AI tutor | The No.1 Homework Finishing Free App
الدوال والتحليل
الوظائف المتقدمة - الدوال الأسية واللوغاريتمية
Q.01
'بالنسبة لمتعددة f(x)، المعادلة f(f(x))={f(x)}^{2} صحيحة. ابحث عن جميع الـ f(x) التي تلبي هذا الشرط، مع f(x) دائمًا غير معدولة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'(3) لنكن البادئة ونسبة التناسب . وفقًا للشروط\n\\n\egin{\overlineray}{l}\na+a r+a r^{2}=21 \\\\ \\cdots \\\\ \\cdots \\\\ a r^{3}+a r^{4}+a r^{5}+a r^{6}+a r^{7}+a r^{8}=1512\n\\end{\overlineray}\n\\nمن النقطة (2) لدينا \nباستبدال (1) نحصل على \n\nإذًا\n\\nr^{6}+r^{3}-72=0\n\\n\nتفكيك العوامل يؤدي إلى \n\nولذلك \n\nبما أن ، فإننا نحصل على ، لذلك \nباستبدال في (1) نحصل على ، لذلك \nلذلك، البادئة هي 3، ومجموع أول 5 عناصر هو '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'تحديد ملامح رسم بياني للدالة اللوغاريتمية y=log_a x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'معادلة المماس في النقطة (2، -2) هي y - (-2) = -3(x - 2)، والتي تتبسط إلى y = -3x + 4. تم العثور على إحداثي x لتقاطع الخطوط (1) و (2) ليكون x = 1 من x = -3x + 4، لذلك يتم تسمية المساحة التي يجب تحديدها بـ S، حيث S = ∫_{0}^{1}(x - (-x² + x)) dx + ∫_{1}^{2}((-3x + 4) - (-x² + x)) dx = ∫_{0}^{1} x³ / 3 + ∫_{1}^{2}(x - 2)³ / 3 = [x³/3]_{0}^{1} + [(x-2)³/3]_{1}^{2} = 1/3 + 1/3 = 2/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'الدالة تأخذ القيمة القصوى ل 2a√a + b عندما x = -√a، والدالة تأخذ القيمة الدنيا ل -2a√a + b عندما x = √a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'إحداثي x لنقطة تلاقي منحنيات 2 هو الحل لـ x^3-3x^2+2x=ax(x-2). بما أن x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)، لدينا x(x-1)(x-2)=ax(x-2). لذلك x(x-2)(x-1-a)=0. لذلك x= 0,2, a+1. نظرًا لأن a>1، فإن الشكل العام للمنحنيين كما هو موضح في الشكل الأيمن، والشرط لتكون المناطق S1 ، S2 متساوية هو S1=S2، وهذا يعني أن S1-S2=0. لذلك'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'العثور على القيمة الدنيا للدالة y=log _{3} x+3 log _{x} 3(x>1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'حل معادلة اللوغاريتمية \ \\log_{a} x = b \. هنا، \ a \ و \ b \ ثوابت، و \ x \ متغير.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'النظر في الدالة من الدرجة الرابعة لـ x ، f(x)=x^{4}-a x^{2}+b x ، حيث a و b أعداد حقيقية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدالة y = (log_2(x/4))^2 - log_2(x^2) + 6 للنطاق 2 ≤ x ≤ 16، والقيم المقابلة لـ x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'مثال 152 الحد الأقصى والحد الأدنى لمجموعة متنوعة من الدوال (استخدام التفاضل 2) (1) ابحث عن القيمة الدنيا للدالة f(x)=2^{3x}-3*2^{x} والقيمة المقابلة لـ x. (2) ابحث عن القيمة القصوى للدالة f(x)=log_{2} x+2 log_{2}(6-x) والقيمة المقابلة لـ x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'حساب الفائدة التراكمية\nبافتراض سعر فائدة سنوي r ، باستخدام حساب الفائدة التراكمية كل عام ، ابحث عن الآتي:\n(1) الرأس مال T ين لجعل المبلغ الإجمالي بعد n سنة S ين\n(2) ادخر P ين في بداية كل عام ، وإجمالي الرأس مال بعد n سنة هو \xa0Sن\xa0 ين'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'المثال 31 | علاقة التكرار تشمل الضرب والأسس (باستخدام اللوغارتم)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'انقلب الرسم البياني للدوال التالية. كما ، حدد العلاقة بين الدوال و \ y=\\log _{4} x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
"(1) f'(x)=x^2-s^2=(x+s)(x-s) f'(x)=0 عندما x=-s, s [1] s>0 جدول زيادة ونقصان f(x) هو كما يلي عن اليمين. (i) عندما 0<s<2 f'(x) = + 0 - 0 + f(x) = زيادة الأقصى & انخفاض الأدنى & زيادة f(x) هو القيمة الدنيا عند x=s لذلك g(s)=f(s)=s^3 / 3 - s^2 * s+2 s^2=-2 / 3 s^3+2 s^2 (ii) عندما s ≥ 2 f(x) هو القيمة الدنيا عند x=2 لذلك g(s)=f(2)=2^3 / 3-s^2 * 2+2 s^2=8 / 3 [2] عند s=0 f(x)=x^3 / 3, f'(x)=x^2 ≥ 0 لذلك 0 ≤ x ≤ 2 f(x) هو القيمة الدنيا عند x=0 لذلك g(0)=f(0)=0"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'عبر عن الحجم النسبي لكل مجموعة من الأرقام باستخدام عدم المساواة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'خصائص الدوال اللوغاريتمية\nخصائص ورسم بياني للدالة اللوغاريتمية \ y=\\log _{a} x \ حيث \ a>0, a \\neq 1 \.\n(1) المجال هو جميع الأعداد الإيجابية، والنطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.\n(2) تمر من خلال نقاط \\( (1,0),(a,1) \\)، مع محور \ y \ كخط أفقي.\n(3) عندما \ a>1 \، كلما زادت قيمة \ x \، زادت قيمة \ y \ أيضًا.\n\\n0<p<q \\Longleftrightarrow \\log _{a} p<\\log _{a} q\n\\nعندما \ 0<a<1 \، كلما زادت قيمة \ x \، قلت قيمة \ y \.\n\\n0<p<q \\Longleftrightarrow \\log _{a} p>\\log _{a} q\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'بسط العبارات التالية:\n1. \ \\log_{4} 8 + \\log_{4} 2 \\n2. \ \\log_{5} 75 - \\log_{5} 15 \\n3. \ \\log_{8} 64^{3} \\n4. \ \\log_{3} \\sqrt[4]{3^{5}} \\n5. \ \\log_{\\sqrt{3}} 27 \\n6. \ \\log_{2} 8 + \\log_{3} \\frac{1}{81} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'العثور على القيم القصوى والحد الأدنى للدالة y = 9^x - 2 \\ cdot 3^{x+1} + 81 (-3≤x≤3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'الدالة الأسية\nخصائص الدالة الأسية ورسمها \ y=a^{x} \\nلتكن \ a>0, a \\neq 1 \.\n(1) المجال هو جميع الأعداد الحقيقية، والنطاق هو جميع الأعداد الإيجابية\n(2) تمر عبر النقاط \\( (0,1),(1, a) \\) والمحور الأفقي هو خطها الرافد\n(3) عندما تكون \ a>1 \، عندما يزيد \ x \، يزيد \ y \ أيضًا\n\\np<q \\Longleftrightarrow a^{p}<a^{q}\n\\nعندما تكون \ 0<a<1 \، عندما يزيد \ x \، ينقص \ y \\n\\np<q \\Longleftrightarrow a^{p}>a^{q}\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'ابحث عن الدالة f(x) التي ترضي المعادلة f(x)=1+2 \\int\\_{0}\\^{1}(x t+1) f(t) d t. عن طريق إعادة تنظيم الجانب الأيمن، نحصل على f(x)=1+2 x \\int\\_{0}\\^{1} t f(t) d t+2 \\int\\_{0}\\^{1} f(t) d t \\int\\_{0}\\^{1} t f(t) d t=a. مع اعتبار a و b ثوابتًا، نجد ان a=\\int\\_{0}\\^{1} t(x)=2 a x+2 b+1 =\\left[\\frac{2}{3} a t\\^{3}+\\frac{2 b+1}{2} t\\^{2}\\right]\\_{0}\\^{1}=\\frac{2}{3} a+\\frac{2 b+1}{2}. وبالتالي، a=\\int\\_{0}\\^{1} t(2 a t+2 b+1) d t=\\int\\_{0}\\^{1}\\left\\{2 a t\\^{2}+(2 b+1) t\\right\\} d t يعني 2 a-6 b-3=0. من ناحية أخرى، b=\\int\\_{0}\\^{1}(2 a t+2 b+1) d t=\\left[a t\\^{2}+(2 b+1) t\\right]\\_{0}\\^{1} =a+2 b+1، لذلك a+b+1=0 (1)، حل المعادلات يعطي a=-\\frac{3}{8}، b=-\\frac{5}{8}، وبالتالي f(x)=2\\left(-\\frac{3}{8}\\right) x+2\\left(-\\frac{5}{8}\\right)+1=-\\frac{3}{4} x-\\frac{1}{4} x يمكن التعامل معها كثابت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'استكشف العلاقة بين الرسم البياني الأساسي ل y=a^x ورسوم y=3^x و y=3^{-x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'اللوغاريتمات وخصائصها\nتعريف اللوغاريتمات\n\ a>0, \\quad a \\neq 1, \\quad M>0 \\text { قيم معطاه. } \\n\ M=a^{p} \\Longleftrightarrow \\log _{a} M=p \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'لنعتبر المنحنيات C1: y=a e^{x}، C2: y=e^{-x}. عندما تتغير الثابت a في النطاق 1≤a≤4، دع D1 تكون المنطقة المحاطة بين C1 و C2 ومحور الص y، ودع D2 تكون المنطقة المحاطة بين C1 و C2 والخط x=log 1/2. (1) اعثر على قيمة a عندما تكون مساحة D1 هي 1. (2) العثور على القيمة الدنيا لمجموع مساحة D1 و D2 والقيمة المقابلة ل a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
"بالنسبة للدالة f(x)=A e^x cos x + B e^x sin x (حيث A و B ثوابت) ، أجب على الأسئلة التالية: (1) اعثر على f'(x). (2) عبّر عن f''(x) بالنّسبة إلى f(x) و f'(x). (3) اعثر على ∫ f(x) dx."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'الدالة الشهيرة وحدودها المرتبطة\nحد الدالة \ y=\\frac{\\log x}{x} \ هو \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log x}{x}=0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية. (3) 136\n(1) \ \\int x^{2} \\cos x d x \\n(2) \ \\int x^{2} e^{-x} d x \\n(3) \ \\int x \\tan ^{2} x d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'أثبت أن التفاوت b log (a/b) ≤ a - b ≤ a log (a/b) صحيح عندما تكون a > 0 ، b > 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'لتكن \\( f(x)=-e^{x} \\) ولنكن \ b \ عددًا حقيقيًا. ابحث عن عدد التماسات للمنحنى \\( y=f(x) \\) التي تمر عبر نقطة \\( (0, b) \\). يمكنك استخدام \ \\lim _{x \\rightarrow-\\infty} x e^{x}=0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'ابحث عن التكامل المحدد التالي. \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} dx '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'بالنسبة للأعداد الحقيقية a ، b ، c ، لتكن F(x) = x^4 + a x^3 + b x^2 + a x + 1 ، f(x) = x^2 + c x + 1. أيضًا ، دع T يكون المجموعة المتحقق عن طريق إزالة النقاط 1 و -1 من الدائرة الوحدية في المستوى المركب.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'بالنسبة لثابت k، حدد عدد الحلول الحقيقية لمعادلة log(sin x+2)-k=0 ل 0<x<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'كيفية رسم الرسوم البيانية للتفكير. استخدام طريقة التفاضل في رسم الرسوم البيانية مهمة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'لنكن n عدد صحيح إيجابي تعسفي، ولتكن الدالتان f(x)، g(x) دالتين يمكن تفاضلهما n مرات. [كبير جدًا] (1) اعثر على المشتقة الرابعة للمنتج f(x)g(x) d^4/dx^4{f(x)g(x)}. (2) استنتج معامل f^(n-r)(x)g^(r)(x) في المشتقة الثانية d^n/dx^n{f(x)g(x)} للمنتج f(x)g(x)، وثبت أن الاستنتاج صحيح باستخدام الاستقراء الرياضي. هنا، r عدد صحيح غير سالب لا يتجاوز n، وf^(0)(x)=f(x)، g^(0)(x)=g(x). (3) اعثر على المشتقة الn h^(n)(x) للدالة h(x)=x^3e^x، حيث n≥4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'لنفترض a > 0، b > 0، و f(x) = log ((x + a) / (b - x))، أثبت أن المنحنى y = f(x) متماثل حول نقطته عند انعطاف.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'العثور على الدوال العكسية للدوال التالية. كما، قم برسم رسوم بيانية لها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'تغير قيم الدالة، الحد الأقصى والحد الأدنى، رسم بياني للدالة'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'لنكن n عدداً صحيحًا. أثبت صحة المعادلات التالية: حيث، \ \\cos ^{0} x = 1 \، (4) \\( 138(\\log x)^{0} = 1 \\).\n (1) \\( \\int \\cos ^{n} x d x = \\frac{1}{n}\\{ \\sin x \\cos ^{n-1} x + (n-1) \\int \\cos ^{n-2} x d x \\} (n \\geqq 2) \\)\n (2) \\( \\int(\\log x)^{n} d x = x(\\log x)^{n} - n \\int(\\log x)^{n-1} d x \\) (n \\geqq 1)\n (3) \ \\int x^{n} \\sin x d x = -x^{n} \\cos x + n \\int x^{n-1} \\cos x d x \ (n \\geqq 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'كيف يمكننا حل المسألة المحرجة \ \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x \ بطرق مختلفة؟ في المثال المهم 141 (1) ، قمنا بحله عن طريق افتراض \ x+\\sqrt{x^{2}+1}=t \ ، ولكن هناك العديد من الطرق الأخرى أيضًا. أولاً ، دعونا نلقي نظرة على طريقة استبدال \ x=\\tan \\theta \ كما هو مشار إليه في الصفحة السابقة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'لتكن \ a \ ثابتًا غير متساويا عن الصفر، ولتكن \ A = \\int_{0}^{\\pi} e^{-a x} \\sin 2 x d x, B = \\int_{0}^{\\pi} e^{-a x} \\cos 2 x d x \. ابحث عن قيم \ A, B \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'يوجد ثوابت a، b، حيث ab ≠ 1. ابحث عن الشرط الذي يتطابق فيه الدالة العكسية ل y = (bx + 1) / (x + a) مع الدالة الأصلية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'الأساسي 11: الشرط لتكون الدالة العكرية متساوية مع الدالة الأصلية'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'لنكن n عددًا طبيعيًا أكبر من أو يساوي 2. قم بإثبات عدم المساواة التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'العثور على التكامل غير المحدد لـ \\\int e^{2x+e^x} dx\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'أثبت أنه يوجد تسلسل نقاط Pₙ(xₙ, yₙ) يرضي P₁(1,1), xₙ₊₁=1/4 xₙ + 4/5 yₙ, yₙ₊₁=3/4 xₙ + 1/5 yₙ (n=1,2، ...) على مستوى، وتقترب التسلسل P₁، P₂، ... لنقطة ثابتة بشكل لامتناهي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'ثبت عدم المساواة عند x>0 \\int_{0}^{x} e^{-t^{2}} d t<x-\\frac{x^{3}}{3}+\\frac{x^{5}}{10}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'اعثر على نطاق الثابت a عندما يمكن رسم خط مماس من النقطة (a, 0) على محور السينات إلى رسم دالة y=\\frac{x+3}{\\sqrt{x+1}}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'ابحث عن التكامل للدالة f(x)=3 cos 2x+7 cos x على الفاصل [0, π] بشكل \\( \\int_{0}^{\\pi}|f(x)| dx \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'العثور على معادلات الخطوط والقواطع التي تم الحصول عليها من خلال تحريك الخطوط التالية والقواطع موازية للمحور السيني بمقدار -3 وللمحور الصادي بمقدار 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'تكلفة بيع y شوكولاتة، مدلة ب c(y)، تعطى من خلال c(y)=y^{2}. ابحث عن قيم سعر البيع p والكمية y التي تحقق فيها أقصى ربح لشركة A (الفرق بين الإيرادات والتكلفة الإجمالية).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'في المثال 30، نقوم بتجزئة مقامات كل عنصر قبل القيام بالحسابات. ومع ذلك، في المثال 31 (1)، نواصل مع الحسابات دون تجزئة المقامات. دعنا نفكر في السبب وراء هذا النهج.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'لنكن S(a) المساحة المحاطة بالخط المار عبر النقطة (1،2) بميل a والقوس الجذعي y=x^2. ابحث عن قيمة a التي تقلل من S(a) مع تغير a في النطاق 0 ≤ a ≤ 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'ارسم الرسوم البيانية للدوال التالية وصف العلاقات المكانية لها مع الدالة y=3^x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'ارسم منحنيات الدوال التالية واشرح العلاقة المكانية لها مع الدالة y=log_{2} x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'أقصى وأدنى للدالة اللوغاريتمية (1): العثور على الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة اللوغاريتمية التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'ابحث عن القيمة القصوى والقيمة الدنيا وقيم x المقابلة للدالة y = log_2(x/2)log_2(x/8) (1/2 ≤ x ≤ 8).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'بناءً على معادلة f(x) = a x^{2}(x-3) + b(a≠0) مع قيمة قصوى تبلغ 5 وقيمة دنيا تبلغ -7 في الفترة -1 ≤ x ≤ 1، حدد قيم ثوابت a و b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'احسب اللوغاريتم الشائع للرقم 1.95 من البيانات 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'أثبت أن قيمة \\[P(m-kσ ≤ X ≤ m+kσ)\\] تصبح دالة للقيمة الوحيدة k, بغض النظر عن قيم m و σ, عندما تتبع المتغير العشوائي X التوزيع الطبيعي N(m, σ^2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'صف الرسم البياني والخصائص لدوال اللوغاريتم التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'نظر في الدالة y = -2(log₃(3x))³ + 3(log₃(x+1))² + 1، المحددة لـ 1550 1/3 ≤ x ≤ 3. ابحث عن القيمة القصوى والحد الأدنى للدالة y وقيم x المقابلة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'بالنسبة لرسم بياني لدالة y = x ^ 2 (x > 0) ، استخدم مقاييس لوغاريتمية لكل من المحور الأفقي والعمودي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'صيغة تحويل القاعدة: حول قواعد اللوغاريتمات التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'ابحث عن المنطقة المحاطة باثنين من القطع الناتئة معرفة باسم S(a). دع إحداثي x لنقاط تقاطع القطع الناتئة يكون α و β (α < β) ، ثم من الشكل على اليمين:\n\nS(a) = ∫_{α}^{β} { -2(x - a)^2 + 3a - x^2 } dx\n\n= -3 ∫_{α}^{β} (x - α)(x - β) dx\n\n= -3・( -(1/6) ) (β - α)^3\n\n= (1/2)(β - α)^3\n\nحلول المعادلة التربيعية (1) هي x = (2a ± √(-2a^2 + 9a))/3. نظرًا لأن α و β هما حلول (1) ،\nβ - α = (2a + √(-2a^2 + 9a))/3 - (2a - √(-2a^2 + 9a))/3\n= (2/3) √(-2a^2 + 9a)\nلذا ، S(a) = (1/2)((2/3)√(-2a^2 + 9a))^3 = (4/27)(-2a^2 + 9a)^(3/2)\n\nنظرًا لأن -2a^2 + 9a = -2(a - (9/4))^2 + (81/8) ، في النطاق 0 < a < 9/2 ، -2a^2 + 9a هو الأقصى في a = 9/4 ، وفي هذه النقطة S(a) هو الأقصى أيضًا.\nبالتالي ، S(a) هو الأقصى في a = 9/4\nS(9/4) = (4/27)((81/8))^(3/2) = (4/27) ・ (81/8) √(81/8) = 27√2/8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'أجب على الأسئلة التالية حول مفاهيم اللوغاريتمات الأساسية. قم بحساب اللوغاريتم استنادًا إلى المعادلات المعطاة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'ارسم رسوم الدوال التالية واشرح علاقتها مع دالة y=log_{2} x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'شروط وجود حلول المعادلات اللوغاريتمية: تحديد الشروط اللازمة لوجود حلول للمعادلة اللوغاريتمية التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'عدد الحلول الحقيقية المتميزة n لمعادلة f(x)=0 يساوي عدد نقاط التقاطع بين المنحنى y=f(x) ومحور السينات. استنادًا إلى (1)، عندما يكون a≤0، n=1، واستنادًا إلى (2)، عندما يكون a>0، يعتمد القيمة الدنيا -4√2a3/2+16 على قيمة a ويمكن أن تكون إيجابية، 0، أو سالبة، لذلك n=1،2،3. لذلك، بتلخيص (1) و (2)، إذا كانت n=1، فإن a<0، a=0، a>0 جميعها ممكنة؛ إذا كانت n=2، فإنه يمكن أن يكون a>0 فقط؛ إذا كانت n=3، يمكن أن يكون a>0 فقط.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'ما هو سبب تضمين عدد كبير من المشاكل في الرسم البياني الأزرق؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'كيف يمكنك تعميق تعلمك عن طريق استخدام المحتوى الرقمي؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'\\frac{\\pi \\sqrt{1+\\pi^{2}}+\\log \\left(\\pi+\\sqrt{1+\\pi^{2}}\\right)}{2} إجابة التمرين 67 (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'ابحث عن التكاملات غير المحددة. في (3)، (4)، حيث (a≠0، b≠0). (1) ∫e^{-x}cosxdx (2) ∫sin(logx)dx (3) ∫e^{ax}sinbxdx (4) ∫e^{ax}cosbxdx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'ابحث عن التكامل غير المحدد \ \\int e^{x} \\cos x dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'ننظر إلى الدالة 47 f(x)=2 \\log(1+e^{x})-x-\\log 2. (1) افترض أن f(x) تمثل الإشتقاق الثاني لـ f(x)، أظهر أن معادلة \\log f^{\\prime \\prime}(x)=-f(x) تتحقق. (2) ابحث عن التكامل المحدد \\int_{0}^{\\log 2}(x-\\log 2) e^{-f(x)} d x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'قم بدراسة زيادة وانخفاض دالة f(x)=x-1-log x، وأثبت عدم المساواة log x ≤ x-1 عند x>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
"f'(x) = 1/ log x^3 (x^3 )' - 1/ log x^2 (x^2 )' = 1/(3 log x) * 3 x^2 - 1/(2 log x) * 2 x = ( x^2 - x ) / log x"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'باستخدام المعادلات [4] [6] أعلاه كصيغ، دعونا نحاول العثور على التكامل المحدد التالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية. (1) \ \\int x \\cos 2 x \\, dx \ (2) \\( \\int(x+1)^{2} \\log x \\, dx \\) (3) \ \\int e^{\\sqrt{x}} \\, dx \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(8) \\( y^{\\prime}=\\frac{(\\log x)^{\\prime} \\cdot x-\\log x \\cdot(x)^{\\prime}}{x^{2}}=\\frac{\\frac{1}{x} \\cdot x-\\log x \\cdot 1}{x^{2}} \\)\\n\\\n=\\frac{1-\\log x}{x^{2}}\\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'مثال مهم 165) الكمية والتكامل ينشأ تدوير جزء من المنحنى y = e^x حول محور y من 0 ≤ x ≤ 2 الى حاوية، حيث يتم صب الماء بمعدل a (ثابت إيجابي) في كل وحدة زمنية. لنكون V حجم الماء عندما يكون العمق h، ولنكون S مساحة سطح الماء. (1) ابحث عن ∫(log y)^{2} dy. (2) عبّر عن V بالنسبة ل S. (3) ابحث عن معدل توسع سطح الماء عندما يصبح S يساوي π. [معهد شيبورا للتكنولوجيا] التوجيه (3) معدل توسع سطح الماء هو dS/dt، لكن يبدو أنه من الصعب التعبير عن S بالنسبة لـ t. لذلك، باستخدام تلميح (2)، استخدم dV/dt = dV/dS * dS/dt للعثور على الحل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'(1) اجد المشتقة للدالة . (2) على مستوى ، يكمن النقطة على المنحنى الممثل بالمعادلة وهو في الربع الأول. إذا كانت المنطقة المحاطة بقطعة الخط التي تربط الأصل والنقطة ، محور ، والمنحنى هي ، فعبر عن إحداثيات النقطة في مصطلحات .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'(2)\n\\[\egin{aligned}\n\\frac{\\cos x+\\sin 2 x}{\\sin ^{2} x}= & \\frac{\\cos x+2 \\sin x \\cos x}{\\sin ^{2} x}=\\frac{1+2 \\sin x}{\\sin ^{2} x} \\cdot \\cos x \\\\\n\\sin x=t \\text { ولنعتبر } & \\cos x d x=d t \\\\\n\\int \\frac{\\cos x+\\sin 2 x}{\\sin ^{2} x} d x & =\\int \\frac{1+2 \\sin x}{\\sin ^{2} x} \\cdot \\cos x d x=\\int \\frac{1+2 t}{t^{2}} d t \\\\\n& =\\int\\left(\\frac{1}{t^{2}}+\\frac{2}{t}\\right) d t=-\\frac{1}{t}+2 \\log |t|+C \\\\\n& =-\\frac{1}{\\sin x}+2 \\log |\\sin x|+C\n\\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'استخدم المعادلة (1) من التمرين 152 في الصفحة 530، حيث (1) هي V=2π∫₀ᴨx{cosx-(-1)}dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(2) \\\\ فلنفرض \ e^{x}+1=t \ ، ثم \ e^{x}=t-1, e^{x} dx = dt \\\\n\\[ \\int \\frac{e^{2x}}{(e^{x} + 1)^2} \\, dx = \\int \\frac{e^{x}}{(e^{x} + 1)^2} \\, e^{x} \\, dx= \\int \\frac{t-1}{t^2} \\, dt \\\\)\n\\ = \\int \\left( \\frac{1}{t} - \\frac{1}{t^2} \\right) \\, dt \\\\)\n\\ = \\log |t| + \\frac{1}{t} + C \\\\)\n\\ = \\log (e^{x}+1) + \\frac{1}{e^{x}+1} + C \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'باستخدام صيغة التكامل بالتبديل (2) ، اعثر على التكامل التالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(2) لنكن التتابع \ \\left\\{I_{n}\\right\\} \ معرفًا بواسطة \\( I_{n}=\\int_{0}^{n} f_{n}(x) d x \\). باستخدام حقيقة أن \ 0 \\leqq x \\leqq 1 \ يعني \\( \\log (1+x) \\leqq \\log 2 \\) ، قم بإثبات أن التتابع \ \\left\\{I_{n}\\right\\} \ يتقارب وجد قيمته الحدية. يمكنك استخدام حقيقة أن \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log x}{x}=0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'لذلك \\[ \\int_{0}^{1} t f(t) d t = \\int_{0}^{1}(t \\sin \\pi t + a t) d t \\]\n\\[ = \\int_{0}^{1} t\\left(-\\frac{\\cos \\pi t}{\\pi}\\right)^{\\prime} d t + a \\int_{0}^{1} t d t \\]\n\ =\\left[-\\frac{t \\cos \\pi t}{\\pi}\\right]_{0}^{1} + \\int_{0}^{1} \\frac{\\cos \\pi t}{\\pi} d t + a\\left[\\frac{t^{2}}{2}\\right]_{0}^{1} \\]\n\\[ = \\frac{1}{\\pi} + \\left[\\frac{\\sin \\pi t}{\\pi^{2}}\\right]_{0}^{1} + \\frac{a}{2} = \\frac{1}{\\pi} + \\frac{a}{2} \\]\nلذلك \\[ \\frac{1}{\\pi} + \\frac{a}{2} = a \\] حل هذا يعطي \\[ a = \\frac{2}{\\pi} \\nوبالتالي \\[ f(x) = \\sin \\pi x + \\frac{2}{\\pi} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'سؤال مهم 115 الدوال العكسية والتكامل المحدد\nدع الدالة العكسية للدالة y=e^{x}+e^{-x}، المحددة لـ x≥0، تكون y=g(x). ابحث عن ∫_{2}^{4} g(x) dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'تمرين 102 \\Rightarrow الصفحة 453\n(1) \ x+\\sqrt{x^{2}+1}=t \ فلنفترض \\( \\left(1+\\frac{x}{\\sqrt{x^{2}+1}}\\right) d x=d t \\)\nلذلك \ \\quad \\frac{\\sqrt{x^{2}+1}+x}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x = d t \\nوبالتالي \ \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x = \\frac{1}{t} d t \\nوبالتالي \ \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x = \\int \\frac{1}{t} d t=\\log |t|+C \\n\\[ =\\log \\left( x+\\sqrt{x^{2}+1} \\right)+C \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'نظرًا لأن (2) (-x) e^((-x)^2) = -x e^(x^2) ، فإن x e^(x^2) هو دالة فردية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'حدد نطاق الأرقام الحقيقية التي تتقارب فيها متسلسلة {((x^2+2x-5)/(x^2-x+2))^n}. كما اعثر على القيمة الحدية في ذلك النقطة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'نظرًا لأن هذا الخط يمر عبر النقطة (0، Y(a)) ، فإن Y(a) = (a ^ 2 + 1)e ^ (-a ^ 2/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'(1) العثور على حجم للصلب الناتج عن دوران المنطقة المحاطة بالمنحنيات حول محور .\n(2) دع المنحنى يتم تمثيله بـ . العثور على حجم للصلب الناتج عن دوران المنطقة المحاطة بـ والخط المماس الذي يمر من خلال المنشأ ومحور الـ حول محور .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'الرياضيات II\n407\n[2] عند \ p>2 \\n\\[\\frac{d S}{d p}=p \\log p+\\frac{p}{2}=\\frac{p}{2}(2 \\log p+1)>0\\]\nمن [1], [2], الجدول الذي يوضح التغيير في S كما يلي.\nلذلك، \ S \ هو الحد الأدنى عند \ p=\\frac{4}{3} \، وقيمته الدنيا هي\n\egin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c}\n\\hline\ p \ & 1 & \ \\cdots \ & \ \\frac{4}{3} \ & \ \\cdots \ & 2 & \ \\cdots \ \\\\\n\\hline\ \\frac{d S}{d p} \ & & - & 0 & + & & + \\\\\n\\hline\ S \ & & \ \\searrow \ & الحد الأدنى المحلي & \ \\nearrow \ & 1 & \ \\nearrow \ \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\egin{\overlineray}{l}\n\\text { p= } \\frac{4}{3} \\text { عند } \\\\\na=\\frac{16}{9} \\log \\frac{4}{3}\n\\end{\overlineray}\\n\\[\egin{aligned}\n& \\frac{8}{3} \\log \\frac{4}{3}-\\frac{16}{3} \\log \\frac{4}{3}+\\frac{8}{3}+2 \\log 2-3 \\\\\n= & \\frac{1}{3}(8 \\log 3-10 \\log 2-1)\n\\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'(5) مع \ \\log x=t \ نفرض \ \\quad x=e^{t}, d x=e^{t} d t \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'استخدام نظرية القيمة المتوسطة لإثبات البحوث التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'البحث عن القيمة المتطرفة للدالة في x=1/√e.\n(1) عند x=1/√e ، الدالة لديها قيمة دنيا (-1/(2e\n(2) عند x=-4/3 ، الدالة لديها قيمة قصوى 4√6/9 ، وفي x=0 ، الدالة لديها قيمة دنيا 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'مثال 163 نقطة تتحرك على منحنى بسرعة ثابتة\n547\nهناك نقطة P تتحرك على السطح الإحداثي. تبدأ النقطة P من (0,1) وتتحرك على طول المنحنى y=(e^x+e^{-x})/2 (x≥0) بسرعة وحدة واحدة في الثانية. دع إحداثيات النقطة P بعد ثوان تكون (f(t), g(t)). ابحث عن f(t), g(t).\n[شينكي]\nافترض طريقتين للتعبير عن المسافة l من 0 ثانية إلى t ثانية.\n[1] نظرًا للحركة بسرعة وحدة واحدة في الثانية, l=t\n[2] نظرًا للحركة على المنحنى y=(e^x+e^{-x})/2 (x≥0), دع إحداثي x لنقطة P بعد ثوان t يكون p, ثم\nl=∫_{0}^{p}√(1+(dy/dx)^2)dx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
"في حالة x>0 ، إذا كان f'(x)=0 ، فإن x+π/4=kπ ، مما يعني x=kπ-π/4 (k=1،2،3، ...). نظرًا لأن f''(x)=√2 e^(-x){sin(x+π/4)-cos(x+π/4)}"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'العثور على المشتقة للدالة اللوغاريتمية log_a x بالنسبة لأي قاعدة a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'العثور على الشرط الضروري والكافي الذي يجب أن تفي به القيمة q لكي لا تمتلك المستقيمة y = px + q أي نقاط مشتركة مع رسم دالة y = log x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'(2) \ \\int 3^{1-2 x} d x=-\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{3^{1-2 x}}{\\log 3}+C = -\\frac{3^{1-2 x}}{2 \\log 3}+C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'تمرين 97 \\Rightarrow الكتاب ص.447\n (3) \\(\\int \\log(x+3) d x\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'التكامل \ \\int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-x^{2}} d x \ معروف بالتكامل الغاوسي ويساوي \ \\sqrt{\\pi} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'ثابت باستخدام الإستدلال الرياضي المشتقة الثانية والصيغة التكرارية ل f(x) = 1 / (1 + x^2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'ممارسة (1) اعثر على إحداثيات x لتقاطع منحنيين y=logx وy=a/x^{2} (a>0) ، تمثل بواسطة p ، قم بالتعبير عن a بالنسبة لـ 144p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'(7)\\\\n\\\\[\\\\n\\\egin{aligned}\\\\n y^{\\\\prime} & =\\\\left(e^{x}\\\\right)^{\\\\prime} \\\\sin x+e^{x}(\\\\sin x)^{\\\\prime}=e^{x} \\\\sin x+e^{x} \\\\cos x \\\\n\\\\ & =e^{x}(\\\\sin x+\\\\cos x)\\\\n\\\\end{aligned}\\\\n\\\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'التعبير المعطى في الرياضيات \ \\mathbb{I} \\\n(4) \\( y^{\\prime}=\\frac{1-\\sin x}{1+\\sin x} \\cdot \\frac{\\cos x(1-\\sin x)-(1+\\sin x)(-\\cos x)}{(1-\\sin x)^{2}} \\)\\n\\[\\n=\\frac{2 \\cos x}{(1+\\sin x)(1-\\sin x)}=\\frac{2 \\cos x}{\\cos ^{2} x}=\\frac{2}{\\cos x}\\n\\]\\nحلا آخر هو \\( y=\\log (1+\\sin x)-\\log (1-\\sin x) \\)، لذلك\\n\\[\\n y^{\\prime}=\\frac{\\cos x}{1+\\sin x}-\\frac{-\\cos x}{1-\\sin x}=\\frac{2 \\cos x}{(1+\\sin x)(1-\\sin x)}=\\frac{2}{\\cos x}\\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(3) أثبت عدم المساواة \\( \\sqrt{\\pi\\left(1-e^{-a^{2}}\\right)} \\leqq \\int_{-a}^{a} e^{-x^{2}} d x \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'هناك نقطتان P و Q تتحركان على محور السين. في الزمن t=0 ، تكون النقطتان في الأصل O وسرعة كل من P و Q في الزمن t هي على التوالي v_P(t)=a t (0 ≤ t) و v_Q(t)= {0 (0 ≤ t < 1)، t log t (1 ≤ t). (1) أثبت أن Q سيتجاوز دائمًا P. (2) ابحث عن الوقت الذي يلحق فيه Q P والمسافة القصوى بين P و Q خلال ذلك الوقت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'لنكن ٢٨ مثبتًا صحيحًا لأي عدد صحيح إيجابي، وليكن الدالتان f(x) و g(x) دالتين قابلتين للتفاضل بترتيب n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'بالنسبة لأي عددين صحيحين غير سالبين m و n ، دع Iₘ،ₙ = ∫₀^(π/2) sin^m x cos^n x dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
"(1) العثور على المشتقة f'(x) للدالة f(x) = log(x+√(1+x^2)) المعرفة عند x ≥ 0. (2) العثور على طول الجزء من المنحنى المعرف بالمعادلة القطبية r=θ(θ ≥ 0) ل 0 ≤ θ ≤ π."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'143 (1) x=0، π/2 لأقصى قيمة 1؛ x=π، 3π/2 للقيمة الدنيا -1\n(2) x=log_{2} (كسر) √5 ± 1/2 للقيمة الدنيا 1-10 √5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
"العثور على قيم ثوابت a و b و c بحيث تستوفي الدالة الثالثية f(x)=2x^{3} + a x^{2} + b x + c الشرط 6 f(x) = (2 x - 1) f'(x) + 6."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'ابحث عن القيم القصوى والدنيا للدوال التالية. (1) y=4^{x}-2^{x+2}(-1 \\leqq x \\leqq 3) (2) دع a>0 ، a \\neq 1. للدالة y=a^{2 x}+a^{-2 x}-2\\left(a^{x}+a^{-x}\\right)+2 ، لنفترض a^{x}+a^{-x}=t. عبّر عن y بالنسبة لـ t وابحث عن القيمة الدنيا لـ y. (3) y=\\left(\\frac{3}{4}\\right)^{x}(-1 \\leqq x \\leqq 2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'ابحث عن الدوال f(x) و g(x) التي تستوفي الشروط المعطاة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'ابحث عن القيمة القصوى للدالة y = log_4(x+2) + log_2(1-x) والقيمة المقابلة لـ x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'بما أن F(x) يأخذ قيمة قصوى تبلغ 5 عند x=1 وقيمة دنيا تبلغ 4 عند x=2 ، اعثر على قيم f(t) و α عندما يكون α ثابتًا حقيقيًا و f(t) دالة من الدرجة الثانية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(1) اعثر على القيمة الدنيا لـ x^{2} + y^{2} عندما \\log _{2} x + \\log _{2} y = 3.\n(2) بالنسبة لأعداد حقيقية موجبة x, y التي ترضي xy=100 ، اعثر على القيمة الدنيا لـ (\\log _{10} x)^{3} + (\\log _{10} y)^{3} ، وقيم x و y في ذلك الحد الأدنى.\n(3) لتكن f(x) = (\\log _{2} \\frac{x}{a})(\\log _{2} \\frac{x}{b}) (حيث ab=8 ، a>b>0). إذا كانت القيمة الدنيا لـ f(x) تساوي -1 ، فاعثر على قيمة a^{2}. [جامعة واسيدا]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'دع a و b يكونان ثوابت. أثبت عدم المساواة التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'دع a>0، a≠1، b>0. رسم جميع نقاط (a، b) في السطح الإحداثي حيث تحتوي المعادلة التربيعية 4x²+4xlogₐb+1=0 على حلاً فريدًا في النطاق 0<x<1/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'حل المعادلات التالية، معادلات متزامنة. في (3)، نفترض أن 0<x<1، 0<y<1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
"اعتمادًا على شرط g(x) ، قم بفحص إشارة g(x) أو f'(x) وأنشئ جدولًا لزيادة وانخفاض f(x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'وظائف قابلة للتفاضل، f(x) و g(x)، المعرفة على مجموعة كاملة من الأعداد الحقيقية، تلبي الشروط التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'عندما n عدد صحيح موجب، فإننا نعرف I_{n} = \\int_{2}^{3} \\frac{(x-3)^{n}}{n x^{n}} dx. (1) ابحث عن I_{1}. (2) ابحث عن نطاق قيم \\left|\\frac{x-3}{x}\\right| لمدى 2 \\leqq x \\leqq 3. كما يرجى العثور على \\lim _{n \\rightarrow \\infty} I_{n}. (3) عبّر عن I_{n+1} بالنسبة إلى I_{n}. (4) ابحث عن \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n(n+1)}\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{n}. 〔جامعة كوانساي غاكوين〕'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'ممارسة دع \ n \ يكون عددًا صحيحًا. قم بإثبات المساواة التالية. حيث, \ \\cos ^{0} x=1 \, \\( 203(\\log x)^{0}=1 \\).\n(1) \\( \\int \\cos ^{n} x d x=\\frac{1}{n}\\left\\{\\sin x \\cos ^{n-1} x+(n-1) \\int \\cos ^{n-2} x d x\\right\\}(n \\geqq 2) \\)\n(2) \\( \\int(\\log x)^{n} d x=x(\\log x)^{n}-n \\int(\\log x)^{n-1} d x \\quad(n \\geqq 1) \\)\n(3) \\( \\int x^{n} \\sin x d x=-x^{n} \\cos x+n \\int x^{n-1} \\cos x d x(n \\geqq 1) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'ابحث عن نطاق القيم للثابت a بحيث يمكن رسم مستقيم مماس من النقطة (a، 0) إلى المنحنى y=e^{-x^{2}}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'ابحث عن حجم المادة الصلبة التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير المنطقة المحيطة بالقوس الذي يمثله y = 2 x - x^{2} حول محور y مرة واحدة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'العثور على الدوال العكسية للدوال التالية. كما، قم برسم رسوم بيانية لها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
"لنكن الدالة العكسية للدالة f(x) هي g(x). عندما f(1)=2 و f'(1)=2 ، احسب قيم g(2) وg'(2) على التوالي."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'أثبت أن \\( \\int x^{n} e^{-x} d x=-\\left(\\sum_{k=0}^{n} n \\mathrm{P}_{k} x^{n-k}\\right) e^{-x}+C(n هو عدد طبيعي, C هو ثابت التكامل ) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
"عندما تكون f(x) دالة يمكن تفريقها مرتين، فقم بالتعبير عن \\frac{d^{2}}{d x^{2}} f(\\tan x) بالاعتماد على f'(\\tan x) و f''(\\tan x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'قم بممارسة الوظيفة f(x)=e^(kx)/(x^2+1) (حيث k هو ثابت): (1) اعثر على قيمة k عندما تكون f(x) لديها قيمة محلية في x=-2. (2) حدد نطاق القيم الممكنة لـ k التي يمكن لـ f(x) أن تكون لديها قيمة محلية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'ابحث عن نطاق القيم للثابت a بحيث يمكن رسم خط مماس من النقطة (a، 0) إلى المنحنى y=xe^x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'ابحث عن التكامل غير المحدد \ \\int e^{2 x+e^{x}} d x \。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'ممارسة بحيث n يكون عددا طبيعيا. ابحث عن المشتقة الثانية للتالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'قم بتمرين إثبات المتباينات التالية:\n(1) \\(\\sqrt{1+x} < 1 + \\frac{x}{2} (x>0)\\)\n(2) \\(e^{x} < 1 + x + \\frac{e}{2} x^{2} (0<x<1)\\)\n(3) \\(e^{x} > x^{2} (x>0)\\)\n(4) \\(\\sin x > x - \\frac{x^{3}}{6} \\quad(x>0)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'باستخدام العدد الطبيعي n ، ابحث عن المشتقة الـ n للدالة y=(1-7x)^{-1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'ابحث عن الجزء من f(x) الذي يساوي 3/1x3 + 2log|x|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'لنكن \n عدداً طبيعياً أكبر من أو يساوي 2. اعتبر الدوال \n(1) و \n(2).\n(1) أظهر أن المنحنيات الخاصة بـ (1) و (2) تحتوي على نقطة تقاطع واحدة فقط في الربع الأول.\n(2) دع إحداثيات نقطة الانقطاع المُحصلة في (1) تكون . اعثر على و .\n(3) دع المنطقة المحاطة بالمنحنيات لـ (1) و (2) في الربع الأول ومحور تكون . اعثر على .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'بالنسبة للدالة f(x)=a e^{2 x} (حيث a ثابت)، عندما تكون المستقيمة المماسة في النقطة (b, f(b)) على المنحنى y=f(x) هي y=x وتمر عبر (3, 15). أجب على الأسئلة التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'(2) \\( \\frac{1}{4}(3 x+2) \\sqrt[3]{3 x+2}+C \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'بالنسبة للدالة f(x)=e^(kx)/(x²+1) (حيث k ثابت)، أجب على الأسئلة التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'أثبت أن الدالة f(x) = ax + xcosx - 2sinx لديها نقطة واحدة فقط بين π/2 و π. حيث -1 < a < 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'لنكن n عدداً طبيعياً. ابحث عن المشتقة الثانية من الدالة y=\\frac{1}{1-7x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
"نظرًا لوظيفة قابلة للتفاضل التي ترضي العلاقة . ابحث عن الإشتقاق لـ ، لذا . كما أنه، نظرًا لأن ، نجد أن ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'(1) هناك نقطة P تسافر على خط الأعداد بدءًا من النقطة 1 بسرعة بعد مضي t ثانية. الموقع الخاص ب P بعد 3 ثوانٍ من البداية هو A، والمسافة التي سافرها P هي B.\n\n(2) دع g تكن التسارع الناتج عن الجاذبية. صاروخ بتسارع بعد t ثانية من الإطلاق من الأرض رأسياً بسرعة بادئة . اعثر على سرعة الصاروخ وارتفاعه بعد t ثانية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'امثل الشكل العام للرسم البياني للدالة y=(-x+1) e^{-x+1}. بشرط أن lim _{x → ∞} x e^{-x}=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'ابحث عن قيمة a وإحداثيات نقطة التقاء عندما تكون الخط y=x مماسًا للمنحنى y=a^x. هنا، a>0 و a ليس يساوي 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'ثبت الأوامر الغير متكافئين التالية ، حيث n هو عدد طبيعي. [جامعة توهوكو]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'(2) عن طريق القيام بنفس الشيء كما هو الحال في (1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'التفاضل للدوال الأسية واللوغاريتمية\nلنفرض \a>0, a \\neq 1\.\n\\[ \egin{array}{l}\n\\cdot \\lim _{h \\rightarrow 0}(1+h)^{\\frac{1}{h}}=\\lim _{x \\rightarrow \\pm \\infty}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)^{x}=e \\quad(e=2.71828 \\cdots \\cdots) \\\\\n\\cdot\\left(e^{x}\\right)^{\\prime}=e^{x}, \\quad\\left(a^{x}\\right)^{\\prime}=a^{x} \\log a \\\\\n(\\log |x|)^{\\prime}=\\frac{1}{x}, \\quad\\left(\\log _{a}|x|\\right)^{\\prime}=\\frac{1}{x \\log a}\n\\end{array} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'لنكن n عددًا طبيعيًا أكبر من أو يساوي 2. نفترض الدوال y=e^x ... (1) و y=e^(nx)-1 ... (2).\n(1) أثبت أن رسومات (1) و (2) تحتوي على نقطة تقاطع واحدة فقط في الربع الأول.\n(2) دع (a_n, b_n) تكون إحداثيات نقطة التقاطع المستخرجة في (1). احسب lim n → ∞ a_n و lim n → ∞ n a_n.\n(3) دع S_n تكون المساحة المحصورة بين الرسوم البيانية للدوال (1) و (2) في الربع الأول ومحور y. احسب lim n → ∞ n S_n. [معهد طوكيو للتكنولوجيا]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'تمرين (2) بالنسبة لأي عدد طبيعي n ، قم بإثبات أن (2nlogn)^{n}<e^{2nlogn} صحيح.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'عندما تكون المنحنيات y = x^2 - 2x و y = log x + a ملتصقة ، ابحث عن قيمة الثابت a. كما ، ابحث عن معادلة الخط المماس في نقطة التماس.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'قم بتحويل المثال (1) بمنع تجزئة المقام ثم قم بالتكامل.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'(3) \x \\tan x+\\log|\\cos x|-\\frac{x^{2}}{2}+C\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'\ I_{n} = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin ^{n} x d x, J_{n} = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\cos ^{n} x d x \\left(n\\right. \ عدد صحيح أكبر من أو يساوي 0) . أثبت أن \\( I_{n}=J_{n} (n \\geqq 0) \\). حيث \ \\sin ^{0} x = \\cos ^{0} x = 1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'بفرض وجود دالة y=f(x) محددة على جميع الأعداد الحقيقية، تكون قابلة للتفاضل مرتين وترضي دائمًا f’’(x)=-2 f’(x)-2 f(x)، أجب عن الأسئلة التالية: (1) عند تعريف الدالة F(x) كـ F(x)=e^x f(x)، أظهر أن F’’(x)=-F(x). (2) أظهر أن دالة F(x) ترضي F’’(x)=-F(x) ستؤدي إلى {F’(x)}^{2}+{F(x)}^{2} أن يكون ثابتًا، وجد lim_{x -> ∞} f(x). [جامعة نساء كوتشي]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'ثبت المعادلة \\( \\left(\\cos \\frac{t}{2}\\right)\\left(\\cos \\frac{t}{4}\\right)\\left(\\cos \\frac{t}{8}\\right)=\\frac{\\sin t}{8 \\sin \\frac{t}{8}} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'إذا زادت كل جانب من مكعب طول الحافة a بمعدل b في الثانية ، فلنكن V حجم المكعب بعد t ثانية ، حيث V=(a+bt)^3. ما هو معدل تغيير حجم المكعب t ثانية بعد بدء الزيادة؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'ابحث عن معادلة النمط الموجود بين النقطة P المعطاة ومنحنيات التماس، وحدد إحداثيات نقطة الاتصال.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'يرجى مقارنة معدل الزيادة للدوال \\( x^{q}(q>0) \\) و \ e^{x} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'اعثر على القيم القصوى للدالة f(x)=x e^{-2x} وإحداثيات نقاط الانعطاف للمنحنى y=f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'ترتيبت مفوضية الحفظ المحددتان على جميع الأعداد الحقيقية تفي بالشروط التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'في حالة a>0، b>0 و f(x)=log((x+a)/(b-x))، قم بإثبات أن المنحنى y=f(x) متماثل حول نقطته المتضاربة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
"لتكن F(x) دالة أولية لـ f(x) ، تنطبق الشروط التالية [1] ، [2]. العثور على f'(x) ، وحساب 175f(x). مع العلم أن x > 0. \n[1] F(x) = xf(x) - 1/x \n[2] F(1/sqrt{2}) = sqrt{2}"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'يرجى مقارنة معدل زيادة الدوال \ \\log x \ و \\( x^{p}(p>0) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'عندما تكون الأعداد الحقيقية a، b تحقق الشرط 0 < a < b < 1، قارن بين قيم 2^a - 2a/(a-1) و 2^b - 2b/(b-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'المنطقة د هي المنطقة المظللة باللون الأحمر في الرسم البياني على اليمين، لذا V1 = π∫1e a²(log x)² dx تنتج [الحساب التفصيلي المحذوف] π(e-2)a². علاوة على ذلك، من y= a log x، لدينا log x = y/a، وبالتالي x = e^(y/a)، وبالتالي V2 = πe²a - π∫0a (e^(y/a))² dy = πe²a - π[(a/2)e^(2y/a)]0a = πe²a - π/2 a(e²-1) = π/2 a{2e²-(e²-1)} = π/2 (e²+1)a. من خلال دمج جميع الحسابات، نحصل في النهاية على π(e-2) a² = π(e²+1)/2 a، نظرًا لأن a > 0، فيمكننا القول بأن 2(e-2)a = e²+1، وبالتالي a = (e²+1)/2(e-2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'العثور على المنطقة S المحاطة بالمنحنى وشرائح الخط التالية:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'ممارسة - العثور على أقصى وأدنى قيم في الدوال التالية: (1) \ y=\\frac{x^{2}-3 x}{x^{2}+3} \ [مماثلة لجامعة كانساي] (2) \ y=e^{-x}+x-1 \ [مماثلة لجامعة مدينة ناغويا]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'بالنسبة للمنحنى C: x=\\frac{e^{t}+3 e^{-t}}{2}, y=e^{t}-2 e^{-t}،\n(1) معادلة المنحنى C هي x^{2}+1 x y- y^{2}=25.\n(2) عبّر عن \\frac{d y}{d x} بالنسبة ل x و y.\n(3) في النقطة على منحنى C المقابلة ل t= ، \\frac{d y}{d x}=-2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'أثبت أنه بالنسبة لأي عدد حقيقي x، تنطبق عدم المساواة e^(-x^2) ≤ 1 / (1+x^2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'(1) العثور على التكامل غير المحدد \ \\int e^{2 x+e^{x}} d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'من g′(x)=d/dx g(x)=dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/f′(y) f(1)=2، نحصل على g(2)=1 من (1) وg′(2)=1/f′(1)=1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'العثور على جميع الدوال الخطية g(x) التي تفي بشرط g(f(x)) = f(g(x)) لدالة الدرجة الثالثة f(x)=x³+bx+c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'بالنسبة للثوابت ، قم بمراجعة المعادلة فيما يتعلق بالعدد الحقيقي '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'من خلال استخدام نظرية قيمة المتوسط، قم بإثبات ما يلي:\n\\nللقيم e^{-2}<a<b<1، \\quad a-b<b \\log b-a \\log a<b-a\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'لتكن e ثابتة ، ولتكن المنحنى 2x^{2}+y^{2}+8x+ey+6=0 ممثلة بـ C. أي من البيانات التالية حول المنحنى C ، عند تغيير قيمة e ، صحيح؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'العثور على الدوال العكسية للدوال التالية ورسم المنحنيات الخاصة بها.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'قم بالتحقيق ما إذا كانت الدالة f(x) مستمرة أم متقطعة. حيث [x] يمثل أكبر عدد صحيح لا يتجاوز العدد الحقيقي x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'ثبت أن المعادلات التالية صحيحة عندما يكون PR n عدد صحيح أكبر من أو يساوي 2. حيث \ \\cos ^{0} x=1, \\tan ^{0} x=1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'أثبت أنه عندما تكون الدالة y=log x، فإن الإشتقاق الرابع لـ y هو (-1)^ (n-1) * (n-1)! / x^n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'سؤال 99\n(1) عند x=e ، يكون القيمة القصوى لـ e^{1/e}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'(2) \ \\log \\left|\\frac{x}{x+1}\\right| - \\frac{1}{x} + C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'العثور على معادلة المستقيم المماس للمنحنى y=log(log x) في x=e^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'باستخدام مبرهنة تايلور، أظهر مطور تايلور من الدرجة الثالثة للدالة f(x) = e^x حول x = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'\\( \\frac{x\\left(x^{2}+3 x+3\\right)}{3} \\log x - \\frac{x^{3}}{9} - \\frac{x^{2}}{2} - x + C \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'ابحث عن المساحة S المحاطة بالمنحنى y=(3-x)e^{x} والمحور x، والخطوط x=0، x=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'ابحث عن التكامل غير المحدد التالي: \n\\( \\int_{e}^{e^e} \\frac{\\log (\\log x)}{x \\log x} dx \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'عندما ترضي الأعداد الحقيقية a و b و c و d شرط ad-bc≠0 ، للدالة f(x)=\\frac{a x+b}{c x+d} ، أجب على الأسئلة التالية. (1) اعثر على الدالة العكسية f^{-1}(x) لـ f(x). (2) اعثر على العلاقة بين a و b و c و d التي ترضي f^{-1}(x)=f(x) و f(x)≠x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
"في الفترة ، عندما ، لدينا من ؛ و من . لذلك ، جدول زيادة وانخفاض هو كما يلي."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'ابحث عن التكامل غير المحدد \ \\int \\log \\frac{1}{1+x} dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'العثور على الدالة العكسية لدالة معينة والتحقق من الشروط لوجود الدالة العكسية. على سبيل المثال، العثور على الدالة العكسية للدالة y=\x0crac{a x+b}{c x+d}. التحقق من الشرط a d-b c \neq 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'ابحث عن نطاق الأعداد الحقيقية x التي تتقارب فيها المتسلسلة {[(x^2-3x-1)/(x^2+x+1)]^n}. كما، ابحث عن القيمة الحدية في تلك النقطة.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'قم بإثبات أن رسم الدالة f(x)=log((x+a)/(3a-x)) (a>0) متماثل حول نقاط التقاطع.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'أثبت أن المعادلات التالية صحيحة عندما يكون n عددًا صحيحًا أكبر من أو يساوي 2. حيث cos^0x=1 وtan^0x=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'عندما تتوافق الدالة المستمرة f(x) مع العلاقة f(x)=e^{x} \\int_{0}^{1} \\frac{1}{e^{t}+1} d t+\\int_{0}^{1} \\frac{f(t)}{e^{t}+1} d t ، ابحث عن f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'96 \\( \\frac{1}{a^{2}+1} e^{a x}(\\sin x + a \\cos x) + C \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'ثبت أن عدم المساواة a^b > b^a صحيحة عندما e<a<b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'ابحث عن التكامل المحدد \ \\int_{0}^{\\pi}|\\sin x-\\sqrt{3} \\cos x| d x \ .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'15\n(1) \\( y^{\\prime}=2(\\log x)^{\\prime}=\\frac{2}{x} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'عندما -\\ frac {\\ pi} {2} \\ leqq \\ theta \\ leqq \\ frac {\\ pi} {3} ، \\ cos \\ theta \\ geqq 0 ، لذلك'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'بالنسبة لعدد طبيعي n، نفكر في S_{n}(x)=x+x ⋅ (1-3x)/(1-2x) + x ⋅ ((1-3x)/(1-2x))^2 + … + x ⋅ ((1-3x)/(1-2x))^(n-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
"(1) y'= 3^x * log3 + 1\nنظرًا لأن 3^x > 0 و log 3 > 0، فإن y' دائمًا أكبر من 0\nلذلك، يزيد على مجموعة الأعداد الحقيقية بأكملها."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'لذلك (1) y=√[5]{(x+3)/(x+1)³} يكون y′=-{2(x+4)}/{5(x+1)(x+3)}=-{2(x+4)}/{5(x+1)√[5]{(x+1)³(x+3)⁴}} و (2) y=x^{x+1}(x>0) يكون y′=(log x + {1}/{x} + 1)x^{x+1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'بالنسبة لعدد حقيقي موجب a ، دع المنحنى يكون y=e^{ax} ولنعتبره C. خط يمر عبر الأصل ومماس للمنحنى C عند النقطة P. دع D تكون المنطقة المحصورة بواسطة C ، الخط ، ومحور الصّ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'ابحث عن الدوال العكسية للدوال التاليين. كما، رسم الرسوم البيانية الخاصة بهم.\n(1) y=-2x+3\n(2) y=log_{2}x\n(3) y=log_{\x0crac{1}{2}}x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'بالنسبة للدالة الأسية y=a^{x} والدالة اللوغاريتمية y=\\log_{a} x ، يمكن فهم الحدود من الرسم البياني على النحو التالي.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'في مجتمع الاستهلاك الحديث، لماذا يتم اختيار المنتجات الجاهزة بشكل أكثر من المنتجات المخصصة؟'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'قيم التكامل غير المحدد لدالة غير منطقية (2) (التكامل الخاص بالاستبدال)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'نقطة P تتحرك على المستوى بإحداثيات (x، y) التي تُعطى بواسطة x = 6e^{t}، y = e^{3t} + 3e^{-t}، حيث t هو أي عدد حقيقي.\n1. إزالة t من المعادلات المعطاة والحصول على المعادلة y = f(x) التي تستوفي x و y.\n2. رسم مسار نقطة P.\n3. العثور على السرعة v لنقطة P في الزمن t.\n4. تحديد المسافة التي سافرتها نقطة P من t = 0 إلى t = 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'بالنسبة للدالة f(x)=(ax+b)/(cx+d) (c≠0, ad-bc≠0) ، أجب على الأسئلة التالية.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'لنكن N عددًا طبيعيًا ، ولنعرِّف الدالة f(x) على أنها f(x)=\\sum_{k=1}^{N} \\cos (2 k \\pi x). (1) بالنسبة للأعداد الصحيحة m و n ، ابحث عن \\int_{0}^{2 \\pi} \\cos (m x) \\cos (n x) d x. (2) ابحث عن \\int_{0}^{1} \\cos (4 \\pi x) f(x) d x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'ابحث عن نطاق الأعداد الحقيقية x التي تتقارب فيها التسلسلات المعطاة. كما، حدد القيمة الحدية في ذلك الوقت.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'95 (3) \ -x - \\sin x - \\frac{1}{\\tan x} - \\frac{1}{\\sin x} + C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'ابحث عن التكاملات غير المحددة التالية:\n(1) \ \\int x \\cos 3 x d x \\n(2) \\( \\int \\log (x+2) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'مثال 121 التكامل غير المحدد بطريقة التكامل بالأجزاء (3) (نفس الشكل يحدث)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'ابحث عن التكاملات العينية التالية:\n1. \n2. \n3. \n4. \n5. '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
كيف يمكن نقل القطع المكافئ لجعله يتطابق مع القطع المكافئ ؟
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
أوجد معادلة القطع المكافئ الناتج عن انعكاس القطع المكافئ حول المحور ، ثم نقله بمقدار 8 وحدات في اتجاه المحور و 4 وحدات في اتجاه المحور .