AI tutor | The No.1 Homework Finishing Free App
الأرقام والجبر
الجبر المتقدم - الأعداد المركبة والمستوى المركب
Q.02
'إذا كانت المعادلة من الدرجة الثانية بمعاملات عقلانية لديها p+q√r كحل، فقم بشرح حلاً آخر وإظهار خصائصه.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'ابحث عن العدد المركب z بحيث تكون تربيعه تساوي 3+4i.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'غير قادر على تحديد ما إذا كان متوسط درجة جميع طلاب المدرسة الثانوية مختلفًا عن متوسط الدرجات المحلية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'عند قسمة x^{2025} على x^{2}+1، دع الناتج يكون Q(x) والباقي يكون a x + b (a، b أعداد حقيقية). بالتالي، x^{2025} = (x^{2}+1) Q(x) + a x + b. باستبدال x=i في كلا الجانبين، نحصل على i^{2025} = a i + b. هنا، i^{2025} = (i^{2})^{1012} * i = (-1)^{1012} * i = i. لذلك، i = a i + b. وبما أن a و b هما أعداد حقيقية، فإن a=1، b=0. وبالتالي، الباقي المطلوب هو x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'يرجى تقديم أرقام الصفحات للمصطلحات المتعلقة بالأعداد العقدية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'عندما a < 1 / 4 ، M = -3a + b + 1 ، عندما 1 / 4 ≤ a < 1 ، M = 2a√a + b ، عندما a ≥ 1 ، M = 3a + b - 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'الأعداد الصحيحة a، b ترضي المعادلة (a+bi)^{3}=-16+16i. هنا، i هو الوحدة التخيلية.\n(2) اعثر على قيمة i/(a+bi)- (1+5i)/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'العثور على شروط الدوال لها قيم متطرفة والنطاق المسموح لقيم الدوال ليس لديها قيم متطرفة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'هناك 3 عملات لكل من 100 ين و 3 عملات لكل من 50 ين، بمجموع 6 عملات، ونرد. عندما يتم رمي هذه العملات 6 ونرد واحد في نفس الوقت، يتم الحصول على الجائزة عن طريق ضرب القيمة المطلقة لحاصل ضرب مجموع المبلغ الإجمالي للعملات التي تعرض رؤوسها ونتيجة النرد n ناقص 2. على سبيل المثال، إذا كانت جميع العملات الستة تعرض رؤوسها وكان النرد يظهر 6، فإن المبلغ الإجمالي للعملات التي تعرض رؤوسها هو 450 ين مضروبًا في 4، مما يؤدي إلى الحصول على 1800 ين كجائزة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'ابحث عن قيمة المعادلة المعطاة عند \ x=1+\\sqrt{2} i \: \\[ P(x)=x^{4}-4 x^{3}+2 x^{2}+6 x-7 \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'عبّر عن الحسابات التالية بالشكل a+bi.\n(1) 1/i, 1/i^2, 1/i^3\n(2) \\\frac{5i}{3+i}\\n(3) \\\frac{9+2i}{1-2i}\\n(4) \\\frac{2-i}{3+i}-\\frac{5+10i}{1-3i}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'بالنسبة لعدد مركب z، اعثر على جميع الأعداد المركبة z بحيث z^2 = i.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'حدد التسلسل {a_n} كـ {a_1 = 3، a_{n+1} = (a_n^2-1)/(n+1) (n=1,2,3، ...)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'حدد تسلسل {a_n} على النحو التالي. دع a_1 = 2. بالنسبة لأي عدد طبيعي n ، يتم تعريف إحداثي x لنقطة التقاطع للخط الذي يمر عبر (0,1) ، (a_n,0) والخط y = x باسم a_{n+1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'(1) العثور على قيم الأعداد الحقيقية \ x, y \ التي ترضي المعادلة \\( (3+i) x+(1-i) y=5+3 i \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'بالنظر إلى قيمة 26 x التي تساوي -1/2 و 2/3 ، قم بحلها'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'في الرياضيات، ترتبط الأعداد الحقيقية x و y و z بنظام المعادلات {x+y+z=-1، x^2+y^2+z^2=7، x^3+y^3+z^3=-1} 1). في هذه الحالة، xy+yz+zx=⧁، xyz=1□. لذلك، يحتوي نظام المعادلات (1) على ⧁ مجموعات من الحلول، من بينها تلبي x<y<z هي (x، y، z)=1□.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'الأساسية 34: الأعداد المركبة المعقوبة وجمعها/ضربها'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'ابحث عن المصطلح العام للتسلسل {an} الذي يتم تحديده بواسطة الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'حدد نطاق قيم الثابت k التي تستوفي الشروط التالية: (1) تحتوي الدالة f(x)=x^{3}+6 k x^{2}+24 x+32 على نقاط حرجة. (2) تحتوي الدالة f(x)=2 x^{3}+k x^{2}+k x+1 على نقاط حرجة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'العثور على مجموع وحاصل ضرب كل من الأعداد التالية وعددها المركب المتعافي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'العثور على الأعداد المركبة التي تمثل النقطة التي تقسم القطعة الخطية المتصلة بنقطتين A(α) و B(β) داخليًا بنسبة m:n وخارجيًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'لنكن a عددًا حقيقيًا إيجابيًا ولتكن w=a\\(\\left(\\cos \\frac{\\pi}{36}+i \\sin \\frac{\\pi}{36}\\right)\\). اعتبر التسلسل العددي المركب \\\left\\{z_{n}\\right\\}\ بأن \\(z_{1}=w, z_{n+1}=z_{n} w^{2 n+1}(n=1,2,\andotsandots)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'صيغة ز معقدة. لأي عدد معقد غير صفري d ، فإن النقط التي تلبي معادلة dz(z̅+1)=d̅z(z+1) في السطح المعقد يمثل أي نوع من الأشكال؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'عندما يرضي العدد المركب z المعادلة z+1/z=√2 ، اعثر على قيمة z^20+1/z^20.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'(1) في السطح المكون، دع α تكون عددا مركبا غير حقيقي ودع β يكون عددًا حقيقيًا إيجابيًا. دع C تكون مسار الأعداد المركبة z التي تحقق العلاقة α*conj(z) + conj(α)*z = |z|^2. أظهر أن C هو دائرة تمر عبر الأصل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'جذور 6 البدائية ل 1. على سبيل المثال، في حالة n=6، نبحث عن حلول z^6 = 1 التي تصبح جذور بدائية 6. الحلول ل z^6 = 1 هي القيم الستة z_0، z_1، ...، z_5 كما هو معطى في الإجابة على المثال الأساسي 105 في الصفحة 528.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'ننظر في تسلسل الأعداد العقدية \ \\left\\{z_{n}\\right\\} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'التحويل من z إلى w الممثل بالمعادلة التالية يُسمى تحويل كسري من الدرجة الأولى (أو التحويل موبيوس).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'في حياتنا اليومية، يُستخدم تيار الكهرباء المتناوب على نطاق واسع. في حساب الدوائر المتناوبة، يتم استخدام أحيانًا الأعداد المركبة والمعادلات التفاضلية، لذلك دعونا نلقي نظرة على بعض ذلك. يرجى ملاحظة أن المحتوى التالي يتضمن مواضيع تعليمية جامعية، لذلك يكفي فهم تقريبي له.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'لأسلسلة {a_{n}}، حيث a_{1}=3 و a_{n+1}=\\frac{3 a_{n}-4}{a_{n}-1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'هناك 4 نقاط A(2+4i)، B(z)، C(المضاعفة المرافقة لـ z)، D(2z) على مستوى الأعداد المركبة. العثور على قيمة العدد المركب z عندما يكون الرباعي ABCD موازي للضلع.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'على السطح المعقد، بالنسبة للنقاط الثلاث A(1+i)، B(3+4i)، C، عندما يكون مثلث ABC متساوي الضلعين، ابحث عن العدد المعقد z الذي يمثل النقطة C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'لنكن z عدد مركب. قم بإثبات أن |z|=1 عندما يكون z+1/z عددًا حقيقيًا. كما، اعثر على جميع الأعداد المركبة z التي تجعل z+1/z عددًا طبيعيًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'عندما تكون المعادلتان التربيعيتان و لديهما حلاً مشتركًا واحدًا فقط ، فإن قيمة هي ، والحل المشترك هو .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'هناك 12 تذكرة لليانصيب، بينها n تذكرة فائزة (0 ≤ n ≤ 12). عند استخراج ^3161 تذكرة من هذه التذاكر، تحصل التذاكر الفائزة على 3 نقاط والتذاكر الخاسرة على نقطة -1. ابحث عن نطاق قيم n التي يكون فيها الأمل في النقاط أكبر من أو يساوي 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'حدد قيمة الثابت c بحيث يكون القيمة الدنيا للدالة f(x)=-x^{2}+4x+c هي -50 في النطاق (-4 ≤ x ≤ 4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'لعدد مركب \\\alpha=a+bi\ ومضاعفه المركب \\\overline{\\alpha}=a-bi\ ، تنطبق الخصائص التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'تم تحديد التسلسل {an} بواسطة a1=2، an+1=3an-n²+2n. من خلال النظر في دالة مربعة g(n) لجعل التسلسل {an}-g(n) تسلسل هندسي بمعدل مشترك يساوي 3، قم بالتعبير عن an بالنسبة لn.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'العثور على نطاق القيم ل c بحيث المعادلة x^3-6x+c=0 تحتوي على حلين إيجابيين متميزين وحل واحد سلبي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'لنكن i وحدة الخيال، x = \\sqrt{3} + \\sqrt{7}i. لنكن y متعامدة على x. ابحث عن القيم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'لنقم بتسمية مجموع العناصر الأول إلى العنصر الثامن في تسلسل هندسي بنسبة مشتركة إيجابية بـ Sn. إذا كانت S2n=2 و S4n=164 ، فجد قيمة Sn.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'تم تحديد التسلسل {an} على أن a1 = 2 والصيغة المتكررة an+1 = 2-an/(2an-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'لنفترض i كوحدة مخيلية، ولتكن x=√3+√7i. دع y يكون العدد الكونجوغيتي لـ x. ابحث عن القيم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'ابحث عن الحلول الاثنين لأن نسبة الحلول الاثنين هي 3:2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'ابحث عن نطاق للأعداد الحقيقية تتواجد فيه معادلة على الأقل جذور معقدة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'هناك بالضبط عددان معقديان z=x+yi (x، y أعداد حقيقية) بحيث تربيع z يساوي i. ابحث عن هذه القيم.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'بالنسبة إلى المقاييس اللوغاريتمية (1)، (2)، عند التركيز على المقاييس المعاكسة a و c، فضلاً عن b و d، يكون العلاقة a/c = b/d صحيحة دائمًا، مما يظهر أن نسبة المقاييس المعاكسة ثابتة. كما أنه، عند النظر إلى المقياس اللوغاريتمي (3)، العلاقة cf = de تكون صحيحة دائمًا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'العثور على الشروط التي بموجبها يمكن رسم ثلاث أقطار مختلفة من النقطة \\((a، b)\\) إلى المنحنى \y=x^{3}-x\ ، ورسم نطاق النقاط \\((a، b)\\) التي تستوفي هذا الشرط. [جامعة كانساي]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'صيغة التكرار a_{n+1}=2 a_{n}-n من الصفحة السابقة لا تبدو مناسبة لأي من أعلى 3 أنماط كما هي. حتى إذا قمنا بتعويض a_{n+1} و a_{n} بـ α وننظر إلى المعادلة الخاصة α=2α-n ، سنجد أن α=n ، وبالتالي لا يمكننا المتابعة كما هو الحال في المثال الأساسي 30. لذا ، دعونا نلقي نظرة عن كثب على الإجابة على اليمين.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'ابحث عن الترميز العام للتسلسل \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ المحدد من خلال الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'الرجاء العثور على الحل للمعادلة x = (-(-√2) ± √((-√2)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'ما هو معادلة القطع الناتجة عن ترجمة القطعة y=1/2 x^2 بطريقة تمر عبر النقطة (1,5) ويكون رأسه على الخط y=-x+2؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'عندما يتحرك النقطة z على طول الدائرة بمركز في نقطة الأصل O ونصف قطر 2، ما نوع الشكل الذي سيقوم النقطة w = \\frac{2z-i}{z+i} برسمه؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'اشرح كيفية التعامل مع القطاع الموجود يقابلها في المستوى المعقد لجمع الأعداد المركبة α + β.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'العثور على الرقم المعقد الذي يمثل النقطة المحصل عليها بتدوير النقطة 2+2i حول النقطة i للزوايا التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'أود أن ألخص نوع الحركة الهندسية التي تمثل حسابات الأعداد المركبة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'بالنسبة للنقطتين A(-1+i) و B(3+4i) ، (2) نقطة الوسط M لقطع الخط AB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'ابحث عن مجموع وفرق الأعداد المركبة α=3+4i و β=1+2i ، ورسم النقاط التي تمثلها على مستوى الأعداد المركبة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'عندما يرضي العدد المركب z |z-1|≤|z-4|≤2|z-1| ، قم برسم نطاق حركة النقطة z على السطح المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'عندما (*) يحتوي على حلين خياليين يكونان متباينين، معبرين عن بعضهما البعض، ويمكن تمييزهما على أنهما خيالي) يمكننا تحديد من العلاقة بين الحلول والمعاملات أن و , مما يعني أن ، وفي هذه الحالة، ، ونظرًا لأن هو خيالي البحت، فإننا نحصل دائمًا على . من خلال دمج ، نحصل على ، أو بشكل مكافئ، \\gamma). لذلك، يكون نطاق القيم الممكنة للحل الخيالي لـ (*) على z).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'عندما يتحرك نقطة z على السطح المركب على طول المحيط باستثناء النقطة -1 من الدائرة الوحدية، ما نوع الشكل الذي يرسمه النقطة w الممثلة بالتعبير w=\\frac{2z+1}{z+1}؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'في هذا الفصل، تعلمنا عن جمع، طرح، ضرب، وقسمة الأعداد المركبة. بعد ذلك، دعونا نمثل الأعداد المركبة كنقاط على مستوى الإحداثيات ونفكر في المعنى الهندسي للأعداد المركبة. على وجه التحديد، سننظر في التفسير الهندسي للمجموع، الفرق، القيمة المطلقة، والمتجرجة للأعداد المركبة، بالإضافة إلى تعلم الشكل القطبي للتعامل مع حاصل الضرب والقسمة للأعداد المركبة، ونستكشف مجموعة متنوعة من الأشكال على المستوى المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'من نتيجة (1) ، الشرط لوجود عدد مركب z يحقق (2) هو α≤-2، -1≤α. بالتالي ، |α|≤2 يعني α=-2، -1≤α≤2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'هنا، يُعتبر جميع الأحرف أعدادًا مركبة. التحويل من z الممثل في المعادلة إلى w يُسمى تحويل كسري من الدرجة الأولى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'قم بتعبير الأعداد المركبة التالية في الشكل القطبي. يجب أن يراعي الزاوية 𝜃 الشرط 0 ≤ 𝜃 < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'بالنسبة لرقم مركب z مختلف عن -1 ، عندما يتم تعريف الرقم المركب w بواسطة w= z/z+1 ، ابحث عن الشكل الذي تتبعه w عندما يتحرك z على طول المحور التخيلي. كما ابحث عن الشكل الذي يتبعه w عندما يتحرك z على الدائرة |z-1|=1 في السطح المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'عندما لا تكون النقاط O(0), A(3+4i), B(1+2i) متعامدة، ويتم تمثيل نتيجة الجمع بصيغة C(α+β)، كيف سيبدو مضلع OACB؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'في السطح العددي المركب، إذا كان نقطة P(z) ونقطة Q(w) متناظرتين بالنسبة للخط الذي يمر عبر الأصل O والنقطة A(α) (α ≠ 0)، فأعبر عن w بالنسبة لα و z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'(2) بالنسبة إلى عدد مركب الذي ليس عددًا حقيقيًا، قم بإثبات أن هو عدد خيالي بحت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'أثبت أنه بالنسبة لأي عدد مركب z ، فإن التعبير z \ar{z}+α \ar{z}+\ar{α} z هو عدد حقيقي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'قم بتعبير عن الجملة المركبة لعدد z في الشكل القطبي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'بالنسبة للدالة f(x)=(x+1)/(x^2+2x+a) ، ابحث عن نطاق القيم للثابت a التي تحقق الشروط التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'لنكن \ z \ عددا مركبا غير صفري. 85 (1) إذا عبرنا عن \ z \ بقيمة مطلقة تساوي \ r \ وحجم زاوية يساوي \\( \\theta(0 \\leqq \\theta<2 \\pi) \\) ، فجد القيم الممكنة لـ \ r \ و \ \\theta \ بحيث \ \\frac{z}{4}+\\frac{4}{z} \ تكون عدد حقيقي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'المشكلة 12 تتعلق بصحة طريقة نيوتن لإيجاد الحلول الحقيقية (القيم التقريبية) للمعادلة f(x)=0 عندما تكون f(x) دالة محدبة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'(2) على الرسم البياني للأعداد التخيلية، للنقاط \\alpha, \eta، أظهر النقاط التالية: (أ) \\alpha+\eta (ب) \\alpha-\eta (ج) 2\\alpha+\eta (د) -(2\\alpha+\eta)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'ضرب الأعداد العقدية والدوران (2)\n(1) بالنسبة لنقطتين z=3+i، w=2-i، ابحث عن العدد العقدة الذي يمثل النقطة المحصل عليها بدوران z حول مركز w بمقدار π/6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'لتكن a، c أعدادًا حقيقية، وβ عدد مركب. عندما تكون a ≠ 0 و |β|² > ac، يُمثل معادلة az¯z+β¯z+βz¯+c=0 دائرة بمركز في -β/a ونصف قطر √(|β|²-ac)/|α|، وعندما تكون a = 0 وβ ≠ 0، تمثل المعادلة β¯z+βz¯+c=0 خطًا. لمزيد من التفاصيل، راجع صفحة الحل p.109. في التمرين، لنكن k عددًا حقيقيًا وα=-1+i. يتحرك النقطة w على السطح المركب بتحقيق المعادلة w¯α-¯wα+ki=0. ابحث عن القيمة القصوى لـ k عندما تكون مسارات النقطة w لديها نقطة واحدة على الأقل مشتركة مع دائرة نصف قطرها 1 مركزها 1+i.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'(1) فلنفترض أن العدد المركب z معطى في الصيغة z=r(cosθ+isinθ)، حيث r هو عدد حقيقي إيجابي وθ عدد حقيقي. قم بإثبات الشروط الضرورية والكافية لكلاً من التسلسلات {xn} و {yn} للتقارب نحو 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'من المعادلة (1) ، إذا كانت لديها حلاً مركبًا بقيمة مطلقة تساوي 1 ، z=\\cos \\theta+i \\sin \\theta ، ثم من (2) نحصل'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'بالنسبة للنقطتين A(-1+i) وB(3+4i) ، ابحث عن العدد المركب الذي يمثل النقطة التالية: (1) النقطة P التي تقسم الخط المستقيم AB بنسبة 2:1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'بالنسبة للمثلث ABC مع الرؤوس في النقاط A(α)، B(β)، و C(γ) على السطح المعقد، إذا كان المعادلة 903α^2+β^2+γ^2+βγ=3αβ+3γα صحيحة، فما نوع المثلث ABC؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'أظهر الشروط عندما تكون العدد المركب z أو z1، z2، z3، z4 على الدائرة الوحدية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'(3) \\( z_{n} = \\left(\\frac{1+\\sqrt{3} i}{2}\\right)^{n} \\cdot (-\\sqrt{3} i) + 1+\\sqrt{3} i \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'في المستوى المركب، اجعل الأعداد المركبة التي تمثل رؤوس المثلث 0، α، β لأو، أ، ب على التوالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'في السطح العقدي، ابحث عن النقطة الممثلة بالعدد العقدي α=3+4i، وابحث عن النقطة الممثلة بالعدد العقدي الحاصل عن ضربه في -2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'في هذا الفصل》 في الرياضيات I ، تعلمنا عن جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد المركبة. في هذا الفصل ، سنتعلم كيفية تمثيل الأعداد المركبة كنقاط على السطح المركب والمعاني الهندسية للمجموع، الفرق، القيمة المطلقة، والأعداد المركبة المشتقة. بالإضافة إلى ذلك، للنظر في حاصل ضرب وقسمة الأعداد المركبة، سوف نتعلم عن التمثيل الهندسي للأعداد المركبة على السطح المركب بالشكل القطبي ودراسة أشكال مختلفة على السطح المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'ضرب الأعداد المركبة والدوران (2)\n(1) بالنسبة لنقطتين z=3+i و w=2-i، اعثر على العدد المركب الذي يمثل النقطة z بعد أن تم دورانها باتجاه عقارب الساعة بزاوية π/6 حول مركز النقطة w.\n(2) عندما العدد المركب الذي يمثل النقطة 3-2i بعد أن يتم دورانه حول مركز 1+i بزاوية θ (0 ≤ θ < 2π) هو (4+3√3)/2 + (-1+2√3)i/2، اعثر على قيمة θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'في أي حالة يكون العدد المركب z تعريفه غير معروف؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'عبّر عن الأعداد العقدية التالية z بالصيغة القطبية. يُرجى ملاحظة أن الزاوية θ هي 0≤θ<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'بالنسبة للمثلث ABC مع الرؤوس في 3 نقاط A(α) ، B(β) ، و C(γ) على السطح المعقد ، ما نوع المثلث ABC عندما تنطبق المعادلات التالية؟\n(1) β-α=(1+√3i)(γ-α)\n(2) α+iβ=(1+i)γ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'نكون عددًا طبيعيًا يزيد عن 2 ، ويكون i الوحدة التخيلية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'ابحث عن حاصل قسمة العدد المركب \\\frac{c+d i}{a+b i}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'أثبت أنه عندما يكون معادلة الدرجة n التي يكون لها معاملات عقدية حلاً لـ p+q√r ، فالحل الآخر هو p-q√r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'يرجى إجراء عمليات حسابية مع الأعداد المركبة وحساب جذر الأعداد السالبة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'الفصل 2 الأعداد المركبة والمعادلات المرجعية إيجاد حلول المعادلات التربيعية ذات معاملات أعداد مركبة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'لنكن k ثابتة حقيقية, i=√-1 تكون وحدة خيالية. ابحث عن قيمة k عندما يكون المعادلة (1+i)x^{2}+(k+i)x+3-3ki=0 لها جذور خيالية خالصة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'ممارسة\nدع ك تكون ثابت حقيقي، ودع i تكون وحدة خيالية √(-1). ابحث عن قيمة k عندما يكون معادلة التربيع لـ x، (1+i) x^2 + (k+i) x + 3-3k i = 0، لها جذور خيالية بحتة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'إذا كان ω هو أحد الحلول لمعادلة x^2+x+1=0 ، وكان α الحل الآخر ، استنادًا إلى العلاقة بين الحلول والمعاملات ، فإننا لدينا ω+α=-1...(1) وω*α=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'العثور على القيمة القصوى والقيمة الدنيا لـ BC² تحت الظروف التالية: الشروط: عندما \ \\frac{\\pi}{2}<\\theta<\\pi \، ثم \ \\cos \\theta < 0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'عندما تكون x = (1 - √3i)/2، احسب قيمة x^5 + x^4 - 2x^3 + x^2 - 3x + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'هناك سلسلة هندسية لا نهائية مع الأرقام الحقيقية كأول عنصر ونسبة مشتركة، والمجموع هو 3. بالإضافة إلى ذلك، هناك سلسلة هندسية لا نهاية لها حيث تكون كل مصطلح هو مكعب المصطلح المقابل في السلسلة الأولى، والمجموع هو 6. ابحث عن النسبة المشتركة للسلسلة الأولى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'في الرصيف المركب ، دع رؤوس المثلث O ، A ، B تكون ممثلة بأعداد مركبة 0 ، α ، و β'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'في السطح المركب، دع النقطة A تمثل 6، والنقطة B تمثل 7+7i. كما، لعدد حقيقي موجب t، دع النقطة P تمثل \\(\\frac{14(t-3)}{(1-i)t-7)\\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'الأجذور التربيعية للرقم 1\nالأجذور التربيعية للرقم 1 (أي، الحلول لمعادلة z^n=1) هي الأعداد المركبة التالية.\nzk=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) (k=0,1,2, ..., n-1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'نظر في وظيفة لعدد مركب z، f(z)=z+1/z. عندما يحقق z 1/3<=|z|<=2 و 0<=arg z<=π/4، ابحث عن القيم القصوى والدنيا للجزء الحقيقي لـ f(z).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'بالنسبة للعدد المركب z = cos(2/7π) + i sin(2/7π) ، اعثر على قيمة (4) (1) (7) z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6. كما اعثر على قيمة (1) 1/(1-z) + 1/(1-z^6). إذا كان t=(z^2+1)/z ، فأثبت أن t هو عدد حقيقي وأظهر أن t هو جذر للمعادلة الدرجية t^3+⏋⎹t^2-1␍t-ウ␍.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'بالنسبة لثلاث نقاط A(α)، B(β)، C(γ) على السطح المركب\n(1) عندما تكون α=2, β=1+i, γ=(3+√3)i، ابحث عن حجم ∠ABC.\n(2) عندما تكون α=1+i, β=3+4i, γ=a*i (a عدد حقيقي)، إذا كان a=⬜، فإن النقاط A, B, C هي مستقيمة؛ إذا كان a=1⬜، فإن AB⊥AC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'أظهر حساب تعبير العدد المركب z في شكل قطبي باستخدام نظرية دي موير على الرأسمال المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'عبر عن الأعداد المركبة التالية في الشكل القطبي. افترض أن الوسيط θ يرضي 0 ≤ θ < 2π. (1) 2 - 2i (2) -3 (3) cos(2/3π) - isin(2/3π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'لنفترض أن α عدد مركب بقيمة مطلقة تساوي واحد. في أي ظروف سيكون التعبير (α+z)/(1+αz) عددًا حقيقيًا؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'يمكن تمثيل عددين مركبين كما يلي \ \\alpha=\\cos \\theta_{1}+i \\sin \\theta_{1}, \eta=\\cos \\theta_{2}+i \\sin \\theta_{2} \ ، حيث تكون قيم الزوايا بحيث \ 0<\\theta_{1}<\\pi<\\theta_{2}<2 \\pi \. (1) قم بتعبير \ \\alpha+1 \ في شكل قطبي ، حيث تحقق الزاوية \ \\theta \ صيغة \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \. (2) أظهر أن \ \eta=-\\alpha \ عندما يكون الجزء الحقيقي لـ \ \\frac{\\alpha+1}{\eta+1} \ يساوي 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'عبر عن الأعداد المركبة التالية في الشكل القطبي. افترض أن الزاوية theta بين 0 و 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'(أ) قم بتعبيرα وβ في الشكل القطبي: α = cos(θ1) + i sin(θ1)، β = cos(θ2) + i sin(θ2)، حيث 0 < θ1 < π < θ2 < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'عندما يفي العدد المركب z بشرط arg z = π/4 و |(z+i)/(1+2i)| = 1، ابحث عن قيمة z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'مشكلة تتعلق بمعادلة دائرة في السطح المعقد. بالنسبة للمعادلة التي تمثل دائرة |z-α|=r، عند رفعها إلى مربع نحصل على |z-α|^{2}=r^{2}، وعند توسيعها يؤدي ذلك إلى z \ar{z}- \ar{α} z- α \ar{z}+|α|^{2}-r^{2}=0. تتضمن هذه المعادلة أرقامًا حقيقية، وبالتالي يلزم النظر في تمثيل هندسي. \nبعد ذلك، باستخدام أعداد حقيقية a ،c، ورقم معقد β، نستكشف أي شكل يمثله معادلة a z \ar{z}+ \ar{β} z+ β \ar{z}+c=0. \nالحالة 1: عندما α ≠ 0، |β|^{2}>a c، و a ≠ 0، تمثل هذه المعادلة دائرة بمركز -β/a ونصف قطر |β|^{2}-a c|a. \nالحالة 2: عندما يكون a = 0 و \ar{β} z+ β \ar{z}+c=0، تمثل المعادلة معادلة خطية A x + B y + c = 0 (من خلال تفسير الرقم المعقد β على أنه p + qi). الخط B هو متعامد على الخط الذي يربط النقطتين (0, β) (راجع السطر 261).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'عندما تستوفي ثلاث نقاط مختلفة A(α), B(β), C(γ) الشروط التالية، ابحث عن مقاسات الزوايا الثلاث لمثلث ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'لنفترض وجود ثلاثة أعداد مركبة متمايزة α و β و γ بحيث ينطبق المعادلة α^3 - 3α^2β + 3αβ^2 - β^3 = 8(β^3 - 3β^2γ + 3βγ^2 - γ^3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'العثور على العدد المركب z الذي يمثل الرأس C لمثلث متساوي الأضلاع ABC مع القطعة AB كجانب واحد على السطح المركب مع النقاط A (1- I) و B (3- I + 2i).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'ابحث عن العدد المركب الذي يمثل الجمود لمثلث ABC بالرؤوس A(α)، B(β)، و C(γ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'ابحث عن الرقم المركب z الذي يمثل رأس C من مثلث متساوي الأضلاع ABC مع الشريط AB كجانب واحد ، حيث A (-1 + i) و B (√3-1 + 2i) نقطتان على السطح المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'أثبت أن جميع الحلول لمعادلة zⁿ = α يمكن تعبير عنها بالشكل α₀, ωα₀, ω²α₀, ..., ωⁿ⁻¹α₀.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'لنفترض أنه بين ثلاثة أعداد مركبة مختلفة α، β، γ، ينطبق المعادلة α³ - 3α²β + 3αβ² - β³ = 8(β³ - 3β²γ + 3βγ² - γ³).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'عبر عن الأعداد المركبة التالية في شكل قطبي. تفترض أن الأرجحية θ ترضي 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'بالنسبة للنقاط A(-1+4i), B(2-i), C(4+3i) ، العثور على الأعداد المركبة التي تمثل النقاط التالية:\n(1) النقطة P التي تقسم القطعة AB بنسبة 3:2\n(2) النقطة Q التي تقسم القطعة AC خارجيًا بنسبة 2:1\n(3) نقطة M وسط القطعة AC\n(4) الرأس D للمتوازي الأضلاع ABCD\n(5) مركز الثقل G للمثلث ABC'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'على الرصيف المركب، هناك ثلاث نقاط O(0)، A(-1+3i) و B. عندما يكون △OAB مثلثاً مستقيم الزاوية متساوي الساقين، اعثر على العدد المركب z الذي يمثل النقطة B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'بالنسبة لعدد مركب غير صفر d، ما نوع الشكل الذي تمثله معادلة dz(𝞍⁻+1)=𝞍⁻dz(z+1) في السطح المركب؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'لنكن أ عددًا حقيقيًا موجبًا ، و=a(cos(π/36) + i sin(π/36)) ، ويعرف تسلسل أعداد مركبة {z_n}، z_1 = w، z_(n+1) = z_nw^(2n+1) (n=1,2,...) . (1) العثور على حجة z_n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'عندما يرضي الرقم المركب z z - 3\x08ar{z} = 2 + 20i ، استخدم خصائص الأعداد المركبة المتضادة للعثور على z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'لنكن α و β أعداد مركبة. (1) عندما |α|=|β|=1 وα-β+1=0، اعثر على قيم αβ وα/β+β/α. (2) عندما |α|=|β|=|α-β|=1، اعثر على قيمة |2β-α|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'في السطح المركب، يتم تعيين العدد المركب α = a + bi إلى النقطة (a، b) على السطح التنسيقي. يُطلق على هذا السطح اسم السطح المركب. إذن، إلى أي نقطة على السطح المركب يتم تعيين العدد المركب α = 3 + 4i؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'عندما ترضي العدد المركب z المعادلة 3z + 2 \x08ar{z} = 10 - 3i ، ابحث عن z باستخدام خصائص الأعداد المركبة المترازة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Considere la secuencia de números complejos definida por la siguiente relación de recurrencia: z1 = 1, z_n+1 = (1 + √3 i)/2 z_n + 1 (n = 1,2، ...). هنا، i هو وحدة التصوير. (1) ابحث عن z_2، z_3. (2) عبّر عن العلاقة المتكررة السابقة على أنها z_n+1 - α = ((1 + √3 i)/2)(z_n - α) وجد العدد المركب α. (3) ابحث عن البند العام z_n. (4) ابحث عن جميع الأعداد الطبيعية n التي ينطبق علىها z_n = -(1 - √3 i)/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'ابحث عن حاصل ضرب αβ والناتج α/β للأعداد المركبة التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'في السطح المركب ، دع نقطتين A(α)، B(β) تكونان متصلتين بقطعة خط AB تقسم بنسبة m:n. النقطة التي تقسم داخليًا بنسبة m:n هي C(γ) وخارجيًا هي D(δ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'ضرب العدد المركب بقيمة مطلقة تبلغ 1/2، والوسيطة π/3 بواسطة z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'ابحث عن الرقم المركب w2 المحصل عليه بتدوير النقطة z = 4 - 2i بزاوية π / 3 باتجاه عقارب الساعة حول الأصل وتحجيم المسافة من الأصل بعامل 1/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'ابحث عن العدد المركب z الذي يرضي |z|=5 و|z+5|=2√5، ثم احسب القيم التالية. 31 (1) z bar{z} (2) z+bar{z} (3) z'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'في هذا الفصل، نتعلم كيف يتم تمثيل الأعداد المركبة كنقاط على السطح المكون، فضلاً عن المعنى الهندسي لجمع الأعداد المركبة، الطرح، القيمة المطلقة، والأعداد المركبة المشتقة. بالإضافة إلى ذلك، نتعلم حول الشكل القطبي، التمثيل الهندسي للأعداد المركبة، وندرس أشكالًا متعددة على السطح المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'عندما تفي العدد المركب z بالشرط |z-3-4i|=2، اعثر على القيمة القصوى لـ |z| وقيمة z المقابلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'ثبت أنه بالنسبة لأي عدد طبيعي \ n \, تنطبق المعادلة \ 2 \\sqrt{n+1}-2<1+\\frac{1}{\\sqrt{2}}+\\frac{1}{\\sqrt{3}}+\\cdots +\\frac{1}{\\sqrt{n}} \\leqq 2 \\sqrt{n}-1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'ثبت أنه بالنسبة لخطين متماثلين l و m على المستوى المركب الذين لا يمرون عبر الأصل، فإن النقاط على الخط l دائمًا تُرضي المعادلة α z + ᾱ z = |α|².'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'فرض أن النقطة z على السطح المركب تقع على الدائرة الوحدية. أثبت أنه يمكن تمثيل z على أنه z = e^(iθ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'أثبت أنه بالنسبة لرقم مركب z ، حيث لا يكون z ^ 3 عددًا حقيقيًا ، z ^ 3 - (معقود z) ^ 3 هو خيالي بحت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'ثبت أن المتباينة |(α-β)/(1-αβ)|<1 تنطبق على الأعداد المركبة α، β مع قيمة مطلقة أصغر من 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'في السطح المركب، ممثلاً النقاط على النحو -1+2i، 3+i. إذا اعتبرنا الشق AB جانبًا واحدًا، فجد تمثيل الأعداد المركبة لرؤوس الرباعي C، D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'ثبت أنه إذا كان معادلة الدرجة الرابعة ax^4+bx^2+c=0 لديها حلاً معقدًا α ، فإن الجمع المعقد لـ α هو أيضًا حلاً لهذه المعادلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'لنكن i وحدة الخيال و k عددًا حقيقيًا. بالنسبة لـ α=-1+i ، يتحرك النقطة z على السطح المعقد على طول الدائرة الوحدية مع الأصل كمركز.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'حدد العدد العقدي التالي في شكل قطبي ، حيث يرضي الارتفاع θ الشرط 0 ≤ θ < 2π. 1 + cos α + i sin α (0 ≤ α < π).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'مشكلة تدريبية: في السطح المركب، اعتبر الأعداد المركبة a، b، c تعبر عن النقاط A، B، C على التوالي، حيث لا تكون النقاط على نفس الخط. اعتبر α، β، γ ثوابتًا، عبّر عن β/α وγ/α بالنسبة للأعداد المركبة a، b، c ومناقشيها a، b، c عندما تحقق العدد المركب z المعادلة αz+ βz+γ=0 التي تمثل الأشكال التالية: (1) المستقيم AB (2) المستقيم الذي يمر من خلال النقطة C ومتعامد على المستقيم AB'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'سؤال أساسي 106 شكل مثلث (1) بالنسبة لمثلث ABC بزوايا A(α)، B(β)، و C(γ) على السطح المركب، إذا كان المعادلة β-α=(1+√3i)(γ-α) صحيحة، فجد حجوم الزوايا الداخلية الثلاثة لمثلث ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'لنكن α عدد مركب بقيمة مطلقة تساوي 1. فإلى أي نوع من الأعداد المركبة z يصبح (α+z)/(1+αz) عددًا حقيقيًا؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'في السطح المعقد مع المنشأ O، دع نقاط تمثيل الأعداد المعقدة α، β تكون A، B على التوالي. حيث α ≠ 0، β ≠ 0. اختر معادلتين من المعادلات التالية التي تضمن أن المثلث △OAB هو دائمًا مثلث متساوي الساقين المثلث.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'ابحث عن مكعب العدد المركب z = 1 + i وعبر عنه في شكل قطبي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'بالنسبة للعدد المركب z المختلف عن -1 ، نعرف العدد المركب w بأنه w=z/(z+1). عندما يتحرك النقطة z على طول الدائرة ذات نصف قطر 1 والمركز في الأصل ، ابحث عن الشكل الناتج عن النقطة w.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'النظر في التسلسل {an} الذي يحدده الشروط (i) (ii).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'بالنسبة للنقاط A(-2-2i), B(5-3i), C(2+6i) ، ابحث عن الأعداد العقدية التي تمثل النقاط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'نظر في النقاط الأربعة A(α), B(β), C(γ), D(δ) على المستوى المركب التي تشكل مضلع ABCD. افترض أن مضلع ABCD هو مضلع محدب يتمتع بزوايا داخلية أقل من 180 درجة. كما يفترض أن رؤوس المضلع ABCD مرتبة بترتيب تعكس عقارب الساعة كما A, B, C, D. قم ببناء مثلثات مستقيمة متطابقة APB, BQC, CRD, DSA بأضلاع AB, BC, CD, DA كالمقابلات لها في الخارج من مضلع ABCD. (1) ابحث عن العدد المركب الذي يمثل النقطة P. (2) الشرط الضروري والكافي لكون الموازي الرباعي PQRS هو مضلع المستطيل فيما يتعلق بأي نوع من المضلع ABCD؟ (3) إذا كان الموازي الرباعي PQRS هو موازي الرباعي، فأثبت أن الموازي الرباعي PQRS هو مربع.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'لتكن α = 2+i و β = 4+5 i. ابحث عن العدد المركب γ الذي يمثل النقطة التي تم الحصول عليها بتدوير β حول α بزاوية π/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'شرح جمع الأعداد المركبة Α و β كما α+β باستخدام القوى الموجهة واستخدم موازي الأضلاع لتوضيحه'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'المستوى العددي المُركب\nلنكن w = (1 + α) z + 1 + α. عندما تكون الخطوط OW و OZ متعامدة، أجب على الأسئلة التالية:\n(1) اعثر على قيمة |z-α|.\n(2) اعثر على العدد المركب z حتى تشكل △OAZ مثلثًا قائم الزاوية.\n[النوع: جامعة ياماغاتا]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'ابحث عن البند العام لتسلسل الأعداد المركبة {zn} التي تفي بالشرط التالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'ثبت أن عدم المساواة |1+z| ≥ (1+|z|)/√2 تنطبق عندما تكون العدد العقد ا z=x+yi(x, y أعداد حقيقية) بحيث x≥0. كما، حدد متى تكون المساواة صحيحة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'يرجى شرح العلاقة بين الأعداد المركبة والمتجهات في السطح، وإثبات أنها علاقة واحد لكل واحد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'ابحث عن العدد العقدي الذي يمثل نقاط A(-1+i) و B(3+4i).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'لنفترض أن a، b أعداد حقيقية، ونفترض أن المعادلة الثالثية x^{3}+ax^{2}+bx+1=0 لديها جذر خيالي α. أثبت أن العدد المركب المتمم لـ α هو أيضاً جذر لهذه المعادلة. علاوة على ذلك، عبّر عن الجذر الثالث β والمعاملات a، b باستخدام α والمتمم لـ α.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'حل علاقة الانعكاس للأعداد المركبة\n\ z_{1}=3 \ وعلاقة الانعكاس \\( z_{n+1}=(1+i) z_{n}+i(n \\geqq 1) \\) التي تعرّف تسلسل من الأعداد المركبة \ \\left\\{z_{n}\\right\\} \ ، والإجابة على الأسئلة التالية:\n(1) العثور على \ z_{n} \.\n(2) العثور على \ z_{21} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'لنكن 𝛼 = -2 + 2𝑖 ، 𝛽 = -3 - 3√3 𝑖. حيث أن الوسيطة هي 0 ≤ 𝜃 < 2𝜋. (1) عبّر عن 𝛼𝛽 و 𝛼 / 𝛽 في شكل استقطاب على التوالي. (2) اعثر على 𝑎𝑟𝑔 𝛼³ و |𝛼³ / 𝛽|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'الشرط لجعل النقاط الثلاثة التي تتضمن الأصل O متعامدة هو (1) ○○○) α=3+(2 x-1) i, β=x+2-i. العثور على قيمة العدد الحقيقي x عندما تكون النقاط A(α)، B(β)، والأصل O متعامدة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'قم بتعبير الأعداد التعقيدية 1+i و sqrt(3)+i في الصيغة القطبية ، واحسب قيم cos(5/12π) و sin(5/12π) لكل منها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'الفصل 3 السطح المعقد 417\nحلا بديلًا 2 أ(3 i), ب(-3), ب(z) لنفترض أن |z-3 i|=2|z+3| إذاً AP=2BP وبالتالي AP:BP=2:1 ثم يتم تقسيم الجزء AB داخليًا بنسبة 2:1 بواسطة النقطة C(α) وخارجيًا بواسطة النقطة D(β) لذلك مجموعة النقاط P هي دائرة بـ C و D كقطر. α=(1⋅3 i+2(-3))/(2+1)=-2+i β=(-1⋅3 i+2(-3))/(2-1)=-6-3 i لذلك، مجموعة النقاط z هي دائرة بـ -2+i و -6-3 i كقطر. |z-3 i| تمثل المسافة بين النقاط A و P، و |z+3| تمثل المسافة بين النقاط B و P. الفصل 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'النقطة التي تم الحصول عليها بدوران النقطة z حول الأصل بزاوية θ هي (cos θ + i sin θ) z'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'توافق العدد المركب \ \\alpha \ مع \ \\alpha^{5}=1, \\alpha \\neq 1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'قم بدراسة تقارب وانحراف المتسلسلات اللانهائية التالية ، وجد مجموعها إذا تقاربت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'العلاقة بين الأعداد المركبة والمتجهات في الهندسة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'نظرًا لأعداد حقيقية x و y و z توافق x+y+z=√5+2، xy+yz+zx=2√5+1، xyz=2، ابحث عن قيم العبارات التالية: (1) 1/x+1/y+1/z (2) x^2+y^2+z^2 (3) x^3+y^3+z^3 (4) x^4+y^4+z^4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'بالنسبة لمعادلة f(x)=0 لتحتوي على جذرين سالبين متميزين، يجب أن يتقاطع رسم y=f(x) مع الجزء السالب لمحور x في نقطتين مختلفتين. لذلك، يجب أن تكون جميع الشروط التالية صحيحة بشكل متزامن.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'أمثلة على أعداد كاتالان 3 ... طرق تقسيم مضلع إلى مثلثات'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
متقدم 40 إزالة
متقدم 41 تحويل المقام إلى عدد نسبي (2)
متقدم 42 مسائل تتعلق بالأجزاء الصحيحة والعشرية
متقدم 43 إزالة الجذور المزدوجة
متقدم 44 حل المتباينات التي تحتوي على قيم مطلقة من خلال تحليل الحلات
متقدم 45 متباينة تحتوي على علامتي قيمة مطلقة
متقدم 46 شروط أن يكون لنظام المتباينات حلول
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
احسب التعبيرات التالية.
1. (cos π/60 + i sin π/60)^{20}
2. (√3 + i)^{-12}
3. (1 + i)^{17}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
التدريب ممارسة 3 هناك 6 نقاط \( \mathrm{A}\left(z_{1}
ight), \mathrm{B}\left(z_{2}
ight), \mathrm{C}\left(z_{3}
ight), \mathrm{D}\left(z_{4}
ight), \mathrm{E}\left(z_{5}
ight) \), \( \mathrm{F}\left(z_{6}
ight) \) على مستوى العدد العقدي. عندما يكون الشكل السداسي هو شكل سداسي منتظم كما هو موضح في الشكل: egin{\overlineray}{l} z_{3}=\square ア \ z_{2}=\square ext { ウ } z_{1}+\square ext { イ } z_{5}, \ z_{6}=\square ext { オ } z_{1}+\square ext { カ } z_{5}, \end{\overlineray} \( \mathrm{D}\left(z_{4}
ight) \) هو ア اختر الحل المناسب (يمكنك اختيار نفس الخيار عدة مرات): (0) rac{3+\sqrt{3} i}{3} (1) rac{1+\sqrt{3} i}{2} (2) rac{\sqrt{3}}{3} i (3) rac{1-\sqrt{3} i}{2} (4) rac{3-\sqrt{3} i}{6} (5) rac{3+\sqrt{3} i}{6}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
أوجد مركز (بالإحداثيات القطبية) ونصف قطر الدوائر الممثلة بالمعادلات القطبية التالية.
1.
2. \( r^{2}-r(\cos heta-\sqrt{3} \sin heta)-8=0 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
احسب التعبيرات التالية. (1) \( \left(\cos rac{\pi}{12} + i \sin rac{\pi}{12}
ight)^{6} \) (2) \( \left(rac{1+i}{2}
ight)^{15} \) (3) \( (\sqrt{6} - \sqrt{2} i)^{-6} \) (4) \( \left(rac{1+\sqrt{3} i}{1+i}
ight)^{12} \) (5) \( (\sqrt{3} + i)^{10} + (\sqrt{3} - i)^{10} \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
الفصل 3 المستوى العقدي 13 المستوى العقدي 14 الشكل القطبي للأعداد المركبة 15 مبرهنة دي موفر 16 الأعداد المركبة والأشكال
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
التدريب 74 أعطى α=2(cos 11/12π + i sin 11/12π) و β=3(cos π/4 + i sin π/4)، جد αβ و α/β.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
أوجد قيمة z^{15}+rac{1}{z^{15}} عندما يكون العدد العقدي z يحقق z+rac{1}{z}=\sqrt{2}.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
ما النقطة \( (-1+i) z \) التي تمثل موقع النقطة بعد تحريكها. افترض أن نطاق زاوية الدوران هو .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
الأضعاف الحقيقية للأعداد المركبة
بالنسبة للعدد الحقيقي والعدد المركب ، كما هو موضح في الرسم البياني التالي، عندما تكون ، يقع النقطة على الخط الذي يمر بالنقطتين 0 و .
على العكس، تمثل النقاط على هذا الخط المضاعفات الحقيقية للعدد المركب .
النظر في الحالات التالية:
1. ،
2. ،
لكل حالة، احسب ووصف موقعها من 0 على السطح المركب.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
إذا تم تدوير النقطة lpha بمقدار rac{\pi}{3} حول الأصل للحصول على النقطة eta، حيث eta = 2 + 2i، فابحث عن العدد المركب الذي يمثل النقطة lpha.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
بالنسبة إلى ثلاث نقاط مختلفة O(0)، A(α)، B(β) على المستوى المركب، حيث α و β تحققان المعادلات التالية. ما هو نوع المثلث △OAB؟ (1) α^{2}+β^{2}=0 (2) 3α^{2}+β^{2}=0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
(1) ارسم النقاط التي تمثل الأعداد المركبة التالية على المستوى المركب.
(أ)
(ب)
(ج) -2
(د) 1
(هـ)
(و)
(2) أجب عن الأعداد المركبة التي تقابل النقاط التالية على مستوى الإحداثيات.
(أ) \( (-3,1) \)
(ب) \( (4,0) \)
(ج) \( (0,-2) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
افترض أن lpha=2+3i, eta=-6+xi . إذا كانت النقطتان \( \mathrm{A}(lpha), \mathrm{B}(eta) \) والأصل على استقامة واحدة، جد قيمة العدد الحقيقي .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
قوم بتمثيل الأعداد المركبة التالية في الشكل القطبي. نطاق الزاوية θ هو 0 ≤ θ < 2π.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
عندما lpha = e^{i\pi/6} و eta = e^{-i\pi/4} ، احسب و .
(1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
عندما تكون هناك مساواة بين ثلاثة أعداد مركبة مختلفة lpha, eta, \gamma بحيث تكون المعادلة \( \sqrt{3} \gamma-i eta=(\sqrt{3}-i) lpha \) صحيحة، أجب عن الأسئلة التالية.
(1) احسب rac{\gamma-lpha}{eta-lpha} .
(2) احسب قياسات الزوايا ngle \mathrm{A}, ngle \mathrm{B}, ngle \mathrm{C} للمثلث برؤوسه عند النقاط lpha, eta, \gamma .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
الرياضيات C
EX عندما يتحرك النقطة \( \mathrm{P}(z) \) على المستوى المعقد على دائرة مركزها النقطة ونصف قطرها 1، حدد الشكل الذي يرسمه النقطة \( \mathrm{Q}(w) \) الذي يحقق \( w=(1+i)(z-1) \) 27.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
عندما يكون النقطة rac{z}{z-2} في المستوى العقدي تقع على المحور التخيلي، ما نوع الشكل الذي يرسمه النقطة أثناء تحركها؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
باعتبار أن الأعداد المركبة lpha, eta تحقق المعادلة rac{eta}{lpha}=rac{1+\sqrt{3} i}{2} ، احسب زوايا المثلث برؤوس عند النقاط \( \mathrm{O}(0) \)، \( \mathrm{A}(lpha) \)، و \( \mathrm{B}(eta) \) في المستوى العقدي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
احسب التعبيرات التالية.
(1) \( \left(\cos rac{\pi}{12}+i \sin rac{\pi}{12}
ight)^{6} \)
(2) \( \left(rac{1+i}{2}
ight)^{15} \)
(3) \( (\sqrt{6}-\sqrt{2} i)^{-6} \)
(4) \( \left(rac{1+\sqrt{3} i}{1+i}
ight)^{12} \)
(5) \( (\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10} \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
المثال 73: α=4(cos 5/12π + i sin 5/12π), β=2(cos π/4 + i sin π/4)، أوجد α β و α/β.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
بالنسبة للأعداد الطبيعية التي تفي بشرط ، كم عدد القيم التي تحقق المعادلة lpha^{n}+rac{1}{lpha^{n}}=-2 حيث أن العدد التخيلي lpha=rac{\sqrt{3}+i}{2} ؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
لنفرض . أوجد العدد المركب الذي يمثل النقطة بعد تدويرها حول الأصل بمقدار -rac{\pi}{4} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
أثبت أنه بالنسبة لعدد مركب ، إذا كان ، فإن z+rac{2}{z} هو عدد حقيقي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
بالنظر إلى الأعداد المركبة lpha, eta, \gamma, \delta حيث lpha + eta + \gamma + \delta = 0 و |lpha| = |eta| = |\γ| = |\δ| = 1 ، جد قيمة |lpha - eta|^{2} + |lpha - \gamma|^{2} + |lpha - \delta|^{2} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
أثبت العبارات التالية عن الأعداد المركبة z, lpha . (1) إذا كان عددًا موجبًا و ، فإن z+rac{k^{2}}{z} هو عدد حقيقي. (2) z \overline{z}+lpha \overline{z}+\overline{lpha} z هو عدد حقيقي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
أوجد العدد المركب الذي يمثل النقطة الناتجة عن تدوير النقطة 2+2i حول النقطة i بالزوايا التالية: (1) π/6 (2) π/4 (3) π/2 (4) -π/2
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
بالنسبة للنقاط المختلفة الثلاثة على المستوى المركب O(0), A(α), B(β)، حيث α, β تحقق المعادلات التالية. ما نوع المثلث ΔOAB؟
(1) α² + β² = 0
(2) 3α² + β² = 0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
مثّل هندسيًا حاصل ضرب الأعداد المركبة ، واشرحها. كمثال، احسب ناتج الضرب المحدد \( z_1 = 2(\cos heta + i \sin heta) \)، \( z_2 = 3(\cos \phi + i \sin \phi) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
يرجى توضيح خصائص الأعداد المركبة المترافقة على المستوى المركب.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
في المستوى المركب، عندما تتحرك النقطة z على الدائرة التي يكون مركزها O ونصف قطرها 1، ما نوع الشكل الذي ستصفه النقطة w الممثلة بالمعادلات التالية؟ (1) w=rac{z+2}{z-1} (حيث z
eq 1) (2) w=rac{z+1}{2z-1}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
على المستوى العقدي، النقطة A تمثل العدد العقدي .
(1) النقطة B تمثل العدد العقدي المصاحب له . أوجد إحداثيات النقطة B.
(2) أوجد المسافة بين النقطة A والنقطة B.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
في المستوى العقدي، هناك ثلاث نقاط \( \mathrm{O}(0), \mathrm{A}(3-2 i), \mathrm{B} \). إذا كان مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، فابحث عن العدد العقدي الذي يمثل النقطة .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
ابحث عن قيم lpha و eta لـ 34.
lpha=rac{1}{2}+rac{\sqrt{3}}{2} i, \quad eta=-i
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
(1) أرسم النقاط الممثلة للأعداد المركبة التالية على المستوى المركب.
(ア)
(イ)
(ウ) 3
(エ) -4
(才)
(力)
(2) أجب عن الأعداد المركبة المقابلة للنقاط التالية على المستوى الإحداثي.
(ア) \( (5,-2) \)
(个) \( (-1,0) \)
(ウ) \( (0,3) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
إذا كان z = r(\cos \theta + i \sin \theta)، فاعبر عن القيمة المطلقة والحجة للأعداد المركبة التالية باستخدام r و \theta. واعتبر أن r>0.
(1) 2z
(2) -z
(3) ar{z}
(4) \frac{1}{z}
(5) z^{2}
(6) -2ar{z}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
باستخدام العدد المركب ، احسب ما يلي.
(5)
أوجد \( (\sqrt{3}+i)^{10} + (\sqrt{3}-i)^{10} \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
لتكن و eta أعدادًا مركبة بحيث أن كل من الجزء الحقيقي والخيالي لـ موجبان، وأيضًا |\alpha|=|eta|=1 . علمًا بأن النقاط الثلاث i \alpha, \frac{i}{\alpha}, eta تشكل مثلثًا متساوي الأضلاع في المستوى المركب، جد و eta . [جامعة شيزوكا]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
73 (1) 2( cos 5/3π + i sin 5/3π ) (2) √2/3 ( cos 3/4π + i sin 3/4π ) (3) 2√2( cos 4/3π + i sin 4/3π ) (4) 3( cos 3/2π + i sin 3/2π )