استبدلت البيانات للسنوات من 1991 إلى 2020 البيانات السابقة من 1981 إلى 2010."

'عندما يكون طول ضلع المربع الأسود 14 سم ، يكون عدد المربعات البيضاء (14 + 1) × 4 = 60. وبالتالي ، يمكن تمثيل 60 كمنتج لعددين صحيحين: 60 = 1 × 60 ، 2 × 30 ، 3 × 20 ، 4 × 15 ، 5 × 12 ، 6 × 10.'

'يرجى ملء الفراغات بشكل مناسب. قيمة محور الرأس الرأسي للنقطة (2) تمثل عدد سكان الجيل (أ)، وقيمة محور الرأس الرأسي للنقطة (3) تمثل عدد سكان الجيل (ب).'

'(1) نظرًا لأن المساحة العرضية داخل الأنبوب البلاستيكي هي 0.25 سم مربع، فإن حجم النيتروجين عند 20 درجة مئوية هو 0.25 × 14.0 = 3.5 (سم مكعب)، وحجم الأكسجين هو 0.25 × 30.0 = 7.5 (سم مكعب).'

'إيجاد عدد الحالات\n(1) أولاً، العثور على الرقم العشرون للسيد أ. كما هو موضح في الشكل 1، عندما يكون الرقم في مكان الآلاف هو 1، هناك 4 إمكانيات لمكان المئات، 3 إمكانيات لمكان العشرات، و 2 إمكانيات لمكان الوحدات، لذلك لرقم مكون من أربعة أرقام، نجد أن الرقم 24 من اليسار هو 1976. من هنا، رسم مخطط شجري من الأكبر إلى الأصغر كما هو موضح في الشكل 2، يمكننا تحديد أن الرقم 20 من الأصغر هو 1947. أيضًا، رقم بطاقة السيد أ هو 2938.'

'(7) (1) ~ (3) لتراكم طبقات بنفس سمك 1 متر ، يستغرق الأمر 500 عام في تشيبا ، بينما يستغرق 5000 عام في إيطاليا. لذلك ، فإن سرعة تراكم الطبقات في تشيبا أسرع بمعدل 10 مرات ، ويتم حسابها بمعادلة 1/500 ÷ 1/5000 = 10.'

''

'رتب المربعات البيضاء ذات طول جانبي يبلغ 1 سم حول مربع أسود ذو طول جانبي 1 سم. يظهر الرسم التخطيطي أدناه المربعات البيضاء المرتبة حول المربعات السوداء بأطوال جانبية 1 سم و 2 سم و 3 سم وهكذا من اليسار إلى اليمين. داخل الشبكات المربعة البيضاء ، يتم استخدام عدد صحيح A A مرات ، ويتم ترتيب عدد صحيحين متتاليين اثنين أو أكثر تبدأ من عدد صحيح معين. على سبيل المثال ، كما هو موضح في الجانب الأيسر من الشكل 1 ، عندما يكون طول جانب المربع الأسود 2 سم ، يمكن ترتيب استخدام 3 من 3 و 4 من 4 و 5 من 5 بدقة. ومع ذلك ، كما هو موضح في الجانب الأيمن من الشكل 1 ، لا يمكن ترتيب 4 من 4 و 5 من 5 و 6 من 6 بدقة. بالإضافة إلى ذلك ، كما هو موضح في الشكل 2 ، عندما يكون طول جانب المربع الأسود 8 سم ، يمكن ترتيب الأعداد من 1 إلى 8 ومن 11 إلى 13 بدقة.'

'اختبار رياضيات ابتدائي المؤسسة التعليمية لمدرسة ماكوهاري الثانوية 2020\n1 (3) ما هي البطاقة التي تبقى على الجبل في نهاية العملية؟'

'في وقت معين، كانت هناك 12 مصباح مضاءة. كم هو عدد الأوقات الممكنة؟'

'فيما يتعلق بالجزء c المسطرة تحت السؤال 3، فإن ساحة معركة ياشيما القديمة تقع في محافظة كاغاوا في الوقت الحالي. محافظة كاغاوا هي مسقط رأس رئيس الوزراء السابق ماسايوشي أوهيرا. اختر التركيب الصحيح للبيانات A إلى D بشأن الأحداث في سبعينيات القرن الماضي عندما شغل ماسايوشي أوهيرا منصب وزير الخارجية ورئيس الوزراء من الخيارات أدناه وأجب بالرقم.'

'بالنسبة للجمل X و Y بشأن الجزء الذي تم تسطيره d في السؤال 5، اختر التركيب الصحيح للصحيح أو الخطأ كإجابة.'

'تعتبر طبقات الرماد البركاني مؤشراً لمقارنة الطبقات البعيدة. اختر الخيار المناسب في الأقواس لشرح الأسباب، وقم بتحديده بدائرة.'

'(3) تعريف الوحدة\nبدأت وحدة "الكتلة" في أن تكون "نموذج الكيلوغرام" في نهاية القرن التاسع عشر. السبب في ذلك هو أن كتلة "1000 سم^3 من الماء" تختلف تبعاً لظروف الماء. النموذج الكيلوغرامي هو معدن صلب، لذلك لا تتغير كتلته بتغير الظروف. فكر في شرط يمكن أن يغير كتلة "1000 سم^3 من الماء" واكتبه.'

''

'تفاعل 11.2 مل من الغاز 3 مع الهواء. قدم الحد الأدنى من حجم الهواء المطلوب لضمان عدم بقاء الغاز 3، مستدير إلى الرقم العشري الأول.'

'إذا واصلنا صب السائل بنفس الوتيرة بعد الشكل رقم 3، فجد الوقت الذي يستغرقه كل من الحاويات A و B ليمتلىء، وقم بالإجابة على أي حاوية ستمتلىء أولاً.'

'2020 أكاديمية شيبا للتعليم مدرسة ماكوهاري المتوسطة الثانية (2)\n(2) كم من الوقت بعد المغادرة اجتمع سفينة P وسفينة Q في النقطة D؟'

'(2) الإضاءة عند مسافة 100 سم من المصباح هي 120 لكس ، وعند مسافة 50 سم ، هي 500 لكس. لذلك ، 120 مقسوما على 500 يساوي 0.24 ، لذلك الإضاءة عند مسافة 100 سم تقريبًا ربع إضاءة عند مسافة 50 سم.'

'نظم هارا تاكاشي الحزب الدستوري Seiyukai كرئيس لها، وشكل أول حكومة داخلية حقيقية في عام 1918، وهذا يعود إلى العام السابع من العهد الكبير.'

'السؤال 5'

"في اليابان، بدأ بث التلفاز في عام 1953، تلا ذلك بداية فترة نمو اقتصادي عالي في أواخر الخمسينيات. خلال هذا الوقت، بدأت الأجهزة الكهربائية المنزلية في الانتشار إلى جميع أنحاء البلاد، حيث كانت التلفزيونات الأبيض والأسود والغسالات الكهربائية والثلاجات الكهربائية تعرف شعبيًا باسم 'ثلاث كنوز'. تم تسمية التكييف والسيارات، جنبًا إلى جنب مع التلفاز الملون، باسم '3C'، وأصبحت شائعة في النصف الثاني من فترة النمو الاقتصادي العالي. تم اعتماد قانون الانتخابات العامة وقانون الحفاظ على النظام العام في نهاية عصر Taisho في عام 1925، نفس العام الذي بدأت فيه بث الراديو."

'بالنسبة إلى الجزء الأسفل من السؤال 3، اختر التركيب الصحيح من الصحيح أو الخطأ للجمل التالية X و Y'

'هناك 33 نوعًا من الشموع A و B و C. عند إشعال 3 شموع ، ستحترق بسرعة معينة. بعد إشعال A ، أضئ B بعد 10 دقائق ، ثم C بعد 5 دقائق أخرى. احترقت الشمعة C أولاً ، تلاها الشموع A و B التي احترقت معًا. يظهر الرسم البياني أدناه الوقت الذي يستغرقه احتراق جميع الشموع بعد إشعال الشمعة A ، وكذلك العلاقة بين أطول وأقصر أطوال الشموع. تُعتبر طول الشمعة التي احترقت هو سما. أجب على الأسئلة التالية.'

'بالنسبة للجمل X و Y المتعلقة بالجزء المسطّر b في السؤال 3 ، اختر واحدة من تلك المجموعات التالية وأجب بالرقم الصحيح.'

'بالنسبة للجملة X و Y بخصوص الجزء c المشطور بالخط في السؤال 3، اختر التركيب الصحيح من الصح والخطأ، ثم اختر رقمًا واحدًا من الخيارات أدناه للإجابة. X كانت مدينة يوكوهاما واحدة من أول مدن الأوامر الحكومية المعينة في اليابان، جنبًا إلى جنب مع مدينة ناجويا ومدينة أوساكا ومدينة كيوتو ومدينة كوبي. يعود ذلك إلى الأسباب التاريخية، Y في مدينة يوكوهاما، قد أصبحت صناعات الصباغة مثل المناديل الحريرية والأوشحة صناعات محلية.\n\egin{tabular}{|llllllllll|}\n\\hline 1 & \ \\mathrm{X} \ & صحيح & \ \\mathrm{Y} \ & صحيح & 2 & \ \\mathrm{X} \ & صحيح & \ \\mathrm{Y} \ & خاطئ \\\\\n3 & \ \\mathrm{X} \ & خاطئ & \ \\mathrm{Y} \ & صحيح & 4 & \ \\mathrm{X} \ & خاطئ & \ \\mathrm{Y} \ & خاطئ \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}'

'ابحث عن نتيجة 5 + 3.'

'نظرًا لكونه أخضرًا أصليًا ، يُعتبر تغيير لون محلول الكرنب الأرجواني كأحمر. يشير هذا التغيير في اللون إلى أن قيمة pH للمحلول A أقل من 2.5. المحلول الحمضي الذي يحيط تمامًا مع 5 مل من المحلول B له قيمة pH قدرها 3.5 ، يُحسب على أنه 7-(10.5-7)=3.5. بافتراض أن محلول A له قيمة pH تبلغ 2.5 ، مقارنة بالمحلول الحمضي الذي له قيمة pH تبلغ 3.5 ، فإن مستوى الحموضة أقوى بمقدار 10 مرات ، مما يعني أن حجم محلول A اللازم لتعديل محلول B هو 1/10 من B. إذا كان قيمة pH لمحلول A أقل من 2.5 ، فسيكون حجم محلول A اللازم للتعديل أقل.'

'بالقراءة في التدرجات على هذا المقياس، P’ يبلغ 4 ملم، Q يبلغ 26 ملم. لذلك، يتبين أن طول P’Q هو 26 - 4 = 22 ملم.'

'مشكلة رياضيات (1) في مدرسة الشيبويا غاكوين ماكوهاري الثانوية في 2021'

'بالنسبة للجمل التالية X وY بخصوص الجزء المسطر c في السؤال 3، اختر تركيب صحيح أو خاطئ واحد من الجدول أدناه وأجب بالرقم المقابل.'

'3 سرعة ونسبة'

''

'شينيتشي يسير من منزله إلى منزل صديقه على طول طريق مستقيم. في البداية، كان يركض نحو منزل صديقه لكنه تعب، لذلك بدأ في المشي من منتصف الطريق بين منزله ومنزل صديقه. نتيجة لذلك، وصل 20 دقيقة في وقتٍ لاحق مما كان لو قام بالركض طوال الطريق. في عودته، تأتي أمه لتلتقطه بالسيارة. شينيتشي يمشي إلى منزل صديقه، بينما تقود أمه من المنزل، كلاهما يغادران في نفس الوقت. يلتقيان في الطريق عودتهم حيث يصعد شينيتشي إلى السيارة، ويفترض أن يعودا إلى المنزل معًا. ومع ذلك، غادر شينيتشي منزل صديقه بعد 10 دقائق من المقرر. أمه، التي غادرت كما هو مخطط له، تواصل القيادة حتى تلتقي بشينيتشي، تلتقطه، لكن يستغرق المزيد من الوقت من المخطط. سرعة مشي شينيتشي هي x، سرعة الركض هي 2x، وسرعة السيارة هي 5x.'

'قدم قيمًا مناسبة للفراغات التالية.'

'بهذه الطريقة ، قم بتعيين مكان العشرات الخاص بـ A إلى 9 ومكان العشرات الخاص بـ B إلى 9 أيضًا. بالتالي ، يكون الفرق بين البطاقات المتبقية هو 2-1 = 8-7 = 1 ، لذا يتضح أن الفرق الأكبر يكمن في الأزواج (6491، 4392) و (6497، 4398) (بفارق 2099 في كل منهما). ثم ، فكر في الحالات التي يصبح فيها A يساوي 6491 أو 6497. واستنتجنا من (1) و (2) أن هناك 24 عددًا يحمل الآحاد 1 أو 4. بالإضافة إلى ذلك ، هناك 6 أعداد تحمل الآحاد 6 والمئات 1. عند ترتيب الأعداد التي تحمل الآحاد 6 والمئات 4 بترتيب تصاعدي ، نحصل على {6417، 6419، 6471، 6479، 6491، 6497} ، لذلك يتبين أن 6491 هو الرقم 59 و 6497 هو الرقم 60.'

'قم بقياس وزن 12 بذرة وابحث عن وزن الماء الذي فقد من 12 بذرة.'

'إذا كان القطار A يسير بسرعة أبطأ بمقدار 0.2 كم في الساعة عن السرعة الفعلية ، فقد وصل إلى محطة K بعدة 18 دقيقة عن الوقت المقرر.'

'(1) "أمتار في الثانية" هي وحدة تمثل المسافة التي تم قطعها في ثانية واحدة، لذلك هي وحدة للسرعة.'

"في السؤال 1، سيتم ملء الفراغات من 'قليل' أو 'عالي'. اختر التركيب الصحيح الذي يمثل الفراغ المملوء بـ 'عالي' من الخيارات أدناه وأجب بالرقم المقابل."

'السؤال 1 يساوي 3 نقاط كل منها × 4، الأسئلة من 2 إلى 5 تساوي 4 نقاط كل منها × 4، السؤال 6 يساوي 6 نقاط، السؤال 7 يساوي 4 نقاط، السؤال 8 يساوي 10 نقاط، السؤال 9 يساوي 3 نقاط كل منها × 2'

'السؤال 7 يتعلق بالجزء المظلل f ، كانت مقاطعة أوواري دولة موجودة في الجزء الغربي من محافظة آيتشي الحالية. عاصمة المحافظة في آيتشي هي ناغويا، ولكن الشكل على اليمين، الشكل 5، يصور وضع الاضطراب الناشىء من الأرز الذي اندلع في ناغويا. نظرًا لهذا الشكل 5 ، اختر التوصيلة الصحيحة للبيانات A〜D التالية المتعلقة بالاضطراب الناشىء من الأرز.'

'أي من ما يلي صلب عند درجة حرارة الغرفة؟ (1) هيدروكسيد الصوديوم (2) الألومنيوم (3) زيت السلطة (4) كحول التطهير (5) ثاني أكسيد الكربون (6) الأكسجين'

'سؤال (3) (2) من الامتحان الثاني لأكاديمية تعليم شيبويا في ماكوهاري في عام 2021: يستغرق التقدم بسرعة 1 كم في الدقيقة 12 دقيقة ، لذلك المسافة بين محطتي M و K هي 1 * 12 = 12 كم.'

'كانت الحكومة اليابانية الثالثة بقيادة شينزو آبي حكومة تعاونية بين حزب الديمقراطيين الأحرار (الحزب الليبرالي الديمقراطي) وكوميتو، حيث تم اختيار الوزراء أيضًا من كوميتو. قدم رئيس الوزراء شينزو آبي استقالته في 16 سبتمبر 2020، مع مدة خدمة إجمالية تبلغ 3188 يومًا، وبذلك تجاوز أيام تارو كاتسورا الـ 2886، ليصبح أطول رئيس وزراء في التاريخ. بالإضافة إلى ذلك، منذ تشكيل الحكومة الثانية في 26 ديسمبر 2012، بلغت مدة الخدمة المستمرة 2822 يومًا، متجاوزة أيام ايساكو ساتو الـ 2798 يومًا، مما جعلها الأطول في التاريخ أيضًا. لذلك، البيان صحيح.'

'سؤال 1 فيما يتعلق بالجزء المؤرّخ a ، خلال عصر جومون ، كان هناك عادة دفن المتوفين كما هو موضح في الصورة على اليمين. ماذا يُسمى هذا النوع من الدفن؟ الرد بالكانجي.'

'عندما تم تقسيم المجموعات المختلفة لإجراء التجارب 1 و 2 ، وجد بعض المجموعات أن الخليط لا يدخل بقوة داخل زجاجة القاع الدائري. حدد جميع الأسباب المنطبقة من الخيارات التالية وقدم الرموز المقابلة.'

'2021 أكاديمية شيبويا للتعليم مدرسة ماكوهاري الثانوية 2 (2)'

'٢ (٢) ÷ C = ١٥ بالباقي ١٥، لذلك، ب = ج × ١٥ + ١٥ = ١٥ × (ج + ١) وبالتالي B هو ضرب من ١٥. وبالمثل، B ÷ D = ١٧ بالباقي ١٧، ب = د × ١٧ + ١٧ = ١٧ × (د + ١) وبالتالي، B هو ضرب من ١٧. وبالتالي، B هو ضرب مشترك ل١٥ و١٧، حيث أن أصغر ضرب مشترك ل١٥ و١٧ يساوي ١٥ × ١٧ = ٢٥٥، لذا، B هو ضرب من ٢٥٥. علاوة على ذلك، C أكبر من أو يساوي ١٦، و D أكبر من أو يساوي ١٨، لذلك، B هو على الأقل ٣٢٣. وبالتالي، عند قسمة ٩٩٩ على ٢٥٥ بالباقي ٢٣٤، أكبر عدد صحيح من ٣ أرقام هو ٢٥٥ × ٣ = ٧٦٥.'

'الكسور التي لا يمكن تبسيطها مرتبة بترتيب تصاعدي من الصغير إلى الكبير {1/2021، 2/2021، 3/2021، ...} وبترتيب تنازلي من الكبير إلى الصغير {2020/2021، 2019/2021، 2018/2021، ...}. عند جمعها زوجًا، يكون مجموع كل زوج هو 1/2021 + 2020/2021 = 2/2021 + 2019/2021 = 3/2021 + 2018/2021 = 1. بالإضافة إلى ذلك، حيث إن هناك 2020 - 88 = 1932 كسرًا لا يمكن تبسيطها، فإن عدد الأزواج هو 1932÷2=966. لذلك، يكون مجموعها 1×966=966.'

'أكلت 73 دودة رمل من قبل الطيور الرملية أ مرتين ما تناوله الكائنات الحيزية من 2.19 × 2 = 4.38 غرام من المواد العضوية خلال يومين، 15 و 16.'

'اختر الخيار الصحيح بشأن الجزء المشطور a في الجملتين التاليتين X و Y.'

"(3) كثافة الماء (الوزن لكل وحدة حجم) هي أعلى عند 4 درجات مئوية، وتقل في درجات حرارة أعلى أو أقل من 4 درجات مئوية. بمعنى آخر، الكتلة لـ '1000 سم^3 من الماء' تتغير مع درجة الحرارة، مما يجعلها غير مناسبة كمعيار للوزن."

''

'في الصورة رقم 6 ، يتم توحيد المقياس الرئيسي والمقياس الفرعي عند 3.5 من مقياس الفرعي. ما هو قطر الزر بالميليمتر؟ يرجى الإجابة برقمين عشريين.'

'كما هو مبين في الرسم البياني، هناك كومة تحتوي على 144 بطاقة مرقمة من 1 إلى 144، موضوعة فوق بعضها البعض، وبجانبها هناك صندوق.'

'بالنسبة للجملة X・Y بخصوص الجزء المسطر j في السؤال 10، ما هي التركيبة الصحيحة من الصحيح والخاطئ؟'

'مع 1 كم = 1000 متر و 1 ساعة = 60 دقيقة = 3600 ثانية، 72 كم/ساعة تساوي 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 (م/ث).'

'ما هو الفاصل الزمني الأقصى بين سماع صوت A وسماع صوت B (مستدير إلى مكان عشري واحد)؟'

'تم ترتيب الأحجار البيضاء والسوداء في صف واحد من اليمين إلى اليسار من دون أن تظهر الأحجار نفس اللون بشكل متتالي أكثر من 3 في صف واحد. رُسمت الرسم البياني على اليمين للنظر في الطرق التي يمكن بها ترتيب 4 أحجار باستخدام الأحجار البيضاء والسوداء مجتمعة. (1) كم هناك من الطرق لترتيب الأحجار باستخدام مجموع 6 أحجار بيضاء وسوداء؟'

'السؤال 5 أ بيودو-إن فينيكس هول هو قاعة بناها فوجيوارا نو يوريتشي في عام 1053، في النصف الأخير من القرن الحادي عشر. ب في عام 784، نحو نهاية القرن الثامن، نقل الإمبراطور كانمو العاصمة من التأثير البوذي القوي لمدينة هيان-كيو إلى ناجاوكا-كيو في كيوتو.'

'أجب على الأسئلة حول الحرارة المفرج عنها أثناء احتراق الميثان والبروبان والبيوتان.\n(1) قم بإجراء الحسابات التالية:\n أ) كمية الحرارة المفرج عنها عند احتراق 0.7 جم من الميثان\n ب) وزن 1 لتر من البروبان والحرارة التي يفرج عنها\n ج) وزن 1 لتر من البيوتان والحرارة التي يفرج عنها'

'السؤال 9'

'اختر المحتوى المناسب في القوسين [], وعلمه برمز ○.'

'احتساب كمية الحرارة المطلوبة لرفع درجة حرارة الثلج من -20 درجة مئوية إلى 0 درجة مئوية.'

'تأسست الأمم المتحدة في أكتوبر عام 1945 بعد نهاية الحرب العالمية الثانية، ومقرها في مدينة نيويورك في الولايات المتحدة الشرقية. حتى نهاية عام 2021، كانت هناك 193 دولة عضو في المنظمة. تتحمل الدول الأعضاء تكاليف النشاطات اللازمة للأمم المتحدة بشكل رئيسي من خلال مساهماتها. تُخصص هذه المساهمات كل ثلاث سنوات بناءً على عوامل مثل القوة الاقتصادية لكل دولة، وتُقرر من قبل الجمعية العامة. كانت حصة اليابان من المساهمات تحتل المرتبة الثانية بعد الولايات المتحدة لعدة سنوات، لكن في السنوات الأخيرة، تراجعت إلى المرتبة الثالثة، بعد الولايات المتحدة والصين.'

'هذه تساوي 6 مرات K أو رقم N أو 3N. حدد واحدة منها.'

'أي من ما يلي هو نفس الغاز أو ترسب الذي تم الحصول عليه من خلال العمليات a و b؟ يرجى الإجابة بالرموز.'

'من خلال عد الأجزاء الفرعية بين PQ، يمكنك تحديد الطول بين PQ. كم يبلغ طول PQ بالمليمترات؟ يرجى الإجابة بدقتين عشرية.'

'في عام 607م، تم إرسال عونو نو إيموكو إلى سوي (الصين) كسفير خلال عهد الإمبراطورة سويكو. في عام 804م، عبر كوكاي إلى تانج كراهب عالمي على سفينة مهمة، تعلم التعاليم البوذية السرية، عاد إلى اليابان وأصبح مؤسس طائفة شينجون في اليابان ببناء كونجبوجي على جبل كويا (محافظة واكاياما).'

'I حدث في عام 1936 ، II في عام 1925 ، III في عام 1914 ، IV في عام 1918. استمرت حقبة Taisho حتى ديسمبر 1926 ، بعد ذلك بدأت حقبة Showa ، لذلك يجب أن يكون II-III-I-III.'

'ما هو المسافة بين خطوط التدرج الأصغر على المقياس بالميليمتر؟ يرجى الإجابة بدقة تصل إلى رقمين بعد الفاصلة.'

'(5) كلما ارتفعت درجة الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية ، يزيد الكيروسين بنسبة 0.14٪ من القياسي ، ويزيد غاز النيتروجين بنسبة 0.36٪. لذلك ، 0.36 ÷ 0.14 = 2.57... ، وهو تقريبًا 2.6 مرات.'

'في امتحان عام 2020 الثاني، حصلت على 203 نقطة. هل يعني هذا أنك وصلت إلى درجة النجاح؟'

'استخدام سؤال أكاديمية شيبويا للتعليم المكواري المدرسي (الجولة الثانية) (26) لعام 2021 ، قم بحساب الإجابة حتى الرقم العشري الثالث.'

'السؤال 6. اختر التركيب الصحيح من صحيح أو خطأ للجمل X و Y التالية بخصوص الجزء المسطّر e.'

'يمكن الاستنتاج من أن معظم المرافق المدرسية بنيت حوالي عام 1978 بناءً على حقيقة أن معظم هذه المرافق تزيد عمرها عن 40 عامًا. بعد انتهاء الحرب العالمية الثانية في أواخر الأربعينيات، حدث زيادة كبيرة في النمو السكاني، وبحلول بدايات السبعينات وعندما أصبحت تلك الجيل أولياء أمور، حدث زيادة كبيرة أخرى في النمو السكاني. يُتوقع أنه عندما يذهب الأطفال الذين وُلدوا في ذلك الوقت إلى المدرسة، سيكون هناك نقص في المرافق المدرسية مثل الصفوف الدراسية والمباني المدرسية، مما دفع العديد من الحكومات المحلية إلى القيام ببناء جديد أو تجديد المباني.'

'عند تخصيص الفرق إلى جدول البطولة، يُعتبر الترتيب حيث تكون المواجهات في الجولة الأولى جميعها متماثلة وتكون المواجهات المحتملة في الجولة الثانية أيضًا جميعها متماثلة هو نفسه. على سبيل المثال، يُعتبر التخصيص في الأشكال 2 و 3 و 4 و 5 نفسه، بينما يُعتبر التخصيص في الأشكال 2 و 6 مختلفًا.'

'في سلسلة الطعام في المنطقة الحوضية، ننظر إلى الطيور الهاجرة التي تستخدم المادة العضوية. باعتبار زيارة الأنواع الشرقية من الطيور الخطافية المنطقة الحوضية (من هنا، الخطاف)، وتم تحديد كمية المادة العضوية التي تم استهلاكها من قبلهم. احسب القيم الرقمية المناسبة (إلى رقمين عشريين) للجمل التالية.'

'2020 أكاديمية شيبويا التعليمية مدرسة ماكوهاري المتوسطة الإصدار الأول (24) (3) بالنسبة للشكل رقم ٢، أجب على الأرقام المناسبة للأقواس التالية.'

'(2) هناك 6 تركيبات ممكنة لـ 4 مقاعد. في كل حالة ، هناك 24 طريقة لجلوس 4 أشخاص (4 × 3 × 2 × 1) ، لذلك الإجمالي هو 24 × 6 = 144 طريقة.'

'بدءًا من 1/2022، حيث يقل المقام بمقدار 1 ويزيد العدد بمقدار 1، يتم ترتيب مجموع 2022 كسر. ابحث عن الكسور التي يمكن تبسيطها، مثل 4/6=2/3. أجب على الأسئلة التالية: (1) في أي موضع من اليسار يمكن تبسيطه لأول مرة؟ (2) في أي موضع من اليسار يمكن تبسيطه للمرة الثالثة؟ (3) في أي موضع من اليسار يمكن تبسيطه للمرة الخامسة والعشرين؟'

'بالنسبة للجمل X و Y بخصوص الجزء المسطر b في السؤال 2، اختر التركيب الصحيح من الصح أو الخطأ من الخيارات أدناه وأجب بالرقم المقابل.'

'مشكلة في سرعة الصوت وطريقة الانتقال'

''

'من (5) و (4) ، يمكن حساب طول D كما 4 + 0.55 = 4.55 (مم).'

"السؤال 1: بالنسبة للجملة X و Y بخصوص الجزء المشطوب 'a' ، اختر واحدة من تركيبات الصح أو الخطأ الصحيحة من الخيارات أدناه."

'للسؤال 2 ، اختر التركيب الصحيح من التصريحات الصحيحة أو الخاطئة بخصوص الجزء B المظلل فيما يتعلق بالشرحين التاليين X و Y.\nX تمت الموافقة على مراجعة قانون الانتخابات العامة للمناصب العامة ، بما في ذلك زيادة 6 مقاعد ، للقضاء على الفجوة في الأصوات في انتخابات مجلس الشيوخ.\nY تمت مراجعة قانون البيت الإمبراطوري للسماح بتنازل الإمبراطور مرة واحدة فقط.\n1. X - صحيح ، Y - صحيح\n2. X - صحيح ، Y - خاطئ\n3. X - خاطئ ، Y - صحيح\n4. X - خاطئ ، Y - خاطئ'

'[رياضيات] 100 نقطة (التقديرية) 8 نقاط لكل من 1 و 2 x 6، 7 نقاط لكل من 3 و 4 x 4 صناديق 5 x 8 نقاط لكل من 3'

'سؤال 56 نقطة سؤال 6 إلى سؤال 8 كل منها 4 نقاط (3 أسئلة)'

'في عنقود النجوم بلييدس، يمكننا رؤية نوعين من النجوم ذات اللون الأحمر. النجوم الحمراء الساطعة والنجوم الحمراء الداكنة. كيف يمكن استيعاب النجوم الحمراء الساطعة بشكل مختلف عن النجوم الحمراء الداكنة؟ املأ الفراغ لاكمال الجملة.'

'السؤال 9. اختر تركيب صحيح واحد من الخيارات التالية بخصوص التفسير حول الجزء المؤطر من h (X) و Y.'

'(3) عند تقسيم ترتيب المقاعد ل 3 مقاعد في 5 حالات ، لكل حالة 6 طرق لجلوس 3 أشخاص (بسبب التبديل). لذلك ، يتم حساب العدد الإجمالي للتركيبات بواقع 22x6 = 132.'

'وصل السفينة Q إلى A بعد 36 ÷ 2 = 18 دقيقة من الرحيل. وبحلول ذلك الوقت، كانت السفينة P قد تقدمت 6 دقائق من B، لذا كانت المسافة بين السفينتين عند وصول Q إلى A هي 36 - 1 × 6 = 30. لذلك، إلتقت السفينتان في D بعد أن قامت السفينة Q بالعودة من A، حيث تعد 6 دقائق لاحقًا، وهذا يعني 30 ÷ (4+1) = 6 دقائق. وقد حدث هذا بعد 24 دقيقة من الرحيل.'

'3 مضروبة بنقطتين مرات 9'

'العثور على نسبة عمق الماء عند صب كمية متساوية من الماء في A و B.'

'من <التجربة 2>، احتسب وزن 12 حبة من البذور لكل مجموعة ووزن الماء الذي فقد عند تحول 12 حبة من البذور إلى الفشار، مع التقريب إلى الرقم العشري الأول.'

'لديك أربعة أضواء يمكن أن تضيء باللون الأحمر أو الأزرق أو الأصفر أو الأخضر، مرتبة في صف واحد. كل مرة تضغط فيها على المفتاح، تتغير ألوان هذه الأضواء الأربعة وفقًا لقاعدة معينة. بدءًا من الحالة الابتدائية، كم يمكن أن يكون هناك قواعد مختلفة تجعل هذه الأضواء الأربعة تضيء ألوانًا مختلفة؟'

'اختر تركيبًا صحيحًا للعبارات X و Y بخصوص الوقت الذي تم فيه الانتهاء من العمل في السؤال 3، الجزء c.'

'في الشرط رقم 4، تم مزج 11.2 مل من الهيدروجين و 22.4 مل من الأكسجين (33.6 - 11.2 = 22.4)، لذلك 5.6 مل من الأكسجين تم استخدامها في التفاعل، تاركاً 16.8 مل.'

'السؤال 9 1) كل من حكام المحافظات وأعضاء المجالس المحلية لديهم فترة تبلغ 4 سنوات. 2) يتم منح حق الترشح للانتخابات لأعضاء مجلس الشيوخ وحكام المحافظات لأولئك الذين تتجاوز أعمارهم 30 عامًا، بينما يتم منح حق الترشح لأعضاء مجلس النواب ورؤساء البلديات وأعضاء المجالس المحلية لأولئك الذين تتجاوز أعمارهم 25 عامًا. 3) في عام 2015، خفض تعديل في قانون انتخابات المناصب العامة سن الانتخاب من 20 إلى 18 عامًا للنواب البرلمانيين الوطنيين ورؤساء البلديات وأعضاء المجالس المحلية. 4) يمتلك حكام المحافظات السلطة لحل جمعية المحافظة، ولكنهم لا يمتلكون السلطة لحل مجالس المدن (الأحياء) والبلدات/القرى.'

'بالنسبة لعدد صحيح c غير الصفر ، قم بحساب 8 △ c. العثور على أكبر قيمة ممكنة لـ 8 △ c.'

'السؤال 12 (مثال) الجزء الذي ينص على أن العدد المطلوب لعقد جلسة استثنائية هو ما لا يقل عن ربع إجمالي أعضاء أي من غرف التشريع.'

'اختر خيارًا من القائمة أدناه وأجب برقم.'

'بالنسبة للبيان X و Y بخصوص السياسة في الجزء المظلل من السؤال 5، اختر خيارًا صحيحًا كتركيب صحيح وغير صحيح من الجدول أدناه.'

'إذا غادر آ سكول بين الساعة 2 ظهرًا و 3 مساءً، يكون هناك أقل وقت انتظار للقطار في المحطة للانتقال إلى محطة K من الذهاب إلى محطة M. كم دقيقة في المجموع يقضيها آ منذ مغادرة مدرسة S الثانوية في 2 مساءً حتى 3 مساءً؟'

''

'اقرأ الجملة بين القوسين ()، استخدم النص التوضيحي والقيم الرقمية في الجدول للعثور على العدد الصحيح الذي يناسب ()'

'نظرًا لأنه استغرق 12 دقيقة للقارب P للسفر من النقطة أ إلى النقطة ب ، فإن سرعة التيار النازل للقارب P هي 1800 مقسومة على 12 تساوي 150 متر في الدقيقة. علاوة على ذلك ، نسبة سرعة الهبوط لقارب P إلى سرعة تدفق النهر هي 3: 1 ، وبالتالي سرعة تدفق النهر هي 150 مضروبة في 1/3 يساوي 50 متر في الدقيقة. عند تحويل هذا إلى سرعة في الساعة ، يصبح 50 مضروبة في 60 مقسومة عن 1000 تساوي 3 كيلومتر.'

'في عام 2019، في مدرسة شيبويا للتعليم في ماكوهاري، تم إجراء التجربة التالية: تم أخذ 5 مل من المحاليل المائية للمواد A إلى F المستخدمة عادة في الحياة اليومية في أنابيب الاختبار وتم مشاهدة ألوانها. كانت A منظف المراحيض، ب كانت ماء مع مكرونة الشيراتاكي (الكونجاك)، ج كانت مياه كربونات، د كانت مبيضة للملابس، ه كانت خل الأرز، ف كانت ميرن. كانت A خضراء اللون، بينما كانت B إلى F شفافة وشفافة تقريبًا، مع D حتى F ذات لون أصفر فاتح. تم اكتشاف أيضًا أن اللون الأخضر لـ A لا يتغير مع الحموضة أو القلوية. ثم، تمت إضافة كميات متساوية من محلول الكرنب الأرجواني إلى المحاليل المائية A إلى F، مما أدى إلى التغيرات اللونية التالية. السؤال 1. (2): أي من A إلى F هي محاليل مائية قلوية؟ حدد كل وقدم الرموز.'

'عندما يكون العدد الإجمالي للأحجار السوداء 1000 ، كم دورًا يمكن أن تحاط الحجر الأبيض الأول به من الأحجار السوداء؟'

'(5) تعريف المتر يعتمد على سرعة الضوء، والتي هي 299,792,458 أمتار في الثانية. تم قياس سرعة الضوء لأول مرة في عام 1676 من خلال ملاحظات الأقمار الصناعية لكواكب المشتري.'

'تريد تعيين الطول القابل للقراءة بفاصل 0.02 مم. تحتاج إلى تغيير طول المقياس الفرعي إلى 49 مم. كم عدد الأجزاء التي يجب أن تقسمها إلى 49 مم؟'

'تزداد الأجيال من 1 إلى 3 إلى 10→99→690. ثم، مواصلة نفس العملية من النقطة 3 فصاعدًا، مع تقدم الأجيال، تتذبذب عدد الأفراد وفي النهاية تقترب من عدد ثابت معين (تقاطع الرسم البياني لعدد الأفراد والخط L هو 570). علاوة على ذلك، فإن درجة تقلب هذه التقلبات تنخفض تدريجيًا. لذلك، () و (セ) هما خيارات للاختيار.'

''

'عند قسمة 60 على 9 ، يعطي الناتج والباقي 6 كل منهما ، وهما متساويان. كما أنه عند قسمة 60 على 11 ، يعطي الناتج والباقي 5 كل منهما ، وهما متساويان.'

'[الرياضيات] 100 نقطة (التقدير)\n1 (1) كل 2 نقاط × 3\n(2),\n(3) كل 7 نقاط × 2<(3) إجابة كاملة > '

"السؤال 9 يحتوي على كلمة 'الضريبة الوطنية' فور الجزء المسطّر. بالإضافة إلى ذلك، يتحمل المسافرون ضريبة بقيمة 1000 ين، ولكن تُستخلص الضريبة من قبل شركة الطيران أو الشحن عن طريق إضافتها إلى سعر التذكرة 'كقاعدة عامة'، لذلك فإن شركة الطيران أو الشحن هي التي تدفع الضرائب للبلد، وهذا يعتبر ضريبة غير مباشرة حيث يكون كل من العبء والدافع عن الضريبة مختلفين. ضريبة الدخل في 1 هي ضريبة مباشرة كضريبة وطنية، ضريبة الإقامة في 2 هي ضريبة مباشرة كضريبة محلية، ضريبة الكحول في 3 هي ضريبة غير مباشرة كضريبة وطنية، وضريبة الاستهلاك المحلية في 4 هي ضريبة غير مباشرة كضريبة محلية، لذلك يتم اختيار 3."

'حل الحسابات التالية.'

'مشكلة البحث عن الفرق التي لديها الإمكانية لتصبح الوصيف'

''

'اختر التركيب الصحيح للجمل X و Y فيما يتعلق بالأحداث من 1960 إلى 1965 المتعلقة بالجزء المؤشر عليه k، وأجب بالرقم الصحيح من الأسفل.'

'عندما يعود الطالب A إلى البيت من مدرسة S المتوسطة ، يمكنه اختيار استخدام محطة K على سكة حديد البحر أو محطة M على خط طريق واكابا. تقع محطة K جنوب مدرسة S المتوسطة ويتطلب المشي منها 12 دقيقة من مدرسة S المتوسطة. بالإضافة إلى ذلك ، تقع محطة M شمال مدرسة S المتوسطة وتستغرق 14 دقيقة سيرًا على الأقدام من مدرسة S المتوسطة. في محطة K ، تنطلق القطارات كل 8 دقائق بعد الساعة 2 مساءً ، وفي محطة M ، تنطلق القطارات كل 5 دقائق بعد الساعة 2 مساءً. أجب على الأسئلة التالية.'

'قارن عدد الأضواء المضاءة في وقت معين مع عدد الأضواء المضاءة بعد دقيقة واحدة. في أي وقت يزيد عدد الأضواء المضاءة بشكل أكبر بعد دقيقة واحدة. اذكر جميع الأوقات المحتملة.'

'السؤال 1 كل منها 3 نقاط × 4 أسئلة السؤال 2 9 نقاط السؤال 3 و 4 كل منهما 5 نقاط × 2 أسئلة السؤال 5 11 نقطة السؤال 6 و 7 كل منهما 3 نقاط × 4 أسئلة.'

'بالنسبة للجملة X و Y بخصوص الجزء المشطوب f في السؤال 8 ، اختر التركيب الصحيح للصواب أو الخطأ من الخيارات أدناه.'

'خصائص العدد الصحيح 1'

'رتب الحجارة البيضاء والسوداء في صف دون وجود أكثر من ثلاث حجارات من نفس اللون متتالية. يظهر الرسم البياني على اليمين الترتيبات الممكنة باستخدام إجمالي 4 حجارات بيضاء وسوداء.'

'(5) القطار من محطة ماكوهاري إلى محطة ماكوهاريهونجو يسير لمسافة 600 متر في 60 ثانية، والقطار من محطة ماكوهاريهونجو إلى ماكوهاري يسير وفقًا للشكل 7، لمسافة 20 × 40 ÷ 2 + 20 × (60-40) = 400 + 400 = 800 متر. لذلك، في هذا الوقت، المسافة بين القطارين هي 2100 - (600+800) = 700 متر. حيث أن كلا القطارين يتجهان نحو بعضهما البعض بسرعة 20 م/ث، فسيجتمعان بعد 700 ÷ (20+20) = 17.5 ثانية. وبالتالي، الوقت الذي سيستغرقه القطاران للقاء بعد الانطلاق هو 60 + 17.5 = 77.5 ثانية.'

'إلى محلول B بقيمة pH 10.5 ، تمت إضافة 5 مل من محلول A. كم مل يُحتاج بالضبط للتعادل؟ ضع دائرة حول الإجابة المناسبة في الأقواس.'

'في عام 2021 ، مساحة المقطع العرضي داخل الأنبوب البلاستيكي المملوء بالغاز هي 0.25 سم ^ 2. يمكن حساب حجم الغاز بالمعادلة التالية. حجم الغاز (سم ^ 3) = طول الغاز (سم) × مساحة المقطع العرضي 0.25 (سم ^ 2).'

'حل المشكلة التالية المتعلقة بتسلسل وقاعدة.'

"في الكتاب التاريخي الصيني 'سجلات الأمم الثلاثة'، ذُكر أن ملكة هيميكو من ياماتاي كوكو أرسلت مبعوثين إلى وي (الصين) في بداية القرن الثالث، عام 239 ميلاديًا، وقد اعتلت الإمبراطورية عليها لقب 'ملكة وفية لوي' ومرآة نحاسية."

'من خلال تضاعف كمية الماء في A منتصف الطريق، ابحث عن عمق المياه في 32.5 دقيقة والوقت في ذلك الوقت.'

'في درجة حرارة الغرفة، تمت إضافة كمية صغيرة من المواد التالية إلى الماء وتقليبها بعصا زجاجية. حدد جميع المواد التي لا تذوب في الماء واكتب رموزها.'

'هل الوصف الصحيح للمسح العقاري (طايكو كينتشي) الذي بدأته تويوتومي هيدييوشي في عام 1582؟'

'أي من الحاويتين، A أو B، تضاعفت بالكمية في الدقيقة؟ يرجى تقديم الوقت أيضًا.'

'اختبار الرياضيات لعام 2020 من مدرسة شيبويا جاكين ماكوهاري\n1 (1) استخدم العمليات P و Q للتلاعب بالبطاقات من 1 إلى 144. ما هي البطاقة التي سيتم وضعها في الصندوق في الموضع 42؟'

'بين الغازات التي تُنتج في الأجزاء المؤشر عليها (1) إلى (6)، هناك نوع واحد فقط من الغازات التي تختلف. اختر من (1) إلى (6) وحدد أيضًا اسم الغاز المُنتج.'

'مشكلة حول السرعة والمسافة'

'من (3) أكثر من (2)، يُعرف أن المسافة بين AD هي 4 × 6 = 24. أيضًا، المسافة بين AC هي 36 × 3/(3+2) = 21.6، لذا المسافة بين CD هي 24-21.6 = 2.4. يُعادل ذلك 120 مترًا، إذًا المسافة للرقم 1 هي 120 ÷ 2.4 = 50 مترًا، وبالتالي المسافة بين AB هي 50 × 36 = 1800 متر، ويُحسب كونها 1800 ÷ 1000 = 1.8 كم.'

"مثال آخر على 'وحدة التجميع' هو [أمتار في الثانية]، الذي يتم الحصول عليه من خلال قسمة المسافة على الزمن. ما هي الكمية الفيزيائية التي يتم قياسها بالمتر في الثانية؟"

'(1) \\ n=3'

'في المثال الأساسي 40، نتعامل مع تسلسل يبدأ من العنصر رقم 0.'

'حدد مربعًا S_n ودائرة C_n (n=1،2،⋯⋯) على النحو التالي. C_n موجودة داخل S_n ، و S_{n+1} موجودة داخل C_n. إذا كان طول الضلع لـ S_1 هو a ، فجد محيط المجموع.'

'أثبت أن عدم المساواة √(ab) < (b-a)/(log b-log a) < (a+b)/2 تنطبق عند 0 < a < b.'

'لنفترض أن α ، β هما الحلان لمعادلة x^2-2px-1=0 ، مع |α|>1.'

'النقاط المعطاة A(1,3)، B(3,-2)، C(4,1).'

'إذا كان الناتج المتبقي -4 ≤ x ≤ a صالحًا ، وكان القيمة القصوى ل y=√(9-4x)+b هي 6 ، بينما كانت القيمة الدنيا 4. في هذه الحالة، ما هي قيمتا a وb؟'

"شرح ما يُقصد به المصطلح 'البند الأولي'، وتقديم تعريف له."

'حل المعادلة $y=\\frac{ax+b}{2x+1}$ عندما تأخذ الدالة قيمة وجدت في (1)، الحل لعدم المساواة $\\frac{ax+b}{2x+1}>x-2$.'

'لنفترض أن الخط ذو الميل الأصغر يُمثل بـ \\ell، الذي يرسم من النقطة (2,1) إلى القطع الناتئ y=\\frac{2}{3}x^{2}-1.'

'لنكن a و b أعدادا طبيعية. أثبت أنه إذا كان ab هو مضاعف للرقم 3، فإما أن a أو b هو مضاعف للرقم 3.'

'رمز غاوس'

'(1) \ \\frac{4}{5}<x<4 \ (2) \ x \\leqq-2, \\quad 1 \\leqq x \ (3) \ 1<x<4 \'

'طريقة تحديد الأضعاف'

'عندما تكون a=4 ، b=6 ، فإن أكبر عدد صحيح x الذي لا يرضي المعادلة هو x= ◻.'

'هناك طرقان لاختيار 3 أرقام تكون مجموعها مضاعف للرقم 3 من بين 0، 1، 2، 3، 4: [1] {0، 1، 2}، {0، 2، 4} [2] {1، 2، 3}، {2، 3، 4}. [1] حيث أن الرقم المئوي ليس 0، هناك 4 أرقام مختلفة من 3 أرقام لكل مجموعة.'

'شرح كيفية حساب القيمة المتوقعة للنقاط والعثور على القيمة المتوقعة.'

'الرياضيات I\nD = a^{2}-4 \\cdot 1 \\cdot\\left(-a^{2}+a-1\\right)=5 a^{2}-4 a+4 \\\n=5\\left(a-\\frac{2}{5}\\right)^{2}+\\frac{16}{5}>0\n\nلذلك، D>0 يحدث دائمًا.\n-3<-\x0crac{a}{2}<3 يعني -6<a<6\nf(-3)=-a^{2}-2 a+8 f(-3)>0 يعني\n a^{2}+2 a-8<0\nحلها -4<a<2\nf(3)=-a^{2}+4 a+8 f(3)>0 يعني\n a^{2}-4 a-8<0\nجذور a^{2}-4 a-8=0 هي a=2 \\pm 2 \\sqrt{3}\nإذا 2-2 \\sqrt{3}<x<2+2 \\sqrt{3}\n\n(a+4)(a-2)<0\nعندما a= -(-2)\\pm \\sqrt{(-2)^{2}-1 \\cdot(-8)}\n\nالعثور على النطاق المشترك لـ (1), (2), (3)\n2-\\sqrt{3}<a<2'

''

'عند استخدام أرقام 1، 1، 2، 2، 2، 3، 3 لتشكيل عدد صحيح من 8 أرقام، كم عدد صحيح يمكن تشكيله؟'

'ابحث عن عدد الأعداد الطبيعية ذات الرقمين التي ترضي المعادلة 6x + 8(6 - x) > 7.'

'يمكن للمحلول المائي بنسبة 30٪ أن يذوب ما يصل إلى 30 جم'

'العثور على جميع الحلول الصحيحة للمعادلات المعطاة.'

'لتكن x، y، z عددًا صحيحًا.'

'المشكلة الأساسية 39 تحديد عناصر مجموعة'

'يعمل كلا من A و B بدوام جزئي معًا لمدة 4 أيام في الأسبوع. أظهر أن هناك على الأقل يوم واحد كل أسبوع عندما يعمل A و B معًا.'

'العثور على الكسر الأصغر الذي، عند ضربه بـ 34/5 ، 51/10 ، و 85/8 ، يؤدي إلى منتج عدد طبيعي.'

'لنكن أ نا عدداً طبيعياً. إذا كانت أ + 5 مضاعفة للرقم 4 وكانت أ + 3 مضاعفة للرقم 6، فأثبت أن أ + 9 هي مضاعفة للرقم 12.'

'لنكن p، q، r ثلاثة أعداد فردية متعاقبة (p<q<r). أثبت أن pqr + pq + qr + rp + p + q + r + 1 قابل للقسمة على 48.'

'ابحث عن القيمة الصحيحة غير السالبة ل k التي تجعل المعادلة في x، k x^{2}-2(k+3) x+k+10=0، لديها حلول حقيقية.'

'ثبت أن m^3 n - m n^3 هو ضعفي للرقم 6 عندما تكون m و n عددين صحيحين.'

'ابحث عن القيم التالية.'

'ابحث عن عدد الأزواج الصحيحة (a، b، c، d) التي ترضي الشرطين التاليين:'

'في حالة x < أ في الجزء (أ) ، تبحث فقط كما هو الحال عندما x≥A ، عن نطاق قيم x التي ترضي (2). إذا قمنا بتحديد نطاق قيم x كـ (4) ، اختر محتويات مناسبة لـ * من الخيارات التالية 0-ろ.'

'تحديد المعاملات من الحد الأقصى والحد الأدنى (2)'

'من الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، كم عدد مختلف لأرقام بخمسة أرقام يمكن إنشاؤها دون تكرار أي رقم؟'

'ابحث عن أكبر عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام يترك باقيًا 1 عند القسمة على 12 وباقيًا 4 عند القسمة على 7.'

'اختر 3 أرقام مختلفة من بين 7 أرقام 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 لتكوين عدد مكون من 3 خانات. كم عدد صحيح يمكن إنشاؤه يتوافق مع الشروط التالية؟ (1) هو عدد مكون من 3 خانات (2) هو ضعف للرقم 3 (3) هو ضعف للرقم 9'

'ابحث عن نطاق قيم الثابت $a$ التي يكون فيها المعادلة التربيعية $x^{2}+a x-a^{2}+a-1=0$ لها جذرين حقيقيين متميزين في النطاق $-3 < x < 3$. لنكن $f(x)=x^{2}+a x-a^{2}+a-1$ الدالة، ورسم $y=f(x)$ هو قطعًا ناحية الأسفل مع محورها كالخط $x=-\\frac{a}{2}$. الشرط لكون المعادلة $f(x)=0$ لها جذرين حقيقيين متميزين في النطاق $-3 < x < 3$ هو عندما يتقاطع رسم $y=f(x)$ مع محور $x$ في نقطتين مختلفتين داخل النطاق $-3 < x < 3$. لذلك، إذا افترضنا الفرق بين $f(x)=0$ كـ $D$، يجب أن تتحقق الشروط التالية في نفس الوقت. [1] $D > 0$ [2] المحور موجود داخل النطاق $-3 < x < 3$ [3] $f(-3)>0$ [4] $f(3)>0$'

'1) كم عدد كامل يصبح ثلاثة أرقام عند تمثيله في العشري وأيضًا في الخماسي؟\n2) أثبت أنه لا توجد أعداد كاملة تصبح بأربعة أرقام في كل من التمثيل العشري والخماسي.\n[مماثلة لجامعة طوكيو للنساء]'

'عند السفر من النقطة أ إلى النقطة ب، المتباعدتين بمسافة 5 كم، بدءًا من المشي بسرعة 5 كم في الساعة، ثم التحول إلى الركض بسرعة 10 كم في الساعة، ما المسافة التي يجب على الشخص أن يركض بها بسرعة 10 كم في الساعة أو أكثر للوصول إلى النقطة ب في 42 دقيقة أو أقل؟'

'في المثال 27 ، عند محاولة العثور على الجزء الصحيح والجزء العشري ، قيل لي أن الإجابة خاطئة. ما هو الخطأ؟'

'القيمة القصوى عند \ x=2 \ هي \ \\sqrt{3} \'

'حاصل ضرب الأعداد الصحيحة المتتالية'

'رمي ثلاثة نردات لا يمكن التفريق بينها من نفس الحجم، كم هي الطرق التي يمكن أن تكون فيها مجموع الأرقام مضاعفًا للرقم 7؟'

'هناك ثلاثة رجال: ماتسو، تاكيو، و بايو، وثلاث نساء: يوكيمي، تسوكيمي، و هانامي، مجموعهم 6 أشخاص يدًا بيد لتشكيل حلقة. كم هي الطرق التي يمكن بها تشكيل الحلقة بالطريقة التالية:\n1. ماتسو ويوكيمي يدًا بيد.\n2. الرجال والنساء يمسكون أيدي بعضهم بعضًا بالتناوب.\n3. ثلاثة رجال وثلاث نساء يمسكون أيديهم تباعًا.'

'استخدام الأرقام 0 و 1 و 2 و 3 و 4 ، قم بإنشاء أعداد صحيحة تزيد عن أو تساوي 1 وترتبها بترتيب تصاعدي.'

'التعبير الذي تتغير فيه الرموز فقط عند تبديل حرفين يسمى تعبير متناوب.'

'ابحث عن أكبر عدد طبيعي مئوي يتبقى منه 9 عند قسمته على 11 ، و 2 عند قسمته على 5.'

'20 (1) (أ) \ \\frac{7}{9} \ (ب) \ \\frac{41}{11} \ (ج) \ \\frac{45}{37} \ (2) 5'

'عرِّف العكس والعكس المضاعف للمقولة التالية بخصوص الأعداد الصحيحة a، b، c، وناقش قيم صحتها. إذا كان 240 ulcorner a^{2}+b^{2}+c^{2}► فرديًا، فإنه على الأقل واحد من a, b, c فردي. العكس: إذا كان واحد على الأقل من a, b, c فرديًا، فإن a^{2}+b^{2}+c^{2} فردي. العكس غير صحيح (مثال مضاد: a=1, b=1, c=0) العكس المضاعف: إذا كان a, b, c جميعهم أزواج، فإن a^{2}+b^{2}+c^{2} يكون زوجيًا. العكس المضاعف صحيح (برهان) إذا كان a, b, c جميعهم أزواج، فإن الأعداد الصحيحة k, l, m يمكن استخدامها لتمثيل a=2k, b=2l, c=2m، وبالتالي a^{2}+b^{2}+c^{2}=(2k)^{2}+(2l)^{2}+(2m)^{2}=2(2k^{2}+2l^{2}+2m^{2})'

'اعثر على أكبر عدد طبيعي من ثلاثة أرقام يترك باقي قسمة على 9 عند القسمة على 11 وباقي قسمة على 2 عند القسمة على 5.'

'عندما 103 a > 2، فإن x < a+1، و 2a-1 < x'

'مبدأ الضرب (ينطبق على ثلاثة عناصر أو أكثر). إذا كانت هناك طرق a التي يمكن أن يحدث فيها الحدث A ، ولكل حالة من تلك الحالات يمكن أن يحدث حدث B بطرق b ، فيكون هناك a × b طريقة التي يمكن أن يحدث فيها كل من A و B.'

'دع D تكون مجموعة جميع الأعداد الصحيحة التي يمكن قسمتها على 3. (4) دع C = {x+y | x ∈ A, y ∈ B}. أظهر أن C يساوي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة التي يمكن قسمتها على 3.'

'28 58 أو أكثر'

'قم بحساب الجذور التربيعية التالية.'

'الترتيبات - الترتيب الدائري - الترتيب بالتكرار'

'مثال 97(1): تحديد نطاق وجود حلول لمعادلة تربيعية مع x > 2.'

''

'عدد العناصر في مجموعة، المفاهيم الأساسية 1) عدد العناصر في مجموعة نظرية العدد دع A, B تكون مجموعات محدودة (مجموعات تحتوي على عدد محدود من العناصر). أيضًا، n(P) يعبر عن عدد العناصر في المجموعة المحدودة P. (1) عدد العناصر في مجموعة الاتحاد 1 n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B) 2 إذا كان A ∩ B=∅ ، فإن n(A ∪ B)=n(A)+n(B) (2) عدد العناصر في مجموعة الانعكاس n(A^)=n(U)-n(A) حيث U هو المجموعة الكلية في هذا الكتاب، يُطلق على ما سبق (1) و (2) اسم نظرية العدد. بالنسبة للمجموعات، انظر إلى رياضيات I الصفحات 68، 69.'

'بالنسبة لعوامل القسم الإيجابية للرقم 6400: ابحث عن مجموع جميع تلك التي هي ضعف للرقم 5.'

'ابحث عن الباقي عند قسمة 13 مرفوعة إلى قوة 30 على 17.'

'حل المعادلات التالية.'

'لنكن n عددًا صحيحًا موجبًا. قدّم الدليل التالي: (1) n² + 1 هو ضعف للعدد 5 إذا وقط وإذا كان الباقي عند قسمة n على 5 هو 2 أو 3.'

'\ 139 \\frac{2 \\sqrt{6}}{3} \'

'عندما يتم رمي زوجين من النرد معًا، فليكن الرقم الأصغر X والرقم الأكبر Y (أو الرقم إذا كانا متساويين). إذا كانت الثابتة a عدد صحيح من 1 إلى 6، فجد الاحتمالات التالية.'

'عندما x=199، y=-98، z=102، اعثر على قيمة x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2.'

'في إحدى المدارس الثانوية المعينة، تم استطلاع آراء 140 طالبًا حول احترافهم في اليابانية والرياضيات والإنجليزية، بمقياس (3)10. أظهرت النتائج أن 86 طالبًا كانوا محترفين في اليابانية، و40 طالبًا كانوا محترفين في الرياضيات. علاوة على ذلك، كان هناك 18 طالبًا محترفين في كل من اليابانية والرياضيات، و15 طالبًا محترفين في كل من اليابانية والإنجليزية، وكان هناك 101 طلاب محترفين في إحدى اليابانية أو الإنجليزية، و55 طالبًا محترفين في إحدى الرياضيات أو الإنجليزية. بالإضافة إلى ذلك، كان هناك 20 طالبًا لم يكونوا محترفين في أي من الثلاثة مواد. في هذه المرحلة، يُمثل عدد الطلاب المحترفين في جميع الثلاثة مواد بـ A ، ويُمثل عدد الطلاب المحترفين في مادة واحدة فقط بـ B.'

''

'التركيبات، الترتيبات مع العناصر نفسها'

'(1) اختر 3 أرقام من 1، 2، 3 مع السماح للتكرار، وجد كل التركيبات التي مجموع الأرقام المختارة فيها هو مضاعف للعدد 3،\n(2) اعِد تهيئة 3 بطاقات بالرقم 1، و 3 بطاقات بالرقم 2، و 3 بطاقات بالرقم 3، بمجموع 9 بطاقات. عند اختيار عشوائي لثلاث بطاقات من بين هذه، قم بحساب احتمال أن يكون مجموع الأرقام على البطاقات مضاعفاً للعدد 3.'

'تتكون الحاسوب من مفاتيح تُمثّل حالتين: تشغيل وإيقاف. من خلال النظر في التشغيل كـ 1 والإيقاف كـ 0، يصبح النظام الثنائي هو أساس الهيكل. البت هو أصغر وحدة تمثل كمية المعلومات. بوجود n بت، يمكن تمثيل 2^n معلومة مختلفة.'

'عدد الأعداد الصحيحة (مجموعتان)'

'(101-5, \\frac{1}{5})'

'قم بعمليات الجمع'

'أجب على السؤال التالي حول مجموعات الأعداد الحقيقية الفرعية.'

'قم بحساب العدد الكلي للتسلسلات الدائرية لـ 7 أشخاص، ثم انظر إلى العدد الكلي للطرق لترتيبهم بحيث لا تكون النساء متجاورات.'

'عند استخدام قوانين دي مورغان A∪B = A∩B، A∩B = A∪B، دعونا نجد عدد العناصر في تقاطع المجموعات A و B حيث يمكن ألا يمكن قسمة العدد الصحيح على 53 أو 8. يمكن الحصول على عدد العناصر في المجموعة المكملة بطريقة بسطية من طرح عدد العناصر الإجمالي في المجموعة الشاملة.'