الوظائف المتقدمة - أساسيات التفاضل والتكامل

"ما هو الغرض من دورة الجامعة في السنة الأولى عن 'التفاضل والتكامل'؟"

'نقطة الوسيط هي متوسط 2 نقطة، ونقطة الثقل هي متوسط 3 نقاط. يمكن اعتبار S نقطة تقسم القطعة AB بنسبة 1:2.'

'التمرين 82\nابحث عن الدوال p(x) و q(x) التي تستوفي الشروط التالية.\n- مشتقة دالة p(x) هي 3\n- p(0) = 3\n- مشتقة دالة q(x) هي 4x + k\n- q(0) = 2\nكما، ابحث عن الدوال f(x) و g(x) التي تستوفي q(x) = f(x)g(x) كدالة من الدرجة الثانية، و p(x) = f(x) + g(x) كدالة من الدرجة الأولى. حدد قيمة k المقابلة.'

''

'[2] بالنظر إلى أن $2-x<x<2+x$ ، أي عندما تكون $x>1$ ،'

'بالنسبة للمتعددات f(x) و g(x) التي تلبي f(0)=1، g(0)=2، دع p(x)=f(x)+g(x)، و q(x)=f(x)g(x).'

'قم بالتحقيق في القيم المتطرفة للدالة. حدد القيمة القصوى أو القيمة الدنيا وفقًا للتعريفات التالية: 1. إذا كانت f(x) تصل إلى أقصى قيمة حول x=a، و 2. إذا كانت f(x) تصل إلى القيمة الدنيا حول x=a .'

'ابحث عن قيمة التعبير التالي.'

"(2) من y = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 ، نحصل على y' = 3 x^{2} - 4 x - 1. عند x = 1 ، y' = -2. لذلك ، معادلة الخط المماس ℓ هي y = -2(x - 1). بالنظر إلى x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = -2(x - 1) ، لدينا x(x - 1)^{2}=0 ، وبالتالي x=0,1"

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة $f(x)=\\int_{0}^{1}\\left|t^{2}-x^{2}\\right| d t$ لـ$0 \\leqq x \\leqq 2$.'

'عبّر عن التكامل المحدد \\( \\int_{-1}^{1}\\left(9 x t^{2}+2 x^{2} t-x^{3}\\right) d t \\) بتعبير x.'

'ابحث عن المشتقة الأولى للدالة h(x) = 2x^2 - x + 3.'

'التكامل المحدد والحجم\nلنكن V هو حجم جسم صلب محصور بين مستويين موازيين \\\alpha, \eta\. خذ خطًا عموديًا على \\\alpha, \eta\ كمحور \x\، مع إحداثيات التقاط مع \\\alpha, \eta\ تكون \a, b\ على التوالي. أيضًا، يعتبر \a \\leqq x \\leqq b\، وعند تقطيع هذا الجسم بمستوى عمودي على محور \x\ ويكون له تقاطع مع المحور \x\ بإحداثي \x\، يتم تمثيل مساحة المقطع بـ \\(S(x)\\). ثم، يتمثل الحجم \V\ في التكامل المحدد التالي.\n\n\\[ V=\\int_{a}^{b} S(x) d x \\quad \\text{حيث أن} a < b \\]'

'هناك بالون مطاطي كروي يتم تضخيمه بمعدل 0.1 سم في الثانية من حيث شعاع r. ابتداءً من شعاع 1 سم ، اعثر على معدل تغيير حجم البالون V بالنسبة للزمن t عندما يصل الشعاع إلى 3 سم.'

'تحديد الوظيفة من ظروف القيمة القصوى'

'تمرين 85 | II | \ \\Rightarrow \ كتاب \ ص .340 \'

'ابحث عن معدل التغيير في مساحة سطح الكرة. لنكن نصف قطر الكرة بعدًا بالكبر t دقيقة هو r سم. من الشرط، r=t+10، لذلك S=4πr^2=4π(t+10)^2. وبالتالي، dS/dt=4π×2(t+10)×1=8π(t+10)'

'(2) $f(x)=2 x+\\int_{0}^{1}(x+t) f(t) d t$'

''

''

'من خلال زيادة أو نقصان الدوال أو استخدام الرسوم البيانية، يمكننا العثور على القيم القصوى والصغرى، أو تحديد عدد الحلول الحقيقية للمعادلات.'

'ابحث عن الدالة $f(x)$ وقيمة الثابت $a$ التي ترضي المعادلة $\\int_{a}^{x} f(t) d t=3 x^{2}-2 x-1$.'

''

''

'لنكن a و b ثوابت. أثبت عدم المساواة التالية:\n\n\\[\n\\int_{0}^{1}(ax+b)^{2}dx \\geqq\\left\\{\\int_{0}^{1}(ax+b)dx\\right\\}^{2}\n\\]'

'قم بتفريق الدوال التالية بالنسبة للمتغيرات المقدمة.'

'مثال: العثور على القيمة القصوى والحد الأدنى ل x + y ، بالإضافة إلى قيم x ، y التي ترضي الأوامر الأربعة x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 6, 3x + 2y ≤ 10 في نفس الوقت.'

'تعلم التطور التطور 187 نقاط الانعطاف والرسم البياني لدالة رابعة المرتبة'

''

''

'قم بتفريق الوظائف التالية بالنسبة إلى المتغيرات المعطاة بين []:'

'دعونا نعمق فهمنا للقيمة المتوقعة والانحراف المعياري والانحراف المعياري.'

'حساب التفاضل'

'ابحث عن المشتقة للدالة f(x)=x^{2}-6 x+7 في x=a باستخدام التعريف. كما، حدد قيمة a بحيث تكون المشتقة تساوي 2.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'ابحث عن الدالة \\( f(x) \\) وقيمة الثابت \ a \ التي ترضي المعادلة \\( \\int_{a}^{x} f(t) d t=3 x^{2}-2 x-1 \\).'

'ابحث عن المشتقات الخاصة بالدوال التالية. (1) y=(2 x^{2}-3)(x+5) (2) y=(x+2)^{3}'

'اعثر على الدالة التربيعية f(x) التي تستوفي الشروط التالية.'

'العثور على التكاملات غير المحددة التالية. في (3)، α ثابت.'

'معادلة المماس: ابحث عن معادلة المماس. ما هي معادلة الخط المماس في النقطة A(a، f(a)) على المنحنى y=f(x)؟'

'وفقاً للتعريف، ابحث عن المشتقات للدوال التالية. (1) f(x)=-5x (2) f(x)=2x^{2}+5 (3) f(x)=x^{3}-x'

'قم بتفريق الدوال التالية وابحث عن المشتقة في x=2.'

'تحديد معاملات دالة الدرجة الثالثة بناءً على شروط القيم القصوى والدنيا'

"يوضح بشكل مرتب كيفية تمييز واستخدام النظريات والصيغ وما إلى ذلك بناءً على نوع المشكلة في 'STEP في التصنيف هنا'. يمكن استخدامه لتأكيد وتنظيم الصيغ."

"يشرح بالتفصيل النهج في حل المشكلات الذي يتطلب المزيد من قوة التفكير تسمى 'التكبير'."

''

'حدد الدالة S(t) على أنها S(t)=\\int_{0}^{1}\\left|x^{2}-t^{2}\\right| d x. اعثر على القيمة القصوى والقيمة الدنيا لـ S(t) حيث 0 ≤ t ≤ 1 ، وقيم t المقابلة.'

'ابحث عن التكاملات العددية التالية.'

'طريقة التكامل'

'دراسة التطور تطور 185 المماس لرسم بياني لدالة تربيعية'

'لنكن V حجم مخروط بنصف قطر r وارتفاع h. نظرًا لأن V هو دالة عن h ، ابحث عن المشتقة عند h=3.'

'قم بتفريق المتغيرات التالية بالنسبة للمتغيرات المشار إليها داخل [ ].'

'بعد حل مشاكل الأمثلة الأساسية والقياسية، كيف يجب أن يعمق الفهم؟'

"لتكن f(x) متعدد الحدود يحقق المعادلة f(x)f'(x)=∫[0,x]f(t)dt+49⋯⋯(1). أجب على الأسئلة التالية."

'تفاضل الدوال وحساباتها الأساسية 173 مفصولة بالمتغيرات غير x'

'دراسة التطور التطور 188 شروط وجود قيم متطرفة لوظيفة مكعبية'

'ابحث عن الدالة f(x) التي ترضي المعادلة f(x)=1+2 \\int_{0}^{1}(x t+1) f(t) d t.'

''

'احسب المساحة بين منحنيين.'

'ابحث عن التكاملات التحديدية التالية.'

''

"لنكن F(x) هو الدالة التكاملية للدالة f(x). تنطبق الشروط التالية [1] ، [2]. اعثر على f'(x) و f(x) تحت الشرط بأن x > 0. [1] F(x) = x f(x) - 1/x [2] F(1/√2) = √2"

'نطاق الدالة وتحليل زيادة وانخفاض'

''

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

"الدالة f(x) لديها تفاضل ثاني مستمر f''(x) لدى x > -2. كما أنها، عند x > 0 ، f(x) > 0 و f'(x) > 0 تنطبق، ولأي عدد إيجابي t ، فإن إحداثي x لنقطة التقاطع P بين المستقيم المماس في النقطة (t, f(t)) للمنحنى y=f(x) ومحور ال x تساوي -∫0^t f(x) dx."

'حدد معاملات الدالة من المنطقة.'

'قم بتقييم التكاملات غير المحددة التالية.'

'حدد تعريف كون الدالة f(x) قابلة للتفاضل في نقطة x=a.'

"لنكن f(x) = x^(1/3) (x>0). ابحث عن المشتقة f'(x) باستخدام الطريقتين التاليتين."

"عندما ترضي الدالة f(x) شرط f(0)=0, f'(x)=x cos x ، أجب على الأسئلة التالية: (1) العثور على f(x). (2) العثور على القيمة القصوى لـ f(x) ل 0 <= x <= π."

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالةf(x)=∫₀ˣ (1-t²)eᵗ dt في النطاق -2≤x≤2، وحدد قيم x المقابلة.'

'ابحث عن التكاملات الغير محددة التالية.\\n(1) \ \\int \\frac{x^{3}+x}{x^{2}-1} d x \\\n(2) \ \\int \\frac{x+5}{x^{2}+x-2} d x \\\n(3) \\( \\int \\frac{x}{(2 x-1)^{4}} d x \\)'

"ثبت بالتناقض أنه بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية x ، f(x)>0. (2) أظهر أنه بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية x ، f'(x)=f(x) f'(0). (3) عبر عن f(x) باستخدام k عندما f'(0) = k."

'العثور على الترم العام للعلاقة التكرارية التالية.'

''

'للتعامل مع عدم المساواة لمتغيرين a و b ، يمكن التفكير في الأساليب التالية.'

'ابحث عن المشتقة لدالة y=x/√(4+3x^2). [جامعة ميازاكي]'

'في مخروط بحجم √2/3 ، ابحث عن أدنى مساحة سطح جانبي للمخروط. كما يجب تحديد نصف قطر القاعدة الدائرية وارتفاع المخروط في هذا الحد الأدنى.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'عبّر عن الإحداثي x للنقطة P التي تتحرك على طول خط مستقيم كدالة على الزمن t، x = f(t). ثم أجب على الأسئلة التالية:'

''

''

'احسب حجم جسم الدوران في الفضاء الإحداثي (1).'

'بالنسبة لدالة y=f(x) التي تكون قابلة للتفاضل في مجموعة معينة، عندما يزداد قيمة x، إذا زاد ميل الخط المستقيم، يُعرَّف منحنى y=f(x) في تلك المجموعة على أنه مقعر نحو الأسفل؛ عندما ينقص ميل الخط المستقيم، يُعرَّف منحنى y=f(x) في تلك المجموعة على أنه مقعر نحو الأعلى؛ ولكن التعريف الفعلي هو كالتالي: تُعتبر الدالة f(x) مقعر نحو الأسفل إذا كانت العدمية f(s x_{1}+t x_{2}) ≤ s f(x_{1})+t f(x_{2}) صحيحة لأي أعداد حقيقية مختلفة x_{1}, x_{2} تحتوي على مجموعة معينة وأي أعداد حقيقية s، t حيث s+t=1، s ≥ 0، t ≥ 0، وتُعتبر الدالة f(x) مقعر نحو الأعلى إذا كانت العدمية f(s x_{1}+t x_{2}) ≥ s f(x_{1})+t f(x_{2}) صحيحة. تُدعى الدالة التي تكون مقعرة نحو الأسفل في نطاقها دالة محدبة، وتُدعى الدالة التي تكون مقعرة نحو الأعلى دالة مقعرة.'

'احتساب كمية والتكامل لتصريف المياه.'

'اقتبس الوظيفة التالية. (1) y = (x ^ 2 + 1) ^ 3'

'شرح طريقة حساب المشتقات وفقًا للتعريف.'

'يرجى شرح قواعد المنتج والناتج للتفاضل.'

'باستخدام طريقة التكامل بالأجزاء ، اعثر على التكامل المحدد أدناه.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'(1) ∫ 1/√(x^2+1) dx'

'ابحث عن المماس للمنحنى وحجم الجسم الدوّار.'

''

'قم بتفريق الدوال التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

"أثبت أن f'(x) قابل للقسمة على x=1 عندما f(x)=(x-1)^2 Q(x) حيث Q(x) هو متعدد الحدود."

"شرح تعريف وخصائص التفاضلات. كما يُرجى تقديم صيغة لتفاضل الدالة f'(x) للدالة f(x)."

'احسب التكاملات غير المحددة التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'قم بتفريق الوظائف التالية وفقًا لتعريف المشتقات. (سؤال إضافي)'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'بالنسبة لأعداد حقيقية x و y ، ابحث عن القيمة الدنيا لـ x^{2}-4 x y+7 y^{2}-4 y+3 ، وحدد قيم x و y في ذلك الوقت.'

'الترتيبات الدائرية والتراتيب مع تكرار نفس العنصر'

'حدد قيمة الثابت a بحيث يلامس القوس y=x^{2}-ax+a+1 المحور x. كما ، اعثر على إحداثيات نقطة اللامس.'

'مراجعة الشروط الضرورية والكافية'

'كيف يجب ترجمة القطعة المكافئة y=3x^2-6x+5 لتتعامق مع القطعة المكافئة y=3x^2+9x؟'

'الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة عند تحريك الرسم البياني'

'ما هي القيم القصوى والدنيا لدالة عندما يُعتَبَر النطاق بأكمله؟'

'أقصى وأدنى قيم لوظيفة ذات متغيرين'

'القيمة العظمى هي 0 عند x=0 ، القيمة الدنيا هي 8(a+1) عند x=2'

'لنعتبر a ثابتًا، اعثر على القيمة الدنيا m(a) للدالة f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x.'

'[3] تمر الرسم البياني من خلال 3 نقاط (1،3)، (2،5)، (3،9)\nلنفترض أن الدالة من الدرجة الثانية هي y=ax^{2}+bx+c\nنظرًا لأنها تمر عبر (1،3)، لدينا 3=a*1^{2}+b*1+c\nنظرًا لأنها تمر عبر (2،5)، لدينا 5=a*2^{2}+b*2+c\nنظرًا لأنها تمر عبر (3،9)، لدينا 9=a*3^{2}+b*3+c\nمن خلال حل هذا النظام من المعادلات، يمكننا العثور على قيم a و b و c وتحديد الدالة من الدرجة الثانية.'

"شرح العلاقات بين عرض، معكوسه، معكوسه، والمتناقض، والبحث عن عرض، معكوسه، والمتناقض للعرض التالي S: العرض S: 'إذا كانت x زوجية، فإن x قابل للقسمة على 2.'"

'العثور على القيم القصوى للدوال التالية.'

"(2) دع y' = -4x - 8 = -4(x + 2) ، y' = 0 ، ثم عندما x = -2، جدول زيادة وانخفاض y كما هو موضح إلى اليمين. لذلك ، يأخذ y القيمة القصوى -4 في x = -2."

'بالنسبة للدالة $f(x)=x^{3}+\x0crac{3}{2} x^{2}-6 x$، أجب على الأسئلة التالية.'

'نطاق القيم للثابت k عندما f(x)=x^{4}-8 x^{3}+18 k x^{2} لا يكون لديه قيمة قصوى.'

'لنكن f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 1. أثبت أن المنحنى y = f(x) متماثل بالنسبة لنقطة A(2,3) على المنحنى.'

'العثور على قيمة الثابت a بحيث المساحات المحصورة بين المنحنى y=x^{3}+x^{2} والخط y=a^{2}(x+1) متساوية. مع العلم أن 0<a<1.'

''

"(2) y' = 3x^2 + 2x - 1 = (x + 1)(3x - 1) عندما y' = 0، x = -1، 1/3، جدول زيادة وانخفاض y كما يلي. لذلك، يصل y إلى الحد الأقصى في x = -1 وإلى الحد الأدنى في x = 1/3."

''

'اعثر على معادلة الدائرة التي تمر عبر النقاط (4، -1)، (6، 3)، (-3، 0).'

'مكعب طول ضلعه 1 سم يزيد بمعدل 1 ملم في الثانية. ابحث عن معدلات تغيير مساحته السطحية وحجمه بعد 10 ثوانٍ (سم²/ث، سم³/ث).'

'إحداثي x لنقاط التقاطع من المنحنى y = 2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2 ومحور x هي الحلول للمعادلة 2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2 = 0. لنكن P(x) = 2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2 ، وبالتالي ، P(1) = 2-5 + 1 + 2 = 0. لذلك ، يكون P(x) = (x-1)(2x ^ 2-3x-2) = (x-1)(x-2)(2x + 1). الحلول ل P(x) = 0 هي x = 1 ، 2 ، -1/2. بالتالي ، يبدو المنحنى كما هو مبين في الشكل على اليمين ، والمساحة S المطلوبة هي S = ∫(-1/2 إلى 1)(2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2) dx + ∫(1 إلى 2)(-(2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2)) dx = [x ^ 4/2 - 5/3 x ^ 3 + x ^ 2/2 + 2x](-1/2 to 1) - [x ^ 4/2 - 5/3 x ^ 3 + x ^ 2/2 + 2x](1 to 2) = 2(1/2 - 5/3 + 1/2 + 2) - (2 ^ 4/2 - 5/3 * 2 ^ 3 + 2 ^ 2/2 + 2 * 2) - (1/2(-1/2) ^ 4 - 5/3(-1/2) ^ 3 + 1/2(-1/2) ^ 2 + 2 * (-1/2)) = 8/3 - 2/3 - (- 61/96) = 253/96'

''

'الرياضيات الثانية'

'ابحث عن القيم القصوى للدالة المعطاة. كما، رسم الرسم البياني الخاص بها. (1) y=x^{4}-2 x^{3}-2 x^{2}'

'65\n\\[\n\egin{array}{l}\n\\text { (1) } \oldsymbol{y}^{\\prime}=2(x)^{\\prime}+(1)^{\\prime}=2 \\cdot 1=2 \\\\\n\oldsymbol{y}^{\\prime}=3\\left(x^{2}\\right)^{\\prime}-6(x)^{\\prime}+(2)^{\\prime}=3 \\cdot 2 x-6 \\cdot 1 \\\\\n=6 \oldsymbol{x}-6\n\\end{array}\n\\]'

'ابحث عن نطاق القيم الممكنة للدالة f(x)=∫(t^2-2t-3)dt عند -3≤x≤3.'

'العثور على خطوط المستقيم التي ميلها -1 من المنحنى y=x^{3}-4x.'

'بالنسبة لمشكلة المثال 190 التي تشتمل على حركة طرف واحد من فاصل، نفترض a > 0. بالنسبة للدالة y=-x³+3x² حيث 0≤x≤a، ابحث عن:\n(1) القيمة القصوى.\n(2) القيمة الدنيا.'

'في الدالة المعطاة ، حدد قيمة h بحيث يكون معدل التغيير المتوسط هو 4 كما تتغير قيمة x من 1 إلى 1 + h في الدالة f(x)=x^3-x^2.'

"مثال إضافي 178: حساب المشتقات (2)\n باستخدام الصيغة الموجودة في صفحة 278 ، احسب المشتقات التالية:\n(1) y=(2x-1)(x+1)\n(2) y=(x^2+2x+3)(x-1)\n(3) y=(2x-1)^3\n(4) y=(x-2)^2(x-3)\nصفحة 278 'STEP UP'"

'باستخدام الصيغة على الصفحة 278، قم بتفريق الدوال التالية.'

'ابحث عن نطاق القيم التي يمكن للدالة f(x) = ∫[−3, x](t^2−2t−3)dt أن تأخذها عندما تكون x في الفترة [-3، 3].'

'ابحث عن المشتقات للوظائف التالية واحسب المشتقة عند x=0,1 لكل منها.(1) y=5 x^{2}-6 x+4 (2) y=x^{3}-3 x^{2}-1 (3) y=x^{2}(2 x+1) (4) y=(x-1)(x^{2}+x+1)'

'نظرًا للتسلسل {an}، حيث a1=2 و an+1=3an-n^2+2n. من خلال النظر في دالة تربيعية g(n) بحيث يشكل التسلسل {an}-g(n) تسلسل هندسي بنسبة مشتركة تبلغ 3، ابحث عن تعبير لـ an بالنسبة ل n.'

'حدد قيم ثوابت a ، b ، c بحيث يرضي الدالة f(x) = ax^2 + bx + c الشروط الثلاثة التالية.'

'ابحث عن دالة f(n) تفي بالشرط التالي: b_{n+1}+f(n+1)=-2(b_{n}+f(n))'

'297 مثال أساسي 189 تحديد معاملات من القيم القصوى والدنيا'

None

'مشكلة البحث عن حلول مشتركة'

'عندما تكون x ≥ 0، و y ≥ 0، ابحث عن القيمة الدنيا للدالة f(x, y) = x^2 - 4xy + 5y^2 + 2y + 2. كما، حدد قيم x و y في تلك النقطة.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي: \\[\\int (x-\\sin x) \\cos x \\,dx\\]'

'احسب التكامل المحدد التالي:\n\n\\[\n\\int_{\\frac{a}{2}}^{a} \\frac{f(x)}{f(x)+f(a-x)} d x \n\\]\nفلنفرض x = a - t، إذن -d x = d t. التوافق بين x و t هو على النحو التالي:\n \ x \\frac{a}{2} \\longrightarrow a \\n \ t \\frac{a}{2} \\longrightarrow 0 \\n لذلك،\n\\[ I = \\int_{\\frac{a}{2}}^{a} \\frac{f(a-t)}{f(a-t)+f(t)} (-1) d t = \\int_{0}^{\\frac{a}{2}} \\frac{f(a-t)}{f(t)+f(a-t)} d t = \\int_{0}^{\\frac{a}{2}}\\left\\{1 - \\frac{f(t)}{f(t)+f(a-t)}\\right\\} d t = [t]_{0}^{\\frac{a}{2}} - \\int_{0}^{\\frac{a}{2}} \\frac{f(t)}{f(t)+f(a-t)} d t = \\frac{a}{2} - b \\]'

''

'ابحث عن الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة التي تمثلها التكامل المحدد (1)\n بالنسبة لأعداد حقيقية a، b، ابحث عن القيمة الدنيا للتكامل المحدد $\\int_{-\\pi}^{\\pi} (x-a \\sin x - b \\cos x)^{2} dx$. كما، حدد قيم a و b في ذلك الوقت.\n[جامعة شينشو]'

'الممارسة 101 ⇒ الكتاب ص452 (1) ∫ 1 / (√(x + 2) - √(x)) dx = ∫ (√(x + 2) + √(x)) / (x + 2 - x) dx (2) ∫ 2x / (√(x^2 + 1) + x) dx = ∫ 2x (√(x^2 + 1) - x) / ((x^2 + 1) - x^2) dx'

'ابحث عن القيم الشديدة للدوال التالية.'

'ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل》 بشكل عام ، الدوال التي لا تُعبر عنها بواسطة الجمل المتعددة تكون غالبًا ليست سهلة في التكامل ، على الرغم من أنه يمكن تفضيلها. في هذا الفصل ، سنتعلم المزيد حول أساليب التكامل لمجموعة أوسع من الدوال استنادًا إلى صيغ التفاضل من الفصل 3. في أساليب التكامل ، حتى التكاملات غير المحددة للدوال النسبية يمكن أن تتجاوز نطاق الرياضيات المدرسية ، لذلك ليس من المؤكد دائمًا أن جميع الدوال يمكن تكاملها. ومع ذلك ، يكون نطاق الدوال التي يمكن تكاملها أوسع بكثير من في رياضيات II.'

'حساب التكامل غير المحدد التالي.'

'التفريق بين الوظائف التالية.'

'\\[\egin{array}{l}\\int \\sqrt{x^{2}+1} d x=x \\sqrt{x^{2}+1}-\\left(\\int \\sqrt{x^{2}+1} d x-\\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x\\right) \\\\\\text { لذلك، } \\quad 2 \\int \\sqrt{x^{2}+1} d x=x \\sqrt{x^{2}+1}+\\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x\\end{array}\\]'

'قيم التكاملات غير المحددة التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'(2) احسب \\int_{0}^{1} \\frac{x^{2}}{1+x^{2}} dx = \\int_{0}^{1}(1-\\frac{1}{1+x^{2}}) dx = \\int_{0}^{1} dx - \\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x^{2}} dx = 1 - \\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x^{2}} dx \\quad \\cdots \\cdots \\text{ (3) } \egin{\overlineray}{rl||l}x & 0 \\longrightarrow 1 \\hline\\=\\tan \\theta \\text{ فلنفترض أن} \\\\dx & =\\frac{1}{\\cos ^{2} \\theta} d \\theta \\quad 0 \\longrightarrow \\frac{\\pi}{4}\\end{\overlineray} \\text{ لذلك } \\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x^{2}} dx = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{4}} \\frac{1}{1+\\tan ^{2} \\theta} \\cdot \\frac{1}{\\cos ^{2} \\theta} d \\theta = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{4}} \\cos ^{2} \\theta \\cdot \\frac{1}{\\cos ^{2} \\theta} d \\theta = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{4}} d \\theta = \\frac{\\pi}{4}.'

'متساويه شوارتز'

"(x متغير غير متصل ب t) ∫_(h(x))^(g(x)) f(t) dt = f(g(x)) g'(x) - f(h(x)) h'(x)"

'الفصل 4 تطبيقات التفاضل\n19 السرعة والتسارع، تقريب\nدراسة/توسيع ماكلورين، صيغة أويلر\nتمارين'

''

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي.'

'بناءً على افتراض أن النقطة P تتحرك على طول خط الأعداد وسرعتها في الوقت t هي 12-6t. احسب المسافة التي سافرتها النقطة P من t=0 إلى t=5.'

'ممارسة التفاضل للدوال التالية.'

''

'احتساب التكاملات المحددة في العمود 40'

"زيادة وانخفاض الدوال\nفي الرياضيات II ، نفكر بشكل تكهني في منحنى y = f(x) عن طريق تقريبه بخطه المماس. في الرياضيات II ، يمكننا إثباته نظريًا باستخدام نظرية القيمة المتوسطة.\nالدالة f(x) مستمرة على الفترة المغلقة [a ، b] ومختلفن بتفاوت في الفترة المفتوحة (a، b).\n1. إذا كان f'(x) > 0 لكل x في الفترة المفتوحة (a، b) ، فإن f(x) في الفترة المغلقة [a، b] في تزايد متواصل.\n2. إذا كان f'(x) < 0 لكل x في الفترة المفتوحة (a، b) ، فإن f(x) في الفترة المغلقة [a، b] في انخفاض متواصل.\n3. إذا كان f'(x) = 0 لكل x في الفترة المفتوحة (a، b) ، فإن f(x) في الفترة المغلقة [a، b] هو ثابت."

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'شرح كيفية إيجاد المشتقة لدالة يتم تمثيلها بمتغيرات معلمية.'

'العثور على التكاملات غير المحددة التالية.'

'الفصل 6: تطبيقات التكامل'

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي'

"عندما تعطى إحداثيات (x, y) للنقطة P كدالة على الزمن t، ورسم خطوط متعامدة PQ، PR من P إلى محور x ومحور y على التوالي، فإن سرعة Q في الزمن t هي dx/dt=f'(t)، وسرعة R هي dy/dt=g'(t). يُطلق على الناتج عن هذه السرعات متجه v اسم سرعة أو متجه السرعة للنقطة P في الزمن t. يُسمى مقدار v، |v|، بالسرعة."

"نظرًا لأن الدالة الدرجية f(x) تحتوي على محليات في x=1و x=2 ، يمكن التعبير عنها على أنها f'(x)=a(x-1)(x-2)(a≠0). أيضًا ، بفرض g(x)=3x/(2√(x^2+1))+1 ، فإننا نحصل على g'(x)=3/2 * ((x^2+1)-x^2) / ((x^2+1)√(x^2+1)) = 3 / (2(x^2+1)√(x^2+1)). شرط تقاطع المنحنيات y=f(x) و y=g(x) عند النقطة (0،1) هو f'(0)=g'(0)."

'ابحث عن التكامل المحدد للدالة f(x) التي تفي بالشروط التالية:\n\n1. f(x) هي دالة فردية y حيث f(-x)=-f(x) ينطبق دائمًا.\n2. نطاق التكامل المحدد هو [-a, a].'

'( )'

'احسب التكامل العيني التالي. \\[ \\int_{0}^{1} x^{2}(x-1)^{2} e^{2 x} \\,dx \\]'

'التمرين 38 ↠ هذا الكتاب ص 341 دع h(x)=f(x)-g(x)، فكر في الدوال المستمرة f(x), g(x) على الفترة [a, b]. على سبيل المثال، لنفترض أن f(x) هو الأقصى عند x=x والأدنى عند x=x^2، و g(x) هو الأقصى عند x=x^3 والأدنى عند x=x^4.'

'العثور على قيمة التكامل العيني التالي \\ (2) \\\ \\int_ {0} ^ {9} \\ frac {1} {\\ sqrt {x +16} + \\ sqrt {x}} dx \'

'الرياضيات II\n\n[سؤال 1]\nلنكن I = ∫[0, π] sin(mx)cos(nx) dx.\n(1) عندما m - n ≠ 0، أي m ≠ n\n\nحل المشكلة عن طريق تحويل sin(mx)cos(nx):\n\nاحسب I = ∫[0, π] (1/2) {sin((m+n)x) + sin((m-n)x)} dx.\n\nما هو I عندما m+n هو زوجي؟\nما هو I عندما m+n هو فردي؟\n\n(2) عندما m - n = 0، أي m = n\n\nما هو I في هذه الحالة؟'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'نظرًا لتحويل متغيرات x، y، أظهر المعادلة التالية: \\( \\left(\\frac{d x}{d \\theta}\\right)^{2} + \\left(\\frac{d y}{d \\theta}\\right)^{2} \\)'

'نعطي \\( y=(x-1)^{2}(x-2)^{3}(x-3)^{-5} \\)، لدينا\n\\[\n\egin{aligned}\ny^{\\prime}= & 2(x-1)(x-2)^{3}(x-3)^{-5}+(x-1)^{2} \\cdot 3(x-2)^{2}(x-3)^{-5} \\\\\n& +(x-1)^{2}(x-2)^{3} \\cdot(-5)(x-3)^{-6} \\\\\n= & (x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{-6} \\\\\n& \\times\\{2(x-2)(x-3)+3(x-1)(x-3)-5(x-1)(x-2)\\} \\\\\n= & (x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{-6}(-7 x+11)\n\\end{aligned}\n\\]'

'قم بفحص انحدار المنحنى y=\\frac{4x}{x^{2}+1} وجد نقاط التقاء الأنحناء.'

'(2) \ \\int \\sin \\theta \\cos \\theta d \\theta = \\int \\frac{1}{2} \\sin 2 \\theta d \\theta\'

''

'دع V(t) يكون حجم الجسم الصلب الناتج عن دوران المنطقة الممثلة بنظام المعادلات {0 ≤ y ≤ sin x, 0 ≤ x ≤ t - y} حول محور السين x عند 660<t<3. ابحث عن قيمة t حيث dV(t)/dt=π/4 و القيمة المقابلة لـ V(t).'

'ابحث عن التكامل التالي.'

'مبرهنة تايلور'

'باستخدام الصيغة (5) ، العثور على التكامل التالي.'

'الرياضيات الأولى'

'تمرين كتاب 65 ص.394'

'ابحث عن التكاملات العددية التالية.'

'احتساب المساحة المحملة بالمنحنى التوزيعي العادي (التكامل الغاوسي)'

''

'حساب التكاملات غير المحددة التالية. هنا، a هو ثابت.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية. يرجى ملاحظة أن x في (4) غير متعلق بـ t.'

''

'في الفترة c ≤ y ≤ d ، فإن الدالة f(y) دائماً أكبر من أو تساوي الصفر.'

'ابحث عن نطاق القيم للثابت a بحيث تكون الدالة f(x)=x^{3}+a x^{2}+(3 a-6) x+5 لها قيم متطرفة.'

'ابحث عن القيم القصوى للدوال التالية ورسم الشكل العام لرسومها. (1) y=3 x^{4}-16 x^{3}+18 x^{2}+5 (2) y=x^{4}-8 x^{3}+18 x^{2}-11'

'ابحث عن قيم الثوابت $\\alpha, \eta(\\alpha<\eta)$ التي تتوافق معها المعادلة $\\int_{0}^{1} f(x) dx=\\frac{1}{2}\\{f(\\alpha)+f(\eta)\\}$ لأي دالة تربيعية $f(x)$.'

'متباينة شوارتز'

'احسب التكاملات غير المحدودة التالية.'

'شرح زيادة وانخفاض الدالة ومفهوم الحد الأقصى والحد الأدنى.'

'لنكن a ثابتًا إيجابيًا. قم بإثبات أن المنطقة المحاطة بالخط المماس في أي نقطة P على القوس y=x^{2}+a والقوس y=x^{2} ثابتة بغض النظر عن موقع نقطة P ، وجد القيمة الثابتة.'

''

'ابحث عن أقصى قيمة للدوال التالية ورسم رسومها البيانية.'

'ابتداءً من المعادلة الرياضية \ \\Pi \، لدينا (2) \\( \\int_{x}^{a} f(t) d t=-x^{3}+2 x-1 \\) مما يعطي \\[ \\int_{a}^{x} f(t) d t=x^{3}-2 x+1 \\]، وتفاضل كلا الجانبين من (2) بالنسبة لـ \ x \ نعطينا \\( f(x)=3 x^{2}-2 \\). علاوة على ذلك، عند وضع \ x=a \ في (2) ، يصبح الجانب الأيسر 0، بالتالي \ 0=a^{3}-2 a+1 \، لذلك \\( (a-1)\\left(a^{2}+a-1\\right)=0 \\)، لذلك \ a=1, \\frac{-1 \\pm \\sqrt{5}}{2} \، وبالتالي \\( f(x)=3 x^{2}-2 ; a=1, \\frac{-1 \\pm \\sqrt{5}}{2} \\) . \\[ \egin{array}{l}\\leftarrow \\int_{x}^{a} f(t) d t=-\\int_{a}^{x} f(t) d t \\leftarrow \\frac{d}{d x} \\int_{a}^{x} f(t) d t=f(x) \\leftarrow \\int_{a}^{a} f(t) d t=0\\end{array} \\] \ \\leftarrow \ باستخدام نظرية العامل.'

''

'العثور على الدالة f(x) وقيمة الثابت a التي تحقق المعادلات التالية: (1) ∫_{a}^{x} f(t) d t=2 x^{2}-9 x+4 (2) ∫_{x}^{a} f(t) d t=-x^{3}+2 x-1'

'ابحث عن الدالة f(x) التي ترضي المعادلات التالية:'

'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدوال التالية. كما، ابحث عن القيم المقابلة لـ x.'

'اشرح خصائص التكاملات غير المحددة باستخدام الثوابت k و l.'

'تحديد معاملات غير المحددة في الطقم 16 (2) [طريقة الاستبدال العددي]'

'شرح كيفية العثور على القيم القصوى.'

'ابحث عن المشتقة للدالة y=2x^{3}-3x^{2}-12x+5 في x=1.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

'التكامل غير المحدد لـ 2x^n هو ∫ x^n dx= (1/(n+1)) x^(n+1) + C (حيث n هو صفر أو عدد صحيح موجب)'

'ابحث عن المنطقة بين المنحنيات y = x^2 و y = 2x.'

'لذلك، عندما تمر الخط (2) عبر النقطة (10، 50)، ستكون قيمة قطع y l/3 للخط (2) أقصى. في هذه النقطة، سيكون l أيضاً أقصى. لذلك، سيكون الربح x+3y أقصى في (x، y) = (10، 50).'

'البحث عن f(x) و g(x) التي ترضي الدوال المعطاة f(x) و g(x)'

'ابحث عن التكاملات العينية التالية.'

''

'ابحث عن القيم القصوى للدوال التالية وارسم الرسم البياني.'

"ابحث عن دالة مكعبة f(x) تستوفي الشروط التالية: f'(1)=f'(-1)=1، f(1)=0، f(-1)=2."

''

'لتكن a ثابت غير صفري، حيث A = ∫_{0}^{π} e^{-a x} sin 2x dx و B = ∫_{0}^{π} e^{-a x} cos 2x dx. احسب قيمة A و B.'

'إثبات العدمية والحد (استخدام مبدأ الضغط)'

'تكامل بالتبديل والتكامل بالأجزاء للتكاملات غير المحددة'

'ابحث عن الدالة قابلة للتفاضل f (x) بحيث يكون ميل الخط المماس في النقطة (x، y) على المنحنى الذي يمر عبر (1،0) هو x√x.'

'بالنسبة للدالة y للمتغير x المعرفة بالمعادلة التالية ، فأعبر عن dy/dx و d^2y/dx^2 بالنسبة ل x و y ، على التوالي.'

'لنكن a و b أعدادًا حقيقية. ابحث عن القيمة الدنيا للتكامل ∫{0}{1}{cosπx-(ax+b)2}dx عند تغيير قيم a و b ، وحدد قيم a و b في ذلك الوقت.'

'اشتق الدوال التالية.'

'اشرح الصيغ التقريبية التالية:'

'(2) لنكن Iₙ=∫0π/4 tanⁿxdx (حيث n عدد طبيعي). عبّر عن Iₙ ل n >= 3 بالنسبة إلى n و Iₙ-2. كما، اعثر على قيم I₃، I₄. [مماثل لجامعة يوكوهاما الوطنية]'

'(3) حل باستخدام صيغة جمع المنتجات: $\\int \\sin 3x \\sin 2x dx = -\\frac{1}{2} \\int (\\cos 5x - \\cos x) dx$.'

'العثور على النقاط العظمى للدوال التالية.'

'العثور على المشتقة الثانية والمشتقة الثالثة للدوال التالية.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد لـ f(ax+b).'

'العثور على الأدغم للدوال الأساسية'

'انتقل إلى الدوال التالية.'

'يرجى حساب المشتقة.'

''

'ابحث عن التكاملات غير المحددة للوظائف التالية.'

''

"لتكن الدالة العكسية للدالة f(x) هي g(x). عندما تكون f(1)=2 ، f'(1)=2 ، f''(1)=3 ، ابحث عن قيمة g''(2)."

'فحص الزيادة والنقص في الوظيفة. (2) $$ y=\\frac{x^{3}}{x-2} $$'

'انتقل إلى الدالة y=x^{3}sqrt{1+x^{2}}.'

'تفضل باستنتاج الدوال التالية.'

"من الرياضيات (4) (1)، نحصل على f(x+y)-f(x)=f(y)+8xy. لذلك، f'(x)=lim _{y \\rightarrow 0} \\frac{f(x+y)-f(x)}{y}=lim _{y \\rightarrow 0} \\frac{f(y)+ 8xy}{y}=lim _{y \\rightarrow 0}\\left\\{\\frac{f(y)}{y}+8 x\\right\\}=3+8 x"

'العثور على نقاط التقع بالخط y=x^{3}+3 x^{2}-24 x+1.'

'حدد الاشتقاق لوظيفة ما.'

'باستخدام المثال أعلاه، قم بحساب التكاملات الجزئية التالية:\n1. \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{6} x \\cos^{3} x d x \\n2. \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{5} x \\cos^{7} x d x \'

'باستخدام طريقة التكامل بالأجزاء ، قم بتقييم التكامل العيني التالي. \\\int_{0}^{1} x^n e^{-x} dx\ (حيث n عدد صحيح غير سالب)'

'ابحث عن التكامل المحدد \ \\int_{0}^{1} \\frac{1}{x^{3}+1} dx \.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة.'

'بالنسبة لدالة زوجية $f(x)$، احسب $\\int_{-a}^{a} f(x) dx$. هنا، الدالة الزوجية هي دالة تحقق الشرط $f(-x) = f(x)$.'

'شرح الصيغة التقريبية من الرتبة الثانية.'

'قم بتفريق الدوال التالية وفقًا لتعريف المشتقات: (1) y=\\frac{1}{x^{2}} (2) y=\\sqrt{4 x+3} (3) y=\\sqrt[4]{x}'

'معادلات المماس والعامود\nفي نقطة \\( \\mathrm{A}(a, f(a)) \\) على المنحنى \\( y=f(x) \\)\n[1] معادلة المماس هي \\( y-f(a)=f^{\\prime}(a)(x-a) \\)\n[2] معادلة العامود هي، عند \\( f^{\\prime}(a) \\neq 0 \\)\n\\[ y-f(a)=-\\frac{1}{f^{\\prime}(a)}(x-a) \\]'

'باستخدام الاستقراء الرياضي، أثبت أن تسلسل $a_{n}$ يُرضي $0<a_{n}<2 (n=1,2,3, \\cdots \\cdots)$.'

'استميز الدوال التالية.'

'قيم `∫_{0}^{π} e^{-x} sin x dx`.'

''

'مبرهنة القيمة المتوسطة'

'قَسّم الدوال التالية.'

'ابحث عن المشتقة للدوال التالية.'

'العثور على القيمة القصوى للدالة f(x) = ∫₀ˣ eˣᶜᵒˢᵗ dt (0 ≤ x ≤ 2π) وقيمة x المقابلة.'

'يرجى مقارنة معدلات نمو الدوال \ x^{p} \ و \\( x^{q}(0<p<q) \\).'

'استخدام التكامل المحدد والعلاقة التكرارية ، ابحث عن التكامل المحدد التالي.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'بالنسبة لمنحنى بمعادلة F(x, y) = 0 أو معلم بشكل معلمي على أنه x = f(t)، y = g(t)، فإن معادلة الخط المماس في نقطة (x1، y1) على المنحنى هي y - y1 = m(x - x1)، حيث m هو الميل الناتج من استبدال x = x1، y = y1 في النسبة التفاضلية dy/dx.'

'(3) \\( V = \\pi \\int_{1}^{4}\\left(x+\\frac{1}{\\sqrt{x}}\\right)^{2} d x \\)'

"أثبت أنه إذا كانت الدالة f(x) مستمرة على الفترة [a، b] وقابلة للتفاضل على الفترة (a، b) ، فهناك عدد حقيقي c بحيث [f(b) - f(a)] / (b - a) = f'(c) مع a < c < b."

'ابحث عن التكامل المحدد التالي. (2) \ \\int_{0}^{2} \\frac{d x}{\\sqrt{16-x^{2}}} \'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'شرح كيفية العثور على التكاملات باستخدام قواعد التفاضل.'

'حركة النقاط على مستوى'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'قم بتفريق الدوال التالية. في هذا السؤال، (6) حيث a ثابت.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد \ \\int e^{x} \\sin x \\, d x \ .'

'قم بإثبات أنه عندما تستوفي الدالة المستمرة f(x) f(π-x)=f(x) لجميع الأعداء الحقيقية x ، فإن التكامل من 0 إلى π من (x-π/2)f(x)dx=0. أيضًا ، باستخدام هذا ، اعثر على التكامل العيني ∫₀ᵠ لـ xsin³x / 4-cos²x dx.'

'العثور على الإشتقاق الثاني للدالة التالية: (1) y=x^3−3x^2+2x−1'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'استخدم طريقة الاستبدال لحل التكاملات التالية.'

'بالنسبة لعدد طبيعي n، لنكن S_n=∫[0,1] (1-(-x)^n)/(1+x) dx، T_n=Σ[k=1,n] (-1)^(k-1)/k(k+1).'

'ابحث عن المنطقة المحاطة بالمنحنى y=f(x) وy=g(x) بين الخطوط x=a وx=b.'

'(1) حل باستخدام صيغة النصف زاوية $\\int \\cos^{2} 2x dx=\\int \\frac{1+\\cos 4x}{2} dx$.'

'فحص زيادة وانخفاض الدالة التالية:'

'نفترض أن ثلث سكان العيش خارج طوكيو ينتقلون إلى طوكيو كل عام، وثلث سكان طوكيو ينتقلون خارج طوكيو. دع an تكن سكان خارج طوكيو و bn تكن سكان داخل طوكيو في السنة الن، العثور على lim(n→∞)an/bn. يفترض أن مجموع سكان طوكيو الداخلي والخارجي ثابت بغض النظر عن السنة.'

'(2) احسب التكامل المحدد \\( \\int_{0}^{1}\\{x(1-x)\\}^{\\frac{3}{2}} d x \\).'

'(2) \ \\int \\sin^{3} x dx=\\int \\frac{3 \\sin x-\\sin 3x}{4} dx \ حل باستخدام الصيغة الزاوية الثلاثية.'

'ابحث عن y^{\\prime \\prime}(0) عندما تكون الدالة y(x) لها مشتقة ثانية y^{\\prime \\prime}(x) وترضي x^{3}+(x+1)\\{y(x)\\}^{3}=1.'

'(4) $\\int_{1}^{e} \\frac{\\log x}{x} d x$'

'قم بتفريق الدوال التالية وفقًا لتعريف التفاضلات.'

'قم بتفريق الدالة y=x^3√(1+x^2).'

'تمرين: ابحث عن حجم V للصلب الناتج عن دوران المنطقة المحاطة بالمنحنيات أو الخطوط التالية حول محور ال y.'

'الشرط لتكون الدالة العكسية متساوية مع الدالة الأصلية هو $f^{-1}(x)=f(x)$'

'قيم التكاملات المحددة التالية.'

'ابحث عن المشتقة الثانية للدالة التالية. (1) y=√[3]{x}'

'تفي الدالة التكاملية \\( f(x) \\) بالشرط \\( f(x+y)+f(x) f(y)=f(x)+f(y) \\) لأي أعداد حقيقية \ x, y \، وهي قابلة للتفريق في \ x=0 \ بقيمة \\( f^{\\prime}(0)=1 \\).'

'الرياضيات (2) ∫ 1 / (x^2 - 4) dx = 1 / 4 ∫ [ 1 / (x - 2) - 1 / (x + 2) ] dx عند إلغاء المقامات بهذه الطريقة...'

'ابحث عن القيم القصوى للدوال التالية.'

'ابحث عن التكامل المحدد \ \\int_{0}^{1} \\frac{x^2+2}{x+2} dx \.'

'ثبت المعادلة التالية: \ \\int_{-1}^{0} \\frac{x^{2}}{1+e^{x}} d x=\\int_{0}^{1} \\frac{x^{2}}{1+e^{-x}} d x \'

'ابحث عن القيم القصوى للدالة f(x) = ∫₀ˣ(1-t²) eˣᵗ dt. [جامعة طوكيو للملاحة التجارية]'

'ابحث عن التكامل المحدد \\( \\int_{0}^{1} \\frac{2 x+1}{(x+1)^{2}(x-2)} d x \\).'

"إذا اعتبرنا F'(t) = 1/(t²+1) "

'لنفترض أن الدالة f(x) مستمرة على الفترة [a، b] وقابلة للتفريق على الفترة (a، b).'

'من اكتشف الاشتقاق والتكامل؟'

''

'لنحاول حساب الحجم عن طريق القطع بمستوى عمودي على محور الصِّ بقطعة السكندر، خذ نقطة Q على محور الصِّ، حيث OQ=y، دع مساحة المقطع تكون S(y)، ثم قم بحساب V= \\int_{0}^{a} S(y) dy.'

'ابحث عن المشتقات للدوال التالية وفقًا للتعاريف المعطاة.'

'ابحث عن القيم القصوى للدوال التالية.'

'(2) من خلال اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها في (1) على أنها دالة عن x وتفاضلها، اعثر على المجموع 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) عندما لا يساوي x 1.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد ل f(ax+b).'

'كيفية العثور على الدالة العكسية؟'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'(1) باستخدام (1) ، اعثر على التكامل المحدد التالي.\n(أ) \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{7} x dx \'

''

''

''

'ابحث عن المشتقة للدوال التالية وفقًا للتعريف.'

''

'ابحث عن التكامل غير المحدد: \ \\int_{0}^{1} \\frac{dx}{2+3e^x+e^{2x}} \'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

''

'قم بتفريق الدوال التالية. حيث a ثابت.'

"ابحث عن التكامل المحدد ∫[a,b] f(g(x)) g'(x) dx باستخدام طريقة الاستبدال للتكاملات."

"مثال أساسي 53 المشتقات والهويات\nلنكن f(x) معادلة تعبر عن متعددة درجات تصل إلى 2 على الأقل.\n(1) عبّر عن الباقي عند قسمة f(x) على (x-a)^2 بالنسبة لـ a, f(a), f'(a).\n(2) ابحث عن الشرط لكي يكون f(x) مقسمًا على (x-a)^2."

'اعثر على التكامل المحدد التالي: \ \\int_{-1}^{1} \\frac{x^{2}}{1+e^{x}} d x \'

'13 \\n(1)\\n\\\y^{\\prime} =3 \\cdot 4 x^{3}+2 \\cdot 3 x^{2}-1 \\\\ =12 x^{3}+6 x^{2}-1\\\'

'انحرف الدوال التالية.'

'العثور على المشتقة للدالة المركبة h(x) = f(g(x)).'

'العثور على القيم القصوى للدالات التالية. (1), (3) جامعة النساء اليابانية'

"ابدأ بـ 'الذات التي ترغب في أن تصبحها' و اعمل بالاتجاه المعاكس."

'المنحنيات المقعرة والمحدبة، نقاط التلوين'

'(1) اعثر على التكامل المحدد \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}\\left|\\cos x-\\frac{1}{2}\\right| dx \.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'باستخدام (1) ، العثور على التكامل المحدد التالي.'

'احسب التكاملات المحددة التالية.'

'العثور على القيم القصوى للدوال التالية.'

''

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي.'

'العثور على العدد الحقيقي \ k \ الذي يقلل قيمة التكامل \\( \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}(\\sin x-k x)^{2} d x \\) إلى الحد الأدنى وقيمة التكامل في ذلك النقطة.'

'احسب dy/dx باستخدام طريقة التفاضل المعلمي.'

'تكامل الاستبدال يتمثل في أن يتم اعتبار الثابت التكاملي.'

'اشتق الدوال التالية.'

"للثوابت a ، b ، c، لنتخذ f(x)=(a x^{2}+b x+c) e^{-x} . ابحث عن قيم a ، b ، c عندما يتوافق f'(x)=f(x)+x e^{-x} على جميع الأعداد الحقيقية x."

'عندما تتقارب السلسلة اللانهائية ، فلنفترض أن مجموعها f(x). ارسم رسم بياني للدالة y=f(x) وافحص استمراريتها.'

'إذا قمنا بتعريف 1+x^{2}=u، فإن 2 x d x=d u، لذلك ∫ x cos(1+x^{2}) d x=1/2 ∫ cos u d u=1/2 sin u + C=1/2 sin(1+x^{2}) + C'

'قم بتفريق الدوال التالية.'

'لماذا لم يتم اكتشاف الحساب في اليونان القديمة؟'

'باستخدام المشتقة الثانية ، ابحث عن القيم القصوى للوظائف التالية.'

'أثبت أنه عندما y=cos x، فإن المشتقة الn من y هي cos(x+nπ/2).'

'عند البحث عن التكامل غير المحدد لوظيفة كسرية، كيف يجب علينا المتابعة إذا كانت درجة سيد الكسور أعلى من المقام أو إذا كان المقام في شكل منتج لعوامل متعددة؟'

'قسم الوظائف التالية.'

'التفريق في الوظيفة التالية. (1) y=\\sqrt[3]{x^{2}(x+1)}'

'باستخدام قواعد الانحدار، احسب الانحدارات للدوال التالية.'

'حل المشكلة التالية: العثور على التكامل العيني لقيمة t^3 المطلقة على المدى من 0 إلى 2.'

'قم بتفريق الدوال التالية.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي: \n\ \\int_{1}^{4} \\frac{d x}{\\sqrt{3-\\sqrt{x}}} \'

'تتقدم السلاسل {an},{bn} ، مع lim{n→∞} an=α ، lim{n→∞} bn=β. شرح الخصائص التالية: 1) ضرب ثابت lim{n→∞} k an=k α ، حيث k هو ثابت 2) مجموع lim{n→∞}(an+bn)=α+β؛ فرق lim{n→∞}(an-bn)=α-β 3) lim{n→∞}(k an+l bn)=k α+l β ، حيث k ، l ثوابت 4) حاصلضرب lim{n→∞} αn bn=α β 5) كومة lim{n→∞} an/bn=α/β ، حيث β ≠ 0.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'العثور على المشتقة للدوال التالية.\n(1) y=\\left(x^{2}-2\\right)^{3}\n(2) y=(1+x)^{3}(3-2 x)^{4}\n(3) y=\\sqrt{\\frac{x+1}{x-3}}\n(4) y=\\frac{\\sqrt{x+1}-\\sqrt{x-1}}{\\sqrt{x+1}+\\sqrt{x-1}}'

'احسب مثال 134 من التكامل المحدد (باستخدام المعادلات)'

'أنشئ تقريب من الدرجة الأولى للدوال التالية.'

'شرح شروط وجود قيمة قصوى أو قيمة صغرى لدالة ما.'

'قم بتفضيل الدوال التالية بالنسبة لx:'

'العثور على الإشتقاق للدووال التالية.'

'ابحث عن التكامل المحدد.'

'التكامل المحدد لدالة زوجية أو دالة فردية f(x) هو'

'قم بتفريق الوظائف التالية.'

'ترجم النص المعطى إلى عدة لغات.'

None

'ابحث عن قيمة c التي تتوافق مع شروط نظرية القيمة المتوسطة للدالة f(x) والفترة المعطاة.'

'حسب تفضيل الدوال التالية.'

'ابحث عن التكاملات التعريفية التالية.'

'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية.'

'فحص انحدار المناحي للمنحنيات التالية والعثور على أي نقاط انقلاب.'

'اذكر تمارين تطبيقات طريقة التكامل في الفصل السادس في النظام التالي: 28 المساحة 29 الحجم 30 طول الانحناء 31 السرعة والمسافة 32 معادلات تفاضلية متقدمة استخدام التكامل الغوسي لإيجاد المساحة المحاطة بالمنحنى التوزيع الطبيعي.'

'لنكن a عددًا حقيقيًا. حدد نطاق قيم a بحيث لا تحتوي الدالة f(x)=ax+cosx+12sin2x على أقصى قيمة.'

'باستخدام التفاضل الثاني، ابحث عن القيم القصوى للدالة y=x^{3}-3 x+1.'

'ابحث عن التفاضل الثالث للدوال التالية:\n(1) y = sin 2x\n(2) y = sqrt(x)\n(3) y = e^(3x)'

'كيف يمكنك استخدام فيديو شرحي؟'

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي.'

'حدد قيم الثوابت a، b، و c، عندما يكون الدالة العكسية لـ f(x)=a+\\frac{b}{2x-1} هي g(x)=c+\\frac{2}{x-1}.'

'(1) باستخدام (1) ، اعثر على التكامل المحدد التالي. (イ) \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{3} x \\cos^{2} x dx \'

'ابحث عن القيم القصوى للدوال التالية.'

'احسب التكامل غير المحدد التالي. \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin 2x}{3+\\cos^2 x} dx \'

'عبّر عن \ \\frac{d^{2} y}{d x^{2}} \ بالنسبة لـ \ x \ و \ y \ عند \ x^{2}-y^{2}=a^{2} \. هنا، \ a \ ثابت.'

'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي.'

'ما هي بعض الطرق المفيدة للتفكير عند حل المشاكل الصعبة؟ كيف يستفيد ذلك من عملية التعلم؟'

الافتراض 'العيش في طوكيو $\Longrightarrow$ العيش في اليابان' صحيح، ولكن في هذه الحالة، كيف يمكن التعبير عن العلاقة بين 'العيش في طوكيو' و'العيش في اليابان' من حيث الشروط الكافية والضرورية؟

المتقدم 85 | الحد الأقصى والأدنى الشرطية (1)

عندما يكون $x \geqq 0, y \geqq 0, 3x + 2y = 1$، جد القيمة العظمى والصغرى لـ $3x^2 + 4y^2$.

عند إزاحة القطع المكافئ $y=3 x^{2}+6 x+2$ بمقدار 2 وحدات في اتجاه محور $x$ و -1 وحدة في اتجاه محور $y$، عبّر عن معادلة القطع المكافئ المُزاح في الصيغة $y=a x^{2}+b x+c$.

مثال قياسي: مشاكل تتطلب بعض المهارات التطبيقية، مثل استخدام معرفة متعددة.