الوظائف الأساسية - الوظائف متعددة الحدود

'ضعف الرسومات المحاطة بها منحنيين y = f(x) و y = g(x) في الفترة من a إلى b لإيجاد المنطقة S. حدد كيف يتم حسابها استنادًا إلى علاقة f(x) و g(x).'

'ابحث عن معدل التغيير للدوال التالية وجد النقاط القصوى. (1) $y=\x0crac{1}{3} x^{3}-9 x$ (2) $y=-x^{3}+x^{2}-x+1$'

'ابحث عن معادلة الخط المماس الذي رسم من النقطة (0،4) إلى المنحنى y=x^3+2.'

''

''

'للمنحنى C: y=x^{3}+3 x^{2}+x، عندما تكون هناك 3 مماسات تمر عبر النقطة A(1، a)، ابحث عن نطاق الثابت a.'

'(2) 2-c ≤ 2 ≤ 2+c (1) هو. لذلك\n \\[ \egin{aligned} P(2-c ≤ X ≤ 2+c) & =\\int_{2-c}^{2+c} f(x) d x \\ & =\\int_{2-c}^{2}(x-1) d x-\\int_{2}^{2+c}(x-3) d x \\ & =\\left[\\frac{(x-1)^{2}}{2}\\right]_{2-c}^{2}-\\left[\\frac{(x-3)^{2}}{2}\\right]_{2}^{2+c} \\ & =-(c-1)^{2}+1 \\end{aligned} \\] \n لذلك عندما P(2-c ≤ X ≤ 2+c)=0.5\n \\[ -(c-1)^{2}+1=0.5 \\text{ أي } \\quad(c-1)^{2}=\\frac{1}{2} \\] \n حل هذا، c-1= \\pm \\frac{1}{\\sqrt{2}} مما يؤدي إلى \\quad c=\\frac{2 \\pm \\sqrt{2}}{2} \n عندما c=\\frac{2+\\sqrt{2}}{2}، (1) يصبح، 1-\\frac{\\sqrt{2}}{2} ≤ X ≤ 3+\\frac{\\sqrt{2}}{2}، يناقض 1 ≤ X ≤ 3. عندما c=\\frac{2-\\sqrt{2}}{2}، (1) يصبح، 1+\\frac{\\sqrt{2}}{2} ≤ X ≤ 3-\\frac{\\sqrt{2}}{2}، مما يتوافق مع 1 ≤ X ≤ 3. لذلك \\quad c=\\frac{2-\\sqrt{2}}{2}'

''

"مثال 74\n(1) من الشرط f(x) = ∫(2x^2 - 3x) dx = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + C\nبالنظر إلى f(0) = 2، نجد أن C = 2\nلذلك، f(x) = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2\n(2) ميل المماس في النقطة (x, f(x)) على المنحنى y = f(x) هو f'(x)\nلذلك، f'(x) = x^2 - 1\nبالتالي، f(x) = ∫(x^2 - 1) dx = (1/3)x^3 - x + C\n(C هو ثابت التكامل)\nالمنحنى y = f(x) يمر عبر النقطة (1,0) لذا f(1) = 0\nلذلك، (1/3) - 1 + C = 0\nبالتالي، C = 2/3\nلذلك، f(x) = (1/3)x^3 - x + (2/3)"

"حل المعادلة f(x)=0 للحصول على الحلول الحقيقية x=-1 و x>2، وبالتالي هناك حلاً إيجابيًا واحدًا وحلاً سالبًا واحدً. الإمالة 72، انظر هذا الكتاب ص.293. أعد ترتيب المعادلة f(x)=-2x^3+6x لتحصل على -2x^3+6x=a، f'(x)=-6x^2+6=-6(x+1)(x-1). حل f'(x)=0 يعطي x=±1، وجدول الزيادة والانقاص لـ f(x) موضح في الجدول أدناه. لذلك، رسم y=f(x) هو كما هو موضح على اليمين. يتم تحديد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة f(x)=a بواسطة عدد نقاط التقاطع بين رسم y=f(x) والخط y=a، مما يعطي 1 حلاً عندما a<-4 أو a>4، 2 حلاً عندما a=-4 أو a=4، و 0 حلول عند -4<a<4. النقطة (-1,0) هي نقطة الملامسة بين الرسم البياني ومحور x. قيمة a عندما يعبر الخط y=a عن النقاط القصوى والدنيا للدالة هو الحد لعدد الحلول الحقيقية. مثال"

'التمرين 175 → هذا الكتيب ص .324\n(1) عندما تكون منحنى y=f(x) والخط y=mx+n مماسين عند نقطتين x=a, b(a<b) ، تكون الهوية التالية صحيحة.'

'تدريب، حيث a ،b هما ثوابت ، 0 < a < 1. العثور على قيم a و b بحيث تمتلك الدالة f(x)=x^3+3 a x^2+b (-2 ≤ x ≤ 1) قيمة قصوى تكون 153 وقيمة دنيا تكون -5.'

'الرياضيات II'

'يرجى رسم منحنيات الدوال التالية.'

'حل المعادلة $x+2 \\underset{2^{\x0crac{1}{2}} x^{-\x0crac{1}{2}}}{\\hookrightarrow 1} + x^{-1}=5$'

'لنكن 72a عددًا حقيقيًا. خطان بميل m يلامسان المنحنى y=x^{3}-3 a x^{2} في نقطتي A و B على التوالي.'

'−8 − 6√2 ≤ x²y + xy² − x² − 2xy − y² + x + y ≤ 3'

'الرياضيات II'

'أنشئ جدولًا لفترات الزيادة والانخفاض لـ f(x) = x^{4} - 6 x^{2} - 8 x - 3 ، وحدد عدد الحلول الحقيقية.'

'المصطلح العام للتوسيع هو'

'إحداثيات x لنقاط التقاطع بين المنحنى y=f(x) والقوس y=h(x) يتم الحصول عليها من خلال حل المعادلة x^4 - 2x^2 + 4x = -x^2 + 4x، الأمر الذي يبسط إلى x^4 - x^2 = 0، مما يعطي x = 0، ±1.'

'ابحث عن القيم الشديدة للدالة f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.'

'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا للدالة g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2.'

'بالنظر إلى الأعداد الحقيقية α وβ وγ التي ترضي α+β+γ=3، دع p=αβ+βγ+γα، q=αβγ. أثبت: (1) عندما p=q+2، فعلى الأقل واحدة من α وβ وγ تكون 1. (2) عندما p=3، أثبت أن α وβ وγ هم جميعًا 1.'

'ابحث عن التكاملات المحددة التالية. (1) $\\int_{0}^{2}\\left|x^{2}-4 x+3\\right| d x$(2) $\\int_{0}^{\\frac{\\sqrt{5}-1}{2}}\\left(x^{2}+x-1\\right) d x$'

'التمرين 74 \ \\triangle OPQ = \\frac{1}{2}|\\cos \\theta \\cdot 3 \\sin 2 \\theta - \\sin \\theta \\cdot 1|\ \\( \egin{aligned} &=\\frac{1}{2}|\\cos \\theta \\cdot 6 \\sin \\theta \\cos \\theta - \\sin \\theta| &=\\frac{1}{2}\\left|6 \\sin \\theta\\left(1-\\sin ^{2} \\theta\\right)-\\sin \\theta\\right| &=\\frac{1}{2}\\left|-6 \\sin ^{3} \\theta + 5 \\sin \\theta\\right| \\end{aligned} \\) فلنفترض \ \\sin \\theta = t \ ثم، لـ \ 0 \\leq \\theta < 2 \\pi \ نحصل على \ \\left|-3 t^{3} + \\frac{5}{2} t\\right| \ لنفترض \\( f(t) = -3 t^{3} + \\frac{5}{2} t \\) في هذه الحالة، تكون جدول زيادة ونقصان الدالة \\( f(t) \\) لـ \ -1 \\leqq t \\leqq 1 \ كالتالي.'

'ابحث عن الإحداثي x لنقطة اللمس حيث ميل التماس إلى المنحنى y = x^{3} - 3x^{2} هو 9.'

'ابحث عن عدد الحلول الحقيقية ل f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x-5.'

'ممارسة: نقطتان متميزتان P و Q على المنحنى C: y=x^{3}-mx موجودة على المنحنى بالنسبة إلى الأصل O. إذا كان الخط المماس في النقطة Q على C متوازيا للخط OP، فإن: (1) إذا كان إحداثي x لـ P هو a، فأعرب عن إحداثي x لـ Q باستخدام a. (2) ابحث عن نطاق القيم لـ m لكي يكون زاوية POQ زاوية قائمة. [جامعة شيمانه] => ص 300 تمارين 69'

'لنكن a ثابتًا حيث a>1. بالنسبة للدالة y=2x^3-9x^2+12x حيث 1 ≤ x ≤ a ، ابحث عن القيم التالية: (1) القيمة الدنيا (2) القيمة القصوى'

'عندما 0<a<2 ، من الرسم البياني على اليمين ، يتم تحقيق القيمة القصوى لـ f(a)=-a^{3}+3a^{2} عند x=a. عندما 2 ≤ a ، من الرسم البياني على اليمين ، يتم تحقيق القيمة القصوى لـ f(2)=4 عند x=2. عندما 0<a<2 ، يتم تحقيق القيمة القصوى عند x=a لـ -a^{3}+3a^{2} ، وعندما 2 ≤ a ، يتم تحقيق القيمة القصوى لـ 4 عند x=2.'

'(3) \\( (x+2 y-4)\\left(x^{2}+y^{2}-2 x-8\\right)<0 \\)'

'عندما تلمس المنحنيات $y=x^{3}-2 x+1$ و $y=x^{2}+2 a x+1$، ابحث عن قيمة الثابت $a$. كما، حدد معادلة الخط المماس المشترك في نقطة التماس.'

'عندما تكون الفرق بين القيم القصوى والدنيا للدالة f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 a x-2 هو 32، ابحث عن قيمة الثابت a.'

'ابحث عن نطاق الثابت $k$ الذي يجعل المعادلة $x^{3}+5 x^{2}+3 x+k=0$ لها جذر إيجابي وجذران سالبان متميزان.'

'مشكلة تطبيقية 8 العثور على المساحة بين رسوم الوظائف الثلاثية'

'صيغة الضرب والجمع'

'من المثال الأساسي 190، من اختيار القيم القصوى والدنيا، a، b ثوابت، و a > 0. بالنسبة للدالة f(x) = a x^{3} - 9 a x^{2} + b، (1) تحديد القيم القصوى والدنيا في الفترة -1 ≤ x ≤ 3 بالنسبة لـ a، b. (2) تحديد قيم a، b بحيث تكون القيمة القصوى في (1) تساوي 10، والقيمة الدنيا تساوي -44.'

'بالنسبة للمنحنى TR y=x^{2}-3 x+2 ، اعثر على معادلات المماسات التالية:\n(1) المماس في النقطة (3,2) على المنحنى\n(2) مماس بميل -1'

'لتكن الخط 2x+y+2=0 ممثلا بأ، وليكن P نقطة على القطعة الناقصة y=x^2. ابحث عن إحداثيات P عندما يتم تقليل المسافة بين P وأ إلى الحد الأدنى. كما ، قم بحساب المسافة من Pl في ذلك الوقت.'

'الحد الأقصى والحد الأدنى لدالة من الدرجة الثالثة تحتوي على 189 حرفًا'

'103(x, y)=(8,16),(16,8)'

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدوال المعطاة.'

'ابحث عن الميل الذي يشكل زاوية π/4 مع الخط x - √3 y = 0.'

'قم برسم المنطقة الممثلة بالمعادلات الآتية: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x-3 y-9<0 \\\\ 2 x+3 y-6>0\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+y^{2} \\leqq 9 \\\\ x-y<2\\end{\overlineray}\\right. (3) $1<x^{2}+y^{2} \\leqq 4$'

'37 نمو الوظائف وانخفاضها · تطبيق الرسوم البيانية المعيارية 183 عدد الحلول الحقيقية لمعادلات الدرجة الثالثة (2) f(x) = ثابت'

'قدم مثالاً على منحنى يمر عبر النقطة (0 ، 1).'

'حدد نطاق قيم الثابت a بحيث تكون الدالة f(x)=x^{3}+ax^{2}+(3a-6)x+5 لها قيم كحد أقصى وكحد أدنى.'

'بالنظر إلى أن 189 هو ثابت و a>0. العثور على القيمة القصوى للدالة f(x)=-x^{3}+3ax(0 ≤ x ≤ 1).'

'المعيار 64: تحديد معاملات المعادلات عالية الرتبة (1) - شروط الحلول الحقيقية'

'ثبت التفاوتيات التالية'

'في البرهان الرياضي بالاستقراء، الجزء الأساسي هو الجزء [2]. من الضروري فهم الافتراض عند n=k والاستنتاج عند n=k+1 (ما تريد أن تثبته) بوضوح، والمفتاح يكمن في كيفية استنتاج الاستنتاج بطريقة منطقية من الافتراض.'

''

'ابحث عن التكامل التمامي التالي. (1) $\\int_{-1}^{2}\\left(2 x^{2}-x+3\\right) d x$'

'إذا كان x+y+z=1/x+1/y+1/z=1 ، فأثبت أن واحد على الأقل من x، y، z هو 1.'

'لتكن a ثابتة، حيث a>0. بالنسبة للدالة f(x)=x^{3}-3 a^{2} x (0 ≤ x ≤ 1):\n(1) ابحث عن القيمة الدنيا.\n(2) ابحث عن القيمة القصوى.'

'الأساسي 3: البند العام لتسلسل حسابي'

'الدالة الدرجية f(x)=a x^{3}+b x+3 تأخذ قيمة دنيا عند x=-1 تساوي 1. حدد قيم ثوابت a و b. بالإضافة إلى ذلك، اعثر على القيمة القصوى.'

''

'أثبت أن المعادلة (a+b)(b+c)(c+a)+abc=0 تنطبق عندما (2) a+b+c=0.'

'تحديد معاملات الدالة الكعبية من شروط النقاط العظمى'

'ابحث عن مجموع مساحتي الشكلين المحاطة بالمنحنيات y=x^3-4x و y=3x^2.'

'لنكن a ثابتًا، حيث a>0. اعثر على أقصى قيمة للدالة f(x)=-x^{3}+3ax(0 ≤ x ≤ 1).'

"سؤال 8: التناقض بين الغموض الذي يسود منزل الألواح خلال النهار والوردة المتألقة بألوانها الزاهية، وأيضًا ظلمة الليل في تسوجيدو المتناقضة مع الأرض الرملية المنيرة بضوء القمر، يصور جمالًا بارزًا، مما يجعل الخيار إ الخيار الأفضل. الوردة المتيبسة لا ترمز إلى بقاء الحياة للأخت، لذلك ليست مناسبة. التركيز على المظهر هو إجراء معاكس لـ 'نقص التحفيز'، لذلك هو غير صحيح. السبب في أن الأب ذهب بجرأة إلى البركة العميقة بعد العتاب كان لأنه أظهر حبه. النية في التعبير عن 'التعفن البشري لـ سينيتشي بعد فقدان الكرامة البشرية' لا تبرز من هذا. لا يعتبر الإشارة إلى المرور عبر طريق المقبرة مناسبًا."

'(6) إن سطوع النجم لا يعتمد فقط على اختلاف الألوان ، حتى النجوم الباردة والحمراء ، إذا كانت كبيرة الحجم ، ستبدو مشرقة.'

'إذا كانت الأعداد الحقيقية x و y تُستوفيان المعادلة 2x^{2}+3y^{2}=1، فجد قيمتي x^{2}-y^{2}+xy القصوى والدنيا.'

''

'ارسم الدالة التالية وحدد نطاقها.'

'عدد الحلول الحقيقية لمعادلة'

'نقطة متحركة P على المنحنى xy = 4 ، عند رسم خط مستقيم عمودي PQ إلى محور الصورة ، تتحرك النقطة Q على طول الاتجاه الإيجابي لمحور الصورة بسرعة 2 وحدة في الثانية. ابحث عن السرعة والتسارع عندما تمر النقطة P من خلال النقطة (2,2).'

'حساب مساحة الخط الممثل بالمعادلة القطبية.'

'التكاملات المحددة للدوال الزوجية والفردية'

'ثبت استمرارية الدالة f(x)=\\left\\{\egin{\overlineray}{ll}x^{2} & (x \\neq 0) \\\\ 1 & (x=0)\\end{\overlineray}\\right.'

'العثور على الدالة المركبة f(g(x)) للدوال f(x)=x^{2}+x+2 و g(x)=x-1.'

'عبّر عن قيم a و b في صورة n عندما يمكن تقسيم g(x)=a x^(n+1)+b x^n+1 (حيث n هو عدد طبيعي أكبر من أو يساوي 2) على (x-1)^2.'

'كرة بمعدل ثابت من زيادة مساحة السطح بمقدار 4π سم ^ 2 / ث. حدد ما يلي عندما يصبح النصف 10 سم:'

'كيفية رسم رسم بياني مطوي'

'ارسم رسم بياني للدوال التالية لممارسة 101 مرة. (1) y=x^{2}-3|x|+2 (2) y=|2 x^{2}-4 x-6| (3) y=|x+1|(x-2)'

'رسم الدوال التالية: (1) y=x^{2}-4|x|+2 (2) y=|x^{2}-4|'

'الترجمة والتحويل التناظري'

'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا للدالة y=(x^2-2x)(6-x^2+2x) عند -1 ≤ x ≤ 3.'

'يتم تحويل عدد صحيح إيجابي ممثل في العشري إلى رباعي، مما يؤدي إلى رقم مكون من 3 خانات abc ؛ إذا تم تحويله إلى سداسي يعطي رقم مكون من 3 خانات pqr. افترض a + b + c = p + q + r. اكتب هذا الرقم في النظام العشري.'

'الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة من الدرجة الرابعة'

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y=x^4-8x^2+1.'

'عندما تساوي a 1، يصل f(x) إلى الحد الأدنى عند x=1. لذلك، f(1)=-3a+7≥0، مما يعني أن a≤7/3. النطاق المشترك بين 1<a و 1<a≤7/3 هو 1<a≤7/3.'

'فهم نطاق الدالة واستول على المثال 64!'

'اقترح رسم الدوال التالية وتحديد نطاقاتها.'

'شرح السبب في توجيه نفس التعبير العلاقائي في المحاضرة [1] و [3].'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'لنقم بحل هذين النوعين من عدم المساواة التربيعية باستخدام الرسوم البيانية. هنا، نحن نتعامل مع عدم المساواة في مصطلحات m، ليس x، لذلك ستكون الرسم البياني على محور m.'

'عندما 59(a, b) = (9,8), (12,6) ، القيمة القصوى هي 72'

''

'لنكن $0 \\leq t \\leq 1$. ابحث عن قيم $t$ التي تزيد وتقلل من التكامل التحديد $\\int_{0}^{1}\\left|x^{2}-t^{2}\\right|dx$.'

'نقطة تقاطع الرسم البياني لدالة ومماسها\n(1)\nعلى المنحنى C: y=x^{3}-x ، هناك نقطة A بإحداثي x يساوي 1. ابحث عن إحداثي x للنقطة الأخرى حيث يتقاطع المماس في النقطة A مع C.'

''

'عندما تكون المعادلة $f(x)=a$ لها ثلاث حلول حقيقية مختلفة، فإن المنحنى $y=f(x)$ والخط $y=a$ يمتلكان ثلاث نقاط تلاقٍ مختلفة.'

'ابحث عن نطاق قيم الثابت m بحيث تكون الدالة f(x)=x^3-3mx^2+6mx لها قيم متطرفة.'

'ابحث عن القيم القصوى للدوال التالية واعرض رسومها البيانية. (1) y=x^{3}-3 x (2) y=x^{3}+3 x^{2}+3 x+3'

'ابحث عن نطاق القيم للثابت $a$ بحيث تحتوي الدالة $f(x)=x^{3}+ax^{2}+(3a-6)x+5$ على نقاط حرجة.'

''

'عندما x > 1 ، اعثر على القيمة الدنيا ل 4x^2 + 1/((x + 1)(x - 1)) .'

'قم بدراسة سلوك الزيادة والانخفاض للدالة f(x)=|x|(x^2-5x+3) وارسم الشكل العام لرسم بياني y=f(x).'

'(1) قم بتمثيل المنطقة الموصوفة بواسطة نظام المعادلات غير المتساوية {x^2 + y^2 - 2x + 2y - 7 ≥ 0, x ≥ y} رسوميًا. (2) بفرض r > 0. اعثر على أقصى قيمة لـ r التي تتوافق مع الشروط (x-4)^2 + (y-2)^2 ≤ r^2.'

'نظرًا للخط lt الذي يمر عبر النقطة P: y = 2tx + t^2. ابحث عن معادلة مسار النقطة P. كما، عندما يتغير t على جميع القيم الحقيقية، قم بوضع مجموعة من جميع النقاط (x, y) التي تمر بها الخط lt.'

'ابحث عن متوسط معدل التغير عندما يتغير x داخل [ ]. (أ) f(x)=-3 x^{2}+2 x من -2 إلى b (ب) f(x)=x^{3}-x من a إلى a+h'

'ابحث عن عدد المماسات المرسومة من النقطة (0، k) إلى المنحنى C: y=-x^3+3x^2.'

'ابحث عن البند العام للتسلسل المحدد من خلال الشروط التالية: \ a_{1}=3, a_{n+1}=2 a_{n}-n \'

'إثبات المعادلات وعدم المساواة المبادئ الأساسية 1. إثبات المعادلة A=B 1. تحويل واحد من A أو B لاشتقاق الآخر. إن تحويل التعبير المعقد هو المبدأ. 2. تحويل A، B على التوالي لاشتقاق نفس التعبير. 3. تحويل A-B لإظهار أنه يصبح 0. A=B ⇔ A-B=0'

'لنكن a، b أعداد حقيقية. تعد الدالة من الدرجة الثالثة f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x ذروة عند x=α وحد أدنى عند x=β. هنا، α<β.'

'أثبت أنه بالنسبة لأعداد حقيقية x و y ، إذا كان x^{2}+y^{2}<1 ، فإن x^{2}+y^{2}<2 x+3.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'عندما يبدو رسم الدالة الثلاثية y=ax^3+bx^2+cx+d مثلما هو الحال في الرسم على اليمين، حدد علامات a وb وc وd.'

'ابحث عن معادلة الخط المماس إلى المنحنى y=x^{3} المرسوم من النقطة (1,0).'

'عندما a < 0 ، يكون g(a) = 2a^3 - 3a^2 + 3\nعندما 0 ≤ a < 1 ، يكون g(a) = 3\nعندما 1 ≤ a < (6+√6)/6 ، يكون g(a) = 2a^3 - 9a^2 + 12a - 2\nعندما (6+√6)/6 ≤ a ، يكون g(a) = 2a^3 - 3a^2 + 3'

'القيمة الدنيا للتكامل المحدد'

'لذلك ، يكون رسم دالة (1) كما هو موضح على اليمين ، مع 3 نقاط تقاطع مع المحور السيني. لذلك ، فإن معادلة x^{3}-3 x^{2}+1=0 لها 3 حلول حقيقية.'

'مرور من خلال النقطة (6،3)'

'احتسب المساحة المحصورة بين المنحنيات $y=x^{3}-4 x$ و $y=3 x^{2}$.'

'العثور على المساحة المحصورة بين المنحنيات التالية والخطوط ومحور السينات.'

'العثور على القيم القصوى والدنيا للدوال المعطاة.'

'ثبت المعادلة التالية'

'ابحث عن القيمة الدنيا للدالة P=x^{2}+3y^{2}+4x-6y+2 للقيم x و y.'

'أجب على الأسئلة التالية حول رسم دالة y=|x^2-2mx|-m. حيث، m هو عدد حقيقي.'

'العثور على القيم القصوى والدنيا للدوال التالية.'

''

'عند تعريف الدالة f(x) (0 ≤ x < 1) ، ارسم رسما بيانيا للدوال التالية. (1) y=f(x) (2) y=f(f(x))'

'الدوال التي تتغير اعتمادًا على المجال'

'(2) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}-y^{2}+x+y=0 \\\\ x^{2}-3 x+2 y^{2}+3 y=9\\end{\overlineray}\\right. \'

'بالنسبة للدالة f(x)=x^2-2x-3، أجب على الأسئلة التالية.'

'العثور على القيم القصوى والحد الأدنى للدالة f(x) = |x^2 - 1| - x ل -1 ≤ x ≤ 2.'

'العثور على القيم القصوى والدنيا للدالة y = (x ^ 2 - 2x - 1) ^ 2 - 6(x ^ 2 - 2x - 1) + 5 ل-1 ≤ x ≤ 2.'

'تحديد ما إذا كانت الدالة f(x) لها قيمة قصوى للنطاق المعطى من a.'

'في الدالة y=f(x)، كيف تكون صياغة الدالة عندما يكون النطاق a ≤ x ≤ b؟'

'الرجاء رسم وظائف التالي. (1) y=x^{2}-4|x|+2 (2) y=\\left|x^{2}-4\\right|'

'رسم مخطط وظيفة y=|x^{2}-x-2|-2x.'

'رسم الدوال التالية والعثور على نطاقاتها.'

'الرياضيات I'

'احسب f(1-a).'

'إثبات الاثباتات باستخدام العكس'

'كيفية رسم رسم بالطي'

'يُرجى النظر في الشروط الضرورية والكافية.'

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y=x^{4}-8x^{2}+1.'

'عندما تكون \ 1 < a \، تصل الدالة \\( f(x) \\) إلى الحد الأدنى عند \ x = 1 \. وبالتالي، \\( \\quad f(1) = -3a + 7 \\geqq 0 \\)، مما يعني أن \ a \\leqq \\frac{7}{3} \'

'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا للدالة y = (x² - 6x)² + 12(x² - 6x) + 30 عندما 1 ≤ x ≤ 5.'

'يرجى شرح نطاق الدالة y = f(x) ومجالها.'

'اختر وظيفتين من الوظائف التالية (1) إلى (4) التي تحقق القيم القصوى عند x=2 ، وجد القيمة القصوى والحد الأدنى لتلك الوظائف.'

'حول المعادلة القطبية إلى إحداثيات مستطيلة:\nمن المعادلة القطبية $r=\\frac{3}{1+2 \\cos \\theta}$ نحصل على $r+2r \\cos \\theta=3$\nنظرًا لأن $r \\cos \\theta=x$، فإن $r+2x=3$\nلذلك، $r=3-2x$، مما يعني $r^{2}=(3-2x)^{2}$\nحيث $r^{2}=x^{2}+y^{2}$، نجد $x^{2}+y^{2}=(3-2x)^{2}$\nحل هذه المعادلة يعطي $3x^{2}-12x-y^{2}+9=0$\nإذاً، $3(x-2)^{2}-y^{2}=3$'

'ابحث عن الإحداثيات القطبية لمركز الدائرة ونصف قطرها كما هو ممثل في المعادلات القطبية التالية:'

'عندما تقوم الدالة \ f \ برسم مجموعة \ A \ إلى مجموعة \ B \ ، نسمي المجموعة \ A \ المجال.'

'من خلال استخدام الاستقراء الرياضي، أثبت أن هذا المعادلة صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية n.'

'لنكن P هو النقطة المتحركة على المنحنى xy=4. يتم رسم خط مستقيم مربع PQ من P إلى محور y بحيث يتحرك Q على طول محور y بسرعة 2 وحدة في الثانية. ابحث عن السرعة والتسارع لـ P عندما يمر عبر النقطة (2،2).'

'الدالة العكسية لدالة ما، f^{-1}(x) = f(x)'

'(1) ملخص\n(1) S(a)=\\frac{1}{2}\\sqrt{5a^{2}+6a+90}=\\frac{1}{2}\\sqrt{5\\left(a+\\frac{3}{5}\\right)^{2}+\\frac{441}{5}}\nلذلك، S(a) تأخذ القيمة الدنيا \\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{441}{5}}=\\frac{21\\sqrt{5}}{10} عندما تكون a=-\\frac{3}{5}.'

'العثور على معادلات خطوط المماس والطبيعة في نقطة P على المنحنى التالي.'

''

'\\n(1)\\\ y^{\\prime}=4 x^{3}-2 \\cdot 3 x^{2}+3 \\cdot 1-0=4 x^{3}-6 x^{2}+3 \'

'ابحث عن التكامل الرقمي التالي.\\[ \\int_{a}^{b}(x-a)^{2}(x-b)^{2} \\,dx \\]'

'احسب المساحة المحصورة بالمنحنى التالي.'

'تمر الرسم البياني للدالة y=√(1+x^2) من خلال نقطتين A(0,1) و B(1,√2). معادلة الخط AB هي y=(√2-1)x+1. في النطاق 0≤x≤1 ، دائمًا ما ينطبق 1≤√(1+x^2)≤(√2-1)x+1 ، وعادةً ما لا تتم الامتثال.'

'الدوال f(x) و g(x) مستمرة على الفترة [a، b]، مع القيمة القصوى لـ f(x) أكبر من القيمة القصوى لـ g(x)، والقيمة الدنيا لـ f(x) أقل من القيمة الدنيا لـ g(x). أثبت أن المعادلة f(x)=g(x) لديها حلاً عددياً حقيقياً في النطاق a ≤ x ≤ b.'

'العثور على المستقيمات المماسة والعمودية على المنحنى y^2=4px.'

'الدالة المركبة والمدى'

'النقاط المشتركة على رسومات دالة ودالتها العكسية'

'ممارسة: ابحث عن قيمة الثابت a عندما تكون مجموع الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة f(x)=2x^3+ax^2+(a-4)x+2 هو 6.'

'رسم رسم بياني للدوال التالية.'

"استخدم a و f(a) و f'(a) للتعبير عن الباقي عند قسمة متعدد الحدود f(x) على (x-a)^{2}."

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y = x^3 - 3x + 1.'

'حدد قيم ثوابت a و b لتحقيق الشروط التالية:'

'التفاضل والتكامل'

'أكمل الجدول لعرض زيادة وانخفاض الدالة y=-x^3+9x، واعثر على النقطة القصوى ونقاطها'

'نظرًا للمنحنى C: y = x^{3} + 3 x^{2} + x ونقطة A(1, a). إذا كان هناك 3 مماسات يمكن رسمها من خلال A ولمست C، فجد نطاق قيم الثابت a.'

'ابحث عن قيم ثوابت a و b للدالة f(x)=x^{3}-a x^{2}+b بحيث يكون القيمة القصوى 5 والقيمة الدنيا 1.'

'لنكن a عددًا حقيقيًا ، ولتكن المنحنى C مساويًا ل y=x^3+(a-4)x^2+(-4a+2)x-2.'

'قسمة الجذور التربيعية'

'بالنسبة للقطعة القطعية y = 2x^2 + a والدائرة x^2 + (y - 2) ^2 = 1 ، العثور على ما يلي: (1) قيمة الثابت a عندما تكون القطعة القطعية والدائرة ملتصقة (2) نطاق قيم الثابت a التي تحتوي على أربع نقاط تقاطع متميزة'

'عندما يكون الفاصل $-\\frac{1}{2} \\leqq t \\leqq 2$ ، ابحث عن القيم القصوى والدنيا لـ $F(t)=\\int_{0}^{1} x|x-t| d x$.'

'ثبت أن نقطة الوسيط M لقطعة الخط المربطة التي تربط النقطتين (α، f(α)) و (β، f(β)) تقع على المنحنى y=f(x)، حيث أن الدالة y=f(x) لديها الحد الأقصى عند x=α والحد الأدنى عند x=β.'

'ابحث عن الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة المعطاة. وجد القيم المقابلة للمتغير x أيضًا.'

'المشكلة المعطاة تتعلق بالبحث عن الشروط وتوضيح المنطقة حيث توجد النقاط التي تفي بهذه الشروط.'

'قم بتمارين حسابية لحساب التكاملات العينية التالية.'

'عندما تمر منحنيات y=x^{3}+a x و y=b x^{2}+c من خلال نقطة (-1,0) وتمتلكان مستقيم مشترك في تلك النقطة، ابحث عن قيم الثوابت a و b و c. بالإضافة إلى ذلك، حدد معادلة المستقيم المشترك في تلك النقطة.'

'البرهان محذوف، عندما x=y=z؛ a=3'

'نصائح لرسم رسم بياني لدالة مكعبية'

'أظهر الشرط الذي تكون فيه المعادلات g(x)=0 و h(x)=0 لها حلاً واقعياً مختلفين كل منهما ولا حلاً مشتركًا. هنا g(x)=f(x)-x=a x^{2}-x-b، h(x)=a f(x)+a x+1=a^{2} x^{2}+a x-a b+1، وعندما تكون f(f(x))-x=0، فإن g(x) h(x)=0 لها أربع حلول واقعية مختلفة.'

'عندما تكون الدالة $f(x)=4x^3-3(2a+1)x^2+6ax$ لها قيم محلية قصوى ودنيا، ابحث عن الشرط الذي يجب أن تستوفيه الثابتة $a$.'

'النظر في التمرين الأساسي 120. فحص تغييرات الإشارة للمتعدد التالي $f(x, y)$ وتحديد العلامات في كل منطقة.'

'ما هو الترجمة الصينية للنص المعطى؟'

'ابحث عن التكاملات العينية التالية.'

'تناظر الرسم البياني لدالة من الدرجة الثالثة'

'تمرين: رسم جراف الدالة y=| -x^3 + 9x |.'

''

'عندما يتحرك النقطة P(x, y) على طول دائرة الوحدة في السطح، ابحث عن القيمة القصوى لـ 15x^2 + 10xy - 9y^2 وإحداثيات النقطة P التي تعطي القيمة القصوى.'

'لنكن a ثابتًا إيجابيًا. اعثر على القيمة الدنيا للدالة f(x) على الفترة 0 ≤ x ≤ 2. حيث: f(x) = -\\frac{x^{3}}{3} + \\frac{3}{2}ax^{2} - 2a^{2}x + a^{3}'

'نقاط يجب مراعاتها عند رسم رسم بياني لدالة من الدرجة الثالثة'

'قم بممارسة رسم الرسم البياني للدوال التالية.'

'العثور على جميع الدوال f(x) التي تأخذ قيما متطرفة عند x = 1 و x = 3، للدالة f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. كما قدم القيم القصوى والقيم الدنيا.'

'ابحث عن قيمة الثابت a عندما تكون منحنيات y=x^{3}-x^{2}-12 x-1, y=-x^{3}+2 x^{2}+a ملامسة. كما ابحث عن معادلة الخط المماس في تلك النقطة.'

''

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة. كما، حدد القيم المقابلة لـ x. (219 (1) y=-x^{3}+12x+15 (-3 ≤ x ≤ 5))'

'دالة مكعبية والقيم القصوى'

'يتم تحديد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة f(t)=b من خلال عدد التقاطعات بين رسم بياني y=f(t) وخط y=b: 1 تقاطع عندما يكون b<2a و b>e^{a}-e^{-a}; 2 تقاطع عندما b=2a أو b=e^{a}-e^{-a}; 3 تقاطع عندما 2a<b<e^{a}-e^{-a}'

'ترجمة النص المعطى إلى عدة لغات.'

'باستخدام الدوال f(x)=x^{2}+1 و g(x)=2x-1 ، اعثر على الدالة المركبة (g ∘ f)(x).'

'عبّر عن الدائرة (1) في الإحداثيات القطبية.'

'رسم الدوال التالية والعثور على نطاقاتها:\n(1) y=\\sqrt{3 x-4}\n(2) y=\\sqrt{-2 x+4}(-2 \\leqq x \\leqq 1)\n(3) y=\\sqrt{2-x}-1'

'حدد قيم الثوابت a و b ، بحيث تأخذ الدالة y = √(4-x) قيم بين 1 و 2 ل a ≤ x ≤ b.'

'يرجى رسم الرسم البياني للدالة $y$ المحددة بالمعادلة $y^{2}=x^{2}(8-x^{2})$ بالنسبة ل $x$.'

'يُطلق على الدالة f(x) اسم دالة مستمرة عندما تكون مستمرة لجميع قيم x في نطاقها. الدوال التي تمثل بواسطة متعابدات، كسور، دوال لاجنبية، دوال جيبية، دوال أسية، ودوال لوغاريتمية كلها دوال مستمرة.\nيرجى إثبات أن الدالة f(x)=√x مستمرة في نطاقها.'

"إثبات أن الدالة التربيعية g(x) التي تحقق f(a)=g(a)، f'(a)=g'(a)، و f''(a)=g''(a) هي g(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(f''(a)/2)(x-a)^2 (1)."

''

'1) القيمة الدنيا عند t=2 هي -\\frac{512 \\sqrt{2}}{15}'

''

''

'يرجى التحقيق في الدالة y = x sqrt(x + 1) حيث x > -1.'

'بالنسبة للعدد الحقيقي x ، [x] تمثل العدد الصحيح n الذي يرضي n ≤ x < n+1 ، حدد قيم الثوابت a و b بحيث تكون الدالة f(x) = ([x]+a)(b x-[x]) مستمرة عند x = 1 و x = 2.'

'(١) قدم I كدالة على a. (٢) اعثر على القيمة الدنيا لـ I والقيمة المقابلة لـ a.'

''

'عندما تستوفي الأعداد الحقيقية x، y المعادلة 2x^2 + 3y^2 = 1، ابحث عن القيم القصوى والصغرى للتعبير x^2 - y^2 + xy.'

'(6) عند x=-4/5 ، القيمة القصوى هي 12√[3]{10}/25 ، في x=0 ، القيمة الدنيا هي 0'

'(2) x=1 يعطي قيمة قصوى تساوي 1'

'ابحث عن المسافة الدنيا بين نقطة $P$ على البيضوي $\\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ والنقطة الثابتة $A(a, 0)$. هنا، $a$ هو ثابت حقيقي.'

''

'عندما يتحرك نقطة (x، y) على السطح الإحداثيات على المجموعة المحددة بواسطة (x^2 + y^2) ^ 2 - (3x^2 - y^2) y = 0، x ≥ 0، y ≥ 0 ، ابحث عن القيمة القصوى لـ x^2 + y^2 وقيم x، y التي تعطي هذه القيمة القصوى.'

'ابحث عن نطاق x لفصل وظائف الممارسة - 4.'

'العثور على المساحة بين y = x^2 و y = x.'

'يرجى رسم رسم تخطيطي تقريبي للدالة التي يحددها المعادلة y^2 = x^2(x+1) (لا يتعين أخذ الانحناءات في الاعتبار).'

'ابحث عن نقطة التمرين 11 في الفصل 1 الوظائف.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي.'

'السؤال 66\n(1) اعثر على الحل للمعادلة (x-3)² + y² + (z-2)² = 13.\n(2) اعثر على الحل للمعادلة (x-2)² + (y-4)² + (z+1)² = 27.\n(3) اعثر على الحل للمعادلة (x-2)² + (y+3)² + (z-1)² = 9.'

'(2) النقطة B هي نقطة مُستحصلة بتدوير النقطة A حول الأصل O بمقدار π/4 أو -π/4 وزيادة المسافة من الأصل بمعامل √2.'

''

'موضع نقطة P التي تتحرك على خط في الوقت t معطى بواسطة x=-2t^3+3t^2+8(t≥0). ابحث عن سرعة وتسارع P عندما تكون الأبعد عن النقطة الأصلية O في الاتجاه الإيجابي.'

'اِرْسُمْ رَسْمَ بَيَانِيّ لِلْدَوَالِ الَّتِي تَلِيهَا. كَمَا، اعْثُرْ عَلَى نَطَاقِهَا وَمَدَى قِيمِهَا.'

'تحقق مما إذا كانت الدالة f(x) مستمرة أو غير متواصلة عند x=0. حيث [x] تعني أكبر عدد صحيح لا يتجاوز العدد الحقيقي x.'

'بالنظر إلى المجموعات A و B، عند تحديد عنصر من A، يتم تحديد العنصر المقابل في B أيضًا كواحد. يُسمى هذا التقابل تطبيقًا من A إلى B. يتم تمثيل التطبيقات برموز مثل f، g. يتم تمثيلها بصيغة f: A→B، لتمثيل تطبيق من A إلى B. بالنسبة إلى تطبيق f من A إلى B، يُطلق على العنصر في B المقابل لعنصر a في A اسم صورة a تحت f، تُرمز إليه ب f(a). على سبيل المثال، دعونا نأخذ A={a, b, c, d}، B={1, 2, 3, 4}. إذا كان f(a)=f(b)=1، f(c)=3، f(d)=2، فإن f هو تطبيق من A إلى B.'

'استخدام الدوران للعثور على المساحة'

'ابحث عن معادلة الخط المماس في النقطة المعطاه على القيود البيضاوية والهايبربولا التالية.'

'احتساب المنطقة باستخدام تحويل الدوران'

'ارسم خطوط محيطة بالرسم البياني للدالة التي يتم تحديدها بواسطة المعادلات التالية (كما يجب فحص الانقعاض والاحترس):'

'في الوقت t = 2 ، يجب تحديد تسارع P ، α ، حيث α = dv/dt = 6t.'

'يرجى حل المشكلة المتعلقة بمعادلات الدالة.'

'يرجى العثور على عدد نقاط المشاركة على رسوم الدوال الاثنين.'

''

'ابحث عن القيمة الدنيا للدالة y=x^4-6x^2+10.'

'\\[f(f(x))=2 f(x)-1=2 \\cdot(2 x-1)-1=4 x-3\\]\nلذلك ، فإن رسم بياني لـ \\( y=f(f(x)) \\) كما هو موضح في الشكل (2).'

'بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية x1 و x2 التي تحقق 0 ≤ x ≤ 4 ، فإن الشرط اللازم لتحقيق f(x1) < g(x2) هو أن يكون القيمة القصوى لـ f(x) أقل من القيمة الدنيا لـ g(x) لمنطقة 0 ≤ x ≤ 4. لذلك، -a^2 + 8 < -3a - 10. بتبسيط، نحصل على a^2 - 3a - 18 > 0. وبالتالي، (a + 3)(a - 6) > 0. لذلك، a < -3، 6 < a.'

'رسم الرسم البياني للدوال التالية: (1) y=x^{2}-4|x-1| (2) y=\\left|\\frac{1}{3} x^{2}+2 x-9\\right|'

'بالنسبة لبعض الأعداد الحقيقية x1 ، x2 التي تحقق 0 ≤ x ≤ 4 ، الشرط اللازم لتحقيق f(x1) < g(x2) هو أن القيمة الدنيا لـ f(x) < القيمة القصوى لـ g(x) تتحقق عند 0 ≤ x ≤ 4. لذلك ، يمكن تبسيط -a^2 - 1 إلى -3a - 1 إلى a^2 - 3a > 0.'

(2) ارسم رسمًا بيانيًا للدالة \( y=M(a) \).

ابحث عن معادلة القطع الزائد من الدرجة 100. (1) rac{x^{2}}{9}-rac{y^{2}}{9}=1 (2) rac{x^{2}}{8}-rac{y^{2}}{18}=-1

بالنسبة لإحداثيات النقطة \( (x, y) \) على المنحنى $C$، التي يتم التعبير عنها باستخدام المتغير $t$ كما هو موضح في \( \left\{egin{array}{ll}x=t \\ y=t^{2}\end{array} \cdots \cdots \cdots(A)\right. \)، قم بفحص قيم $x$ و $y$ التي تتوافق مع قيمة $t$، وارسم النقاط على مستوى الإحداثيات، ووصلها بخط أملس. ما نوع المنحنى الذي سيتم الحصول عليه؟

معادلة x و y والمعادلة القطبية

ما نوع الشكل الممثل بجميع النقاط $z$ التي تستوفي المعادلات التالية. (1) $|2 z-1+2 i|=6$ (2) $|z+3 i|=|z+1|$

عندما يتحرك النقطة EX النقطة \( \mathrm{P}(x, y) \) على القطع الناقص rac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 ، أوجد القيم القصوى والدنيا لـ $3 x^{2}-16 x y-12 y^{2}$.[مرجع: جامعة فوكوشيما الطبية]

عندما تتحرك النقطة \( \mathrm{P}(x, y) \) على القطع الناقص $\frac{x^2}{4}+y^2=1$، أوجد القيمة العظمى والصغرى لـ $3x^2-16xy-12y^2$.

عبر عن المنحنيات الممثلة بالمعادلات التالية بالإحداثيات القطبية. (أ) 2x^2 + y^2 = 3 (ب) y = x (ج) x^2 + (y - 1)^2 = 1