هندسة الأشكال الهندسية - مساحة ومحيط الأشكال الهندسية السطحية

'ابحث عن المنطقة المحاطة بالمنحنى y=|x^{2}-1| والخط y=3.'

'ابحث عن المساحة S المحاطة بالقوس y = -2x^2 + 1 وقطع الخط AB.'

'لنكن 139a ثابتة ترضي 0 ≤ a ≤ 1. لنكن القطعة الناتجة عن القوس y = 1/2 x^2 + 1/2 ممثلة كـ C1 والقطعة الناتجة عن القوس y = 1/4 x^2 ممثلة كـ C2. بالنسبة للعدد الحقيقي a ، لنعتبر المنطقة المحاطة بالخطوط x = a ، x = a+1 ، و C1 ، C2 ونعبر عنها بـ D ، ولنعتبر المربع بالرؤوس (a,0) ، (a+1,0) ، (a+1,1) ، (a,1) بـ R.\n1. احتساب مساحة D S للمنطقة.\n2. احتساب مساحة T للتقاطع بين المربع R والمنطقة D.\n3. البحث عن قيمة a التي تقوم بتحقيق T الأقصى.\n[المصدر: الاختبار المركزي] مثال أساسي 204 ، مثال متقدم 216'

'ابحث عن طول القوس ومساحة القطاعات التالية.'

'ابحث عن المنطقة المحاطة بالمنحنيات أو الخطوط التالية.'

'ابحث عن المنطقة S المحيطة بالقوس ومحور السينات.'

'ابحث عن مجموع مساحتي الشكلين المحاطين بالمنحنيات y=x^{3}-4x و y=3x^{2}.'

'ابحث عن مساحة المثلث OAB مع رؤوس O(0,0)، A(2,6)، B(4,3).'

'اعثر على مساحة المثلث الذي تكونه الخطوط x - y = 0 (1)، 2x + y = 9 (2)، x - 4y = 0 (3).'

'ابحث عن مساحة \ S \ للشكل المحاط بالمنحنيات والخطوط التالية: \ y = x^{2} - 2x, \\quad y = x^{2} + 2x - 3, \\quad x = -1, \\quad x = 0 \'

'مساحة الشكل الهندسي بطول واحد، مساحة (2) للشكل المعمور هي 3 × 3 × 3.14 × 840 ÷ 360=21 × 3.14=65.94 (سم²). علاوة على ذلك، مساحة 8 مثلثات متساوية الضلعين هي 3.9 × 8=31.2 (سم²)، لذلك مساحة الجزء المحاط بالخطوط السميكة هي 65.94+31.2= 97.14 (سم²).'

'ما هو إجمالي مساحة الجزء الملون في الصف 2019 بالسنتيمتر المربع؟'

'(2) مساحة مثلث MBP هي ، 6 ✕ (6+12) ÷ 2 = 54 (سم مربع) لذلك يكون حجم هرم F-MBP هو ، 54 ✕ ÷ 3 = 18 ✕ (سم مكعب) كما أن مساحة مثلث MAQ تساوي ، 4 ✕ 12 ÷ 2 = 24 (سم مربع) وارتفاع هرم R-MAQ هو ، ✕'

'(1) السطح السفلي كما هو مبين في الشكل على اليمين. إذا تم اعتبار مساحة اللوز ABCD كواحدة ، فإن مساحات الثلاثيات الأربعة ABD و CDB و DAC و BCA تصبح جميعها 1/2. لذلك ، مساحة المثلث AKN هي 1/8 ، ومساحة المثلث CML هي 1/18 ، وتكون مساحات المثلثين DNM و BLK 1/6 كل واحد ، وبالتالي يتم العثور على مساحة المضلع KLMN أن تكون 35/72. لذلك ، عندما يتم اعتبار ارتفاع المضلع ABCD-EFGH كواحد ، يكون حجم المضلع ABCD-EFGH هو 1×1=1 ، وحجم القاعدة O-KLMN هو 35/72×1/3=35/216 ، لذلك يكون حجم القاعدة O-KLMN 35/216 مرة حجم المضلع ABCD-EFGH. كما تُقطع O-KLMN إلى نصف الارتفاع. لذلك ، تصبح المقطع العرضي بنصف حجم المضلع KLMN ، لذلك يكون مساحة المقطع العرضي 1/4 مرات مساحة المضلع KLMN ، وبالتالي فإن مساحة المقطع العرضي هي 35/72×1/4=35/288 ، وبالتالي فإن مساحة المقطع العرضي هي 35/288 مرة مساحة اللوز ABCD.'

'(4) للعثور على مساحة الجانب السفلي (القسم المحدد بالمنطقة الملونة) من الرسم البياني المرسوم في (2). باستخدام القيمة المحسوبة في (3) للحساب، المسافة المسافاة خلال 60 ثانية هي 20 × 60 ÷ 2 = 600 أمتار، من 60 ثانية إلى 120 ثانية هي 20 × (120-60) = 1200 متر، ومن 120 ثانية إلى التوقف في 150 ثانية هي 20 × (150-120) ÷ 2 = 300 متر. لذلك، المسافة الإجمالية المطلوبة هي 600 + 1200 + 300 = 2100 متر.'

'زاوية ب في مثلث ABC وزاوية C في مثلث ACD هما زوايا قائمة، والزوايا المحددة بـ • متساوية. النقطة E هي تقاطع مدد الجانب BC و AD. طول الضلع AB هو 2 سم، وطول الضلع BC هو 1 سم. (1) ما هي مساحة مثلث ACD بوحدة سم مربع؟'

'أجب على الأسئلة الأربع التالية. ومع ذلك، يرجى ملاحظة أن الرسم البياني قد لا يكون دقيقًا.\n(1) رسم مربعين بمستقيم AC كجانب للمثلث ABC و BC كجانب للمربع كما هو موضح في الشكل 1، وربط نقطتين D و E بخط. في هذه الحالة, ما هو مساحة مثلث CDE بوحدة سنتيمتر مربع؟'

'في عام 1950، وفقًا للجدول 2، يُمكن ملاحظة أنه حتى عام 2020، مدرسة شيبويا للتعليم الثانوي في ماكوهاري لديها مساحة أصغر بالمقارنة مع محافظة كاغاوا، ولكن مساحتها قد زادت. بالإضافة إلى ذلك، يمكن ملاحظة زيادات كبيرة في مساحة محافظة تشيبا وطوكيو ومحافظة كاناغاوا ومحافظة آيتشي وغيرها. يرجى شرح أسباب زيادة مساحة هذه المناطق على ورقة الإجابة. ومع ذلك، يرجى ملاحظة أن التغييرات في حدود المحافظات أو اكتشاف الجزر غير المأهولة غير مشمولة.'

'احسب المساحة بين منحنيين.'

'ابحث عن مساحة المتوازي الأضلاع التالي: AB = 2، CD = 2، BC = 5، ∠B = 120°'

'حول بركة دائرية بنصف قطر 4 أمتار ، يجب بناء سرير زهور بنفس العرض. لضمان أن مساحة سرير الزهور تكون بين 9π متر مربع و 33π متر مربع ، ما يجب أن يكون عرض سرير الزهور؟'

'العثور على مساحة مثلث معينة الشروط، وتطبيقها على الهندسة الصلبة.'

''

''

'ابحث عن مساحة رباعي الأضلاع ABCD. أطوال الأضلاع هي AB=5، BC=6، CD=5، DA=3، والزاوية هي ∠ADC=120°.'

'في مثلث ABC ، اعثر على ما يلي. حيث ، دع مساحة مثلث ABC تكون S. (1) عندما A=120 درجة ، c=8 ، S=14√3 ، اعثر على a و b. (2) عندما b=3 ، c=2 ، 0<A<90 درجة ، S=√5 ، اعثر على جيب A و a. (3) عندما a=13 ، b=14 ، c=15 ، وطول القائمة من الرأس A إلى الجانب BC هو h ، اعثر على S و h.'

'صيغة هيرون (المواضيع المتقدمة)'

'التمرين 5: مقارنة مساحة ومحيط مثلث'

'مثال 135: مساحة مضلع\nللعثور على مساحة مضلع معقد، قم بتقسيمه إلى مثلثات بسيطة أو رباعيات، احسب مساحة كل منها، ثم جمعها.'

'مساحة مثلث ABC تُعرف بالرمز S.'

'متى تقسم خط مستقيم y = ax المستوى الذي تحيط به المنحنى القطعي y = -x² + 3x والمحور x إلى جزئين متساويين ، اعثر على قيمة a حيث تتوفر 0<a<3.'

'ابحث عن المنطقة المحاطة بالمنحنى PR والخط ومحور الاكس.'

'ابحث عن مساحة (3) \ -x^{2} + 2x - 2 \.'

'لنكن A (1,0). بينما يتحرك النقطة P على جزء من القوس y=x^2 حيث -1 ≤ x ≤ 1 ، اعثر على مساحة الشكل الذي تشكله القطعة المستقيمة AP التي تمر من خلالها.'

'عندما يتحرك المتغير m داخل النطاق الذي تم تحديده في (1) ، فقم بتعبير عن مساحة S للشكل المحاط بـ C و ℓ بالنسبة ل m.'

'ابحث عن المساحة المحاطة برسوم الدوال y=-x^{2}+x+2 و y=|x|-1.'

'من خلال الرياضيات، المساحة S المحصل عليها من الشكل الأيمن هي S = S1 + S2 + S3 = 1/2 * 2 * 1 + 1/2 * 2 (sqrt(3) - 1) + ∫[-1, sqrt(3)] ([-x^2 + x + 2] - [ (2 - sqrt(3)) x + 2 - sqrt(3)]) dx = 1 + sqrt(3) - 1 - ∫[-1, sqrt(3)] (x + 1)(x - sqrt(3)) dx = sqrt(3) - (-1/6)[sqrt(3) - (-1)]^3 = sqrt(3) + 1/6 (10 + 6 sqrt(3)) = 5/3 + 2 sqrt(3)'

''

'إذا تم أخذ S1 و S2 و S3 كما هو مبين في الشكل، فإن المنطقة S التي يتعين العثور عليها هي: S = S1 - (2 S2 - S3) + S3 = S1 - 2 S2 + 2 S3 = ∫[0, 3] { 3x - (3x^2 - 6x) } dx - 2 ∫[0, 2] { - (3x^2 - 6x) } dx + 2 ∫[0, 1] { (-3x^2 + 6x) - 3x } dx = -3 ∫[0, 3] x(x-3) dx + 6 ∫[0, 2] x(x-2) dx - 6 ∫[0, 1] x(x-1) dx = -3 * (-1/6) (3 - 0)^3 + 6 * (-1/6) (2 - 0)^3 - 6 * (-1/6) (1 - 0)^3 = 27/2 - 8 + 1 = 13/2'

'العثور على مساحة الشكل التالي: (1) a=10، B=30°، C=105° ل △ABC'

'ابحث عن مساحة مثلث ABC. (1) a=3, c=2√2, B=45 درجة (2) a=6, b=5, c=4'

'تمرن على إيجاد مساحة S للشكل رباعي ABCD التالي (O هو تقاطع AC و BD).'

'ابحث عن مساحة S للمتوازي الرباعي ABCD التالي (O هو نقطة تقاطع AC و BD).'

'نظرًا لأن r>0 و x>0 ، لدينا x=(\\sqrt{2}-1) r. مساحة المضلع AMON هي 2 \\triangle \\mathrm{AMO}=x r=(\\sqrt{2}-1) r^{2}. لذلك ، مساحة النطاق الثماني الذي نبحث عنه هي 8(\\sqrt{2}-1) r^{2}.'

'ابحث عن مساحة الشكل التالي: (3) رباعي ABCD، مرسوم داخل دائرة، AB=6، BC=CD=3، ∠B=120°'

'ابحث عن مساحة الشكل الرباعي ABCD.'

'ابحث عن مساحة سداسي ABCDEF.'

'كيف يمكن جعل مساحة مستطيل ذو محيط 20 سم تكون بين 9 سم² و 21 سم²؟'

'مساحة مثلث'

'إذا كان مساحة مثلث ABC تساوي 20√3 ، فجد طول الضلع الأطول لمثلث ABC.'

'ابحث عن مساحة الأشكال التالية.'

'عندما تعطى أطوال الأضلاع الثلاثة، للعثور على مساحة S للمثلث ABC، يجب اتباع الخطوات التالية:\n(1) استخدم قاعدة الجيب للعثور على cos A.\n(2) من sin ^ 2 A + cos ^ 2 A = 1، ابحث عن sin A.\n(3) استبدل في صيغة المساحة S = 1/2bc sin A.\nالمساحة S، المعبرة بالنسبة لأطوال الأضلاع الثلاثة a, b, c، تُعرف باسم صيغة هيرون.\nالمساحة S للمثلث ABC وفقًا لصيغة هيرون هي\nعندما 2s = a + b + c،\nS = √(s(s-a)(s-b)(s-c))'

'كيف يمكن حساب مساحة الرباعي ABCD؟'

'مشكلة البحيرة 139 التمثيل المتوسط والمنطقة (1)\nالعثور على منطقة $S$ المحاطة بالمنحنى \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x=2 \\cos t \\\\ y=\\sin 2 t\\end{\overlineray}\\left(0 \\leqq t \\leqq \\frac{\\pi}{2}\\right)\\right. ومحور $x$.'

'(1) على المستوى، عندما يدور مركز دائرة ذات نصف قطر r (r ≤ 1) حول جانب مربع ذو طول جانب 4، اعثر على مساحة S(r) للجزء من الدائرة الذي يمر من خلالها.'

'العثور على مساحة S(a) للمثلث ABC والقيمة الدنيا لـ S(a) بينما يتحرك a على جميع الأرقام الحقيقية في المشكلة المعطاة.'

'لذلك، نظرًا لأن t=\\frac{1}{2}، فإن الشكل العام للمنحنى كما هو موضح في الشكل الأيمن. لذلك، المنطقة المراد تحديدها هي'

''

'ابحث عن المساحة S للشكل المحاط بالمنحنيات التالية والخطوط ومحور الإكس.'

'في المنطقة في المستوى xy حيث x^{2}+y^{2} ≤ 2 ، |x| ≤ 1 ، ابحث عن مساحة S للجزء فوق الانحناء C: y=x^{3}+x^{2}-x.'

''

'ابحث عن قيمة الثابت a عندما يتم قسم المنطقة المحاطة بالقوس y=-x(x-2) و المحور x بواسطة الخط y=ax. بشرط 0<a<2.'

'معادلة الدائرة (y = x (3 - x)) والمحاطة بمحور x ، اعثر على قيمة ثابت a التي تقسم خط y = ax إلى نصفين عندما يتم تقسيم مساحة الشكل بينهما. ومع ذلك ، يجب أن تكون 0 <a <3.'

'نقاط يجب مراعاتها عند حساب المساحة'

''

'العثور على المنطقة المحيطة بالخطوط المماسية في النقطة $(0,0)$ والنقطة $(2,-2)$ للقطعة $y=-x^{2}+x$. ص 412 مثال 155'

'ابحث عن المساحة المحصورة بين المنحنى $x=y^{2}$ ، محور الصورة $y$ والخط $y=2$.'

'ابحث عن المنطقة \ S \ للمنحنى الذي يتم تحديده بواسطة المعادلات المعلمية \\( x=2 t+t^{2}, y=t+2 t^{2}(-2 \\leqq t \\leqq 0) \\) والمحاطة بمحور الص و y.'

'حل المشكلة التالية. العثور على المنطقة \ S \ للمنحنى الممثل بواسطة \\( x = 2t + t^2, y = t + 2t^2 (-2 ≤ t ≤ 0) \\) والشكل المحاط بمحور \ y \.'

'لذلك، إذا كانت مساحة \ \\triangle ABC \ تُمثل بـ \ S \ ، فإن\nS = S_{1} + S_{2} - S_{3} = 6\\sqrt{3} + (\\sqrt{6} + \\sqrt{2}) - \\frac{3(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})}{2} = \\frac{5\\sqrt{2} + 12\\sqrt{3} - \\sqrt{6}}{2}\n\nعند تمثيل 3 نقاط \ A, B, C \ في الإحداثيات المستقيمة ،\nA(3, 3\\sqrt{3}), B(-2, 2\\sqrt{3}), C(-\\sqrt{2}, -\\sqrt{2})\n\n\\overrightarrow{AB} = (-5, -\\sqrt{3}), \\quad \\overrightarrow{AC} = (-\\sqrt{2} - 3, -\\sqrt{2} - 3\\sqrt{3})\nS = \\frac{1}{2}| -5(-\\sqrt{2} - 3\\sqrt{3}) - (-\\sqrt{3})(-\\sqrt{2} - 3) | = \\frac{5\\sqrt{2} + 12\\sqrt{3} - \\sqrt{6}}{2}'

'العثور على المساحة S المحاطة بالمنحنى أو الخط التالي. حيث ترتضي الثابت a في (2) 0 < a < 1.'

'من المعادلة المعطاة بواسطة (3) ، 2x ^ 2-2xy + y ^ 2 = 4 ، يمكننا الاستنتاج y ^ 2-2xy + 2x ^ 2-4 = 0. لذلك, y = x ±√(4-x ^ 2) (-2≤x≤2). من الرسم البياني ، يتم حساب المنطقة بأنها S =∫_(-2)^2{ x +√(4-x ^ 2)} = 2∫_(-2)^ 2√(4-x ^ 2)dx = 2 * π * 2^ 2 = 4π'

'العثور على المنطقة المحاطة بالمنحنى الممثل بواسطة x=cos(2t) و y=t*sin(t) في الشريحة الإحداثية باستخدام المعلمة t (0≤t≤2π).'

'باستخدام صيغة المنطقة المعطاة في المثال، اعثر على مساحة المنطقة المحاطة بالمنحنى $C$ الممثل بالمعادلة القطبية $r=1+\\sin \\frac{\\theta}{2}(0 \\leqq \\theta \\leqq \\pi)$ والمحور x.'

'ابحث عن مساحة الشكل المحاطة بالمنحنى y² = (x + 3)x²'

'ابحث عن المساحة S المحاطة بالمنحنى والخطوط التالية.'

'ابحث عن المساحة القصوى S للمنحني الرباعي ABCD. حيث AD // BC ، AB=AD=CD=a ، و BC>a.'

''

'احسب مساحة المثلث الذي تكونه النقاط P = (1, 1)، Q = (4, 5)، و R = (7, 2).'

'ابحث عن المنطقة S المحاطة بالمنحنى والخطوط المستقيمة التالية: y=√x ، المحور x ، x=1 ، x=2.'

'استخدم الإغريق القدماء الهندسة لحساب المساحات والأحجام.'

'ابحث عن مساحة مثلث OAB.'

'يرجى حساب مساحة مثلث متساوي الضلعين بضلع طوله 10 سم والضلع الآخر طوله 15 سم.'

'احتمال أن تناسب عملة مئة ين في بلاط عندما تُلقى عملة مئة ين (قطرها 2.2 سم) على أرضية كبيرة مغطاة ببلاط مربع بجانب 3 سم، دعونا ننظر في احتمال أن تناسب تمامًا على بلاط واحد.'

'عندما تكون النقاط P و Q و R على مستوى غير مستقيمة ، يُعبر عن مساحة المثلث الذي يحتوي عليها بوصفها 3 نقاط ب△PQR. أيضًا ، عندما تكون P ، Q ، R متسامية ، يحدد المنطقة على أنها △PQR=0. لتكون A ، B ، C 3 نقاط على المستوى ، بـ △ABC=1. اعثر على مساحة مداه القابل للتحقيق لحركة النقطة X على المستوى أثناء الامتثال لـ 2≤△ABX+△BCX+△CAX≤3. [جامعة طوكيو]'

'العثور على مساحة رباعي الأضلاع المتضمن في دائرة نصف قطرها 106 (2)\nفي الرباعي ABCD المتضمن في دائرة نصف قطرها 106، إذا كان AB=5، BC=4، CD=4، DA=2، اعثر على مساحة S لرباعي الأضلاع ABCD.'

'مساحة المنطقة DFGE هي 479'

''

احسب مساحة المثلث $riangle \mathrm{OAB}$ لكل حالة من الحالات التالية. (2) عندما تكون النقاط الثلاثة \( \mathrm{O}(0,0)، \mathrm{A}(1,-3)، \mathrm{B}(2,2) \) هي رؤوس المثلث، لنعتبر \overrightarrow{\mathrm{OA}}=ec{a} و \overrightarrow{\mathrm{OB}}=ec{b} .