AI tutor | The No.1 Homework Finishing Free App
الهندسة والقياس
تحليل الناقلات (هندسة المنحنيات والأسطح) - الضرب النقطي والضرب الصليبي
Q.01
'ابحث عن الراكب النقطي والزاوية \ \\theta \ بين الناقلين \\( \\vec{a}=(\\sqrt{3}, 1), \\vec{b}=(-1,-\\sqrt{3}) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'لإظهار الشرط الذي يجب توافره حتى تكون النقاط \ \\mathrm{O}, \\mathrm{A}, \\mathrm{B} \ متعامدة، قم بعرض الخاصية التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'لتكن قاعدة هرم رباعي بحيث . بالنسبة لأربعة أعداد حقيقية غير صفرية ، دع النقاط تكون محددة بواسطة ، ، ، . أثبت أنه إذا كانت النقاط الأربعة على نفس السطح، فإن .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'في المثلث الرباعي OABC ، دع L يكون النقطة التي تقسم الجانب AB بنسبة 1:3 ، وM تكون النقطة التي تقسم الجانب OC بنسبة 3:1 ، وN تكون النقطة التي تقسم القطعة CL بنسبة 3:2 ، و P تكون تقاطع القطع LM و ON. إذا كانت OA=a ، OB=b ، OC=c ، فعبر عن ON و OP بالنسبة ل a, b, و c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'المتجهات a و b على المستوى الإحداثي ليست متوازية. دع a و b تكونان متجهات موضع تتوافق مع النقاط A و B، على التوالي. أيضًا ، لأعداد حقيقية موجبة x و y ، دع x a و y b يكونان متجهات موضع تتوافق مع النقاط P و Q. عندما يقسم قطعة الخط PQ القطعة AB بنسبة 2:1 ، العثور على القيمة الدنيا لـ xy. يعتبر جميع متجهات الموضع بالنسبة إلى الأصل O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'معادلة الخط الناجمة عن الاتجاه المستقيم المتعامد على الاتجاه n (الذي لا يساوي الصفر) والمار بنقطة A(نقطة a) هي n·(p-a)=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'تعريف الضرب الداخلي، الضرب الداخلي والمكونات \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \ .\nتعريف الضرب الداخلي\nإذا كانت الزاوية بين \ \\vec{a} \ و \ \\vec{b} \ هي \\( \\theta\\left(0^{\\circ} \\leqq \\theta \\leqq 180^{\\circ}\\right) \\) , فإن\n\\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=|\\vec{a}||\\vec{b}| \\cos \\theta\\nالضرب الداخلي والمكونات\nإذا كانت \\( \\vec{a}=\\left(a_{1}, a_{2}\\right), \\vec{b}=\\left(b_{1}, b_{2}\\right) \\) , فإن\n\\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}\\nأيضًا، إذا كانت الزاوية بين \ \\vec{a} \ و \ \\vec{b} \ هي \ \\theta \ , فإن\n\\\cos \\theta=\\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{b}}{|\\vec{a}||\\vec{b}|}=\\frac{a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}}{\\sqrt{a_{1}{ }^{2}+a_{2}{ }^{2}} \\sqrt{b_{1}{ }^{2}+b_{2}{ }^{2}}}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'مشكلة دليلية حول الحركة الدائرية المتجانسة\nالنقطة P تتحرك على مسار دائري بنصف قطر r مركزه الأصل O، بدءًا من النقطة الثابتة P₀، بحيث يدور OP بسرعة ω راديان في الثانية.\n(1) اعثر على مقدار v لسرعة P.\n(2) أظهر أن السرعة الخطية لـ P ومتجه السرعة متعامدان.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'بفضل العوامل a و b التي تحقق |a|=5, |b|=3, |a-2 b|=7. إذا كان الزاوية بين a-2 b و 2 a+b هي θ، ابحث عن قيمة cos θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'اعثر على حاصل الضرب النقطي والزاوية بين الناقلين و .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'بالنسبة للفيكتورات غير الصفرية a و b ، بحيث a+2b و a-2b معمودة ، و |a+2b|=2|b|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'هناك نقطة \\mathrm{P} داخل \\triangle \\mathrm{ABC} مثل 2 \\overrightarrow{PA} + 3 \\overrightarrow{PB} + 5 \\overrightarrow{PC} = \\overrightarrow{0}. (1) أين توجد النقطة \\mathrm{P}? (2) احسب نسبة المساحات \\triangle \\mathrm{PBC} : \\triangle \\mathrm{PCA} : \\triangle \\mathrm{PAB}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'في مربع ABCD ذو طول جانب 2 ، اعثر على المنتجات النقطية التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'ثبت باستخدام الفيكتورات أن المعادلة 2(AB^2+BC^2)=AC^2+BD^2 تنطبق في المتوازي الرباعي ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'نقاط معينة 4 A(2,1,2), B(-2,2,1), C(-3,-4,2), D(a, b, 5) .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'في الهرم الرباعي OABC ، دع نقطة وسط الجانب OA تكون P ، ونقطة وسط الجانب BC تكون Q ، ونقطة تقسم القطعة PQ بنسبة 1:2 تكون R ، ونقطة تقاطع الخط OR والمستوى ABC تكون S. إذا كان OA = vector a ، OB = vector b ، OC = vector c ، فقم بالتعبير عن OS بالنسبة للفيكتور a, b و c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'\ \\triangle \\mathrm{OAB} \، بعطور أن \ \\mathrm{OA}=2, \\mathrm{OB}=3, \\mathrm{AB}=\\sqrt{7} \ ودع القائم كمركز بـ H. اعتبر \ \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} = \\vec{a} \ و \ \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} = \\vec{b} \ ثم أجب على الأسئلة التالية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'ابحث عن حاصل الضرب وزاوية بين النواة و \\vec{b .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'في مثلث ABC القائم ، مع الفيكتور AB = a ، AC = b ، و BC = c ، العثور على منتجات النقطة a⋅b ، b⋅c ، و c⋅a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'\\( 4 \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} = \\frac{1}{p^{2} - p + 1}\\{(1 - p) \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} + p \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}\\} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'النقطة P تتحرك على طول الضلع OA، لذلك يمكن تمثيلها كـ OP = sOA (0 ≤ s ≤ 1). أيضًا، تتحرك النقطة Q على طول الضلع BC، لذلك يمكن تمثيلها كـ OQ = (1-t)OB + tOC (0 ≤ t ≤ 1). احسب القيمة الدنيا لمربع PQ في هذا الوقت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'في الفضاء الإحداثي مع الأصل كمركز، فلنأ(5،4،-2(.) أية. ما نوع من الرقم يمثل مجموعة نقاط P(x, y, z) التي تحقق ؟ كما، عبّر عن المعادلة في مصطلحات x, y, z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'حل المشكلة الناشئة من مشكلة البعد التالية. \ a \\overrightarrow{\\mathrm{PA}}+b \\overrightarrow{\\mathrm{PB}}+c \\overrightarrow{\\mathrm{PC}}=\\overrightarrow{0} \ يؤدي إلى \\(-a \\overrightarrow{\\mathrm{AP}}+b(\\overrightarrow{\\mathrm{AB}}-\\overrightarrow{\\mathrm{AP}})+c(\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}-\\overrightarrow{\\mathrm{AP}})=\\overrightarrow{0}\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'نظرًا لأن \ \\overrightarrow{AB} \\perp \\overrightarrow{PH} \, فإننا نرى أن \ \\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{PH} = 0 \, مما يعني أن \\( 2(2k-9) + 1 \\times (k-6) - 1 \\times (-k) = 0 \\). لذلك ، \ k = 4 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'ابحث عن الزاوية θ بين الفيكتور a و b بحيث يكون a-(2/5)b متعامد على a+b، ويكون a متعامد على a-b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'في الهرم المنشوري ABCD ، لنكن M منتصف الحافة AB و N منتصف الحافة CD.\n(1) هل هناك نقطة P تحقق المعادلة PA + PB = PC + PD؟ قدم دليلاً وأجب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'شرح طريقة حساب حاصل ضرب النقطي للمتجهات وقم بالحساب باستخدام مثال محدد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'مثال 18 العثور على القطاع المماسي لثلاثي الأضلاع\nفي مثلث OAB ، بـ OA = 5، OB = 6، AB = 7، والقطب H. دع الفهرس OA يكون a وفهرس OB يكون b ، وأجب على الأسئلة التالية:\n1. ابحث عن المنتج النقطي a·b.\n2. عبّر عن الناقل OH في مصطلحات a و b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'في الهرم OABC ، دعنا نكون ⃗a=⇀OA، ⃗b=⇀OB، ⃗c=⇀OC. دعونا نرمز نقاط منتصف الشرائط OA، OB، OC، BC، CA، AB بالتسميات L، M، N، P، Q، R على التوالي ، ودع ⃗p=⇀LP، ⃗q=⇀MQ، ⃗r=⇀NR.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'معادلة الخط الناجمة عن النقطة A (ناقص متجه) ومنحرفة بزاوية قائمة عن n (غير مساوية للصفر) هي: n · (p - a) = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'(1) نظرًا لأن \ \\mathrm{AB} \\parallel \\mathrm{DE} \, فإن \ \\overrightarrow{\\mathrm{DE}}=k \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} \. ابحث عن العدد الحقيقي \ k \ وحدد قيم \ a \ و \ b \ عند \\( \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}=(-3,0,4) \\) و \\( \\overrightarrow{\\mathrm{DE}}=(6, a+1, b+3) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'تعريف الضرب النقطي والمكونات حيث \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\quad \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \ .\nالزاوية بين \ \\vec{a} \ و \ \\vec{b} \ تُمثل بواسطة \\( \\theta (0^{\\circ} \\leqq \\theta \\leqq 180^{\\circ}) \\) .\nثم، الضرب النقطي للمتجهات \ \\vec{a} \ و \ \\vec{b} \ معطى بواسطة \\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=|\\vec{a}||\\vec{b}| \\cos \\theta\\nبالنسبة لـ \\( \\vec{a} = (a_1, a_2), \\vec{b} = (b_1, b_2) \\) ، فإن الضرب النقطي للمتجهات هو \\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=a_1 b_1 + a_2 b_2\\nأيضًا، جيب الزاوية \ \\theta \ معطى بواسطة \\( \\cos \\theta = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{b}}{|\\vec{a}||\\vec{b}|} = \\frac{a_1 b_1 + a_2 b_2}{\\sqrt{a_1^2 + a_2^2} \\sqrt{b_1^2 + b_2^2}}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'لنضع P(0, s, 0)، Q(t+1, t+3, -t). حساب PQ^2 = (t+1)^2 + (t+3-s)^2 + (-t)^2 = s^2 - 2st + 3t^2 - 6s + 8t + 10 = s^2 - 2(t+3)s + 3t^2 + 8t + 10 = {s-(t+3)}^2 - (t+3)^2 + 3t^2 + 8t + 10 = (s-t-3)^2 + 2t^2 + 2t + 1 = (s-t-3)^2 + 2(t+1/2)^2 + 1/2. عندما تكون s-t-3=0 و t+1/2=0، أي s=5/2, t=-1/2، القيمة الدنيا هي 1/2. لذلك، يحقق PQ قيمة دنياً تبلغ 1/جذر(2) عندما تكون s=5/2, t=-1/2. وبعبارة أخرى، عندما تكون P(0,5/2,0)، Q(1/2,5/2,1/2)، القيمة الدنيا هي 1/جذر(2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'ثبت أن لأربع نقاط O, A, B, C في الفضاء التي ليست على نفس السطح، إذا كان الفيكتور OA=a، الفيكتور OB=b، والفيكتور OC=c، فإن أي فيكتور p يمكن تعبير عنه بشكل فريد في الشكل p=s*a+t*b+u*c (حيث s, t, u أعداد حقيقية).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'|𝛼 + t𝛽| أكبر من أو تساوي 0، لذلك، عندما يتم تقليل |𝛼 + t𝛽|^2، يتم تقليل |𝛼 + t𝛽| أيضًا. وبالتالي، |𝛼 + t𝛽| يأخذ القيمة الدنيا في √26 عند t=-1. حلا آخر هو أخذ النقطة O كأصل، 𝛼 = OA، و 𝛽 = OB. النقطة C المحددة بواسطة 𝛼 + t𝛽 = OC تمر عبر النقطة A وتقع على خط موازٍ ل OB. لذلك، لكي يتم تقليل |𝛼 + t𝛽|، يجب أن يكون (𝛼 + t𝛽) عموديًا على 𝛽. في هذه الحالة، لدينا (𝛼 + t𝛽)·𝛽 = 0، مما يؤدي إلى حل (2 + t) * 1 + (-4 - t) * (-1) + (-3 + t) * 1 = 0، مما يؤدي إلى 3t + 3 = 0، وبالتالي t = -1. في هذه النقطة، |𝛼 + t𝛽| = |𝛼 - 𝛽| = √(1^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √26. لذلك، |𝛼 + t𝛽| يحقق القيمة الدنيا لـ √26 عند t=-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'مرجع إضافي\nالمرجع: العثور على الناتج المتجانس \\vec{u} لـ \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} و \\overrightarrow{\\mathrm{OB}}\n\n\\vec{u} = (1 \\cdot 0-(-2)\\cdot 4, (-2)\\cdot 3-2 \\cdot 0, 2 \\cdot 4-1\\cdot 3) = (8, -6, 5)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'1. القيمة القصوى والقيمة الدنيا لحاصل الضرب للمتجهات\n2. المتجهات مع المسار، المنطقة\n3. الحجم الأقصى للهرم الرباعي\n4. معالجة معادلات المتجهات\n5. الأشكال الهندسية في الفضاء (سطح كروي)\n6. الحد الذي يقترب منه النقطة المتحركة على السطح المركب\n7. نطاق وجود النقاط على السطح المركب\n8. مشكلات اندماج خصائص الأعداد المركبة والأعداد الصحيحة\n9. التمثيل المعلمي والمسار\n10. مشكلات اندماج السطح المركب والمعادلات والمنحنيات'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'في تتراهيدرون منتظم ABCD بطول الحافة 2 ، اعثر على حاصل ضرب القطاع AB والقطاع AC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'(2) \\ n \\ also , \\ n \\ [ | \\ vec{b} | = \\ sqrt{(-2+ \\ sqrt{3})^{2}+(1+2 \\ sqrt{3})^{2}}= \\ sqrt{20}=2 \\ sqrt{5} \\ cos \\ theta= \\ frac{\\ vec{a} \\ cdot \\ vec{b}}{| \\ vec{a}| | | \\ vec{b}|}= \\ frac{-5}{ \\ sqrt{5} \\ times 2 \\ sqrt{5}}=- \\ frac{1}{2} 0 ^ { \\ circ} \\ leqq \\ theta \\ leqq 180 ^ { \\ circ} \\ theta=120 ^ { \\ circ} $'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'لنفترض A(r1,θ1) و B(r2,θ2) [r1 > 0, r2 > 0]. باستخدام قانون الجيوب، اعثر على المسافة AB بين النقطة A والنقطة B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'كيف تعبر عن تساوي القطبين a و b عندما يكون لديهم نفس المقدار والاتجاه؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'بشكل عام ، تتفق النوافذ في الفضاء \ \\overrightarrow{u_{1}}, \\overrightarrow{u_{2}}, \\overrightarrow{u_{3}} \ على الشروط التالية: \\( \\overrightarrow{u_{i}} \\cdot \\overrightarrow{u_{j}}=\\left\\{\egin{array}{ll}1 & (i=j) \\\\ 0 & (i \\neq j) \\end{array}\\right. \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'قطع الخط AB والنقطة P. عندما تكون المعادلة التالية صحيحة ، ما هو موقع النقطة P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'في الفضاء ذو الإحداثيات مع النقطة O كالأصل، ما نوع الشكل الذي يمثله مجموع نقاط P(x, y, z) التي تستوفي الشروط التالية؟ كما، عبر عن المعادلات في x, y, z:\n(1) عند A(3,-6,2)، النقطة P تستوفي |→OP|^{2}+2→OP⋅→OA+45=0.\n(2) عند A(1,0,0)، B(0,2,0)، C(0,0,3)، النقطة P تستوفي →AP⋅(→BP+2→CP)=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'السؤال 31 | معادلة الدائرة الناقطة\nبالنسبة للمثلث OAB على السطح وأي نقطة P، تمثل المعادلات الناقطة التالية دائرة. أي نوع من الدوائر هو؟\n(1) |3 →PA+2 →PB|=5\n(2) →OP⋅(→OP-→AB)=→OA⋅→OB'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'|2 \\overrightarrow{\\mathrm{AP}}-2 \\overrightarrow{\\mathrm{BP}}-\\overrightarrow{\\mathrm{CP}}| &=|2 \\overrightarrow{\\mathrm{AP}}-2(\\overrightarrow{\\mathrm{AP}}-\\overrightarrow{\\mathrm{AB}})- (\\overrightarrow{\\mathrm{AP}}-\\overrightarrow{\\mathrm{AC}})| &=| -\\overrightarrow{\\mathrm{AP}}+2 \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}+\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'بالنسبة للنقاط O(0,0,0)، A(2,1,-2)، B(3,4,0)، ابحث عن ناقل مستقيمي لكل من ناقل الضلع وناقل الضلع مع مقدار √5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'(1) ما نوع الشكل الذي تمثله معادلة الاتجاه |3→OA+2→OB-5→OP|=5 لنقطتين متميزتين A وB وأي نقطة P على السطح؟ (2) هناك نقاط P ومثلث ABC على السطح. ابحث عن مجموعة النقاط P التي تستوفي شرط 2→PA⋅→PB=3→PA⋅→PC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'أثبت أنه على مستوى، لأربع نقاط متميزة A و B و C و D، ونقطة O غير موجودة على الخط AB، حيث OA=a، OB=b. وإذا كان OC=3a-2b، OD=-3a+4b، ثم AB∥CD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'باعتبار رباعي ABCD والنقطة O ، مع OA = a و OB = b و OC = c و OD = d. إذا كان a + c = b + d و a · c = b · d، فحدد شكل هذا الرباعي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'عندما يتحرك النقطة A على القطع , الرجاء العثور على القيمة القصوى لحاصل الضرب . حيث A(x, y) و B(x, y^{2}-2 y, 2 x+y^{3}), O النقطة الأصل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'ثبت المعادلة \ \\left|\\frac{1}{2} \\vec{a}-\\frac{1}{3} \\vec{b}\\right|^{2}+\\left|\\frac{1}{2} \\vec{a}+\\frac{1}{3} \\vec{b}\\right|^{2}=\\frac{1}{2}|\\vec{a}|^{2}+\\frac{2}{9}|\\vec{b}|^{2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'تمرين(2) ابحث عن الزاوية \ \\theta \ التي تتكون من قبل الاتجاهين غير الصفر \ \\vec{a} \ و \ \\vec{b} \ عند وجود عدد حقيقي فريد \ t \ بحيث تكون \ \\vec{a}+t \\vec{b} \ و \ \\vec{a}+3 t \\vec{b} \ عمودية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'بناءً على الفيكتور OA والفيكتور OB. اعثر على مساحة مثلث QBC إذا كان النقطة Q تفي بالشرط 256 فيكتور AQ + 3 فيكتور BQ + 2 فيكتور CQ = فيكتور 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'ابحث عن القطاع \\\vec{p}\ الذي يكون متعامدًا على كل من القطبين \\(\\vec{a}=(2,1,-2)\\) و \\(\\vec{b}=(3,4,0)\\) وله مقدار \\\sqrt{5}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'أثبت أنه عندما تكون \\( (2 \\vec{a}+3 \\vec{b}) / /(\\vec{a}-4 \\vec{b}) \\) ، فإن \ \\vec{a} / / \\vec{b} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'معادلة الاتجاه للخط الذي يمر بنقطة A(𝑎) وموازي لد(≠0) هي 𝑝=𝑎+𝑡𝑑. الأساسيات الصفحة 343.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'في مثلث OAB، دع vec{a} = \\overrightarrow{OA} و vec{b} = \\overrightarrow{OB}، حيث |\\vec{a}|=3 و |\\vec{b}|=5، و \\cos \\angle AOB = \\frac{3}{5}. اعثر على متجه الوضع الذي يبدأ من O حيث يتقاطع محاور زاوية \\angle AOB مع دائرة تمتلك مركزًا في B ونصف قطر \\sqrt{10}، باستخدام vec{a} و vec{b}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'نظرًا لشريط الخط AB والنقطة P. عند حدوث المعادلة التالية ، أين تقع النقطة P؟ (2) AP-3BP+4BA = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'أثبت أنه عندما تكون A و B هما متجهان بنقطة الأصل كنقطة بداية، فإن معادلة الاتجاه لزاوية نصفها التي تتكون من المتجهات OA = a و OB = b معطاة بواسطة p = t(a/|a| + b/|b|)، حيث t هو متغير.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'حل المثال 20 (2) في الصفحة 54 باستخدام المعلومات المعطاة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'ابحث عن قيمة t عندما يكون الزاوية بين الناقلين \\( \\vec{a} = (1, t) \\) و \\( \\vec{b} = \\left(1, \\frac{t}{3}\\right) \\) هي \ 30^{\\circ} \. افترض t > 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'(1) الشرط لـ هو وهنا وبالتالي وبالتالي (2) الشرط لـ هو هنا وبالتالي وبالتالي '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'ممارسة نظرًا للخط العادي أ ب والنقطة بي، في أي مكان يقع النقطة بي عندما تنطبق المعادلة التالية؟ (1) 3 المتجه AP + 4 المتجه BP = 2 المتجه AB'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'عندما تستوفي الناقلات a ، b (1) | a + b | = 4 و (2) | a - b | = 3 ، اعثر على قيمة a·b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'على السطح، من (1)، يُعطى أن زاوية ACB = زاوية CAD وزاوية BFC = زاوية DFA. هذا يعني أن شكل الفيكتورات BC // AD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'قم بممارسة إثبات ما يلي في الحالة التي تكون فيها \ \\vec{a}, \\vec{b} \ هما متجهان في الفضاء غير الصفري، و \ s, t \ هما أعداد حقيقية غير سلبية، و \ \\vec{c}=s \\vec{a}+t \\vec{b} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'المنتج النقطي للمتجهات: \\( \\vec{a} = (a_1, a_2, a_3), \\vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \\) هو'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'معادلة النصف الناقص للسطح ألفا التي تمر عبر النقطة أ(المتجه أ) ومتعامدة على المتجه غير الصفري n هي n·(p-المتجه أ)=0 (كما تم مناقشته في الفقرة 1، الصفحة 387).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'باعتبار متوازي الأضلاع ABCD والنقطة O، حيث يكون الناقل OA هو a، والناقل OB هو b، والناقل OC هو c، والناقل OD هو d. إذا كان a + c = b + d و a · c = b · d، فتحديد شكل هذا المتوازي الأضلاع.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'بناءً على |a| = 3، |b| = 2، |a-2b| = sqrt{17}، اعثر على قيمة الرقم الحقيقي t الذي يجعل a+b و a+tb متعامدان.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'ابحث عن المعادلة القطبية للخط الذي يمر عبر النقطة \\( A(a, \\alpha) \\) ومنفرد بـ OA.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'بما أن السطح ABC محدد بواسطة النقاط A(1,1,0) ، B(3,4,5) ، و C(1,3,6) في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، ابحث عن قيمة z إذا كان هناك نقطة P(4,5,z) على السطح.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
في مثلث قائم الزاوية الموضح في الشكل على اليمين، ليكن \overrightarrow{\mathrm{AB}}=ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}=ec{b}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}=ec{c} . احسب حاصل الضرب النقطي ec{a} \cdot ec{b}, ec{b} \cdot ec{c}, ec{c} \cdot ec{a} على التوالي. علمًا بأن |ec{a}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=2,|ec{b}|=|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2 \sqrt{3},|ec{c}|=|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=4 ، وأن الزاوية بين ec{a} و ec{b} هي .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
تدريب 19
(3)
لتكن |ec{a}|=1,|ec{b}|=2 . اجب عن الأسئلة التالية:
(1) عندما يكون ec{a} \cdot ec{b}=-1 ، احسب قيمة |ec{a}-ec{b}| .
(2) عندما يكون |ec{a}+ec{b}|=1 ، احسب قيمتي ec{a} \cdot ec{b} و |2 ec{a}-3 ec{b}| .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
أوجد الجداء النقطي والزاوية بين المتجهين التاليين ec{a} و ec{b} .
\[ ec{a} = (1,0,-1), ec{b} = (-1,2,2) \]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
أثبت أن المعادلات التالية صحيحة:
(1) \( 3 ec{a} \cdot(3 ec{a}-2 ec{b})=9|ec{a}|^{2}-6 ec{a} \cdot ec{b} \)
(2) |4 ec{a}-ec{b}|^{2}=16|ec{a}|^{2}-8 ec{a} \cdot ec{b}+|ec{b}|^{2}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين
و والزواية بينهما:
\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta
\]
\[
\cos \theta =\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} =\frac{a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3}}{\sqrt{a_{1}{ }^{2}+a_{2}{ }^{2}+a_{3}{ }^{2}} \sqrt{b_{1}{ }^{2}+b_{2}{ }^{2}+b_{3}{ }^{2}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
خصائص الجداء النقطي
احسب الجداء النقطي للمتجهات التالية وتحقق من خصائص الجداء النقطي. ec{a}=\left(2, 3
ight), ec{b}=\left(4, -1
ight)
الجداء النقطي يساوي 0
خصائص الجداء النقطي
بالنسبة للجداء النقطي للمتجهات، الخصائص التالية 1 إلى 5 صالحة.
1 ec{a} \cdot ec{a}=|ec{a}|^{2}
2 ec{a} \cdot ec{b}=ec{b} \cdot ec{a}
3 (ec{a}+ec{b}) \cdot ec{c}=ec{a} \cdot ec{c}+ec{b} \cdot ec{c}
4 ec{a} \cdot(ec{b}+ec{c})=ec{a} \cdot ec{b}+ec{a} \cdot ec{c}
5 (k ec{a}) \cdot ec{b}=ec{a} \cdot(k ec{b})=k(ec{a} \cdot ec{b})
حيث أن k هو عدد حقيقي.
برهان ec{a}=\left(a_{1}, a_{2}
ight)، ec{b}=\left(b_{1}, b_{2}
ight)، ec{c}=\left(c_{1}, c_{2}
ight)。
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
(1) من لدينا
لذلك \( \quad(2 \vec{a}-3 \vec{b}) \cdot(2 \vec{a}-3 \vec{b})=100 \)
ومن ثم
بما أن ، لدينا \( \quad 4 \times 1^{2}-12 \vec{a} \cdot \vec{b}+9(2 \sqrt{2})^{2}=100 \)
أي أن ، إذن
! لذلك
نظرًا لأن ، إذن
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
لتكن ثابتاً حقيقياً. هناك نقطة ومثلث في مستوى معين، والمعادلة التالية محققة.
(1) عندما تكون النقطة على الخط ، يكون .
(2) عندما تكون النقطة داخل مثلث ، فإن يحقق. ومع ذلك، تعتبر النقطة ليست على محيط مثلث .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
أوجد الزاوية التي تشكلها حاصل الضرب النقطي للمتجهين ec{a} و ec{b} .\[ ec{a} = (1,0,1), ec{b} = (2,2,1) \]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
أوجد قيمة عندما تكون الزاوية بين المتجهين \( \vec{a}=(1,2,-1), \vec{b}=(-1, x, 0) \) هي .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
حاصل الضرب الداخلي لمتجهات الزوايا المتكونة بحاصل الضرب الداخلي لمتجهات (الفضاء)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين و . خذ ثلاث نقاط واجعل الزاوية بين و هي .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
أوجد قيمتي و عندما يكون المتجهان \( \vec{a}=(s, 3 s-1, s-1) و \vec{b}=(t-1, 4, t-3) \) متوازيين.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
أعطيت متجه \( \vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right) و\vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right) \) حيث . أثبت ما يلي:
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
أوجد قيمة عندما تكون الزاوية بين المتجهين \( ec{a}=(2,1,1) \) و \( ec{b}=(x, 1,-2) \) هي .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
أثبت أن المتجهات متعامدة باستخدام حاصل الضرب النقطي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
شرط أن تكون 13 نقطة على خط مستقيم [شرط التوازي] [= المثال 25]. عندما تكون النقاط A وB مختلفة، تكون النقطة C على الخط AB ⇔ يوجد عدد حقيقي k يجعل . عندما تكون النقطة C على الخط AB الذي يمر عبر النقاط المختلفة A و B، فإن أو .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
في مكعب بطول ضلع 1 ، احسب النواتج الداخلية التالية.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
الضرب الداخلي للمتجهات الأشكال والضرب الداخلي للمتجهات (المساحة) (1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
التدريب ممارسة 1 (4) لنفرض أن ثابت حقيقي. يوجد نقطة ومثلث على مستوى معين ، ويحققان المعادلة التالية:
3 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+4 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=k \overrightarrow{\mathrm{BC}}
(1) عندما تكون النقطة على الخط ، يكون .
(2) عندما تكون النقطة داخل المثلث ، يكون . افترض أن النقطة ليست على حافة المثلث .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
حدد قيمة التي تجعل المتجهين متوازيين.
(1) \( \vec{a}=(x,-2), \vec{b}=(2,1) \)
(2) \( \vec{a}=(-9, x), \vec{b}=(x,-1) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
أوجد مساحة المثلث OAB S في الحالات التالية. (1) عندما |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\sqrt{2},|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{3}, \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=2
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
احسب مكونات الجداء الداخلي للوحدات المتجهة (الفضاء)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
(2) نظرًا لأن \( (\vec{a}-3 \vec{b}) \perp(2 \vec{a}+\vec{b}) \)، لدينا \( \quad(\vec{a}-3 \vec{b}) \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})=0 \)
لذلك \( \quad \vec{a} \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})-3 \vec{b} \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})=0 \)
وبالتالي
نظراً لأن ، فمن ثم
(1) ومن ثم ، وبالتالي يُعتبر كـ .
نظرًا لأن ، فمن ثم
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
أوجد نواتج الضرب النقطي التالية.
(1) \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ED}}, (2) \overrightarrow{\mathrm{AF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BG}}, (3) \overrightarrow{\mathrm{BH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DF}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
لذلك، لنفترض هي الزاوية بين و ، إذن
\[
\cos \theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MN}}}{|\overrightarrow{\mathrm{OC}}||\overrightarrow{\mathrm{MN}}|}=\frac{1}{2} \div\left(1 \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\]
وبما أن ، إذن
〔 لتكن الزاوية بين المتجهات غير الصفرية و هي ، إذن .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
يرجى حساب ناتج الضرب النقطي للمتجهات التالية و :\n\n ، بزاوية بين المتجهات، و | | = 5، | | = 3
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
(1) أوجد قيمة بحيث تصبح \( \vec{a}=(5,1) \) و \( \vec{b}=(2, x) \) متعامدين.
(2) أوجد المتجه الأحادي المتعامد مع \( \vec{c}=(\sqrt{3}, 1) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
تُعطى المتجهات \( ec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}
ight) \) و \( ec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}
ight) \) حيث . أثبت أن التالي صحيح: ec{a} / / ec{b} \Longleftrightarrow a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = a_{1} b_{3} - a_{3} b_{1} = 0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
يرجى حساب الجداء النقطي للمتجهين التاليين:
المتجه \(\vec{a} = (3, 4)\) والمتجه \(\vec{b} = (1, 2)\)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
بالنسبة للمتجهات المعروضة في الشكل على اليمين، قم بإدراج جميع أزواج أرقام المتجهات على النحو التالي.
(1) المتجهات التي لها نفس الحجم
(2) المتجهات التي لها نفس الاتجاه
(3) المتجهات المتساوية
(4) المتجهات المتعاقبة
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
في المثلث الذي تقع رؤوسه عند النقاط \( \mathrm{A}(4, 3, -3), \mathrm{B}(3, 1, 0), \mathrm{C}(5, -2, 1) \)، احسب حاصل الضرب الداخلي وقياس الزاوية المشار إليها بـ .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
زاوية بين المتجهات وشرط التعامد
احسب الزاوية بين المتجهين ec{a}=\left(1, 0
ight), ec{b}=\left(0, 1
ight) واثبت أن هذه المتجهات متعامدة.
لنفرض أن الزاوية بين متجهين غير صفريين ec{a}=\left(a_{1}, a_{2}
ight), ec{b}=\left(b_{1}, b_{2}
ight) هي . عندها \cos heta=rac{ec{a} \cdot ec{b}}{|ec{a}||ec{b}|}=rac{a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}} حيث