تحليل الناقلات (هندسة المنحنيات والأسطح) - التحويلات الهندسية (الترجمة، الدوران، التكبير)

"باعتبار النقطة P'(4,-3) ، قم بتدويرها عقارب الساعة بمقدار -π/3 حول الأصل للحصول على النقطة Q'(x', y') ، وجد إحداثيات Q'."

'العثور على إحداثيات النقطة Q بعد دوران النقطة P(3، -1) حول النقطة A(-1، 2) كالمركز بزاوية -π/3.'

'حول الإحداثيات القطبية (r، θ) إلى الإحداثيات الديكارتية (x، y).'

'العثور على معادلة المنحنى الناتج عن تحريك المنحنى F(x، y) = 0 متوازيًا مع محور السين p ومتوازيًا مع محور الصاد q.'

'في مثلث ABC، حيث A(a)، B(b)، C(c)، اعثر على معادلات الفيكتور للخطوط التالية: (1) الخط الذي يمر عبر نقاط منتصف الضلع AB وAC (2) محاذاة مستقيمة لنصف الضلع BC'

'(1) ابحث عن إحداثيات النقطة ب عندما تدور النقطة أ(2,1) حول الأصل أو بزاوية π/4.\n(2) بناءً على أن الإحداثيات النقطة التي تم الحصول عليها بتدوير النقطة أ(2,1) حول النقطة ب بزاوية π/4 هي (1-√2, -2+2√2). ابحث عن إحداثيات نقطة ب.'

'بالنسبة للنقطة P (6، -4، 2) ، العثور على إحداثيات النقاط التالية.'

'تحريك التركيز وتحديد المعادلة'

'ابحث عن إحداثيات نقطة Q عندما يتم دوران نقطة P(3,1) حول الأصل O بمقدار π/4.'

'القطعة الناتجة y = 1/2 x^2 ، عند تحريكها موازية ل في اتجاه المحور x و في اتجاه المحور y ، تلامس الخطوط y = -x و y = 3x.'

'المسار والمعادلة'

'العثور على إحداثيات النقطة Q التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير النقطة P(-2،3) حول الأصل بمقدار \ \\frac{5}{6} \\pi \.'

'ابحث عن إحداثيات النقطة Q بعد دوران النقطة P(-2،3) حول الأصل بزاوية 5/6 π.'

'(1) تم نقلها 2 وحدة على طول المحور x و -7 وحدة على طول المحور y\n(2) a=3، b=1، c=-5'

'التمثيل المعلمى لنصف قطع مكافئ'

'ما هو معادلة الشكل الناتج عن تحريك مُنحنى إلى الأسفل بمقدار -2 وحدة على طول محور السينية؟'

'ممارسة 145°'

''

'(1) العثور على إحداثيات النقطة بي بعد دوران النقطة أ(٢،١) حول الأصل بمقدار π/٣. (٢) كانت إحداثيات النقطة كيو بعد دوران النقطة أ(٢،١) حول النقطة ب بمقدار π/٣ هي كيو(٣/٢-٣√٣/٢،-١/٢+√٣/٢). العثور على إحداثيات النقطة ب.'

'مع وجود مثلث ABC مع الرؤوس A (الفيكتور أ), B (الفيكتور ب), C (الفيكتور ج). ابحث عن معادلة الاتجاه الناجمة من مركز الثقل G للمثلث ABC والتي متوازية للجانب AC.'

'بالنسبة لمثلث OAB ، إذا كان OP = sOA + tOB ، فجد نطاق وجود نقطة P عندما يستوفي الأعداد الحقيقية s و t الشروط التالية: (1) s + t = 3 (2) 2s + 3t = 1 ، s ≥ 0 ، t ≥ 0 (3) 2s + 3t ≤ 6 ، s ≥ 0 ، t ≥ 0'

'ارسم نطاق حركة النقطة z على السطح العددي المركب عندما تستوفي العدد المركب z |z-1| ≤ |z-4| ≤ 2|z-1|.'

'العثور على احداثيات النقطة B بعد دوران النقطة A(2,1) حول الأصل بزاوية π/3.'

'مثال أساسي 88 تدوير نقطة حول نقطة ليست الأصل'

'(1) دع نقطة $\\mathrm{P}(X, Y)$ تُدور بزاوية $\\theta$ حول الأصل للحصول على النقطة $\\mathrm{Q}(x, y)$. التعبير عن $X, Y$ بالنسبة لـ $x, y, \\theta$. \n(2) اعثر على معادلة المنحنى $5 x^{2}+2 \\sqrt{3} x y+7 y^{2}=16$ بعد دورانه حول الأصل بمقدار $\\frac{\\pi}{6}$.'

'بالنظر إلى النقطة P(3،-2،1) ، اعثر على إحداثيات النقاط التالية:\n(1) قدم A من العمود المنكسر من النقطة P إلى مستوى x y\n(2) النقطة B التي تتناسب مع النقطة P بالنسبة لمستوى x y\n(3) النقطة C التي تتناظر مع النقطة P بالنسبة لمحور z\n(4) النقطة D التي تتناظر مع النقطة P بالنسبة للأصل'

'في الهرم الرباعي ABCD ، دع E يكون مركز ثقل مثلث BCD ، ودع G يكون النقطة التي تقسم القطعة AE بنسبة 3:1. أثبت أن معادلة AG+BG+CG+DG=0 تنطبق.'

المعيار 69 | نقل القطع المكافئ (1)

التقدم 80 | التحول المتماثل للرسوم البيانية

ما نوع الحركة التي يمثلها النقطة z-lpha؟

صف عملية الدوران حول نقطة غير الأصل على المستوى المركب، ومثّلها باستخدام الأعداد المركبة. على سبيل المثال، وضح حالة الدوران حول النقطة $z = 1 + i$ بزاوية $\pi/4$ (45 درجة).