AI tutor | The No.1 Homework Finishing Free App
الدوال والتحليل
الوظائف المتقدمة - الدوال المثلثية وتطبيقاتها
Q.02
'\ \\sin \\theta=x \ و \ -1 \\leqq x \\leqq 1 \ ، فإن المعادلة تكون \ 1-2 x^{2}+2 k x+k-5=0 \ أو \ 2 x^{2}-2 k x-k+4=0 \ الشرط المطلوب هو أن المعادلة التربيعية \\( (*) \\) تمتلك حلا عدديًا على الأقل في النطاق \ -1 \\leqq x \\leqq 1 \. لنفرض \\( f(x)=2 x^{2}-2 k x-k+4 \\) ، ولنفرض أن البذر الخاص بـ \\( f(x)=0 \\) هو \ D \. 1] شرط أن يكون كلا الحلين في النطاق \ -1<x<1 \ هو أن يتقاطع الرسم البياني لـ \\( y=f(x) \\) (بما في ذلك حالة الملمس) مع جزء المحور \ x \ بين \ -1<x<1 \ ، وتتحقق في الوقت نفسه الشروط التالية (i)---(iv). (i) \ D \\geqq 0 \ (ii) \\( f(-1)>0 \\) (iii)\\( f(1)>0 \\) (iv) \ -1< \ محور \ <1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'العثور على الفترة الزمنية ل y = \\sin k \\theta.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'تحقق 39 ⇒ الصفحة 187 في هذا الكتاب. (1) \\sin 105^\\circ=\\sin \\left(60^\\circ+45^\\circ\\right)=\\sin 60^\\circ \\cos 45^\\circ+\\cos 60^\\circ \\sin 45^\\circ=\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}+\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}\\cos 105^\\circ=\\cos \\left(60^\\circ+45^\\circ\\right)=\\cos 60^\\circ \\cos 45^\\circ-\\sin 60^\\circ \\sin 45^\\circ=\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{6}}{4}\\tan 105^\\circ=\\tan \\left(60^\\circ+45^\\circ\\right)=\\frac{\\tan 60^\\circ+\\tan 45^\\circ}{1-\\tan 60^\\circ \\tan 45^\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}+1}{1-\\sqrt{3} \\cdot 1}=\\frac{(\\sqrt{3}+1)^{2}}{1-3}=-2-\\sqrt{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدوال التالية. يرجى ملاحظة أن نطاق θ هو 0≤θ≤π. (1) y=sin 2θ+√3 cos 2θ (2) y=-4 sinθ+3 cosθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(2) \\\cos \\theta+\\cos ^{2} \\theta=1 \ منها \ 1-\\cos ^{2} \\theta=\\cos \\theta \ ، لذلك \\\sin ^{2} \\theta=\\cos \\theta\ \\[ \egin{array}{l} \\frac{\\sin ^{4} \\theta+\\cos ^{3} \\theta}{2 \\cos \\theta}=\\frac{(\\sin ^{2} \\theta)^{2}+\\cos ^{3} \\theta}{2 \\cos \\theta}=\\frac{\\cos ^{2} \\theta+\\cos ^{3} \\theta}{2 \\cos \\theta} \\\\=\\frac{\\cos \\theta+\\cos ^{2} \\theta}{2}=\\frac{1}{2} \\end{array} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'لنكن f(x)=x^{3}-3 x^{2}+2 x و g(x)=a x(x-2) (حيث a>1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'ابحث عن عدد الحلول الحقيقية للدالة f(x)=x^{3}-3 x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'مثال تمريني 10 الدوال المثلثية والمتعددات البيولة لتشبشيف'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'افترض أن الدالة f تحقق f((x+y)/2) ≤ (1/2){ f(x)+f(y)} لأعداد حقيقية x, y. أثبت أن الدالة f تحقق f((x1+x2+...+xn)/n) ≤ (1/n){ f(x1)+f(x2)+...+f(xn)} لـ n أعداد حقيقية x1, x2, ..., xn.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'باستخدام قياس الزاوية بالراديان، قم بتحويل الزوايا التالية إلى راديان.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'(2) 1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ يؤدي إلى cos^2 θ = 1/(1+2^2) = 1/5 لذلك cos θ = ±1/√5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'حساب الدوال المثلثية بناءً على الظروف التالية. (1) π<θ<2π، وبالتالي sin θ<0، وبالتالي sin^2 θ+cos^2 θ=1، لذلك sin θ=-√(1-cos^2 θ)=-√(1-(12/13)^2)=-5/13 كذلك، tan θ=sin θ/cos θ=(-5/13)÷(12/13)=-5/12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(1) من sin3x = -sinx ، لدينا 3sinx - 4sin^3x = -sinx ، مما يبسط إلى 4sinx(1+sinx)(1-sinx) = 0. لذلك، sinx = 0, ±1. نظرًا لأن 0 ≤ x ≤ 2π ، نحصل على x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'السؤال 2: \\\sin x+ \\sin 2 x+\\sin 3 x+\\sin 4 x = \\text{ما}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'استخدم الزوايا القوسية لتحويل الزوايا القوسية التالية إلى درجات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'الزوايا والدوال الجيبية\nالعثور على طول القوس ومساحة القطاع ذي نصف قطر r، وزاوية مركزية θ بالراديان.\nطول القوس: rθ\nالمساحة: 12r^{2}θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'قم بإثبات خصائص التكامل المحدد للدوال الفردية والزوجية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'مثال 47 | رسم دوال المثلثات (1)\\nارسم الرسوم البيانية للدوال التالية.\\n(1) y=sin(θ-π/2)\\n(2) y=sinθ+1\\n(3) y=tan(θ+π/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'حدد دوال الجيبية sin θ، cos θ، tan θ لزاوية عامة θ على مستوى الإحداثيات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'مثال تمريني 3 10 وظائف المثلثات والمتعددات تشيبيشيف (مستمرة)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'حل مشكلات تتعلق بالمعادلات المثلثية، وعدم المساواة المثلثية، وإيجاد القيم القصوى والدنيا للدوال المثلثية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'لقد خطرت لي فكرة استخدام الإحداثيات لتمثيل الأشكال في مستوى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'عند 0≤θ<2π ، اعثر على القيم القصوى والدنيا للدالة y=2sin ^{2}θ+3sinθcosθ+6cos ^{2}θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'مثال تمرين 10 الدوال المثلثية والمتعددات شيبيشيف (مستمر) للعثور على الدرجة الخامسة للتعبير cos 5θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'مثال 97 | معادلة مثلثية (استخدام صيغ الجمع والضرب)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'ثبت الهوية المثلثية التالية:\n\n(4) \\\cos 20^\\circ \\cos 40^\\circ \\cos 80^\\circ\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'نظرت في استخدام عدد لا نهائي من الدوال المثلثية لتمثيل دالة دورية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(1) بالنسبة لأي زاوية θ، رسم المنطقة في المستوى xy التي تتكون من النقاط (x، y) التي ترضي -2≤xcosθ+ysinθ≤y+1، وتحديد مساحتها. (2) بالنسبة لأي زوايا α، β، رسم المنطقة في المستوى xy التي تتكون من النقاط (x، y) التي ترضي -1≤x²cosα+ysinβ≤1، وتحديد مساحتها. [جامعة هيتوتسوباشي]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'قم بدراسة الحد الأقصى والحد الأدنى للدوال المثلثية في المعادلة المعطاة، وحل المشاكل بما في ذلك التطبيقات على الهندسة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'(3) من ، نجد ، وبالتالي . بالتعويض في المعادلة . من ، نحصل على ، عند حلها نجد . نظرًا لأنه ، نجد (1) ، وعند الاستبدال نجد .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'(2) \\sin 15 ^ {\\circ} = \\sin \\left(60 ^ {\\circ} -45 ^ {\\circ} \\right) = \\sin 60 ^ {\\circ} \\cos 45 ^ {\\circ} - \\cos 60 ^ {\\circ} \\sin 45 ^ {\\circ} = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} - \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4} \\cos 15 ^ {\\circ} = \\cos \\left(60 ^ {\\circ} -45 ^ {\\circ} \\right) = \\cos 60 ^ {\\circ} \\cos 45 ^ {\\circ} + \\sin 60 ^ {\\circ} \\sin 45 ^ {\\circ} = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} + \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4} \\tan 15 ^ {\\circ} = \\tan \\left(60 ^ {\\circ} -45 ^ {\\circ} \\right) = \\frac{\\tan 60 ^ {\\circ} - \\tan 45 ^ {\\circ}}{1+\\tan 60 ^ {\\circ} \\tan 45 ^ {\\circ}} = \\frac{\\sqrt{3}-1}{1+\\sqrt{3} \\cdot 1} = \\frac{(\\sqrt{3}-1)^{2}}{\\sqrt{3}+1)(\\sqrt{3}-1)} = \\frac{3-2\\sqrt{3}+1}{3-1} = 2-\\sqrt{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'مثال تمرين 10 الدوال المثلثية ومتعددات تشيبيشيف (مستمر)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'مثال 50 => صفحة 180\n(1) هو رسم بياني ل y=cosθ تم ترجمته تناظريا حول محور θ. يتم عرض الرسم البياني على اليمين. بالإضافة إلى ذلك، الفترة هي 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'لنكن الزاوية التي تتكون بين الخطين والاتجاه الإيجابي لمحور السين x هي α و β على التوالي. الزاوية الحادة θ التي نبحث عنها هي عندما تكون tanα=√3/2 و tanβ=-3√3. لذلك، يكون tanθ=tan(β-α)=(-3√3-√3/2)÷{1+(-3√3)∙√3/2}=√3. نظرًا لأن 0<θ<π/2، فإن θ=π/3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'١٢٤\n—رياضيات II\n(٢) الجانب الأيسر = \\ frac { \\ cos \\ theta(١- \\ sin \\ theta) + \\ cos \\ theta(١+ \\ sin \\ theta)}{(١+ \\ sin \\ theta)(١- \\ sin \\ theta)}= \\ frac {٢ \\ cos \\ theta}{١- \\ sin ^{٢} \\ theta} \\ frac {٢ \\ cos \\ theta}{ \\ cos ^{٢} \\ theta}= \\ frac {٢}{ \\ cos \\ theta} لذلك, \\ frac { \\ cos \\ theta}{١+ \\ sin \\ theta}+ \\ frac { \\ cos \\ theta}{١- \\ sin \\ theta}= \\ frac {٢}{ \\ cos \\ theta}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'(1) f(θ)=\\frac{1}{2} \\sin θ=\\frac{1}{2} \\sin (θ+2 \\pi)=f(θ+2 \\pi)\nلذلك، الفترة الأساسية هي 2 \\pi\n(2) f(θ)=\\cos (-2 θ)=\\cos (-2 θ-2 \\pi)=\\cos \\{-2(θ+ \\pi)\\}=f(θ+\\pi)\nلذلك، الفترة الأساسية هي \\pi'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'(4) \\[ \egin{aligned} \\sin x+\\sin 2 x+\\sin 3 x & =(\\sin 3 x+\\sin x)+\\sin 2 x \\\\ & =2 \\sin 2 x \\cos x+\\sin 2 x \\\\ & =\\sin 2 x(2 \\cos x+1) \\\\ \\cos x+\\cos 2 x+\\cos 3 x & =(\\cos 3 x+\\cos x)+\\cos 2 x \\\\ & =2 \\cos 2 x \\cos x+\\cos 2 x \\\\ & =\\cos 2 x(2 \\cos x+1) \\end{aligned} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'السؤال 145 الشروط لوجود قيمة قصوى لدالة في نطاق معين'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'بالنظر إلى المعادلة \\[ \egin{array}{l} 2 \\cdot 2 \\sin \\theta \\cos \\theta-2 \\sin \\theta+2 \\sqrt{3} \\cos \\theta-\\sqrt{3}=0 \\\\ 2 \\sin \\theta(2 \\cos \\theta-1)+\\sqrt{3}(2 \\cos \\theta-1)=0 \\end{array} \\] لذلك, \\( (2 \\sin \\theta+\\sqrt{3})(2 \\cos \\theta-1)=0 \\) مما يعني \ \\sin \\theta=-\\frac{\\sqrt{3}}{2}, \\cos \\theta=\\frac{1}{2} \ مع النظر في \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \, من \ \\sin \\theta=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \ نحصل على \ \\theta=\\frac{4}{3} \\pi, \\frac{5}{3} \\pi \ ومن \ \\cos \\theta=\\frac{1}{2} \ نحصل على \ \\theta=\\frac{\\pi}{3}, \\frac{5}{3} \\pi \\] لذلك, الحلول هي \\[ \\theta=\\frac{\\pi}{3}, \\frac{4}{3} \\pi, \\frac{5}{3} \\pi \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'التفاوت الذي ينطوي على الدوال المثلثية يُسمى التفاوت المثلثي، وحل التفاوت المثلثي ينطوي على إيجاد نطاق الزوايا (الحل) التي ترضي التفاوت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'الرسم البياني هو انكماش رأسي بنصف الدالة y=tanθ. الرسم على اليمين هو النسخة المنكمشة. الفترة هي π والاسينتوت هو الخط θ=π/2+nπ (n عدد صحيح).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'باستخدام صيغ الجمع والزاوية المضاعفة ، قم بإثبات المعادلات التالية (صيغة زاوية مضاعفة).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'ابحث عن قيم θ التي ترضي المعادلات التالية لقيم 0≤θ<2π:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'عندما تكون \0 \\leqq \\theta<2 \\pi\ ، قم بحل المعادلات وعدم المساوات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'ثبت العلاقات المثلثية التالية استنادًا إلى تعريف -sin(θ): (i) tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) (ii) sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 (iii) 1 + tan^2(θ) = 1 / cos^2(θ)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'كيفية حفظ صيغة الجمع ، زاوية مزدوجة وصيغ الزاوية النصفية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'تقنيات الحساب الزاوي تحتسب المعادلة وتحكم في المثال 123!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'(1) \ \\cos \\theta=\\frac{12}{13} \\quad \ [الربع 4 \ ] \\n(2) \ \\tan \\theta=2 \\sqrt{2} \\quad \ [الربع 3]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'المثال 5: الحد الأقصى والحد الأدنى العملي للدوال المثلثية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'بما أن α هو زاوية في الربع الثاني بجي sinα=3/5 ، و β هو زاوية في الربع الثالث بـ cosβ=-4/5 ، ابحث عن قيم sin(α-β) و cos(α-β).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'أثبت المعادلة \\\frac{\\sin \\alpha+\\sin 2 \\alpha}{1+\\cos \\alpha+\\cos 2 \\alpha}=\\tan \\alpha\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'\2\\sin x=t\ ، افترضنا ذلك ، لذا \0 \\leq x<2 \\pi\ ، إذا \-1 \\leq t \\leq 1\. علاوة على ذلك ، من المعادلة (1) نحصل على \\n\\ny = 2 t^2 + t - 1 = 2 (t^2 + \\frac{1}{2}t) - 1 = 2 (t + \\frac{1}{4})^2 - 2 (\\frac{1}{4})^2 - 1 = 2 (t + \\frac{1}{4})^2 - \\frac{9}{8}\\n\ =t\ . انتبه إلى تغيرات \t\. حول المعادلة التربيعية إلى الشكل القياسي. لذلك ، تأخذ \y\ القيمة القصوى 2 عند \t=1\ والقيمة الدنيا \-\\frac{9}{8}\ عندما \t=-\\frac{1}{4}\ .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'حل المعادلات وعدم المساواة التالية عند 0≤θ<2π. (1) sin(2θ-π/3) = √3/2 (2) sin(2θ-π/3) < √3/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'المعادلات التي تنطبق على الدوال المثلثية، حيث n عدد صحيح.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا للدوال التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'الحد الأقصى والحد الأدنى للدالات الزائدية (استخدام t=sinθ+cosθ)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'عندما تكون 0 ≤ θ < 2π ، حل المعادلات والمتفاوتات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدوال وقيم θ المقابلة لها. (1) y=sin ^{2}θ+cosθ+1 (0≤θ<2π) (2) y=3sin^{2}θ-4sinθcosθ-1/cos^{2}θ (0≤θ≤π/3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'رسم بياني للدوال المثلثية (3)... التوسيع والترجمة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا والقيم المقابلة لثيتا من الدالة y=7sin^2θ-4sinθcosθ+3cos^2θ(0 ≤ θ ≤ π/2) .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'المعادلات وعدم المساواة التي تتضمن الدوال المثلثية (الاستبدال)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'شرح التوسيع من نسب المثلثات الى الدوال المثلثية، وقدم تعريفات جيب θ، جيب قيمة θ، جيب زاوية θ لزاوية عامة θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'العثور على الزاوية التي تشكلها خطان باستخدام صيغة جمع التمام (tan)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'تظهر الشكل أعلاه رسوم بيانية لـ (1) y=a sin bθ و (2) y=a cos bθ. اعثر على قيم الثوابت a و b. يرجى ملاحظة أن a>0، b>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'الصيغ المزدوجة والنصف زاوية إلى جانب القيم المثلاثية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y = 3sinθ - 2sin³θ (0 ≤ θ ≤ 7/6π)، وقيم θ المقابلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'ابحث عن قيم θ التي ترضي المعادلات التالية لـ 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'معادلات وعدم المساواة تحتوي على الدوال المثلثية (باستخدام التكوين)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'من خلال تكبير رسم بياني ل y = cos^2 θ بمقدار 2 في اتجاه محور y بناءً على الخط y = 1، نحصل على رسم بياني يتم الحصول عليه عن طريق ترجمة الرسم البياني ل y = cos^2 θ نحو أسفل بمقدار 1 وحدة في محور y، ثم التكبير رأسيًا بمقدار 2 بالنسبة لمحور θ، ومن ثم موازاة إلى أسفل مرة أخرى بمقدار 1 في محور y، وبالتالي السم المعادلة هي y = a(cos^2 θ - b) + 1. ابحث عن الخيار الذي يتطابق مع الرسم البياني.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'استخدام صيغ الجمع الثلاثة مع β=α: (1) حساب ما يلي باستخدام الصيغ: (a) sin 2α (b) تقديم تعبير آخر لـ cos 2α: cos^2α - sin^2α, 2 cos^2α - 1, 1 - 2 sin^2α (c) tan 2α (2) استبدال جميع القيم بـ θ/2 وحسابها: (a) sin^2(θ/2) (b) cos^2(θ/2) (c) tan^2(θ/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'ابحث عن القيمة القصوى والحد الأدنى للدالة y=√3sinθ-cosθ (0≤θ<2π) وقيمتها المقابلة لθ. كما، قم برسم الدالة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'الحد الأقصى والحد الأدنى للدوال المثلثية (استخدام التكامل)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'معادلة تتضمن الدوال المثلثية (باستخدام sin^2θ + cos^2θ = 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'حجم الزوايا للدوال المثلثية المتعلمة حتى الآن، مثل \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \ ، تُمثل باستخدام وحدات الدرجات مثل \ 30^{\\circ}, 360^{\\circ} \. يُعرف هذا بنظام الدرجات حيث يساوي 1 درجة \ \\frac{1}{90} \ من زاوية قائمة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'في علم المثلثات، هناك صيغ لتحويل حاصل ضرب الجيب وجيب التمام إلى مجموع وفرق، والعكس.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'اشتق التعبير بعد قسمة 3 sin² θ - 4 sin θ cos θ - 1 على cos² θ ، وابحث عن القيم القصوى والدنيا في النطاق 0 ≤ θ ≤ π/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'بالنسبة للدالة f(x) = sin(2x) − 2 sin(x) − 2 cos(x) + 1 (0 ≤ x ≤ π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'عندما يكون x > 1 ، نظرًا لأن 4(x²-1) > 0 و 1/(x²-1) > 0 ، يمكننا استنتاج عدم المساواة التالية بناءً على متوسط الحسابي يكون أكبر من أو يساوي المتوسط الهندسي. 4(x²-1)+1/(x²-1)+4 ≥ 2√(4(x²-1)・1/(x²-1))+4 = 8. لذلك ، 4x² +1/((x+1)(x-1)) ≥ 8 ، مع المساواة عندما يكون 4(x²-1)=1/(x²-1). في هذه الحالة ، (x²-1)²=1/4. نظرًا لأن x > 1 ، فإن x²-1=1/2 ، وهذا يعني x²=3/2 ، لذلك x=√(3/2)=√6/2. لذلك ، القيمة الدنيا لتعبير 4x² + 1/((x+1)(x-1)) هي 8 ، مع x يساوي 2√(3/2) = √(6)/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'المثال الأساسي 124 حل المعادلة التالية ل 0 ≤ θ < 2π: 2sin²θ + cosθ - 1 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'باستخدام الصيغة الإضافية، ابحث عن القيم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'إذا كانت الدالة تأخذ قيمة قصوى تساوي 0 عند وكان رسم منحنى يبدو كما هو موضح في الشكل الأيمن،'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'(1) \\( \\cos \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{4}\\right)=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\)\\n(2) \2 \\sin 2 \\theta>\\sqrt{3} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدوال التالية والقيم المقابلة لـ θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'أيّ من الرسوم البيانية التالية لا تتطابق مع رسم الذي! ك في نطاق يتراوح بين 0 و π؟ الخيارات الصحيحة هي: (0) y = sin(2θ + π/2) (1) y = sin(2θ - π/2) (2) y = cos{2(θ + π)} (3) y = cos{2(θ - π)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'الحد الأقصى والحد الأدنى للدوال المثلثية (يقلل إلى الدوال التربيعية)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'أساسيات الزوايا بالراديانات، طول القوس ومساحة القطاع'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'ابحث عن القيم القصوى والحد الأدنى للدالة y=3sinθ+4cosθ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'عند 0 ≤ θ ≤ π و sinθ+cosθ=√3/2، اعثر على قيمة التعبير التالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'معادلة متباينة تشمل الدوال المثلثية (باستخدام sin^2θ + cos^2θ = 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'احسب المنطقة المحاطة بالمنحنى y=|x^2-1| والخط y=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'أثبت أن \ \\sin 3 \\alpha = 3 \\sin \\alpha - 4 \\sin ^{3} \\alpha \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'يُقال إن الشعور بأن الدراسة ممتعة أمر مهم، ولكن لماذا يؤثر هذا المفهوم في الذاكرة؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'اشرح الفرق بين التغيير الفيزيائي والتغيير الكيميائي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'ابحث عن المعادلة القطبية للمنحنى \\( \\left(x^{2}+y^{2}\\right)^{3}=4 x^{2} y^{2} \\). كما يمكنك رسم الشكل العام لهذا المنحنى، مع النظر إلى الأصل \ \\mathrm{O} \ كالقطب والجزء الإيجابي من المحور \ x \ كالخط الابتدائي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'\\[\\left(\\sin ^{-1} x\\right)^{\\prime}=\\frac{1}{\\sqrt{1-x^{2}}}(-1<x<1)\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'بفرض a>0، افترض أن f(x)=\\sqrt{a x-2}-1 (x \\geqq \\frac{2}{a}) هو الدالة. ابحث عن نطاق قيم a عندما يشترك رسم دالة y=f(x) ورسم دالتها العكسية y=f^{-1}(x) في نقطتين متمايزتين.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'ابحث عن معادلة المنحنى C2 الناتجة عن دوران المنحنى C1: 3x^2+2\\sqrt{3}xy+5y^2=24 عقارب الساعة بزاوية π/6 راديان حول الأصل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'النظر في التغيير في قيم الدالة، الحد الأقصى والحد الأدنى، منحنى C: {x=sin(θ) cos(θ), y=sin^3(θ) + cos^3(θ)} (-π / 4 ≤ θ ≤ π / 4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'لماذا يمكن حساب التكاملات المحددة و بنجاح عند استبدال و ؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'ابحث عن الخطوط الرأسية لدالة y = x + 1 + 1 / (x - 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'ابحث عن حجم الصلب V الناتج عن تدوير المنطقة المحيطة بالمنحنى x=tanθ, y=cos2θ (-π/2<θ<π/2) ومحور x حول محور x مرة واحدة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'من خلال استخدام صيغة أويلر، قم بتعبير الدوال المثلثية كدوال تربيعية واستقراء المعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'عبّر عن المنحنيات التي تُمثّلها المعادلات القطبية التالية في الإحداثيات المستطيلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'\\(\\left(\\cos ^{-1} x\\right)^{\\prime}=-\\frac{1}{\\sqrt{1-x^{2}}}(-1<x<1)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'عندما تمر الرسم البياني للدالة من خلال النقطة ويكون لديه خطين ، كأسيمبتوت، اعثر على قيم الثوابت .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'ثبت أنه بالنسبة لنقطة P(x, y) تتحرك على محيط نصف قطره A x^{2}+B y^{2}=1 (A>0, B>0) بسرعة 1، تنطبق البيانات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'عندما تعطى إحداثيات نقطة P التي تتحرك على مستوى الإحداثيات في الوقت t من خلال التعبيرات التالية ، ابحث عن مقدار سرعة وتسارع النقطة P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'عندما تمثل إحداثيات (x، y) للنقطة المتحركة P على مستوى الإحداثيات في الوقت t بتعبيرًا {x=ج sin t y=12 جيب cos 2 t}، اعثر على القيمة القصوى لقيمة مقدار سرعة P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'ثبت أن المعادلة \ b \\sin \\frac{a}{2}>a \\sin \\frac{b}{2} \ تنطبق عندما \ 0<a<b<2\\pi \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'عندما يتحرك النقطة P على طول الخط العددي ، فإن إحداثياتها x كدالة للزمن t معطاة بواسطة x=2cos(πt+π/6) ، اعثر على السرعة v والتسارع α عند t=2/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'على مستوى الإحداثيات مع الأصل O ، اعتبر المنحنى حيث يتم أخذ النقطة P(1، ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'أثبت أن المعادلة f(x)=x^{2} لديها على الأقل 2 حلاً حقيقيًا في النطاق 0<x<2 عندما تكون الوظيفة f(x) مستمرة و f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'(1) \ \\sin 175^{\\circ} < \\sin 35^{\\circ} < \\sin 140^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'باستخدام جدول النسب المثلثية في النهاية ، ابحث عن القيم التالية لـ θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'في مثلث ABC، إذا كان sin A: sin B: sin C = 5: 16: 19، ابحث عن قياس الزاوية الأكبر في هذا المثلث.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'العثور على الدوال التربيعية التي تمثلها الرسوم البيانية التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'عبّر عن الدوال المثلثية التالية فيما يتعلق بالزوايا بين 0 درجة و 90 درجة. كما، اعثر على قيمهم باستخدام الجدول المثلثي في النهاية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'في مثلث ABC، إذا كانت sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7، فجد نسبة cosA: cosB: cosC. (جامعة توهوكو غاكوين)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'(1) \\sin 111^{\\circ}\\n(2) \\cos 155^{\\circ}\\n(3) \\tan 173^{\\circ}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'بالنسبة ل 0° ≤ θ ≤ 180°، اعثر على نطاق θ الذي يرضي المعادلات غير المتساوية التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'في مثلث ABC ، إذا كان sin A: sin B: sin C = 5: 7: 8 ، فإن cos C = __.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'من 2sinθ = sqrt(2) إلى sinθ = 1 / sqrt(2). نقاط P و Q على نصف الدائرة ذات النصف القطري 1، حيث إحداثي y هو 1 / sqrt(2)، هي المواقع المراد النظر إليها. الزاوية المطلوبة هي ∠AOP و∠AOQ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'توسيع نسب المثلثات: ابحث عن نسب المثلثات عندما يكون الزاوية في نطاق 0° إلى 360°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'(4) حل المعادلة. بالنظر إلى 0 ≤ θ ≤ 180°. حل المعادلة: √2 sinθ = tanθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'في مثلث ABC، إذا كان sin A:sin B:sin C = 3:5:7، ابحث عن نسبة cos A:cos B:cos C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'شرح تعريف وعلاقات النسب المثلثية. (1) تعريف النسب المثلثية (2) علاقات النسب المثلثية (3) النسب المثلثية في الزوايا الخاصة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'متى يمكنك استخدام صفحة الأمثلة الموسعة والتمارين؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'في أمثلة تحليل حركة رسومات الدوال والأشكال الهندسية، ما هو المحتوى الرقمي الذي يمكن استخدامه لربط الصور البصرية بالمعادلات الرياضية لأغراض التعلم؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'بالترتيب, \\\\( \\cos 20^{\\circ}, \\\\ \\sin 10^{\\circ}, \\\\ \\frac{1}{\\tan 35^{\\circ}} \\\\\\\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'اشرح العلاقة بين الشروط الضرورية والشروط الكافية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'ملحق لجيب، جيب تمام بالزاويتين 0° و 90° و 180°\n\nعندما یكون θ=0°، فی صيغة تعریف النسب الثلاثیة بـ r=1 والنقطة P₀ بإحداثیات (1,0)،\nجین 0°=0، \nجیب 0°=1، \nظان 0°=0\n\nعندما یكون θ=90°، فی صيغة تعریف النسب الثلاثیة بـ r=1 والنقطة P₁ بإحداثیات (0,1)،\nجین 90°=1، \nجیب 90°=0\n\nعندما یكون θ=180°، فی صيغة تعریف النسب الثلاثیة بـ r=1 والنقطة P₂ بإحداثیات (-1,0)،\nجین 180°=0، \nجیب 180°=-1، \nظان 180°=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'θ هو العلاقة المتبادلة لمعاملات المثلثات من 0° إلى 180°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'الحل المرغوب هو أنه نظرًا لأن رسم الدالة y=|x^2-6x-7| إما يتقاطع أو يقع بالكامل فوق رسم y=2x+2،'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'من خلال استخدام قانون دي مورغان، يرجى تقديم مثال محدد مع مجموعات A و B و C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'في مثلث ABC ، إذا كانت sinA/sqrt(3)=sinB/sqrt(7)=sinC صحيحة ، فجد قياس أكبر زاوية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'(1) باستخدام جدول الدوال الثلاثية، ابحث عن قيم جيبية، وجيب، وتمام شامل لـ 128 درجة.\n(2) افترض sin 27° = a. عبِّر عن جيب 117 درجة بالنسبة إلى a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'أثبت أنه بالنسبة لمثلث ABC مع الزوايا A، B، و C، المعبر عنها بأ، ب، و ج، تنطبق المعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'المعادلتان التاليتان صحيحتان أيضاً. \ \egin{\overlineray}{l} b^{2}=c^{2}+a^{2}-2 c a \\cos B \\\\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \\cos C \\ \\end{\overlineray} \\] يُلخص ذلك كقاعدة الجيب: \\[ \egin{\overlineray}{l} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \\cos A \\\\ b^{2}=c^{2}+a^{2}-2 c a \\cos B \\\\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \\cos C \\ \\end{\overlineray} \\] أثبت المساويات التالية في مثلث ABC اعتمادًا على قاعدة الجيب. \\[ \\cos A = \\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c} , \\quad \\cos B = \\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2 c a}, \\quad \\cosC = \\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'أثبت أن المعادلات التالية تنطبق على زوايا الداخلية A وB وC للمثلث ABC:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'العثور على قيم الدوال المثلثية للزوايا الغير مستديرة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'نظرًا لأن ، فإن القيمة الصغرى في . لذلك ، هو القيمة الإيجابية الدنيا في ، والقيمة القصوى هي .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'لنفكر في العلاقة بين حركة (المسار) أكواب القهوة في متنزه وظائف المثلثات. عندما يكمل القرص 1 دورة كاملة باتجاه عقارب الساعة، في حين يكمل القرص 2 بنصف النصف دورتين بعكس الاتجاه، ما هو نوع المسار الذي يتبعه نقطة C على القرص 2؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'حل المعادلات وعدم المساواة التالية عند 0 ≤ θ < 2π. (1) cos 2θ = √3 cosθ + 2 (2) sin 2θ < sinθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'طريقة رسم رسم بياني لدالة درجية مكعبة - إنشاء جدول زيادة وانخفاض'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'أثبت المعادلة 1 + sin θ - cos θ / 1 + sin θ + cos θ = tan(θ/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للمعادلة الهمجية 1372 𝑓(𝜃)=sin^{2}𝜃+sin𝜃cos𝜃+2cos^{2}𝜃 (0≤𝜃≤𝜋/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'ابحث عن نطاق الثابت k الذي يشترك فيه المنحنى y=x^3-2x+1 والخط y=x+k في 3 نقاط مميزة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'مجموع والفرق بين زاويتين α و β، ممثلة في دوالهما المثلثية للزاويتين، تُعرف باسم صيغة إضافة المثلثات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'حل المعادلة أو عدم المساواة التالية عندما 0 ≤ θ < 2π. 2) sin 2θ + sin θ - cos θ > 1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'ابحث عن قيم و بحيث تكون القيمة القصوى للدالة تساوي والقيمة الدنيا تساوي .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'لماذا لا يتم تصغير رسم بياني للدالة y=sinθ في المثال 118(3) بمعامل 1/2 في اتجاه θ؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'بالنسبة للدالة \ y=\\sin 2 \\theta+\\sin \\theta+\\cos \\theta \:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'فيما يلي رسوم الوظائف (1) و (2). حساب القيم من A إلى H. (1) y=sin θ (2) y=cos θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'من بين sin 1 و sin 2 و sin 3 و sin 4 ، القيمة السالبة هي A. القيمة الدنيا للقيم الإيجابية هي B ، والقيمة القصوى هي C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'لنكن a>1 تمارين 190 درجة. للدالة y=2x^{3}-9x^{2}+12x حيث 1≤x≤a، (1) ابحث عن الحد الأدنى. (2) ابحث عن الحد الأقصى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'في السطح ، تمر المنحنى دائمًا من خلال نقطتين ثابتتين بغض النظر عن قيمة . ما هي إحداثيات هاتين النقطتين الثابتتين؟ حدد نطاق قيم التي لا يكون فيها متطلبات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'بالنسبة لزوايا A و B و C داخل مثلث ABC بزوايا 120 درجة ، أجب على الأسئلة التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'ابحث عن قيم الجيب، والظل، والتمام للزاوية 195 درجة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'ابحث عن البند العام للتسلسل {an} المحدد بالشروط التالية باستخدام الاستبدالات بين الأقواس.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'أثبت صيغ التحويل من الضرب إلى الجمع، ومن الجمع إلى الضرب'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'العثور على الحد الأقصى والحد الأدنى للوظيفة y=2sinθ+2cos²θ-1 (-π/2 ≤ θ ≤ π/2)، وقيم Ϋ التي تعطي الحد الأقصى والحد الأدنى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'العثور على القيم القصوى والدنيا للوظائف المعطاة. كما، تحديد قيم θ في ذلك الوقت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'باستخدام الصيغة نصف الزاوية ، اعثر على القيم التالية. (1) (2) (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'لنفكر في طريقة حل المعادلات والمتباينات المثلثية (المعادلات التربيعية). هناك طريقة لحل المعادلات والمتباينات المثلثية التي تشمل العديد من الدوال المثلثية، مثل في المثال الأساسي 124.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'حل المعادلات وعدم المساواة التالية عند 0 ≤ θ < 2π. (1) cos 2θ - 3cosθ + 2 = 0 (2) sin 2θ > cosθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'(2) \ \\sin \\theta=\\frac{\\sqrt{6} \\pm \\sqrt{2}}{4} \,\\n\ \\cos \\theta=\\frac{-\\sqrt{6} \\pm \\sqrt{2}}{4} \ (متحد الزوجين بنفس الترتيب)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'عبر عن القيم المعطاة في صورة دوال مثلثية للزوايا من 0 إلى . (1) (2) (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'لنفترض f(x)=3x^3+ax^2+(3a+4)x. (1) في مستوى ال xy ، المنحنى y=f(x) يمر دائمًا عبر نقطتين ثابتتين. ابحث عن إحداثيات هاتين النقطتين الثابتتين. (2) حدد نطاق قيم a بحيث f(x) ليس له قيم متطرفة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'140 \\quad \\n¥( \\theta=\\frac{\\pi}{4}, \\frac{\\pi}{3}, \\frac{3}{4} \\pi, \\frac{5}{4} \\pi, \\frac{5}{3} \\pi, \\frac{7}{4} \\pi )'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'عبّر عن التعابير التالية في شكل . بشرط أن .\n(1) \n(2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
"OB'=r ، وليكن α هو الزاوية بين OB' واتجاه الإيجابي لمحور السين"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'أثبت أن المعادلات التالية تنطبق عند t = tan(θ/2) (t ≠ ±1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'يرجى تقديم وصف مفصل للنقاط الهامة التي يجب مراعاتها عند العمل على الدراسات الحالية المهمة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'اختر الإجابة المناسبة لكل مجموعة من الإجابات التالية: أ وج. ترتيب الخيارات ليس له أهمية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'عبر عن نسب المثلثات التالية فيما يتعلق بزوايا أقل من 45 درجة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'في الشكل (أ) ، ابحث عن قيم \ \\sin \\theta, \\cos \\theta, \\tan \\theta \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'ابحث عن نطاق القيم لـ θ التي ترضي حالات عدم المساواة التالية عند 0° ≤ θ ≤ 180°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'(1) \ \\sin \\theta = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\\nعلى النصف الدائري ذو نصف قطر 1 ، تكون نقطتان P و Q هما النقطتان حيث تكون إحداثي y هو \ \\frac{\\sqrt{3}}{2} \ كما هو موضح في الشكل الأيمن. الزوايا التي يجب تحديدها هي \ \\angle AOP \\text { و } \\angle AOQ\\\nلذلك\\n\ \\theta = 60^{\\circ}, 120^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'لنكن θ زاوية حادة. عندما يكون sin θ = 12/13 ، اعثر على قيم cos θ و tan θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'استخدام الرسم البياني على اليمين ، اعثر على قيم sin 15 درجة ، cos 15 درجة ، tan 15 درجة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'لنفترض أن 0°<θ<180°. عندما يكون 4cosθ+2sinθ=√2 ، اعثر على قيمة tanθ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'لنأخذ 0°≤θ≤180°. عندما يأخذ أحد sinθ، cosθ، tanθ قيمة معينة، ابحث عن القيمتين الأخرتين.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'لتكن θ بين 0 درجة و 180 درجة. ابحث عن نطاق قيم θ التي تحتوي على حلولين حقيقيين متميزين للمعادلة التربيعية x^2-(cosθ)x+cosθ=0 ، وكلاهما يكون ضمن النطاق -1<x<2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'لنفترض أن θ زاوية حادة. عندما تكون tanθ=√7، اعثر على قيمة (sinθ+cosθ)².'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'ما قيمة sin 140 درجة + cos 130 درجة + tan 120 درجة؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'الجيومتريا هي طريقة تم تطويرها لقياس الأشياء مثل المسافة إلى الأشياء البعيدة والأرتفاعات التي لا يمكن قياسها مباشرة، وتعود تاريخها إلى العصور القديمة. هنا، سنناقش طريقة حساب ارتفاع الجبل باستخدام الجيومتريا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'ابحث عن نطاق قيم θ التي ترضي المتباينات التالية عندما تكون 0° ≤ θ ≤ 180°: (1) sin θ > 1/2 (2) cos θ ≤ 1/√2 (3) tan θ < √3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'عندما 0° < θ < 90°، y = 2 tan^2(θ) - 4 tan(θ) + 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'ابحث عن قيمة cos²20°+cos²35°+cos²45°+cos²55°+cos²70°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'\\لذلك\\cos ^{2} 20^{\\circ}+\\cos ^{2} 35^{\\circ}+\\cos ^{2} 45^{\\circ}+\\cos ^{2} 55^{\\circ}+\\cos ^{2} 70^{\\circ} \\ = \\cos ^{2} 20^{\\circ}+\\cos ^{2} 35^{\\circ}+\\cos ^{2} 45^{\\circ}+\\sin ^{2} 35^{\\circ}+\\sin ^{2} 20^{\\circ} \\ = \\left(\\sin ^{2} 20^{\\circ}+\\cos ^{2} 20^{\\circ}\\right)+\\left(\\sin ^{2} 35^{\\circ}+\\cos ^{2} 35^{\\circ}\\right)+\\cos ^{2} 45^{\\circ} \\ = 1+1+\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)^{2}=\\frac{5}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة التالية، بالإضافة إلى القيم المقابلة لـ θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'أشر إلى الجدول المثلثي وأجب على السؤال التالي. عندما θ = 37°، اعثر على قيم sin θ، cos θ، tan θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'استخدام الرسم البياني على اليمين ، ابحث عن قيم sin 22.5 درجة ، cos 22.5 درجة ، و tan 22.5 درجة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'ابحث عن قيمة θ التي تُرضي المعادلة التالية عندما تكون 0° ≤ θ ≤ 180°: (6) √3 tanθ + 1 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للمعادلة y = sin^2θ + cosθ - 1 عندما تكون 0° ≤ θ ≤ 180°. كما، حدد قيم θ في تلك النقاط.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'في الدعوى "إذا كانت p ثم q" ، فلنعتبر مجموعة العناصر التي تستوفي الشرط p هي P ، ومجموعة العناصر التي تستوفي الشرط q هي Q. عندما تكون الدعوى "إذا كانت q ثم p" صحيحة ، بالنسبة إلى مضادها ، ∎ صحيحة. اختر الخيار الصحيح لملء الفراغ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'قيم وتحويلات الدوال الزاوية للزوايا الغير مستديرة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'بالنسبة لـ PR 0° ≤ θ ≤ 180° ، اعثر على قيم Ϋ التي ترضي المعادلة التالية: (6)√3 tan θ + 1 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'العلاقات المثلثية الأساسية 108 دع θ يكون زاوية حادة. (1) عندما يكون sin θ = 2/√13 ، العثور على قيم cos θ و tan θ. (2) عندما يكون tan θ = √5/2 ، العثور على قيمة sin θ و cos θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'عبّر عن نسب المثلثات التالية كنسب مثلثات للزوايا بين 0° و 90°، وجد قيمها باستخدام جدول المثلثات. (1) sin 111° (2) cos 155° (3) tan 173°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'السؤال 5 (2) اعثر على المماس للزاوية الثانية الأكبر في مثلث ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'في مثلث ABC ، إذا كان sin A: sin B: sin C = 5:16:19 ، فجد حجم أكبر زاوية في هذا المثلث.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'ابحث عن جيب، جيب التمام ومماس للزوايا التالية. (1 )135 درجة (2) 150 درجة (3) 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'في مثلث ABC، إذا كان ∠A=α، ∠B=β، ∠C=90 درجة، فأثبت صحة المتباينات التالية: (1) sinα+sinβ>1 (2) cosα+cosβ>1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'قم بإثبات العلاقات بين الهويات المثلثية التالية: .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'اختر اثنين من الخيارات التالية التي تساوي sin 44 درجة. (1) sin 46 درجة (2) cos 46 درجة (3) sin 136 درجة (4) cos 136 درجة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'عندما 0° ≤ θ ≤ 180°، ابحث عن قيم θ التي تفي بالمعادلة التالية: 2sinθ = √2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'أثبت عدم المساواة الجيبية sin 29 درجة < tan 29 درجة < cos 29 درجة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'لن 0° ≤ θ ≤ 180°. إذا كان sinθ+cosθ = 1/√5، ابحث عن قيم المعادلات التالية: (1) tan^3θ+1/tan^3θ (2) sin^3θ-cos^3θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'يرجى شرح كيفية تحويل معاملات المثلثات الزاوية غير القائمة إلى معاملات المثلثات الزوايا الحادة باستخدام الصيغ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'العثور على جيب، جيب التمام، والظل من الزوايا التالية.\n1. 25°\n2. 45°\n3. 75°\n4. 89°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'ما الانحناء الذي تمثله القيم المعطاة بتمثيل المعامل؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'العثور على منحنى المعادلة x = t + \\frac{1}{t}, y = t^{2} + \\frac{1}{t^{2}}, t > 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'الفصل 4 المعادلات والمنحنيات\n17 القطع الناقص\n18 النواقيس\n19 الهياپربولا\n20 ترجمة المنحنيات التربيعية\n21 المنحنيات التربيعية والخطوط\n22 التمثيلات المعلمية للمنحنيات\n23 الإحداثيات القطبية والمعادلات القطبية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'ما هي الأشياء الجيدة للعمل عليها بعد حل الأمثلة الأساسية والأمثلة القياسية؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
"كيف تكون الرياضيات مفيدة في المجتمع؟ تغيرت الطرق التي تكون فيها الرياضيات 'مفيدة' مع مرور الوقت. في الماضي ، عند مناقشة تطبيق الرياضيات ، كان يرتبط ذلك في كثير من الأحيان بالكلمة الرئيسية 'العلوم والتكنولوجيا المتطورة'. أهمية العلوم والتكنولوجيا المتقدمة في المجتمع لا يوجد شك فيه ، ومع ذلك ، لم يكن شيئًا مألوفًا في حياتنا اليومية. في السنوات الأخيرة ، تغيرت الحالة. يرجع ذلك إلى أن الرياضيات بدأت تخترق مختلف جوانب حياتنا اليومية."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(1) نظرًا لأن cos(-x) = cos x و (-x)^2 sin(-x) = -x^2 sin x ، فإن cos x هو وظيفة زوجية و x^2 sin x هي وظيفة فردية. لذلك ، ∫_(-π/3)^(π/3) ( cos x + x^2 sin x ) dx = 2 ∫_0^(π/3) cos x dx = 2 [ sin x ]_0^(π/3) = √3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'صف الانحناءات التي تمثلها المعادلات القطبية التالية في الإحداثيات المستقيمة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'(50)(2) عندما يكون n فرديًا ، ، وعندما يكون n زوجيًا ، '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'في (1) ، إذا كان نطاق الدالة هو 1 ≤ y < 3/2 ، فالعثور على النطاق.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'بالنسبة للعدد الإيجابي a ، فلنعتبر النقطة A (a، a^{2}) على القوس y=x^{2} ، ولنكن الخط الخطي المدار -30 درجة حول نقطة A مع l. دع B يكون نقطة تقاطع الخط l والقوس y=x^{2} التي ليست A. بالإضافة إلى ذلك ، دع (a، 0) يكون C والأصل O. ابحث عن معادلة الخط l. بالإضافة إلى ذلك ، دع S (a) تكون المساحة المحاطة بشرائح الخط OC و CA والقوس y=x^{2} ، ودع T (a) تكون المنطقة المحاطة بشرائح الخط AB و CA والقوس y=x^{2}. ابحث عن c = lim_{a→∞} T(a)/S(a).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'بالنسبة للأعداد الحقيقية المرضية (3) 0 ≤ θ < 2π، افترض z = cosθ + i sinθ. قم بإثبات المعادلة |1 - z| = 2 sin (θ/2) صحيحة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'أظهر انحدار وانقباض الدالة التي تلبي الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'4 (cos^2 x)’ = 2 cos x (cos x)’ = -2 sin x cos x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'مثال مهم\nالحد الأقصى والحد الأدنى لـ 13|ux + vy|\nعندما ترضي الأعداد الحقيقية x، y، u، v المعادلات x^2 + y^2 = 1 و (u-2)^2 + (v-2√3)^2 = 1 ، ابحث عن القيم القصوى والدنيا لـ ux + vy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'العثور على نقطة التقاطع للدالة عند القيم التالية لx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'\\( 134\\left\\{\egin{array}{l}x=(a+b) \\cos \\theta-b \\cos \\frac{a+b}{b} \\theta \\\\ y=(a+b) \\sin \\theta-b \\sin \\frac{a+b}{b} \\theta\\end{array}\\right. \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'لنكن الانحناء الذي يمثله المتغيرات المعلمية \\( x=\\sin t, y=\\cos \\left(t-\\frac{\\pi}{6}\\right) \\sin t(0 \\leqq t \\leqq \\pi) \\) ممثلا بـ \ C \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'بالنسبة لمعادلة r=\\frac{1}{1+a \\cos θ}، (1) أثبت أنه عندما a= ±1، يمثل القطعة المخروطية، وعند |a|<1، يمثل البيضاوي. (2) أثبت أن منحنى المعادلة التي تمثلها القطعة تتقاطع مع محور الصِّب y في y= ±1 بغض النظر عن قيمة a. (3) عندما |a|<1، دع الجزء في الربع الأول من البيضاوي والمحصور بالمحور x والمحور y يكون D. ابحث عن حجم الصلب الذي تم الحصول عليه عن طريق تدوير الشكل D حول محور x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'(2) استمرار للنقطة (1): وبالتالي ، دع الزاوية بين aa\\overrightarrow{AB} و\\overrightarrow{AC} تكون θ. ثم ، \\cos \\theta=\\frac{\\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{AC}}{\\left|\\overrightarrow{AB}\\right|\\left|\\overrightarrow{AC}\\right|}=\\frac{-2a+6}{3\\sqrt{a^{2}-2a+14}}. نظرًا لأن \\sin \\theta > 0، فإن \\sin \\theta=\\sqrt{1-\\cos ^{2} \\theta}=\\sqrt{1-\\frac{(-2a+6)^{2}}{9(a^{2}-2a+14)}}=\\frac{1}{3}\\sqrt{\\frac{5a^{2}+6a+90}{a^{2}-2a+14}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'في حالة 0<θ<π/2 ، إذا كان dL/dθ=0 ، فإن cosθ=1/√3. لن فكر في α كـ الَّذِي يُحقِق هذا الشرط ، فسوف تحصل على tanα=√(1/cos²α-1)=√2. من (3-√7)/√2<2/√2<(3+√7)/√2 ، نحصل على tanθ₁<tanα<tanθ₂. بمعنى آخر ، θ₁<α<θ₂. وبالتالي ، جدول الزيادة والانقاص لـ L كما هو مبين على اليمين لـ θ₁<θ<θ₂. لذا ، L يحقق قيمته القصوى عندما θ=α. نظرًا لأن sinα=√(1-cos²α)=√6/3 ، فإن القيمة القصوى المطلوبة هي 2sinα-√2/(3cosα)=√6/3. في هذه الحالة ، cosθ=1/√3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
"المشكلة 94 الاستجابة للتغييرات الصغيرة\n(1) كم ستزيد مساحة S لمثلث ABC بواسطة؟\n(2) كم ستزيد طول الضلع CA y بواسطة؟\n باستخدام الصيغة التالية.\nصيغة التغييرات الصغيرة Δy≒y'Δx\nالإجابة:عندما يزيد الزاوية B بقدرة 1 درجة\n ابتداءً من S≒√3sin(x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'العثور على إحداث الإحداث من خلال الانعكاس حول المحور الحقيقي والدوران ب -π/2 حول الأصل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'مثال 41 | حساب التكاملات المحددة (2)\nابحث عن التكامل المحدد ∫_{0}^{π} sin(mx)cos(nx)dx. هنا، m و n هما أعداد طبيعية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'(2) الحد الفاصل لقيم a الحقيقية التي تجعل معادلة a cos^2x + 4 sinx - 3a + 2 = 0 لها حلاً.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'ممارسة خصائص الدالة f(x) = x sin(1/x) (x > 0) 134'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'أثبت أنه بالنسبة للدالة العكسية y=g(x) ل y=tan x (-π/2<x<π/2)، ينطبق أن g(1/2)+g(1/3)=π/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'قم بالتحقق من السلوك المتزايد والمتناقص للدالة من الجدول أدناه وابحث عن القيم القصوى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'ابحث عن الظروف التي يكون فيها المنحنى y=x^4+ax^3+bx^2+cx+d له خط مماس مُتعدد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'احسب قيمة sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'العثور على مجموع سلسلة لا نهائية باستخدام علاقة التكرار'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'ما ستتعلمه في هذا الفصل يبني على ما تعلمته حتى الآن. باستخدام هذه المعرفة، من الضروري تحليل هندسة الأشكال بشكل أعمق. في هذا الفصل، سنطبق أساليب الهندسة التحليلية لدراسة خصائص الأشكال التي لم تُغطَ في السابق، مركزين بشكل رئيسي على خصائص الأقسام المخروطية مثل النصف قطع النادرة والهيبيربولا والقطع المخروطية. بالإضافة إلى ذلك، سنلمس بإيجاز الأساليب المستخدمة لتمثيل المنحنيات بالمعادلات، بما في ذلك التمثيلات المعلمية والإحداثيات القطبية بالإضافة إلى المعادلات القطبية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'(1) تعطى إحداثيات نقطة Q على المنحنى C بواسطة المعادلات المعلمية، حيث المعلم t بين -π/2 إلى 0، كما (√2/cos t, √2 tan t). معادلة الخط المماس l في نقطة Q هي [√2/cos t x-√2 tan t y=2]، وهذا يعادل [x-sin t y=√2 cos t]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا، و القيمة المقابلة لـ x للدالة المعطاة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'مع ابتعاد النقطة على الخط المنحني إلى ما لا نهاية، يقترب الخط المنحني من خط مستقيم معين، ويُشار إليهذا الخط المستقيم باسم أسطراط الخط المنحني.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'عندما يصبح لانهائيًا كبيرًا، ما القيمة التي يقترب منها ؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'عندما S=4, \2 \\sqrt{k^{2}+1}=4\ تُحل كما \k=\\sqrt{3}\. لذلك, \\\cos \\alpha=\\frac{1}{2}, \\sin \\alpha=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\. نظرًا لأن \0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}\, فإننا نحصل على \\\alpha=\\frac{\\pi}{3}\. وبالتالي, \\eta=\\frac{4}{3} \\pi\. في النطاق حيث \\\frac{\\pi}{3} \\leqq x \\leqq \\theta\, تُعرف المساحة المحاطة بالمنحنيات \y=\\sin x\, \y=\\sqrt{3} \\cos x\، والخط \x=\\theta\ باسم \T\. ليكون \T<4\ صحيحًا، يجب أن يكون \\\frac{\\pi}{3}<\\theta<\\frac{4}{3} \\pi\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'قم بتحويل الدالة اللامنطقية المعطاة إلى شكل دالة جذرية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'شرح سبب عدم اتصال الدالة f(x): f(x)={ x^2 + 1 (x ≠ 0), 0 (x = 0) }'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'تكاملات الدوال المثلثية هي كما يلي. يرجى ملاحظة أن الزوايا بالراديان.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'العثور على جميع الخطوط المماسة للمنحنى y = x cos x التي تمر عبر الأصل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'العنصر الثنائي a_{n} هو a_{n} = \\cos n \\pi الذي تعادل الى k كعدد طبيعي عندما n=2k-1, \\cos n \\pi = \\cos (2k-1) \\pi = \\cos (-\\pi) = -1 عندما n=2k ، \\cos n \\pi=\\cos 2k \\pi=1 لذلك ، السلسلة \\{a_{n}\\} تتذبذب لذلك ، عنصر السلسلة a_{n} هو a_{n}=(-1)^{n} ، والذي لا يتقارب الى 0 ، لذلك، هذه السلسلة اللانهائية تتبدد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'على مستوى XY ، حيث يكون الأصل القطب وجزء السهم الإيجابي كخط بداية في إحداثيات قطبية ، دعنا نعتبر الانحناء الممثل بالمعادلة القطبية r=2+cosθ(0 ≤ θ ≤ π) كـ C. ابحث عن حجم الجسم المستحصل عليه بقلب المنطقة المحصورة بين C والمحور X حول المحور X للدوران الكامل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'ممارسة ما نوع المنحى الذي تمثله معادلات الإحداثيات القطبية التالية؟ أجب بإحداثيات مستطيلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'حل دالة التراكب المثلثية. عندما تكون 42sin(x-π/6)-1=0 (0≤x≤π) ، فإن الحلول هي x=π/3، π'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'المنطقة الممثلة بواسطة نظام المعادلات الغير متجانسة المعطاة هي أن إحداثية x من نقاط التقاطع بين المنحنى y=sin x والخط y=t-x ترمز إليها α ، حيث sin α=t-α و 0 < α < t. في هذه الحالة ، V(t)=π ∫_{0}^{α} sin^2 x d x+1/3 π sin^2 α·(t-α). من (1) ، يكون V(t)=π ∫_{0}^{α} sin^2 x d x + 1/3 π sin^3 α。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'لتكن 33θ عدد حقيقيًا و n عددًا صحيحًا. إذا كان z=sinθ+i*cosθ ، فعبر عن الجزء الحقيقي والجزء الخيالي للعدد المركب zn بالنسبة لcos(nθ) وsin(nθ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 12 - 3 ⋅ (-1)^2 = 9، لذلك (f ∘ g)(x) = \egin{cases} -3x^2 + 12x & (x ≥ 0) \\\\ 9 & (x < 0) \\end{cases}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'من cos 2θ = cos^2 θ − sin^2 θ، قم بتعبير المعادلة r^2 (cos^2 θ − sin^2 θ) = r sin θ(1 − r sin θ) + 1 باستخدام x = r cos θ, y = r sin θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'(1) f′(t)=−e^(−t)sin(t)+e^(−t)cos(t)=−e^(−t)(sin(t)−cos(t)) = −√2 e^(−t)sin(t−π/4) إذا كان f′(t)=0 ، فإن sin(t−π/4)=0. نظرًا لأن t−π/4>−π/4 ، فإن t=π/4+(n−1)π (n=1,2، ...)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'عندما يتم تمثيل الدالة y باستخدام المعلمة θ على أنها x=1-cosθ ، y=θ-sinθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'عندما يكون 0 ≤ θ ≤ π، فإن cos(θ/2) ≥ 0. عندما 0 ≤ θ ≤ π/2، فإن cos(θ) ≥ 0. عندما يكون π/2 ≤ θ ≤ π، فإن cos(θ) ≤ 0. كما أن cos(θ) * cos(θ/2) = 1/2 * (cos(3/2 * θ) + cos(θ/2)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'حل المعادلة التالية لحالة 0 ≤ θ < 2π. كما، اعثر على الحل العام لها. (1) sin θ = √3/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'أظهر أن الشروط التالية تتحقق وجد قيمة cos 36 درجة: (1) عندما تكون θ = 36 درجة، فإن sin 3θ = sin 2θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'تمرين شامل الجزء 2 رياضيات الفصل الثاني الدوال المثلثاتية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'العثور على الحد الأقصى والحد الأدنى في [ ] والقيم المقابلة لـ x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للوظائف المعطاة. كما، حدد قيم θ في تلك النقاط. النطاق المسموح به هو 1620 ≤ θ ≤ π. (1) y=sinθ−√3 cosθ (2) y=sin(θ−π/3)+sinθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'ثبت المعادلة \ \\frac{\\cos \\theta}{1+\\sin \\theta}+\\tan \\theta=\\frac{1}{\\cos \\theta} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'تحديد قيمة الثابت a بحيث تكون قيمة الحد الأدنى المطلق للدالة y=2sin3x+cos2x-2sinx+a تساوي القيمة القصوى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'(1) \ \\sin 2 \\theta=\\cos 3 \\theta \ [التمرين \\( 156(2) \\) ] الحل العام هو'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'(1) تأخذ الدالة y=f(x) قيمة قصوى عند x=α وقيمة دنيا عند x=β. أظهر أن منتصف النقطة M لقطع الخط المتصلة بين نقطتي (α, f(α)) و (β, f(β)) يكون على المنحنى y=f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'كيفية حفظ نظرية الجمع وصيغ زاوية مزدوجة/نصف زاوية؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'قم بممارسة رسم الرسوم البيانية للدوال التالية والعثور على فتراتها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'أثبت أن قيمة ثابتة عندما ترضي الأعداد الحقيقية الإيجابية المعادلة .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'1. صيغة جمع الجيوب: \\( \\sin (\\alpha \\pm \eta)=\\sin \\alpha \\cos \eta \\pm \\cos \\alpha \\sin \eta \\)\n2. صيغة جمع الأظلاع: \\( \\cos (\\alpha \\pm \eta)=\\cos \\alpha \\cos \eta \\mp \\sin \\alpha \\sin \eta \\)\n3. صيغة جمع التماس: \\( \\tan (\\alpha \\pm \eta)=\\frac{\\tan \\alpha \\pm \\tan \eta}{1 \\mp \\tan \\alpha \\tan β} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'(2) إذا كانت \ \\tan \\frac{\\theta}{2}=\\frac{1}{2} \ ، اعثر على قيم \ \\cos \\theta, \\tan \\theta, \\tan 2 \\theta \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'العثور على قيم sin θ ، cos θ ، tan θ عندما تكون Ϋ القيم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(3) أثبت أن قيمة ثابتة عندما تكون الأعداد الحقيقية الإيجابية ترضي .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'حل المعادلة التالية ل 0 ≤ θ < 2π. كما العثور على الحل العام.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'عندما يكون n عددا طبيعيا و θ عددا حقيقيا، أجب على السؤال التالي. (1) أثبت أن cos(n+2)θ-2cosθcos(n+1)θ+cosnθ=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'اشرح خصائص التكاملات المعينة للدوال الزوجية والفردية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'دالة دورية بفترة 4\nبالنسبة لدالة \\( f(x) \\)، إذا كانت هناك ثابت غير صفري \ p \ بحيث المعادلة \\( f(x+p)=f(x) \\) تتوافق لجميع القيم لـ \ x \، فإن \\( f(x) \\) تسمى دالة دورية بفترة \ p \. في هذه الحالة، ونظرًا لأن \\( f(x+2p)=f(x+3p)=\\cdots =f(x) \\)، يكون لدى فترات \ 2p, 3p, \\cdots \ أيضًا فترات صالحة، وتكون هناك عدد لا متناهي من الفترات لدالة دورية.\n\nالمشكلة: حساب فترة الدالة \\( y = \\cos(5\\theta) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'حل المعادلة التالية. كما يرجى العثور على الحل العام لها. (4) sinθ=-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'قم بممارسة رسم المنحنيات الخاصة بالدوال التالية. كما، حدد فتراتها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'(4) نظرًا للمعادلة , نحصل على , و . لذلك، , مما يبسط إلى . وهذا يعطينا . بما أن , نحصل دائمًا على . لذلك، , أي . نظرًا لأن , لدينا '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'ابحث عن قيمة ثابتة m بحيث تكون مساحتا الشكلين المحاطين بالمنحنى y=x^{3}-6x^{2}+9x والخط y=mx متساويتان. هنا، 0<m<9.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'تأمل... يشرح بشكل أفقي خصائص الحلول المستفادة من أمثلة متعددة. من خلال فهم النقاط الرئيسية لتقييم الحلول، يمكن للشخص تعميق فهمه.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'عندما \ \\theta=\\frac{\\pi}{6}, \\frac{5}{6} \\pi \, القيمة القصوى \ \\frac{1}{4} \; عندما \ \\theta=\\frac{3}{2} \\pi \, القيمة الدنيا -2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'عبّر عن القيمة القصوى لـ ¥( y=cos ^{2} θ+a sin θ(−π/3 ≤ θ ≤ π/4 )) ¥ بالنسبة إلى ¥( a) ¥.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y=2\\tan^{2}\\theta+4\\tan\\theta+1 (-\\frac{\\pi}{2}<\\theta<\\frac{\\pi}{2}). كما، ابحث عن قيمة θ في ذلك الوقت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'أبق l ثابتة، وغير قيمة θ. افترض أن tan θ = t، وعبِّر عن التعبير r / (1 + cos 2θ) كدالة لـ t، وجد قيمتها القصوى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'القيمة القصوى هي \\frac{5}{3} عند x=-1، والقيمة الدنيا هي -9 عند x=3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'رسوم بيانية لوظائف المثلثية المختلفة\nفي وظائف المثلثات، ننظر إلى العلاقة بين الأشكال الأساسية y=sinθ، y=cosθ، y=tanθ.\n\nسؤال: شرح كيفية تمدد أو ضغط رسم وظيفة y=2sin(3θ) على طول محور θ والتحول على طول محور y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'الأمور الأساسية\n1. رسوم بيانية للدوال المثلثية\n(1) رسم y=sin θ\n(2) رسم y=cos θ\nθ هو عدد حقيقي, -1 ≤ y ≤ 1\n\n(3) رسم y=tan θ\nθ ≠ π/2+nπ (n عدد صحيح), y يأخذ جميع القيم الحقيقية. الخط θ=π/2+nπ (n عدد صحيح) هو خط أفقي.\n\nكما تم تعلمه في D. 216, باعتبار نقطة P(x, y) على محيط الدائرة الوحدية ونقطة تقاطع الخط x=1 والخط OP بأنها T(1, m). دع الزاوية التي تمثل نصف القطر OP تكون θ\n\nsin θ=y, cos θ=x, tan θ=m\n\nمن خلال استخدام هذا، يمكن رسم الرسوم البيانية للدوال y=sin θ, y=cos θ, y=tan θ. تسمى الرسوم البيانية للدوال y=sin θ و y=cos θ بالمنحنيات الجيبية، وتسمى رسم الدالة y=tan θ بالمنحنى المماس. بالإضافة إلى ذلك، فيما يتعلق بالمحور الرأسي (المحور y)، في الرسم البياني للدالة y=f(θ)، يُشار إلى المحور الأفقي بمحور θ. أيضًا، عندما تقترب الدالة من خط مستقيم، يُعرف هذا الخط بالنظير التقريبي للدالة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'مثال 164 y=\\sqrt{3} \\sin \\theta \\cos \\theta + \\cos ^{2} \\theta \\rightarrow y=\\sqrt{3} \\cdot \\frac{\\sin 2\\theta}{2} + \\frac{1+\\cos 2\\theta}{2} = \\frac{1}{2} \\left(\\sqrt{3} \\sin 2 \\theta + \\cos 2 \\theta\\right)+\\frac{1}{2}\\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'عندما تكون 0 ≤ x ≤ 3/4π، ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا والقيم المقابلة لـ x للدالة y = 2sin² xcosx - cosx cos2x + 6cosx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'عندما يتحرك m من خلال جميع الأعداد الحقيقية، ما هي الشكل الذي يرسمه نقاط التقاطع P للخطين التاليين؟ m x-y=0 (1)، x+m y-m-2=0 (2) للعثور على إحداثيات نقطة التقاطع P، يُعتبر (1) و (2) معادلات متزامنة في x و y ويُحل: x=(m+2)/(m^2+1)، y=(m(m+2))/(m^2+1) عندما نحاول القضاء على m من هاتين المعادلتين وإيجاد العلاقة بين x و y، سيؤدي ذلك إلى حساب صعب. لذلك، دعونا ننظر في الشروط لوجود نقطة التقاطع P. إذا حددنا قيمة m، فإن الخطين (1) و (2) تحددان، ويتم تحديد نقطة التقاطع P للخطين (1) و (2). على سبيل المثال، عندما تكون m=0، x=2، y=0، وعندما تكون m=1، x=3/2، y=3/2. لذا، النقاط (2,0) و (3/2, 3/2) على الشكل المرغوب. من منظور معاكس، إذا كانت نقطة التقاطع P بين الخطين (1) و (2) موجودة، فهذا يعني وجود عدد حقيقي m يرضي كل من (1) و (2). لذا، لننظر في ذلك كشرط لوجود الحل للمعادلات المتزامنة (1) و (2). بمعنى آخر، اعتبره كما لو كان يلبي (1) و m من أجل تلبية (2)، قم بالقضاء على m من (1) و (2)، واستخرج العلاقة بين x و y. تأكد من أنه عند إزالة m، فمن الضروري مراعاة الحالة حيث x≠0 و x=0 عند الحل لm. عند الإجابة، نلفت الانتباه أيضًا لنقاط الاستبعاد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'ابحث عن القيمة الدنيا لـ tan(x + y) + tan(x - y). [الشروط] [0 < x < π/2, 0 < y < π/2].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'مثال 159 \\sin 2 \\theta+\\sin 3 \\θ \\theta=0 \\rightarrow 2 \\sin 3 \\θ+\\sin 3 \\theta=0 \\rightarrow \\sin 3 \\theta \\left(2 \\cos \\theta+1 \\right)=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'ابحث عن القيم الدقيقة لحلول المعادلة f(x) = cos 2x (0 ≤ x ≤ π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'قم بإثبات المعادلة التالية عن طريق اتباع نفس الخطوات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'التمرين (1) ابحث عن معادلة الخط المماس الذي رُسم من النقطة (3،4) إلى القوس y=-x^{2}+4x-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'عندما يكون ميل التماس في النقطة (أ ، ب) على الهايبربولا x^2-4y^2=4 هو m ، أجب على الأسئلة التالية. افترض أن b ≠ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'ابحث عن المشتقة الأولى والثانية للدالة العكسية g(x) لمعادلة (2) y=cos(x)(π<x<2π).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'ابحث عن قيمة سرعة وتسارع النقطة P، التي يتم تمثيل إحداثياتها في الزمن t على مستوى الإحداثيات بواسطة المعادلات التالية: x=3sin(t)+4cos(t)، y=4sin(t)-3cos(t)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'قم بتحديد قيمة الثابت a بحيث يكون القيمة القصوى للدالة f(x)=\\frac{a \\sin x}{\\cos x+2}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) هي \\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'عندما (0<x<π) ، منحنيات C1: y=2sinx و C2: y=k-cos2x تملك خط مماس مشترك ℓ في النقطة P. ابحث عن قيمة الثابت k وإحداثيات النقطة P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'بالنسبة للإحداثيات القطبية، اعثر على معادلات الدائرة والخط التاليين. ②67\n(1) دائرة بمركز A(3، π/3) ونصف قطر 2\n(2) مارٍ بنقطة A(2، π/4)، وخط OA عمودي على القطب O، مع الإحداثيات القطبية للنقطة P على الشكل على أنها (r، θ).\n(1) في △OAP، بتطبيق قانون الجيب نحصل على AP²=OP²+OA²-2OP⋅OA⋅cos∠AOP\nOP=r، OA=3، AP=2\n∠AOP=|θ-π/3|\nلذلك، r²+9-2⋅r⋅3⋅cos(θ-π/3)=4\nوالتي تبسط إلى r²-6⋅r⋅cos(θ-π/3)+5=0\n(2) نظرًا لأن △OAP هو مثلث قائم الزاوية، فإن OP⋅cos∠AOP=OA\nOP=r، OA=2، ∠AOP=|θ-π/4|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'تمثل الانحناء C باستخدام المعامل t كما هو x=2(t+1/t+1)، y=t-1/t. ابحث عن معادلة الانحناء C واقترح شكله العام. [جامعة تسوكوبا] تلميح: ركز على (t+1/t)^2-(t-1/t)^2=(ثابت).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'أثبت الخصائص التالية للدوال المثلثية: \\(\\sin(-\\theta) = -\\sin\\theta \\), \\( \\cos(-\\theta) = \\cos\\theta \\), \\( \\tan(-\\theta) = -\\tan\\theta \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'ابحث عن القيم أو النطاقات التي تستوفي الشروط التالية للدالة f(x) = (x+1)/(x^2+2x+a):\n1) f(x) لديها نقطة محلية عند x=1.\n2) f(x) لديها نقطة محلية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'بالنسبة لقيمة a>0، دع V(a) يكون حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحاطة بالمنحنى y=a^2 x+1/a sin x والخط y=a^2 x حول محور x في الفترة 0 ≤ x ≤ π. (1) عبر V(a) بالنسبة لقيمة a. (2) حدد قيمة a التي تقلل من V(a) إلى الحد الأدنى.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'تمرن في إيجاد المشتق الجزئي dy/dx كدالة من t و θ عندما يتم تمثيل دالة x بواسطة المعادلات التالية: x=2t^3+1, y=t^2+t (2), x=sqrt(1-t^2), y=t^2+2 (3), x=2cosθ, y=3sinθ (4), x=3cos^3θ, y=2sin^3θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'لنكن a و b أعدادًا حقيقية إيجابية. دع الرسم البياني y=a cos(x)(0≤x≤π/2) يكون C_1 والرسم البياني y=b sin(x)(0≤x≤π/2) يكون C_2، مع تقاطع C_1 و C_2 ممثلاً ب P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'إثبات الصيغة التكرارية للتكامل غير المحدد لـ \ \\sin ^{n} x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'أثبت أن المعادلة f(x)=x^{2} لديها على الأقل 2 حلاً حقيقيًا في النطاق 0<x<2 عندما تكون الدالة f(x) مستمرة و f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'أثبت أن الدالة f(x) = ax + x cos x - 2 sin x لديها قيمة متطرفة واحدة فقط بين π/2 و π. بشرط أن -1 < a < 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'عبر نقطة (2,2) ، دع ℓ تكون خطًا ذا ميل m (m ≠ 0) والمنحنى y=1/x له نقطتا تقاطع P(α, 1/α) و Q(β, 1/β) ، مع منتصف PQ ك R(u, v). اترك C يكون المنحنى الذي يتم تشكيله أثناء تحرك النقطة R مع تغير m. (1) ابحث عن معادلة الخط ℓ. (2) عبر عن u و v في صورة m. (3) حدد معادلة المنحنى C ورسم شكلها التقريبي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'(1) تمرين: نظرًا لنقطة P المتحركة على طول المحور العددي، حيث تمثل إحداثياتها كدالة للزمن t: x=t^{3}-10t^{2}+24t. حدد سرعة v وتسارع α لـ P عندما تعود إلى النقطة الأصلية. (2) اعتبر نقطة P تتحرك على مستوى الإحداثيات، حيث تكون إحداثياتها في الزمن t هي x=4cos t، y=sin 2t. اعثر على مقدار سرعة وتسارع النقطة P عند t=π/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'قيم x حيث y^{\\prime}=0 ضمن النطاق 0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi هي x=1 من x-1=0 و x=0, \\pi, 2 \\pi من \\sin x=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'ما هي الشروط التي يجب توفرها لدى الدالة لديها داله عكسيه؟ ما هي الشروط اللازمة لدالة كسرية؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'قم بإثبات أن الدالة المستمرة f(x) التي ترضي f(π-x)=f(x) لجميع الأعداد الحقيقية x ، ثم يتم الاحتفاظ بالمعادلة ∫_{0}^{π}(x-π/2)f(x)dx=0. كذلك ، استخدم هذه النتيجة للعثور على التكامل المحدد ∫_{0}^{π} x sin^3x/(4-cos^2x)dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'ما نوع المنحنى الذي يُمثله المعادلات التالية للنقطة P(x, y)؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'استخدم مبرهنة دو مواير لإثبات المعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'في مثلث ABC ، دع حجم زوايا A و B يكون مدلولاً بـ α و β ، ودع أطوال الأضلاع المعاكسة لها تكون ب و a على التوالي. قم بإثبات أن عدم المساواة (b^2/a^2)<(1-cosβ)/(1-cosα)<(β^2/α^2) صحيحة عندما 0<α<β<π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'عبر عن إحداثية x لتقاطع C₁ و C₂ كـ a و b بالنسبة لجيب t و جيب تك t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'لنكن a>0. ولنعتبر قوسًا catenary y=\\frac{a}{2}\\left(e^{\\frac{x}{a}}+e^{-\\frac{x}{a}}\\right). لنكون A(0, a) نقطة ثابتة على هذه المنحنى، ولنكون P(p, q) نقطة على المنحنى. لنكون l طول القوس من A إلى P، ولنكون S المنطقة المحاطة بين هذا المنحنى، محور الس ومحور الص، والخط x=p. أثبت ان S = al.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'رياضيات إيجابية 219 (1)\\[\egin{aligned} y^{\\prime} & =2 \\cos 2 x+2 \\cos x=2\\left(2 \\cos ^{2} x-1\\right)+2 \\cos x \\\\ & =2\\left(2 \\cos ^{2} x+\\cos x-1\\right)=2(\\cos x+1)(2 \\cos x-1) \\end{aligned}\\] بالنسبة لمدى 0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi، قيم x حيث y^{\\prime}=0 هي x=\\pi عند \\cos x=-1، x=\\frac{\\pi}{3} عند \\cos x=\\frac{1}{2}، و x=\\frac{5}{3} \\pi. جدول زيادة وانخفاض y لمدى 0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi هو كما يلي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'ما نوع المنحنى الذي يمثله المعادلة القطبية؟ الجواب في الإحداثيات المستطيلة. (أ) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'(1) \\( r^{2}-6 r \\cos \\left(\\theta-\\frac{\\pi}{3}\\right)+5=0 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'ابحث عن معادلات المستقيمات المماسة في نقاط P و Q على المنحنيات التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
"1. حركة نقطة على خط مستقيم نقطة P تتحرك على الخط العددي، بإحداثياتها في الزمن t كـ x، وهي دالة على t. لنعتبر هذه الدالة x=f(t): (1) السرعة v = dx/dt = f'(t)، التسارع α = dv/dt = d^2x/dt^2 = f''(t) (2) السرعة |v|، قيمة التسارع |α|"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'بالنسبة لأي عدد حقيقي x ، إذا كان x=a tan y ، حيث y (-π/2 < y < π/2) ، ودع y تقابل الدالة y=f(x) ، ابحث عن ∫[0 ، a] f(x) dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'يرجى شرح ترجمة رسم بياني للدالة الجذرية y=√(a(x-p)) و y=√(ax+b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'لنكون 𝑎 عددًا حقيقيًا. حدد نطاق قيم 𝑎 بحيث تكون دالة 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + cos𝑥 + 1/2sin2𝑥 لا تحوي قيم متطرفة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'بالنسبة للدالة التالية المعرفة لـ -1<x<1 ، الرجاء الإجابة على الأسئلة التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'لتكن a، b، c، k ثوابت حقيقية، حيث a ≠ 0 و k ≠ 0. بالنسبة للدوال f(x) = ax³ + bx + c و g(x) = 2x² + k، افترض أن معادلة وظيفة المركب g(f(x)) = f(g(x)) تنطبق على جميع x. اعثر على قيم a، b، c، و k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'ابحث عن معادلة الخط المماس في النقطة المقابلة لـ θ=θ1 على المنحنى الذي تمثله المعادلات المعلمية x=f(t)، y=g(t).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'لنكن a عدداً حقيقياً موجبًا. في المستوى الجغرافي، لنكن S المنطقة المحصورة بالمنحنى y=sin x (0 ≤ x ≤ π) والمحور x، ولنكن T هي المنطقة المحصورة بالمنحنى y=sin x (0 ≤ x ≤ π/2)، المنحنى y=a cos x (0 ≤ x ≤ π/2)، والمحور x. اعثر على قيمة a بحيث S:T=3:1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'حدد قيمة الثابت a بحيث يكون القيمة القصوى للدالة f(x)=\\frac{a \\sin x}{\\cos x+2}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) هي \\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'ابحث عن معادلة الخط المماس للمنحنى y=x+\\sqrt{x} مع ميل يساوي \\frac{3}{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'ابحث عن مقدار سرعة وتسارع النقطة P في الزمن t، عندما تكون إحداثيات النقطة P المتحركة على مستوى الإحداثيات هي x=4cos t، y=sin 2t و t=π/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'ارسم مخطط توضيحي للمنحنى الممثل بالمعادلات التالية (لا حاجة لفحص القوسية). (1) x=sin θ, y=cos 3 θ (2) x=(1+cos θ) cos θ, y=(1+cos θ) sin θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'\\( f(x) \\) التكامل الجزئي للدوال الزوجية والفردية: إذا كانت \\( f(x) \\) دالة زوجية، فإن \\( \\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \\int_{0}^{a} f(x) dx \\). إذا كانت \\( f(x) \\) دالة فردية، فإن \\( \\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0 \\). الدوال التي تمثلها التكاملات الجزئية لها ثوابت \ a, b \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'بالنسبة للدالة y=|x|√(4−x)، يُرجى شرح كيفية تغيير y عندما يكون x<0 بعد اتباع y=−x√(4−x). كما، قم بإنشاء جدول للتغييرات.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'هذه مشكلة حول معدل تغيير المدارات والزوايا.\nفكر في دائرة مركزها الأصل O بن�ءان 5، الن�ق Q يدور على محيطها، وبع� ذلك، الن�ق P يدور على دائرة مركزها Q بن�ءان 1. في الو�اة t، الزوايا المكونة من OQ، QP مع اتجاه الس�ة الإيجابي لمحور الأنش هي t و 15t على التوالي. اعثر على \\frac{dω}{dt} للزاوية ω بين OP و اتجاه x الإيجابي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'ابحث عن القيمة القصوى للحجم في الوقت t عندما تكون الإحداثيات (x ، y) للنقطة المتحركة P على مستوى الإحداثيات هي { x=sin t y=(1/2)cos 2 t }.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'قم بإثبات المعادلات التالية باستخدام نظرية دي مواير.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'بالنسبة لعدد حقيقي x والعدد الطبيعي n الذي يرضي 0 ≤ x ≤ 2π ، فلنفترض Sn = ∑ (cos x - sin x)^k (k=1 إلى n). اعثر على نطاق x الذي تنحسر فيه السلسلة {Sn} ، واعثر على الحد lim n→∞ Sn عندما يكون x ضمن هذا النطاق.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'ما نوع المنحنيات التي تمثلها المعادلات القطبية التالية؟ الإجابة باستخدام معادلات الإحداثيات الستة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'ابحث عن القيم القصوى والحد الأدنى للدوال التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'امتصاص مخطط ال PR curve (لا حاجة للنظر في الانحدار).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'باستخدام نظرية الجمع، اشتق الصيغ الزاوية المزدوجة التالية: 1. 2. 3. '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'حول المعادلة المعطاة إلى معادلة في الإحداثيات المستقيمة وعرها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'العثور على نطاق القيم ل k حيث تشترك رسوم دوال y=1/(x-1) و y=-|x|+k في 2 نقطة أو أكثر.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'ما هو الانحناء الذي يُمثله المعادلة القطبية r^2=a^2 cos 2θ (a>0) مسمى؟ كما يُرجى توفير المعادلة التي تمثل هذا الانحناء في الإحداثيات المستطيلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(2) العثور على جميع الخطوط المماسة للمنحنى y=x*cos(x) التي تمر عبر الأصل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'جد المعادلة القطبية للمنحنى الثاني والسبعين\nمرورًا بنقطة A ذات الإحداثيات القطبية (أ ، 0) وخط l عمودي على الخط الابتدائي OX. دع الخط المنيع من النقطة P إلى l يكون PH ، حيث تكون التوردية e = OP/PH\n(1) المسار المؤلف من النقاط P التي يكون فيه القيمة ثابتة هو منحنى من الدرجة الثانية مع O كنقطة التركيز. معادلته القطبية هي r = ea/(1+e*cosθ)\nلنكن إحداثيات النقطة P على المنحنى (r ، θ) ، حيث OP = r\nمن (1) لدينا PH = r/e ، و PH = a - r*cosθ\nلذلك r/e = a - r*cosθ ، الأمر الذي يؤدي إلى (*)\n(*) يمثل القطبيات عندما 0 < e < 1 ، المقارنات عندما e = 1 ، والأقواس الزائدة عندما e > 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'16\n(1)\n\\[\n\egin{array}{l}\ny^{\\prime}=\\cos 2 x \\cdot(2 x)^{\\prime}=2 \\cos 2 x \\\\\ny^{\\prime \\prime}=2(-\\sin 2 x) \\cdot(2 x)^{\\prime} \\\\\n=-4 \\sin 2 x \\\\\n\\text { لذلك } y^{\\prime \\prime \\prime}=-4 \\cos 2 x \\cdot(2 x)^{\\prime} \\\\\n=-8 \\cos 2 x \\\\\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'المثال الأساسي 145 المعادلات القطبية → المعادلات الديكارتية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'اعتماداً على المعادلة القطبية للقطع المخروطي (1)، قم بإثبات أن نقطتي R و S على القطع المخروطي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'العثور على المساحة S المحاطة بالمنحنيات والخطوط التالية. (1) y=sin x, y=sin 3 x (0 ≤ x ≤ π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'مثال 53 | منحنيات في التمثيل المعاملي (1) قم بالتحقيق في نوع المنحنى الذي يتم رسمه بواسطة النقطة P(x, y) عند تمثيل الإحداثيات بالمعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'ابحث عن معادلة المستقيم المماس في النقطة المقابلة لقيم t المعطاة على المنحنيات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'إحداثيات نقطة Q هي (α+1/2sin2α, 0) ، ممثلة بنقطة P(πt, 0). إذا قمنا بتعيين Q(X, 0) ، فالعثور على الصيغة لـ X. أيضًا ، أظهر الصيغة للسرعة v(t).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'استخدم المشتقات لتقريب الزوايا أو القيم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'عندما تعطى الإحداثيات (x، y) لنقطة P التي تتحرك في السطح الإحداثي كدالة للزمن t بواسطة x=\\frac{1}{2} \\sin 2t و y=\\sqrt{2} \\cos t، ابحث عن متجه السرعة v، متجه التسارع α، والقيمة الدنيا لـ |v|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'قم بدراسة الزيادة والانخفاض في الدوال التالية ، وتحديد انحدار وانقباض الرسوم البيانية ، وتحليل الاسيمبتوت ، ورسم الشكل العام للرسوم البيانية. (1) (2) (3) (4) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'نقطة P تتحرك على مستوى إحداثيات PR بإحداثيات (x، y)، حيث x = ωt - sinωt و y = 1 - cosωt كدوال للزمن t (المعبر عنه كـ 2103). ابحث عن سرعة نقطة P. كما، ابحث عن السرعة التي تتحرك بها النقطة P بأسرع وتيرة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'تحديد معاملات لدالةمن مساحة الموضوع 157\nلنكن r عددًا ثابتًا إيجابيًا. يُشير إحداثي x لتقاطع المنحنياتي=r sin x, y=cos x (0 ≤ x ≤ π/2) باسم α، وتكون مساحة الشكل المحاط بهذين المنحنيين والمحور y هي S.\n(1) عبّر عن S بالنسبة لـ α.\n(2) عبّر عن sin^2α بالنسبة لـ r دون استخدام α.\n(3) اعثر على قيمة r التي تجعل S=1/2.\n[مماثلة لمعهد تكنولوجيا أوساكا]\nأساسي 152'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'عندما تكون A و B قابلة للتبادل ، AB = BA ، لذا (AB)B = (BA)B = B (AB) \\ nلذلك ، AB و B قابلان للتبادل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'أثبت أن مقسم زاوية APB هو عمودي على متجه السرعة v ، حيث يتحرك النقطة P (x، y) على السطح السطحي xy في الزمن t بإحداثيات x=5cos(t) ، y=4sin(t) وسرعة v ، وتؤخذ النقاط A(3، 0) و B(-3، 0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'مثال 160 منحنيات ومناطق بمتغيرات تعويضية (2)\nبواسطة المتغير التعويضي t، x=2cos t-cos 2t، y=2sin t-sin 2t (0≤t≤π) يمثل المنحنى في الشكل الأيمن والمنطقة S المحاطة بمحور x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'ابحث عن أرقام الصفحات التي تحتوي على معلومات حول السطح المحدد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'أثبت أن المعادلة x + sinx + 1 = 0 لها جذر حقيقي واحد تماما في الفترة (-π/2, 0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'(1) قم بدراسة زيادة وانخفاض الدالة \\( f(x)=\\sin x-\\frac{2}{\\pi} x \\). (2) استخدام مبدأ الضغط. (3) خذ اللوغاريتم الطبيعي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'استخدام الفيكتورات OA=(1,0)، OB=(0,1) لتمثيل الفيكتور OP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'المشتقات للمتغيرات التمامية، اللوغاريتمية، والأسية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'تحديد قيمة الثابت a بحيث تكون القيمة القصوى للدالة f(x)=\\frac{a \\sin x}{\\cos x+2}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) هي \\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'ما هو اسم المنحنى الذي تمثله المعادلة القطبية r=αθ (θ≥0) عندما a>0؟ وأيضًا، ما هي خصائص هذا المنحنى؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
"ما هو الانحناء الذي يُمثله x = sin a t ، y = sin b t مسمى، حيث أن 'a' و 'b' هما أعداد عقلانية؟"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'65 (1) \ \\frac{d y}{d x}=-\\tan \\theta \\\n(2) \ \\frac{d y}{d x}=\\frac{1+t^{2}}{2 t} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'معادلة الخط OA هي y = x. من النقطة P(x، x^3) على المنحنى C (0 ≤ x ≤ 1)، يتم إسقاط خط رأسي PH إلى الخط OA. لنفترض PH = h و OH = t. وبالتالي، بالنسبة لـ 0 ≤ x ≤ 1، x ≥ x^3.\\[h = \\frac{|x - x^3|}{\\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \\frac{x - x^3}{\\sqrt{2}}\\]في المثلث القائم الزاوية OPH، OH^2 = OP^2 - PH^2، لذلك t^2 = OP^2 - h^2.\\[= \\{x^2 + (x^3)^2\\} - \\left(\\frac{x - x^3}{\\sqrt{2}}\\right)^2 = \\frac{(x + x^3)^2}{2}\\]نظرًا لأن t ≥ 0، فإن t = \\frac{x + x^3}{\\sqrt{2}}. بما أن OA = \\sqrt{2}، فإن حجم الكتلة الدوارة المطلوبة هو\V = \\pi \\int_{0}^{\\sqrt{2}} h^2 dt\\]\\[\egin{\overlineray}{l||l}\\hline t & 0 \\longrightarrow \\sqrt{2}\\hline x & 0 \\longrightarrow 1\\hline\\end{\overlineray}\من (1) نحصل على dt = \\frac{1 + 3x^2}{\\sqrt{2}} dx. لذلك،\\[V = \\pi \\int_{0}^{\\sqrt{2}} h^2 dt = \\pi \\int_{0}^{1} \\left(\\frac{x - x^3}{\\sqrt{2}}\\right)^2 \\cdot \\frac{1 + 3x^2}{\\sqrt{2}} dx\\]\\[\egin{array}{l}\\frac{\\pi}{2\\sqrt{2}} \\int_{0}^{1} \\left(3x^8 - 5x^6 + x^4 + x^2\\right) dx\\\\\\frac{\\pi}{2\\sqrt{2}}\\left[\\frac{x^9}{3} - \\frac{5}{7}x^7 + \\frac{x^5}{5} + \\frac{x^3}{3}\\right]_{0}^{1}\\\\\\frac{\\pi}{2\\sqrt{2}} \\cdot \\frac{16}{105} = \\frac{4\\sqrt{2}}{105}\\pi\\end{array}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'ما هو الانحناء الذي يمثله المعادلة القطبية r=a+b cos θ؟ بالإضافة إلى ذلك، ما هو الاسم الخاص للانحناء عندما a=b؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'(3) \\( \\frac{\\sin \\left(\\sin \\frac{x}{\\pi}\\right)}{x}=\\frac{\\sin \\left(\\sin \\frac{x}{\\pi}\\right)}{\\sin \\frac{x}{\\pi}} \\cdot \\frac{\\sin \\frac{x}{\\pi}}{\\frac{x}{\\pi}} \\cdot \\frac{1}{\\pi} \\)\\nهنا، إذا \ \\sin \\frac{x}{\\pi}=t \، ثم عند \ x \\longrightarrow 0 \، \ t \\longrightarrow 0 \. وبالتالي، \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin \\left(\\sin \\frac{x}{\\pi}\\right)}{\\sin \\frac{x}{\\pi}}=\\lim _{t \\rightarrow 0} \\frac{\\sin t}{t}=1 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
"(1) إذا ثم ، لذلك، جدول زيادة/نقصان y هو كما يلي: \n x & \\cdots & -1 & \\cdots & 0 & \\cdots & 1 & \\cdots y' & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\hline y & \\searrow & الحد الأدنى المحلي & \\nearrow & الحد الأقصى المحلي & \\searrow & الحد الأدنى المحلي & \\nearrow \nلذلك، له قيمة دنيا محلية عند ، قيمة قصوى محلية عند ، وقيمة دنيا محلية عند ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'لذلك ، يجب أن يكون من الضروري أن تكون \ \\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1 \ . وعلى العكس ، إذا كانت \ \\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1 \ ، فإن المنحنى \\( y=\\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\sin (x+\\alpha) \\) والخط \ y=1 \ يتقاطعان ، ويتغير علامة \\( f^{\\prime}(x) \\) حول تلك النقاط المتقاطعة. وبالتالي ، تمتلك \\( f(x) \\) قيمًا قصوى. لذا ، الشرط المطلوب هو\n\\\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1\\nوهو يعادل \ \\quad a^{2}+b^{2}>1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'باستخدام نظرية دو مواير، أثبت المعادلات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'2π عندما m=n=0، π عندما m≠0 وm=-n، π عندما m=n≠0، 0 عندما m≠±n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'يوفر رسم بياني لوظيفة تمثيلًا بصريًا لخصائصها ، لذا عند رسم مخطط تفصيلي ، من المهم التقاط ملامحها. دعونا ننظر في بعض النقاط التي يجب مراعاتها عند رسم المخططات ، مثل نقاط الانعطاف والوتيرات ، التي لم يتم تغطيتها في الرياضيات II.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'قم بالتخلص من المعامل t وعبّر عن التمثيل المعلمي للقطع الناقصة فقط بالنسبة ل x و y كما x= a(1-t^2)/(1+t^2), y= 2 b t/(1+t^2) (a>0, b>0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'على مستوى الإحداثيات x y، بالنسبة إلى الخط y=x، دع المنحنى y=2/(x+1) يكون المنحنى المتماثل المسمى C1، وبالنسبة إلى الخط y=-1، دع المنحنى y=2/(x+1) يكون المنحنى المتماثل المسمى C2. اعثر على جميع الإحداثيات لنقاط التقاطع بين الخط اللامركزي للمنحنى C2 والمنحنى C1 بحيث تكون □.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'افترض الخط السطحي التالي على المستوى الإحداثي الذي يمثله المعلمة t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'بالنسبة للمنحنيات الممثلة في شكل معلماتي، قم بإزالة t والعثور على معادلات x و y. (1) x=3t+1، y=2t-1 (2) x=t-1، y=t^{2}-2t'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'حركة نقطة والمسافة التي سافرت على المستوى الإحداثي\nالنقطة P تتحرك على المستوى xy، حيث تمثل إحداثياتها في الزمن t بواسطة x=t-sint، y=1-cost. ابحث عن المسافة التي سافرتها النقطة P من t=0 إلى t=π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'عندما يتحرك النقطة P على مستوى الإحداثيات، تُمثَل إحداثياتها (x، y) كدوال للزمن t، حيث x=sin(t) و y=1/2cos(2t). ابحث عن متجه السرعة v، ومتجه التسارع α لـ P، وأقصى قيمة ل|v|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'حل المعادلة |x+1|+|x-3|=5 باستخدام الرسوم البيانية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'تمرين 41: (1) دع D يكون حاصل التمييز لهذه المعادلة التربيعية، الشرط لوجود حلين حقيقيين متميزين هو D>0. لذلك، اعثر على نطاق sin θ. (2) ضمن نطاق 0<t≤1، أثبت أن f(t)=−2(1+√3)t+4+√3 دائمًا صحيح. (3) حدد نطاق θ الذي يحتوي على حلين حقيقيين متميزين لدالة g(x)=x²−4(cosθ)x−2(1+√3)sinθ+4+√3، وكلاهما سالب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'ما هو الشرط لوجود حلين حقيقيين متميزين للمعادلة التربيعية التالية؟ \\[\\sin^{2} \\theta-1 \\cdot(\\cos^{2} \\theta-\\sin \\theta)=0\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'المثال المهم 94 | نظرية المعادلات التي تتضمن نسب مثلثية\nابحث عن نطاق القيم للثابت p من أجل معادلة sin²θ - p cosθ - 2 = 0 لها حلول في النطاق 90° ≤ θ ≤ 180°. [جامعة سوكا]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
"120\nرياضيات I\n(1) (المعادلة) \ =\\cos ^{2} \\theta+4 \\cos \\theta \\sin \\theta+4 \\sin ^{2} \\theta \\n\\[ \egin{aligned}\n& \\quad 4 \\cos ^{2} \\theta-4 \\cos \\theta \\sin \\theta+\\sin ^{2} \\theta \\\\= & 5 \\cos ^{2} \\theta+5 \\sin ^{2} \\theta=5\\left(\\sin ^{2} \\theta+\\cos ^{2} \\theta\\right) \\\\= & 5 \\cdot 1=5\n \\end{aligned} \\]\n(2) ' \\quad' (المعادلة) = \\( \\left(1+\\frac{\\sin \\theta}{\\cos \\theta}+\\frac{1}{\\cos \\theta}\\right) \\left(1+\\frac{\\cos \\theta}{\\sin \\theta}-\\frac{1}{\\sin \\theta}\\right) \\)\n\\[ \egin{array}{l}\n=\\frac{\\cos \\theta+\\sin \\theta+1}{\\cos \\theta} \\cdot \\frac{\\sin \\theta+\\cos \\theta-1}{\\sin \\theta} \\\n=\\frac{(\\sin \\theta+\\cos \\theta)^{2}-1}{\\sin \\theta \\cos \\theta} \\\n=\\frac{\\left(\\sin ^{2} \\theta+\\cos ^{2} \\theta+2 \\sin \\theta \\cos \\theta\\right)-1}{\\sin \\theta \\cos \\theta} \\\n=\\frac{2 \\sin \\theta \\cos \\theta}{\\sin \\theta \\cos \\theta}=2\n \\end{array} \\]"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'باستخدام الرسم البياني على اليمين، اعثر على القيم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'عندما 0° ≤ θ ≤ 180°، ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y=sin²θ-cosθ. كما، حدد القيم المقابلة لثيتا.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'90 دفتر صفحة 181 (1) sin^2θ=1−cos^2θ، لذلك 4(1−cos^2θ)−4 cosθ−1=0. بتبسيط، نحصل على 4cos^2θ+4 cosθ−3=0. لذلك، (2 cosθ−1)(2 cosθ+3)=0، في النطاق 0°<θ<90°، حيث 0<cosθ<1، لذلك 2 cosθ+3 ≠ 0. لذلك، 2 cosθ−1=0، مما يعني cosθ=1/2. عند حل لـ θ، نحصل على θ=60°. (2) من 3 tanθ=2 cosθ، لدينا 3•sinθ/cosθ=2 cosθ، الأمر الذي يؤدي إلى 2 cos^2θ−3 sinθ=0. نظرًا لأن cos^2θ=1−sin^2θ، لدينا 2(1−sin^2θ)−3 sinθ=0. القضاء على cosθ والتعبير بالأحرف من sinθ. انتبه إلى نطاق t. التعبير بـ sin واحد. في هذه النقطة، cosθ≠0، لذلك نضرب الطرفين في cosθ للتبسيط. التعبير بـ sin واحد.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
أوجد معادلة الدائرة القطبية التي مركزها A له إحداثيات قطبية \( \left(2, rac{\pi}{2}
ight) \) ونصف قطرها 3.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
قم بإلغاء المعامل واستنتج المعادلة القياسية للدائرة المعطاة في الشكل الوسيطي .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
أوجد معادلة الدائرة القطبية التي مركزها عند \( \left(3, rac{\pi}{6}
ight) \) ونصف قطرها 2.
1. لنفرض أن الإحداثيات القطبية لنقطة على الشكل هي \( (r, heta) \).
2. عبر عن الشرط الذي يجب أن تحققه نقطة P بالنسبة للشكل كمعادلة. ركز على استخدام قاعدة جيب التمام في .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
ما نوع المنحنى الذي تمثله المعادلات القطبية التالية؟
(1)
(2) heta=-rac{\pi}{6}
(3)
(4) \( r(\cos heta+\sqrt{3} \sin heta)=4 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
باستخدام مبرهنة ديموافر، استنتج صيغ الزاوية الثلاثية التالية المتعلقة بالجيب وجيب التمام. صيغ الزاوية الثلاثية:
\cos 3 heta = 4 \cos ^{3} heta - 3 \cos heta
\sin 3 heta = 3 \sin heta - 4 \sin ^{3} heta
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
حوّل المنحنى الممثل بواسطة المعادلة القطبية r=rac{3}{1+2 \cos heta} إلى الإحداثيات الكارتيزية في صورة معادلة بدلالة و .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
(1) \( \left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)^{6} \)
\[
egin{aligned}
\left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)^{6} & =\cos \left(6 \times \frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(6 \times \frac{\pi}{12}\right) \& =\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2} \& =i\n\end{aligned}\n\]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
ما نوع المنحنيات التي تمثلها المعادلات البارامترية التالية؟
(1) x=rac{2}{1+t^{2}}, \quad y=rac{2 t}{1+t^{2}}
(2) x=t+rac{1}{t}, y=t^{2}+rac{1}{t^{2}}, \quad t>0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
حوّل المنحنيات المعبر عنها بالمعادلات القطبية التالية إلى معادلات في الإحداثيات الكارتيزية وأجب.
(1) r=rac{4}{1-\cos heta}
(2) r=rac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3} \cos θ}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
مثّل المنحنيات المعطاة بالمعادلات القطبية التالية باستخدام معادلات الإحداثيات الديكارتية .
(أ)
(ب) \( r^{2}\left(1+3 \cos ^{2} heta
ight)=4 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
(6) لنفترض \( x=\sin heta+\cos heta \cdots \cdots (1) \)، \( y=\sin heta-\cos heta \cdots \cdots (2) \).
من (1)+(2) نحصل على \sin heta=rac{x+y}{2} ، ومن (1)-(2) نحصل على \cos heta=rac{x-y}{2} .
بإدخال هذه القيم في
\[\left(rac{x+y}{2}
ight)^{2}+\left(rac{x-y}{2}
ight)^{2}=1\]
بالتبسيط، نحصل على ، وهكذا دائرة .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
اعثر على التمثيل المُعلمي للهَيبرُولّة. عبّر عن نقاط الهَيبرُولّة rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 بالشكل المُعلمي.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
لخص التمثيلات البارامترية للقطوع المخروطية واشرح كيفية إزالة المعلمات لكل نوع من المنحنيات.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
ما هي الأشكال التي تمثلها المعادلات البارامترية التالية؟ (1) (2) (3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
ما نوع التحول الذي يمثله ضرب العدد المعقد \( r(\cos heta+i \sin heta) \)؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
رياضيات \n(2) من \nبالتعويض في (1) نحصل على \( \quad y^{2}=6(2 y-6) \)\nوبالتالي \nلذلك، من \( (y-6)^{2}=0 \) \في هذه النقطة ومن (4) \ومن ثم، يحتوي على نقطة اتصال \( (6,6) \).\n(3) تعويض (2) في 11\n4 x^{2}-(2 x+1)^{2}=4\nوبالتالي، من \nx=-\frac{5}{4}\نقطه هذا من (2) \ومن ثم، يحتوي على نقطة تقاطع \( \left(-\frac{5}{4},-\frac{3}{2}\right) \).\n- المتابعة باستخدام الطريقة لإلغاء يمكن تجنب الكسور.\n يحتوي أيضًا على حل مزدوج.\nإلغاء y من (1) و (2) ينتج معادلة خطية بالنسبة إلى x.\n\longrightarrow (1) و (2) يحتويان على نقطة تقاطع ليست نقطة اتصال. لاحظ أن الخط (2) هو أحد الخطوط المتواترة للقطع الزائد (1)، الموازي للخط .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
باستخدام مبرهنة دي مويفر، اشتق الصيغ الثلاثية الزاوية التالية لجيب وجيب تمام.
صيغ الزوايا الثلاثية
\cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta\]
\[\sin 3 \theta=3 \sin \theta-4 \sin ^{3} \theta