الوظائف الأساسية - الوظائف الخطية ورسومها

'إذا كان رسم بياني للدالة y = f(x) على الصفحة 278 من كتاب 146 متناظراً بالنسبة للنقطة (2,1)، ابحث عن معادلة الرسم البياني بعد تحريكه بتوازي -2 في الاتجاه x و -1 في اتجاه y.'

'جدول التغير: جدول يظهر زيادة أو نقص المتغيرات.'

'(3) (1) تم حذف البرهان ، الشرط لتحقق المعادلة هو x=y'

'حل المشاكل التالية.'

'عندما يتحرك النقطة (x، y) 79، ابحث عن المنطقة الممثلة بواسطة نظام المعادلات غير المتساوية y ≤ 1/2x + 3، y ≤ -5x + 25، x ≥ 0، y ≥ 0. ابحث عن القيم القصوى والدنيا للتعبيرات التالية:\n(1) x²+y²\n(2) x²+y²-2(x+6y)\n[جامعة طوكيو للعلوم]'

'الشرط لتكون الخطوط (2) و (3) موازية هو'

'قم برسم العلاقة التكرارية an+1=ran على رسم بياني واشرح خصائصها.'

'(1) بالنسبة للخط y=2x+3، ابحث عن إحداثيات النقطة P(3,4) ونقطتها المتناظرة.'

"معادلة المماس في النقطة (أ ، أ²) على C₁ هي y' = 2a ، مما يؤدي إلى y - a² = 2a(x - a) وبالتالي y = 2ax - a². معادلة المماس في النقطة (ب ، 4b² + 12b) على C₂ هي y' = 8x + 12 ، مما يؤدي إلى y - (4b² + 12b) = (8b + 12)(x - b) وبالتالي y = (8b + 12)x - 4b². تتطابق خط l عندما تتساوى (1) و (2) ، لذلك 2a = 8b + 12 ، -a² = -4b² الذي يعطي a = 4b + 6 b² + 4b + 3 = 0 حلها ل b يعطي b = -1, -3 حيث أن الميل للخط l إيجابي ، 8b + 12 > 0 لذلك b = -1 a = 2. بالتالي ، معادلة الخط l هي y = 4x - 4."

'ابحث عن نطاق الدالة y=-2x+3 (-3 ≤ x ≤ 2).'

'العثور على معادلة الخطوط التالية:'

'اشتق معادلة الخط المستقيم.'

'قم برسم معادلة التكرار an+1=an+d على الرسم البياني وصف خصائصها.'

'العثور على معادلة الخطوط التالية.'

'الخط y = mx (m > 0) يقسم مساحة الشكل T إلى قسمين متساويين. اعثر على قيمة m.'

'عندما m = -4 ، يكون 3،5؛ عندما m = 4 ، يكون -5، -3 (2) عندما m = -2√5 ، يكون √5، 3√5؛ عندما m = 2√5 ، يكون -√5، -3√5'

'ابحث عن معادلة الخط المتماثل للخط y = 2x + 3 بالنسبة للخط 3x + y - 1 = 0.'

'ابحث عن معادلة خط تمر عبر النقطة (x_1، y_1) مع ميل m.'

'ابحث عن معادلة المستقيم الذي يمر عبر النقطتين التاليتين: (1) (2, -3), (-1, 1) (2) (3, 4), (3, 1) (3) (a, 0), (0, b) معادلة المستقيم التي تمر عبر النقطتين المختلفتين (x1, y1), (x2, y2) هي y-y1=\x0crac{y2-y1}{x2-x1}(x-x1) عندما تكون إحداثيات x لنقطتين مختلفة x1≠x2 عندما تكون إحداثيات x لنقطتين متساويتين x1=x2 معادلة المستقيم هي x=x1'

'لتكن a و b أعدادًا حقيقية ، عندما a + b = 2 و a ≠ b ، فحدد ترتيب 1 ، و ab ، و (a² + b²) / 2.'

'كيف يتم تمثيل المنطقة المظللة على اليمين بنظام من عدم المساواة؟ يرجى ملاحظة أن الخطوط الحدية لا تُشمل في المنطقة.'

'ابحث عن التكاملات المحددة. (1) $\\int_{0}^{3}|x-2| dx$ (2) $\\int_{-2}^{3}\\left|x^{2}-2x\\right| dx$'

''

'ابحث عن معادلات الخطوط التالية:\n(1) الميل يساوي -2، ونقطة تقاطع y تساوي 3.\n(2) تمر عبر النقطة (4، 2) بانحدار 3.\n(3) تمر عبر النقطة (-3، 0) بانحدار -5.\n(4) تمر عبر النقطة (2، -1) بانحدار 1/2.\n(5) تمر عبر النقطة (-2، 7) وهي عمودية على المحور x.\n(6) تمر عبر النقطة (3، 2) وهي موازية للمحور x.'

'ملخص التسلسل الحسابي والهندسي'

'زيادة عندما x ≤ 2 وانخفاض عندما 2 ≤ x. زيادة دائمًا. انخفاض عندما x ≤ -2/√3 أو 2/√3 ≤ x، زيادة عندما -2/√3 ≤ x ≤ 2/√3.'

'إذا تغيرت السرعة كما هو موضح في الشكل 3، كم المسافة التي تم قطعها في 5 ساعات؟'

'بمجرد تقليل فترات الزمن للرسم البياني في الشكل رقم 5 بشكل أكبر، في أي جزء من الرسم ستقع المسافة المقطوعة خلال 5 ساعات؟'

'السؤال 2: في سياق الحياة المتصورة كخط يبدأ من الولادة وينتهي بالموت، أين ترى نفسك موجودًا حاليًا؟'

'ما هو الناقل الطبيعي؟'

'عبّر عن معادلة الخط الذي يمر عبر النقط (-3,2) و (2,-4) باستخدام المعامل t.'

'(1) \ y = x - 2\\sqrt{x} \'

'عبِّر عن معادلة الخط الذي يمر عبر النقط (-3,2) و (2,-4) باستخدام المعامل t.'

'ابحث عن نطاق الدوال المعطاة. كما، حدد القيمة القصوى والقيمة الدنون إذا وجدت.'

'مدى الدالة y=ax+b (1≤x≤2) هو 3≤y≤4.'

''

'يرجى شرح كيفية استخدام قائمة الأمثلة.'

'بشكل عام، ينطبق ما يلي. عند تحويل المتغير x بواسطة y=ax+b (a، b ثوابت) ، المتوسط: ȳ=ax̄+b، التباين: s_y^2=a^2s_x^2، الانحراف المعياري: s_y=|a|s_x'

'قم بفحص الدوال F(a) و G(a) في النطاق التالي:'

'ما هي القيمة القصوى والحد الأدنى لدالة عندما يتحرك أحد أطراف المجال؟'

'ابحث عن نطاق الدوال التالية. كما، حدد القيمة القصوى والقيمة الدنيا.'

'عندما تكون x + 3y = k ، فإن القيمة الدنيا لـ x^2 + y^2 هي 4. ابحث عن قيمة الثابت k.'

"يرجى تقديم صفحة 'الدالة الخطية'."

'ما هو CHART (チャارت)؟'

'ابحث عن نطاق الدوال التالية. كما، حدد القيم القصوى والدنيا للدوال.'

'(1) ابحث عن القيمة القصوى لـ xy عندما تكون x + y = 4.'

'عندما يكون نطاق دالة خطية y=ax+b هو -3 ≤ x ≤ 1 ، فإن النطاق هو -1 ≤ y ≤ 3. هنا، a>0.'

'ابحث عن نطاق الدالة y=x-3 (1 ≤ x < 5).'

'عندما تكون x=0، القيمة الدنيا هي -1 ولا توجد قيمة قصوى.'

'نقاط تقاطع الرسم البياني والمحور السيني والحلول العددية الحقيقية للمعادلة'

'أظهر الشكل العام لدالة خطية ودالة تربيعية: حيث a و b و c ثوابت.'

'القيمة الدنيا هي -1 عندما يكون x=2، ولا توجد قيمة عظمى.'

'ارسم رسما بيانيًا للدوال التالية وحدد نطاقها.'

'عندما x ≥ 0، y ≥ 0، و 3x + 2y = 1، ابحث عن القيم القصوى والدنيا لـ 3x^2 + 4y^2.'

'64 (1) النطاق هو -5 ≤ y ≤ 4، القيمة القصوى هي 4 عندما تكون x=-1، والقيمة الدنيا هي -5 عندما تكون x=2'

'ابحث عن نطاق الدوال التالية. كما، حدد القيمة القصوى والقيمة الدنيا للدوال.'

'حدد قيم الثوابت a و b بحيث يكون نطاق الدالة الخطية y=ax+b (-2 ≤ x ≤ 1) هو -1 ≤ y ≤ 5. مع العلم أن a<0.'

'ابحث عن نطاق الدوال التالية. كما، ابحث عن القيم القصوى والصغرى للدوال. (1) y=-3 x+1 (-1 ≤ x ≤ 2)(2) y=\\frac{1}{2} x+2 (-2<x ≤ 4)(3) y=-2 x^{2} (-1<x<1)'

'النطاق هو 1 < y ≤ 4, القيمة القصوى 4 عندما تكون x=4، لا توجد قيمة دنيا'

'عندما 2x + y = 3 ، ابحث عن القيمة الدنيا لـ x^2 + y^2.'

'في التعبير x + y = k ، حيث نحاول العثور على القيمة القصوى والحد الأدنى ، نفترض x + y = k ونحله كما هو موضح في المثال 106. الفكرة هي كما يلي: بالنسبة لجميع القيم لـ (x، y) المشمولة في المجال D ، فإن حساب قيمة x + y والعثور على الحد الأقصى والحد الأدنى لـ x + y أمر مستحيل. لذلك...'

'مثال أساسي 73\nتقاطع خطين وحلول لنظام المعادلات الخطية\nالعثور على الشروط لنظام المعادلات ax+3y-1=0,3x-2y+c=0 ليكون لديها ما يلي:\n(1) حلا فريدًا\n(2) بدون حلا\n(3) حلول لانهائية'

'(2) إذا كان f(x) دالة من الدرجة الأولى من x و \\int_{0}^{1} f(x) d x = 1 ، فإن \\int_{0}^{1}\\{f(x)\\}^{2} d x > 1.'

''

'(1) $y = - \\frac{1}{2a} x - \\frac{1}{16 a^{2}}$\\n(2) القيمة الدنيا هي $\\frac{1}{12}$ عندما $a = \\frac{1}{2}$'

''

'قم برسم الأماكن التي تمثلها المعادلات الاتية على مستوى xy.'

'في الرياضيات، مشكلة إيجاد معادلة الخط PQ الذي يمر عبر نقاط الاتصال P، Q لنقطتين مستقيمتين.'

"(1) y' = -2x + 4 = -2(x - 2) عندما تكون y' = 0 ، يكون x = 2 جدول زيادة وانخفاض y كما يلي على اليمين. لذلك ، زيادة لـ x <= 2 وانخفاض لـ x >= 2."

''

'ما هو أفضل طريقة للمتابعة في العمل على مشاكل الأمثلة في الخطوة 2؟'

''

''

'في المستوى xy ، دع D تكون المنطقة المحددة بواسطة نظام المعادلات x ≥ 0 ، y ≥ 0 ، x + 2y ≤ 30 ، 5x + 2y ≤ 66. ابحث عن القيمة القصوى ل kx+y أثناء تحرك النقطة (x ، y) داخل منطقة D ، حيث k هو عدد حقيقي يرضي 1 ≤ k ≤ 3.'

'ابحث عن معادلة الخط المتوازي للخط ℓ: 2x+3y=4 والمارة عبر النقطة (1,2). كما، ابحث عن معادلة الخط العمودي على الخط ℓ والمارة عبر النقطة (2,3).'

'في مصنع ما، هناك نوعان من المنتجات، X و Y. لإنتاج 1 كجم من X، يتطلب 1 كجم من المادة الخام A و 3 كجم من المادة الخام B، بينما يتطلب 1 كجم من Y 2 كجم من المادة الخام A و 1 كجم من المادة الخام B. الحد الأقصى للمواد الخام المتاحة هو 10 كجم للمادة الخام A و 15 كجم للمادة الخام B. إذا كانت الأرباح لكل 1 كجم تبلغ 50،000 ين لـ X و 40،000 ين لـ Y، فكم كيلوغرامًا من X و Y يجب إنتاجها لتعظيم الأرباح؟'

'ابحث عن معادلة الخط الذي يمر من خلال نقطتين مختلفتين $(x_1، y_1)$ و $(x_2، y_2)$.'

'عند t = 1 ، القيمة القصوى هي 2/3 عند t = 1/2 ، القيمة الدنيا هي 1/4'

'(2) من $x-y=\\sqrt{2}$، نحصل على $y=x-\\sqrt{2}$. بتعويض هذا في $x^{2}+y^{2}=1$، نحصل على \\[ x^{2}+(x-\\sqrt{2})^{2}=1 \\] بتبسيط، نحصل على $2x^{2}-2\\sqrt{2}x+1=0$. لنعتبر حاصل الفصل لهذا المعادلة الثنائية بوصفه $D$، ثم \\[ \\frac{D}{4}=(-\\sqrt{2})^{2}-2 \\cdot 1=0 \\] نظرًا لأن $D=0$، يوجد نقطة تقاطع واحدة (مماسة).'

"(1) بالنظر إلى y'=6x-4=2(3x-2)y'=0 ، عندما x=2/3، جدول زيادة وانخفاض y كما هو موضح على اليمين. لذلك، تصل y إلى قيمة دنياً تبلغ -1/3 عند x=2/3."

'حل المتباينة 2|x+1|-|x-1|>x+2 باستخدام الأساليب الرسومية.'

'ابحث عن قيم ثوابت a و b بحيث يكون نطاق الدالة y = ax + b (-2 ≤ x < 1) هو 1 < y ≤ 7.'

''

'ابحث عن قيم ثوابت a و b بحيث تكون نطاق الدالة y = ax + b (2≤x≤5) هو -1≤y≤5.'

'المكمل لمجموعة \ \\overline{A}=\\{x \\mid x \\in U \ و \ x \\notin A\\} \, قوانين دي مورغان تقول أن \ \\overline{A \\cup B}=\\overline{A} \\cap \\overline{B} \\quad \\overline{A {cap B}=\\overline{A} \\cup \\overline{B} \'

'عندما يكون القيمة القصوى للدالة y = -x + 1 (a ≤ x ≤ b) تساوي 2 ، والقيمة الدنيا تساوي -2 ، اعثر على قيم ثوابت a و b.'

'هل تميل منحنى الدالة الخطية y=ax+b لأعلى إلى اليمين عندما يكون a إيجابيًا أم سالبًا؟'

'ابحث عن نطاق الدوال التالية. كما يمكنك ، إيجاد القيمة القصوى والقيمة الدنيا.'

'ابحث عن قيم ثوابت a و b بحيث يكون نطاق الدالة y = ax + b (1 ≤ x ≤ 2) هو 3 ≤ y ≤ 5.'

'يرجى وصف خصائص رسم بياني للدالة y = b.'

'عندما تكون القيمة القصوى للدالة y = -x + 1 (a ≤ x ≤ b) تساوي 2 والقيمة الدنيا تساوي -2 ، ابحث عن قيم ثوابت a و b. يُفترض أن a < b.'

'تحديد معاملات دالة خطية بناءً على شروط النطاق'

'قم بممارسة رسم الرسوم البيانية للدوال التالية.'

'رسم بياني لقيمة مطلقة لدالة خطية (2)'

'يرجى شرح الشكل العام لدالة خطية وشكلها على الرسم البياني.'

'عندما تكون الاقتراحات p → q صحيحة، ما هي الشروط المتوفرة؟'

'لنكن x متغيرًا يحتوي على بيانات تتكون من n أرقام حقيقية x_1، x_2، ....، x_n. لنكن متوسط x_1، x_2، ....، x_n يُمثل بـ x̄، ولافتة التشتُت القياسي تُمثل بـ s_x. عند تعريف متغير جديد y وبياناته y_1، y_2، ....، y_n بواسطة التعبير y=4x-2، عبّر عن المتوسط 𝑦̄ ولافتة التشتُت s_y من y_1، y_2، ....، y_n باستخدام x̄ و s_x.'

'ابحث عن قيم ثوابت a و b بحيث يكون نطاق الدالة y = ax + b (2 ≤ x ≤ 5) هو -1 ≤ y ≤ 5.'

'تعامل الدالة التي تتضمن قيمة مطلقة مع الحالة التي تصبح فيها التعبير داخل القيمة المطلقة تساوي 0 كنقطة تقسيم، وتنظر إلى إزالة رمز القيمة المطلقة. في مثل تلك الحالات من نقاط الانقسام، تم التعلم في الرياضيات مثال 67 أن رسم طريق الدالة سيتكون. هنا، سنفحص كيفية تغيير الرسوم البيانية لمثل تلك الدالات عند تضمين القيم المطلقة والثوابت الحرفية.'

'رسم بياني لدالة القيمة المطلقة من الدرجة الأولى (1)'

'عندما تكون a=1، يصبح الرسم البياني خطًا ذو ميل 0 عند x ≤ 1 و x ≥ 2.'

'لنكن x متغيرًا بمتوسط x̄ وانحراف معياري s_x. عند الحصول على متغير جديد u بواسطة u=ax+b (حيث a و b ثوابت)، ويكون لدى بيانات u انحراف معياري s_u، ثم s_u=|a|s_x يتحقق.'

'لنكن θ (0° < θ < 180°) هو الزاوية التي يجب العثور عليها. (1) نظرًا لأن ميل الخط هو -1 ، ابحث عن Ϋ. (2) نظرًا لأن ميل الخط هو √ 3 ، ابحث عن θ. (3) نظرًا لأن ميل الخط هو -1/√3 ، ابحث عن θ.'

'حدد قيم ثوابت a و b لتحقيق الشروط التالية: (1) بالنسبة لدالة الخط f(x)=ax+b، f(0)=-1 و f(2)=0. (2) تمر الرسم البياني للدالة الخطية y=ax+b عبر النقط (-1,2) و (3,6). (3) عندما يكون مجال الدالة y=ax+b هو -3≤x≤1، فإن المدى هو 1≤y≤3. هنا، a>0.'

'يتم حساب الدرجة X بناءً على المسافة D.'

''

'العلاقة بين الرسوم البيانية والمعادلات\nعمومًا، عندما تكون \\( f(x) > g(x) \\)، فهذا يعني أن رسم دالة \\( y = f(x) \\) يكون أعلى من رسم الدالة \\( y = g(x) \\). على سبيل المثال، في المعادلة عدم المساواة \ x+2 > |2x+1| \، يتعين عليك تحديد نطاق قيم \ x \ التي يكون رسم الدالة \ y = x+2 \ أعلى من رسم الدالة \ y = |2x+1| \. في الرسم البياني الأيمن، يمثل القطاع المميز باللون الأحمر هذا النطاق، لذلك الحل لمعادلة العدم المساواة هو \ -1 < x < 1 \. يمكن أن يكون هذا الأسلوب فعالًا في الحالات التي تتطلب تحليلًا معقدًا.'

'ابحث عن الزاوية الحادة θ التي تشكلها الخطوط الاتين.'

'في المستوى الإحداثي، يبدأ النقطة P من الأصل O ويتحرك على محور السين x إلى النقطة (6،0) بسرعة عند وحدة في الثانية ، بينما تبدأ النقطة Q في النقطة (0،-6) في الوقت نفسه وتتجه نحو الأصل O بسرعة وحدة في الثانية. في أي وقت بعد الرحيل سيتم تقليل المسافة بين النقطة P والنقطة Q؟ كذلك ، حدد المسافة الدنيا.'

'ابحث عن وظيفة خطية بنطاق \-2 \\leqq x \\leqq 2\ ونطاق \-2 \\leqq y \\leqq 4\.'

'حاول رسم الرسم البياني للدالة y=x-[x](-2≤x≤3).'

'خط الانحدار'

'حدد قيم الثوابت a و b بحيث يكون نطاق الدالة y = ax + b (2 ≤ x ≤ 5) هو -1 ≤ y ≤ 5. مع العلم أن a < 0.'

'بالنسبة للدالة f(x)=-2x+1 ، اعثر على القيم التالية.'

'تلخص الجدول التالي العلاقة بين السعر للقطعة الواحدة من أونيجيري أ وحجم المبيعات في شركة تصنع وتبيع الأطباق الجانبية.'

'ما هي الجزء الرئيسي في هذا الكتاب؟'

'ما نوع الشكل الذي يمثله مجموعة جميع النقاط التي تحقق المعادلة |z+2|=2|z-1|؟'

'ابحث عن نقطتي اتصال بين الخط (1) والقطع الناقص (2).'

'(2) (أ) عبّر عن معادلة خط تمر به النقطتان (1،3) و (3،-1) باستخدام المتغير المعون t. (ب) قم بتعبير معادلة الخط المحددة في (أ) بشكل يقوم بإزالة t.'

''

'(1) (أ) f(x)=k x ( حيث k ثابت )'

"ما معنى الهندسة العكسية من 'الذات التي ترغب في أن تصبح'؟"

'ابحث عن نطاق \ x \.'

'ابحث عن الزاوية θ بين السطحين التاليين. فلتكن 0° ≤ θ ≤ 90°.'

'ابحث عن حلول لما يلي:\n(1) بالنظر إلى y1 = 2p (x+x1) ، ابحث عن y = -y1/(2p)(x-x1) + y1\n(2) بالنظر إلى y = 2/√3 x -1/√3 ، y = -√3/2 x + 2√3'

'التصوير العكسي\nبالنسبة لتصوير f: A -> B، إذا كان f(A) = B ولكل عنصر b في B يوجد عنصر واحد فقط a في A بحيث f(a) = b، فإنه يمكن تعريف تصوير f^{-1}(b) = a من B إلى A. بعبارة أخرى، f(a) = b إذا وفقط إذا كان a = f^{-1}(b). يُعرف f^{-1} باسم التصوير العكسي لـ f. عندما يكون النطاق والمجال هما أعداد (عوامل فرعية من الأعداد الحقيقية)، يُطلق على التصوير اسم دالة. وبعبارة أخرى، التصوير هو تعميم للدالة.'

'مثال 9 | الدوال المركبة وتحديد الدالة'

'العثور على معادلات الخطوط المماسية والطبيعية.'

'(2) y = (6-x)/(x-2) = -1 + 4/(x-2) (1) y = (1/2)x + 1 المجال الذي تكون فيه رسم بياني الدالة (1) فوق الخط (2)، أو حيث يتقاطع رسم بياني للدالة (1) مع الخط (2) هو x ≤ -1 - √17 ، 2 < x ≤ -1 + √17'

'السؤال رقم 92 معدل التغيير العام للحجم هناك وعاء بشكل مخروط مقلوب كما هو موضح في الصورة اليمنى. عند ارتفاع 4 سم ، تكون المقطع العرضي الأفقي مربعًا بطول ضلعه 3 سم. عندما يتم إضافة الماء بلطف إلى الوعاء بمعدل 9 سم³ في الثانية ، في اللحظة التي تكون فيها عمق الماء 2 سم ، ما هي السرعة التي ترتفع بها سطح الماء بالسنتيمتر في الثانية؟ [جامعة جيتشي الطبية]'

'العثور على معادلة الخط المماس في النقطة المعطاة على المنحنى التالي.'

'يرجى إثبات المعادلة التالية: \n\\[\\alpha \ar{z}-\ar{\\alpha} z =(a+b i)(x-y i)-(a-b i)(x+y i) =2(b x-a y) i\\]\nلاحظ أن \\(\ar{\\alpha} z=(a x+b y)+(a y-b x) i\\) ليست عددًا حقيقيًا، لذلك، نظرًا لـ \ a y-b x \\neq 0 \، أظهر أن \ \\alpha \\overline{z}-\\overline{\\alpha} z \ هو خيالي بحت.'

'نظر في الكرة S مع نقاط نهاية القطر عند نقطتين A(0,3,0) و B(0,-3,0) في الفضاء التنسيقي. العثور على القيمة القصوى للتعبير 3x + 4y + 5z أثناء تحرك النقطة P(x, y, z) على الكرة S. كما، حدد إحداثيات P في ذلك النقطة.'

''

'ابحث عن مساحة المنطقة الممثلة بنظام المعادلات 2y-x^2≥0، 5x-4y+7≥0، x+y-4≤0.'

'رسم المنطقة الممثلة بواسطة المتباينات التالية.'

'العثور على الشروط الخاصة بالثوابت a و b بحيث تكون f(x) <= 1 صحيحة لجميع أعداد x الحقيقية، ورسم نطاق النقاط (a، b) التي تلبي هذه الشروط.'

'ابحث عن الشروط لأعداد حقيقية a، b بحيث تحتوي الخط y = ax + b على نقطة مشتركة مع شظية الخط التي تربط نقطتي A(-3,2) و B(2،-3)، وقم بتمثيلها كمنطقة في المستوى ab.'

'ابحث عن نطاق الدالة y = -2x + 1 (-1 ≤ x ≤ 2).'

"مع الوظائف f(x), g(x), ومشتقاتهما f'(x), g'(x)، مع f(x)+g(x)=-2 x+5، f'(x)-g'(x)=-4 x+4، و f(0)=5. تحديد f(x) و g(x) في هذه الحالة."

'اشتق معادلة الخط ذو الميل m ونقطة التقاطع مع محور الإنطلاق n، المعطاة بالمعادلة y = mx + n.'

'تتقاطع الخطوط (a-1)x-4y+2=0 و x+(a-5)y+3=0 بشكل عمودي عندما a=〇، وتكون متوازية عندما 80a=〇.'

''

'استبدل (1) إلى $y = x + 2$ في (3) وبسط للحصول على $x^2 + x - 6 = 0$ لذلك $(x - 2)(x + 3) = 0$ وبالتالي $x = 2, -3$ من (3) نحصل على $x = 2$ عند $y = 4$ ، و $x = -3$ عند $y = -1$ وبالتالي ، إحداثيات النقطتين المطلوبتين هما $(2, 4), (-3, -1)$'

'مثال (13) معادلة الخط المستقيم'

'معادلة خطية، العلاقة بين خطين'

'بفرض أن الدالة y=f(x) مستمرة وأن a ثابت حقيقي. بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية x، إذا تحقق المعادلة |f(x)-f(a)|≤2/3|x-a|، فثبت باستخدام مبرهنة القيمة الوسيطة أن المنحنى y=f(x) يجب أن يتقاطع بالخط y=x.'

'ابحث عن الحد من التسلسل {ان} المعرف بالشروط التالية.'

'ما نوع المنحنى الذي يُمثله النقطة P(x، y) في المعادلات التالية؟'

''

"في الصفحة 'الملخص'، يتم تلخيص مواضيع مختلفة تم تعلمها من أماكن متنوعة بشكل سهل الفهم على صفحة واحدة."

'يرجى تقديم معادلة دائرة بمركز α ونصف قطر r.'

'العثور على إحداثيات نقاط تقاطع خط y = 8x-2 والدالة y = √(16x-1).'

'ابحث عن جميع الدوال الخطية g(x) التي تحقق الشروط.'

'(1) القيمة القصوى هي 3/2 عند x=-3 ، القيمة الدنيا هي -1/2 عند x=1'

'أول مستقل وأول تابع'

'ابحث عن قيمة $x$ في التمرين رقم 9 من الفصل 1 - الدوال.'

'بالنسبة للدوال f(x)=1-2x، g(x)=1/(1-x)، h(x)=x(1-x)، ابحث عن الوظائف المركبة التالية.'

'رسم بياني لدالة ممثلة'

'(1) أظهر أن f(0)=1.'

'عندما ترضي الأعداد الحقيقية x و y المتساويتين y ≤ 2x + 1, 9x² + 4y² ≤ 72، ابحث عن القيم القصوى والدنيا للتعبير 3x + 2y.'

'كيفية رسم رسم بياني'

'كيف يمكنك الاستفادة من قائمة الأمثلة المقدمة في كل فصل؟'

'ممارسة (1) عندما تتقاطع الخط x-4=y-3=\\frac{z+2}{4} مع السطح 2x+2y+z-2=0، دع أصغر زاوية تتكون تكون θ، اعثر على قيمة cosθ.'

'ابحث عن مسار نقاط P التي تستوفي الشروط التالية:\n124 (1) نسبة المسافة من النقطة F(4,2) إلى الخط x=1 هي 1: جذر(2) بالنسبة للنقطة P\n(2) نسبة المسافة من النقطة F(0,-2) إلى الخط y=3 هي جذر(6):1 بالنسبة للنقطة P'

'العثور على المجال والنطاق لمشكلة التدريب رقم 1 في الفصل 1 الوظائف.'

'في تعلم الرياضيات، من الأهمية تعلم المعرفة الأساسية وتنمية قدرة حل المشاكل لأسباب عدة. يتيح للطلاب فهم المفاهيم الأساسية التي توجد في الرياضيات والتطبيقات العملية لها، بالإضافة إلى تطوير مهارات الحل المنطقي للمشكلات المعقدة.'

''

'45 (1) \\ (4 \\cdot y=2 \\cdot 2(x+2) \\) أي \\ (y=x+2 \\) (2) \\ (\\frac{1 \\cdot x}{3}+\\frac{2 \\cdot y}{6}=1\\) أي \\ (x+y-3=0 \\) (3) \\ ( 2 \\cdot \\sqrt{2} \\cdot x-(-\\sqrt{3}) \\cdot y=1 \\) أي \\ (2 \\sqrt{2} x+\\sqrt{3} y-1=0 \\)'

'اعثر على قيم a و b و c في الفصل 1 وظائف - تمارين، المشكلة 2.'

'حل y=-2 x+3 لـ x يعطي x=-\\frac{1}{2} y+\\frac{3}{2}، عن طريق تبديل x و y، الدالة العكسية هي y=-\\frac{1}{2} x+\\frac{3}{2}'

'يُطلق على التصوير اسم الدالة عندما يكون كل من المجال والمدى هما أعداد (مجموعات فرعية من الأعداد الحقيقية). بمعنى آخر ، التصوير هو تعميم لدالة.'

'68 (1) \\( y=\\frac{\\sqrt{2}}{4} x+\\frac{\\sqrt{2}}{2},(2, \\sqrt{2}) \\)'

'ما الذي يشير إليه CHART & THINKING بشكل أساسي؟'

'تحديد العوامل من النطاق'

'يرجى سرد الوظائف الأساسية المدرجة في تشكيلة المواد التعليمية التي تقدمها شركة سوكن شوبان.'

'قيم الدوال'

'عندما تكون x=\\frac{5}{4}, y=-\\frac{1}{4} ، القيمة القصوى هي \\frac{9}{8} ؛ عندما تكون x=0 ، y=1 ، القيمة الدنيا هي -2'

'لنعتبر [a] أكبر عدد صحيح لا يتجاوز العدد الحقيقي a. ارسم الرسم البياني للدوال التالية: (1) y=-[x] (-3 ≤ x ≤ 2) (2) y=[2 x-1] (0 ≤ x ≤ 2)'

'عندما ترتقي المتغيرات x و y إلى شرط x+2y=1 ، اعثر على ما يلي: (1) القيمة الدنيا لـ x^2+y^2. (2) القيمة القصوى لـ x^2+y^2 عند x≥0 ، y≥0'

'قم بتمثيل أكبر عدد صحيح لا يتجاوز العدد الحقيقي a على النحو التالي [a]. ارسم الرسم البياني للدوال التالية: (1) y=2[x] (-2 ≤ x ≤ 1) (2) y=[2 x] (-2 ≤ x ≤ 1)'

''

'ما هو مخطط الدالة y = f(x)؟'

'عندما تكون الخط x=a في النطاق x<0، أي عندما تكون a<0، تصل إلى الحد الأدنى في x=0 على الرسم البياني الأيمن. القيمة الدنيا هي f(0)=-4a'

'\\[\egin{array}{c}f(x)=2 x \\\\ f(x) \\text{ من الرسم البياني لـ} \\\\ 0 \\leqq f(x)<\\frac{1}{2} \\\\\n\\text{لذا } \\\\\nf(f(x))=2 f(x)=2 \\cdot 2 x\\end{array}\\]\nلذا\n• هو رسم (1).\nالخط — تحت المعادلة \ y=\\frac{1}{2} \ يضاعف الأجزاء أسفله، والأجزاء أعلاه (أو على الخط) تتضاعف ثم يطرح 1.'

'العثور على القيم القصوى والدنيا لـ P عندما تكون x بين 0 و 3 و y بين 0 و 3.'

'ابحث عن نقاط التقاطع بين رسم وظيفة بقيمة مطلقة وخط مستقيم.'

'تمرين 35→كتاب ص. 92\nلنفترض f(x)=1/2 x-|x-|x-1||. المعادلة f(x)=a لها ثلاثة حلول مختلفة عندما يكون رسم بياني للنقطة y=f(x) والخط y=a يحتوي على ثلاث نقاط تقاطع مختلفة. لنفترض g(x)=|x-|x-1||.\n[1] عندما تكون x>=1، فإن g(x)=|x-(x-1)|=1، لذا f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-1.\n[2] عندما تكون x<1، فإن g(x)=|x+(x-1)|=|2x-1|\n(i) عندما تكون x<1/2، فإن g(x)=-2x+1، لذا f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-(-2x+1)=5/2 x-1.\n(ii) عندما تكون 1/2 <= x < 1، فإن g(x)=2x-1، لذا f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-(2x-1)=-3/2 x+1.\nلذلك، رسم y=f(x) هو كما هو مبين في الشكل الأيمن. نطاق قيم a التي يكون فيها رسم الخط والخط y=a يحتوي على ثلاث نقاط تقاطع مختلفة هو -1/2<a<1/4.'

'عندما تكون x = 1، y = 0، القيمة القصوى هي 2؛ عندما تكون x = -1، y = 0، القيمة الدنيا هي -2'

'عندما تساوي a=1 ، (0،1) ، عندما تكون a=5 ، (-2،-1)'

'العثور على النطاق والقيم القصوى والدنيا'

'يرجى رسم الدالة y=|x+1|+|x-3|.'

حدد مدى الدوال التالية. أيضًا، احسب القيم القصوى والصغرى للدوال. (1) y=-3x+1 \quad (-1 \leqq x \leqq 2) (2) y=\frac{1}{2}x+2 \quad (-2<x \leqq 4) (3) y=-2x^{2} \quad (-1<x<1)

بما أن $x \geq 0, y \geq 0, x + y = 2$، جد القيم القصوى والدنيا لـ $x^2 + y^2$.

تطوير 78 | رسم بياني لدالة خطية تشمل القيمة المطلقة

القيم العظمى والصغرى بشرط (1) لدى $x \geqq 1, y \geqq -1, 2 x + y = 5$ ، احسب القيم العظمى والصغرى لـ $x y$.

بالنسبة للدالة الخطية \( f(x)=a x+b \)، إذا كان \( f(1)=2 \) و \( f(3)=8 \)، أوجد قيم الثوابت $a$ و $b$.

المعيار 65 | تحديد معاملات الدالة الخطية من شروط مثل المجال

عند شراء عناصر تكلف 100 ين لكل منهما، فإن التكلفة الإجمالية تعتمد على كمية الشراء. وبالمثل، عندما تسير السيارة بسرعة 60 كم/ساعة، فإن وقت الرحلة يحدد المسافة الكلية. دعونا نتعلم عن مثل هذه العلاقات حيث 'تحدد كمية ما كمية أخرى'. تعريف الوظيفة: على سبيل المثال، عند شراء x عناصر تكلف 100 ين لكل منها، يمكن التعبير عن التكلفة الإجمالية y بالين كـ y=100x. في مثل هذه الحالة، عندما يكون هناك متغيرين x و y، فإن تحديد قيمة واحدة لـ x يؤدي إلى تحديد قيمة واحدة لـ y، نقول أن y هو دالة لـ x. الدالة تشبه المصنع الذي يأخذ كمية الإدخال x ويعالجها 'بضرب x في 100' ويخرج النتيجة y.

أوجد مدى الدالة y=x−3 \quad(1 \leqq x<5).

أوجد الحد الأدنى لقيمة $x^{2} + y^{2}$ عندما يكون $2x + y = 3$.

(2) بالنسبة للدالة الخطية $y=ax+b$ ذات المجال $-3 \leqq x \leqq 1$، فإن المجال هو $-1 \leqq y \leqq 3$. مع افتراض $a>0$.

عندما يكون مجال دالة \( y=f(x) \) هو $1 \leqq x \leqq 5$، يتم توضيح ذلك كما يلي. \[ y=f(x) \quad(1 \leqq x \leqq 5) \] في هذه النقطة، ما هو مجال قيم الدالة؟

حدد قيم الثوابت $a$ و $b$ بحيث يكون مجال الدالة الخطية $y = ax + b$ هو $-1 \leqq y \leqq 5$. بافتراض أن $a < 0$.

يوجد مستطيل محيطه 20 سم. إذا كان طول هذا المستطيل x سم ومساحته y سم²، فإن y هو دالة بالنسبة لـ x. أجب عن الأسئلة التالية. (1) عبر عن y بدلالة x وحدد مجال هذه الدالة. (2) عندما تكون هذه الدالة هي f(x)، أوجد f(3)، f(1/2)، و f(a+1).

جد إحداثيات نقطة المنتصف وطول الجزء الذي تقطعه القطع الناقص (x-2)^2 + 4(y-4)^2 = 4 من الخط x+2y=11.

عند اعتبار المستوى الديكارتي كمستوى مركب، فإن النقاط على المستوى تتوافق مع الأعداد المركبة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تمثيل العمليات المختلفة بين الأعداد المركبة في المستوى بشكل بياني. لذلك، من بين المشاكل المتعلقة بالأشكال المستوية، يمكن حل بعضها بشكل أبسط وأكثر وضوحًا باستخدام خصائص أو عمليات الحساب على الأعداد المركبة. هنا، سنلخص الأساسيات المتعلقة باستخدام الأعداد المركبة في مشاكل الأشكال المستوية. نقاط القسمة الداخلية والخارجية لقطعة مستقيمة ليكن α = x1 + y1i، β = x2 + y2i، z = x + yi، وإذا كانت النقطة P(z) تقسم قطعة الخط AB داخليًا بنسبة m:n، فإن (x - x1) : (x2 - x) = (y - y1) : (y2 - y) = m:n لذلك، x = (nx1 + mx2) / (m + n)، y = (ny1 + my2) / (m + n) ومن ثم، z = x + yi = (nx1 + mx2) / (m + n) + (ny1 + my2) / (m + n)i = (n(x1 + y1 i) + m(x2 + y2 i)) / (m + n) = (nα + mβ) / (m + n) وبالمثل، يمكن اعتبار القسمة الخارجية أيضًا. لذلك، التالي صحيح: إذا كانت النقطة C(γ) تقسم قطعة الخط AB داخليًا بنسبة m:n، والنقطة D(δ) تقسمها خارجيًا بنسبة m:n، فإن نقطة القسمة الداخلية γ = (nα + mβ) / (m + n) نقطة القسمة الخارجية δ = (-nα + mβ) / (m - n) على وجه الخصوص، العدد المركب الذي يمثل النقطة الوسطى للقطعة المستقيمة AB هو (α + β) / 2.

دعنا نفرض أن الخط $y=2x+k$ يتقاطع مع القطع الزائد $x^{2}-y^{2}=1$ في نقطتين متميزتين $P$ و $Q$. (1) أوجد النطاق الممكن للقيم الثابتة $k$. (2) عندما يتغير $k$ ضمن النطاق الموجود في (1)، حدد موضع النقطة الوسطى $M$ للمقطع $PQ$.