AI tutor | The No.1 Homework Finishing Free App
الدوال والتحليل
التحليل - التسلسلات والسلاسل
Q.02
'عندما يمكن تعبير العنصر الثامن k من تسلسل a_k على أنه a_k=f(k+1)-f(k) ، اعثر على الصيغة لـ \\sum_{k=1}^{n} a_k باستخدام المعادلة (*) أدناه واشرح السبب وراء ذلك.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'من خلال استنتاج (2) و (4) فقط، من حقيقة أن البند العام للتسلسل المفصل للتسلسل {pn} هو (-1/2)^(n+1)، ابحث عن البند العام pn، أو من خلال استنتاج (1) و (3) فقط، حل العلاقة التكرارية بين البنود المتجاورة (3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'ممارسة: العثور على البند العام لسلسلة {an} المحددة من خلال الشروط التالية. (1) a1=1, an+1=3an+2n-1 (2) a1=-30,9an+1=an+43n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'يرجى شرح كيفية حل نظام من المعادلات التكرارية المتزامنة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'ابحث عن المجموع S_{n} لسلسلة حسابية {a_{n}} مع العنصر الأول a، الفارق الشائع d، وعدد العناصر n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'لذلك، تسلسل {a_{n}+20} هو تسلسل هندسي بعنصر أولي يساوي 2 ونسبة مشتركة تبلغ 5/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'ابحث عن البند العام لتسلسل المحدد بواسطة الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'العثور على البند العام لتسلسل باستخدام صيغة المجموع'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'بالنظر إلى جمع السلسلة Sn من العنصر الأول إلى العنصر الثامن، قدم الصيغة لإيجاد العنصر العام.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'كيفية العثور على البند العام من العلاقة التكرارية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'مثال رقم التمرين 1 التسلسل الحسابي، التسلسل الهندسي'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'شرح تسلسل الحساب والبند العام، وجد البند العام بناءً على مثال.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'ابحث عن مجموع البنود الأولى n من التسلسل المعطى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'ابحث عن قيمة الحد للتسلسل {an} الذي يتم تحديده بواسطة الشروط التالية. a1=0، a2=1، an+2=1/4(an+1+3an)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'ابحث عن الحد للسلسلة \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ المحددة من خلال الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'ابحث عن مجموع سلسلة التسلسل اللانهائية التالية.\n(1) دع \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ تكون تسلسل هندسي بنسبة 2 ونسبة مشتركة مع البند الأول 2. ابحث عن \ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{a_{n} a_{n+1}} \ (مماثل لمعهد آيتشي للتكنولوجيا)\n(2) لنكن \ \\pi \ الثابت الذي يمثل نسبة محيط دائرة إلى قطرها. حسب \ 1+\\frac{2}{\\pi}+\\frac{3}{\\pi^{2}}+\\frac{4}{\\pi^{3}}+\\cdots \\cdots+\\frac{n+1}{\\pi^{n}}+\\cdots \\dots \\nيمكنك استخدام الحقيقة أن \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n x^{n}=0(|x|<1) \\) إذا لزم الأمر.\n(مماثل لجامعة كيو) \ \\rightarrow 33,35 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'ابحث عن الحد للتسلسل المحدد بواسطة الشروط التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'من خلال استخدام النتيجة من المثال أعلاه، أثبت أن متسلسلة لانهاية تتبدل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'بالنسبة إلى سلسلة متقاربة ، حيث ، ثم ستتقارب السلسلة أيضًا و (حيث ثوابت)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'تدرب على إثبات أن المتسلسلات اللانهائية التالية تنحرف.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'قم بإثبات صحة العبارة العامة التي تم تخمينها في (2) (1) باستخدام الاستدلال الرياضي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'ابحث عن مجموع السلسلة: \\(\\sum_{k=1}^n(k^2+3k+1)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'ابحث عن المجموع من البند الأول إلى البند الثالث في التسلسل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'ابحث عن العنصر الخامس في التسلسل المحدد بالشروط التالية: (1) a₁=1، aₙ₊₁=3aₙ-1، (2) a₁=0، aₙ₊₁=-3aₙ+2n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'أثبت أنه إذا تقاربت سلاسل ، حيث ، فإن سلسلة ستتقارب أيضاً وجد مجموعها. هنا، ثوابت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'قم بشرح وإثبات تقارب وتباين سلسلة هندسية لامتناهية. حدد الشروط التي تحتها تنحصر السلسلة اللانهائية التي تم إنشاؤها من التسلسل الهندسي اللانهائي {ar^n-1} بالعنصر الأولي a ونسبة النسبة r \ \\sum_{n=1}^{\\infty} \overline^{n-1}=a+\overline+\overline^{2}+\\cdots \\cdots+\overline^{n-1}+\\cdots \\cdots \، ابحث عن مجموعها، وحدد الشروط التي تحتها تتباين.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'ابحث عن مجموع السلسلة \\( \\sum_{n=1}^{\\infty}\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{n} \\sin \\frac{n \\pi}{2} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'قم بدراسة تقارب وانحراف سلسلة هندسية لا نهائية ، وإذا تقاربت ، فجد مجموعها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'بالنسبة للسلسلة اللانهائية ،\n(1) حدد نطاق قيم التي تتقارب فيها هذه السلسلة اللانهائية.\n(2) دع يكون مجموع هذه السلسلة اللانهائية عندما يكون في النطاق المحدد في الجزء (1). ارسم الرسم البياني للدالة وقم باستقصاء استمراريتها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'قم بدراسة حد المتتالية الهندسية اللانهائية {r^n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'قم بدراسة تقارب أو انحراف السلسلة اللانهائية التالية، وإذا تقاربت، فجد مجموعها. \n\\[\n\\left(2-\\frac{1}{2}\\right)+\\left(\\frac{2}{3}+\\frac{1}{2^{2}}\\right)+\\left(\\frac{2}{3^{2}}-\\frac{1}{2^{3}}\\right)+\\cdots \\cdots+\\left(\\frac{2}{3^{n-1}}+\\frac{(-1)^{n}}{2^{n}}\\right)+\\cdots \\cdots\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'قم بدراسة تقارب وتباعد التسلسلات التالية: (أ) { -n^{3} + 1 } (ب) { -\\frac{1}{n^{3}} + 2 } (ج) { \\frac{3}{n+2} } (د) { \\frac{(-2)^{n}}{3} - 1 }'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'تمرين 14 |II| → الكراسة ص .343\n(1) بافتراض أن تتقارب السلسلة {xn}، وقيمتها الحدية هي α\nlim_{n→∞} xn = lim_{n→∞} xn+1 = α\nوبالتالي، عندما n → ∞، xn+1 = √(a + xn)\nα = √(a + α)\nبتربيع وإعادة ترتيب الجانبين يعطي α² - α - a = 0\nنظرًا لأن α > 0، فإن α = (1 + √(1 + 4a)) / 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'ابحث عن مجموع السلسلة اللانهائية ∑ من n=0 إلى ما لا نهاية من (1/2)^n cos(nπ/6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'استخدام نظرية القيمة المتوسطة لحل مجموع المتسلسلات اللانهائية والتكامل الغير محدد'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'شرح حد سلسلة هندسية لا نهائية وأشر على الظروف التي تتقارب تحتها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'بالنسبة للتسلسل الذي يعرف بواسطة ، دع . ابحث عن .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'أثبت أن سلسلة النقاط Pn(x_{n}, y_{n}) التي تستوفي العلاقة التكرارية والحدود (4) لنظام من المعادلات الخطية P1(1, 1), x_{n+1}=\x0crac{1}{4} x_{n}+\x0crac{4}{5} y_{n}, y_{n+1}=\x0crac{3}{4} x_{n}+\x0crac{1}{5} y_{n}(n=1,2, ...) على السطح. أثبت أن النقاط P1، P2، ... تقترب بشكل لا نهائي من نقطة ثابتة معينة. 〔مشابهة لجامعة شينشو〕'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'أثبت أنه بالنسبة لسلسلتين متقاربتين تتقاربان إلى على التوالي، لثوابت ، فإن السلسلة تتقارب أيضًا و .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'ابحث عن التكامل العيني \ \\int_{0}^{1} x^{2} d x \. أولاً، قسم الفترة \ [0, 1] \ إلى \ n \ أجزاء متساوية، ودع مساحة كل مستطيل بظل أزرق تكون \\( \\left(\\frac{1}{n}\\right) \\cdot\\left(\\frac{k}{n}\\right)^{2} \\ (k=0,1, \\cdots, n-1) \\) ، ثم الجمع هو\n\\[S_{n} = \\sum_{k=0}^{n-1} \\frac{1}{n} \\cdot\\left(\\frac{k}{n}\\right)^{2} = \\frac{1}{n^{3}} \\sum_{k=1}^{n-1} k^{2} = \\frac{1}{6}\\left(1 - \\frac{1}{n}\\right)\\left(2 - \\frac{1}{n}\\right)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'ابحث عن قيمة الحد للتسلسل \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ المحددة بالشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'ابحث عن قيمة الحد لتسلسل {an} المحددة بالشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'قم بفحص تقارب وتباين سلسلة التي تلي، وابحث عن المجموع إذا تحقق التقارب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'قم بدراسة تقارب أو انحراف السلسلة المتناهية الحدود \ \\sum_{n=1}^{\\infty} n x^{n-1} \ وجد مجموعها إذا تقاربت. يمكنك استخدام \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n x^{n}=0(|x|<1) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'ابحث عن مجموع هذه السلسلة اللانهائية: 1-1/3+1/5-1/7+⋯⋯'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'تدرب على استكشاف التقارب والتباين للسلسلة اللانهائية التالية ، وابحث عن المجموع إذا تقاربت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'يتم وضع مكعب يحمل علامة على وجه واحد على مستو أفقي. يتم اختيار إحدى الحواف الأربعة للقاعدة بالصدفة بنفس الاحتمال، ويتم رفع المكعب جانبيًا حول هذه الحافة n مرات. دع احتمال أن يكون الوجه المحمل لأعلى aₙ وأن يكون الموجه لأسفل bₙ. افترض أن الوجه المحمل يشير إلى الأعلى في البداية. (1) ابحث عن a₂. (2) عبّر عن aₙ₊₁ بالنسبة لـ aₙ. (3) اعثر على limₙ→∞ aₙ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'استخدم نتيجة (2) ، وجد مجموع المتسلسلة اللانهائية Σ_(n=1)^∞ n/2^n. يمكنك استخدام حقيقة أن lim (n→∞)(n/2^n)=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'بالنسبة لسلسلة لانهائية ، ابحث عن (1) نطاق القيم لـ التي تتقارب فيها هذه السلسلة اللانهائية. (2) دع يمثل مجموع هذه السلسلة اللانهائية عندما يكون في النطاق الذي تم العثور عليه في (1). ارسم الرسم البياني للدالة وقم بدراسة استمراريتها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'ابحث عن قيمة الحد للتسلسل المحدد من خلال الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'اعثر على مجموع السلسلة اللانهائية \\(\\left(1-\\frac{1}{2}\\right)+\\left(\\frac{1}{3}-\\frac{1}{2^{2}}\\right)+\\left(\\frac{1}{3^{2}}-\\frac{1}{2^{3}}\\right)+\\cdots \\cdots \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'الفصل 3\nالتفاضل والتكامل - 105\nعندما يكون n ≥ 2\n\\[\egin{aligned}b_{n} & =b_{1}+\\sum_{k=1}^{n-1} 6 k=0+6 \\cdot \\frac{1}{2}(n-1) n \\& =3 n(n-1)\\end{aligned}\\]\nهذا ينطبق حتى عندما n=1.\n\\[\\text{وبالتالي،} \\quad b_{n}=3 n(n-1)\\]\n\\( \\sum_{k=1}^{n} k=\\frac{1}{2} n(n+1) \\)\nالفصل 3\nمثال'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'ابحث عن مجموع متسلسلة لامتناهية التالية.\n(1) \\(\\left(1+\\frac{2}{3}\\right)+\\left(\\frac{1}{3}+\\frac{2^{2}}{3^{2}}\\right)+\\left(\\frac{1}{3^{2}}+\\frac{2^{3}}{3^{3}}\\right)+\\cdots \\cdots \\)\n(2) \\\frac{3^{2}-2}{4}+\\frac{3^{3}-2^{2}}{4^{2}}+\\frac{3^{4}-2^{3}}{4^{3}}+\\cdots \\cdots \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'أثبت أن سلسلة التسلسل اللامتناهي التالية تنحرف. (1) 1+\\frac{2}{3}+\\frac{3}{5}+\\frac{4}{7}+\\cdots \\cdots (2) \\sin \\frac{\\pi}{2}+\\sin \\frac{3}{2} \\pi+\\sin \\frac{5}{2} \\pi+\\cdots \\cdots'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'ابحث عن نطاق الأعداد الحقيقية التي تنحسر فيها سلسلة لا نهائية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'قم بدراسة التقارب والانحراف للمتسلسلات اللانهائية التالية، وابحث عن المجموع إذا تقاربت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'ابحث عن حد تسلسل {an} الذي يتم تحديده بواسطة الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'ابحث عن طول المنحنيات التالية \ L \. (1) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x=e^{t} \\cos t \\y=e^{t} \\sin t\\end{\overlineray}\\right(0 \\leqq t \\leqq \\frac{\\pi}{2}\\\right.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'ابحث عن نطاق من الأرقام الحقيقية x التي تجعل التسلسلات التالية تتلاشى. كما ابحث عن قيمة الحد في تلك اللحظة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'ابحث عن مجموع سلسلة لانهائية ∑_{n=0}^{∞}(1/2)^{n} cos (n π / 6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'من خلال استخدام صيغة المجموع الجزئي، اعثر على شرط التقارب ومجموع المتسلسلة الهندسية اللانهاية a+\overline+\overline^{2}+\overline^{3}+\\cdots+\overline^{n-1}+\\cdots.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'(1) المتسلسلة اللامتناهية \ \\sum_{n=1}^{\\infty} a_{n} \ تنحسر \ \\Longrightarrow \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}=0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'ابحث عن الحد للتسلسل المحدد بالشروط التالية: \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ .\a_{1}=1, \\quad a_{n+1}=\\frac{2}{3} a_{n}+1\'